高中数学上册 1.4《命题的形式及等价关系》教案(4) 沪教版

沪教版高一数学命题的形式及等价关系教学计划范
文：上册
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有了计划，才不致于使自己思想迷茫。

下文为您准备了沪教版高一数学命题的形式及等价关系教学计划范文。

教学目标：
1.知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题;
2.在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法;
3.在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识.
教学重点：理解否命题、逆否命题.
教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题;运用逻辑语言表述和论证真命题.
教学过程：。

原命题：αβ⇒ 逆否命题：βα⇒否命题：αβ⇒ 逆命题：βα⇒ 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否命题 1.4 命题的形式及等价关系1.4.3等价命题教学目标：1．理解等价命题，会用原命题与逆否命题的等价性原理解决问题；2．在解决问题的过程中，感悟“正难则反”的策略，即当证明某个问题有困难时，尝试证明它的逆否命题来代替证明原命题；3．在运用逻辑语言进行数学表达交流活动中，领会分类、判断、推理的思想方法的重要作用， 树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识.教学重点：理解等价命题，初步会用“正难则反”策略解决问题.教学难点：正确写出命题的逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题.教学过程：1.情景引入在命题四种形式的学习中，我们已经知道原命题与逆否命题、逆命题与否命题都具有同为真命题或同为假命题的特性。

那么这几个命题之间具有的是怎样的逻辑关系呢？这就是所要学的“等价命题”。

2.概念形成：等价命题：如果A B 、是两个命题，,A B B A ⇒⇒，那么A B 、叫做等价命题. 四种命题形式的关系如下图所示：如果两个互为逆否命题，那么这两个命题是等价命题。

如何证明？由图可知，原命题与逆否命题是互为逆否命题，否命题与逆命题也是互为逆否命题，因此，原命题与逆否命题是等价命题，同真同假，否命题与逆命题也是等价命题，也同真同假。

应用：利用两个等价命题同真或同假的原理，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题，这就是所谓的“正难则反”策略.思考：当两个命题等价时，是不是这两个命题一定是互为逆否命题。

用逆否命题代替原命题的证法与反证法有什么联系。

反证法：从命题结论的反面出发，假设结论的反面正确，然后用公理、定理、公式进行推理，得出与已知或与定理矛盾的结论，则假论不成立，原命题成立反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题反面成立（2）从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾（3）得出假设不成立，即所求证命题成立归缪的依据：（1）与原命题的条件矛盾；（2）导出与假设相矛盾的命题；（3）导出一个假命题反证法的适用范围：（1）结论本身是以否定形式出现的命题（2）结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题（3）唯一性与存在性问题（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究3．概念应用例1、已知命题A成立可推出命题B不成立，则下列说法一定正确的是：( )A）如果A成立，可以推出B成立B）如果A不成立，可以推出B不成立C）如果B不成立，可以推出A成立D）如果B成立，可以推出A不成立例2：已知BD、CE分别是 ABC的∠B、∠C的角平分线，BD≠CE，求证：AB≠AC．例3：若5x y +≤，则2x ≤或3y ≤4．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)等价命题；(2)正确写出一个命题的等价命题的要领：就是写出该命题的逆否命题；(3) 理解互为逆否命题的两个命题是等价命题，初步会用正难则反策略解决问题.。

命题的形式及等价关系【学习目标】1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识。

【学习重难点】重点：理解命题的推出关系。

难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题。

【学习过程】一、概念形成：（1）命题的构成：在数学中常见的命题由______与______两部分组成。

如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，24x >则是结论。

（2）确定一个命题是真命题：必须作出证明。

即______________________________。

如命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题。

理由：因为末两位数是12的正整数可以写成10012k +的形式(*k N ∈)，而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被4整除。

即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题。

（3）推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα⇒”，读作“α推出β”。

也就是说，βα⇒表示以α为______、β为______的命题是______命题。

如果α成立不能推出β成立，记为“βα⇒/”，读作“α推不出β”。

换言之，βα⇒/表示以α为条件、β为结论的命题是______命题。

（5）四种命题形式（6）等价关系：如果αβ⇒，并且βα⇒，那么记作αβ⇔，叫做α与β______。

二、数学交流：（1）说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法。

____________________________________________________________。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《命题的形式及等价关系》◆教教教教【知识与能力目标】能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。

【过程与方法目标】能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。

通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。

【情感态度价值观目标】通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。

【教学重点】真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系。

【教学难点】写否命题时，将原命题的条件和结论采用否定形式表达。

教教教教问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问教教1教教教教教教教教教教教问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问(1)问问问问5问问问问问问5问问问(2)问问问问问问问问问问(3)问问问问问问问问(4)问问问问问问问问问问问问(5)问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问(6)问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问（1）问问问问问问问问问问问问问问（2）问问问问问问问问问问问问问问问问问,问问问问问问问问 “问问…问问问…”问（3）问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问2教教教教教问问问问,问问问问α 问问问问问问问问β 问问问,问问问问问α 问问问问β ,问问问问α⇒β◆教教教教教◆教教教教问问,问问“α问问β”问问问问问α⇒β问问问α问问问问问β问问问问问问问问问问问α 问问问问问β ,问问问α⇒β 问问问问问问问α⇒β 问问问α 问问问问问β 问问问问问问问问问问问 问问α⇒β问问问β⇒α问问问问问α⇔β问问问α问β问问问问问问问问问问问问问α⇒β问β⇒γ问问问α⇒γ问问问问1(1)问问问问问问问问问问问问问问问问问问.问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问 问2问问问问问问问问问问问问问问问问问(1)问问问问A问B问C问问问B A ⊆问问问C B C A ⋂⊆⋂问(2) 问问问问A问B问C问问C B B A ⋂=⋂问问问C B =问问问(1)问问问问.问:问,∅≠⋂C A 问问问C A x ⋂∈,问A x ∈,问C x ∈.B A ⊆Θ B x ∈∴C B x ⋂∈∴问问问问问, C B C A ⋂⊆⋂.问,∅=⋂C A 问C B C A ⋂⊆⋂问问,问问问问.(2)问问问问.问问问:},2{},1{,==∅=C B A 问问∅=⋂=⋂C B B A ,问问问问C B =. 3教教教教教教教教教问问问问问问α问问问β问问问问问问问β问问问α问问问问问问问α问问问β问问问问问问问问β问问问α问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问.问问问问问问问问问问问3问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问.问问A:问问问问问问问问问,问问问问问问问问问; (问)问问B:问问问问问问问问问问问,问问问问问问问问问问问问. (问)问:问问A问问问问问: 问问问问问问问问问问问问,问问问问问问问问问问;(问)问问A问问问问问: 问问问问问问问问问问,问问问问问问问问问问; (问)问问A问问问问问问: 问问问问问问问问问问问问问,问问问问问问问问问问问; (问)问问B问问问问问: 问问问问问问问问问问问问问问问,问问问问问问问问. (问)问问B问问问问问: 问问问问问问问问问问问问,问问问问问问问问问问问问问. (问)问问B问问问问问问: 问问问问问问问问问问问问问问问,问问问问问问问问问. (问)教教(1)问问问问问问问问问问问问问问问问(2)问问问问问,问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问,问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问(3)问问问问问问问问问4问问问问问问问问问问问问问问.(1)a问b问c问问问问.(2) a问b问c问问问问2问问问问.(3) a问b问c问问问问2问问问问.否命题原命题逆命题互为逆否互为逆否互逆互逆互互否否逆否命题(4)a问0问b问0.问: (1)a问b问c问问问问问.(2) a问b问c问问问问1问问问问.(3) a问b问c问问问问.(4)a≤0问b≤0.问问问问:问问问问问问,“问”问“问问”问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问,问问问“问”问问问问问问问“问”问问问问问问问问问问问: 问“问”问“问问”问问“问问”问“问问问”问问“问问问”问“问问问问”问问“问”问“问”问 问“问问”问“问问问”问 问“问”问“ ≤ ”问 问“问问问问”问“问问问问问”问 问“问问问问”问“问问问问”问问问问5问问问问问问问问问问问问“a,b问问问问问问问022≠+b a 问问问0≠a 问0≠b .”问问问问问问问问问问问问问问问问问问问问.问: 问问问问a,b问问问问问问问022=+b a 问问问0=a 问0=b .(问)问问问问a,b问问问问问问问0=a 问0=b 问问问022=+b a .(问)问问问问问a,b问问问问问问问0≠a 问0≠b .问问问022≠+b a .(问)归纳总结:1)注意否定形式的书写.2)“或”的含义是两者只要成立其一即可，“且”的含义是两者都要成立.仔细观察例3和例5中各命题的真假,你会发现什么?小组讨论.会发现互为逆否命题同真同假.命题的四种形式的联系:原命题逆命题互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关否命题逆否命题等价命题:如果A 、B 是两个命题,A B B A ⇒⇒,,那么A 、B 叫做等价命题.原命题与逆否命题就是等价命题.例6、写出命题“两直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么所得同位角相等.”的等价命题。

1.4 (2)命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。

本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。

接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。

二、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。

三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。

四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么？二．讲授新课：关于四种命题1、概念引入在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。

如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形” 作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。

我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。

并且它们互为逆命题。

（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。

像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。

并且新命题与原来的命题互为否命题。

（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。

命题教材：四种命题的关系目的：要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。

过程：一、复习：四种命题提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。

（解答略）二、1．接复习提问：原命题与逆否命题互逆否，否命题与逆命题互逆否，逆命题与逆否命题互逆。

小结：得表：2．如果原命题为真，则逆命题、否命题、逆否命题真假如何？ 例：原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”是真命题 逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0”是假命题否命题：“若 a ≠ 0 则 ab ≠ 0”是假命题 逆否命题：“若 ab ≠ 0 则 a ≠ 0”是真命题小结：原命题为真，逆命题不一定为真，否命题也不一定为真，逆否命题为真。

3．又例：若四边形 ABCD 为平行四边形，则对角线互相平分。

它的逆命题、否命题、逆否命题均为真。

三、例题： P32 例二 （略）又例：命题“若 x = y 则 x 2 = y 2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。

解：逆命题：若x2 = y2则x = y （假，如x = 1, y = -1）否命题：若x≠ y 则x2≠ y2（假，如x = 1, y = -1）逆否命题：若x2 ≠ y2则x ≠ y （真）又例：写出命题：“若x + y = 5则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

解：逆命题：若x = 3 且y = 2 则x + y = 5 （真）否命题：若x+ y ≠ 5 则x ≠ 3且y≠2 （真）逆否命题：若x≠ 3 或y≠2 则x + y ≠5 （假）四、作业。

命题的形式及等价关系【教学目标】理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。

【教学重难点】理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。

【教学过程】一、复习回顾在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。

命题：表示判断的语句。

真命题：正确的命题。

假命题：错误的命题。

命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。

说明：通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。

二、讲授新课（一）命题。

例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题。

）1．个位数是5的自然数能被5整除；2．凡直角三角形都相似；3．上课请不要讲话；4．互为补角的两个角不相等；5．你是高一学生吗？解：1．真命题。

它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能被5整除。

2．假命题。

取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300的直角三角形不相似。

3．不是命题。

不是判断语句。

4．假命题。

取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了。

5．不是命题。

是疑问句，不是表示判断的陈述句。

结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。

②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即可）。

说明：构造反例有时候很不容易，要充分注意命题的条件和结论，还要注意极端情况，或运用类比手段。

③真命题的确定：作出证明，方法⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧同一法反证法间接证明直接证明。

说明：反证法既是一种重要的数学思想，也是命题证明的一种方法。

（二）推出关系：一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。

命题的四种形式【教学目标】或教育目标、活动目标1.知识与技能：1）．要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。

2）．要求学生理解等价命题的关系，并能应用这个关系将较难问题转化为较简单问题。

3）．理解反证法的基本原理；初步学会反证法的一般步骤；并用反证法证明一些命题；2.过程与方法1）．通过四种命题形式，培养学生的判断力2）．通过四种命题的关系，培养学生的逻辑思维能力3.情感、态度与价值观1）．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：理解四种命题的关系教学难点：逆否命题的等价性及等价命题概念授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪设计思路：学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法首次实践再次实践第2天，在学习基础基本相同的高一（2）班进行了再次实践。

在本次实践中，我做了以下的改进，主要有三点：1．一次实践中，例题学生板演解答后，教师进行修正，改为找学生来订正（不擦去错误部分，用红色粉笔下划出来，再用红色粉笔订正，最后教师点评，起到了对学生的启发和画龙点睛作用。

2．一次实践，提出下面两个问题1)三角形外角和为3600则三角形内角和为1800（？）2)若x≠3且x≠4,则(x-3)(x-4)≠０（？）之后，教师强调原命题与逆否命题等价与等价命题关系，改为让学生对比思考二者关系，然后由学生说明，给学生留有思考空间和主动性，效果明显好。

1.4四种命题的形式一、命题 命题： 真命题： 假命题：判断假命题的方法： 命题的组成部分： 推出关系：1、“若p 则q ”为真，记作p ⇒q （或q ⇐p ）；“若p 则q ”为假，记作p q （或qp ）.符号“⇒”叫做推断符号 基础训练：1． 判断下列命题的真假：（1）素数是奇数 （2）不含任何元素的集合是空集；（3）{}1是}2,1,0{的真子集； （4）0是}2,1,0{的真子集； （5）A 、B 为两集合，如果A ∩B=A ，那么 A B ≠⊂. （6）如果Ａ是Ｂ的子集，那么Ｂ不是A 的子集。

2．系表示下列事件的推出关用符号",,"⇔⇐⇒ （1）：αABC ∆是等边三角形； ：βABC ∆是轴对称图形； βα_______ （2）：α整数N 能被5整除； ：β整数N 能被10整除； βα_______ （3）：α一次函数b kx y +=图象经过第一、二、三象限；：β一次函数b kx y +=中0>k ，0>b ； βα_______（4）：α12=x x 适合实数； ：β1=x ； βα_______ 3．我们学习过很多数学符号，有概念符号，有运算符号，有关系符号，有顺序符号。

推出关系“⇒”是一种关系符号，这种关系具有传递性，你能再找一个具有传递性的关系吗？二、性质： 逆命题: 否命题: 逆否命题: 等价命题： 基础训练1． 写出下列命题的否定形式：（1）我们班至少有一个学生是区三好学生； （2）2是正数； （3）A ⊆B 。

（4）10==x x 或2．写出命题“如果0=a ，那么0=ab ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。

3．写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。

三、回顾训练1、“凡直角均相等“的否命题是…（ ）（A ）凡不是直角均不相等。

（B ）凡相等的两角均为直角。

（C ）不都是直角的角不相等。

1.4 (2)命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。

本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。

接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。

二、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。

三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。

四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么？二．讲授新课：关于四种命题1、概念引入在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。

如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形” 作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。

我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。

并且它们互为逆命题。

（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。

像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。

并且新命题与原来的命题互为否命题。

（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。