湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题 Word版含答案

湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题上表图2中第n 行的第m 个数用1D m n -表示，即()21nx x ++“展开式中m x 的系数为(1)类比二项式系数性质11C C C k k kn n n -+=+表示()1*1D 121,,N k n k n k n ++≤≤-∈（无需证明）(2)类比二项式系数求和方法求出三项式()5232x x --展开式中x 的奇次项系数之和21．已知正项数列{}n a 满足11a =且()()()22*11110N n n n n a a a a n ++++-=∈.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在p 、q 使12n n pS qn +=-恒成立，若存在，求出p 、q 的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数()212ln xf x x +=.(1)求()f x 的单调区间；(2)若方程()f x k =的两个实根分别为12,x x （其中12x x <），求证：122x x +>参考答案：显然01x =-，依题意得(g -12k -≤-且23ek ->-，解得所以实数k 的取值范围是3e ⎛ ⎝故选：A.【点睛】关键点睛：将问题转化为()1e x g x x +=与()h x kx k =-结合即可.9．CD【分析】写出612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项，然后求出其常数项可判断二项式系数和可判断B ，解出不等式组【详解】612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为令620r -=得3r =，所以常数项为第四项，故展开式的二项式系数和为62由6156661766C 2C 2C 2C 2r r r rr r r r-+----⎧≥⎨≥⎩可得43≤所以展开式系数最大项为第三项，故选：CD.考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中对称构造()()()2g x f x f x =--，再根据单调性证明题目是解题的关键.。

2023一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足，则的最大值是()A. B. C.2 D.2.下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.若，，则C.长度相等的向量叫做相等向量D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同3.高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，则()A.该组数据第60百分位数为8B.该组数据第60百分位数为8.5C.该组数据中位数为7和8D.该组数据中位数为84.若直线，，则直线l的倾斜角为()A. B. C. D.5.在空间四边形OABC中，E、F分别是OA、BC的中点，P为线段EF上一点，且，设,,,则下列等式不成立的是()A.C. B.D.6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是()A.C.B.D.7.2008年北京奥运会游泳中心水立方的设计来于威尔，弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，如图，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形，已知该多面体共有24个顶点，且该多面体表面积是，则该多面体的棱长是()A.1B.2C.D.8.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，AD 是的平分线，，AB＞1，则的最小值是()A.6B.C.D.10二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列描述正确的是()A.若事件A ，B 满足，则A 与B 是对立事件B.若，，，则事件A 与B 相互独立C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件D.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是10.已知O是边长为正三角形ABC的外心，沿OB将该三角形折成直二面角，则下列说法正确的是()A.直线AC垂直直线OBB.直线AC与平面BOC所成角的大小为C.平面AOC与平面BOC的夹角的余弦值是D.O到平面ABC的距离是11.某中学高二学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为171cm，方差为女生身高样本均值为161cm，所有样本的方差为，下列说法中正确的是()A.男生样本容量为30B.每个男生被抽入到样本的概率均为C.所有样本的均值为D.女生身高的样本方差为19cm212.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是内一点，△BOC，，的面积分别为，，，且设O是△ABC内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有()A.若，则B.若，，，则C.若O为的内心，，则C=D.若O为的垂心，，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022年春季期中联考参考结果一，单选题（每题5分,共40分）12345678BACDBACB二，多选题（每题5分,共20分,漏选得2分,有错选地得零分）9101112ABDBDBCABD三，填空题（每题5分,共20分）13.310x y -+=14.5915.4516.32四，解答题（共70分,第17题10分,其余各12分）17.思路（1）2'()4(1)f x x x =++,则2'(1)4(11)101f =⨯++=……………………5分（2）()()1232f x x f x ''=++,()()124322f f ''∴=++,解得：()924f '=-.……………………10分18.解:(1)由题意,二项式展开式地通项公式()()4133122,0,1,2,,kkn kn kk n k k nn T C x xC xk n ----+=== ．所以第三项系数为222n n C -,第四项系数为332n n C -,由223322n n n n C C --=,解得8n =,即n 地值为8．……………………6分(2)由（1）知：()43881820,1,2,3,,8kk k k T C xk --+==L ．当0k =,3,6时,对应地是有理项．当0k =时,展开式中对应地有理项为0888182256T C x x ==。

当3k =时,展开式中对应地有理项为35444821792T C x x ==。

当6k =时,展开式中对应地有理项为620782112T C x ==。

故展开式中有理项地系数之和为25617921122160++=．……………………12分19.解（1）如图,连结OC ,BC ,在直角三角形ABC 中,CAB θ∠=,400AB =（m ）,所以400cos AC θ=（m ）,由于22COB CAB θ∠=∠=,所以弧BC 地长为2002400θθ⨯=（m ）,所以()2400cos 400800cos 400S θθθθθ=⨯+=+（m ）,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭……………………6分（2）由（1）得()800cos 400S θθθ=+0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以()()4002sin 1S θθ'=-+,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,当06πθ<<时,()0S θ'>,当6πθ=时,()0S θ'=,当62ππθ<<时,()0S θ'<,所以()S θ在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,当6πθ=时,()S θ有最大值200800cos 4006663S ππππ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭,所以当6πθ=时,绿化带总长度最大,最大值为2004003π米……………………12分20．（Ⅰ）估计这600名学生周末体育锻炼时长地平均数350.1450.2550.3650.2750.15850.0557.5t =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………4分(II)依题意,周末体育锻炼时长在[)40,50内地学生抽4人,在[)50,60内地学生抽6人,由题意X 可取0,1,2,3,4……………………5分则()343101030C P X C ===,()21463103110C C PX C ===,()1246310122C C P X C ===,()36310136C P X C ===,……………………9分故X 地分布列为：X 0123P1303101216……………………10分则()1311901233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………12分21.解:(1)由题意知李好地得票数X 可以为0,1,2,32436(0),(1)8181P x P x ====,183(2),(3)8181P x P x ====X 地分布列为：X123P82749291278421()01231279927E x =⨯+⨯+⨯+=……………………6分(2)最终票数仅李好一个人获得最高票数,则李好得票为3票或者2票①得3票时,由（1）知：1127P =②得2票时,则另外三个同学有两个投给李好,剩下地一个不能投给李好投给地人,即剩下地一个不能与李好投给同一个人所以所求地率22311124(2)333327P C =⨯⨯⨯⨯⨯=故仅李好一人获得最高票数地概率为12145272727P P P =+=+=……………………12分22.解：（Ⅰ）()f x 地定义域为{}0x x >,()ln f xx '=令()0f x '=,得1x =当01x <<时,()0f x '<。

2019-2020学年鄂东南省级示范高中高二(下)期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有( )种．A. 960种B. 840种C. 720种D. 600种2. 设f(x)为可导函数，且limℎ→0f(3)−f(3+ℎ)2ℎ=5，则f′(3)等于( )A. 5B. 10C. −5D. −103. (1+2x 2)(x −1x )6的展开式中，含x 2的项的系数是( )A. −40B. −25C. 25D. 554. 在对一种新药进行药效评估时，调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，则( )A. 该新药的有效率为80%B. 该新药比常用药更有效C. 该新药为无效药D. 本试验需改进，故不能得出新药比常用药更有效的结论5. 已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为( )A.B.C.D.6. 已知离散型随机变量X 的分布列为P(X =1)=35，P(X =2)=310，P(X =3)=110，则X 的数学期望E(X)=( )A. 32B. 2C. 52D. 37. 已知随机变量X ～B(2,p)、Y ～N(2,σ2)，若P(X ≥1)=0.36，P(0<Y <2)=p ，则(Y >4)=( ) A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.48. 已知f(x)=lnx −ax +ex,g(x)=13x 3−x 2+2，若对∀x 1∈(0,1]，∀x 2∈[−1,1]，都有f(x 1)≥g(x 2)，则a 的取值范围为( )A. (−∞,2−e]B. (−2,2−e]C. (−∞．−2e )D. (−∞,−2e ]9. 从3男2女五人中选出3人组成一个工作小组，则至少含有1男1女的不同选法为( )A. 18B. 9C. 7D. 610.若∫(k2x+4)dx=12，则k=()A. 3B. 2C. 1D. 411.某事件的概率是万分之一，说明()A. 概率太小，该事件几乎不可能发生B. 10000次中一定发生1次C. 10000人中，9999人说不发生，1人说发生D. 10000次中不可能发生10000次12.设函数f(x)=+lnx，则()．A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点(1,1)处的切线方程为________14.下列结论正确的是______ ．①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.35，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；③已知命题“若函数f(x)=e x−mx在(0,+∞)上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m>1，则函数f(x)=e x−mx在(0,+∞)上是减函数”，是真命题；④设常数a、b∈R+，则不等式ax2−(a+b−1)x+b>0对∀x>1恒成立的充要条件是a≥b−1．15.一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有______种．16.直线y=1与曲线y=x 2−∖a∖vs4∖al∖co1(x)+a有四个交点，则a的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求最大的自然数x，使得对每一个自然数y，x能整除7y+12y−1．18.3个女生和5个男生排成一排(1)女生必须全排在一起，有多少种排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种排法？(3)如果两端都不能排女生，有多少种排法？19.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分A期或5期付款，其利润为250元设X表示经销一件该商品的利润．(1)记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P(A)；(2)求X的分布列及期望EX．20.已知函数f(x)=x−1x+a+alnx(a∈R)．(1)当a<0时，试讨论f(x)的单调性；(2)令g(x)=−1x+(a+2)lnx−f(x)，若函数g(x)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2(x1≠x2)，求证：1x1+1x2>1．21.从某大学中随机抽取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示．求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报身高为172cm的女大学生的体重．22.已知函数f(x)=e x−12x2−ax(a∈R)．(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；(Ⅱ)若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；(Ⅲ)如果函数g(x)=f(x)−(a −12)x 2有两个不同的极值点x 1，x 2，证明：a >√e2．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由题意，甲、乙两人必须相邻，有A66A22=1440种，甲、乙两人必须相邻，与丙相邻，有A55A22A22=480种，∴甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，不同的排法有1440−480=960种．故选：A．本题考查排列知识的运用，考查间接法，考查学生的计算能力，属于中档题．利用间接法，求出甲、乙两人必须相邻，有A66A22=1440种，甲、乙两人必须相邻，与丙相邻，有A55A22A22=480种，即可得出结论．2.答案：D解析：本题主要考查导数的运算，根据导数的定义是解决本题的关键，属于基础题．根据导数的定义进行求解即可．解析：解：∵limℎ→0f(3)−f(3+ℎ)2ℎ=limℎ→0f(3+ℎ)−f(3)−2ℎ=−12limℎ→0f(3+ℎ)−f(3)ℎ=−12f′(3)=5，∴f′(3)=−10，故选：D3.答案：B解析：解：二项式(x−1x)6的展开式中，通项公式为T r+1=C6r⋅x6−r⋅(−1x)r=C6r⋅(−1)r⋅x6−2r，令6−2r=0，解得r=3，此时为C63⋅(−1)3=−20；令6−2r=2，解得r=2，此时C62⋅(−1)2⋅x2=15x2；所以展开式中含x2的项的系数是1×15+2×(−20)=−25．故选：B．根据二项式展开式的通项公式求出(x−1x)6展开式中的常数项和含x2项，再求结果即可．本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．4.答案：A解析：解：由题意，该新药的有效率为80%，故选A．利用调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，可得结论．本题考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．5.答案：A解析：试题分析：两式相减消去得故选：A．6.答案：A解析：解：由数学期望的计算公式即可得出：E(X)=1×35+2×310+3×110=32．故选：A．利用数学期望的计算公式即可得出．本题考查了离散型随机变量的期望与方差．熟练掌握数学期望的计算公式是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵随机变量X～B(2,p)，Y～N(2,σ2)，P(X≥1)=0.64，∴P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2))=C21P(1−P)+C22P2=0.36，可得p=0.2，进而P(0<Y<2)=p=0.2，由此能求出P(Y>4)=P(Y<0)=0.3．故选：C．推导出P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=C21P(1−P)+C22P2=0.36，从而p=0.2，进而P(0<Y<2)=p =0.2，由此能求出P(Y >4)．本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8.答案：D解析：解：g′(x)=x(x −2)，∴−1<x <0时，g′(x)>0，0<x <1时，g′(x)<0，g(x)max =g(0)=2， ∴f(x)=lnx −ax +ex ≥2在(0,1]恒成立，即a ≤xlnx +ex 2−2x 在(0,1]恒成立，令ℎ(x)=xlnx +ex 2−2x(0<x ≤1)，ℎ′(x)=lnx +2ex −1，ℎ″=1x +2e ≥恒成立， ∴ℎ′(x)在x ∈(0,1]单调递增，又x →0时，ℎ(x)→−∞，ℎ(1)=e −2>0， 故存在x 0∈(0,1]，使得0<x <x 0，ℎ′(x)<0，x 0<x <1，ℎ′(x)>0， 即ℎ′(x 0)=lnx 0+2ex 0−1=0，解得x 0=1e ， ∴ℎ(x)min =ℎ(1e )=−1e +e ⋅(1e )2−2⋅1e =−2e ， ∴a ≤−2e ， 故选：D ．f(x)=lnx −ax +ex,g(x)=13x 3−x 2+2，若对∀x 1∈(0,1]，∀x 2∈[−1,1]，都有f(x 1)≥g(x 2)，只需求出g(x)在定义域内的最大值，然后分离参数a ，a ≤xlnx +ex 2−2x 在(0,1]恒成立，进而求解； 考查不等式的恒成立，函数的最值，一阶导函数，二阶导函数，二分法，属于较难题目；9.答案：B解析：解：从3男2女五人中选出3人组成一个工作小组，没有限制条件的选择有C 53=10种，其中全是男生的有1种，故至少含有1男1女的不同选法为10−1=9种， 故选：B ．利用间接法，先求出没有限制条件的选择种数，再排除全是男生的种数，问题得以解决． 本题考查了组合的问题，正难则反的原则，属于基础题．10.答案：B2x+4)dx=(x2+4x)|0k=k2+4k=12，解析：解：由∫(k得k2+4k−12=0，解得k=−6(舍)或k=2．故选：B．求出导函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限得答案．本题考查定积分，关键是求出导函数的原函数，是基础题．11.答案：A解析：解：某事件的概率是万分之一，说明概率太小，该事件几乎不可能发生，故选：A．根据概率的定义分别判断即可．本题考查了概率的定义，考查对应思想，是一道基础题．12.答案：D解析：∵f(x)=+lnx(x>0)，∴f′(x)=−+．由f′(x)=0解得x=2．当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴x=2为f(x)的极小值点．13.答案：解析：试题分析：因为，所以，所以，所以在点(1,1)处的切线方程为，考点：导数的几何意义。

2019湖北七校联考高二（下）数学（文科）期中试卷（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据除法运算求出复数的代数形式，进而可得其虚部．【详解】∵，∴，∴的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念，其中容易出现的错误是认为复数的虚部为，属于基础题．2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式分别求出集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，或，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确得到集合，然后再根据交集的定义求解，属于基础题．3.已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4.在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由得到，然后再根据余弦定理求解可得结果．【详解】∵，∴．由余弦定理得，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是寻求使用余弦定理的条件，其中由倍角公式得到是解题的重点，考查变换和计算能力，属于基础题．5.黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出双曲线的焦距，然后根据实轴长与焦距的比值为黄金分割数得到关于的方程，解方程可得所求．【详解】由题意得，在双曲线中，∴．∵双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数，∴，∴，∴，解得．故选A．【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题的关键是根据题意得到关于参数的方程，考查对新概念的理解、运用和计算能力，属于中档题．6.在区间上随机取一个数，使的值介于到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出在区间内，使得成立的的取值范围，然后根据长度型的几何概型概率公式求解即可．【详解】∵，∴或，根据几何概型概率公式可得所求概率为．故选B．【点睛】解答关于几何概型概率的计算问题时，首先要判断出题中的概率属于哪一种类型，然后再确定出表示基本事件的测度，即长度、面积或体积，最后再根据公式计算．属于基础题．7.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，由得，平移直线并根据直线在轴上的截距最大得到最优解，进而求出的最小值．【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由得，所以表示直线在轴上的截距的相反数．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值．由题意得，所以．故选B．【点睛】解答线性规划问题时要注意两点：一是正确画出不等式组表示的可行域；二是观察、判断目标函数中的几何意义，是表示截距、斜率还是距离，然后再根据数形结合的方法进行求解．考查分析、判断和数形结合思想方法的运用，属于基础题．8.设函数f（x）=+lnx 则（）A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为 f(x)的极大值点D. x=2为 f(x)的极小值点【答案】D【解析】试题分析：，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故选D．考点：函数的极值．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据三视图得到正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的直观图，再根据体积公式进行计算求解可得结果．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的从正方体中，截去三棱锥后的剩余部分．设正方体的棱长为，则正方体的体积为．又，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选A．【点睛】由三视图还原直观图的方法：①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．②注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系、与三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10.假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据独立性检验的方法和列联表可得，当与相差越大，则分类变量和有关系的可能性越大，即相差越大，与相差越大．由各选项可得A满足条件，选A．11.已知点在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意求出抛物线的方程为，进而得到焦点，所以得到直线的方程为，设，将直线方程与抛物线方程联立消元后根据二次方程中根与系数的关系求出，再根据可得所求．【详解】∵点在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的方程为，焦点为，∴过焦点且斜率为的直线的方程为．由消去整理得，设，则，∴．设抛物线的准线与轴的交点为，则，∴．故选C．【点睛】在圆锥曲线问题中，求三角形的面积时往往选择一条容易求长度的线段作为底边，然后根据距离公式求出该边上的高，进而得到三角形的面积；有时也可根据分割的方法求得三角形的面积，计算时注意整体代换的应用，属于中档题．12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意先求函数的定义域，由方程有解得到方程有解，即有解，令，根据单调性求出函数的值域即为所求．【详解】由题意得函数的定义域为．又，∵函数至少存在一个零点，∴方程有解，即有解．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴．又当时，；当时，．要使方程有解，则需满足，∴实数的取值范围是．故选D．【点睛】解答本题的关键是把方程有解的问题转化为两函数图象有公共点的问题，解题时需要根据函数的单调性得到函数图象的大体形状，然后再根据数形结合求解，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_________．78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481【答案】01【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表14.已知向量．若，则_________．【答案】【解析】【分析】由向量共线可得向量坐标间的关系，进而可得所求．【详解】∵向量，，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，解题的关键是根据共线的等价条件得到关于参数的方程，属于基础题．15.设各项均为正数的等比数列中，若，则数列的前项和等于_________．【答案】【解析】【分析】根据等比数列的下标和的性质得，然后再根据对数的运算性质可得所求结果．【详解】∵在等比数列中，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】在等比数列中，若，则，利用这一性质解题可简化运算，考查转化变形能力，属于基础题．16.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分．画出图形，结合图形可得所求的范围．【详解】由题意得，直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为2的圆的上半部分（包括与轴的交点），画出图形如下图所示．当直线，即直线与圆相切时，则有，解得，．结合图形可得当直线与圆有两个不同的交点时，则有，∴实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】解决曲线交点个数、方程根的个数等关于“个数”的问题时，一般要结合图形（或函数的图象）求解，即利用数形结合的方法求解，考查数形结合思想的运用和转化能力，属于中档题．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列中，，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以．(2)，则==18.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）要证明线与面垂直，只需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给条件证明，和；（2）根据等体积公式进行转化为点到平面的距离．试题解析：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．考点：1．线与面垂直的判定；2．等体积公式求点到面的距离．19.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．【解析】试题分析：（1）根据题意及可求得降雨量取的频率；（2）写出回归直线方程，根据方程求出降雨量的范围，根据“随机变量在某范围内取值的概率等于它取该范围内各值的概率和”即可求得要求的概率值.试题解析：（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为（2）依题意，得所以当时，；当时，记“六月份发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）”为时间，则故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为0.3考点：用样本估计总体、回归直线方程及互斥事件的概率公式.20.设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。

2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题含答案一、选择题（本题12小题，每题5分共60分）1．已知复数的共轭复数(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若命题：，命题：，则是的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．设函数，则该函数曲线在处的切线方程是( )A. B.C. D.5．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为( )A．B．C．D．6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )A. B. C. D.7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为() A．6或－6 B．2或－2 C．4或－4 D．12或－128. 七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有( )A .240种 B.192种 C.120种 D.96种9. 若的展开式中的系数为,则的值等于( )A. B. C. D.10．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值11．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12. 如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为()二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__________.15．如图，由曲线和直线，，所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是__________16．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x 求导数，得 于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+， 运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .三解答题（本题6小题，17题10分，18-22题各12分，共70分）17.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设.求：(1)的值； (2)的值；(3) 的值；18．平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角 的余弦值.19．已知关于的不等式对任意恒成立；，不等式成立.若为真，为假，求的取值范围.20.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.21．椭圆E: 离心率为,且过.(1)求椭圆E 的方程;(2)已知直线过点,且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 相切于第二象限的一点,直线与椭圆E 交于两点,与轴交与点,若,,且,求抛物线C 的标准方程.22．已知函数在处取得极值2.（1）求的表达式；（2）设函数若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.xx 学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级理科数学试卷答案一．选择题DCCAB DCBAD DA12.解析：选A.“分段”表示函数y ＝V (x )，根据解析式确定图象．y xD B O M NA ••当0＜x ＜12时，截面为五边形，如图所示． 由SC ⊥平面QEPMN ，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h ＝22，取MN 的中点O ，易推出OE ∥SA ，MP ∥SA ，NQ ∥SA ，则SQ ＝SP ＝AM ＝AN ＝2x ，四边形OEQN 和OEPM 为全等的直角梯形，则V S -AMN ＝13×12·AM ·AN ·h ＝23x 2， 此时V (x )＝V S -ABCD －V S -AMN －V S -EQNMP ＝26－23x 2－13×(22x －32x 2)x ＝2x 3－2x 2＋26⎝⎛⎭⎫0＜x ＜12， 非一次函数形式，排除选项C ，D.当E 为SC 中点时，截面为三角形EDB ，且S △EDB ＝24. 当12＜x ＜1时，S 截面24＝(1－x 12)2 ⇒S 截面＝2(1－x )2. 此时V (x )＝23(1－x )3⇒V ′(x)＝－2(1－x )2. 当x →1时，V ′→0，则说明V (x )减小越来越慢，排除选项B.二．填空题13. 14. 30 15. 14 16.16． 试题分析：仿照题目给定的方法，所以，所以，所以，即：函数在处的切线的斜率为1，故切线方程为：，即，故答案为：．三．解答题17解：(1) 由题设，得C 0n ＋14×C 2n ＝2×12×C 1n， 即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8，n ＝1(舍)． (3)(2). ，令8－r ＝5r ＝3，所以a 5＝7 (6)(3) 在等式的两边取x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8＝1256…………….10 18．解：（1）在中，2222cos 603,BD AB AD AB AD =+-⋅⋅⋅=所以所以，因为平面平面，所以平面，所以（5分）（2）在四面体ABCD 中，以D 为原点，DB 为轴，DC 为轴，过D 垂直于平面BDC 的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系. 则D （0，0，0），B （，0，0），C （0，1，0），A （，0，1）（6分）设平面ABC 的法向量为，而由得：取（8分）再设平面DAC 的法向量为而由得：取 （10分）所以即二面角B-AC-D 的余弦值是 （12分）19．解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。