湖北省四地七校考试联盟2019届高三上学期10月联考文科数学试卷(带答案)

2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考文科数学试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I=R，集合A=，B=，则A∩B等于( )A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2}【答案】A【解析】【分析】根据二次函数值域得集合A，解一元二次不等式得集合B，即可求得A∩B。

【详解】集合A=集合B={x|0≤x≤2}所以A∩B={x|0≤x≤2 }所以选A【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。

2.命题：“x>l, x2>l”的否定为( )A. x>l, x2<1B. x<l, x2<1C. x>l, x21D. x<l, x2≤1【答案】C含有一个量词的否定形式，将任意改成存在，结论改成否定形式即可。

【详解】全称命题的否定形式为x>l, x2 1所以选C【点睛】本题考查了含有量词的否定形式，属于基础题。

（第6题图）湖北省部分重点高中2019届高三十月联考文科数学试题考试时间2019年10月27日15:00-17:00 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}4,3,2,1=U ,{}052=+-=p x x x M ，若{}3,2=M C U ，则实数p 的值为( )A ．－6B ．－4C ．4D ．62．若复数z 与其共轭复数z 满足：i z z 2+=，则复数z 的虚部为 ( )A ．1B ．iC ．2D ．-13．已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e -=，则=⋅1e ( ) A ．2B ．4C ．5D ．74．教师想从52个学生中，利用简单随机抽样的方法，抽取10名谈谈学习社会主义核心价值观的体会，一小孩在旁边随手拿了两个号签，教师没在意，在余下的50个号签中抽了10名学生，则其中的李明同学的签被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 （ ）A.51,261 B.265,261 C.0,261D.51,251 5．下列选项中，说法正确的是 ( ) A.命题“0,2≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ” B.命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的充分不必要条件C.命题“若22bm am ≤，则b a ≤”是假命题D.命题“在ABC ∆中，若21sin <A ，则6π<A ”的逆否6．如图，四面体ABCD 的四个顶点是由长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图是（用①、②、③、④、⑤、⑥代表图形） ( )7．下列A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 8．定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示,则式子:12511sin ln ()lg10033πe -⊗+⊗的值是 ( ) AB．C ． 3 D ．49．将函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数)(x g 为奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值（ ） A ．23- B ．21- C ．21 D ．2310．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{}n a 的前9项和9S =( )A ．9B ．10C ．18D ．27gkstk11．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如左图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是 （ ）A. B. C. D.12．若以曲线)(x f y =上任意一点),(111y x M 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点),(22y x N ，以点N 为切点做切线2l ，且21//l l ，则称曲线)(x f y =具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数x y sin =的图象具有“可平行性”；③三次函数b ax x x x f ++-=23)(具有“可平行性”，且对应的两切点),(),,(2211y x N y x M 的横坐标满足3221=+x x ；④要使得分段函数⎪⎩⎪⎨⎧<->+=)0(1)(1)(x e m x x x x f x的图象具有“可平行性”，当且仅当实数1=m ． 以上四个 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学试题总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =U A ．B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()f x =的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件 4．已知向量(2,2)a =，(,1)b n =，若向量a b -与是平行向量，则A.B.C.D. 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.B.C.D. 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6πD. 5[,]6ππ 8．已知11617a =，16log b =17log c =，的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．已知函数2()(1)xf x e x =-+（为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则的值为ABCD11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4-B ．1(2,]4-C ．[2,)-+∞D ．(2,)-+∞12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则的取值范围为A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f =;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b +=; 15．在边长为的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，则AD BE ⋅=; 16.已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则的取值范围是．三．解答题：共70分。

湖北省七校2019届高三数学10月联考试题 文本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合},5{*N x x x U ∈<=,}065{2=+-=x x x M ,则=M C U （ ）A ．}3,2{B ．}5,1{C ．}4,1{D ．}4,3{ 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若,p q 均为假命题,则q p ∧为假命题D ．命题“若21x =,则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-,则21x ≠” 3．已知扇形的弧长是4cm ,面积是22cm ,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1或4 4．若幂函数122)12()(-+-=m xm m x f 在),0(+∞上为增函数,则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或25．若函数()()()sin 22f x x x ϕϕ=++为奇函数,则ϕ的一个值为（ ）A ．3π-B ．3πC ．6π D ．43π 6．已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ,若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线,则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,(e -∞ B ．),1(+∞e C ．),1(e eD ．),(+∞e7．已知α、β均为锐角, 3sin 5α=, ()1tan 3βα-=,则tan β=（ ） A ．139 B ． 913 C ． 3 D ． 138．设函数,)1)(ln()1()(⎩⎨⎧≥+<-=x a x x a e x f x 其中1->a ．若)(x f 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),1[+∞+eB ．),1(+∞+eC ．),1[+∞-eD ．),1(+∞-e9．在钝角．．三角形ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若ABC ∆的面积是1,2,2==a c ,则=b （ ）A ．10B ．10C ．2D ．210．函数()21xy x e =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数,0,log 0,1)(3⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=x x x x x f 若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ,且4321x x x x <<<,则432111x x x x +++的取值范围是（ ）A ． ]34,0[B ． )34,0[C ． ]34,0( D ． )1,0[12．已知函数)(x f y =的定义域为),(ππ-,且函数)1(-=x f y 的图像关于直线1=x 对称,当),0(π∈x 时,x x f x f ln sin )2()('ππ+-= (其中)('x f 是)(x f 的导函数)．若0.3(8),a f =(log 3),b f π=)81(log 2f c =,则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b a c >>第Ⅱ卷二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分． 13．函数xx x f )1ln()(-=的定义域为_______________．（结果用区间表示）14．已知函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数,当10<<x 时,xx f 9)(=,则=+-)2()25(f f _____________．15．已知:p 关于x 的方程012=+-ax x 有实根；:q 关于x 的函数422++=ax x y 在),0[+∞上是增函数．若“p 或q ”是真命题,“p 且q ”是假命题,则实数a 的取值范围是_________________．16．设函数)(x f 的定义域为R ,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为)('x f ．若对R x ∈∀,有x x f x f 2)()(=--,且在),0(+∞上,恒有1)('<x f 成立．若t t f t f 22)()2(-≥--,则实数t 的取值范围是_________________．M三、解答题: 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-,数列{}n b 满足()*n n b S n N =∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本题满分12分）如图,在四棱锥中ABCD P -中,底面ABCD 为菱形,60BAD ∠=o ,Q 为AD 的中点． （1）若PD PA =,求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面A B CD ,且2PA PD AD ===,点M 在线段PC 上,且MP CM 2=,求三棱锥QBM P -的体积．19．（本题满分12分）经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x 万件,需另投入流动成本为()W x 万元,在年产量不足8万件时,()W x 213x x =+（万元）,在年产量不小于8万件时,100()638W x x x=+-（万元）．通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式； （2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值．20．（本题满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足cos2cos22sin sin 33C A C C ππ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求角A 的大小；（2）若a =b a ≥,求2b c -的取值范围．21．（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过)23,22(),22,1(-B A 两点,O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点,且与圆3:22=+y x O 相交于N M ,两点,试问直线OM 与ON 的斜率之积ON OM k k ⋅是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由． 22．（本题满分12分）已知).,0()(R b a b ax e x f x∈>--= （1）当1==b a 时,求函数)(x f 的极值；（2）若)(x f 有两个零点,,21x x 求证:.ln 221a x x <+2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学（参考答案）1.【答案】C 【解析】由集合U={x|x<5,x ∈N ∗}={1,2,3,4},M={x ∣x 2−5x+6=0}={2,3},则∁U M={1,4}.本题选择C 选项. 2.【答案】D 【解析】 对于,由知,不等式两边同乘以得,,反之,若,则取时,不能得到,故是的充分不必要条件,故正确；对于,因为“”是全称命题,故其否定是特称命题,为“”,故正确；对于,若均为假命题,则为假命题,故正确；对于,若,则或的逆否命题为,若且则,D 错,故选D.3. 【答案】C 【解析】因为扇形的弧长为4,面积为2,所以扇形的半径为： ×4×r=2,解得：r=1,则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C ．4.【答案】C 【解析】因为是幂函数,所以可得或,又当时在上为减函数,所以不合题意,时,在上为增函数,合题意,故选C. 5.【答案】A 【解析】为奇函数,所以,本题选择A 选项.6. 【答案】 B 【解析】 由题意知,方程f′(x)＝－e jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1有解,即e x－m ＝－e \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1有解,即e x＝m－e \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1有解,故只要m－e \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1>0,即m>e 21 \o(\s\up 9(1即可,选B. 7.【答案】A 【解析】∵,∵α为锐角∴,∴,∴.故选A.8. 【答案】C 【解析】 根据指数函数、对数函数性质知,显然在(－∞,1)和[1,＋∞)上函数f(x)均为增函数,若f(x)在R 上是增函数,则只需满足ln(1＋a)≥e－a 即可．构造函数g(a)＝ln(1＋a)－e ＋a,显然在(－1,＋∞)上g(a)单调递增,且g(e －1)＝0,故由g(a)≥0,得a≥e－1,即实数a 的取值范围是[e －1,＋∞)．9. 【答案】 B 【解析】根据三角形面积公式,得2,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(1,2EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(1c·a·sin B＝1,即得sin B ＝2,p 9(2,2p 9(2,其中C<A.若B 为锐角,则B ＝4,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(π,4EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(π,所以b ＝＝a,易知A 为直角,此时△ABC 为直角三角形,所以B 为钝角,即B ＝4,EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(3π,4EQ \* jc0 \* "Font:Calibri" \* hps21 \o(\s\up 9(3π,所以b ＝.10.【答案】A 【解析】由函数的解析式可得函数为偶函数,排除B 选项,且时：,排除C选项；当时,,当 时,只有一个根,函数只有一个极值点,排除D 选项,本题选择A 选项.11. 【答案】C 【解析】作出f(x)的图像可知,,且,进而.12. 【答案】D 【解析】 函数y ＝f(x)的图像可由函数y ＝f(x-1)的图像向左平移一个单位长度得到,由函数y ＝f(x-1)的图像关于直线x ＝1对称,可得函数y ＝f(x)的图像关于y 轴对称,即函数y ＝f(x)是偶函数．f′(x)＝－f′2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(πcos x+x \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π,令x ＝2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π可得f′2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π＝2,所以当x ∈(0,π)时,f(x)＝-2sinx+πln x,f′(x)＝-2cos x+x \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π.当0<x<2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π时,x \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π>2,2cos x<2,此时f′(x)>0；当2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(π≤x<π时,cos x≤0,此时f′(x)>0.故x∈(0,π)时,f′(x)>0,又f(x)的图像连续不断,即函数f(x)在(0,π)上单调递增．由于,所以c ＝f(－3)＝f(3),又0<log π3<1<80.3<80.5＝<3,所以b<a<c.13.【答案】【解析】要使函数有意义,需满足,解得,故答案为. 14. 【答案】-3【解析】 因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)＝f(x ＋2)．因为f(x)是奇函数,所以f(0)＝0,所以f(2)＝f(0)=0.又f 2 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(5＝f 2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1＝－f 2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1,f2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1＝＝3,所以f 2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(5＝－3,从而f2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(5＋f(2)＝－3. 15. 【答案】(－∞,－2∪2) 【解析】 若p 为真,则Δ＝a 2－4≥0,解得a≤－2或a≥2；若q 为真,则－4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a≤0,解得,a≥,0.p或q 是真命题, p 且q 是假命题,则p 和q 一真一假．当p 真q 假时,a ；当q 真p 假时,.故实数a 的取值范围是(－∞,－2∪2)．16.【答案】【解析】设则,为偶函数,又依题意,,即表明在是减函数,结合g(x)是偶函数以及其图像连续可得在上是增函数.又g(x)为偶函数,进而17.【解析】（1）∵, ∴当时,； ……(2分) 当时,, ……(4分)又∵, ∴. ……(5分) （2）由已知,,∴……(10分)18.【解析】（1）,为的中点,, ……(2分) 又底面为菱形,,, ……(4分)又平面,又 平面,平面平面. ……(6分) （2）平面平面,平面平面,,平面,平面,, ……(8分)又,,平面, ……(10分)又,. … (12分)19.【解析】（1）； ……(6分)（2）当时,,∴当时,, ……(8分)当时,,当且仅当,即时等号成立,∴. ……(11分)综上，当总产量达到万件时利润最大,且最大利润为15万元． ……(12分)20.【解析】（1）由已知得．……(2分)化简得, ……(4分) 故或．……(6分)（2）由正弦定理,得, , ……(8分)故．…(10分)因为,所以, ,所以．(12分)21.【解析】（1）依题意,解得进而可得椭圆方程：……(4分)（2）当直线的斜率存在时,可设直线,与椭圆方程联立可得,由相切可得……(6分)又,设则……(9分)进而,将带入可得恒成立,故为定值且定值为……(11分)当直线的斜率不存在时，直线的方程为.若直线的方程为，则的坐标为此时满足若直线的方程为，则的坐标为此时也满足综上，为定值且定值为……(12分)22.【解析】（1）.当时当时进而在单调递减,在单调递增,所以有极小值无极大值. ……(4分)（2）易得在单调递减,在单调递增.依题意,不妨设. ……(6分)方法一：要证即证,又,所以,而在单调递减,即证,又即证. ……(9分)构造函数,在单调递增,所以进而所以,即得结论. ……(12分)方法二：依题意,也即可得要证即证即证,即证设,则即证…(9分)构造函数再设则在单调递减,即在单调递增,进而,进而即得结论. ……(12分)。

2019届“荆、荆、襄、宜四高三10月联考 文科数学试题命题学校：龙泉中学命题人：曾敏 李学功 易小林 审题人：曾敏 李学功 易小林 总分：150分 时间：120分钟注意事项：1・答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合 A = {-1,0,1}, B = {x\\x\=l},则 A\iB = A. {1}B ・{-1}C. {-1,1}D. {-1,0,1}VI-3rA. (—oo,—2) (0, +oo)B. (—oo, —2) (—2,0)C. (—2,0) 3. 下列命题中错误的是• •A. 命题“若贝ijsinx = siny ”的逆否命题是真命题B. 命题“北)w(0,+oo),lnA ；)=珀)一1 ” 的否定是 “ X/xG (0,+oo),lnxHx-l ”C. 若p\/q 为真命题，则p/\q 为真命题D. 在\ABC 中，”是“ sin A > sin B ”的充要条件4. 已知向塑d = (2,2), 5 =(仏1),若向^a-b 与d 是平行向量，则/?=A.lB.-lC.3D.-37T5. 为了得到函数y = sin(2x + -)的图象，只需把函数/⑴=sin2x 的图象上所有点7T7TA.向右平移一个单位长度B.向左平移一个单位长度667T7TC.向右平移一个单位长度D ・向左平移一个单位长度3 36. 设函数/(x)是定义在/?上的奇函数，且当x>OBj /(x) = log 3(x + l),则/[/(-8)]=A.-2B.-lC.lD.2TT绝密★启用前D. (-2,0]7.函数y = 2sin(——x)(xe[0,^])的增区间为•丿JI 3且sin(a ——)=—,则兀°的值为6 5 3-4A /3 3 + 4^3 4x/3-3 -4^3-3 A. ------- --- B. ------------------- ---- C. ------------------- ----- D. ---------------------- -----10 10 10 10| x-f- 2 |,x < 011. 已知函数/« = ]' ' J 若关于X 的方程f(x) = a(a^R)有四个不同实数解J lOg 2 X\.X>0X i ,X 2,X 3,X 4 ,且 Xj < x 2 < x 3 < x 4 ,则 Xj +%2 +x 3+x 4 的取值范围为A. [-2,—]B. (-2,—]C. [—2,4-oo)D. (—2, +oo)4412. 设函数f(x) = ---ax-b\nx f 若兀=1是/(兀)的极小值点，则a 的取值范围为A. ( — 1,0)B. (―l,+oo)C. (—oo ： —1)D. (—oo,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若点P(2,4)在幕函数y = f(x)的图象上，则/(3) = _____________ ;14. 己知函数f(x) = x 2-cvc+b 在点(1,/(1))处的切线方程为y = 3x + 2,贝Ui + b= _______________ ；15. 在边长为 2 的正 AABC 中，设 B C = 3BD, CA = 2CE,则 AD BE= ________________ ;兀116. 己知/(x) = 2sin(^ + -) (Q >—山丘尺)，若/(兀)的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属6 4A. 10,o丄8.已知a = 1716B. 10, | J5 兀 yc. 10,—J6D.b = 10g 16A /17 ,c = log 17V16 ,则a, b , c 的大小关系为A. a> b> cB. a> c> bC. b> a> c D- c> b> aTT10.平面直角坐标系兀Oy 中，点P(x 0,y 0)在单位圆O 上，设 厶0P = a,若ae(-,—),3 6于区间(如2兀)，则血的取值范围是___________ •三. 解答题：共70分。

湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考数学试题（文）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I=R，集合A=，B=，则A∩B等于( )A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2}【答案】A【解析】根据二次函数值域得集合A，解一元二次不等式得集合B，即可求得A∩B。

集合A=集合B={x|0≤x≤2}所以A∩B={x|0≤x≤2 }所以选A2.命题：“x>1, x2>l”的否定为( )A. x>1, x2<1B. x<1, x2<1C. x>l, x2 1D. x<1, x2≤1【答案】C【解析】含有一个量词的否定形式，将任意改成存在，结论改成否定形式即可。

全称命题的否定形式为特称命题：x>l, x2 1所以选C3.函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可。

当x=0时，f(x)=0，排除D选项当时，排除C选项根据定义域可排除B选项所以A选项为正确选项所以选A4.已知函数y= 4cos x的定义域为，值域为[a，b]，则b-a的值是( )A. 4B.C. 6D.【答案】C【解析】根据定义域，结合余弦函数的图像，即可求得值域，进而求得b-a的值。

当定义域为时，函数y=cos x的值域结合图像可知为所以y= 4cos x的值域为所以b-a=6所以选C5.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x）=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=( )A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】根据函数奇偶性及f(x)，g(x)的关系，求得各自的解析式，进而将1代入求得f(1)+g(1)的值。

2018武汉部分高三十月联考数学文科」■选择题： 1•设全集I=R ，集合A=.. , B=”|.「-C 三「，则A QB 等于（）A. {x|0 < x w 2 }B. {x|x -2 }C. {x|-2 < x < 2}D. {x|x > 2} 2•命题：“；x>l, x 2>l ”的否定为() 2 2 2 2A. x>l, x <1B. x<l, x <1C. x>l, x 1D. x<l, x <1 3•函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是()A. 4B. 4 烏一；C. 6D.325.已知函数f （x ） , g （x ）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f （x ）-g （x ） =x +x +2，则f （1）+g （1）=（A. -2B. -1C. 1D. 2326. 己知函数f （x ） =x -ax +x+l 在（-g, + a ）是单调函数，则实数 a 的取值范围是（） A.沁 B.C. •点 层—拓D. -7. 要得到函数=:- d '的图像，只需将 f （x ）= cos2x 的图像（）兀IA. 向右平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 ：（横坐标不变）B. 向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）7UIC. 向右平移.个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 ：（横坐标不变）D. 向左平移.个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）y= 4cosx 的定义域为 「］值域为［a , b ］，则b-a 的值是（4•已知函数 B.8. 设a,b都是不等于I的正数，则“ a>b>l”是“ Iog a3<log b3”的（）条件A.充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要9•化简• hdm，「=( )A. sin2+cos2B. sin2-cos2C. cos2-sin2D. 土(cos2-sin2)10. 如图，己知函数- : ,: ,I的图象关于点M(2, 0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是二■填空题：a b —13. 若2 =5 =100,则・I .= a bx14. _____________________________________________________________ 己知函数f(x)= 2e sinx,则曲线f(x)在点(0, 0)处的切线方程为____________________________________________________15. 函数y= sinx+cosx+2sinxcosx 的最大值为__________ 。

绝密★启用前【精品】2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考 文科数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =UA ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()f x =的定义域是A ．(,-∞-B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =，(,1)b n =，若向量a b -与a 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ 8．已知11617a =，16log b =17log c =a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为A．310- B．310+ C．310 D．310-11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4-B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ; 15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，则AD BE ⋅= ; 16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三．解答题：共70分。

绝密★启用前2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考 文科数学试题命题学校：龙泉中学 总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =UA ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()f x =的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =，(,1)b n =，若向量a b -与a 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ8．已知11617a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为A B C D 11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4- B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞ 12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为 A ．()1,0- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ; 15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，则AD BE ⋅= ;16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三．解答题：共70分。

2019年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则为（）A．B． C. D．2.己知命题：，则为（）A． B.C. D.3.已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C. D.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5. 下列命题中，真命题是( )A..B. 命题“若,则”的逆命题.C. ，使得.D. 命题“若，则”的逆否命题.6.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数的图象可能为( )8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9. 已知命题的图像关于对称；命题.则下列命题中正确的是（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的偶函数,,那么函数的极值点的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. 已知函数，则▲.12.已知角的终边上有一点，则的值为▲.13. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲.14. 已知是定义域为的函数,且满足,当时，则▲.15．函数的图象与函数）的图象所有交点的横坐标之和等于▲.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知全集，集合,(I)求：;(Ⅱ)若集合，，，且是的充分条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)当变化时，若的最小值为，求函数的值域．18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，角所对的边分别为，，，求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当]时，恒成立，求实数的取值范围．20. （本小题满分13分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．（Ⅰ）求的值及的解析式;（Ⅱ）设，求．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点且，求证：．济宁市育才中学xx高三10月数学（文）试题答案C2469 2 6074 恴|33984 84C0 蓀];40319 9D7F 鵿D21566 543E 吾30327 7677 癷/26478 676E 杮c。

2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值． 【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜， 即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨， 即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：， 得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ）， 故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， （x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1， 当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立， 故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。