人教A版选修2-3高二下学期(文科)数学月考试卷4.21

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．解答：解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．2．（5分）向量=（﹣2，﹣3，1），=（2，0，4），=（﹣4，﹣6，2），下列结论正确的是（）A．∥，⊥B．∥，⊥C．∥，⊥D．以上都不对考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．分析：利用向量的共线和垂直的充要条件即可判断出．解答：解：∵，∴，又∵=﹣2×2+0+1×4=0，∴，故选C．点评：熟练掌握向量的共线和垂直的充要条件是解题的关键．3．（5分）已知是虚数单位，则（）2013的值是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用=i，再利用i的幂的性质即可求得答案．解答：解：∵=i，i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，即i n的值是以4为周期出现的，故=•=i2012•i=i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i及其性质，属于中档题．4．（5分）复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．解答：解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i故选B点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．5．（5分）（2012•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0考点：命题的否定．专题：规律型．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故选C点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．6．（5分）函数f（x）的导函数图象如图所示，则函数f（x）的极小值点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解答：解：从f′（x）的图象可知f（x）从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知函数只有一个极小值点．故答案为B．点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．7．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．解答：解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选A．点评：本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．8．（5分）（2011•辽宁）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．A C⊥SBB．A B∥平面SCDC．S A与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．A B与SC所成的角等于DC与SA所成的角考点：直线与平面垂直的性质．专题：综合题；探究型．分析：根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD 所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．解答：解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．点评：此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．9．（5分）若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个公共点，且满足PF1⊥PF2，则+的值为（）A．4B．2C．1D．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线、椭圆的定义，结合PF1⊥PF2，利用离心率的定义，即可求得结论．解答：解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m①，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②又PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④由③④得a2+m2=2c2，即，∴+=2故选B．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是得到两个曲线的参数之间的关系，属于中档题．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣∞，）∪（3，+∞）C．（，3）D．（﹣∞，3）考点：导数的运算；简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案解答：解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4﹣2a，0＜a＜2∴＜==﹣2+∵0＜a＜2，∴＜﹣2+＜3，从而＜＜2故选A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知关于x的方程x2﹣（1﹣i）x+m+2i=0有实根，则m=﹣6．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：设方程的实根为n，代入方程，利用复数相等的充要条件可得方程组，解出即得m．解答：解：设方程的实根为n，则n2﹣（1﹣i）n+m+2i=0，即（n2﹣n+m）+（n+2）i=0，所以，解得，故答案为：﹣6．点评：本题考查复数相等的充要条件、复系数二次方程，考查学生的运算能力．12．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值．解答：解：∵A1C1∥AC，∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，易求，∴．故答案为：点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．13．（5分）若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为﹣e．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值．解答：解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+m比较得，解得x0=e，故m=﹣e．故答案为：﹣e点评：本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题．14．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．解答：解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．15．（5分）（2011•北京）曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是②③．考点：轨迹方程．专题：计算题；压轴题．分析：由题意曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1），利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．解答：解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：⇔[（x+1）2+y2]•[（x﹣1）2+y2]=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积，由（1）式平方化简的：y4+[（x+1）2+（x﹣1）2]y2+（x2﹣1）2﹣a4=0⇒（舍）把三角形的面积式子平方得：对于（2）令⇒代入（2）得=≤，故可知a2 所以③正确．故答案为：②③点评：此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性及利用解析式选择换元法求出值域．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足≥0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：由￢p是￢q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件，即p 是q的充分不必要条件，也就是p推出q且q不能推出p．…（4分）化简条件p得，A={x|3a＜x＜a，a＜0}，化简条件q得，B={x|x＜﹣4或x≥﹣2}．…（8分）由A⊊B，得或解得a≤﹣4或﹣≤a＜0．…（12分）点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M、F、O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作斜率为的直线与抛物线交于A，B两点，求AB的长度．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设M（x0，）（x0＞0），Q（a，b），由题意可知b=，根据点Q到准线的距离为可解p；（Ⅱ）由点斜式可得直线方程，代入抛物线方程消掉x可得y的二次方程，利用韦达定理及抛物线定义可得即可求得|AB|．解答：解：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F（0，），设M（x0，）（x0＞0），Q（a，b），由题意可知b=，则点Q到抛物线C的准线的距离为b+===，解得p=1，于是抛物线C的方程为x2=2y．（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为x2=2y，焦点F（0，），则直线方程为：y=，代入抛物线方程整理得，4y2﹣6y+1=0，则，如右图所示：|AB|=|AF|+|BF|=（）+（）=（y A+y B）+p=+1=．点评：本题考查抛物线的简单性质、直线与抛物线的位置关系，考查数形结合思想，属中档题．18．（12分）（2011•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题．分析：（I）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（II）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．解答：解：（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．点评：本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．19．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，由此能够证明B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）法一：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中D是AC的中点，知BD⊥AC，由平面AA1C1C⊥平面ABC，知BD⊥平面AA1C1C，故BD⊥A1D，∠A1DA为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣BD﹣A的大小．（Ⅱ）法二：建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A1﹣BD﹣A的大小．（Ⅲ）法一：由（Ⅱ）知BD⊥AC、BD⊥A1D，设点A到平面A1BD的距离为d，利用等积法能求出点A到平面A1BD的距离．（Ⅲ）法二：由（Ⅱ）得=（1，0，0），n=（，0，1），利用向量法能求出点A到平面A1BD的距离．解答：解：（Ⅰ）证明：设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，∵D为AC中点，∴PD∥B1C．又∵PD⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．…（4分）（Ⅱ）解法一：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中D是AC的中点，知BD⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1D，故∠A1DA为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，又AD⊥A1A，，AD=1，∴∠A1DA=60°，即二面角A1﹣BD﹣A的大小为60°．…（8分）（Ⅱ）解法二：如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），A1（1，0，），B（0，，0），B1（0，，），∴=（﹣1，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），则，则有，令z=1，得=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量．设与所成角为θ，则，∴，∴二面角A1﹣BD﹣A的大小是…（8分）（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知BD⊥AC、BD⊥A1D，设点A到平面A1BD的距离为d，∴，故=解得：，即点A到平面A1BD的距离为．…（12分）（Ⅲ）解法二：由（Ⅱ）已知，得=（1，0，0），=（，0，1）则即点A到平面A1BD的距离为．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行、二面角、点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．解答：（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴k AD k BD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，综合性强，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求．（2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围．（3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞．解答：解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0．（2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必须a．另一方面，当x＞0时，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，∴满足条件的a的取值范围是[，2]．（3）当x1＞x2＞0时，＞等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1则＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．点评：本题考查函数最大值的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、换元法、等价转化思想的合理运用．。

高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1、下列说法正确的是( )．A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生2、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( )．A．5个 B．8个 C．10个 D．15个3、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球4、已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5、命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 36、椭圆1422=+y x 的离心率为 ( ) A ．21 B ．23 C ． ±21D ．±237、如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离为（ ）A ． 10B ． 6C ． 12D ． 148、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 23±=B ．x y 32±=C ．x y 49±=D ．x y 94±=9、方程11422=-+-t y t x 表示的曲线为C,给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ）①若曲线C 为椭圆，则1<t<4 ②若曲线C 为双曲线，则t<1或t>4③曲线C 不可能是圆 ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<t<23A.1B.2C.3D.410、如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．2>mB ． 1<m 或2>mC ． 21<<-mD ．11<<-m 或2>m第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11、同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．12、命题“a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 。

2022-2023学年全国高二下数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设函数在上可导，则等于( )A.B.C.D.以上都不对2. 借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得曲线在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则( )A.B.C.D.3. 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则的图象可能是( )A.y =f(x)R lim Δx→0f(1+Δx)−f(1)3Δx(1)f ′3(1)f ′(1)13f ′ln 1.01y =ln x x =1y =x −1x =1.01ln 1.01=0.01≈e √40001.000251.000051.00251.0005(x)f ′f (x)y =(x)f ′y =f (x)B. C. D.4. 用，，，，，组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有个奇数相邻，则这样的六位数共有（ ）A.个B.个C.个D.个5. 已知，其中，若 ，则的值为( )A.B.C.D.6. 定义为个正数，，…，的“均倒数”．若已知正数数列的前项的“均倒数”为，又，则( )A.B.C.0123452192216276324(x +a =+(1−x)−(1−x +⋯−(1−x )15a 0a 1a 2)2a 15)15a >0=−945a 13a 2345n ++…+p 1p 2p n n p 1p 2p n {}a n n 12n +1=b n +1a n 4++…+=1b 1b 21b 2b 31b 10b 11111112101111D. 7. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，椭圆上点满足 ，射线平分 ， 过坐标原点作的平行线交 于点，且 则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系中，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值为( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断，以下命题正确的是（ ）A.存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B.函数的对称中心是C.存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心D.若函数，则1112+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 2P |PF|=2|P |F 2PM ∠P F 1F 2O PM PF 1Q |PQ|=||14F 1F 23–√2231213xOy y =kx −21C :+−8x +15=0x 2y 2k 34233243(x)f ′′y =f (x)y =(x)f ′(x)=0f ′′x 0(,f ())x 0x 0y =f (x)f (x)=a +b +cx +d (a ≠0)x 3x 2f (x)=−3−3x +5x 3x 2(1,0)h (x)(x)=0h ′x 0(,h ())x 0x 0y =h (x)g(x)=−−13x 312x 2512g()+g()+1202122021g()+⋯+32021g()=−101020002021y =f (x)()10. 已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是 A.是函数的极小值点B.是函数的极小值点C.函数在区间上单调递增D.函数在处切线的斜率小于零11. 函数为定义在上的奇函数，当时，，下列结论正确的有( )A.当时，B.函数有且仅有个零点C.若，则方程在上有解D.，恒成立12. 函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.，，，，，，则最大卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 函数在上有最大值，则实数的取值范围是________.14. 已知函数 若存在，使得，则的取值范围是________.y =f (x)()−1f (x)−3f (x)f (x)(−3,1)f (x)x =0f (x)R x >0f (x)=(x −1)e −x x <0f (x)=(x +1)e xf (x)3m ≤e −2f (x)=m x >0∀,∈R x 1x 2|f ()−f ()|<2x 2x 1f(x)＝ln x x ≠x 1x 2f()=f()=m x 1x 2πe =2.71828⋯0<m <1e f(2)<f(3)<x 1x 2e 2a =e 3b =3ec =e πd =πe s =3πt =π3sf (x)=−+a (a >0)13x 3x 2(−1,8−)a 2a f(x)= 1+ln x,x ≥1,,x <1,x +12≠x 1x 2f()+f()=2x 1x 2+x 1x 215. 已知数列中，，，则数列的前项和为________.16. 当直线与曲线的图象相切时，的最小值为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 学校将要举行校园歌手大赛，现有男女参加，需要安排他们的出场顺序．如果个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？如果男女相间，那么有多少种不同的出场顺序？如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻)，那么有多少种不同的出场顺序？如果位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？18. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角．在欧洲，帕斯卡在年也发现了这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．第行 第行 第行 第行 第行 第行 第行 记杨辉三角的前行所有数之和为，求的通项公式；在杨辉三角中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由.19. 一个盒子中装有只黑球和只白球，现在从中先后有放回地任取只球，设表示“第一次取得黑球”的事件，表示“第二次取得黑球”的事件，试计算与的值，并判断与是否为独立事件．20. 已知函数 ，.当时，求函数的最小值；当时，若对任意都有成立，求实数的取值范围．21. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（单位：吨）与产品的价格（单位：元/吨）之间的函数关系为，且生产吨产品的成本为元．问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？22. 已知函数＝．（1）求曲线＝在点（）处的切线方程；{}a n =1a 1=a n+1n +2n a n {}1a n10y =kx +m y =ln x −1m k 33(1)3(2)(3)(4)3126116540111121213133141464151510105161615201561(1)n T n T n (2)3:4:5a b 2A B P(A)P(A |B)A B f (x)=(x +a)ln x g(x)=+x a 2x 2(1)a =0f (x)(2)a ≤0x ≥1f (x)≥g(x)a x p p =24100−15x 2x R =40000+100x ()f(x)(x +a)ln x −(a +1)(x −1)y f(x)1,f(1)（1）求曲线＝在点（）处的切线方程；（2）是否存在实数，使得在具有单调性？若存在，求所有的取值构成的集合；若不存在，请说明理由．y f(x)1,f(1)a f(x)(0,+∞)a参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】导数的几何意义变化的快慢与变化率【解析】先有极限的运算性质变形得，再由导数定义得到结果对比四个选项找出正确答案【解答】解：由题意函数在上可导，∴.故选.2.【答案】A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】对函数求导，得到曲线在点处的切线方程为，因为与之间的距离比较小，可以运用“以直代曲”，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算即可得解.【解答】解：设，可得，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，=lim △x →0f(1+△x)−f(1)3△x 13lim △x →0f(1+△x)−f(1)△x y =f(x)R lim Δx→0f(1+Δx)−f(1)3Δx =13lim Δx→0f(1+Δx)−f(1)Δx =(1)13f ′C y =e x (0,1)y =g(x)=x +1140000f (x)=e x (x)=f ′e x f (0)=1(0)=1f ′y =e x (0,1)y =g(x)=x +11因为与之间的距离比较小，可以运用“以直代曲”，在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，所以，故选．3.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：由的导函数图象知：当时，，当时，,所以在处取得极小值，故排除；当时，，当时，,所以在处取得极大值，故排除.故选.4.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，先把、、三个偶数排好，按的位置不同分种情况讨论，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先把、、三个偶数排好，有种顺序，140000==f ()e √4000e 1400014000≈g()=1+=1.000251400014000A (x)f ′x ∈(−1，0)(x)<0f ′x ∈(0，1)(x)>0f ′f(x)x =0A ，C x ∈(−3，−1)(x)>0f ′x ∈(−1，0)(x)<0f ′f(x)x =−1D B 02402024=6A 332=48C 2A 2C 1C 1若在最左边，三个偶数之间有种顺序，此时有个符合题意的六位数，若不在最左边，三个偶数之间有种顺序，此时有个符合题意的六位数，则共有个符合题意的六位数．故选．5.【答案】A【考点】二项式定理的应用二项式系数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，其中，若，则，即，即，∴.故选.6.【答案】C【考点】数列的求和数列递推式【解析】由已知得，求出后，利用当时，，即可求得通项，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴，当时，，验证知当时也成立，∴，022=48C 23A 22C 12C 12044=144C 23A 22A 2348+144=192A (x +a =+(1−x)+(1−x +⋯+(1−x )15a 0a 1a 2)2a 15)15(x +a =−(−x −a =−[−(a +1)+(1−x))15)15]15−[−(a +1)+(1−x)=+(1−x)+(1−x +⋯+(1−x ]15a 0a 1a 2)2a 15)15a >0=−945a 13=−945=−[−(a +1)a 13C 1315]2−945=−105⋅(a +1)2(a +1=9)2a =2A ++...+=n(2n +1)=a 1a 2a n S n S n n ≥2=−a n S n S n−1a n =n ++…+a 1a 2a n 12n +1++...+=n(2n +1)=a 1a 2a n S n n ≥2=−=4n −1a n S n S n−1n =1=4n −1a n =n+1∴，∴，∴．故选．7.【答案】B【考点】椭圆的定义和性质椭圆的离心率【解析】利用角平分线以及椭圆的定义求出四边形为梯形，求得离心率．【解答】解：关于角平分线的对称点，则点在线段的延长线上，连接交于点，连接，则，所以为的中点，由可知，又，分别为，的中点，所以，所以，所以四边形为等腰梯形，所以，得，所以椭圆的离心率为．==n b n +1a n 4=−1⋅b n b n+11n 1n +1++…+1b 1b 21b 2b 31b 10b 11=(1−)+(−)+(−)+...+(−)1212131314110111=1−111=1011C F 1PM A A PF 2A F 1PM B OB |P |=|PA|=2|P |F 1F 2F 2PA |P |+|P |=2a F 1F 2|P |=|A |=a F 2F 223O B F 1F 2A F 1OB//AF 2∠OBP =∠APB =∠BPQ OBPQ OB =PQ =c 2|A |=c =a F 22323故选．8.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】圆化成标准方程，得圆心为且半径，根据题意可得到直线的距离小于或等于，利用点到直线的距离公式建立关于的不等式，解之得，即可得到的最大值．【解答】解：由题意，圆的方程为，整理，得，则圆心为，半径．又直线上至少存在一点，使以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，所以点到直线的距离小于或等于，即，化简，得，解得，故的最大值是．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】导数的运算函数新定义问题【解析】由题意，根据新定义对应各个选项逐个判断即可．【解答】B C C(4,0)r =1C y =kx −22k 0≤k ≤43k C +−8x +15=0x 2y 2(x −4+=1)2y 2C(4,0)r =1y =kx −21C C y =kx −22≤2|4k −0−2|+1k 2−−−−−√3−4k ≤0k 20≤k ≤43k 43D解：选项，因为，，则方程只有一个实数解，即不存在有两个及两个以上对称中心的三次函数，故错误；选项，因为，，方程只有一个实数解，此时，则函数的对称中心为，故正确；选项，设三次函数为，则，，可知方程的解只有，此时 ，所以函数的对称中心为，故正确；选项，因为，，则方程只有一个实数解为，此时，所以函数的对称中心为，则，所以，故正确.故选.10.【答案】B,C【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵由函数的导函数的图象可知，当时，，当时，,∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴是函数的极小值点，函数在区间上单调递增，故选项错误，选项，正确；∵函数在处的导数大于零，∴函数在处切线的斜率大于零，故选项错误.故选.11.【答案】A,B,DA (x)=3a +2bx +c (a ≠0)f ′x 2(x)=6ax +2b f ′′(x)=0f ′′AB (x)=3−6x −3f ′x 2(x)=6x −6f ′′(x)=0f ′′=1x 0f ()=0x 0f (x)(1,0)BC h (x)=x 3(x)=3h ′x 2(x)=6x h ′′(x)=0h ′′=0x 0h ()=0x 0h (x)(0,0)CD (x)=−x g ′x 2(x)=2x −1g ′′(x)=0g ′′=x 012g()=−x 012g(x)(,−)1212g(x)+g(1−x)=−1g()+g()+⋯+1202122021g()20202021=[g()+12021g()]+[g()+g()]+⋯+202020212202120192021[g()+g()]1010202110112021=1010×(−1)=−1010D BCD y =f (x)x <−3(x)<0f ′x >−3(x)≥0f ′f(x)(−∞,−3)(−3,+∞)−3f (x)f (x)(−3,1)A B C y =f(x)x =0y =f(x)x =0D BC【考点】函数奇偶性的性质利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】无【解答】解：对于，函数为定义在上的奇函数，当时， ，，正确；对于，当时，，解得，当时，，解得，又，所以有和三个零点，正确；对于，当时，，，当时，，递减，当时，，递增，所以时，，时， ，，，由是奇函数，所以时， ，又，∴的值域是，若时，方程在时无解，错误；对于，由可知，，因此对任意的实数，，有，，，即，正确．故选．12.【答案】A,B,D【考点】利用导数研究函数的单调性A f (x)R x <0−x >0f (x)=−f (−x)=−(−x −1)=(x +1)e x e x AB x >0f (x)=(x −1)=0e −x x =1x <0f (x)=(x +1)=0e x x =−1f (0)=0f (x)±10BC x <0f (x)=(x +1)e x (x)=(x +2)f ′e x x <−2(x)<0f ′f (x)−2<x <0(x)>0f ′f (x)x =−2f =f (−2)=−=−(x)极小值e −21e 2x →0+f (x)→−1x →0−f (x)→1f (x)x =2f =f (2)=(x)极大值1e 2f (0)=0f (x)(−1,1)m ≤−1f (x)=m x >0C D C −1<f (x)<1x 1x 2−1<f ()<1x 1−1<f ()<1x 2∴−2<f ()−f ()<2x 1x 2|f ()−f ()|<2x 1x 2D ABD作出的大致图象，结合图象可判断选项；由，可得，由此判断选项；若，则，构造函数，可知矛盾，由此可判断选项；这六个数的最大数在与中取，而，由此判断选项．【解答】解：，当时，，当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，当时，，，作出函数的大致图象如图所示，，由于，即有且仅有两个交点，由图象可知，，故选项正确；，易知，即，即，即，故选项正确；，由图象不妨设，故等价于，又，，故等价为，即，设，，则，∴在上单调递增，故，即矛盾，故选项错误；，由于，由指数函数和幂函数的性质可知，，，，，故这六个数的最大数在与中取，由及的单调性可知，，即，即，故，综上，这六个数中最大数是，故选项正确．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】f(x)A ln 8<ln 9<ln 22ln 33B <x 1x 2e 2f()>f()x 1e 2x 1g(x)＝f(x)−f()，1<x <e e 2x f()<f()x 1e 2x 1C 3ππ3<π33πD (x)＝(x >0)f ′1−ln xx 2(x)>0f ′0<x <e (x)<0f ′x >e f(x)(0,e)(e,+∞)x →0f(x)→−∞x →+∞f(x)→0f(e)＝1e f(x)A f()=f()=m x 1x 2f(x)=m 0<m <1e B ln 8<ln 93ln 2<2ln 3<ln 22ln 33f(2)<f(3)C 1<<e <x 1x 2<x 1x 2e 2<x 2e 2x 1x 2∈(e,+∞)e 2x 1f()>f()x 2e 2x 1f()>f()x 1e 2x 1g(x)＝f(x)−f()e 2x 1<x <e (x)＝(x)+()g ′f ′e 2x 2f ′e 2x ＝+1−ln x x 2ln x −1e 2=(1−ln x)(−)>01x 21e 2g(x)(1,e)g(x)<g(e)=0f()<f()x 1e 2x 1D e <3<π>e πe 3>3π3e >ππ3>3πe π3ππ3e <3<πf(x)f(π)<f(3)<ln ππln 33ln <ln π33π<π33πs ABD [1,2)【考点】利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由于，易知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故函数在上有最大值的条件为解得，即实数的取值范围是.故答案为：.14.【答案】【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，当时，.由，且，可得，其中一个大于，一个小于，所以不妨令，，即，所以，所以.令，，则.令，解得，(x)=−+2ax =x(2a −x)f ′x 2f(x)(−∞,0)[0,2a][2a,+∞)f(x)(−1,8−)a 2 8−>2a,a 2f(2a)≥f(−1),−1<8−,a 21≤a <2a [1,2)[1,2)[3−2ln 2,+∞)x ≥1f(x)=1+ln x ≥1x <1f(x)=<1x +12f()+f()=2x 1x 2≠x 1x 2x 1x 211<1x 1>1x 2+1+ln =2+1x 12x 2=−2ln +1x 1x 2+=−2ln ++1x 1x 2x 2x 2h(x)=−2ln x +x +1x >1(x)=−+1h ′2x (x)=0h ′x =2′′所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值唯一，所以极小值也是最小值为，所以，所以的取值范围是.故答案为：.15.【答案】【考点】数列的求和数列递推式【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，故.因为，所以．而，所以．故答案为：．16.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的最值h(x)(1,2)(2,+∞)x =2h(x)h(x =h(2)=3−2ln 2)min +≥3−2ln 2x1x 2+x 1x 2[3−2ln 2,+∞)[3−2ln 2,+∞)2011=a n+1n +2n a n =a n n +1n −1a n−1=××××⋯⋅××a n n +1n −1n n −2n −1n −3n −2n −44231a 1=1a 1=a n n (n +1)2==2(−)1a n 2n (n +1)1n 1n+1+++⋯+1a 11a 21a 31a 10=2(1−)+2(−)+⋯+2(−)121213110111=2(1−)=11120112011−e设切点为，再求出切线方程，进而得出，令，利用导数求得的最小值即可得结论．【解答】解：设切点为，由题意，得函数的导数，所以切线斜率为，则切线方程为，即，所以，，所以，令，，令，解得，令，解得，所以在上单调递减；在上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，即最小值，所以的最小值为．故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：先排个男生，总共有种可能；再在产生的四个空中，选出个，将女生进行排列，有种可能，故所有不同出场顺序有： (种).第一步，先排个男生，总共有种可能；第二步，去除男生左端的位置，插空全排有种可能，去除男生右端的位置，插空全排有种可能，故此时有种可能，故所有不同出场顺序有： (种).先计算全部的排列可能有种可能，因为每一次全排列，甲乙都有种可能，故甲和乙定序的排列有(种).将个男生进行捆绑后，总共有个元素进行排列，先从女生甲以外的个元素中选取个第一个出场，再对剩余个元素进行全排列，同时对个男生也要进行全排列，故所有的可能有(种).(,ln −1)x 0x 0=ln −2m k x 0x 0x 0g(x)=x ln x −2x g(x)(,ln −1)x 0x 0y =ln x −1=y ′1x1x 0y −(ln −1)=(x −)x 01x 0x 0y =x +ln −21x 0x 0=k 1x 0ln −2=m x 0=(ln −2)=ln −2m k x 0x 0x 0x 0x 0g(x)=x ln x −2x (x)=ln x −1g ′(x)<0g ′0<x <e (x)>0g ′x >e g(x)(0,e)(e,+∞)g(x)x =e g(e)=−e m k −e −e (1)3A 333A 34=144A 33A 34(2)3A 33A 33A 332A 332=72A 33A 33(3)A 66A 22=360A 66A 22(4)343133=108A 33C 13A 33排列、组合的应用排列、组合及简单计数问题【解析】先排男生，再插空即可；首先排男生，再插空排列即可；先全排，再除序即可；将个男生进行捆绑后，总共有个元素进行排列，先从甲女生以外的个元素中选取个第一个出场，再对剩余个元素进行全排列，同时对个男生也要进行全排列.【解答】解：先排个男生，总共有种可能；再在产生的四个空中，选出个，将女生进行排列，有种可能，故所有不同出场顺序有： (种).第一步，先排个男生，总共有种可能；第二步，去除男生左端的位置，插空全排有种可能，去除男生右端的位置，插空全排有种可能，故此时有种可能，故所有不同出场顺序有： (种).先计算全部的排列可能有种可能，因为每一次全排列，甲乙都有种可能，故甲和乙定序的排列有(种).将个男生进行捆绑后，总共有个元素进行排列，先从女生甲以外的个元素中选取个第一个出场，再对剩余个元素进行全排列，同时对个男生也要进行全排列，故所有的可能有(种).18.【答案】解：由二项式定理的性质，杨辉三角第行的个数的和为：，∴．杨辉三角形的第行由二项式系数，，，，…，组成．如果第行中有，，那么 ，，解这个联立方程组，得，．即第行有三个相邻的数，，的比为．【考点】二项式系数的性质二项式定理的应用(1)(2)(3)(4)343133(1)3A 333A 34=144A 33A 34(2)3A 33A 33A 332A 332=72A 33A 33(3)A 66A 22=360A 66A 22(4)343133=108A 33C 13A 33(1)n −1n =++⋯+=S n C 0n−1C 1n−1C n−1n−12n−1=++⋯+=1+2++⋯+=−1T n S 1S 2S n 222n−12n (2)n C k n k =012n n ==C k−1nC k n k n −k +134==C 4n C k+1n k +1n −k 453n −7k =−34n −9k =5k =27n =6262C 2662C 2762C 28623:4:5此题暂无解析【解答】解：由二项式定理的性质，杨辉三角第行的个数的和为：，∴．杨辉三角形的第行由二项式系数，，，，…，组成．如果第行中有，，那么 ，，解这个联立方程组，得，．即第行有三个相邻的数，，的比为．19.【答案】由题意可知，，，所以，所以与是独立事件．【考点】互斥事件与对立事件条件概率与独立事件【解析】根据事件相互独立的定义即可得到答案【解答】由题意可知，，，所以，所以与是独立事件．20.【答案】解：由函数，可得的定义域为，当时， 的导数，令，解得；令，解得，所以函数在单调递减，在单调递增，(1)n −1n =++⋯+=S n C 0n−1C 1n−1C n−1n−12n−1=++⋯+=1+2++⋯+=−1T n S 1S 2S n 222n−12n (2)n C k n k =012n n ==C k−1nC k n k n −k +134==C 4n C k+1n k +1n −k 453n −7k =−34n −9k =5k =27n =6262C 2662C 2762C 28623:4:5P(A)=a a +b P(B)=a a +b P(AB)=⋅a a +b a a +b P(A |B)==P(AB)P(B)a a +b A B P(A)=a a +b P(B)=a a +b P(AB)=⋅a a +b a a +b P(A |B)==P(AB)P(B)a a +b A B (1)f (x)=(x +a)ln x f (x)(0,+∞)a =0f (x)(x)=1+ln x f ′(x)>0f ′x >1e (x)<0f ′0<x <1e f (x)(0,)1e (,+∞)1e所以当时， 取得最小值．令，，因为对于任意都有，只须在）上恒成立.又由，且，记，则，由已知，所以对于任意，都有恒成立.又因为，所以在）上单调递增，所以，由，解得，所以当时，对任意都有成立．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题【解析】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．【解答】解：由函数，可得的定义域为，当时， 的导数，令，解得；令，解得，所以函数在单调递减，在单调递增，所以当时， 取得最小值．令，，因为对于任意都有，只须在）上恒成立.又由，且，记，则，由已知，所以对于任意，都有恒成立.x =1e f (x)−1e (2)F (x)=f (x)−g(x)=(x +a)ln x −−x a 2x 2(x ≥1)x ≥1f (x)≥g(x)F (x)≥0[1,+∞(x)=ln x +−ax F ′a x (1)=0F ′G (x)=(x)=ln x +−ax,(x ≥1)F ′a x (x)=−−a G ′1x a x 2a ≤0x ≥1(x)=−−a >0G ′1x a x 2G (1)=(1)=0F ′F (x)[1,+∞(x)=F (1)=−−1F min a 2−−1≥0a 2a ≤−2a ≤−2x ≥1f (x)≥g(x)(1)f (x)=(x +a)ln x f (x)(0,+∞)a =0f (x)(x)=1+ln x f ′(x)>0f ′x >1e (x)<0f ′0<x <1e f (x)(0,)1e (,+∞)1e x =1e f (x)−1e (2)F (x)=f (x)−g(x)=(x +a)ln x −−x a 2x 2(x ≥1)x ≥1f (x)≥g(x)F (x)≥0[1,+∞(x)=ln x +−ax F ′a x (1)=0F ′G (x)=(x)=ln x +−ax,(x ≥1)F ′a x (x)=−−a G ′1x a x 2a ≤0x ≥1(x)=−−a >0G ′1x a x 2所以在）上单调递增，所以，由，解得，所以当时，对任意都有成立．21.【答案】解：设生产吨产品，利润为元，则,，由，得，∵时，，当时，，∴当时，（元）,答：该厂每月生产顿产品才能使利润达到最大，最大利润为元.【考点】利用导数研究函数的最值函数模型的选择与应用【解析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产吨产品，利润为元，则,，由，得，∵时，，当时，，∴当时，（元）,答：该厂每月生产顿产品才能使利润达到最大，最大利润为元.22.【答案】＝，因为＝，＝，所以曲线＝在点（）处的切线方程为＝．若在具有单调性，则或恒成立，①若，则在上单调递增，因为＝，F (x)[1,+∞(x)=F (1)=−−1F min a 2−−1≥0a 2a ≤−2a ≤−2x ≥1f (x)≥g(x)x y y =px −R =(24100−)x −(40000+100x)15x 2=−+24000x −40000(0<x <10)15x 31205−−−−√y'=−+2400035x 2y =0′x =2000<x <200y >0′200<x <101205−−−−√y <0′x =200=3160000y max 2003160000x y y =px −R =(24100−)x −(40000+100x)15x 2=−+24000x −40000(0<x <10)15x 31205−−−−√y'=−+2400035x 2y =0′x =2000<x <200y >0′200<x <101205−−−−√y <0′x =200=3160000y max 2003160000f'(x)ln x+−a f'(1)0f(1)0y f(x)1,f(1)y 0f(x)(0,+∞)f'(x)≥0f'(x)≤0a ≤0f'(x)(0,+∞)f'(1)0x ∈(0,1)f'(x)<0f(x)所以当时，，即单调递减，当时，，单调递增，故不具有单调性；②若，则令＝＝，则＝-＝，所以当时，，即单调递减，当时，，即单调递增，所以＝，若恒成立，则，即＝，综上，构成的集合为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出，，利用导数的几何意义即可求得切线方程；（2）若在具有单调性，则或恒成立，分，两种情况讨论，即可求得满足条件的的取值集合．【解答】＝，因为＝，＝，所以曲线＝在点（）处的切线方程为＝．若在具有单调性，则或恒成立，①若，则在上单调递增，因为＝，所以当时，，即单调递减，当时，，单调递增，故不具有单调性；②若，则令＝＝，则＝-＝，所以当时，，即单调递减，当时，，即单调递增，所以＝，若恒成立，则，即＝，综上，构成的集合为．x ∈(0,1)f'(x)<0f(x)x ∈(1,+∞)f'(x)>0f(x)f(x)a >0g(x)f'(x)ln x+−a g'(x)x ∈(0,a)g'(x)<0g(x)x ∈(a,+∞)g'(x)>0g(x)g(x)min g(a)g(x)≥0g(a)≥g(1)a 1a {1}f'(1)f(1)f(x)(0,+∞)f'(x)≥0f'(x)≤0a ≤0a >0a f'(x)ln x+−a f'(1)0f(1)0y f(x)1,f(1)y 0f(x)(0,+∞)f'(x)≥0f'(x)≤0a ≤0f'(x)(0,+∞)f'(1)0x ∈(0,1)f'(x)<0f(x)x ∈(1,+∞)f'(x)>0f(x)f(x)a >0g(x)f'(x)ln x+−a g'(x)x ∈(0,a)g'(x)<0g(x)x ∈(a,+∞)g'(x)>0g(x)g(x)min g(a)g(x)≥0g(a)≥g(1)a 1a {1}。

2021年高二下学期第三次月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于第（）象限.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线∥平面.，直线（小前提） , 则直线∥直线（结论）.那么这个推理是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误3．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：若y与x．17.5 ．27.5 ．17 ．144. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A. 假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是( )A．①②B．③④C．②③D．①④6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关关系系数r,分别得到以下四个结论:①y=2.347x-6.423,且r= - 0.9284;②y=-3.476x+5.648,且r= - 0.9533;③y=5.437x+8.493,且r= 0.9830; ④y=-4.326x-4.578,且r= 0.8997.其中一定不正确．．．的结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④(第10题)7. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 圆、直线C. 直线、圆D.圆、圆8. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 发生的条件下事件B 发生的概率是( )． ． ． ．9. 设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( )A. (3，)B. (3，)C. (，)D. (,) 10. 执行如右图所示的程序框图，若输入( )A. B. C. D. 11. 设n∈N*，f （n ）=…+ ，计算知f （2）= ，f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞，由此猜测（ ）A ．f （2n ）＞B ．f （n 2）≥ C ．f （2n）≥D ．以上都不对12. 下列不等式一定成立的是( )A. B. C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数z 满足,则复数z 的模 =14. 若直线l 的参数方程为，则直线l 倾斜角的余弦值为 15. 在极坐标系中，圆锥曲线的准线的极坐标方程是 16．在极坐标系中，曲线的点到点的最小距离等于三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

高中数学学习材料唐玲出品杭西高2015年4月高二数学(文科)试卷一. 选择题 ：本大题共15小题 ，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆191622=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．（0，5）和（0，—5） B ．（7，0）和（—7，0）C ．（0，7）和（0，—7）D ． （5，0）和（—5，0）2.若动点M (x ，y )到点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点M 的轨迹方程是( )A ．x ＋4＝0B ．x －4＝0C ．y 2＝8 xD ．y 2＝16x 3.已知曲线C 的方程为2210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ）A ．(0,1)B ．(-1,3)C ．(1,1)D ．(-1,1)4.设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ） A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =±D ．49y x =± 6.命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ）A ．若b a <，则c b c a +<+B ．若b a ≤，则c b c a +≤+C ．若c b c a +<+，则b a <D ．若c b c a +≤+，则b a ≤ 7．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，且椭圆G 上一点到其 两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为（ ）A ．22149x y +=B ．22194x y +=C ．221369x y +=D ．221936x y += 8.21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则∆12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47C ．27D ．257 9．若抛物线2y ax =的准线的方程是2y =，则实数a 的值是（ ） A.18 B.18- C.8 D.8- 10．点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上,12F F 、是这条双曲线的两个焦点,1290F PF ∠=︒,且21PF F ∆的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ）A 、2B 、3C 、2D 、511．已知抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且3122y y y +=，则有（ ）A 、123FP FP FP +=B 、222123FPFP FP += C 、2132FP FP FP =+ D 、2213FP FP FP =· 12．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点，则BF AF 的值等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．213. 若点A 的坐标为(3, 2)，F 为抛物线22y x =的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则||||PA PF +取最小值时点P 的坐标为（ ）.A (0, 0) .B (1, 1) .C (2, 2) .D 1(, 1)214.已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点A 、B ，则A B M ∆的周长为 （ ）A ．4B ． 8C ． 12D ． 1615. 过双曲线222:1y M x b -=左顶点A 作斜率为1的直线l .若l 与双曲线M 两条渐近线分别相交于点B C 、，且B 是AC 中点，则双曲线M 离心率为（ ）.A 52 .B 103.C 5 .D 10 二．填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。

高二下学期第二次月考数学（文）试题（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（共10个小题，每题5分，共50分） 1．设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =（ ）A ．2B.1 C ．1- D ． 2-2．设全集==A R U ,(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中 阴影部分表示的集合为 ( )A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x <≤D ．{|12}x x ≤<3．若变量,a b 满足约束条件6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，23n a b =+，则n 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时， 输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②时，输出的结果 为S ＝n ，则m ＋n 的值为（ ）A ．12B ．30C ．24D ．20 5．在等比数列中，已知24315381=a a a ，则1139a a 的值为（ ）A ．3B ．9C ．27D ．816．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则A 1B 与EF 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π7．已知圆O ：922=+y x ；直线l 过点（0，3），倾斜角为α，α在区间（0，π）内随机取值，l 与圆O 相交于A 、B 两点，则|AB|≤23的概率是（ ）A ．32B ．41 C ．21 D ．438．若f (x )是定义在R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)=1，f (2)=2，则f (2013)- f (4)的值是（ ） A ．-1B ．2C ．-3D ．19．若抛物线218y x =的焦点与双曲线221y x a -=的一个焦点重合，则双曲线221y x a-=的离心率为（ ） AB ．．32D ．210．如果函数()f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为( )A ．()0,1B ．()0,1()2,+∞C ．()0,1()2,+∞D．(()2,+∞二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11．已知向量b a ,，其中||3,||2a b ==，且()a b a +⊥，则向量a 与b 的夹角是 .12．一个体积为312的正三棱柱的三视图如图 所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 . 13．若不等式x a -<1成立的一个充分条件 为04<<x ，则实数a 的取值范围为 . 14．如图是半径为2，圆心角为90︒的直角扇形OAB ， Q 为上一点，点P 在扇形内（含边界），且(1)(1)OP tOA t OB O t =+-≤≤，则OP OQ ⋅的最大值为 ．15．下列有关命题的说法：①命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题主视图俯视图左视图(第12题)第14题②命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1<0 ” ③若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件； ④“M N >”是“log log a a M N >”的充分不必要条件 ⑤函数()sin(2)3f x x p =+的图像向左平移12p个单位,得到一个偶函数的图像 其中正确的有 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题满分12分）已知函数2()22cos f x x x m =+-。

2021-2021学年度第二学期普集高中高二第3次月考试题文 科 数 学〔总分150分 时间是：120分钟〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，那么Z= 〔 〕A ．1+iB ．1-iC ．2+2iD ．2-2i2. “2x >〞是“24x >〞的 〔 〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3..设x ,y ∈R ,x 2+2y 2=6,那么x+y 的最小值是( ) B.- C.-3 D.-4．直线⎩⎨⎧ x ＝4－3t ，y ＝5＋3t (t 为参数)上与点P (4,5)的间隔 等于2的点的坐标是( )A ．(－4,5)B ．(3,6)C ．(3,6)或者(5,4)D ．(－4,5)或者(0,1)5．变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．以下结论中正确的选项是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关6. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动〞，计算得到统计量值2κ的观测值892.4≈k ，参照下表，得到的正确结论是〔 〕A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关〞B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关〞C. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关〞D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关〞7.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程(t 为参数)所表示的图形分别是( ) A .圆、直线 B .直线、圆 C .圆、圆 D .直线、直线8. 圆θθρsin 35cos 5+=的圆心坐标是 〔 〕A ．4(5,)3π-- B ．(5,)3π- C ．(5,)3π D ．5(5,)3π-9．焦点为1016（，）的抛物线的HY 方程为 〔 〕A ．214y x = B. 214y x = C. 218y x = D. 218y x =10．直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4t ，y ＝2－2t (t 为参数)与椭圆⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的交点坐标是() A ．(0,2)或者(2,0) B ．(4,0)或者(0,4)C ．(0,2)或者(4,0)D ．(4,2)11.“因为指数函数x a y =是增函数(大前提)，而xy )31(=是指数函数(小前提)， 所以xy )31(=是增函数(结论)〞，上面推理错误的选项是( )A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提错都导致结论错12. 假设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，那么 1x ＋1y 的最小值是( )A ．2 B. 32 C ．1＋223 D ．3＋2 2二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上) 34()45x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为 14.圆的极坐标方程为ρ=2cos θ,那么该圆的圆心到直线ρsin θ+2ρcos θ=1的间隔 是 .13，乙射手击中靶心的概率为12，甲、乙两人各射击一次，那么甲、乙不全击中靶心的概率为 ．16．对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，那么这条回归直线的方程为________.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．〔10分〕当m 为何实数时,复数()2221z m m m i =+-+-是：〔Ⅰ〕纯虚数；〔Ⅱ〕实数.18..(本小题满分是12分)曲线C 为3x 2+4y 2-6=0(1)写出曲线C 的参数方程;(2)假设动点P (x ,y )在曲线C 上,求z=x+2y 的最大值与最小值.19．(12分)直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝1＋2t (t 为参数)和圆C 的极坐标方程：ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4(θ为参数)．(1)将直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l 和圆C 的位置关系．20.〔12分〕 12分在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取一样的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于A ，B .假设点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.21.〔12分〕经统计，某一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：〔1〕求每天超过20人排队结算的概率；〔2〕求2天中，恰有1天出现超过20人排队结算的概率.22. 〔12分〕为了研究某学科成绩〔满分是100分〕是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到以下图所示女生成绩的茎叶图.其中抽取的男生中有21人的成绩在80分以下，规定80分以上为优秀〔含80分〕．〔1〕请根据题意，将2×2列联表补充完好；优秀非优秀总计男生女生总计50〔2〕据此列联表判断，是否有90%的把握认为该学科成绩与性别有关？附：，其中.参考数据当≤2.706时，无充分证据断定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当＞2.706时，有90%的把握断定变量A，B有关联；当＞3.841时，有95%的把握断定变量A，B有关联；当＞6.635时，有99%的把握断定变量A，B有关联．2021-2021学年度第二学期普集高中高二第3次月考文科数学试题答案一、 选择题1-5 B B C CC 6-10 A A C B C 11-12 A C二、填空题 13. －45 14 . 55 15 . 65 错误！未找到引用源。

2021年高二下学期第三次月考文科数学试题含答案一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1、若复数满足，则的虚部为（）A.4B.C. D.2、参数方程222sin()sinxyθθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数所表示的图形是（）A.直线B. 射线C. 线段D. 圆3、用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°4、若复数，则= （）A．1 B．2 C．3 D．5、若点在曲线(t为参数)上，点，则等于（）A．4 B．5 C．6 D．76、在回归分析中，给出下列结论：（1）可用指数系数的值判断拟合效果，越大，拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断拟合效果，越小，拟合效果越好；（4）可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．以上结论中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47、若为实数，且，则下列不等式正确的是（）A.B.C. D.8、若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A. B.C. D.9、设函数的导函数为，且满足，则（）A．1 B．－1C．D．10、曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A ．B ．C ．D ．011、设函数在R 上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ）A ．函数有极大值和极小值B ．函数有极大值和极小值C ．函数有极大值和极小值D ．函数有极大值和极小值12、函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=014310cos 3x x x x x x x f 的零点个数为 （ ）A.4B.3C.2D.无数个试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13、若复数()()i m m m m 36522-++-是纯虚数，其中为实数为虚数单位，则__________14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为．由以上信息，得到下表中的值为 ．天数（天）3 4 5 6 7 繁殖个数（千个）2.5 4 4.5 6 15、在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积，外接球体积为，则_____.16、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 .三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。

高二学年数学(shùxué)文科试题月考试题试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟第I卷〔选择题，一共60分〕一．选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕1.假设,那么a的值等于( )A. B.1 C. D.22.某为了理解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进展调查，那么最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法3.直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P〔1， 1〕处的切线互相平行，那么为〔〕A．3 BC．D．．4.变量和满足关系，变量y与正相关. 以下结论中正确的选项是〔〕 A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关5.对一批产品的长度(单位：毫米)进展抽样检测，以下图为检测结果的频率分布直方图．根据HY，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，那么其为二等品的概率是( )．A ．0.09B ．0.20 C6．在吸烟(xī yān)与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是( )①假设K 2满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从HY 性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． A ．① B ．①③ C ．③ D ．②7．如图是Ⅰ，Ⅱ两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次为x －1和x －2，HY 差依次为s 1和s 2，那么( )A.x －1>x －2，s 1>s 2B.x －1>x －2，s 1<s 2C. x －1<x －2，s 1<s 2D. x －1<x －2，s 1>s 2 8. 函数有极大值和极小值，那么的取值范围为( )A ．－1a <2B ．a <－3或者a6C ．a <－1或者a >2D ．－3<a <69．函数y=在区间[，2]上的最小值为〔 〕 A ．2B ．C ． eD ．10.函数的图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ． 11．定义(dìngyì)在R 上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，那么满足的实数x 的取值范围是〔 〕A ．B ．C ．D ．12．设函数，那么函数的各极大值之和为〔 〕A ．B ．C ．D ．第II 卷〔非选择题，一共90分〕二．填空题．〔每一小题5分，一共4小题，一共20分〕13. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，那么甲被选中的概率为____y ＝在点x ＝1处的切线方程为_____15.函数y ＝ax －ln x 在(12，＋∞)内单调递增，那么a 的取值范围为_____16.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P,那么点P恰好落在第二象限的概率为.三、解答题〔一共6小题，17题10分，其余每一小题12分，满分是70分〕17.〔本小题满分是10分〕为了促进人口的平衡开展，我国从2021年1月1日起，全国统一施行全面放开二孩政策。

2015--2016义马高中高二下学期（文科）数学月考试卷 4.21参考公式： 线性回归方程系数：2K 临界值表：()()()()()d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=其中22 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( )．A.34B.43 C ．－43D ．－34x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ） A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点 3． 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提) 已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；(小前提) 则直线b ∥直线a .(结论) 那么这个推理是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）班级 姓名 考场号A ． 3B ． 6C ． 7D ． 105．设复数z 1=2﹣i ，z 2=1﹣3i ，则复数+的虚部等于（ ） A ． 1B ． ﹣1C ．D ． ﹣6．定义A*B ，B*C ，C*D ，D*A 的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A ，B 可能是下列（ ）的运算的结果．A ． B*D ，A*DB ． B*D ，A*C C ． B*C ，A*D D ． C*D ，A*D 7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（ ） A ． ①②③④ B ． ①④②③ C ． ②③①④ D ． ①③②④8．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y ^＝50＋60x ， 下列判断正确的是( )．A ．劳动生产率为1 000元时，工资为110元B ．劳动生产率提高1 000元，则工资提高60元C ．劳动生产率提高1 000元，则工资提高110元D ．当月工资为210元时，劳动生产率为1 500元9．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ） A ．b 与r 的符号相同 B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反 10、 否定：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( ) A ．a ，b ，c 都是偶数 B ．a ，b ，c 都是奇数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数11．定义运算bc ad d c b a -=,,，则符合条件01121=+-+i i iz ，，的复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,4)- 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为________分钟．14．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为152.6 和169.8，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个。