2020年中考数学试卷分类汇编：圆

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题11 圆的概念与计算1. （2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）下列命题中正确的个数是（ ）①过三点可以确定一个圆②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.（2020金山二模） 如图，∠MON ＝30°，OP 是∠MON 的角平分线，PQ ∥ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆与ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与⊙P 相交，那么r 的取值范围是（ ）A ．4＜r ＜12B ．2＜r ＜12C ．4＜r ＜8D ．r ＞43.（2020长宁二模）如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外离C ．相交D ．外切4.（2020浦东二模） 矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ）A. 512r <<B. 1825r <<C. 18r <<D. 58r <<5.（2020杨浦二模）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（ ）A ．0＜d ＜3B ．0＜d ＜7C ．3＜d ＜7D ．0≤d ＜36.（2020杨浦二模）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D．7.（2020黄浦二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切8.（2020普陀二模）如图2，已知A、B、C、D四点都在⨀O上，OB⊥AC，BC=CD，在下列四个说法中，̂=2CD̂；②AC=2CD;③OC⊥BD；④∠AOD=3∠BOC，正确的个数是（）①ACA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题1.（2020松江二模）已知⊙O1和⊙O2相交，圆心距d＝5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是．2.（2020松江二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D 的对应点分别为A′、D′，如果直线A′D′与⊙O相切，那么的值为．3.（2020静安二模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．4.已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O 与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是．5.（2020嘉定二模）如图3.点A、B、C在圆O上，其中点C是劣弧AB的中点，请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是_(使用数学符号语言表达）。

2022中考数学全国各地真题分类汇编-与圆有关的填空题（附解析）1. （2020广元）在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为▲cm【答案】2。

【考点】点与圆的位置关系。

【分析】当点P在圆外时，直径=6 cm－2 cm =4cm，因而半径是2cm。

2．（2020•南通）如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝２３º．【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，依照在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意把握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．（2020•益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=120度．考点：圆周角定理。

分析：欲求∠BOC，已知了同弧所对的圆周角∠A的度数，可依照圆周角定理求出∠BOC的度数．解答：解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为120．点评：此题要紧考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．比较简单，属于基础题．4．（2020铜仁）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为．考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，∴圆O2的半径为：10﹣3=7（cm）．故答案为：7cm．OBAC5．（2020广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》一．选择题1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8 5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外9．（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B 中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2019•崇明区二模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内11．（2019•嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12．（2018•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（2018•松江区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2018•长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能15．（2018•奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二．填空题16．（2020•嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为．17．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3：1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．18．（2020•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB 相切，那么⊙C的半径为．19．（2020•嘉定区一模）如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB ＝AC ，BC ＝8cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．20．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 与cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB ＝4cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．21．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 ．22．（2020•闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为 ．（用含三角比的代数式表示）23．（2020•崇明区一模）正五边形的中心角的度数是 ．24．（2019•青浦区二模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB ＝6，∠AOB ＝120°，那么圆心O 到AB 的距离为 ．25．（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD ＝5，AE ＝2，AF ＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．三．解答题26．（2020•静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．27．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．28．（2020•青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．29．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．30．（2020•闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．2．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A＝r，O1A＝5，∴r﹣5＝3或5﹣r＝3，∴r＝8或r＝2，即O2A的长等于2或8．故选：D．5．解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y 轴相交，故选：D．6．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．7．解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．9．解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．10．解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．11．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．12．解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1＝4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5＝6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．14．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，15．解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α＝．故答案为α＝．17．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R+r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3﹣1＝2．故答案为：2．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．19．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，∴OD＝＝＝3，如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；故答案为：32．20．解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝4厘米，∴AD＝2厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝1厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝3厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝4厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝3厘米﹣1厘米＝2厘米．故答案是：4或2；21．解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故答案为：3．22．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，a＝2R sin36°；a＝r tan36°，∴a＝2r tan36°，∴＝2tan36°，故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36°，故答案为：2tan36°．23．解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．24．解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．25．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位线，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．三．解答题（共5小题）26．解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．27．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．28．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．29．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．30．解：（1）连接OQ，如图①所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝DE，∠ABC＝120°，BE∥CD，∴＝，∠EBC＝∠ABC＝60°，∵点Q是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BOQ＝∠EOQ，∵∠BOQ+∠EOQ＝180°，∴∠BOQ＝∠EOQ＝90°．∵BO＝OQ，∴∠OBQ＝∠BQO＝45°，∴∠CBG＝∠EBC﹣∠OBQ＝60°﹣45°＝15°；（2）在BE上截取EM＝HE，连接HM，如图②所示：∵正六边形ABCDEF，直径BE＝8，∴BO＝OE＝BC＝4，∠BCD＝∠FED＝120°，∴∠FEB＝∠FED＝60°，∵EM＝HE，∴△HEM是等边三角形，∴EM＝HE＝HM＝y，∠HME＝60°，∴∠BCD＝∠HMB＝120°，∵∠EBC＝∠GBH＝60°，∴∠EBC﹣∠GBE＝∠GBH﹣∠GBE，即∠GBC＝∠HBE，∴△BCG∽△BMH，∴．又∵CG＝x，BE＝8，CD＝BC＝4，∴，∴y与x的函数关系式为（0＜x＜4）．（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE＝∠AFE＝120°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG＝∠AFH＝60°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，且符合题意．综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．。

圆的有关性质一.选择题1.（2019湖北宜昌3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2. （2019•甘肃庆阳•3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【分析】设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB ＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3. （2019·贵州安顺·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：D．4. （2019•河北省•3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．C．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．5. （2019•贵州省铜仁市•4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；100°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，6. （2019•海南省•3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、B C．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．7．（2019•山东威海•3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2【分析】连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，根据圆周角定理得到∠APB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝30°，由垂径定理得到AD＝BD＝3，解直角三角形得到PD＝，P A＝PB＝PC＝2，根据勾股定理得到CE＝＝＝2，于是得到结论．【解答】解：连接P A，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，P A＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．8．（2019•山东潍坊•3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D 作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明∠ADE＝∠DAC得到FD＝F A＝5，再根据正弦的定义计算出EF＝3，则AE＝4，DE＝8，接着证明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定义计算出BC的长．【解答】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．9．(2019•湖北宜昌•3分)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是( ) A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°－40°－40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二.填空题1.（2019•湖北省随州市•3分）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为______．【答案】40°【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故答案为40°．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2.（2019•四川省凉山州•4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是2．【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，由直角三角形的性质得出AC＝2CH＝2，AC＝BC＝2，AB＝2BC，得出BC＝2，AB＝4，求出OA＝2即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．3. （2019•广西北部湾•3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》看记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4. （2019•黑龙江省绥化市•3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．答案：53或52考点：等边三角形，三角函数。

专题11 圆一、选择题1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32 B ．65 C ．1 D ．67 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DH BD =45，BD =5，∴DH =4，∴BH 22BD DH ，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C ． 【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A ．2 B ．3C ． 2D ．3 【答案】A ．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（ ）A ．2217r <<B 1732r <<C 175r <<D ．529r <<【答案】B ．【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示．AB =2222+=22，AC =AD =2241+=17，AE =2233+=32，AF =2252+=29，AG =AM =AN =2243+=5，∴1732r <<时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6π B ． 3πC ．122π-D ． 12 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵∠ACB =90°，AC =BC =1，∴AB =2，∴S 扇形ABD =230(2)π⨯ =6π．又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S扇形ABD=6π．故选A ． 考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．8．（2017广东省）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA =DC ，∠CBE =50°，则∠DAC 的大小为（ ）A ．130°B ．100°C ．65°D ．50° 【答案】C ．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2，∠BAC =30°，则劣弧»BC的长等于（ ）A ．32π B ．3πC ． 332πD ．33π【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧»BC的长为：602180π⨯ =32π．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理．二、填空题10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB =6，BC =33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE ；④3S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC =33DF 22AF AD -=3，∴F 是CD 中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴AO OPAF DF=，设OP=OF=x，则636x x-=，解得：x=2，∴②正确；③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=32OG=3，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣32S△OFG=3123(23)22⨯-⨯⨯⨯=32．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则»FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．【答案】3 18．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5219． 【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB =90°，则∠ADC+∠CDB =90°，所以∠EAC +∠BAC =90°，则直线AE 是⊙O 的切线；（2）分别计算AC 和BD 的长，证明△DFB ∽△AFC ，列比例式得：BF BDFC AC=，得出结论． 试题解析：（1）连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ADC +∠CDB =90°，∵∠EAC =∠ADC ，∠CDB =∠BAC ，∴∠EAC +∠BAC =90°，即∠BAE =90°，∴直线AE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，Rt △ACB 中，∠BAC =30°，∴AB =2BC =2×4=8，由勾股定理得：AC =2284-=43，Rt △ADB 中，cos ∠BAD =34=AD AB ，∴34=8AD，∴AD =6，∴BD =2286- =27，∵∠BDC =∠BAC ，∠DFB =∠AFC ，∴△DFB ∽△AFC ，∴BF BDFC AC =，∴2710433BF =，∴BF =521．考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ． （1）求证：CA =CN ； （2）连接DF ，若cos ∠DFA =45，AN =10，求圆O 的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503． 【解析】试题分析：（1）连接OF ，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M +∠FOH =180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M =∠C =2∠OAF ，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN =90°﹣∠OAF =∠ANC ，由此即可证出CA =CN ；（2）连接OC ，如图2所示． ∵cos ∠DFA =45，∠DFA =∠ACH ，∴CH AC =45．设CH =4a ，则AC =5a ，AH =3a ，∵CA =CN ，∴NH =a ，∴AN 22AH NH +22(3)a a +10a =10a =2，AH =3a =6，CH =4a =8．设圆的半径为r ，则OH =r ﹣6，在Rt △OCH 中，OC =r ，CH =8，OH =r ﹣6，∴OC 2=CH 2+OH 2，r 2=82+（r ﹣6）2，解得：r =253，∴圆O 的直径的长度为2r =503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）210．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=2105，∴BE=6105，设OB=OD=R，∴OE=R﹣2105，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣2105）2+（6105）2，解得：R=210，∴⊙O的半径为210．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切；（2）2233π．【解析】试题分析：（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB=604360π⨯=23π，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=12×2×23﹣23π=2233π-．故阴影部分的面积为2233π-．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是»BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11．【解析】试题分析：（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC=10，∴AF=CF=12AC=5，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE=OD=12AB，∵AB=12，∴FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB是⊙O的直径，AB=43，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当34CFCP=时，求劣弧»BC的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（323．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴BM CM PM BM=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=3a，∴tan∠BCM=33BMCM=，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴»BC的长=6023π⨯=23π．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）153+． 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BCo =3=93，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC=9+9393O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD =30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB =90°，∠O 1BD =30°，∴BD =1tan 30O D o=3=23，∴OO 1=9﹣2﹣23=7﹣23，∵O 1D =OE =2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O1D =OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED =90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE =OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH =∠CDO 1=90°，∠ABC =60°，∴∠GO 1D =120°，又∵∠FO 1D =∠O 2O 1G =90°，∴∠OO 1O 2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC ，同理，∠O 1OO 2=90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ，∴1212OO O ABCC O O C BC ∆∆=，即1272392793C -=+，∴12OO O C ∆ =153+，即圆心O 运动的路径长为153+．考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣2，0）的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D ．C ．（1）若OB =4，求直线AB 的函数关系式；（2）连接BD ，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．【答案】（1）y =2x +4；（2）1112-．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B 坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB =m ，则AD =m +2，根据三角形面积公式得到关于m 的方程，解方程求得m 的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB =4，∴B （0，4）．∵A （﹣2，0），设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则420b k b ì=ïí-+=ïî，解得24k b ì=ïí=ïî，∴直线AB 的解析式为y =2x +4；（2）设OB =m ，则AD =m +2，∵△ABD 的面积是5，∴12AD •OB =5，∴12（m +2）•m =5，即22100m m +-= ，解得111m =-+或111m =--（舍去），∵∠BOD =90°，∴点B 的运动路径长为：()111121114p p -+创-+=． 考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．23．（2017河北省）如图，AB =16，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧»CD于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ． （1）求证：AP =BQ ；（2）当BQ =43时，求»QD 的长（结果保留π）；（3）若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC ＜8．（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中，cos B=43382 QBOB==，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=12OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧»QD的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA=8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在Y ABCD中，AB=10，AD=15，tan A=43．点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在Y ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）410；（3）16π或20π或32π． 【解析】试题分析：（1）根据点Q 与点B 和PD 的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ 是等腰直角三角形，所以求BQ 的长，只需求PB ，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，确定BH ，求得AH 和BH ，解直角△APH 求PH ，由勾股定理求PB ；（2）如图2，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，连接BQ ．∵tan∠A tan A =:3:2PH PH HB AH=，∴HB =3：2． 而AB =10，∴AH =6，HB =4．在Rt△PHA 中，PH =AH ·tan A =8，∴PQ =PB =22228445PH HB +=+=，∴在Rt△PQB 中，QB =2PB =410．（3）①点Q 在AD 上时，如图3，由tan A =43得，PB =AB ·sin A =8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt△HPB ≌Rt△KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x ，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6． ∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =82，∴扇形面积为32π．所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15．【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC =222016-=12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC =22129+ =15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠PAB =90°即可解决问题；（2）作PM ⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N ，则四边形PMAN 是矩形，∴PM =AN ，∵△PCM ，△PNB 都是等腰直角三角形，∴PC 2PM ，PB 2PN ，∴22PC PB +=222()PM PN + =222()AN PN +=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF ⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧»BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602 180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．。

『中考真题·分项详解』『真金试炼·备战中考』编在前面：历年的中考卷可以让学生认识到中考的题型，命题风格，各知识板块的分值分布，考查的重点及难点。

这对于初三学生备战中考具有很大的指导意义。

而且历年的中考真题还有中考风向标的作用，学生可以通过中考试卷分析命题趋势自我预测一下可能会出现的重点难点。

这对于学生来说帮助非常大。

很多学生在初三在复习阶段会买很多的预测试卷儿或者是模拟题。

虽然也能够帮助学生扩展题面见识更多的题型，但是这些复习资料是与中考真题相比是无法比拟的。

利用好中考真题可以获得事半功倍的效果。

老师通常会在中考第二轮复习期间要求学生做至少三遍中考真题，每一遍都会有不同的侧重点。

通常第一遍就是按照中考节奏去完成试卷。

目的就是为了让学生能够掌握中考的节奏。

了解中考题试卷难易的题型分布等。

中考真题通常是80%是基础题型，20%是难题。

第一遍做中考真题并不强调分数的重要性。

主要是要把握中考的做题节奏，合理安排时间。

第二遍通常要注重准确率。

因为通过第一遍做题和对答案以后，需要花时间对错题进行分析，对难题做出归纳总结。

掌握中考真题的做题思路和方法。

而且在做第二遍的时候，要尽可能的去缩短时间。

同时避免再犯第一次做题的错误，以能够锻炼做题的速度和准确率。

做第三遍的时候就要要求百分之百的正确率。

因为经过前两次的反复练习，对中考真题已经很熟悉。

尤其是对中考试卷进行研究以后，那么对于平时的模拟考试，就会显得非常简单。

一般情况下模拟考试的题型都能够在之前的中考真题中找到真实题型!需要注意的是，如果在第三次，做中考真题的时候还会出现错误，那就需要好好地反省一下了。

中考真题的作用是独一无二的，你做再多的模拟试卷都不如做一套中考真题作用大，所以在考试前一定要认真做中考真题，并总结分析真题规律！2020年江苏中考数学试题汇编——圆一．选择题（共11小题）1．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为( )A ．36︒B ．30︒C ．144︒D ．150︒【解答】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：3601036︒÷=︒，故选：A ．2．（2020•苏州）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π- D ．122π- 【解答】CD OA ⊥，CE OB ⊥，90CDO CEO AOB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，点C 是AB 的中点，AOC BOC ∴∠=∠，OC OC =，()COD COE AAS ∴∆≅∆，OD OE ∴=，∴矩形CDOE 是正方形，2OC OA ==，1OE ∴=，∴图中阴影部分的面积9021113602ππ⨯=-⨯=-， 故选：B ．3．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)．则点D 的坐标是( )A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)【解答】设O 与x 、y 轴相切的切点分别是F 、E点，连接PE 、PF 、PD ，延长EP 与CD 交于点G ，则PE y ⊥轴，PF x ⊥轴，90EOF ∠=︒，∴四边形PEOF 是矩形，PE PF =，//PE OF ，∴四边形PEOF 为正方形，5OE PF PE OF ∴====，(0,8)A ，8OA ∴=，853AE ∴=-=，四边形OACB 为矩形，8BC OA ∴==，//BC OA ，//AC OB ，//EG AC ∴，∴四边形AEGC 为平行四边形，四边形OEGB 为平行四边形，3CG AE ∴==，EG OB =，PE AO ⊥，//AO CB ，PG CD ∴⊥，26CD CG ∴==，862DB BC CD ∴=-=-=，5PD =，3DG CG ==，4PG ∴=，549OB EG ∴==+=，(9,2)D ∴．故选：A ．4．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为( )A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π【解答】连接OC ，90AOB ∠=︒，CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴四边形CDOE 是矩形，//CD OE ∴，36DEO CDE ∴∠=∠=︒，由矩形CDOE 易得到DOE CEO ∆≅∆，36COB DEO ∴∠=∠=︒∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，2361010360OBC S ππ⋅⨯==扇形 ∴图中阴影部分的面积10π=，故选：A ．5．（2020•扬州）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45︒后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45︒后沿直线前进10米到达点D ⋯照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为( )A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米【解答】小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数360458n =︒÷︒=，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了81080()m ⨯=．故选：B ．6．（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为( )A ．213B ．313C ．23D ．32【解答】如图，连接BC ．ADC ∠和ABC ∠所对的弧长都是AC ，∴根据圆周角定理知，ADC ABC ∠=∠．在Rt ACB ∆中，根据锐角三角函数的定义知，。

专题11 圆一、选择题1. （2017贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9πcm 2，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18πcm 2B ．27πcm 2C ．18cm 2D ．27cm 2【答案】A.考点：圆锥的计算．2. （2017湖南株洲第6题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 【答案】A. 【解析】试题分析：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°， 正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°， 正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°， 正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°， ∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形， 故选A ．3. （2017内蒙古通辽第9题）下列命题中，假命题有（ ） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅. A ．4个 B ．3个 C. 2个 D ．1个 【答案】C考点：命题与定理4. （2017湖北咸宁第7题）如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OD OB ,,若BCD BOD ∠=∠，则⋂BD 的长为（）A ．πB ．π23C. π2 D ．π3 【答案】C ．试题分析：已知四边形ABCD 内接于⊙O ，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，由圆周角定理可得∠BOD=2∠A ，再由∠BOD=∠BCD 可得2∠A+∠A=180°，所以∠A=60°，即可得∠BOD=120°，所以BD 的长=1203180π⨯=2π；故选C ．考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质．5. （2017广西百色第11题）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．0b ≤<．b -≤≤b -<< D ．b -<<【答案】D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．6. （2017哈尔滨第7题）如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．7. （2017黑龙江齐齐哈尔第9题）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒【答案】A考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图． 8. （2017内蒙古呼和浩特第7题）如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =，则O 的周长为（ ）A ．26πB ．13πC ．965πD 【答案】B考点：垂径定理．9. （2017青海西宁第8题）如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）A ．．8 【答案】C 【解析】试题分析：作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2， 在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴，∴．故选C ．10. （2017湖南张家界第3题）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】D．考点：圆周角定理．11. （2017海南第12题）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．80°【答案】B.【解析】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.12. （2017河池第8题）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦36,=∠CAB CD ，则BCD ∠的大小是（）A ．18 B ．36 C.54 D ．72 【答案】B.考点：圆周角定理；垂径定理.13. （2017新疆乌鲁木齐第8题）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A ．πB ．2π C.4π D ．5π 【答案】B. 【解析】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵2=，∴S 侧=12•2πr•l=12×2π×22×2=2π． 故选B ．考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算． 二、填空题1. （2017贵州遵义第17题）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ．考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．2. （2017湖南株洲第15题）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB 和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．【答案】80°.考点：圆周角定理．3. （2017郴州第14题）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为2cm（结果保留π）．【答案】15π．【解析】试题分析：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π2cm．考点：圆锥的计算.4. （2017哈尔滨第18题）已知扇形的弧长为4p，半径为8，则此扇形的圆心角为.【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则8180nπ⨯=4π，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算．5. （2017黑龙江齐齐哈尔第15题）如图，AC 是O 的切线，切点为C ，BC 是O 的直径，AB 交O 于点D ，连接OD ，若50A ∠=︒，则COD ∠的度数为 ．【答案】80° 【解析】试题分析：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB=40°， ∴∠COD=2×40°=80° 考点：切线的性质．6. （2017黑龙江绥化第16题）一个扇形的半径为3cm ，弧长为2cm π，则此扇形的面积为 2cm ．（用含π的式子表示） 【答案】3π.考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．7. （2017黑龙江绥化第18题）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ．【答案】1【解析】试题分析：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×12=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×2∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1考点：正多边形和圆．8. （2017湖北孝感第15题）已知半径为2的O 中，弦2AC =，弦AD =COD ∠的度数为．【答案】150°或30°考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理.9. （2017青海西宁第16题）圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是2cm .【答案】8π 【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ， 则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm 2． 考点： 1.三视图；2..圆锥的计算．10. （2017青海西宁第17题）如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=______.【答案】60° 【解析】试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理．11. （2017上海第17题）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．【答案】8＜r＜10如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理.12. （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数13. （2017辽宁大连第12题）如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】5. 【解析】试题分析：先根据垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理即可得出结论． 连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴．故答案为5．考点：垂径定理；勾股定理.14. （2017海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．【答案】2.∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′=sin 45AB∴MN 最大．考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.15. （2017河池第17题）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 ． 【答案】10.考点：圆锥的计算.16. （2017新疆乌鲁木齐第14题）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ．【答案】π 【解析】试题解析：如图，设AB 的中点我P ，连接OA ，OP ，AP ，△OAP 的面积是：4×12=4， 扇形OAP 的面积是：S 扇形=6π，AP 直线和AP 弧面积：S 弓形=6π阴影面积：3×2S 弓形=π故答案为：π﹣2．考点：扇形面积的计算． 三、解答题1. （2017贵州遵义第24题）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC ，BC ．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形ACBP的面积=．2考点：切线的性质；菱形的判定与性质．2. （2017湖南株洲第25题）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE 的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【答案】①证明见解析；②△BCD的面积为：2．【解析】试题分析：①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=12∠AEB，由圆周角定理得②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴AD AECB CE=，即ADCB=∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴BD BECB CE=，即2CB=∴，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC ⊥AB ，AG=BG=12AB=4，∴=2， ∴△BCD 的面积=12BD•CG=12×2×2=2．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.3. （2017内蒙古通辽第24题）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F .过点D 作AC DE //，交BA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，若4==AE OA ，求四边形ACDE 的面积.【答案】（1）证明见解析（2）考点：切线的判定与性质4. （2017郴州第23题）如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点,B AD BC ⊥垂足为,D OA 是O 的半径，且3OA =.（1）求证：AB 平分OAD ∠；（2）若点E 是优弧AEB 上一点，且060AEB ∠=，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）【答案】(1)详见解析；（2）3π．考点：圆的综合题.5. （2017湖北咸宁第21题）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点，过点D 作AC DF ⊥，垂足为点F .⑴求证：DF 是⊙O 的切线； ⑵若52cos ,4==A AE ，求DF 的长【答案】（1）详见解析；（2考点：圆的综合题.6. （2017湖北咸宁第23题）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图1，已知B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使A B C 为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P 的坐标（﹣3，13），（3，13）．考点：圆的综合题．7. （2017湖南常德第22题）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8．考点：切线的性质．8. （2017广西百色第25题）已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若EF DE =，如图1.(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.【答案】（1）△ABC 为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=3． 【解析】试题分析：（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE ，即可解题； （2）连接OB 、OC 、OD 、OF ，易证AD=AF ，BD=CF 可得DF ∥BC ，再根据AE 长度即可解题．考点：三角形的内切圆与内心．9. （2017黑龙江绥化第26题）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AE BC ⊥于E ，ADC ∠的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心， OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．（1）求证：CD 与O e 相切；（2）若24,5BF OE ==，求tan ABC ∠的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）tan ∠ABC=32． 【解析】（2）如图所示：连接OF ．∵OA ⊥BC ，∴BE=EF=12BF=12．在Rt △OEF 中，OE=5，EF=12，∴．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan ∠ABC=AE BE =32． 考点：1.切线的判定与性质；2.梯形；3.解直角三角形． 10. （2017湖北孝感第23题） 如图，O 的直径10,AB = 弦6,AC ACB =∠的平分线交O 于,D 过点D 作DE AB 交CA 延长线于点E ，连接,.AD BD（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是O的切线；（3）求线段DE的长.【答案】（1）252524π+；（2）证明见解析；（3）354．（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ，∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴EF AC AF BC =，即658EF =，∴EF=154，∴DE=DF+EF=154+5=354． 考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义. 11. （2017内蒙古呼和浩特第24题）如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O 上的四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）若2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形； （3）在（2）的条件下，过点C 作O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACH .考点：圆的综合题．12. （2017青海西宁第26题）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）BF=103. 【解析】试题分析：（1）连接OD 、AD ，由AB=AC 且∠ADB=90°知D 是BC 的中点，由O 是AB 中点知OD ∥AC ，根据OD考点： 1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．13. （2017上海第25题）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．（3）．【解析】试题分析：（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠AD O=∠ADB，即可证（2）如图2中，∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形，在Rt △OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=12OA=12，∴，∴ ． （3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项.14. （2017湖南张家界第21题）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6π．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．∠，BD是⊙O的切线，15. （2017辽宁大连第23题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分CABAD与BC相交于点E.BD=；（1）求证：BE（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.【答案】（1）见解析；（2.考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形.16. （2017河池第25题）如图，AB 为⊙O 的直径，CD CB ,分别切⊙O 于点CD D B ,,交BA 的延长线于点E ，CO 的延长线交⊙O 于点OG EF G ⊥,于点F .⑴求证ECF FEB ∠=∠；⑵若46==DE BC ，，求EF 的长.【答案】(1)；(2).考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理，相似三角形的判定与性质.17. （2017贵州六盘水第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上. (1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) . 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径． 试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''（2）由图可知，=,∴180'180BB π⨯⨯==.考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．18. （2017贵州六盘水第25题）如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值.【答案】（1）详见解析；又∵MN=4∴11'4222OA OB MN===⨯=在Rt△'A OB中，'A B==即PA PB+的最小值为考点：圆，最短路线问题．19. （2017新疆乌鲁木齐第23题）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D.（1）求证：ADC CDB∆∆；（2）若32,2AC AB CD==，求O半径.【答案】(1)证明见解析；（2）⊙O半径是2．考点：切线的性质．。

【2020版中考12年】江苏省苏州市2020年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（江苏省苏州市2020年3分）如图，O0的弦AB=8cm,弦CD 平分AB 于点E 。

若CE=2 cm,则ED 长为【 】【考点】相交弦宦理4【分析】根据相交弦定理求解；根据相交弦定理，得AE 壬C 三•三）即—=8 （cm ）0故选氐 2.（江苏省苏州市2020年3分）如图，四边形ABCD 内接于00,若ZB0D=160°,A. B. C. D.【答案】玄【考点】圆內接四辺形的性质，圆周角定理.【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得13周角Z3AD 的度数；由于圆內接四边形的內对 角互补，fflZB.W-ZBCD=lSOS 由此得解：T 四边形 A3CD 內接于00，/. Z3.W-ZBCI>180=8又T ZBAD=- ZBOD=80% /. ZBCD-1 SO 3- ZBx^D= 100\ 2A. 8cm【答案】亠B. 6cmC. 4cmD. 2cmC则 ZBCD 二[ ]故选B。

3.(江苏省苏州市2020年3分)如图，©0的内接AABC的外角ZACE的平分线交O0于点D。

DF1AC,垂足为F, DE丄BC,垂足为E。

给出下列4个结论：①CE二CF,②ZACB二ZEDF ,③DE 是00 的切线，④ AD=BD □其中一定成立的是【】A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】Do④如图，连接AD, BDo【考点】角平分线的性质，全等三角砌的判定和性质，平角定义，四边形內角和定理，切线的判定，鬲周第定理。

【分析】①•••!：□ fzZACE的平分线，ZDCE=ZDCF.TDF丄AC, DEXBC, Z. ZDEC=ZDFC=90°.又DC=DC, /.ACDE^ACDF CAAS). .，.CE=CT. .•.①正确。

②•••根据四边形内角和定理ZACE+ ZEDF+ ZDEC+ ZDFC=3S0:和ZDEC=ZDFC=90:,.■.ZACE-ZEDF=1SO\I \又TZAC弓一ZACE=1SO°, ・・・ZAC3=ZEDF。

2020-2021全国各地备战中考数学分类：圆的综合综合题汇编含答案解析一、圆的综合1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE ；（2）求证：BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（3）已知⊙O 的半径为3．①若AB AC =53，求BC 的长； ②当AB AC为何值时，AB•AC 的值最大？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；②32【解析】 分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC ，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC ，据此得证；（2）以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，与BC 交于点F ，于BC 延长线交于点G ，则CF=CG=AC=CE=CD ，证△BEF ∽△BGA 得BE BG BF BA =，即BF•BG=BE•AB ，将BF=BC-CF=BC-AC 、BG=BC+CG=BC+AC 代入可得； （3）①设AB=5k 、AC=3k ，由BC 2-AC 2=AB•AC 知6k ，连接ED 交BC 于点M ，Rt △DMC 中由DC=AC=3k 、MC=126k 求得22CD CM -3，可知OM=OD-3，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2可得答案．②设OM=d ，则MD=3-d ，MC 2=OC 2-OM 2=9-d 2，继而知BC 2=（2MC ）2=36-4d 2、AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（3-d ）2+9-d 2，由（2）得AB•AC=BC 2-AC 2，据此得出关于d 的二次函数，利用二次函数的性质可得答案． 详解：（1）∵四边形EBDC 为菱形，∴∠D=∠BEC ，∵四边形ABDC 是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC ，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴6k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=126k，∴223CD CM k-=，∴OM=OD﹣DM=33k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（33）2+6k）2=32，解得：k=33或k=0（舍），∴62；②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC 2=（2MC ）2=36﹣4d 2，AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（3﹣d ）2+9﹣d 2，由（2）得AB•AC=BC 2﹣AC 2=﹣4d 2+6d+18=﹣4（d ﹣34）2+814， ∴当d=34，即OM=34时，AB•AC 最大，最大值为814， ∴DC 2=272， ∴AC=DC=362， ∴AB=964，此时32AB AC =． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．2．如图1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC=BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA=x ，∠COM 的正切值为y.（1）如图2，当AB ⊥OM 时，求证：AM=AC ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值.【答案】 (1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 1422=x . 【解析】 分析：（1）先判断出∠ABM =∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论； （2）先判断出BD =DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE =122x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD ==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论． 详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM，∴∠ODM =∠BAM =90°．∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ．∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△BAM ，∴AC =AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ．∵OB =OM ，OD ⊥BM ，∴BD =DM ．∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE =EM ．∵OM =2，∴AE =122x -（）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD==， ∴22DM OA y OD OE x =∴=+，．（02x ≤＜） （3）（i ） 当OA =OC 时．∵111222DM BM OC x ===．在Rt △ODM 中，222124OD OM DM x =-=-． ∵2121224x DM y OD x x =∴=+-，．解得142x -=，或142x --=（舍）． （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ．∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO =α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M =90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA =2α＞90°．∵∠BOA ≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC 为等腰三角形时，x 的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键．3．如图，已知△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，交BC 的延长线于F ．（1）求证：AE=BE ；（2）求证：FE 是⊙O 的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O 的半径及CG 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）证明：连接CE ，如图1所示：∵BC 是直径，∴∠BEC =90°，∴CE ⊥AB ；又∵AC =BC ，∴AE =BE ．（2）证明：连接OE ，如图2所示：∵BE =AE ，OB =OC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AC ，AC =2OE =6．又∵EG ⊥AC ，∴FE ⊥OE ，∴FE 是⊙O 的切线．（3）解：∵EF 是⊙O 的切线，∴FE 2=FC •FB ．设FC =x ，则有2FB =16，∴FB =8，∴BC =FB ﹣FC =8﹣2=6，∴OB =OC =3，即⊙O 的半径为3；∴OE =3．∵OE ∥AC ，∴△FCG ∽△FOE ，∴ ，即 ，解得：CG = ．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．4．已知AB ，CD 都是O e 的直径，连接DB ，过点C 的切线交DB 的延长线于点E ． ()1如图1，求证：AOD 2E 180∠∠+=o ；()2如图2，过点A 作AF EC ⊥交EC 的延长线于点F ，过点D 作DG AB ⊥，垂足为点G ，求证：DG CF =；()3如图3，在()2的条件下，当DG 3CE 4=时，在O e 外取一点H ，连接CH 、DH 分别交O e 于点M 、N ，且HDE HCE ∠∠=，点P 在HD 的延长线上，连接PO 并延长交CM 于点Q ，若PD 11=，DN 14=，MQ OB =，求线段HM 的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）837+【解析】【分析】（1）由∠D +∠E =90°，可得2∠D +2∠E =180°，只要证明∠AOD =2∠D 即可；（2）如图2中，作OR ⊥AF 于R ．只要证明△AOR ≌△ODG 即可；（3）如图3中，连接BC 、OM 、ON 、CN ，作BT ⊥CL 于T ，作NK ⊥CH 于K ，设CH 交DE 于W ．解直角三角形分别求出KM ，KH 即可；【详解】()1证明：如图1中，O Q e 与CE 相切于点C ，OC CE ∴⊥，OCE 90∠∴=o ，D E 90∠∠∴+=o ，2D 2E 180∠∠∴+=o ，AOD COB ∠∠=Q ，BOC 2D ∠∠=，AOD 2D ∠∠=，AOD 2E 180∠∠∴+=o ．()2证明：如图2中，作OR AF ⊥于R ．OCF F ORF 90∠∠∠===o Q ，∴四边形OCFR 是矩形，AF//CD ∴，CF OR =，A AOD ∠∠∴=，在AOR V 和ODG V 中，A AOD ∠∠=Q ，ARO OGD 90∠∠==o ，OA DO =，AOR ∴V ≌ODG V ，OR DG ∴=，DG CF ∴=，()3解：如图3中，连接BC 、OM 、ON 、CN ，作BT CL ⊥于T ，作NK CH ⊥于K ，设CH 交DE 于W ．设DG 3m =，则CF 3m =，CE 4m =，OCF F BTE 90∠∠∠===o Q ，AF//OC//BT ∴，OA OB =Q ，CT CF 3m ∴==，ET m ∴=，CD Q 为直径，CBD CND 90CBE ∠∠∠∴===o ，E 90EBT CBT ∠∠∠∴=-=o ，tan E tan CBT ∠∠∴=，BT CT ET BT∴=， BT 3m m BT∴=， BT 3m(∴=负根已经舍弃)，3m tan E 3∠∴== E 60∠∴=o ，CWD HDE H ∠∠∠=+Q ，HDE HCE ∠∠=，H E 60∠∠∴==o ，MON 2HCN 60∠∠∴==o ，OM ON =Q ，OMN ∴V 是等边三角形，MN ON ∴=，QM OB OM ==Q ，MOQ MQO ∠∠∴=，MOQ PON 180MON 120∠∠∠+=-=o o Q ，MQO P 180H 120∠∠∠+=-=o o ， PON P ∠∠∴=，ON NP 141125∴==+=，CD 2ON 50∴==，MN ON 25==，在Rt CDN V 中，2222CN CD DN 501448=-=-=， 在Rt CHN V 中，CN 48tan H 3HN HN∠===， HN 163∴=，在Rt KNH V 中，1KH HN 832==，3NK HN 24==， 在Rt NMK V 中，2222MK MN NK 25247=-=-=，HM HK MK 837∴=+=+．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解题的关键.5．如图1O e ，的直径12AB P =，是弦BC 上一动点(与点B C ，不重合)30ABC o ，∠=，过点P 作PD OP ⊥交O e 于点D ．()1如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；()2如图3，当»»DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O e 的切线；②求PC 的长．【答案】（1）26；（2）333-①见解析，②．【解析】分析：()1根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP PD ，的长； ()2①首先得出OBD V 是等边三角形，进而得出ODE OFB 90∠∠==o ，求出答案即可；②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案． 详解：()1如图2，连接OD ，//OP PD PD AB ⊥Q ，，90POB ∴∠=o ，O Q e 的直径12AB =，6OB OD ∴==，在Rt POB V 中，30ABC o ∠=，3tan30623OP OB ∴=⋅=⨯=o ， 在Rt POD V 中， 22226(23)26PD OD OP =-=-=；()2①证明：如图3，连接OD ，交CB 于点F ，连接BD ，»»DC AC =Q ，30DBC ABC ∴∠=∠=o ，60ABD o ∴∠=，OB OD =Q ，OBD ∴V 是等边三角形，OD FB ∴⊥，12BE AB =Q ， OB BE ∴=，//BF ED ∴，90ODE OFB o ∴∠=∠=，DE ∴是O e 的切线；②由①知，OD BC ⊥，3cos30633CF FB OB ∴==⋅=⨯=o ， 在Rt POD V 中，OF DF =， 13(2PF DO ∴==直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半)， 333CP CF PF ∴=-=-．点睛：此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出OBD V 是等边三角形是解题关键．6．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

2020年浙江省中考数学分类汇编专题09圆一、单选题（共6题；共12分）1.（2 分）（2020•绍兴）如图，点 A, B, C, D, E 均在。

O 上，Z BAC=15% N CED=30。

，则 N BOD 的度数为（）2.（2分）（2020,湖州）如图，已知四边形ABCD内接于00, Z ABC=70%则N ADC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°3.（2分）（2020•湖州）如图，己知0T是RS ABO斜边AB上的高线，AO = BO,以0为圆心，0T为半径的圆交0A于点C,过点C作。

0的切线CD,交AB于点D,则下列结论中错误的是（）A. DC = DTB. AD= ^2DTC. BD = BOD. 2OC = 5AC4.（2分）（2020•嘉兴・舟山）如图，在等腰△ ABC中，AB=AC=26，BC=8,按下列步骤作图:①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB, AC于点E, F,再分别以点E, F为圆心，大于 ,EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH：②分别以点A, B为圆心，大于,AB的长为半径作弧相11.（1分）（2020,杭州）如图，已知AB是。

0的直径，BC与。

O相切于点B,连接AC, OC,若sinN BAO12.（1分）（2020•宁波）如图，。

0的半径0A=2, B是00上的动点（不与点A重合），过点B作。

0的切线BC, BC=0A,连结OC, AC.当△ 0AC是直角三角形时，其斜边长为.三、综合题（共6题；共60分）13.（10分）（202。

衢州）如图,△ ABC内接于00, AB为。

0的直径,AB=10, AC=6O连结0C,弦AD 分别交OC, BC于点E, F,其中点E是AD的中点。

（1）求证：Z CAD=Z CBA。

（2）求0E的长。

14.（15分）（2020,台州）如图，在△ ABC中,Z ACB=90%将△ ABC沿直线AB翻折得到△ ABD,连接CD 交AB 于点M. E是线段CM上的点，连接BE.F是A BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF, BF（1）求证:△ BEF是直角三角形；（2）求证:△ BEF〜口 BCA;（3）当AB=6, BC=m时，在线段CM中存在点E,使得EF和AB互相平分，求m的值.15.（10分）（2020,湖州）如图，已知△ ABC是。