人教版高中数学知识点大全(文科版)

必修1第一章 集合与函数概念1. 集合三要素：确定性、互异性、无序性.2. 常见集合：整数集合:N ；正整数集合：*N 或+N ；整数集合：Z ；有理数集合：Q ；实数集合：R.3.集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法.4. 子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集.记作B A ⊆.5. 真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.6. 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：Φ.并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何集合的真子集.7. 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集.8. 并集：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集.记作：A B ，即A B ={|,x x A ∈或}x B ∈.9. 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.记作：A B ，即A B ={|,x x A ∈且}x B ∈.10.补集：对于集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作：UA ，即UA ={|,}x x U x A ∈∉且.11. 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 12. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.13. 用定义法判断函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断．14. 一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.15. 一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.16.求函数定义域：①分母不为0；②偶次方根被开方数0≥；③对数的真数0>. 17.用定义判断奇偶性的方法：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定)(x f -与)(x f 的关系；③得出结论：若)()(x f x f =-或者0)()(=--x f x f ，则)(x f 是偶函数；若)()(x f x f -=-或者0)()(=+-x f x f ，则)(x f 是奇函数；第二章 基本初等函数（Ⅰ）1. 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学知识点总结目录第一章一一集合与简易逻辑 (1)第二章一一函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章一一集合与简易逻辑集合一识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集如关系：属于E、不属于£、包含于J(或U)、真包含于5、集合相等=・运算：交运算ACB={x|xEA且XEB}；并运算AUB={x|xGA或xEB};补运算C u A={x\x^A且xCU},U为全集性质：ACA：<1)CA：若ACB.BJC,则AJC：AAA=AUA=A；AA4> =4>：AU4)=A：AAB=A<=>AUB=B<=>ACB；Anc t/A=4)；AUC"A=I：C[7(C L rA)=A：C L-(AoB)=(C Lr A)n(C L.B).方法：韦恩示意图，数轴分析.注意:①区别6与W、乒与己、a与{a}、4>与{4)}.{(1,2)}与{1,2}；②ACB时，A有两种情况：A=4>与AN4>・③若集合A中有n(WGAT)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2”，所有真子集的个数是2”-1,所有非空真子集的个数是2”-2.④区分集合中元素的形式:如A={x\y=x2+2x+l}^B={y\y=x2+2x+l}^ C={(x,y)|y=X：+2x+1}：D={x\x=x2+2x+]}i E=((x,y)|y=x2+2x+l,x e Z,y e Z}:F={(x,V)|y=尸+2x+1}；G={z|y=[2+2x+l,z=与.X空集是指不含任何元素的集合.{0}、。

高三数学文科必考知识点一、函数与方程1. 函数的概念函数是一种将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则或关系。

用f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，f(x)是值域中的元素。

2. 一次函数一次函数是形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像是一条直线。

3. 二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，且a不等于0。

二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线。

4. 对数函数对数函数是形如f(x) = loga(x)的函数，其中a是一个正实数且不等于1，x是定义域中的正实数。

对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像对称关系。

5. 方程方程是含有未知数的等式。

常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程和一元高次方程。

6. 高阶方程高阶方程是指次数大于等于3的方程。

高阶方程的求解方法有因式分解、配方法、求根公式等。

二、概率与统计1. 概率概率是事件发生的可能性。

概率的计算方法包括频率法、几何概型法和古典概型法。

2. 统计统计是通过收集和分析数据来描述和解释现象。

统计中常用的方法包括样本调查、频率分布表、直方图、折线图、帕累托图等。

3. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。

4. 正态分布正态分布是一种连续概率分布，通常用来描述各种自然现象中的变量分布。

5. 抽样与推断抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和分析。

推断是根据样本数据推断总体特征或参数值。

三、数学问题的建模与求解1. 建模建模是将实际问题转化为数学问题的过程，包括定义变量、建立方程或不等式等。

2. 求解求解是根据建立的数学模型，利用数学知识和方法来解决实际问题。

常见的求解方法包括方程求解、函数图像分析和优化方法。

3. 应用数学问题的建模与求解在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、管理学、物理学等。

总结：高三数学文科必考知识点涵盖了函数与方程、概率与统计以及数学问题的建模与求解。

高三文科数学必考知识点在高三文科数学中，有一些知识点是必须掌握的。

这些知识点涵盖了数学中的基础概念、运算规则以及解题方法等内容。

下面将介绍高三文科数学必考的知识点。

一、函数与方程1. 一次函数及其表示方法- 一次函数的定义与性质- 函数与方程的关系- 一次函数的图像与性质2. 二次函数及其表示方法- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值问题- 二次函数与方程的关系3. 指数函数及其表示方法- 指数函数的定义与性质 - 指数函数的图像与性质 - 指数函数与方程的关系 - 对数函数及其表示方法二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义与性质 - 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式 - 等差数列的应用问题2. 等比数列- 等比数列的定义与性质 - 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的应用问题3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、解析几何1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的定义与性质 - 坐标的表示与运算2. 直线的方程- 一般式方程与截距式方程- 斜率与倾斜角的关系3. 圆的方程- 标准方程与一般方程- 圆的性质与相关定理四、概率统计1. 事件与概率- 随机事件的概念与性质- 事件的运算与概率计算2. 排列组合- 排列与组合的基本概念- 常用排列组合公式的推导与应用3. 统计与抽样调查- 统计的基本概念与方法- 抽样调查的设计与分析以上是高三文科数学必考的知识点，掌握这些知识将有助于顺利应对数学考试。

重点理解每个知识点的定义与性质，掌握相应的解题方法与技巧，并通过大量的练习来加深理解与熟练运用。

祝同学们在数学考试中取得优异的成绩！。

高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。

2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

高考文科数学总知识点高考文科数学是高中毕业生参加高考时必须考察的科目之一，它的考察对象包括数学的基本概念、运算规则、解题方法等等。

下面是高考文科数学的总知识点。

1.数与代数1.1 数的性质与运算1.2 代数运算与因式分解1.3 一元一次方程与一元一次不等式1.4 二次根式与二次方程1.5 高次方程与不等式1.6 数列的概念与性质2.函数2.1 函数的性质与图像2.2 一次函数与二次函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数3.几何3.1 点、直线和平面3.2 各种角的概念与性质3.3 三角形的概念与性质3.4 四边形的概念与性质3.5 圆的概念与性质3.6 空间几何4.概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 统计的基本概念和方法4.3 相关系数与回归直线5.数学推理与证明5.1 几何证明5.2 数学归纳法5.3 数论证明以上是高考文科数学的总知识点，通过对这些知识点的掌握，考生能够在高考中取得较好的成绩。

高考数学的重点在于对基本概念的理解和解题能力的培养，所以考生在备考过程中要注重理论的学习和题目的练习。

同时，考生还要注重方法的灵活运用，多思考、多总结，提高解题的效率和准确性。

为了高效地备考数学，考生可以采取以下方法：首先，理论学习要扎实。

要充分理解并掌握每一个知识点，掌握其内在的联系和运用方法。

其次，进行大量的习题训练。

通过大量的练习，逐步提高解题的技巧和速度。

再次，注重错题的总结和订正。

对于做错的题目，要找出错因，加以总结和订正，避免同样的错误再次出现。

最后，要有计划地进行复习。

将所有的知识点进行系统的梳理，进行有针对性的复习，强化薄弱环节。

总之，高考文科数学是一门理论与实践相结合的学科，需要灵活运用所学知识进行解题。

通过系统的学习和大量的练习，考生一定能够取得令人满意的成绩。

希望大家都能在高考中取得优异的成绩，实现自己的理想！。

高中文科数学知识点大全及解题方法
高中文科数学知识点及解题方法大全包括：一、代数： 1、因式分解、因式展开、二次方程解法、十字矩阵、三角形面积公式、多项式乘法及其展开、一元二次不等式、奇偶性、函数的定义及性质、极限的概念及求法、导数及其求法、最大值最小值的求法、函数的单调性、不等式的组合法则。

解题方法： 1. 根据题目要求，明确当前问题所涉及的具体知识点； 2. 根据已知条件，结合知识点，分析问题，提出解题思路； 3. 依据解题思路，步骤顺序地计算，并给出答案； 4. 最后根据要求，对答案进行分析说明。

二、几何： 1、平面几何与
立体几何图形的特征、投影原理、三角形内角和、勾股定理、正多边形内角和、体积、表面积公式、极坐标系、矩形、正方形、圆形的特征及其方程；解题方法： 1. 先读懂题目，弄清楚题目中所涉及的几何知识点； 2. 根据题意，结合知识点，分析问题，提出解题思路； 3. 依据解题思路，步骤顺序地计算，并给出答案； 4. 最后根据要求，对答案进行分析说明。

≠⊂最全版高中文科数学知识点必修1数学集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作∅4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“∉”表示6、集合间的关系：①包含：用“⊆”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A I ，即{}B x A x x B A ∈∈=且I并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A Y ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或Y8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集UA 相对于集合U的补集，记作A C U ，即}A x A C U ∉且9、交集、并集、补集的运算：(1)交换律：B A AB B A Y I I == (2)结合律:)()()()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I== (3)分配律:.)()()()()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I== (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===IU I U (5)等幂律：A A A A A A ==Y I(6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφY I(7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U Y I = )()()(B C A C B A C U U U I Y =10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=Y I12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n个真子集函数：1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b的原象如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射2、 函数：设B A 、是两个非空数集，那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数，记作)(x f y =，其中B y A x ∈∈,，x 叫做自变量,y 是x 的函数值．自变量的取值集合A 叫做函数的定义域，函数值的集合C 叫做函数的值域，值域B C ⊆，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1⑤三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈，余切函数cot y x =中,)(Z k k x ∈≠π⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围（2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法7、增减函数的定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x①若当21x x <时，都有)()(21x f x f <,则说)(x f 在这个区间上是增函数②若21x x <当时，都有)()(21x f x f >,则说)(x f 在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：①若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数②若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数③若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(x f①如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数②如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称②)()()()(x f x f x f x f =--=-或是定义域上的恒等式③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形（2）函数奇偶性的常用结论：①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数④两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、（1）一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学知识点总结目录第一章——集合与简易逻辑 (1)第二章——函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义：一组对象的全体形成一个集合特征：确定性、互异性、无序性表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图分类：有限集、无限集数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N 、空集φ*关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝∉⊆⊂运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B};补运算＝{x|x A 且x ∈U}，U 为全集A C U ∉性质：A A ； φA ； 若AB ，BC ，则A C ；⊆⊆⊆⊆⊆A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A A ∪B ＝B A B ；⇔⇔⊆A ∩C A ＝φ； A ∪C A ＝I ；C ( C A)＝A ；U U U U C (A B)＝(C A)∩(C B)U ⋃U U 方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：① 区别∈与、与、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；⊆ ② A B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ⊆③若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为，所有真)(N n ∈n 2子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是n 222-n ④区分集合中元素的形式：如；；}12|{2++==x x y x A }12|{2++==x x y y B ；；；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D },,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F },12|{2xy z x x y z G =++==⑤空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集}0{φ}{φ合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情B A ⊆φ=A况⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关∉∈,系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 ,⊄Ø绝对值不等式——知识点归纳 1绝对值不等式 与型不等式与型不等式的解法与a x <)0(>>a a x c b ax <+)0(>>+c c b ax 解集：不等式的解集是;)0(><a a x {}a x a x <<-不等式的解集是)0(>>a a x {}a x a x x -<>或,不等式的解集为 ;)0(><+c c b ax {})0(|><+<-c c b ax c x 不等式的解集为)0(>>+c c b ax {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或2解一元一次不等式 )0(≠>a b ax ① ② ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,03韦达定理：方程（）的二实根为、， 02=++c bx ax 0≠a 1x 2x 则且 240b ac ∆=-≥⎪⎩⎪⎨⎧=-=+a c x x a b x x 2121①两个正根，则需满足，⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x ②两个负根，则需满足，1212000x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪>⎩③一正根和一负根，则需满足⎩⎨⎧<>∆0021x x4．一元二次不等式的解法步骤对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程()22000ax bx c ax bx c a ++>++<>或的两根为，，则不等式的解的各种()200ax bx c a ++=>2121x x x x ≤且、ac b 42-=∆情况如下表：方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决0a <0a >注意：含参数的不等式ax ＋bx ＋c>0恒成立问题含参不等式ax ＋bx ＋c>0的解2⇔2集是R ；其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况 简易逻辑——知识点归纳命题 可以判断真假的语句；逻辑联结词 或、且、非；简单命题 不含逻辑联结词的命题；复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式 p 或q 、p 且q 、非p真假判断 p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真, 否则为假；非p ，真假相反原命题 若p 则q ；逆命题 若q 则p ；否命题 若p 则q ；逆否命题 若q 则p ；⌝⌝⌝⌝互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立⇒充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，⇒ 结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，⇔条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，第二章——函数函数定义——知识点归纳1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数3映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一函数解析式——知识点归纳1函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；()f x [()]f g x [()]f g x ()f x （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组()f x ()f x 法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 题型讲解例1（1）已知，求； 3311(f x x x x+=+()f x （2）已知，求；2(1)lg f x x +=()f x （3）已知是一次函数，且满足，求；()f x 3(1)2(1)217f x f x x +--=+()f x （4）已知满足，求()f x 12()()3f x f x x +=()f x 解：（1）∵， 3331111()()3(f x x x x x x x x +=+=+-+∴（或）3()3f x x x =-2x ≥2x ≤-（2）令（）， 21t x+=1t >则，∴，∴ 21x t =-2()lg 1f t t =-2()lg (1)1f x x x =>-（3）设，()(0)f x ax b a =+≠则3(1)2(1)333222f x f x ax a b ax a b +--=++-+-，5217ax b a x =++=+∴，，∴2a =7b =()27f x x =+（4） ①，12()()3f x f x x +=把①中的换成，得 ②， x 1x 132()()f f x x x+=①②得，∴ 2⨯-33()6f x x x =-1()2f x x x =-注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法定义域和值域——知识点归纳由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x 的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练 1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；()f x [()]f g x [()]f g x ()f x （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程()f x ()f x 组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域： ()f x [()]f g x [()]f g x ()f x ①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出 ()f x [],a b []()f g x ()a g x b ≤≤3求函数值域的各种方法 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域①直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R ，值域为R ；≠反比例函数的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}； )0(≠=k xk y ≠≠二次函数的定义域为R ，)0()(2≠++=a c bx ax x f 当a>0时，值域为{}； ab ac y y 4)4(|2-≥当a<0时，值域为{} ab ac y y 4)4(|2-≤②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； )0(>+=k xk x y ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域⑨逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，y x x 得出的取值范围；常用来解，型如： y ),(,n m x dcx b ax y ∈++=单调性——知识点归纳 1函数单调性的定义： 2　证明函数单调性的一般方法:①定义法：设；作差（一般结果要分解为若干个因式2121,x x A x x <∈且)()(21x f x f -的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号②用导数证明： 若在某个区间A 内有导数，则 )(x f ()0f x ≥’，)x A ∈（在A 内为增函数；在A 内为减函数⇔)(x f ⇔∈≤)0)(A x x f ，（’)(x f 3　求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法4复合函数在公共定义域上的单调性：[])(x g f y =①若f 与g 的单调性相同，则为增函数；[])(x g f ②若f 与g 的单调性相反，则为减函数 [])(x g f 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集5一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；+)(x f )(x g 减函数减函数是减函数；+)(x f )(x g 增函数减函数是增函数；-)(x f )(x g 减函数增函数是减函数-)(x f )(x g上是单调递减 奇偶性——知识点归纳 1函数的奇偶性的定义；2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称； y 3为偶函数 ()f x ()(||)f x f x ⇔=4若奇函数的定义域包含，则()f x 0(0)0f =5判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；6牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；7判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：， ()()0f x f x ±-=()1()f x f x =±-8设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：()f x ()g x 12,D D 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇⨯⨯⨯1判断函数的奇偶性，必须按照函数的奇偶性定义进行，为了便于判断，常应用定义的等价形式：f(-x)= ±f(x) f(-x) f(x)=0；+2讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称，要重视这一点；3若奇函数的定义域包含0，则f(0)=0,因此，“f(x)为奇函数”是"f(0)=0"的非充分非必要条件； 4奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，因此根据图象的对称性可以判断函数的奇偶性 5若存在常数T ，使得f(x+T)=f(x)对f(x)定义域内任意x 恒成立，则称T 为函数f(x)的周期，（5）函数的周期性定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使恒成立 )()(x f T x f =+ 则f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期反函数——知识点归纳 1反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 2定义域、值域：反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()y f x =与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则1()y f x -=()y f x =A B ，；1[()]()f f x x x B -=∈1[()]()f f x x x A -=∈3单调性、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对y x =称 4求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得()y f x =1()x f y -=1()x f y -=,x y ，（3）求的值域得的定义域 1()y f x -=()y f x =1()y f x -=二次函数——知识点归纳二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，c bx ax y ++=2ab x 2-=顶点坐标是 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，2二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（一般式）c bx ax x f ++=2)(（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=（顶点式）n m x a x f +-=2)()(3 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax 2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax 2+bx+c (a>0)(1)x 1<α,x 2<α ,则;(2)x 1>α,x 2>α,则⎪⎩⎪⎨⎧><-≥∆0)()2/(0ααaf a b ⎪⎩⎪⎨⎧>>-≥∆0)()2/(0ααaf a b (3)α<x 1<β,α<x 2<β,则 (4)x 1<α,x 2>β (α<β),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<>>≥∆βαβα)2/(0)(0)(0a b f f ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0βαf f (5）若f(x)=0在区间(α,β)内只有一个实根，则有0))(<(βαf f 4 最值问题：二次函数f(x)=ax 2+bx+c 在区间[α,β]上的最值一般分为三种情况讨论，即：(1)对称轴-b/(2a)在区间左边，函数在此区间上具有单调性；;(2)对称轴-b/(2a)在区间之内;(3)对称轴在区间右边要注意系数a 的符号对抛物线开口的影响1讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置5二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：①f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴无交点ax 2+bx+c=0无实根ax 2+bx+c>0(<0)的0∆<⇔⇔⇔解集为或者是R;∅②f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴相切ax 2+bx+c=0有两个相等的实根0∆=⇔⇔⇔ax 2+bx+c>0(<0)的解集为或者是R;∅③f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴有两个不同的交点ax 2+bx+c=0有两个不等的实0∆>⇔⇔根ax 2+bx+c>0(<0)的解集为或者是 ⇔(,)αβ()αβ<(,)(,)αβ-∞+∞ 指数对数函数——知识点归纳1根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )=an②当n 为奇数时，=a ；当n 为偶数时，=|a|=nna nna ⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ⑶根式的基本性质：，（a 0）n m np mp a a =≥2分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3 的图象和性质)10(≠>=a a a y x且4指数式与对数式的互化： log ba a N Nb =⇔=5重要公式： ，　对数恒等式01log =a 1log =a a N a Na =log 6对数的运算法则如果有0,1,0,0a a N M >≠>>log ()log log a a a MN M N =+ log log log aa a MM N N=-log log n m a a mM M n=7对数换底公式：( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)aNN m m a log log log =8两个常用的推论:①， 1log log =⋅a b b a 1log log log =⋅⋅a c b c b a ② （ a, b > 0且均不为1） b mnb a na m log log =9对数函数的性质：∞）上是增函数10同底的指数函数与对数函数互为反函数 xy a =log a y x =11指数方程和对数方程主要有以下几种类型： (1) a f(x)=b ⇔f(x)=log a b, log a f(x)=b ⇔f(x)=a b ; （定义法）(2) a f(x)=a g(x)⇔f(x)=g(x), log a f(x)=log a g(x)⇔f(x)=g(x)>0（转化法） (3) a f(x)=b g(x)⇔f(x)log m a=g(x)log m b (取对数法) (4) l og a f(x)=log b g(x)⇔log a f(x)=log a g(x)/log a b(换底法)函数图象变换——知识点归纳1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面4平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴()y f x a =+()y f x =x 方向向左或向右平移个单位即可得到；(0)a >(0)a <||a（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上()y f x a =+()y f x =x 或向下平移个单位即可得到(0)a >(0)a <||a ① y=f(x)y=f(x+h); ② y=f(x) y=f(x -h); h 左移→h右移→③y=f(x) y=f(x)+h; ④y=f(x) y=f(x)-hh 上移→h下移→5对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得()y f x =-()y f x =y 到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； ()y f x =-()y f x =x （3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； ()y f x =--()y f x =（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到1()y fx -=()y f x =y x =①y=f(x)y= -f(x);②y=f(x)y=f(-x);轴x →轴y →③y=f(x)y=f(2a -x); ④y=f(x)y=f -1(x);ax =→直线xy =→直线⑤y=f(x)y= -f(-x)原点→6翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿|()|y f x =()y f x =x x 轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； x x ()y f x =x （2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代(||)y f x =()y f x =y y 原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到y ()y f x =y7伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横()y af x =(0)a >()y f x =坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；(1)a >01a <<a （2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横()y f ax =(0)a >()y f x =坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到 (1)a >01a <<1a①y=f(x)y=f();② y=f(x)y=ωf(x)ω⨯→x ωxω⨯→y 第三章数列数列数列定义——知识点归纳 （1）一般形式： n a a a ,,,21⋯(2)通项公式：)(n f a n =(3)前n 项和：及数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：12n n S a a a =++⋯ 1121(1)(2)n n n nn S n S a a a a S S n -=⎧=++⋯⇔=⎨-≥⎩等差数列——知识点归纳 1等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 2等差数列的判定方法:②定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 {}n a d a a n n =-+1{}n a ③等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列 {}n a 212+++=n n n a a a {}n a 3等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为{}n a 1a d d n a a n )1(1-+=该公式整理后是关于n 的一次函数 4等差数列的前n 项和:⑤ ⑥ 2)(1n n a a n S +=d n n na S n 2)1(1-+=对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 5等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或a A b A a b 2ba A +=b a A +=2在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 5等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，n a n m a m 且，公差为，则有n m ≤d d m n a a m n )(-+=⑧ 对于等差数列，若，则 {}n a q p m n +=+q p m n a a a a +=+也就是：=+=+=+--23121n n n a a a a a a ⑨若数列是等差数列，是其前n 项的和，，那么，，{}n a n S *N k ∈k S k k S S -2成等差数列如下图所示：k k S S 23-k kk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++6奇数项和与偶数项和的关系：⑩设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前{}n a 奇S 偶S n S n 项的和，则有如下性质： 前n 项的和偶奇S S S n +=当n 为偶数时，，其中d 为公差； d 2nS =-奇偶S 当n 为奇数时，则，，，中偶奇a S =-S 中奇a 21n S +=中偶a 21n S -=，（其中是等差数列的中间一项）11S S -+=n n 偶奇n =-+=-偶奇偶奇偶奇S S S S S S S n中a 7前n 项和与通项的关系：⑾若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，{}n a 12-n 12-n S {}n b 12-n '12-n S 则'1212--=n n n n S S b a 等比数列——知识点归纳1等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（）0≠q 2等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做a b G a G b G a 与的等比中项b 也就是，如果是的等比中项，那么，即 Gb a G =ab G =23等比数列的判定方法： ①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列 {}n a )0(1≠=+q q a a nn {}n a ②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列{}n a 212++=n n n a a a {}n a 4等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为{}n a 1a q 或着11-=n n q a a n m n m a a q -=5等比数列的前n 项和：○1)1(1)1(1≠--=q qq a S n n ○2)1(11≠--=q qqa a S n n 当时， ○31=q 1na S n =当时，前n 项和必须具备形式1q ≠(1),(0)n n S A q A =-≠6等比数列的性质：①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且n a n m a m ，公比为，则有n m ≤q m n m n q a a -=② 对于等比数列，若，则{}n a v u m n +=+v u m n a a a a ⋅=⋅也就是：=⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a 如图所示：nn a a na a n n a a a a a a ⋅⋅---112,,,,,,12321③若数列是等比数列，是其前n 项的和，，那么，，成{}n a n S *N k ∈k S k k S S -2k k S S 23-等比数列如下图所示：kkk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++数列的求和——知识点归纳1等差数列的前n 项和公式： S n = S n =S n = d n n na 2)1(1-+2)(1n a a n +d n n na n 2)1(--当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0； 当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式 2等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n =S n =qq a n --1)1(1qqa a n --113拆项法求数列的和，如a n =2n+3n 4错位相减法求和，如a n =(2n-1)2n（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式） 5分裂项法求和，如a n =1/n(n+1) 111n n =-+（分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式） 6反序相加法求和，如a n = nnC 1007求数列{a n }的最大、最小项的方法：①a n+1-a n =…… 如a n = -2n 2+29n-3⎪⎩⎪⎨⎧<=>000②(a n >0) 如a n = ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 nn a a nn n 10)1(9+③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =1562+n n数列的综合应用——知识点归纳 1通项与前n 项和的关系：⎩⎨⎧≥-==→-)2(,)1(,11n S S n a a S n n n n 2迭加累加法：，1(),(2)n n a a f n n --=≥若 ， ，………，)2(12f a a =-则)3(23f a a =-)(1n f a a n n =--1(2)(3)()n a a f f f n ⇒-=++⋯3迭乘累乘法：，，，………， )(1n g a a n n =-若)2(12g a a=则)3(23g a a =)(1n g a a n n =- 1(2)()na g g n a ⇒=⋯4裂项相消法：11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=5错位相减法：, 是公差d ≠0等差数列，是公比q ≠1等比数列n n n c b a ⋅={}n b {}n c n n n n n c b c b c b c b S ++⋯++=--1122111121+-++⋯⋯+=n n n n n c b c b c b qS 则所以有 13211)()1(+-⋯⋯+++=-n n n n c b d c c c c b S q 6通项分解法： n n n c b a ±=7等差与等比的互变关系：{}{}na n ab ⇔≠成等差数列(b>0,b 1)成等比数列 {}{}n n a ca d ⇔+≠成等差数列(c 0)成等差数列 {}{}0log n a n b n a a >⇔成等比数列成等差数列{}{}k n n a a ⇒成等比数列成等比数列 8等比、等差数列和的形式：{}Bn An S B An a a n nn +=⇔+=⇔2成等差数列{}(1)(0)n n n a S A q A ≠⇔=-≠(q 1)成等比数列9无穷递缩等比数列的所有项和：{}1lim 1n n n a a S S q→∞⇔==-(|q|<1)成等比数列第四章三角函数角的概念的推广和弧度制——知识点归纳 1角和终边相同：αβZ k k ∈︒⨯+=360αβ2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置 角的集合X 轴正半轴{}Z k k ∈︒⨯=,360|ααY 轴正半轴 {}Z k k ∈︒+︒⨯=,90360|ααX 轴负半轴 {}Z k k ∈︒+︒⨯=,180360|ααY 轴负半轴{}Z k k ∈︒+︒⨯=,270360|ααX 轴{}Z k k ∈︒⨯=,180|ααY 轴{}Z k k ∈︒+︒⨯=,90180|αα坐标轴{}Z k k ∈︒⨯=,90|αα3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化：π=︒180 1弧度1801π=︒︒≈︒=3.57180π4弧长公式： （是圆心角的弧度数） r l ||α=α5 扇形面积公式： 2||2121r r l S α==任意角的三角函数、诱导公式——知识点归纳1 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角αα的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为),(y x P，那么(0)r r ==>； ； ； sin y r α=cos x r α=tan yx α=（； ； ）cot x y α=sec r x α=csc ryα=2 三角函数的符号：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第yr一、二象限为正（），对于第三、四0,0y r >>象限为负（）；②余弦值对于0,0y r <>xr第一、四象限为正（），对于第0,0x r >>二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第0,0x r <>yx,x y 二、四象限为负（异号）,x y 说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

高三文科数学全部知识点一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义及性质2. 点、线、面的基本概念及性质3. 等差数列、等比数列及其求和公式4. 二次函数的定义、性质及图像特征5. 不等式的基本性质及解法6. 排列、组合与概率的基本概念及计算方法二、函数与方程1. 函数的定义、性质及表示方法2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像特征3. 一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程的解法4. 二元一次方程组、二元二次方程组的解法5. 求函数零点、极值点以及函数的凹凸区间6. 不等式与方程的等价转化三、初等数论与代数1. 整数的基本性质：因数分解、最大公因数、最小公倍数等2. 同余方程与同余定理的应用3. 二次剩余与勾股数的相关性4. 二次同余方程及二次剩余定理的运用5. 多项式的基本性质、因式分解及根的性质6. 代数证明与数学归纳法的运用四、平面几何与立体几何1. 角、线段、圆的性质及计算2. 三角形的性质、分类及计算3. 正多边形的性质与计算4. 圆的切线、割线、切圆、切割线的性质及运用5. 空间几何体的概念、性质及计算6. 空间几何体的平行与垂直关系五、概率与统计1. 随机事件、概率的基本概念与性质2. 条件概率、独立事件、事件的组合与计算方法3. 事件的发生次数与期望值的计算4. 随机变量的概念、离散型与连续型随机变量的分布5. 统计数据的收集、整理、描述与分析6. 抽样与估计，假设检验与推断六、数理统计与决策数学1. 矩阵的性质、基本运算及特殊类型矩阵的应用2. 线性方程组与线性不等式组的解法3. 线性规划与解法4. 图论基本概念、最短路径、最小生成树及网络流的应用5. 动态规划与贪心算法的应用6. 概率论、统计学及预测模型的应用以上是高三文科数学的全部知识点，通过系统的学习和理解这些知识点，能够为学生们的高考备考提供良好的基础。

希望同学们在备考过程中充分掌握这些知识，灵活运用，取得优异的成绩。

文科高考数学必背知识点
一、数学基础知识点
1.关系和映射：包括函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本关系和映射的概念、性质和图像。

2.数列和数列的通项公式：包括等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。

3.平面几何：包括平面点的坐标、平面上的图形的性质、平面几何中的相似性质和等角性质等。

4.立体几何：包括空间点的坐标、直线和平面的方程、立体几何中的交线、投影和旋转等。

5.概率与统计：包括概率的基本原理、离散型概率分布、连续型概率分布、统计学中的抽样和参数估计等。

二、解题技巧
1.分析题目：理解题目的意思，明确要求解的问题。

2.掌握解题方法：根据题目中的条件和要求，选择合适的解题方法。

3.引入辅助条件：对于复杂的问题，可以引入适当的辅助条件来简化问题的求解过程。

4.整理思路：将题目中给出的条件和要求进行整理和归类，有助于更好地理解问题的本质和解题思路。

5.分步求解：对于较复杂的问题，可以采用分步求解的方法，逐步推进，确保每一步都是正确的。

6.变量替换：对于一些特殊的问题，可以采用变量替换的方法，将问题转化为更简单的形式。

7.画图辅助：对于几何题目，可以通过画图来辅助解题，有助于直观地理解问题的条件和解题的过程。

高中人教版数学公式大全,文科一、几何公式：1、直角三角形的面积：S=1/2ab；2、球的表面积和体积：S=4πr2；V=4/3πr3；3、圆的周长和面积：C＝2πr；S=πr2；4、正n边形顶点角：A=360/n；5、正n边形内角总和：A =(n-2)*180°；6、三棱锥体、四棱锥体的表面积和体积：S=a2+πah；V=1/3ah2；7、四面体、六面体的表面积和体积：S=a2√3；V=a3/6√2。

二、勾股定理：1、勾股定理：a2+b2＝c2。

2、数学归纳法：利用原理归纳出许多命题，保证在一般情况下同样成立。

三、系数法：1、第一型：ax+by=c；2、第二型：ax2+bx+c=0；3、第三型：ax3+bx2+cx+d=0。

四、分式：1、分式加减法：分子分母分别相加、减。

2、分式乘法：分子分母各自乘以另一分式的分子分母，最后约分即可。

3、分式除法：分子乘以另一分式的分母，分母乘以另一分式的分子，最后约分即可。

五、二次函数：1、一元二次函数的基本性质：y = ax2+bx+c ；2、最高点位置：x＝-b/2a；3、函数图像的性质：a>0，函数图像沿y轴双单减；a<0，函数图像沿y轴双单增；4、“乘根”公式：y=(√ax2+bx+c)/2+d；5、方程组：x+y=a，x2+xy+y2=b。

六、三角函数：1、正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC；2、余弦定理：a2＝b2+c2-2bc cos A。

3、正弦函数y=A sin(ωt+φ) ；4、余弦函数：y=A cos(ωt+φ)。

七、矩形体：1、矩形面积：S=ab；2、棱形面积：S=边长×其高；3、梯形面积：S=1/2(a+b)h；4、矩形、梯形体积：V=abh；5、棱形体积：V=边长×其面积。

高三数学文科知识点
数学作为一门重要的学科，对于文科类高中生来说同样具有重要性。

在高三阶段，文科生需要掌握并熟悉一些数学的文科知识点，以便在升学考试中取得优异成绩。

下面是一些高三文科数学的知识点。

1. 数与代数
- 整式、分式的加减乘除运算规则
- 方程与不等式的解法
- 函数与图像的关系
- 概率与统计的基础知识
2. 几何
- 直线、平面及其性质
- 三角形、四边形、圆的性质及相关定理
- 平行线、垂直线及其性质
- 空间几何的基础概念
3. 数列与数列的运算
- 等差数列与等比数列的概念及性质
- 数列的递推公式与通项公式
- 数列的求和公式及相关应用
4. 概率与统计
- 事件、样本空间、概率的基本概念
- 条件概率与全概率公式
- 离散型随机变量与连续型随机变量
- 统计图表的制作与解读
5. 排列组合与数学归纳法
- 排列与组合的概念与计算
- 数学归纳法的基本原理与应用
总结这些高三文科数学的知识点，对于学生来说是一个不小的挑战。

不过，只要掌握了这些知识点的基础概念，并进行大量的
练习和实践，便能够逐渐熟练掌握这些知识，进而在高考中取得好成绩。

希望文科的高三学生们，在备战高考过程中认真学习这些数学知识点，不仅可以提高文科综合素质，还能够为将来的升学打下坚实的数学基础。

祝愿大家取得优异的成绩！。

高一数学知识点文科生在高中阶段，数学成为了文科生学习中的一门必修课程。

对于文科生而言，数学可能相对较难，因此有必要掌握一些关键的数学知识点。

本文将重点介绍高一数学知识点，帮助文科生更好地理解和应用数学知识。

一、代数与函数1. 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是指一个未知数的一次方程，如：2x + 5 = 15。

文科生需要学会通过移项、消元等方法解决一元一次方程。

同样，一元一次不等式的解法也需要掌握。

2. 二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，如：2x +3y = 10，3x - y = 5。

文科生需要学会通过消元、代入等方法解决二元一次方程组。

3. 函数与方程函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

文科生需要学会分析函数的定义域、值域、图像等特征，并能解决与函数相关的各种方程。

二、概率与统计1. 概率基础知识概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

文科生需要了解基本的概率概念，如事件、样本空间、随机事件的概率等，并能够计算简单的概率问题。

2. 统计基础知识统计是研究数据的收集、整理、分析和解释的学科。

文科生需要学会对数据进行整理和分类，并能利用统计方法描述和分析数据。

三、数列与数学归纳法1. 数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。

文科生需要学会分析数列的通项公式、前n项和、数列的递推关系等。

2. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，常用于证明数列性质的正确性。

文科生需要了解数学归纳法的基本思想，并能应用数学归纳法解决相关问题。

四、空间与图形1. 二维几何基础知识文科生需要掌握平面几何的基本概念，如点、线、角、三角形、四边形等，并能够解决与二维几何相关的问题。

2. 三维几何基础知识文科生需要了解空间几何的基本概念，如点、直线、平面、平行与垂直等，并能解决与三维几何相关的问题。

3. 平面向量平面向量是用来表示有大小和方向的几何量。

文科生需要学会使用平面向量进行运算和解决相关问题。

高二文科数学有哪些知识点高二文科数学是学生在高中文科阶段学习的数学内容，主要包括以下知识点：一、函数与方程1. 一元二次函数：定义、性质、图像、解析式、判别式等；2. 二次函数的图像与性质：平移、翻折、缩放等；3. 二次函数的应用：最值问题、曲线的切线与法线等；4. 一元一次方程与不等式：解法、应用等；5. 二元一次方程组与二元一次不等式组：解法、应用等；二、空间与图形1. 直角坐标系与向量：向量的定义、坐标、模、相等、相反性质等；2. 平面与直线：平面方程、点到平面的距离、直线的方程等；3. 复数与向量：复数的定义、运算、共轭、模、幅角等；4. 三角学：正弦定理、余弦定理、正弦函数、余弦函数、角的变化等；5. 平面几何：平行线与垂直线、相似三角形、勾股定理、海伦公式等；三、概率与统计1. 随机试验：样本空间、事件、概率等；2. 概率运算：事件的和、差、积、商等；3. 统计与数据分析：频数分布表、频率分布图、统计量、抽样等；4. 随机变量：离散型与连续型、期望、方差、分布函数等；5. 正态分布：标准正态分布、正态分布的性质、计算等；四、数学推理与证明1. 数列与数表：等差数列、等比数列等；2. 数列的性质与应用：通项公式、倒数、求和、数列的应用等；3. 等差数列与等比数列的性质与应用：求和、递推公式等；4. 数学归纳法与推理：数学归纳法的原理与应用等；5. 函数的综合应用：问题求解、函数关系的分析等；以上仅是高二文科数学的一些主要知识点，每个知识点都有其具体的定义、性质、公式以及应用场景。

在学习高二文科数学的过程中，学生需要理解每个知识点的概念和原理，并能够熟练运用这些知识点解决问题。

通过不断的练习与掌握，学生将能够逐渐提升自己的数学能力，并为将来的学习打下坚实的数学基础。

高中（文科）数学知识点与公式大全（按照教学顺序）必修一第一章集合与函数概念1.集合1.1集合的概念及其表示⑴.集合中元素的三个特征：①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“∉”表示）．⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn 图、描述法．(4).常见的数集及其表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示符号N*N 或+N ZQR1.2集合间的基本关系性质符号表示空集空集是任何集合的子集A⊆∅空集是任何非空集合的真子集）（∅≠⊄∅A A 相等集合A 与集合B 所有元素相同A=B子集集合A 中的任何一个元素均是集合B 中的元素BA ⊆真子集集合A 中的任何一个元素均是集合B 中的元素,且B 中至少有一个元素在A 中没有1.3集合之间的基本运算符号表示集合表示并集B A ⋃}{B A x x ∈∈x |或交集B A ⋂}{B x A x x ∈∈且|补集AC U }{A U x x ∉∈x |且【重要提醒】1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1.2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ()()UU A B A B U ⇔=∅⇔=.3．奇数集：{}{}{}21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z .4.德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即()=()()UUU A B A B ；②交集的补集等于补集的并集，即()=()()UUU A B A B ．2.函数及其表示2.1函数与映射的相关概念函数映射两个集合A 、B设A 、B 是两个非空数集设A 、B 是两个非空集合对应关系按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应名称称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射记法y ＝f (x )，x ∈Af ：A →B注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．(2)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．(3)构成函数的三要素：函数的三要素为定义域、值域、对应关系.(4)函数的表示方法函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法：注意定义域对图象的影响.2.2函数的三要素（1）．函数的定义域函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R .(4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}.（2）．函数的解析式(1)函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是y ＝f (x )的形式，可根据题目的条件转化为该形式.(2)求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误.（3）．函数的值域函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握以下四种常见初等函数的值域：(1)一次函数y ＝kx ＋b (k 为常数且k ≠0)的值域为R .(2)反比例函数ky x=(k 为常数且k ≠0)的值域为(−∞，0)∪(0，＋∞)．(3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数且a ≠0)，当a >0时，二次函数的值域为24[,)4ac b a -+∞；当a <0时，二次函数的值域为24(,]4ac b a--∞.求二次函数的值域时，应掌握配方法：2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++.2.3分段函数分段函数的概念若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．3.函数基本性质3.1函数的单调性单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间．函数的最值前提设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足条件（1）对于任意的x I ∈，都()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得()0f x M=（3）对于任意的x I ∈，都()f x M ≥；（4）存在0x I ∈，使得()0f x M =结论M 为最大值M 为最小值注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在；（2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.函数单调性的常用结论（1）若()(),f x g x 均为区间A 上的增(减)函数，则()()f x g x +也是区间A 上的增(减)函数；（2）若0k >，则()kf x 与()f x 的单调性相同；若0k <，则()kf x 与()f x 单调性相反；（3）函数()()()0y f x f x =>在公共定义域内与()y f x =-，1()y f x =的单调性相反；（4）函数()()()0y f x f x =≥在公共定义域内与y =的单调性相同；（5）一些重要函数的单调性：①1y x x=+的单调性：在(],1-∞-和[)1,+∞上单调递增，在()1,0-和()0,1上单调递减；②by ax x =+（0a >，0b >）的单调性：在,⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和⎛ ⎝上单调递减．3.2函数的奇偶性（1）．函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 是偶函数图象关于y 轴对称奇函数如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 是奇函数图象关于原点对称注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x ，x -也在定义域内（即定义域关于原点对称）．（2）．函数奇偶性的几个重要结论（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．（2）()f x ，()g x 在它们的公共定义域上有下面的结论：()f x ()g x ()()f xg x +()()f xg x -()()f xg x (())f g x 偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数（3）若奇函数的定义域包括0，则()00f =．（4）若函数()f x 是偶函数，则()()()f x f x fx -==．（5）定义在(),-∞+∞上的任意函数()f x 都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和．（6）若函数()y f x =的定义域关于原点对称，则()()f x f x +-为偶函数，()()f x f x --为奇函数，()()f x f x ⋅-为偶函数．重难点复合函数的单调性①奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数，偶函数×偶函数=偶函数；第二章基本初等函数2.1指数与指数函数（1）根式概念：式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，n a n ＝a ，当n 为偶数时，na n ＝|a |，a ≥0，a ，a <0.（2）分数指数幂规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1na m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q.（3）指数函数及其性质概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数.指数函数的图象与性质a >10<a <1图象定义域R 值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x ＝0时，y ＝1当x >0时，y >1；当x <0时，0<y <1当x <0时，y >1；当x >0时，0<y <1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数2.2对数与对数函数（1）对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.（2）对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1).(2)对数的运算法则；如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①N M MN a a a log log )(log +=；②N M N Ma a alog log log -=；③M n M a na log log =(n ∈R)；④b nm b a ma n log log =.(3)换底公式：abb c c a log log log =(a ，b 均大于零且不等于1).（3）对数函数及其性质(1)概念：y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a >10<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1，0)当x >1时，y >0；当0<x <1时，y <0当x >1时，y <0；当0<x <1时，y >0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数2.3幂函数(1)幂函数的定义：一般地，形如y ＝x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.第三章函数的应用1.函数零点的定义一般地，如果函数()y f x =在实数α处的值等于零，即()0f α=，则α叫做这个函数的零点.重点强调：零点不是点，是一个实数；2.零点存在性定理如果函数()y f x =在区间[a ,b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么函数()y f x =在区间（a ,b ）内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c也就是方程0)(=x f 的根.3.二分法二分法求零点：对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；（2）求区间a (，)b 的中点1x ；（3）计算)(1x f ：①若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点；②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）；③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）；（4）判断是否达到精度ε；即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4.注意：二分法的条件)(a f ·)(b f 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.必修四第一章三角函数1.角的概念1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类按旋转方向不同分类正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线没有旋转按终边位置不同分类象限角：角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角轴线角：角的终边落在坐标轴上3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2.弧度制及应用1．弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2．弧度制下的有关公式3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记sinαx叫做α的余弦，记cosαyx叫做α的正切，记tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线4.同角三角函数的基本关系1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝sinαcosα2．同角三角函数基本关系式的应用技巧5.三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cosα－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α6.正弦、余弦、正切函数的图象与性质6.函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象上，五点是：(0,0)(π，0)(2π，0)．余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象上，五点是：(0,1)(π，－1)(2π，1).(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin(ωx ＋φ)振幅周期频率相位初相(A >0，ω>0)AT ＝2πωf ＝1T ＝ω2πωx ＋φφ3.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x －φωπ2ω－φωπ－φω3π2ω－φω2π－φωωx ＋φ0π2π3π22πy ＝A sin(ωx ＋φ)A－A第二章平面向量1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量记作0，其方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a 的单位向量为±a|a |平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量)0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不相等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b＋c)平行四边形法则减法求a 与b 的相反向量－b 的和的运算叫做a 与b的差三角形法则a －b ＝a ＋(－b)数乘求实数λ与向量a 的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa的方向与a 的方向相同；当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0时，λa ＝0λ(μa)＝(λμ)a ；(λ＋μ)a ＝λa ＋μa ；λ(a ＋b)＝λa ＋λb 3.平面向量的坐标运算运算坐标表示和(差)a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a ＋b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)数乘已知a ＝(x 1，y 1)，则λa ＝(λx 1，λy 1)，其中λ是实数任一向量的坐标已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB ―→＝(x 2－x 1，y 2－y 1)4.向量的夹角定义图示范围共线与垂直已知两个非零向量a 和b ，作OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，则∠AOB 就是a 与b 的夹角设θ是a 与b 的夹角，则θ的取值范围是0°≤θ≤180°θ＝0°或θ＝180°⇔a ∥b ，θ＝90°⇔a ⊥b5.平面向量的数量积定义设两个非零向量a ，b 的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a 与b 的数量积，记作a·b投影|a|cos θ叫做向量a 在b 方向上的投影，|b|cos θ叫做向量b 在a 方向上的投影几何意义数量积a·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积6.向量数量积的运算律交换律a ·b ＝b ·a 分配律(a ＋b)·c ＝a ·c ＋b ·c 数乘结合律(λa)·b ＝λ(a ·b)＝a ·(λb)第三章三角恒等变换1、同角三角函数的基本关系式：①22sin cos 1θθ+=，②tan θ=θθcos sin ，2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）3、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= .ααααcos sin 21)cos (sin 2±=±4、二倍角公式及降幂公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==必修五第一章解三角形【正弦定理】2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）.【正弦定理的变形】①2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C===②2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C++====++【三角形常用结论】（1）B A B A B A b a cos cos sin sin <⇔>⇔>⇔>（2）在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+.（3)面积公式：①111222a b c S ah bh ch ===，②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.第二章数列2.1等差数列（1）.等差数列的定义--------（证明或判断等差数列）①1(n n a a d d +-=为常数）或②11(2)n n n n a a a a n +--=-≥（2）．等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d=+-①当0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；（3）．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+①前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0.（4）、等差中项：⑴若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。

人教版文科高三数学知识点在文科高三数学学习中，我们需要掌握一些重要的数学知识点，这些知识点将为我们的复习和应对数学考试提供必要的基础。

以下是人教版文科高三数学的主要知识点：1. 集合与函数在集合与函数的学习中，我们需要了解集合的基本概念、运算和表示方法，如并、交、补集等。

同时，我们还需掌握函数的概念、函数的表示以及函数的性质，如定义域、值域、单调性等。

2. 代数与方程代数与方程是文科高三数学的重要内容之一。

我们需要熟悉代数式的展开与因式分解，了解二次方程的性质，掌握一元高次方程的解法，如因式分解法、配方法等。

3. 平面向量与立体几何平面向量与立体几何是数学中的几何内容。

在学习平面向量时，我们需要了解向量的概念、向量的运算，如加减、数量积和向量积等。

在学习立体几何时，我们需要了解三棱锥、四面体等立体图形的性质，并掌握计算体积和表面积的方法。

4. 概率统计与数理统计概率统计与数理统计是数学中的重要内容之一。

在概率统计的学习中，我们需要了解基本概率论的概念，如事件、样本空间、概率等；在数理统计的学习中，我们需要了解数据处理与分析的方法，如频数分布表、频率分布直方图、样本均值与总体均值等。

5. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是文科高三数学中的重要内容。

在数列的学习中，我们需要了解等差数列和等比数列的性质，掌握数列的通项公式、求和公式等。

同时，我们还需熟练运用数学归纳法解决与数列相关的证明问题。

6.导数与微分导数与微分是数学中的重要概念，也是文科高三数学的重点内容。

我们需要掌握函数的导数定义与基本性质，了解导数的运算法则，如和差积商法则、链式法则等。

同时，我们还需掌握微分的定义与应用，如切线方程与法线方程的求解，函数的单调性、凹凸性等。

这些知识点是文科高三数学学习的重点和难点，我们需要通过课堂学习和课后练习加深理解和掌握。

希望同学们能够认真对待数学学习，将数学知识应用于实际问题的解决中，提高解决实际问题的能力和思维能力。

高三文科数学知识点人教版在高中文科数学课程中，学生们会接触到许多重要的数学知识点。

本文将着重介绍一些高三文科数学知识点，这些知识点都是按照人教版教材的顺序组织的。

1. 三角函数和图形的性质在高三数学中，三角函数是一个重要的知识点。

它们包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

学生们需要了解这些函数的定义、图像以及与之相关的特性和性质。

此外，了解三角函数的相关公式和图像的变换规律也是必要的。

2. 不等式与不等式组不等式与不等式组也是高三文科数学的重要内容。

学生们需要掌握不等式和不等式组的解法，包括基本不等式的证明、绝对值不等式的求解等。

此外，还需要学习如何利用不等式来解决实际问题，比如求解最值等。

3. 三角恒等变换和三角方程三角恒等变换和三角方程是高三文科数学中的一部分。

学生们需要学习如何利用三角恒等变换进行证明、求解和运用。

同时，还需要熟练掌握三角方程的解法，包括一次和二次三角方程的求解方法，以及解三角方程的应用问题。

4. 矩阵与变换矩阵与变换也是高三文科数学的重点内容之一。

学生们需要了解矩阵的定义、运算规则以及与之相关的性质。

同时，还需要掌握线性变换的定义、矩阵表示以及矩阵变换的性质。

此外，学生们还需要了解矩阵的逆矩阵和方阵的特征值、特征向量等概念。

5. 概率与统计概率与统计也是文科数学中的一部分。

学生们需要了解基本的概率理论，掌握计算概率的方法和技巧。

同时，还需要学会利用概率进行统计和推理，并解决生活中的实际问题。

在概率与统计的学习过程中，图表的解读和分析也是必要的技能。

6. 导数与微分导数与微分是高三文科数学中的基础知识点。

学生们需要掌握导数的定义、性质以及计算方法。

同时，还需要了解微分的定义和应用，包括曲线的切线与法线、最值问题等。

在学习过程中，学生们也需要熟悉一些常见函数的导数和微分。

7. 积分与定积分积分与定积分是高三文科数学中的重要内容。

学生们需要了解积分的定义和计算方法，包括不定积分和定积分。