人教版高二文科数学《圆锥曲线》基础练习题

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[基础训练A 组]及答案一、选择题1． 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3； 则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴；长轴长与短轴长的和为18；焦距为6；则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2；则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ；两条准线间的距离为d ；且d c =；那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．35．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9；则点P 的坐标为（ ）。

A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±二、填空题1．若椭圆221x my +=；则它的长半轴长为_______________. 2．双曲线的渐近线方程为20x y ±=；焦距为10；这双曲线的方程为_______________。

3．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线；则k 的取值范围是 。

4．抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.5．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(；那么=k 。

三、解答题1．k 为何值时；直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2．在抛物线24y x =上求一点；使这点到直线45y x =-的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -；点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点；求渐近线与椭圆的方程。

高二圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 所有椭圆都是对称图形。

B. 椭圆的离心率大于1。

C. 椭圆的长轴和短轴相等。

D. 椭圆的焦点个数与离心率有关。

答案：D2. 设椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，则该椭圆的离心率为：A. 3/5B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：C3. 下列关于双曲线的说法，正确的是：A. 所有双曲线都是开口向上的图形。

B. 双曲线的离心率等于1。

C. 双曲线的长轴和短轴相等。

D. 双曲线的焦点个数与离心率有关。

答案：D4. 设双曲线的长轴长度为8，短轴长度为4，则该双曲线的离心率为：A. 2B. 3/2C. 4/3D. 5/4答案：B5. 下列关于抛物线的说法，正确的是：A. 抛物线的焦点位于抛物线的顶点上。

B. 抛物线的离心率等于1。

C. 抛物线的长轴和短轴相等。

D. 抛物线的焦点个数与离心率有关。

答案：A二、填空题1. 设椭圆的长轴长度为12，短轴长度为8，则该椭圆的离心率为__________。

答案：2/32. 设直角双曲线的焦点到中心的距离为3，焦点到顶点的距离为5，则该直角双曲线的离心率为__________。

答案：4/53. 设抛物线的焦距为6，顶点到焦点的距离为4，则该抛物线的离心率为__________。

答案：3/2三、解答题1. 某椭圆的长轴长度为10，焦距为6，求离心率和短轴的长度。

解：设椭圆的离心率为e，短轴长度为b。

根据椭圆的定义，焦距的长度为ae，即6 = ae。

由此可以解得椭圆的离心率为e = 6/a。

又已知长轴长度为10，即2a = 10，解得a = 5。

将a = 5代入离心率的公式，可得e = 6/5。

由椭圆的定义可知，离心率e = √(1 - b²/a²)，代入已知的离心率和a的值，可得√(1 - b²/25) = 6/5。

将等式两边平方化简，得到1 - b²/25 = 36/25，即1 - b² = 36，解得b = √(1 - 36) = √(-35)。

第一学期高二年级圆锥曲线测试、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50 分)2 爲 1 ( a >b>0)离心率为,则双曲线 b 2 1. 椭圆爲 a A.- 4 B . 2. 抛物线顶点在原点，焦点在 A. x 2 8y 2 X~2 a 2 y b 2 1的离心率为3•圆的方程是(x — cos A. 2、" 2 4.若过原点的直线与圆 A. y 25.椭圆x 9. 5 2 y 轴上，其上一点 2 3 P(m , 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ( 2 x 2 8y C. 1 )2+(y — sin )2= ,当 从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 B . x 2 16y C. (1 , 2) x 2+ y 2 + 4x +3=0相切，若切点在第三象限,唾x3B . y .. 3x C. y 1的焦点为F i 和F 2,点P 在椭圆上, 如果线段 2 D. x 16yD (1邛2 则该直线的方程是 D 43 D. y T x PF i 中点在y 轴上, 那么|PF i | A. 7倍 B . 5倍 C. 4倍 D. 3倍以原点为圆心，且截直线 3x 4y 15 0所得弦长为 8的圆的方程是 ( A. 2 x 2 2 y 5 B . x 2 y 2 2 25 C. x y 4 D. 2 2x y 16 曲线 x 2cos (为参数)上的点到原点的最大距离为( y sin A. 1 B . 2 C. 2 D. .3( 6. 7.如果实数 (X 、 2 12是|PF 2|的 y 满足等式(x 2)2 A.- 23，贝V —最大值 x 仝 2 D. ..3 过双曲线 2Z=1 2 的右焦点F 作直线 交双曲线于A B 两点，若 | AB =4 , 则这样的直 线l 有( ) A. 1条 10.如图，过抛物线C. 3条 y 2 C,若 BC 2BF ，且 AF B . 2条 2px (p 0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点 3 ,则此抛物线的方程为D. 4条 A . B ,交其准线于点( )2y2C y2D. 3x 9x、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）11•椭圆的焦点是F i （- 3, 0）F2 （3, 0）, P为椭圆上一点，且|F I F2|是|PF i|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为____________________________________ .12.若直线mx ny 3 0与圆x2 y2 3没有公共点，则m,n满足的关系式为_____________________ .2 2以（m,n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆J L L 1的公共点有个.7 313.设点P是双曲线x2 1 上一点，焦点F (2, 0),点A (3, 2),使|PA+ 1| PF 有最2小值时，则点P的坐标是 ____________________________________ .214. AB是抛物线y=x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.________三、解答题（本大题共6小题，共76分）215. P为椭圆251上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60 （1）求厶F1PF2的面积;（2）求P点的坐标.（12分）16.已知抛物线y2 4x ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.（12分）17.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0,.. 2）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y mx 1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线I经过M（—2, 0）及AB的中点，求直线I在y轴上的截距b的取值范围.（12分）18.如图，过抛物线y2 2px（p 0）上一定点P（X o，y。

圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为（ ）A ．y 2=-4x B ．y 2=4x C ．y 2=-8x D ．y 2=8x2 ．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 （ ）A ．23 B ．33 C ．36 D ．66 3 ．双曲线191622=-y x 的渐近线方程为 （ ）A ． x y 34±= B ．x y 45±= C ．x y 35±= D ．x y 43±= 4 ．抛物线 x y 42= 的焦点坐标是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（0，－1）D ．（0，1）5 ．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ） A 165x =±B 95x =±C 95y =±D 165y =± 6 ．双曲线221169x y -=上的点P 到点(5,0)的距离是15,则P 到点(-5,0)的距离是 （ ）A ．7B ．23C ．5或23D ．7或237 ．双曲线1322=-y x 的两条渐近线方程是 （ ）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x8 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．43)D (23)C (22)B (219 ．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛041，a B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1610，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1610，D ．⎪⎭⎫⎝⎛0161，a 11．椭圆2x 2=1-3y 2的顶点坐标为（ ）A ．(±3，0)，(0，±2)B ．(±2，0)，(0，±3)C ．(±22，0)，(0，±33) D ．(±12，0)，(0，±13) 12．焦距是10，虚轴长是8，经过点(23, 4)的双曲线的标准方程是（ ）A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．1643622=-y x D ．1643622=-x y 13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．x =C ．12y x =±D ．12x y =±14．已知椭圆方程为1322=+y x ，那么左焦点到左准线的距离为 （ ）A ．22 B ．223 C ．2D ．2315．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 （ ）A ．y 2=16xB ．y 2=12xC ．y 2= -16xD ．y 2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12 D ．217．下列表示的焦点在y 轴上的双曲线方程是（ ）A ．13422=+y xB ．14322=+y xC ．13422=-y xD ．13422=-x y 18．抛物线y =2px 2(p ≠0)的焦点坐标为（ ）A ．(0，p )B ．(10,4p ) C ．(10,8p) D ．(10,8p±) 19．与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．x y 42=B ．x y 42±=C ．y x 42=D ．y y 42±=20．已知双曲线的渐近线方程为x y43±=，则此双曲线的（ ）A ．焦距为10B ．实轴和虚轴长分别是8和6C ．离心率是45或35 D ．离心率不确定21．双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．±=x 1B ．y =C ．x y ±=D ．x y 22±= 22．若命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是（ ）A ．方程(x ，y)=0的曲线是CB ．坐标满足方程f(x ，y)=0的点都在曲线C 上 C ．曲线C 是方程f(x ，y)=0的轨迹D ．方程f(x ，y)=0的曲线不一定是C23．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ）A ．165x =±B ．95x =±C ．95y =±D ．165y =±24．双曲线191622=-x y 的焦点坐标是 （ ）A ．()0,5和()0,5-B ．()5,0和()5,0-C ．()0,7和()0,7- D ．()7,0和()7,0-25．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0),准线方程为x =3,则抛物线方程是（ ）A ．y 2+6x =0B ．y 2+12x =0C ．y +6x 2=0D ．y +12x 2=0 26．双曲线 191622=-y x 的渐近线的方程是（ ）A ．x y 43±= B ．x y 34±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 27．对抛物线24y x =,下列描述正确的是（ ）A ．开口向上,焦点为(0,1)B ．开口向上,焦点为1(0,)16 C ．开口向右,焦点为(1,0)D ．开口向右,焦点为1(0,)1628．双曲线2y 2-x 2=4的一个焦点坐标是（ ）A ．(0,-)6B ．(6,0)C ．(0,-2)D ．(2,0)29．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．430．到直线x=－2与定点P （2，0）距离相等的点的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线二、填空题31．(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是 32．与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________________________33．椭圆4422=+y x 的焦点坐标为___________，__________． 34．抛物线x y 42=的准线方程为______ 35．到x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,动点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,则点P 的轨迹方程是 ;37．若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为38．若定点(1,2)A 与动点(),Px y 满足，4OP OA ⋅=则点P 的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为 。

高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ）A ．—36<k<36B ．k>36或k< —36C ．—36≤k ≤36D ．k ≥36或k ≤ —36 【答案】B【解析】 试题分析：由⎩⎨⎧=++=632222y x kx y 可得 ：（2+3k 2）x 2+12kx+6=0，由△=144k 2-24（2+3k 2）＞0得k>36或k< —36，此时直线和椭圆有两个公共点。

2．抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A. 0B. 1516C. 78D. 1716【答案】A 试题分析：设M ()00,y x ，因为M 到焦点的距离为1,所以110=+x ，所以00=x ，代入抛物线方程4xy 2=得00=y 。

3．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条B.2条C.3条D.4条 【答案】D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.21B.23C.22D.33【答案】C5．若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m-aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -【答案】A【解析】设P是第一象限的交点，由定义可知1212PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 12PF PF m a ∴=-6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x 【答案】D7．已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴【答案】B8．抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( )A .⎪⎭⎫⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 【答案】C9．抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B. C.2 【答案】A10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F ，4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33B.12-C.13-D. 215- 【答案】B 由0211=⋅F F AF 得112AF F F ⊥,又4521=∠AF F ，112AF F F ∴=即22b c a=，整理的2220c ac a +-=2210,1e e e ∴+-==11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】1728122=+y x 【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=31•2a=6，得c=3，因此，b 2=a 2-c 2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y 轴上，可得此椭圆方程为1817222=+y x . 12．过椭52x ＋42y ＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______【答案】35513．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .【答案】2k <<3k <<-【解析】2222150x y kx y k ++++-=表示圆需要满足22224(15)0k k +-->，解得33k -<<，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点(1,2)在圆外，所以2221222150k k +++⨯+->，所以3k <-或2k >，综上所述，实数k 的取值范围是2k <<3k <<-15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5，则m ＝ .【答案】4±. 16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22。

高二文科数学圆锥曲线(六)基础训练二1．2，则该双曲线的实轴长为( B )A ．2B ．4C ．D ．2．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点，这样的直线有( C ) A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p 的值为( D ) A ．-2B ．2C ．-4D ．44．抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为 （ C ） A ．4B ．4-C ．41-D ．415．直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，若||4AB =，则弦AB 的中点到直线( C )B.2D.46．若其焦点在x 轴上，则k的取值范围是( C )A.3>kB. 53<<kC.54<<kD. 43<<k试题分析：焦点在x 轴上35045k k k ∴->->∴<< 7双曲线方程为（ D ）ABCD8．的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，C ） ABCD试题分析：所以点B 在第一象限，由题意可知点B 的，因为点A 的坐标为(,0)a -，所以又因为222b a c =-，9．已知双曲线x 21的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则1PA ·2PF的最小值为( A ) A ．－2 BC ．1D ．0 设()(),1P x y x ≥，()()121,0,2,0A F - ()()121,2,PA PF x y x y ∴=-----22222223345x x y x x x x x =--+=--+-=--∴当1x =时取得最小值-210．如图,过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D ，则CD AB ∙的值是（ D ）A ．8B ．4C ．2D ．1 【解析】试题分析：利用特殊值法：过焦点的直线取1y =，此时AB CD =，y x 42=中令1y =得2x =±，1)1(22=-+y x 中令1y =得1x =±，()()2,1,1,1A B ∴--,()1,0AB = 1AB CD ∴=11．一动点到y 轴的距离比到点（2，0）的距离小2，则此动点的轨迹方程为___________．【答案】28y x =或0(0)y x =≤.12．从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且，设抛物线的焦点为F，则c o s MPF ∠= .13．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．【14．已知21,F F 为双曲线点A 在双曲线上，点M 21F AF∆的一条中线恰好在直线AM 上，则线段AM 长度为．【解析】试题分析：由题意，M 在直线OA 上，因为点M 坐标为所以直线OA 的方程为y=xx 2=12，所以x=±当A （MAM当A （M AM15．若直线y x m =-+与曲线则m的取值范围是________.或5m =16．设21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则的最大值为 ． 【答案】15由题意F 2（3，0），|MF 2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF 1|=2a+|PM|-|PF 2|=10+|PM|-|PF 2|≤10+|MF 2|=15，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号，故答案为：15 17表示的曲线为C ，给出下列四个命题: ①曲线C 不可能是圆； ②若41<<k ,则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则1<k 或4>k ；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭其中正确的命题是__________.【答案】③④【解析】试题分析：①当410k k -=->，即②当41<<k 时，表示椭圆；③若曲线C 为双曲线，则()()410k k --< ∴1<k 或4>k ；④曲线C 表示焦点在x 轴上18．.过椭圆焦点，且垂直于x轴；，得26a =，所以24b =，19．已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y ＝x ＋m (1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．【解析】（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+m x y y x 4422得：04-48522=++m mx x ，（2）设)y (x ),(2211，，Q y x P ，由(1)知：20．（12分）已知过点)0,4(-A 的动直线l 与抛物线)0(2:2>=p py x G 相交于BC 两点，当直线l AB AC 4=。

高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1．抛物线x y 42=的焦点坐标为（ ）A ．)1,0(B ．)0,1(C ． )2,0(D ．)0,2(2．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．143．双曲线221916x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 （ ）A ．2 3B ．6C ．4 3D ．125．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ ）A ．4B ．5C ．7D ．86．已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设 12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = （ ） A ． 5B ．4C ．3D ．27．将抛物线2(2)1y x =-+按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标是（ ）A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(2,1)-8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥， 12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是 （ ）A ．13222=-y x B ．12322=-y x C ．1422=-y x D ．1422=-y x 9．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 （ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要条件10．已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于 （ ）A ．24B ．36C ．48D ．9611．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．（14，-1） B ．（14，1） C ．（1，2） D ．（1，-2）12．设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF 为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是 （ ）A ．内切B ．外切C ．内切或外切D ．不相切二、填空题：13．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是；14．已知P 是椭圆2214x y +=在第一象限内的点，A （2，0），B （0，1），O 为原点，求四边形OAPB 的面积的最大值_________；15．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ；16．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为_______；以(m,n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有____个。

数学课程圆锥曲线基础练习题及答案1、请写出圆锥曲线的定义和常见的几种形式，并说明它们的性质。

圆锥曲线是平面解析几何的一个分支，由平面上固定点F称为焦点，和到该点的固定比例e（离心率）的点P构成。

根据e的不同取值，圆锥曲线可以分为以下几种形式：1）当离心率e=0时，圆锥曲线是一个圆。

圆具有以下性质：- 圆上任意两点的距离相等；- 圆的内切线与切点相垂直；- 圆的半径相等。

2）当离心率0 < e < 1时，圆锥曲线是一个椭圆。

椭圆具有以下性质：- 椭圆上任意两点到两个焦点的距离之和等于常数2a；- 椭圆的两个焦点到准线（短轴所在直线）的距离之和等于2a；- 椭圆的准线是对称轴；- 椭圆的离心率e满足0 < e < 1；- 椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，焦距为c，且a^2 = b^2 +c^2。

3）当离心率e=1时，圆锥曲线是一个抛物线。

抛物线具有以下性质：- 抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离；- 抛物线的准线与焦点所连的直线垂直；- 抛物线的准线是对称轴；- 抛物线的离心率e=1；- 抛物线的焦距等于顶点到准线的距离。

4）当离心率e>1时，圆锥曲线是一个双曲线。

双曲线具有以下性质：- 双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差等于常数2a；- 双曲线的两个焦点到准线（短轴所在直线）的距离之差等于2a；- 双曲线的准线是对称轴；- 双曲线的离心率e满足e > 1；- 双曲线的半长轴长为a，半短轴长为b，焦距为c，且a^2 = b^2 +c^2。

2、给定一个椭圆的方程为x^2/25 + y^2/9 = 1，确定椭圆的中心、两个焦点和两个顶点的坐标。

根据椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，我们可以得到以下信息：- 中心的坐标为(0, 0)；- 焦点的坐标为(0, ±√(a^2 - b^2)) = (0, ±√(25 - 9)) = (0, ±√16) = (0, ±4)；- 顶点的坐标为(±a, 0) = (±5, 0)。

人教版高二圆锥曲线练习题高中数学是学生们学习的重点科目之一，圆锥曲线更是其中的一大难点。

为了帮助同学们更好地掌握圆锥曲线的相关知识，我将为大家提供一些人教版高二圆锥曲线练习题，希望能够带领大家更好地理解和应用这一知识点。

1. 设点A(-2, 3)、B(4, -1)和C(1, k)是平面直角坐标系中的三个点，且AC的斜率为2/3，BC的斜率为-1/2。

求k的值。

解析：首先，我们需要求出AC和BC的斜率，即直线AC和BC的斜率。

根据两点式求直线斜率的公式，我们可以得到：斜率k1 = (3-k)/(-2-1) = 2/3斜率k2 = (-1-k)/(4-1) = -1/2根据题意，AC和BC的斜率分别为2/3和-1/2，因此我们可以得到以下两个方程：2/3 = (3-k)/(-2-1)-1/2 = (-1-k)/(4-1)我们先计算第一个方程：2/3 = (3-k)/(-2-1)2/3 = (3-k)/-36 = -(3-k)6 = k-3k = 9然后我们计算第二个方程：-1/2 = (-1-k)/(4-1)-1/2 = (-1-k)/3-3/2 = -1-k-3/2+1 = -k-1/2 = -kk = 1/2综上所述，根据题意得到k的两个解为k=9和k=1/2。

2. 已知一个椭圆E，其离心率为0.6，焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，且椭圆的长轴为10。

求椭圆E的方程。

解析：首先，我们知道椭圆的离心率e的定义为焦点之间的距离与长轴之间的比值，即：e = F1F2 / 2a根据题意，F1(-3, 0)和F2(3, 0)，离心率e=0.6，长轴2a=10。

我们可以计算F1F2的距离：F1F2 = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]F1F2 = √[(3-(-3))^2 + (0-0)^2]F1F2 = √[36 + 0]F1F2 = 6将已知数据代入离心率的定义式：0.6 = 6 / (10/2a)0.6 = 6 / (5/a)0.6 * (5/a) = 63/a = 63 = 6aa = 1/2知道了a的值后，我们可以得到椭圆的b的值：b^2 = a^2 - c^2b^2 = (1/2)^2 - (3/5)^2b^2 = 1/4 - 9/25b^2 = 25/100 - 36/100b^2 = -11/100当b^2小于0时，说明题目所给的数据有误。

数学圆锥曲线测试题（二）姓名 学号 成绩一、选择题)60125(''=⨯1．方程231y x -=表示的曲线是（ ）A ．双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分D. 椭圆的一部分2．双曲线221169x y -=的焦点坐标为（ ）A ．(，B ．(0，(0C ．(50)-，，(50)，D ．(05)-，，(05)， 3．抛物线y x =2的准线方程是（ ）A ．014=+y B. 014=+x C. 012=+y D. 012=+x4．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）A ．一椭圆和一双曲线的离心率B ．两抛物线的离心率C ．一椭圆和一抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率5．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47C ．27D ．257 6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A.43 B.554 C.358 D.334 7．“直线与抛物线只有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 6C. 7D. 910．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 11．已知双曲线1222=-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43 B. 5312．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．091022=+-+x y x B. 0161022=+-+x y xC. 0161022=+++x y xD. 091022=+++x y x二、填空题)2054(''=⨯13．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．14．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= ．15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 。

完整版)高二数学圆锥曲线基础练习题(一)高二数学圆锥曲线基础练题（一）1.抛物线 $y^2=4x$ 的焦点坐标为（）A．$(1,0)$ B．$(0,1)$ C．$(-1,0)$ D．$(0,-1)$2.双曲线 $mx+y=1$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则$m=$（）A．$-\frac{1}{2}$ B．$-4$ C．$4$ D．$\frac{1}{4}$3.双曲线 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ 的一个焦点到渐近线距离为3，则双曲线的另一个焦点到渐近线的距离为（）A．$6$ B．$5$ C．$4$ D．$3$4.已知 $\triangle ABC$ 的顶点 $B$、$C$ 在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ 上，顶点 $A$ 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在 $BC$ 边上，则 $\triangleABC$ 的周长是（）A．$23$ B．$6$ C．$43$ D．$12$5.已知椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ 右支上的一点，双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 的一条渐近线方程为 $3x-y=0$。

设该点到该渐近线的距离为 $a$，则该点到双曲线的焦点距离为（）A．$5\sqrt{2}$ B．$4\sqrt{2}$ C．$3\sqrt{2}$ D．$2\sqrt{2}$6.已知 $P$ 是双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $F_1$、左焦点为 $F_2$。

若$PF_2=3$，则 $PF_1=$（）A．$5\sqrt{2}$ B．$4$ C．$3$ D．$2$7.将抛物线 $y=(x-2)^2+1$ 按向量 $a$ 平移，使顶点与原点重合，则向量 $a$ 的坐标是（）A．$(-2,-1)$ B．$(2,1)$ C．$(2,-1)$ D．$(-2,1)$8.已知双曲线的两个焦点为 $F_1(-5,0)$，$F_2(5,0)$，$P$ 是此双曲线上的一点，且 $PF_1\perp PF_2$，$|PF_1|\cdot|PF_2|=2$，则该双曲线的方程是（）A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ C．$y^2=1-\frac{x^2}{16}$ D．$x^2-\frac{y^2}{9}=1$9.设 $A(x_1,y_1)$，$B(4,0)$，$C(x_2,y_2)$ 是右焦点为$F$ 的椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ 上三个不同的点，则“$AF,BF,CF$ 成等差数列”是“$x_1+x_2=8$”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件10.已知双曲线 $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ 的左右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，$P$ 为此双曲线上一点，且$PF_2=F_1F_2$，则 $\triangle PF_1F_2$ 的面积等于（）A．$24$ B．$36$ C．$48$ D．$96$11.已知点 $P$ 在抛物线 $y=4x$ 上，那么点 $P$ 到点$Q(2,-1)$ 的距离与点 $P$ 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 $P$ 的坐标为（）A．$(\frac{1}{3},1)$ B．$(-\frac{1}{3},-1)$ C．$(1,2)$ D．$(1,-2)$12.设 $P$ 是双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ 上的一点，若 $2P$ 是该双曲线上的点，则 $P$ 的坐标为（）A．$(\sqrt{2},\sqrt{2})$ B．$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$ C．$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$ D．$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$1.在第一行加上“已知”，并且将“F1、F2”改为“左、右焦点”，将“ab圆”改为“以线段PF2为直径的圆”，将“双曲线的实轴”改为“实轴”，最后将选项改为“内切、外切或不相切”。

第三章 圆锥曲线方程本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．抛物线21:4E y x =的焦点到其准线的距离为（ ） A ．18B ．14C ．2D ．4【答案】C【解析】：抛物线21:4E y x =，即24x y =，则24p =，所以2p =， 所以抛物线的焦点到其准线的距离为2p =.故选：C2．已知椭圆C ：2212516x y +=的左右焦点分别为F 1、F 2，过左焦点F 1，作直线交椭圆C 于A 、B 两点，则三角形ABF 2的周长为（ ） A ．10 B ．15C ．20D ．25【答案】C【解析】由题意椭圆的长轴为210a =，由椭圆定义知11222,2AF F B a AF BF a +=+= ∴2221122420ABF l AB AF BF AF F B AF BF a =++=+++==故选：C 3．以下几个命题中，其中真命题的序号为（ ）∴过点(0,1)P 且与抛物线24y x =有一个公共点的直线有且只有两条； ∴双曲线22:14x C y -=的渐近线方程为12y x =±；∴在平面内，到定点(2,1)的距离与到定直线34100x y +-=的距离相等的点的轨迹是抛物线； ∴双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．A ．∴∴B ．∴∴C ．∴∴D ．∴∴【答案】D【解析】解：对∴：过点(0,1)P 且与抛物线24y x =有一个公共点的直线共有3条，其中有两条直线与抛物线相切，有一条与对称轴平行，故命题∴是假命题；对∴：双曲线22:14x C y -=的渐近线方程为12a y x xb =±=±，故命题∴是真命题； 对∴：因为在平面内，点(2,1)在直线34100x y +-=上，所以到定点(2,1)的距离与到定直线34100x y +-=的距离相等的点的轨迹过定点(2,1)垂直于直线34100x y +-=的直线，不是抛物线，故命题∴是假命题；对∴：因为双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=的焦点都是()，所以有共同的焦点，故命题∴是真命题；故选：D.4．已知点F 为抛物线212x y =的焦点，A 为抛物线的准线与y 轴的交点，点B 为抛物线上一动点，当AB FB取得最大值时，点B 恰好在以A ，F 为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A1 B1 CD【答案】A【解析】设点(),B x y ，()0,3-A ，()0,3F ,其中212x y =AB FB==当0y =时，1AB FB=；当0y >时，AB FB=因为0y >，96612y y ++≥=，当9y y =，即3y =时，等号成立，当9612y y ++=时，AB FB3y =；根据椭圆的定义可知2a)61==，即)31a =，椭圆的离心率1ce a === 故选：A.5．已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x ya b a b+=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，点M 是C上点（不在坐标轴上），点N 是2OF 的中点，若MN 平分12F MF ∠，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】因为O 是12F F 的中点，N 是2OF 的中点，所以123NF NF =， 因为MN 平分12F MF ∠，所以12MF MF =123NF NF =，因为122MF MF a +=，所以132aMF =，22a MF =，由32a a c a c -<<+（或2a a c a c -<<+），得椭圆C 的离心率12c e a =>，又1e <，所以椭圆C 的离心率的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A ．6．已知方程22:(1)(3)(1)(3)E m x m y m m -+-=--，则E 表示的曲线形状是（ ） A ．若13m <<，则E 表示椭圆 B ．若E 表示双曲线，则1m <或3m > C ．若E 表示双曲线，则焦距是定值 D ．若E，则53m =【答案】B【解析】由题意得，当13m <<时，22:(1)(3)(1)(3)E m x m y m m -+-=--，即22131x ym m +=--，要表示椭圆，需满足301031m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得13m <<且2m ≠， 故A 错误；若E 表示双曲线，则(1)(3)m m --不能为0，故22:(1)(3)(1)(3)E m x m y m m -+-=--化为22131x y m m +=--， 则(1)(3)0m m --<，即1m <或3m >，故B 正确；由B 的分析知，1m <时，23142c m m m =-+-=- ，此时c 不确定，故焦距不是定值，C 错误； 若EA 的分析知，13m <<且2m ≠， 当31m m ->-时，12m <<，此时2223,1,42a m b m c m =-=-=- ， 则42132m m -=-，解得53m = ， 当31m m -<-时，23m <<，此时2221,3,24a m b m c m =-=-=- ，则24112m m -=-，解得73m = ，故D 错误，故选：B 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“222+=勾股弦”.设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，直线y =交双曲线左、右两支于,A B 两点，若12,AF AF 恰好是12R t F AF 的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（ ） A1 BC ．2D1【答案】A 【解析】如图所示由题意可知，根据双曲线的定义知，O 是12F F的中点且122F F c =.在12R t F AF 中，O 是12F F 的中点， 所以OA OF OF c ===12，因为直线y =的斜率为k =2120AOF ∠=︒， 所以118012060AOF ∠=︒-︒=︒. 所以1F AO 是等边三角形，AF c =1. 在12R t F AF 中，AF ==2.由双曲线的定义，得 )AF AF c c a -=-==2112，所以双曲线的离心率为e ca====1.故选：A. 8．已知点P 是椭圆24x +2y =1上的动点（点P 不在坐标轴上），12F F 、为椭圆的左，右焦点，O 为坐标原点；若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且1F M 丄MP ，则丨OM 丨的取值范围为（ ） A ．（0 B ．（0，2） C ．（l ，2）D ．2）【答案】A【解析】如下图，延长2PF 、1F M 相交于点N ，连接OM ，因为1F M MP ⊥，因为PM 为12F PF ∠的角平分线，所以，1PN PF =，则点M 为1F N 的中点， 因为O 为12F F 的中点，所以，2212111222OM F N PN PF PF PF ==-=-，设点00(,)P x y ，由已知可得2a =，1b =，c则022x -<<且00x ≠，且有2200114y x =-，10022PF x =+=+，故21042PF PF =-=，所以，(12012OM PF PF =-=∈.故选：A. 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知椭圆22:162x y C +=的左，右焦点分别为12,F F ，椭圆的上顶点和右顶点分别为A ，B ．若P ，Q 两点都在椭圆C 上，且P ，Q 关于坐标原点对称，则（ ）A ．|PQ |B ．11||||PF QF +为定值C ．椭圆上不存在点M ，使得12MF MF ⊥D ．若点P 在第一象限，则四边形APBQ 面积的最大值为【答案】BD 【解析】如图所示：A. |PQ|的最大值为长轴长26，故错误；B. 易知12PFQF是平行四边形，则21PF QF=，因为12PF PF+=11PF QF+=故正确；C.因为1tan1cF AOb∠==>，所以142F AOππ<∠<，则122F AFππ<∠<，故椭圆上存在点M，使得12MF MF⊥，故错误；D.直线AB所在直线方程为：y x=，即0x，设)Pθθ，则点P到直线AB的距离为d=)max12d=，同理点Q到直线AB的最大值为)max12d'=，所以四边形APBQ面积的最大值为()max max max1122S AB d d'=⋅+=⋅=.故选：BD10．已知椭圆22143x y+=的左､右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（）A．2ABF的周长为8B．椭圆的长轴长为2C．22AF BF+的最大值为5D．2ABF面积最大值为3【答案】ACD【解析】解：由题可知，在椭圆22143x y+=中，2,1a b c===，2ABF的周长为221148AF AF BF BF a+++==,故A项正确；椭圆的长轴长为24a=，故B项错误；因为228AF BF AB+=-，当且仅当12AB F F⊥时，AB最小，代入1x=-，解得32y=±，故3AB=，所以22AF BF+的最大值为5，故C项正确；根据椭圆的性质可得，当且仅当12AB F F⊥时，2ABF面积最大，故12132S AB F F=⋅=,故D项正确.故选：ACD.11．已知椭圆M：2212520x y +=的左右焦点分别为12F F 、，左右顶点分别为12A A 、，P 是椭圆上异于12A A 、的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A ．12PF F △周长为10 B ．12PF F △面积最大值为10 C ．存在点P 满足：1290F PF ︒∠=D ．若12PF F △面积为P 横坐标为【答案】BD【解析】由题意5,25,5a b c ===，1(5,0)F -，2(5,0)F ，短轴一个端点2(0,25)B ，由题知12210PF PF a +==，故12PF F △周长为10+A 错误； 利用椭圆的性质可知12PF F △面积最大值为1102⨯=，故B 正确；因为22221tan 12OF OB F OB ∠===<，所以22045OB F ︒<∠<︒，从而12222290F B F OB F ∠=∠<︒，而P 是椭圆上任一点时，当P 是短轴端点时12F PF ∠最大，因此不存在点P 满足1290F PF ∠=︒，故C 错误； 因为121212PF F P P S F F y y ===△4P y =， 则21612520P x +=，P x =D 正确．故选：BD ． 12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 是双曲线C 右支上异于顶点的一点，则（ ）A ．若双曲线C 为等轴双曲线，则直线1PA 的斜率与直线2PA 的斜率之积为1B ．若双曲线C 为等轴双曲线，且12123A PA PA A ∠=∠，则12π10PA A ∠=C ．若P 为焦点1F 关于双曲线C 的渐近线的对称点，则CD ．延长2PF 交双曲线右支于点Q ，设12PF F △与12QF F 的内切圆半径分别为1r 、2r ，则()212r r c a ⋅=-【答案】ABD【解析】由题意知，()()()()1212,0,,0,,0,,0A a A a F c F c --，设(),P m n ，对于A ，若双曲线C 为等轴双曲线，则222:C x y a -=， 则222m n a -=，又12,PA PA n n k k m a m a ==+-，则122221PA PA n n n k k m a m a m a ⋅=⋅==+--，A 正确；对于B ，设12PA A θ∠=，则1223,4A PA PA x θθ∠=∠=，由A 选项知121PA PA k k ⋅=，即tan tan 41θθ⋅=，又()40,θπ∈，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故42πθθ+=，解得10πθ=，即12π10PA A ∠=，B 正确；对于C ，易得双曲线的渐近线方程为by x a=-，若P 为焦点1F 关于双曲线C 的渐近线的对称点，则有122n b m c a n b m c a ⎧⎛⎫⋅-=- ⎪⎪⎪+⎝⎭⎨-⎪=-⋅⎪⎩，解得222b a m c abn c ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入()2222:10,0x y C a b a b -=>>可得42242223b a b a a c --=，即4224430a a b b +-=，解得224a b =，则C C 错误；对于D ，设12PF F △的内切圆与1212,,PF PF F F 分别切于1,,S D T 三点，由切线长定理知111221,,PS PD FS FT F T F D ===，则12121FT F T FS F D -=-()1211122F S PS F D PD PF PF a =+-+=-=，又122FT F T c +=，可得2F T c a =-， 则(),0T a 和2A 重合，即12PF F △的内切圆圆心1C 的横坐标为a ，同理可得12QF F 的内切圆圆心2C 横坐标也为a ，则12C C x ⊥轴，且1212C C r r =+，作22C D PQ ⊥于2D ，则2D 即为切点，作211C G C D ⊥于G ，则222C D r =，111112C G C D GD r r =-=-，()2212212222C G D D D F D F TF c a ==+==-，在12C C G 中，可得2221212C C C G C G =+，即()()()22212122r r r r c a ⎡⎤+=-+-⎣⎦，整理得()212r r c a ⋅=-，D 正确.故选：ABD.三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作直线l 垂直于双曲线的一条渐近线，直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若225AF F B =，则双曲线C 的离心率e 为______．【解析】由题意，双曲线C 的渐近线为by x a=±，若过2F 的直线l 与直线b y x a =-垂直，垂足为A ，直线l 与直线by x a=交于B ，()2,0F c ， 因为225AF F B =，所以2F 在A ，B 之间，如图所示，直线l 的方程为()ay x c b=-， 由()a y x c b b y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22222,a c abc A a b a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，由()ay x c bb y x a⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得22222,a c abc B a b a b ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，由225AF F B =，可得22225abc abc a b a b -=+-，所以222251a b a b =+-，所以2223b a =，所以双曲线C 的离心率e ==．同理，过2F 的直线l 与直线b y x a =垂直时，双曲线C 的离心率e =综上所述，双曲线C 的离心率e 14．已知1F ，2F 是双曲线C ：()2210,0436x ya b -=>>的左、右焦点，M ，N 是C 上关于原点对称的两点，且12MN F F =，则四边形12MF NF 的面积是______． 【答案】72【解析】由()2210,0436x y a b -=>>可知224,40a c == ， 因为M ，N 是C 上关于原点对称的两点，且12MN F F =，所以四边形12MF NF 为矩形，设1MF m =，2MF n =，由双曲线的定义可得12||24MF MF m n a -=-==，所以22m n +-216mn =，又因为222212124160MF MF F F c +===， 所以22160m n +=，所以72mn =，所以四边形12MF NF 的面积1272S MF MF mn ===, 故答案为：7215．设双曲线2211612x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A ，B两点，则22AF BF +的最小值为______．【答案】22【解析】根据双曲线2211612x y -=，得4a =，b =由双曲线的定义可得：2128AF AF a ==－ ∴， 2128BF BF a ==－ ∴，∴+∴可得：()221116AF BF AF BF ++=－，由于过双曲线的左焦点1F 的直线交双曲线的左支于A ，B 两点，可得11AF BF AB +=，即有()22112216AF BF AF BF AF BF AB ++=+=－－． 则2216BF AF AB +=+，当AB 是双曲线的通径时AB 最小， 故22222121616224b BF AF a ⨯+≥+=+=.故答案为：2216．已知双曲线)(2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，右焦点2F 到一条渐，则其离心率的值是______；若点P 是双曲线C 上一点，满足1212PF PF =，128PF PF +=，则双曲线C 的方程为______．【答案】 32##1.522145x y -= 【解析】双曲线的渐近线方程为by x a =±，即0ay bx ±=，焦点到渐近线的距离d 为bcd b c =====，又222+=a b c ，2222225944a a a a c ⎫+=+==⎪⎪⎝⎭， 22294c e a ∴==，1()e ∈+∞,，∴32e =.双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为2a ，即122PF PF a -=， ∴()()2111222224841216PF PF PFPF PF PF -=-⨯-=+=，即22(2)416a a ==，解得：24a =，由22294c e a ==，解得：29c ∴=,25b =.∴双曲线C 的方程为22145x y -=.故答案为：32；22145x y -=.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12F F ，，线段12OF OF ，的中点分别为12B B ，，且12AB B 是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过1B 作直线交椭圆于P Q ，两点，使22PB QB ⊥，求2PB Q 的面积．【答案】(1)22215204x y +=，【解析】（1）设椭圆的方程为()222221(0)0x y a b F c a b+=>>，，，12AB B 是的直角三角形，12AB AB =，12B AB ∴∠为直角，从而2OA OB =，即2cb =，222222254c a b a b c b =∴==－，，，c e a ∴==12AB B 中，21212122c OA B B S B B OA b b ⊥∴==⋅=，，22244520S b a b =∴=∴==，， ，∴椭圆标准方程为221204x y +=； （2）由（1）知()()122020B B －，，，，由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为2x my =－，代入椭圆方程，消元可得()2254160m y my +=－－∴，设()()1122P x y Q x y ，，，，12122241655m y y y y m m -∴+==++， ，()()21122222B P x y B Q x y =-=-，，， ，()()222121221664225m B P B Q x x y y m -∴⋅=--+=-+ ，22220PB QB B P B Q ⊥∴⋅=， ，221664025m m m -∴-=∴=±+， ，当2m =±时，∴可化为298160y y ±=－，12y y ∴==－，2PB Q ∴的面积121211422S B B y y ==⨯=－18（12分）已知P 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，12PF PF +=(1)求椭圆的标准方程；(2)过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，点C 与点B 关于x 轴对称，求1AF C △面积的最大值 【答案】(1)22184x y +=【解析】(1)由P 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F分别是椭圆的左、右焦点，12PF PF +=2a =，所以a =又c e a ==，则2c a ==，所以，2224b a c =-=， 故椭圆的标准方程为22184x y +=；(2)由题意可知过1F 的直线l 斜率存在且0k ≠，可设其方程为()()20y k x k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则()22,C x y -，由()222184y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得：()2222128880k x k x k +++-=，则212221228128812k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 所以11212221122222AF CABCBF CSSSy x x y x =-=---- ()()21222122y x x x y x =----=+()()2122k x x =++()()2221212288812122424k x x x x k k k k k ⎛⎫⎛⎫=+++=+--++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+2444111222k k k k k k--===≤=+++当且仅当k =时，等号成立. 所以，1AF C △.19 （12分） 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A，且2FA =，F 到C 的渐近线的距离为1，过点()4,0B 的直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 与y 轴分别交于M ，N 两点. (1)求双曲线C 的标准方程.(2)若直线MB ，NB 的斜率分别为1k ，2k ，判断12k k 是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)2214x y -= (2)是定值，148-【解析】（1）由题意得2FA a c =+=(c,0)F ，渐近线方程为by x a=±，则(c,0)F 到1bcb c===，又因为222c a b =+，所以2a =，1b =，c =双曲线C 的标准方程为2214x y -=.（2）设直线l ：4x my =+，22m -<<，()11,P x y ，()22,Q x y ，联立方程组224,1,4x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2248120my my -++=，所以12284my y m +=--，122124y y m =-.因为直线AP 的方程为()1122y y x x =++，所以M 的坐标为1120,2y x ⎛⎫⎪+⎝⎭，同理可得N 的坐标为2220,2y x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.因为()1111122422y x y k x +==--+，()2222222422y x y k x +==--+，所以()()()()()121212122121212124224664636y y y y y y k k x x my my m y y m y y ===++++⎡⎤+++⎣⎦222222221231412483614448124843644m m m m m m m m -===--+-⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，即12k k 为定值148-. 20．（12分）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与抛物线()2:20E y px p =>有共同的焦点F ，双曲线C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且5AF BF OF +=（O 为坐标原点）．(1)求双曲线C 的离心率．(2)过F 的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M ，N 两点，MN 的垂直平分线交x 轴于P ，证明：PF MN =． 【答案】(1)2(2)证明见解析【解析】(1)：根据题意， A ，B 关于x 轴对称，5AF BF OF += 所以54AF BF p ==． 设A 的横坐标为A x ，则2A pAF x =+，所以34A x p =，所以3,4A p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．所以，由双曲线的定义知22p a =，解得4p a =．因为2p c =，所以双曲线C 的离心率2ce a==． (2)证明：由（1）知222224c a b a a+==，223b a =，()2,0F a ， 所以双曲线C 的方程为22233x y a -=． 设直线MN 的方程为()20x ky a k =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，00(,)P x y ，联立方程组222332x y a x ky a ⎧-=⎨=+⎩，得()222311290k y aky a -++=，则1221213ak y y k +=-，2122931a y y k =-．因为()121224413a x x k y y a k +=++=-，()()()2212122342213a k x x ky a ky a k+⋅=++=-， 因为过F 的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M ，N 两点，所以1212Δ000x x x x >⎧⎪+>⎨⎪>⎩，解得k ⎛⎫⎛∈⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭所以MN 的中点坐标为2226,1313a ak k k ⎛⎫ ⎪--⎝⎭． 因为MN 的垂直平分线的方程为22621313ak a y k x k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭， 所以P 的坐标为28,013a k ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以()22261821313a k aPF a k k+=-=--． 因为()226113a k MN k +-， 所以PF MN =．21．（12分）如图，点A 是抛物线24y x =上的动点，过点()2,1M 的直线AM 与抛物线交于另一点B .(1)若M 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；(2)已知点()4,0P ，求四边形AOBP 面积的最小值. 【答案】(1)23y x =-(2)【解析】(1)设直线AB 的方程：x my n =+ 由M 在直线AB 上，则有：2m n +=设()11,A x y ，()22,B x y ，由()2,1M 是AB 的中点可得：12212y y +=⨯=联立24y xx my n ⎧=⎨=+⎩整理可得：2440y my n --= 根据韦达定理可得：1242y y m +== 解得：12m =根据2m n +=可得：32n =则直线的方程为：23y x =- (2)设直线AB 的方程：x my n =+ 因为M 在直线AB 上，则有：2m n +=设()11,A x y ，()22,B x y ，联立24y xx my n ⎧=⎨=+⎩ 整理可得：2440y my n --=根据韦达定理可得：12124448y y my y n m +=⎧⎨=-=-⎩()()()2212121222+1616432162m m y y y y y m y m -=-+=-=+-当12m =时，m 1in 2|=|y y -则四边形AOBP面积的最小值为：12min 11422OAPB S OP y y =⋅-=⨯⨯=22．（12分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，点()0,4P x 是抛物线C 上一点，6PF =． (1)求抛物线C 的方程；(2)过()0,4Q 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，求证：2211||||AQ BQ +为定值． 【答案】(1)28x y =(2)证明见解析【解析】(1)：因为点()0,4P x 在抛物线2:2C x py =上，且6PF =， 由抛物线的定义可得462pPF =+=，解得4p =， 所以抛物线的方程为28x y =.(2)：设直线l 的斜率为k ，可得直线l 的方程为4y kx =+，联立方程组248y kx x y=+⎧⎨=⎩，整理得28320x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，可得2(8)4(32)0k ∆=-⨯->且12128,32x x k x x +==-，由222222222211221122111111||||(4)(4)(44)(44)AQ BQ x y x y x kx x kx +=+=++-+-++-++- 22212121222222222121212()21111(1)(1)1()1()x x x x x x k x k x k x x k x x ++-=+=⋅=⋅++++222221(8)2(32)1111(32)11616k k k k -⨯-+=⋅=⋅=+-+.。