【配套K12】内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文

绝密★启用前内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题一、单选题1．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%【答案】B【解析】【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，可得P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．【详解】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，∴P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%）＝13.59%．故选B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查正态曲线的对称性。

2．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变。

用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率。

【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为，故选B.【点睛】本题考察古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比。

3．已知函数的导函数,且满足，则＝() A．B．C．1 D．【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。

【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。

【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。

本题值得注意的是是一个实数。

4．从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。

A．12 B．8. C．70. D．66【答案】C【解析】【分析】一步上一级或者一步上两级，8步走完楼梯，可以从一级和两级各几步来考虑．【详解】解：设一步一级x步，一步两级y步，则故走完楼梯的方法有种．故答案为：C.【点睛】8步中有多少一步上两级是解题关键．通过列方程找到突破口．5．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【详解】解：由题意算得， 4.762＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选：A．【点睛】本题考查独立性检验的应用，题干给出了观测值，只要进行比较就可以得出正确选项。

2020届高二下学期第一次月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共14小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合则( )A. {−1,0,1}B. {0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}2.命题2,230x R x x ∃∈-+>的否定是（ ） A. 不存在x R ∈，使2230x x -+≥ B. 2,230x R x x ∃∈-+≤ C. 2,230x R x x ∀∈-+≤ D.2,230x R x x ∀∈-+> 3.与命题“若 3,x =则2230x x --=”等价的命题是 ( ) A.若 3x ≠ ，则 2230x x --= B.若，则C.若，则D.若，则4．设i 是虚数单位，在复平面内复数i +321ii i++对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线6.已知直线 与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ， 则A 、B 两点间的距离为（ ） A.25 B ．2 C ．21D ．1 7.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：⎩⎨⎧-=+=12322t y t x )(542531为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=随机变量K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）经计算，统计量K 2的观测值k 0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =9. 若一个数的平方不是正数，则它不是负数， 若A ≠B ，则coxA ≠cosB ，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题10．已知复数2(2)(2)()z a a a i a R =+-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的 （ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件11. 已知点()0,0,65,1,2,2O B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ,则ABO ∆为( )A 、正三角形B 、直角三角形C 、锐角等腰三角形D 、直角等腰三角形12.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换53x'x y'y =⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线22281x y '+'=，则曲线C 的方程为( )A ．2210241x y +=B ．2250721x y += C. 2291001x y += .D ．22281259x y +=13．学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是或作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是( )A. AB. BC. CD. D14．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是( )第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

通辽实验中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣202． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．3． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 4． 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）5． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 6． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a aa ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1217． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 8． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．339． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）10．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4511．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．12．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 14．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.15．已知函数()22,0,1log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()()2f f -=______．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

通辽实验中学2018--2019学年度第一学期高二（理科）数学月考试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式的解集是( )A. {x|或x＞3}B. {x|或}C. {x|1x＜3}D. {x|1≤x≤3}【答案】A【解析】【分析】先化简不等式得,得,再解不等式组即得解集.【详解】先化简不等式得,得,解之得或x＞3.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.2.若，，则下列结论：①，②③④，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】逐一判断每一个不等式的真假得解.【详解】①a＞0，b＞0，∴a+b≥2，所以，所以①正确.②a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴≤，所以②正确.③∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴,所以③正确.④，故，所以④正确.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查实数大小的比较，考查重要不等式和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小常用有比差法，比较时常用重要不等式和基本不等式.3.已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，所以，即，所以，故选D。

4.x2－2x－3＜0的一个充分不必要条件是（）A. －1＜x＜3B. －＜x＜0C. －3＜x＜1D. －1＜x＜6【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法可得等价于，根据充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】不等式，因式分解为：，解得，不等式的一个充分不必要条件是，故选B.【点睛】本题通过一元二次不等式主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是（ ）A. 4B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得，故选B.考点：椭圆的方程及其性质. 6.若命题“”为假，且“”为真，则（ ）A. 或为真B. 假C. 真D. 不能判断的真假 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合命题真假判断的真值表，通过命题“且”和命题“”的真假,可得结论. 【详解】若命题“且”为假， 则命题，中存在假命题， “”为真，则为假， 所以为真或为假，都能得到“”为假，即不能判断的真假，故选D .【点睛】本题主要考查“非”、“且”、“或”命题的定义及应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 7.椭圆与直线交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为，则椭圆的离心率为( )A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由，消去得，，由韦达定理求出中点坐标，可得，进而可得结果.【详解】由，消去得，，设，中点为，则，即离心率，故选B.【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．8.原点和点(3，1)在直线x＋2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )A. a＜0或a＞5B. a＝5或a＝0C. 0＜a＜5D. 0≤a≤5【答案】C【解析】【分析】根据原点和点在直线的两侧，由，解不等式可得结果. 【详解】根据题意，原点和点在直线的两侧，则，解可得，即的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查二元一次不等式的几何特征，意在考查基本性质掌握的情况，属于基础题.9.若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】x∈[1，2]时不等式x2＋ax－5>0化为a＞-x+；求出f（x）=-x+的最小值，即可求出a的取值范围．【详解】x∈[1，2]时，不等式x2＋ax－5>0化为a＞-x+，设f（x）=-x+，x∈[1，2]，因为y=-x，y=，x∈[1，2]，都是减函数.则f（x）的最小值为f（2）=-2+=.所以a的取值范围是a＞．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查不等式的有解问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数得到a＞-x+有解，其二是求出函数f（x）=-x+，x∈[1，2]的最小值.10.已知两定点A(2,0)，B(－2，0)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是( )A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】C【解析】【分析】设点，则，由，利用平面向量数量积公式化简可得的轨迹方程为，从而可得结果.【详解】设点，则，，由已知，即，点的轨迹为椭圆，故选C.【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、平面向量数量积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.11.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )A. (－1，4)B. (－∞，0)∪(3，＋∞)C. (－4，1)D. (－∞，－1)∪(4，＋∞)【答案】D【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则 =4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．12.已知在双曲线中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则双曲线的离心率在之内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可得，结合由几何概型概率公式可得结果.【详解】，所以且，画出可行域，如图，利用几何概型概率公式可得离心率在之内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率以及“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件则的最大值为________.【答案】8【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用线性规划求z=2x+y的最大值.【详解】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，因为z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过点A(4,0)时，直线的纵截距z最大，所以z的最大值为2×4+0=8.故答案为：8【点睛】（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14.已知椭圆的上动点,左、右焦点分别为、，当P点运动时，∠的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】点在椭圆的上、下顶点处时最大，若最大角为钝角，的一半大于，从而可得结果.【详解】点在上、下顶点处时最大，若最大角为钝角，所以，此时的一半大于，即，，又，离心率，故答案为.【点睛】求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.15.在平面直角坐标系中，方程所代表的曲线形状是________.【答案】菱形【解析】【分析】分四种情况讨论，分别求得四种情况下的曲线形状，综合可得结果.【详解】利用绝对值的几何意义，分类讨论方程可得，时，；时，；时，；时，；方程是正方形，故答案为正方形.【点睛】分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.16.定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2,则不等式f(3－2x)>4的解集为_____ .【答案】【解析】【分析】先证明函数为增函数，再令，得得，由可得，从而可得结果.【详解】设得，即，，对，有，中有，由已知可得，当时，；当时，；当时，，又，故对于一切，有，，函数为增函数，再令，得得，，，解得，故原不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.三、解答题:本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）离心率，椭圆上一点到两焦点距离的和是8；（2）椭圆过定点A、B【答案】（1）或；（2）；【解析】【分析】(1)利用椭圆的定义可得，结合离心率可得，从而得,分焦点在轴上和焦点在轴上两种情况,分别求得椭圆的标准方程；（2）设椭圆方程为，由椭圆过点A、B列方程求得，从而可得结果.【详解】（1）到两焦点距离和为8，，又，，椭圆方程为，或.（2）设椭圆方程为，椭圆过点A、B，，解得，椭圆方程为.【点睛】本题主要考查待定系数求椭圆方程，属于中档题. 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.18.设p：实数x满足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组,得到命题和命题中的取值范围,由且为真,对求得的两个范围求交集即可；（2）是的必要不充分条件，则集合是集合的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求的取值范围.【详解】(1)由x2－2（a+1）x＋a+a2＜0得(x－(a+2))(x－a)＜0，当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)p是q的必要不充分条件， A＝(a,a+2),B＝(2,3]，故有解得1＜a≤2；所以实数a的取值范围是(1,2]．【点睛】本题通过判断且命题的真假以及充分条件与必要条件，综合考查一元二次不等式的解法，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】(1)由x＋4y－2xy＝0，得又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy的最小值.(2)由题得x＋y＝（）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y的最小值．【详解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得又x＞0，y＞0，则2＝≥2 ＝，得xy≥4，当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy的最小值为4.(2)由(1)知则x＋y＝（）·(x＋y)＝≥当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y的最小值为.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成x＋y＝（）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求|PQ|的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 根据离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）直线与所求方程联立，根据韦达定理，弦长公式可得.【详解】（1）由，得，椭圆方程为.（2）设直线的方程为，由，得，.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.已知函数的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2+x+4a2－6a<0.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数的定义域是,得出恒成立,分两种情况讨论可求出的取值范围；(2)利用配方法求得的最小值是，求出的值，代入不等式，利用一元二次不等式的解法求解集即可.【详解】(1)∵函数的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有，解得0<a≤1，综上可知，a的取值范围是[0,1]．(2)∵，又∵0≤a≤1，∴当x＝－1时，，由题意得，∴a＝，∴不等式x2+x+4a2－6a<0可化为x2+x－2<0.解得，∴不等式的解集为．【点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于中档题. 对于定义域为求参数的题型，主要有三种：（1）根式型，，只需；（3）分式型，，（2）对数型，，只需，只需.22.已知椭圆E焦点在X轴上且离心率，其焦点三角形最大面积为1.(1)求椭圆E标准方程；(2)过右焦点作斜率为直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由題意可知：,得,即可求得和的值，从而求得椭圆的标准方程；(2)联立得方程组消去，整理得根据韦达定理可得，可得，所以，所以以为直径的圆过原点.【详解】(1),得，可得，．(2)由题可得直线l方程为联立得方程组消去y，整理得5x2－8x＋2＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.所以y1y2＝2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝.所以x1x2＋y1y2＝0因为，所以OM⊥ON，所以以MN为直径的圆过原点.【点睛】题主要考查待定系数法求椭圆标准方程及曲线过定点问题，属于难题.解决曲线过定点问题一般有两种方法：①探索曲线过定点时，可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标.②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.。

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内蒙古通辽实验中学2018—2019学年高二下学期第一次月考数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N（0,32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）A. 4.56%B. 13.59％C。

27。

18% D。

31。

74％【答案】B【解析】【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68。

26％,P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，可得P（3＜ξ＜6)＝（95.44％﹣68.26%），即可得出结论．【详解】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3)＝68。

26%，P(﹣6＜ξ＜6）＝95。

44％，∴P（3＜ξ＜6）＝(95。

44%﹣68。

26%）＝13.59%．故选B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查正态曲线的对称性。

(附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2)，则P(μ－σ〈ξ<μ＋σ）＝68.27%,P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝95.45%.）2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A。

2018--2019学年度第二学期第一次月考数学试题第I 卷（选择题 ，共60分）一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P(2，－1)，则cosα＝（ ）A ．－B ．C ．D ．－3.面积和弧长都是4的扇形，其圆心角的弧度数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D.14.函数 f(x)=sin 2x-cosx-1的最小值是 ( ) A. - B. 1 C.D.-25.下列说法错误的是（ ） A ．第一象限角的三角函数值都是正值. B ．三角形的内角必是第一、二象限的角. C ．直线y=x 与正弦曲线y=sinx 只有一个交点.D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα. 6.函数的大致图象为A.B. C. D.7.若函数f(x)=sin(,则f(x) A ．图象关于对称 B ．图象关于对称C ．在上单调递减D ．单调递增区间是(k)8.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度B. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度9. 已知，则的值为A. B. C.D.10.已知函数部分图象如图所示．若方程m x f =)(在点(6，0)右侧的半个周期上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A.4 B ．8 C ． 16 D ．20 11. 已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为A.B.C. D.12. 已知，的最大值为a ，最小值为b ，的最大 值为c ，最小值为d ，则A.B.C.D.第II 卷(非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数 的周期是______.14.函数f(x)=log 3（2cosx+1）的定义域为______.15.若3是偶函数，且,则______.16.单位圆上有点P(m,n)，现将OP 顺时针旋转900得到OP ’,则点P ’的坐标为______.三、解答题:本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分）（1）化简(1+tan 2x)cos 2x; (2) 化简.18. （本题满分12分）若函数()sin()(0,0,)2f x A wx A w πϕϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求f(x)解析式;（2）求f()的值.19.（本小题满分12分） (1)已知．求的值；若角终边在上，求的值．20. （本题满分12分）已知函数f(x)=tan(,其周期为 2.求：（1）f(x)解析式和定义域；（2）f(x)的对称中心和单调区间. 21. （本题满分12分） 已知函数，其中，，的周期为，且图象上的一个最低点为求的解析式及单调递增区间； 当时，求的值域22.（本小题满分12分） 若在闭区间上的最大值是.(1)求的值和函数f(x)的周期；将f(x)横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度后得到函数g(x), 求g(x)的解析式和对称轴方程.1-5 ACCDB 6-10 DCABD 11-12 DB 1．的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 2. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点P(2，－1)，则cosα＝（ ）A ．－B ．C ．D ．－ 【答案】C 3.面积和弧长都是4的扇形，其圆心角的弧度数是（ ） 【答案】 c A. 4 B. 3 C. 2 D.14.函数 f(x)=sin 2x-cosx-1的最大值是 ( ) 【答案】DA. -B. 1C.D.-25.下列说法错误的是（ ） 【答案】B A ．第一象限角的三角函数值都是正值. B ．三角形的内角必是第一、二象限的角. C ．直线y=x 与正弦曲线y=sinx 只有一个交点.D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα. 6.函数的大致图象为A.B. C. D.【答案】D7.若函数f(x)=sin(,则f(x) 【答案】 C A ．图象关于对称 B ．图象关于对称C ．在上单调递减D ．单调递增区间是(k)8.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点 【答案】 A A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度9. 已知，则的值为【答案】 B A. B. C.D.10.已知函数部分图象如图所示．若方程m x f =)(在点(6，0)右侧的半个周期上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ） D A.4 B ．8 C ． 16 D ．20 11. 已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为DA.B.C.D.12. 已知，的最大值为a ，最小值为b ，的最大 值为c ，最小值为d ，则 BA.B.C.D.13.函数的周期是______.14.函数f(x)=log 3（2cosx+1）的定义域为______.15.若3是偶函数，且,则______.16.单位圆上有点P(m,n)，现将OP 顺时针旋转900得到OP ’,则点P ’的坐标为______.17. （1）化简(1+tan 2x)cos 2x; 1(2) 化简. -118.若函数()sin()(0,0,)2f x A wx A w πϕϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求f(x)解析式;（2）求f()的值.(1)(2) - 119.(1)已知．求的值；角终边在上，求的值．【答案】解：，，．．角终边在上，则根据三角函数的定义得到．=20.已知函数f(x)=tan(,其周期为2.求：（1）f(x)解析式和定义域；（2）f(x)的对称中心和单调区间.21.已知函数，其中，，的周期为，且图象上的一个最低点为求的解析式及单调递增区间；当时，求的值域．【答案】解：由，且，可得；又的最低点为，，且；，，，；令，，解得，，的单调增区间为，；，当，即时，，当，即时，；函数在上的值域是．22.若在闭区间上的最大值是.(1)求的值和函数f(x)的周期；将f(x)横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度后得到函数g(x),求g(x)的解析式和对称轴方程.(1)f(x)=2sin T=(2)g(x)= 2sin x= k。

2020届高二下学期第一次月考试题（理科数学）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2),则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%, P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（ ） A. 12 B.27 C.16 D. 173．已知函数f (x )的导函数f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e4.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。

A. 12 B.8. C .70. D.665.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）经计算，统计量K 2的观测值k 0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（ ）种方法 A ．150 B 120 C.90 D.1607．当函数y ＝x·2x取极小值时，x ＝( )A.1ln2 B ．－1ln2C ．－ln2D ．ln28．若⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋1x2n (n ∈N *)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为( )A．200 B．110 C．210 D．1509．袋中装有标号为2,4,6的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为12”，事件B表示“三次抽到的号码都是4”，则P(B|A)＝( )A.17B.27C.16D.72710．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是( )11．若x4(x＋4)8＝a0＋a1(x＋3)＋a2(x＋3)2＋…＋a12(x＋3)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝（）.A.4B.8C.12D.11第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，可得P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．【详解】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，∴P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%）＝13.59%．故选B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查正态曲线的对称性。

(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2),则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变。

用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率。

【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为，故选B.【点睛】本题考察古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比。

3.已知函数的导函数,且满足，则＝( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。

【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。

【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。

本题值得注意的是是一个实数。

4.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（）走法。

2018—2019学年第一学期通辽实验中学期中考试高二文科数学选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项是正确的 .）1.命题“ -x ・R , X 2 _0 ”的否定为（） A . T x R , x 2：：：0 B .x R ,x 2 _0 C.-X R , x 2：：：0 DX/x ^ R ,x 2 _02.等比数列fanl 中， a ? =9 , a 5 =243, 则:an f 的前4项和为 ( )A . 81B. 120C. 168D. 1921 23•设 R ,则“ x ”是“ 2x 2x -1 0 ”的（）2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知命题p :若x y ,则-x ：：： -y ;命题q ：若x y ,则x 2 y 2.在命题①p q ；②p q ;③p （—q ）;④—p q 中,真命题是（）A.①③B.①④C.②③D.②④5.已知a b c,a b ^0，则下列不等式中成立的是 （）A. ab bcB. ac bcC.ab acD. ab bc6.数列｛a n ｝中，a 1 = 1，以后各项由公式 a 1 • a 2 • a 3 ......... a n = n 给出，则a 3 + a 5等于（2525 61 31 A . 6 B. 亦C.后D15y x-^07.已知变量x 、y 满足约束条件“y—3x —1兰0则z = 2x + y 的最大值为（）_x+1 色0A . 4B • 2C • 1D• -48.若直线a + y = 1（a >0,b >0）过点（"），则a + b的最小值等于（）A . 2C. 4 9.已知数列的前n 项和为S n ，若S n =3n • 2n • 1，则a^（）B . 3D. 56 n=1A ，「2 3n 」,n_2Bn 16, n = 1C • a n =2 3n 」2D . a n 二 n 1 2 汉 3n 」+2, n^2 10.已知点(3 , 1)和点(-4, 6)在直线3x-2y ・m=0的两侧，则()A . m ：： -7 或m> 24BC . m = -7 或 m=24D1 111.设正项等差数列 2n 1的前n 项和为S n ，若S 2013 = 2013，则一 •一的最小值为a 2a 2012A.1B.2C.4D.8右焦点，且| PF | = 3| P 冋，则椭圆的离心率为（ ）A 匹 B. 3C •也D •並4544.填空题（本题共 4小题，每题5分，满分I 20分, 13. __________________________________________ 命题“若|x |>1，则x >1 ”的否命题是 .（填“真”或“假”・） 14. ,2 -1与.21的等比中项是15. 已知F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1— PF 2,且・PF 2F 1 =60 , 则C 的离心率为 16.某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费 用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 二 __________吨.三•解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在 答题纸的相应位置.） 17. （本小题满分10分）若函数f x =lg （8 2x-x ）的定义域为M ，函数g x ；=I ；1 - 2 的定义域为N ，求集 V x T 合 M 、 N •18. （本小题满分12分）-7v m x 24-7< me 2412 .设点P 是椭圆 2 2x y,孑 + R= 1( a > b > 0)与圆 x 2+ y 2= 3 b 2的一个交点, F 1,冃分别是椭圆的左、把答案填在答题纸的横线上）等差数列匕匚中，a2 =4 , a4 a7 =15 .（1）求数列'a n』的通项公式；(2)设bn - 2' n,求b i+b2+b3+ .......... +b io 的值.19. (本小题满分12分)孑，右焦点为F(1,0) 已知椭圆1(a>b>0)的离心率为(1)求此椭圆的标准方程;n(2)若过点F且倾斜角为-的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB的值20. (本小题满分12分)已知等差数列｛a n｝，公差为2，的前n项和为S n,且a1 , &, S成等比数列，(1)求数列｛a n｝的通项公式；2 *(2)---------------- 设b n=(n € N),求数列｛b n｝的前n项和T n.a rt4-l21. (本小题满分12分)给定两个命题P：对任意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立；Q：关于x的方程x2 - x =0 有实数根.如果P A Q为假命题，P V Q为真命题，求实数a的取值范围.22. (本小题满分12分2 2 1已知椭圆C ：笃•召=1 (a b 0)的离心率e = 1 ,且椭圆经过N 2,-3 ?a b 2①求椭圆C的方程;②求椭圆以M( 1,2 )为中点的弦所在直线的方程2018—2019学年第一学期通辽实验中学期中考试 -5 -高二文科数学答案一•选择题(本题共 12小题，每题5分，满分60分，每题只有一个选项是正确的 .)ABACC CBCDB BD二•填空 题(本题共4小题，每题5分，满分20分，把答案填在答题纸的横线上)13.真 14. _115.,3-116. 20三、解答题(本大题共 6小题，共70分.)17.(本小题满分12分)解,M ={ x |-2 ：：： x ：：： 4} , N={x|x ：：：1 或x _3} 18.(1) a n 二n 2 ； (2) 2101 •解析(1 )设等差数列Bn f 的公差为d •a +d =4a =3 由已知得1，解得1•Q +3d +a 1 +6d =15d =1所以 a n =ai (n 「1)d =n 2 . (2)由(1)可得 b n =2n n • ••• 0 b 2 b 3 川 b 10 =(2 1)(222) (23 3)規■…泪(210 10)=(222 • 23 •川• 210) - (1 2 3 川 10)102 1-2 10 1 10 一 1 -2 2 =211 -255 刃1153 =2101 .c \[219解(1)由题意知一=二■且c = 1.a 2• a = 2, b = _ a 2- c 2= 1. 2x故椭圆的标准方程为 —+ y 2= 1.2x 2(2)由(1)知，椭圆方程为-+ y = 1,①n又直线过点F (1,0)，且倾斜角为-，斜率k = 1. •直线的方程为y = x - 1.②由①，②联立，得3x? - 4x= 0,4解之得 X i = 0, X 2= 3.故| AB = ■ 1 + k] X i - X 2I = 2|0 - 31 = 3 2.20 .解：（1 ）由a i , Sa , S 成等比数列得 '--J-'化简得 ：-.■：,又 d=2,解得 a i =1,故数列｛an ｝的通项公式，1匚二-1： i-一- i 「…2 2 11（2）」二—「由（1）得I，1丄厂丄- ""Lb 士 =「話一匸21.」：，° U 1,4 .解： 命题 P ：对任意实数x 都有ax 2 ax 1 0恒成立，则“a = 0”，或“a >0且2a —4a ：：：0 ” .解得 0< a <4.1 命题Q 关于x 的方程x2 -x • a =0有实数根，则抡.=1 —4a _0 ,得a 空―.4因为P A Q 为假命题，P V Q 为真命题，则 P , Q 有且仅有一个为真命题,a ::: 0或a _ 4_a ：：： 4 1 或 1aa 14 41解得a <0或a ：4 •所以实数a 的取值范围是4又•••解得宀©b —12.2 2•••椭圆C 的方程为 —y 1.16 122.显然M 在椭圆内，设A x 1,y 1 , B x 2,y 2是以M 为中点的弦的两个端点2 2 2 2故 P Q 为真命题，或PQ 为真命题，则 22.解1.由椭圆经过点N 2, -3 ?得 $ 二a b=1,则xk+hh 幺16 12 ' 16 12相减得X「X1 X2 X i y2-y i y2 y i16整理得k A B - - 12 Xl X2=3 .16 y + y283则所求直线的方程为y_2 X 1 ,即3x-8y，19=0 0.12。

内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文第I 卷（选择题 ，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式103xx -≤-的解集是( ) A ．{x |1x ≤或x ＞3} B ．{x |1x ≤或3x ≥} C ．{x |1≤x ＜3} D ．{x |1≤x ≤3}2.若a ，b R +∈，则下列结论：①22b a b a ab +≤+2a b +≤2a b +（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知等差数列{a n }满足：a 6＝10，a 12＝34，则数列{a n }的公差为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．24．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a1，bc ＝2，则A ＝( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π25.在等比数列{a n }中，若a 2a 5a 8＝-27，则a 3a 7＝( ) A ．-9 B.6 C ．-12 D ．96. 在△ABC 中，已知b ＝20，c＝C ＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A ．有一解 B ．有两解 C ．无解 D ．有解但解的个数不确定 7.. 已知等差数列{a n }、{}n b 的前n 项和分别为S n 、n T ，若325n n s nT n =+，则88a b =( ) A ．87 B ．4837 C ．97 D ．12138.在锐角三角形ABC 中，下列不等式一定成立的是( )A. sin sin A B >B. cos cos A B >C. sin cos A B <D. sin cos A B > 9．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 001＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．810若不等式x 2＋ax －5>0在区间[1,2]上有解，则a 的取值范围是( ) A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．(),4-∞ D. ()4,+∞11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a n ＝( )A ．()12n n +B ．222n n -+C ．()12n n - D ．12n +12. 若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2+3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－4,1) D ．(－∞，-4)∪(1，＋∞)第II 卷(非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝21n n --，则{a n }的通项公式a n ＝________.14. 若x ，y 满足约束条件40200x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤，≥，≥，则2z x y =+的最大值为________.15．等比数列的前n 项和为S n ，52s =如果S 10S 5＝4，则S 20的值是________． 16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、C、)cos cos c B b C -=，则sin B ＝__________.三、解答题:本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分）解不等式：（1）2260x x --≥ （2）2116x x --+<18. （本题满分12分）已知等差数列的前三项依次为a,3,5a ，前n 项和为S n ，且S k ＝121. (1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项b n ＝S n n，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n . 19.（本小题满分12分） 已知函数())2cos sin f x xx x =+(1)求函数)(x f 的最大值(2)在ABC ∆中，角C B 、、A 所对的边是c b a 、、，若A 为锐角，且满足 0)(=A f ，sin 4sin B C =，ABC ∆的面积为a .20. （本题满分12分）已知x ＞0，y ＞0，且x ＋4y －2xy ＝0， 求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．21. （本题满分12分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A＝3，sin B ＝53cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝22，求△ABC 的面积． 22.（本小题满分12分）已知数列{a n }，14a =且a n+1＝3a n －2(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式 (2)设3log (1)n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n高二文科月考数学参考答案1. 不等式103xx -≤-的解集是( )A A ．{x |1x ≤或x ＞3} B ．{x |1x ≤或3x ≥} C ．{x |1≤x ＜3} D ．{x |1≤x ≤3}2.若a ，b R +∈，则下列结论：①22b a b a ab +≤+2a b +≤2a b +（ ） CA ．1B ．2C ．3D ．43．已知等差数列{a n }满足：a 6＝10，a 12＝34，则数列{a n }的公差为( ) C A ．8 B ．6 C ．4 D ．24．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a1，bc ＝2，则A ＝( )BA.π6 B.π4 C.π3 D.π25.在等比数列{a n }中，若a 2a 5a 8＝-27，则a 3a 7＝( )D A ．-9 B.6 C ．-12 D ．96. 在△ABC 中，已知b ＝20，c＝C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )A A ．有一解 B ．有两解 C ．无解 D ．有解但解的个数不确定 7.. 已知等差数列{a n }、{}n b 的前n 项和分别为S n 、n T ，若325n n s nT n =+，则88a b =( )C A ．87 B ．4837 C ．97 D ．12138.在锐角三角形ABC 中，下列不等式一定成立的是( )DA. sin sin A B >B. cos cos A B >C. sin cos A B <D. sin cos A B > 9．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 001＝( )B A ．2 B ．4 C ．6 D ．810若不等式x 2＋ax －5>0在区间[1,2]上有解，则a 的取值范围是( ) B A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．(),4-∞ D. ()4,+∞ 11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1＋n (n ≥2)，则a n ＝( ) AA ．()12n n +B ．222n n -+C ．()12n n - D ．12n +12. 若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2+3m 有解，则实数m 的取值范围是( )DA ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，-4)∪(1，＋∞)13. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝21n n --，则{a n }的通项公式a n ＝________.1122n n a nn -=⎧=⎨≥⎩ 14. 若x ，y 满足约束条件40200x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤，≥，≥，则2z x y =+的最大值为________.815．等比数列的前n 项和为S n ，52s =如果S 10S 5＝4，则S 20的值是________．80 16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、C、)cos cos c B b C -=，则si n B ＝17.解不等式：（1）2260x x --≥ （2）2116x x --+< （1）[)3,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦（2）()4,8-18.已知等差数列的前三项依次为a,3,5a ，前n 项和为S n ，且S k ＝121. (1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项b n ＝S n n，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n .解：(1)设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝3，a 3＝5a ，由已知有a ＋5a ＝6，得a 1＝a ＝1，公差d ＝2 所以S k ＝ka 1＋k (k －1)2·d ＝k ＋k (k －1)22＝2k .由S k ＝121=k 2，解得k ＝11，故a ＝1，k ＝11. (2)由(1)得S n ＝2n 则b n ＝S n n＝n ，故b n ＋1－b n ＝＝1，即数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以T n ＝＝22n n+.19. 已知函数())2cos sin f x xx x =+-(1)求函数)(x f 的最大值(2)在ABC ∆中，角C B 、、A 所对的边是c b a 、、，若A 为锐角，且满足0)(=A f ，sin 4sin B C =，ABC ∆的面积为a .（1）2 （220. .（本小题满分12分）已知x ＞0，y ＞0，且x ＋4y －2xy ＝0， 求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值． 解：(1)由x ＋4y －2xy ＝0，得412x y+=又x ＞0，y ＞0，则2＝41x y +≥xy ≥4， 当且仅当x ＝4，y ＝1时，等号成立．所以xy 的最小值为4. (2)由(1)知412x y+=则x ＋y ＝12（41x y +）·(x ＋y )＝1452x y y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥19522⎛+≥ ⎝当且仅当x ＝4且y ＝1时等号成立，∴x ＋y 的最小值为92.21．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A ，sin B ＝53cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝22，求△ABC 的面积．解：(1)∵cos A ＝3，∴sin A ＝1－cos 2A ＝13，∴53cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝13cos C sin C .整理得tan C ＝ 2.(2)由(1)知sin C cos C ，由a sin A ＝c sin C 知，c ＝∵sin B ＝53cos C ，∴ABC ∆的面积S ＝12ac sin B ＝12×22×＝322．已知数列{a n }，14a =且a n+1＝3a n －2(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式 (2)设3log (1)n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n（1）31n n a =+ （2）1n n s n =+。