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功的计算和判断台前县第一高级中学刘庆真1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fl cos α求解．该公式可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积．2．变力做功(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合l cos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1＝F1l1cos α1，W2＝F2l2cos α2，W3＝F3l3cos α3，……再对各个外力的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…功的判断１.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F N对a物体做功．(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．思维点拨：根据公式W＝Fl cos α中α与90°的关系，以及能量的转化关系可判断功的正负．解：(1)做负功．因为支持力F N与位移l之间的夹角大于90°.(2)做负功．因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°.(3)对车做正功，对球做负功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．甲图中的b物体和丙图中的M物体都是运动的，因此甲图中的a物体和丙图中的m物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型．功的判断２.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是() A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析：选D.力对物体做功的表达式为W＝Fl cos θ，0°≤θ＜90°时，F 做正功，θ＝90°，F不做功，90°＜θ≤180°时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ＝0°，故支持力始终做正功，D正确功的判断３．如图所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右运动()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功D．如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功解析：选A.如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误；当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D错误．功的判断4．如图5－1－11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是() A．不做功B．做正功C．做负功D．不能判定图5－1－11解析：卫星从a点到b点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大于90°功的判断５．(2011·安徽师大附中模拟)关于摩擦力做功，下列叙述正确的是()A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C．静摩擦力一定不做功D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：D功的判断６．(2011·长沙市一中月考)自动扶梯与水平地面间成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，F f表示梯板对人的静摩擦力，则()图5－1－12A．匀速过程中，F f＝0，F N、G都不做功B．加速过程中，F f＝0，F N、G都做功C．加速过程中，F f≠0，F f、F N、G都做功D．加速过程中，F f≠0，F N不做功解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力G和支持力F N，不受摩擦力作用，且F N和G均做功且F N做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重力G、支持力F N和摩擦力F f作用，三力均做功，故正确选项为C.功的判断７．如图5－1－13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()图5－1－13A．摩擦力对P做正功B．P物体克服摩擦力做功C．摩擦力对皮带不做功 D．合力对P做正功解析：因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错．答案：A 功的判断８．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确．答案：BCD 功的判断９如图5－1－6所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压力下将向右加速运动，A的运动是A相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，如图5－7所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F与小物块的对地位移的夹角大于90°，所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选项为B.答案：B功的判断１０.在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图5－1－8所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是()A．人对车不做功B．人对车做负功C．推力对车做正功D．人对车做正功解析：(1)对人，如图5－1－9(a)所示，车厢对人的作用力有：车厢对人的弹力F1，车厢底对人的支持力F N1，车厢底对人的静摩擦力F2，设车厢的位移为s，则车厢对人做的功W1为：W1＝F2s－F1s，由于人和车都在做加速运动，故有F2－F1＝ma, 因而F2＞F1，故W1＞0.(2)对车厢如图5－1－9(b)所示，人对车厢的作用力有：推力F3，对底板的压力F N2，人对车的摩擦力F4，则人对车厢做功W2为：W2＝F3s－F4s. 由于F3＝F1，F4＝F2，所以F3＜F4，故有W2＜0.由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．答案：BC功的判断１１.(2010·广州二测)如图所示,质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动,木块( )A.对斜面的压力大小为mgcosαB.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC解析:木块受力平衡,受力情况如图所示.木块水平向左运动,则支持力FN对木块做正功,摩擦力Ff对木块做负功,重力mg不做功,木块对斜面的压力FN′=FN=mgcosα,综上所述,可知选项A､C对,B､D错.功的计算功的计算 1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在这3 s 内所做的功．(g 取10 m/s 2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：求出绳子上的拉力―→求出力的作用点的位移―→计算拉力所做的功规范解答：物体受到两个力的作用：拉力F ′和mg .由牛顿第二定律得：F ′－mg ＝ma 解得：F ′＝120 N 则力F ＝12F ′＝60 N 物体从静止开始匀加速上升，3 s 内的位移为：l ＝12at 2＝9 m力F 的作用点的位移为2l ＝18 m所以力F 做的功为：W ＝F ·2l ＝1 080 J.应用功的公式W ＝Fl cos α计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：l 是力F 的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移．功的计算2．如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L .求：(1)摩擦力对物体所做的功；(2)斜面弹力对物体所做的功；(3)重力对物体所做的功．解：物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L ，这些力均是恒力，故可用W ＝Fl cos θ计算各力的功．由于物体做匀速运动，据平衡条件有：F 1＝mg cos θ，F 2＝mg sin θ.由W ＝Fl cos θ得：(1)W 1＝F 2L cos (180°－θ)＝－mgL sin θcos θ.(2)W 2＝F 1L cos (90°－θ)＝mgL sin θcos θ.(3)W 3＝mgL cos 90°＝0.功的计算3.(2011年广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m .A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功A ．大于μmgLB ．等于μmgLC ．小于μmgLD ．以上三种情况都有可能解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩擦力做的功为：W f ＝μmg AC cos θ＋μmg CB ①，由图可知AC cos θ＋CB ＝L ②，由①②两式联立可得：W f ＝μmgL ，故B 正确．功的计算4.(2011年宝鸡质检)如图所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物体，现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对小物体做功为0B ．摩擦力对小物体做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物体做功为12m v 2－mgL sin αD ．木板对小物体做功为12m v 2 解析：选CD.木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即W G ＝W N ＝mgL sin α，所以A 错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得W G ＋W f ＝12m v 2－0，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，故C 正确，B 错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12m v 2，D 正确．功的计算5．分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是( )A ．拉力的功和合力的功分别相等B ．拉力的功相等，斜向拉时合力的功大C ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功大D ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功小解析：选D.两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况拉力的功W 1＝F 1x ，第二种情况下拉力的功W 2＝F 2x cos θ，由受力分析F 1－Ff 1＝ma ，F 2cos θ－Ff 2＝ma ，Ff 1＞Ff 2，则F 1＞F 2cos θ，即W 1＞W 2，即斜向拉时拉力的功小．功的计算6．如图所示，在光滑的水平地面上有质量为M 的长木板A ，平板上放一质量为m 的物体B ，A 、B 之间动摩擦因数为μ.今在物体B 上加一水平恒力F ，使B 和A 发生相对滑动，经过时间t ，B 在A 上滑动了一段距离但并未脱离A .求(1)摩擦力对A 所做的功；(2)摩擦力对B 所做的功；(3)若长木板A 固定，B 对A 的摩擦力对A 做的功．解：(1)木板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间t ，A 的位移为 s A ＝12a A t 2＝12·F f M t 2＝μmgt 22M因为摩擦力F f 的方向和位移s A 相同，即对A 做正功，其大小为 W f ＝F f s A ＝(μmgt )22M .(2)物体B 在水平恒力F 和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B 的位移为s B ＝12a B t 2＝12·F －F f ′M t 2.摩擦力F f ′方向和位移s B 方向相反，所以F f ′对B 做负功，W f ′＝F f ′s B ＝－μmgs B ，即W f ′＝(μmgt )2－μmgFt 22M . (3)若长木板A 固定，则A 的位移s A ′＝0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功．功的计算7．(2010年新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图像为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零解析：选AD.由速度图象可知，在0～t 1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确．８．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中()A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D.因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为μ，由功的定义：W f＝－F f l＝－μmgL cos θ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d 都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd，因此D正确．９．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－F f hC．－2F f h D．－4F f h解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程中空气阻力对小球做功为：W阻＝W阻上＋W阻下＝－F f h＋(－F f h)＝－2F f h.答案：C１０．物体沿直线运动的v－t关系如图5－2所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则()图5－2A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W解析：由题图知，第1 s 末速度、第3 s 末速度、第7 s 速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12m v 12－0，则由动能定理知第1 s 末到第3 s 末合外力做功W 2＝12m v 32－12m v 12＝0，故A 错．第3 s 末到第5 s 末合外力做功W 3＝0－12m v 32＝－W ，故B 错．第5 s 末到第7 s 末合外力做功W 4＝12m v 72－0＝W ，故C 正确．第3 s 末到第4 s 末合外力做功W 5＝12m v 42－12m v 32；因v 4＝12v 3，所以W 5＝－0.75W ，故D 正确．答案：CD１１.竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于球的速度,则( )A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力所做的功B.上升过程中克服重力做功等于下降过程中重力所做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析:小球上升和下降时位移大小(h)相等,上升阶段小球克服重力做功和下降阶段重力做功均为mgh,显然B 对,A 错.上升过程小球受到的合外力为mg+F f ,下降过程受到的合外力为mg-f,故上升加速度(a 上)大于下降加速度(a 下),在位移大小相等的情况下,上升时间(t 上)比下降时间(t 下)小,根据功率定义,P 上=mgh t 上,P 下=mgh t 下,显然P 上>P 下,C 对,D 错. 答案:BC１２如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ[答案] C(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0B.μmglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ[答案] D(3)重力对物体做的功为( )A.0B.mglC.mgltanθD.mglcosθ[答案] A[解析] 物体m受到重力mg,摩擦力Fμ和支持力FN的作用如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,Fμ为静摩擦力,位移l的方向与速度v的方向相同,据物体的平衡条件有Fμ=mgsinθ,FN=mgcosθ.由功的计算公式W=Fscosα有:(1)摩擦力Fμ对物体做功WFμ=Fμlcos(180°-θ)=-mglcosθsinθ.(2)弹力FN对物体做功WFN=FNlcos(90°-θ)=mglsinθcosθ.(3)重力G做功WG=mglcos90°=0.１３.质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上,长木板最右端放置一质量为m的小物块,如图所示.现在长木板右端施加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出,小物块与长木板间动摩擦因数为μ,求把长木板抽出来所做的功１４.用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动,到t1秒末撤去拉力F,物体做匀减速运动,到t2秒末静止.其速度图象如图6所示,且α<β.若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2,则下列选项正确的是( )A.W=W1+W2B.W1=W2C.P=P1+P2D.P1=P2解析物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0～t1与t1～t2内的位移不等,所以W1≠W2,B错.因0～t1与t1～t2内的平均速度相等, D正确.0～t1与t1～t2时间不等,故P≠P1+P2,C错误. 答案AD １５.如图7所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中( )答案BDA.支持力对物块做功为0B.支持力对小物块做功为mgLsin αC.摩擦力对小物块做功为mgLsin αD.滑动摩擦力对小物块做功为１６. 如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功解析 设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A 正确.②当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D 正确.③当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B 错误,C 正确. 答案 ACD拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动,则传送带对物体做功的情况又如何?答案 因传送带足够长,物体在传送带上减速至零后,又反向运动,在这个过程中,传送带对物体先做负功,再做正功.１７．如图5－1－14所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ＝12M ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 缓慢拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．5μmgL /2C ．3μmgLD ．5μmgL 解析：将m 拉至右端，则小木块的位移为L /2，再由m 受力知F ＝F T ＋μmg ，对M 受力分析可知，F T ＝μmg ，所以拉力做的功为μmgL ，选A.要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M 与地面的动摩擦因数也为μ，则正确答案就选B 了．答案：A１８.如图5－1－1所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5 J解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代数和，因此，合力对物体做的功应为W＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，选项A 正确．答案：A１９.如图5－1－4所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，求这一过程中：(g 取10 m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解．解析：(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Fln cos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos37°·R＝20πJ＝62.8 J.(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50 J.(3)物体受的支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以WF N＝0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG ＋W f＝0，所以W f＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8 J.答案：(1)62.8 J(2)－50 J(3)0(4)－12.8 J２０.如图6所示,木板可绕固定的水平轴O转动,在木板从水平位置OA 缓慢转到OB位置的过程中,木板上重为5 N的物块始终相对于木板静止,物块的重力势能增加了4 J.用FN表示木板对物块的支持力,Ff表示木板对物块的摩擦力,则( )A.物块被抬高了0.8 mB.FN 对物块做功4 J,Ff 对物块不做功C.FN 对物块不做功,Ff 对物块做功4 JD.FN 和Ff 对物块所做功的代数和为0解析 物块重力势能的增加量ΔEp=mg Δh,所以Δh=0.8 m,A 正确;因为物块的运动方向始终与Ff 方向垂直,所以Ff 不做功;由功能关系得FN 对物块做功为4 J,B 正确.答案 AB２１．(13分)(2010年四川理综卷)质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s .耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：(1)拖拉机的加速度大小；(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；(3)时间t 内拖拉机对耙做的功． 解：(1)由匀变速直线运动的公式：s ＝12at 2① 得a ＝2s t 2.②(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f ，由牛顿第二定律得：F －kMg －f cos θ＝Ma ③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为： f ′＝f ＝1cos θ[F －M (kg ＋2s t 2)]．④(3)拖拉机对耙做的功：W ＝f ′s cos θ⑤联立④⑤式，解得： W ＝[F －M (kg ＋2s t 2)]s .⑥２２．(15分)如图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v ＝2.4 m/s 的恒定速率运动．今在皮带左端轻轻地放上质量为m ＝2.5 kg 的工件，经时间t ＝1.2 s 将工件传送到右端，传送距离为s ＝2.4 m ，求：(1)工件与传送带之间的动摩擦因数；(2)摩擦力对工件做的功；(3)电动机因传送工件所做的功．解：(1)作出物块运动的v －t 图象，如图所示，由图象知，四边形ODCB 的“面积”表示工件的总位移，即s ＝12v t ＋v (1.2－t )代入数值得：t ＝0.4 s由v ＝at 得 a ＝v t ＝2.40.4 m/s 2＝6 m/s 2 由f ＝μmg ＝ma 得：μ＝a g ＝610＝0.6. (2)工件相对滑动时前进的位移大小等于三角形OBE 的面积s 1＝12v t 代入数据得：s 1＝0.48 m摩擦力对工件做的功W 1＝fs 1＝μmgs 1＝0.6×2.5×10×0.48 J ＝7.2 J.(3)对传送带而言，在0～t 时间内受到摩擦力作用，其位移大小等于矩形OtBA 的面积s 2＝v t ，电动机对工件做的功为：W ＝fs 2＝μmg ·v t ＝0.6×2.5×10×2.4×0.4 J ＝14.4 J.。
专题27功和功率1.功的正负的判断方法2.计算功的方法3.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关。
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。
(3)摩擦力做功有以下特点:①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=F f x相对。
4.求变力做功的方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为W F,则有W F-mgl(1-cos θ)=0,得W F=mgl(1-cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功W f=F f·Δx1+F f·Δx2+F f·Δx3…=F f(Δx1+Δx2+Δx3…)=F f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做功W F=Pt等效 转换法恒力F 把物块从A 拉到B,绳子对物块做功W=F ·(hsin α-hsin β)平均 力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中(在弹性限度内),克服弹力做功W=F (x 2-x 1)图象法一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,即W=F 0x 0【典例1】[恒力做功]如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体沿水平方向向左做匀速运动，水平位移为L ，运动中物体与斜面体相对静止｡则关于斜面对物体的摩擦力和支持力的做功情况，下列说法中正确的是( )A. 摩擦力做的功为−mgLsinθB. 摩擦力做的功为−μmgLcosθC. 支持力做的功为mgLcosθD. 支持力做的功为mgLsinθcosθ【答案】D【解析】AB.对物体进行受力分析如图：根据受力分析可得摩擦力f =mgsinθ，由功的计算公式W =FScosθ，得摩擦力做的功W =−mgLsinθcosθ，故AB 错误；CD.斜面对物体的支持力F N =mgcosθ，得支持力做的功W =mgLsinθcosθ，故C 错误，D 正确。
机械能守恒定律专题1 功的正负判断和大小计算考点一 功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。
功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力 做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。
也可把负功叙述为“某物体克服该力做功”．2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法（1）根据力和位移方向的夹角判断：①当时，，力对物体做正功；动力 ②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；阻力 ③当时，，力对物体不做功。
（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。
① 时，力F 对物体不做功。
例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛 伦兹力对电荷不做功；②当时，力F 对物体做正功； ③当时，力F 对物体做负功，即物体克服力F 做功。
（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。
若有能量的变化，或 系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。
例题1．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则 （ D ）A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F′不做功 B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功C ．F 做正功，其他力都不做功D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功例题2．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( ACD )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：设传送带运转的速度大小为v 1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v 2.(1)当v 1＝v 2时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功．(2)当v 1<v 2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．(3)当v 1>v 2时，物体先匀加速运动直至速度增为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功． 例题3、如图所示，质量均为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离21L L ，今在水平位置由静止释放，则在a 下降过程中，杆对b 球的作用力（ C ）A. 方向沿bO ，不做功B. 方向沿bO ，做正功C. 方向与bO成一定夹角，做正功D. 方向与bO成一定夹角，做负功例题4、如图2-2-17所示，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则下列结论正确的是( AC )A．当车匀速运动时，人对车做功为零B．当车加速运动时，车对人做功为负功C．当车减速运动时，人对车做功正功D．不管车做何种运动时，车对人做功为零练习1-1：2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( C.) A．加速阶段地面对他的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功C．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功解析：由于布莱克的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C正确．练习1-2：质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ACD ）A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。
《功》教学反思本节课内容为人教版普通高中物理必修二第七章第二节内容，主要内容是了解功这个概念的物理意义，形成能量观念，为功能关系的学习打基础。
通过功的一般表达式的推导，及表达式中各物理量的理解，培养学生理论探究能力及科学思维的形成，使学生掌握判断力对物体做功的条件，并会解决实际问题计算。
并通过対表达式各量的理解，知道功有正负，理解合力功的计算方法。
本节课是在本章知识链中的重要环节，起到承上启下的作用。
学生在初中已经学了功的基础知识，具有基本的观察、分析、概括能力，能在教师设计进阶式小梯度问题中依据问题任务进行小范围的探究。
但生活情境与知识链接能力、知识迁移能力、抽象能力还需要培养，所以在教学中通过生活情境的创设、生涯链接加强以上各种能力的培养。
教学目标基于新课程标准，以提升学生核心素养的为目标，设定合理的评价题目，重难点依据学生已有知识水平确立，精心设计小梯度教学任务，引导学生动手动脑，观察思考问题，逐步推导归纳得出结论，学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而掌握相关知识及技能，并能运用其知识解决简单问题和生活问题。
本节课欠缺在，是学生生活实际情境问题的解决不能很好的设计健身计划，因为学生知识储备还不是很够，但我把该情境进行了转化学生能够运用知识解决上楼梯问题。
第八章机械能第1节功及功率第1课时《功》课标解读《功》选自人教版高中物理教材必修2第八章《机械能及其守恒《普通高中物理课程标准（2017年版）》，定律》中的第一节功及功率，课标内容解读《普通高中物理课程标准（2017年版）》分别阐述了初中和高中物理对《功》这节课的要求：第七章机械能第二节功教材解读《功》选自人教版高中物理教材必修2第七章《机械能守恒定律》中的第二节，本文以《普通高中物理课程标准（2017年版）》为依据，从教材的知识结构，地位作用、教材编写意图和特点两个方面进行教材分析。
依据高中物理核心素养培养和课程标准，通过教材分析及学情分析，提出教学建议。
学案1功[学习目标定位] 1.理解功的概念，会用功的公式W＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念，知道在什么状况下力做正功或负功.3.会求几个力对物体做的总功．一、功的概念1．定义：假如物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功．2．做功总是与能量的变化亲密相关，做功的过程就是能量变化的过程．二、功的计算1．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．即W ＝Fx cos_α.2．在国际单位制中，功的单位是焦耳．三、功的正负功是标量，但有正负．功的正负表示所作用的力是动力还是阻力，动力所做的功为正，阻力所做的功为负.一、做功与能量的变化[问题设计]举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？答案运动员的推力对杠铃做功，在运动员做功的过程中，要消耗体内的能量．[要点提炼]1．功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移．2．功是一个过程量．3．做功的过程就是能量变化的过程．二、功的计算公式[问题设计]图1一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．如图1所示，当恒力F的方向与物体位移x的方向成某一夹角α时，如何计算力F 对物体做的功？答案如图，把F沿x方向和垂直于x方向进行正交分解．其中垂直x方向的分力F sin α没有对物体做功，沿着x方向的分力F cos α所做的功为Fx cos α，所以力对物体所做的功为Fx cos α.[要点提炼]力对物体所做的功：W＝Fx cos α.(1)功是标量，F、x是矢量，但在此总取正值．(2)力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算．三、功的正负、合力的功[问题设计]1．某物体在水平面上向右运动了x，当物体受到与水平方向夹角为30°的恒力F作用时，如图2甲所示，力对物体做的功为多少？当物体受到与水平面夹角为150°的恒力F作用时(如图乙所示)，力对物体做的功为多少？图2答案当α＝30° 时，W＝Fx cos 30°＝32Fx；当α＝150°时，W＝Fx cos 150°＝－32Fx2．功的正、负的含义是什么？答案正功表示动力对物体做功；负功表示阻力对物体做功．[要点提炼]1．由W＝Fx cos α可知：(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．2．功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功． [延长思考]若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？ 答案 求外力对物体做的总功，有两种方法：(1)先求物体所受的合外力，再依据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．(2)先依据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ，再依据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功．一、正、负功的推断例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x ，这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的，则力对物体做正功的是( )解析 A 、C 中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B 、D 中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功． 答案 AC图3例2 质量为m 的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图3所示．若斜面体和小物块一起以速度v 沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x .斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功状况是( )A ．摩擦力做正功，支持力做正功B ．摩擦力做正功，支持力做负功C ．摩擦力做负功，支持力做正功D ．摩擦力做负功，支持力做负功解析 物块的受力及位移如图所示，摩擦力f 与位移x 的夹角α＜90°，故摩擦力做正功，支持力N 与x 夹角β＝90°＋α＞90°，故支持力做负功，B 正确． 答案 B 二、功的计算图4例3 如图4所示，一个人用与水平方向成60°角的力F ＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m ，求：(1)拉力F 对木箱所做的功； (2)摩擦力对木箱所做的功； (3)外力对木箱所做的总功．解析 如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．依据W ＝Fx cos α可得 (1)拉力对木箱所做的功为W 1＝Fx cos 60°＝40×8×0.5 J ＝160 J (2)摩擦力f 对木箱所做的功为W 2＝fx cos 180°＝(F cos 60°)x cos 180°＝40×0.5×8×(－1) J ＝－160 J (3)外力对木箱所做的总功为 W ＝W 1＋W 2＝0答案(1)160 J(2)－160 J(3)0图5针对训练如图5所示，两个相互垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为()A．7 J B．1 JC．5 J D．3.5 J答案A解析力F1与F2的合力做的功等于F1与F2做功的代数和，即W合＝W1＋W2＝(4＋3) J＝7 J.1．(对功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是()A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体肯定没有位移D．合力的功等于各分力做功的矢量和答案B解析功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由W＝Fx cos α知，物体的位移可能为零或者可力量与位移的夹角为90°，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和．图62．(对正、负功的推断)如图6所示，一端可绕O点自由转动的长木板上放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中()A．重力做正功B．摩擦力做负功C．摩擦力不做功D．支持力不做功答案AC解析重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功．综上所述，A、C项正确．图73．(功的计算)如图7所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开头运动10 m，求：(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做的功是多少？答案(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J解析(1)力F1做的功W1＝F1x cos θ1＝3×10×332＋42J＝18 J力F2做的功W2＝F2x cos θ2＝4×10×432＋42J＝32 JW1与W2的代数和W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J.(2)F1与F2的合力F＝F21＋F22＝32＋42N＝5 N合力F做的功W′＝Fx＝5×10 J＝50 J.题组一对功的理解1．关于功的概念，下列说法中正确的是()A．位移大，力对物体做的功肯定多B．受力小，力对物体做的功肯定少C．物体静止，则力对物体肯定不做功D．力的大小和物体在力的方向上的位移大小打算功的多少答案CD解析依据功的定义式，功的大小与力、位移和力与位移之间的夹角三个因素有关，可以推断A、B错误，C、D正确．2．依据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是()A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到动身点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功答案B解析选项A中，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；选项C中，依据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，但二者是对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不肯定相等，所以选项C错误；选项D中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到动身点，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误．3．一个力对物体做了负功，则说明()A．这个力肯定阻碍物体的运动B．这个力不肯定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案AC解析由功的表达式W＝Fx cos α知，只有当α>90°时，cos α <0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C对．4．一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是()A．这两个力肯定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多答案BC解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不肯定大小相等、方向相反，A错；F1做正功肯定是动力，F2做负功肯定是阻力，但正、负不表示功的大小，B对，D错；两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，C对．题组二对正、负功的判定图15．如图1，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．假如受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．摩擦力对轮胎做了负功B．重力对轮胎做了正功C．拉力对轮胎不做功D．支持力对轮胎做了正功答案A解析摩擦力方向与轮胎位移方向相反，摩擦力做负功，A项正确；重力和支持力的方向与轮胎位移方向垂直，不做功，B、D项错误；拉力方向与轮胎位移方向成锐角，做正功，C项错误．6．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经受了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功状况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功答案D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．图27．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示．下列表述正确的是()A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1 s～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力总是做正功答案A解析依据物体的v－t图像可知，在0～1 s内，物体做匀加速运动，速度增加，合外力(加速度)方向与运动方向相同，合外力做正功，故选项A对，B错；在1 s～3 s内，速度减小，合外力(加速度)方向与运动方向相反，合外力做负功，故选项C、D错．8．关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功状况，下列说法正确的是()A．作用力做功，反作用力肯定做功B．作用力做正功，反作用力肯定做负功C．作用力和反作用力可能都做负功D．作用力和反作用力做的功肯定大小相等答案C解析作用力和反作用力大小肯定相等，但它们的做功状况却不肯定相同．由于作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不肯定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以A、B、D均错；②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，所以C对．题组三功的计算图39．如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面对右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mgx B．重力做功为mgxC．拉力做功为Fx cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgx答案C10．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下列哪种状况F做功最少()答案D解析四种状况下，F、x都相同，由公式W＝Fx cos α可知，cos α越小，力F做的功越少，D中cos α最小，故选D.图411．如图4所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为x时，斜面体B对物体A所做的功为()A．Fx B．mgx sin θcos θC．mgx sin θD．0答案D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力N、静摩擦力f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力N与静摩擦力f的合力即斜面体B对物体A的作用力竖直向上，而位移水平向左，所以斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．图512．如图5所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(1)运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)答案(1)1.5×104 J(2)1.3×104 J解析(1)运动员所受重力做的功W G＝mgx sin 37°＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J(2)运动员所受合力：F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N，方向沿斜面对下沿合力方向的位移x＝h＝50 msin 37°合力做的功W合＝F合·x＝260×50 J＝1.3×104 J．。
第7章 机械能守恒定律复习学案考点一 功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．1. [正、负功的判断 ]如图2所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功2. [变力功、合力的功的计算]如图3所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )A ．木板对小物块做功为12m v 2 B ．B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12m v 2－mgL sin α考点二 功率的计算1．公式P ＝W t和P ＝F v 的区别 P ＝W t是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t. (2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．3. [对瞬时功率和平均功率的理解]把A 、B 两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，则下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同4. [P ＝Fv 公式的应用]水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图6所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．考点三 动能定理及其应用1．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．3．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．4．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．5. [对动能定理的理解]如图8所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )A ．对物体，动能定理的表达式为WF N ＝12m v 22，其中W F N 为支持力的功 B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W F N －mgH ＝12m v 22－12m v 21D ．对电梯，其所受合力做功为12M v 22－12M v 21 6．[动能定理的应用]如图9甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g ＝10 m/s 2)(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．考点四 机械能守恒的判断1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变．2．条件只有重力或弹力做功．3．判断方法(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．7．[守恒条件的应用]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关8. [机械能守恒定律的应用]如图2所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg －m v 2RB ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22RC ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒D ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少考点五 机械能守恒定律的应用机械能守恒的三种表达式1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B 部分机械能的减少量．9．[机械能守恒定律的简单应用]如图4所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块()A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同10.[综合问题的分析]如图5所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm.(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能E p.考点六 多物体机械能守恒问题11. [绳连接的系统机械能守恒]如图7，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 312．[轻杆连接的系统机械能守恒]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L 3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量．考点七 能量守恒定律及应用1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．4.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．13.如图4所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m．滑块在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离．第7章 机械能守恒定律复习学案答案1.答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2. 答案 B解析 在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W F N ＋W G ＝0，即W F N －mgL sin α＝0，所以W F N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12m v 2，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝12m v 2，A 正确． 3.答案 C4.答案 (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s解析 (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝Δv ＝0.4 m/s 2 物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma得F ＝0.28 N(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则P ＝F v ＝0.224 W(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f ＝μmg ，P ＝F f v m解得v m ＝1.12 m/s.5.解析 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12m v 22－12m v 21，故A 、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D 正确．6. 答案 (1)4 m (2)24 J解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数据得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为x ＝12at 2＝4 m. (2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物块回到A 点时速度为v ，则v 2＝2ax ，由动能定理知W －2μmgx ＝12m v 2，所以W ＝2μmgx ＋max ＝24 J. 7.答案 ABC解析 运动员到达最低点过程中，重力始终做正功，所以重力势能始终减少，A 项正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，所以机械能守恒，C 项正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，D 项错误．8. 答案 D解析 从A 到B 的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小；由于小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律，F 弹－mg ＝m v 2R ，即F 弹＝mg ＋m v 2R，故只有选项D 正确． 9．答案 D解析 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝F T ①对B ：F T ＝m B g sin θ②由①②得m A g ＝m B g sin θ即m A ＝m B sin θ③由机械能守恒知，mgh ＝12m v 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；剪断轻绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g 2gh 2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，得P A ＝P B ，D 项正确． 10.答案 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J解析 (1)小球由C 运动到D ，由机械能守恒定律得： mgL ＝12m v 21解得v 1＝2gL ① 在D 点，由牛顿第二定律得F T －mg ＝m v 21L② 由①②解得F T ＝30 N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D 到A ，小球做平抛运动v 2y ＝2gh ③ tan 53°＝v y v 1④ 联立③④解得h ＝16 cm. (3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据得：E p ＝2.9 J.11.答案 C解析 设A 球刚落地时两球速度大小为v ，根据机械能守恒定律得，2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，解得v 2＝23gR ，B 球继续上升的高度h ＝v 22g ＝R 3，B 球上升的最大高度为h ＋R ＝43R . 12.答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得2mg ·23L －mg ·13L ＝12m v 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL 3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12m v 2＝49mgL 13.解析 (1)对木板受力分析F f ＝Ma 1 由运动学公式，有v ＝a 1t 解得F f ＝2 N.(2)对滑块受力分析－F f ＝ma 2 设滑块滑上木板时的初速度为v 0由公式v －v 0＝a 2t 解得v 0＝3 m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mgh －W f ＝12m v 20 W f ＝mgh －12m v 20＝1.5 J. (3)t ＝1 s 内木板的位移x 1＝12a 1t 2 此过程中滑块的位移 x 2＝v 0t ＋12a 2t 2 故滑块相对木板滑行距离 L ＝x 2－x 1＝1.5 m.答案 (1)2 N (2)1.5 J (3)1.5 m。
功与功率练习一、单选题1.关于功的概念，下列说法中正确的是()A. 因为功有正负，所以功是矢量B. 力对物体不做功，说明物体一定无位移C. 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功D. 若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功【答案】C【解析】【分析】功有正负，但功是标量，计算公式为W=FS，受力与力的方向上位移的乘积。
本题主要考查了功的表达式，即力与在力的方向上通过的位移的乘积。
【解答A.功有正负，但功是标量，A错误；B.当力的方向和位移的方向垂直时，力不做功，但有位移，故B错误；C.摩擦力方向可以与位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做负功，故C正确；D.一对相互作用力做功，可以出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个不做功等各种情况，故D错误。
故选C。
2.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。
若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2.则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A. 5×106NB. 2×107NC. 2×109ND. 5×109N【答案】A【解析】解：根据排泥量和排泥管的横截面积可求出排泥速度为：v=1.40.7m/s=2m/s，根据P=Fv可得：F=Pv =1×104kW2m/s=5×106N。
故A正确、BCD错误。
故选：A。
求出排泥速度，再根据P=Fv即可求得泥泵对排泥管内泥浆的推力。
本题主要是考查规律的计算，解答本题的关键是知道排泥速度的求解方法，根据P= Fv进行求解。
3.在一个平直公路上，一辆质量为m的汽车在大小为F的恒定牵引力作用下从静止开始加速，当运动的位移为x时，牵引力的功率为P(P小于额定功率)，则汽车受到的恒定阻力大小为()A. F−mP22xF2B. mP22xF2C. F−mP2xF2D. mP2xF2【答案】A【解析】解：当汽车位移为x时，汽车的速度为v=PF ，则汽车的加速度为a=v22x，设汽车所受阻力为f，由牛顿第二定律得：F−f=ma，联立解得f=F−mP22xF2，故A正确，BCD错误。
高二物理分子间的作用力试题答案及解析1.密闭有空气（非理想气体，分子间的作用力表现为引力）的薄塑料瓶因降温而变扁，此过程中瓶内空气A．内能不变B．外界对瓶内空气做功C．分子力做正功，分子势能变大D．分子力做负功，分子势能变大【答案】B【解析】分子间的作用力表现为引力，而体积减小，分子力做正功，分子势能减小，温度降低，分子平均动能减小，故内能减小，薄塑料瓶变扁，气体体积减小，外界对气体做功，B正确；【考点】考查了分子力，内能变化2.下列说法中正确的是A．气体对容器的压强是大量气体分子对容器的碰撞引起的，它跟气体分子的密集程度以及气体分子的平均动能有关B．在使两个分子间的距离由很远(r>10-9m)减小到很难再靠近的过程中分子力先减小后增大，分子势能先减小后增大C．温度相同的氢气和氧气，氧气分子的平均动能比较大D．当气体分子热运动变得剧烈时，压强必变大【答案】A【解析】气体对容器的压强是大量气体分子对容器的碰撞引起的，在微观上它跟气体分子的密集程度以及气体分子的平均动能有关，在宏观上与气体的压强及温度有关，选项A 正确；在使两个分子间的距离由很远(r>10-9m)减小到很难再靠近的过程中分子力先增大再减小，再增大，分子势能先减小后增大，选项B错误；温度是分子平均动能的标志，故温度相同的氢气和氧气，分子的平均动能相同，选项C错误；当气体分子热运动变得剧烈时，气体的温度升高，但不知道体积的变化，故压强不一定变大，选项D 错误。
【考点】气体的压强；分子力及分子势能。
3.关于分子间的作用力和分子势能，下列说法中正确的是A．两个邻近的分子间同时存在着引力和斥力B．分子间作用力的大小与分子间的距离有关C．当分子间的作用力做正功时，分子势能减少D．当分子间的作用力做正功时，分子势能增加【答案】ABC【解析】根据分子动理论知识，两个邻近的分子间同时存在着引力和斥力，分子间作用力的大小与分子间的距离有关，分子力随分子间距增大而减小；当分子间的作用力做正功时，分子势能减少，ABC选项正确。
