2017各地中考真题-2017年山东省菏泽市中考数学试卷

菏泽市二Ｏ一七年初中学业水平考试（中考）数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（ ） A ．9 B ．9- C ．19 D ．19- 2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．73.210⨯B ．83.210⨯C ．73.210-⨯D ．83.210-⨯3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是2-B ．中位数是2- C.众数是2- D ．方差是75.如图，将t ABC ∆R 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到''A B C ∆，连接'AA ，若125∠=，则'BAA ∠的度数是（ ）A ．55B ．60 C.65 D ．706.如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A ．2>xB ．2<x C. 1->x D ．1-<x7.如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为)5,4(-，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．)34,0(B ．)35,0( C.)2,0( D ．)310,0( 8.一次函数b ax y +=和反比例函数xc y =在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数c bx ax y ++=2的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：=-x x 3________.10.关于x 的一元二次方程06)1(22=-++-k k x x k 的一个根式0，则k 的值是_______.11.菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm .12.一个扇形的圆心角为 100，面积为215cm π，则此扇形的半径长为______.13.直线)0(>=k kx y 与双曲线x y 6=交于),(11y x A 和),(22y x B 两点，则122193y x y x -的值为 ．14.如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算：()22131025sin 4520171---+--. 16.先化简，再求值： 231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩的整数解. 17.如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若6CD =，求BF 的长.18.如图，某小区①号楼与○11号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道○11号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在B 点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A 处，测得C 点的仰角为30°，请你帮李明计算○11号楼的高度CD .19.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为)2,3(,连接OA 、OB ，过B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC CA =.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积.21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A 、B 两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率.22.如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C .连接BC .（1）求证：CBP BAC ∠=∠；（2）求证：PA PC PB ⋅=2；（3）当3,6==CP AC 时，求PAB ∠sin 的值.23.正方形ABCD 的边长为cm 6，点M E 、分别是线段AD BD 、上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作AF MN ⊥，垂足为H ，交边AB 于点N .（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：MN AF =；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以s cm /1的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以s cm /2的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts .①设ycm BF =,求y 关于t 的函数表达式；②当AN BN 2=时，连接FN ，求FN 的长.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线12++=bx ax y 交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点)0,4(B ，与过A 点的直线相交于另一点)25,3(D ，过点D 作x DC ⊥轴，垂足为C .（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过P 作x PN ⊥轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求PCM ∆面积的最大值；（3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点N D C M 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。

2017年菏泽市初中学业水平考试（中考）满分：150分 版本：人教版一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（2017山东菏泽）(13)－2的相反数是（ ）．A ．9B ．－9C ．19D ．19答案：B ，解析： 根据负整数指数的法则可知(13)－2=9，因为9的相反数是－9，所以(13)－2的相反数是－9. 2．（2017山东菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学计数法表示正确的是（ ）A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10-7D ．3.2×10－8 答案：C ，解析：根据用科学计数法表示绝对值小于1方法可知，0.00000032=3.2×0.0000001=3.2×10－7． 3．（2017山东菏泽）下列几何题是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）答案：C ，解析：选项A 的左视图和俯视图如图1所示，选项B 的左视图和俯视图如图2所示， 选项C 的左视图和俯视图如图3所示，选项D 的左视图和俯视图如图4所示.4．（2017山东菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，4，－2，1，2，－2，2，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是－2 B ．中位数－2 C ．众数是－2 D ．方差是7答案：D ，解析：根据平均数、中位数、众数及方差的定义依次计算，平均数是－2，结论正确；中位数是－2，结论正确；众数是－2，结论正确；方差是9，结论错误； 5．（2017山东菏泽）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°答案：A ，解析：根据旋转的性质可得AC=A′C ，因为△ACA′是等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，根据三角形的内角和定理得∠BAA′=180°－90°－45°=55°． 6．（2017山东菏泽）如图，函数y 1=－2x 和y 2=ax+3的图象相交于点A （m ，3），则关于x 的不等式A. B. C. D.（5题图）2x ＞ax +3的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1 答案：D ，解析：∵函数y 1=－2x 过点A （m ，2），∴－2m=2，解得：m=－1， ∴A （－1，2），观察两个函数图象可知，当函数y 1=－2x 在函数y 2=ax+3的图象上方时， x ＜－1，即不等式－2x ＞ax+3的解集为x ＜－1． 7．（2017山东菏泽）如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3答案：B ，解析：作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，根据“将军饮马问题”模型可知，此时△ADE 的周长最小， ∵四边形ABOC 是矩形， ∴AC ∥OB ，AC=OB ， ∵A 的坐标为（－4，5）， ∴A′（4，5），B （－4，0）， ∵D 是OB 的中点，∴D （－2，0）关于y 轴的对称点为（2,0） 设直线AD′的解析式为y=kx+b ，根据题意得45,20,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得5,65.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DA′的解析式为y=56-x+53，当y=0时，y=53，∴点E 的坐标为（0，53）0.8．（2017山东菏泽）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，（6题图）（7题图）则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）答案：A ，解析：根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a ＜0、b ＞0、c ＜0，由此即可得出：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，选项D 不符合题意，对称轴x=－2ba＞0，选项B 不符合题意，与y 轴的交点在y 轴负半轴，选项C 不符合题意，只有选项A 符合题意． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 9．（2017山东菏泽）分解因式：x 3－x ＝ ．答案：x （x+1）(x-1)，解析：按照先提公因式，后运用公式法解答，即x 3－x ＝x （x 2－1） = x （x+1）(x-1). 10．（2017山东菏泽）关于x 的一元二次方程(k －1)x 2+6x+k 2－k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 答案：0，解析：把x=0代入方程 (k －1)x 2+6x+k 2－k=0得k 2－k=0，解得k 1=0, k 2=1，因为方程是一元二次方程，所以k －1≠0，即k≠1，所以k 的值为0. 11．（2017山东菏泽）菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为 2cm ． 答案：183，解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，又周长为24cm ，即BD=AB=6cm ，在Rt △AOB 中，OD=3cm ，∴AO=22226333AD OD -=-=,∴AC=2AO=63,菱形的面积=12AC BD ⋅=163618 3.2⨯⨯=12．（2017山东菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π2cm ，则此扇形的半径长为 ．答案:36,解析:因为圆心角为100°，面积为15π2cm ，所以由扇形面积公式2360n R S π=得3603601536100S R n πππ⨯===. 13．（2017山东菏泽）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=6x交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为 ．答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2，y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1=－18+54=36． 14．（2017山东菏泽）如图AB ⊥y 轴，再将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对（8题图） A. B. C. D应点1B 落在直线y=－3x 上，再将△AB 1O 1绕点1B 逆时针旋转到△AB 1O 2的位置，使点O 1对应点O 2落在直线y=－3x 上，依次进行下去……若点B 的坐标是（0,1），则O 12的纵坐标为 ．答案：（3，3 解析：过点O 2作O 2C ⊥x 轴于点C ，∵AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0,1），且点B 在直线y=3x ，∴点A 3,1），即3∴OA=2，由题意知，AB 13AO 1=OA=2，O 2B 1=OB=1，∴OO 23∵tan ∠O 23，∴∠O 2OC=30°，∴OC=O 2Ocos ∠O 2OC =（33333+ O 2C=O 2Osin ∠O 2OC =（3×1233+，∴O 2（333+33+），O 4（2(333)+2(33)+，O 6（3(333)+3(33)+，……， O 12（6(333)+6(33)+，即（3，3.三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（2017山东菏泽）（本题6分）计算：－13－3105sin45°－ 0(20171)思路分析：先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.解：原式=－110101=1. 16．（2017山东菏泽）（本题6分）先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11,210.x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩的整数解． 思路分析：先解不等式组求出解集，确定整数解x 的值，然后依据“先加减，后乘除”的运算顺序进行分式运算，最后带入求值即可. 解：解不等式①得x ＜3, 解不等式②得x ＞1,所以不等式组的解集为1＜x ＜3，它的整数解为2，231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭=2411x x x x ÷+-=4(1)(1)1x x x x x +-⋅+=4x －4， 当x=2时，原式=4x －4=4. 17．（2017山东菏泽）（本题6分）如图，E 是□ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD ＝6，求BF 的长．思路分析：由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB ∥CD ，由平行线的性质得出 ∠F=∠DCE ，由AAS 证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=CD=6，即可求出BF 的长． 解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点，∴AE=DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=6，AB ∥CD ， ∴∠F=∠DCE ，在△AEF 和△DEC 中， ,,,F DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEC （AAS ）， ∴AF=CD=6， ∴BF=AB+AF=12． 18．（2017山东菏泽）（本题6分）如图，某小1号楼11号楼隔河相望李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B 点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A 处，测得C 点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD ．思路分析：过点A 作AE ⊥CD 于E ，分别在Rt △BCD 和Rt △ACE 中，利用锐角三角函数用BD 可以分别表示CE ，CD 的长，然后根据CD －DE=AB ，即可求得CD 长． 解：过点A 作AE ⊥CD 于E ，在Rt △BCD 中，tan CDCBD BD∠=，所以CD=BD•tan60°=3BD ，在Rt △BCD 中，tan CECAE BD∠=，所以CE=BD•tan30°=3BD ，∴AB=CD －CE ，3BD －3BD=42，23BD=42， 解得BD=213，∴CD=BD•tan60°=3BD=63m ． 答：乙建筑物的高度CD 为63m ． 19．（2017山东菏泽）（本题7分）（17题（18题图）列方程解应用题某玩具厂生产一种玩具，按照控制成本加捻促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天课多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？思路分析：根据等量关系“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可． 解：设销售单价为x 元， 由题意，得：（x －360）[160+2（480－x ）]=20000， 整理，得：x 2－920x+211600=0， 解得：x 1=x 2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000． 20．（2017山东菏泽）（本题7分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数ay x的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．思路分析：（1）依据点B 的坐标，利用待定系数法可以直接求出反比例函数的解析式，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，又BD ⊥y 轴，OC ＝CA ，可以利用三角形中位线定理求出点A 的坐标，从而利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出点C 的坐标和BC 的长，然后利用“△AOB 的面积=△ABC 的面积+△BOC 的面积”来求解.解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx,∵反比例函数经过点B （3，2），∴2=3k,即k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x,过点A 作AE ⊥y 轴于E ，∵过B 作BD ⊥y 轴，OC ＝CA ，∴CD 是△AOE 的中位线，即OE=2OD=4，（20题又点A 在反比例函数y=6x图象上， 所以点A 的坐标为（1.5,4）设一次函数解析式为y=ax+b ，且经过A 、B两点，根据题意得32,1.54,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得4,36,a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为y=－43x+6. （2）∵CD 是△AOE 的中位线，所以CD=1324AE =, ∴BC=BD －CD=3－34=94， ∴△AOB 的面积=△ABC 的面积+△BOC 的面积=12BC OE ⋅=19424⨯⨯=92.21．（2017山东菏泽）（本题7分）今年5月，某大型商业集团所及抽取所属部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应的数据；（3）从A 、B 两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，其中至少有一家是A 等级的概率．思路分析：（1）根据A 级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）求出B 级的人数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图列举所有的情况，然后依据概率公式即可得出答案． 解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随即抽取了25家商业连锁店； （2）25－2－15－6=2，2÷25×100%=8%， 补全扇形统计图和条形统计图， 如图所示：（3）画树状图列举如下：（21共有12个可能的结果，至少有一家是A 等级的结果有10个，∴P （至少有一家是A 等级）=1012=56．22．（2017山东菏泽）（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C ，连接BC ． （1）求证：∠BAC ＝∠CBP ； （2）求证：2PB PC PA =⋅；（3）当AC ＝6，CP ＝3时，求sin ∠PAB 的值．思路分析：（1）根据题意可知PB ⊥AB ，∠ACB=90°，依据同角的余角相等可证∠BAC ＝∠CBP ； （3）因为∠ACB=∠ABP=90°，∠BAC ＝∠CBP ，所以△ABC ∽APB ，即AP PBPB PC=,将比例式转化为等积式即可；（3）因为AC ＝6，CP ＝3，依据2PB PC PA =⋅可以直接求出PB 的长，从 而在Rt △APB 中可以直接求出sin ∠PAB 的值． 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵PB 与⊙O 相切于点B ， ∴∠PBA=90°，∴∠PBC+∠CBA=90°， ∴∠BAC=∠PBC.（2）∵∠ACB=∠ABP=90°，∠BAC ＝∠CBP ， ∴△ABC ∽APB ， ∴AP PBPB PC=， ∴2PB PC PA =⋅.（3）∵AC ＝6，CP ＝3， ∴2PB PC PA =⋅=3×9=27， 即PB=33.在Rt △APB ，AP=9， ∴sin ∠PAB=33393PB PA ==. 23．（2017山东菏泽）（本题10分）正方形ABCD 的边长为6cm ， 点E 、M 分别是线段BD 、AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N ． （1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，设运动时间为t s ． ①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．思路分析：（1）由正方形性质和垂直的性质就可以得出∠ADN=∠BAF ，利用“AAS”可以得出△ADN ≌△ABF 就可以得到结论AF ＝MN ；（2）①由AD ∥BF 可得△ADE ∽△FBE ，利用AD DEBF BE=可以构造y 关于t 的函数表达式；②由（1）可知△MAN ∽△ABF ，所以MA ABAN BF=,又BN ＝2AN ，所以662t BF-=，用含t 的代数式表示BF ，结合①中的关系式，可以构造关于t 的方程求出t 的值，从而求出BN 、BF ，最后利用勾股定理求FN 的长. 解：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC=AB=BC ，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°． ∵MN ⊥AF ，∴∠DHA=∠NHA=90°∴∠ADH+∠HAD=90°，∠NHA+∠HAD=90°， ∴∠ADH=∠NAH ． 在△ADN 与△ABF 中， ,,,ADN BAF AD AB DAN ABF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADN ≌△ABF ， ∴AF ＝MN ．（2）①∵正方形的边长为6cm ， ∴BD=22AB AD +=2AD =62cm ， ∵设运动时间为t s ，根据题意得BE=2t cm ，∴DE= BD －BE=(62－2t ) cm ， ∵AD ∥BF ，∴△ADE ∽△FBE ， ∴AD DE BF BE =， ∵BF ＝y cm ， ∴66222t y t-=， 即66ty t=-，∴y 关于t 的函数表达式为66ty t=-.②∵BN ＝2AN ，AB=6cm ， ∴AN=2cm ，BN=4cm,由（1）得△MAN ∽△ABF ，又DM=t cm ，AM=(6－t) cm ，图1 图2∴MA AB AN BF =,即662t BF-=， ∴36BF t =-，又66ty t =-，∴36t -=66t t - 解得t=2s ，当t=2时，BF=66ty t =-=3cm,在Rt △NBF 中，FN=2222435BN BF +=+=, ∴当BN ＝2AN 时，24．（2017山东菏泽）（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），与过A 点的直线相交于另一点D 53,2⎛⎫⎪⎝⎭，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；（3）若点P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）把B （4，0），点D （3，52）代入y=ax 2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论．解：（1）把点B （4，0），点D （3，52），代入y=ax 2+bx+1中得，16410,5931,2a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得3,411.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的表达式为y=34-x 2+114x+1；（2）设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，1），D （3，52），（24题图）∴1,53,2bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴解得1,21,kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=12x+1，设P（t，0），∴M（t，12t+1），∴PM=12t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3－t，∴S△PCM=12PC•PM=12×（3－t）（12t+1），∴S△PCM=－14t2+14t+32=－14（t－12）2+2516，∴△PCM面积的最大值是2516；（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，12t+1），N（t，－34t2+114t+1），∴MN=－34t2+114t+1－12t－1=－34t2+94t，CD=52，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即－34t2+94t=52，∵△= b2－4ac=－39＜0，∴方程－34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．。

2017菏泽中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. 1/3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长x的范围是？A. 2 < x < 8B. 3 < x < 5C. 5 < x < 8D. 2 < x < 6答案：A3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是？A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 任意三角形D. 不规则多边形答案：B5. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 计算(2x-3)(x+1)的结果，下列哪个选项是正确的？A. 2x^2 - x - 3B. 2x^2 + x - 3C. 2x^2 + 5x - 3D. 2x^2 - 5x + 3答案：C7. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > -3/2D. x < -3/2答案：A8. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B9. 一个等腰三角形的底角为70°，那么顶角的度数是？A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°答案：A10. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -3)，那么这个二次函数的解析式可能是？A. y = (x-2)^2 - 3B. y = -(x-2)^2 - 3C. y = (x-2)^2 + 3D. y = -(x-2)^2 + 3答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2017菏泽中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列算式的结果：\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]A. \( \frac{5}{6} \)B. \( \frac{1}{6} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：C4. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A6. 下列哪个选项是不等式？A. \( x + 3 = 7 \)B. \( 2x > 5 \)C. \( 3x = 9 \)D. \( 4x \leq 12 \)答案：B7. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. -1D. 该数答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A9. 下列哪个选项是方程？A. \( 3x + 2 = 5 \)B. \( 3x + 2 \)C. \( 3x \)D. \( 3x + 2 > 5 \)答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是____。

答案：162. 一个数的立方是-8，那么这个数是____。

答案：-23. 一个数的倒数是\( \frac{1}{3} \)，那么这个数是____。

答案：34. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是____。

答案：10或-105. 一个数的平方是36，那么这个数是____。

2017年全国中考数学真题分类矩形、菱形与正方形填空题二、填空题1.（2017山东滨州，16，4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为___________．AB CDHQGFE答案：8，解析：设DH＝x，则AH＝8－x，由折叠的对称性，可知EH＝DH＝x，在Rt△AEH中，应用勾股定理，得AE2＋AH2＝EH2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5．由∠GEF＝90°，可证明△AHE∽△BEF，因此AE AH EHBF BE EF==，即4352BF EF==，可以求得BF＝83，EF＝103．所以△EBF周长为83＋103＋2＝8．2.（2017重庆18，4分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则∆EMN的周长是 .答案：21025+解析：①连接GM交EF于点H，∵将∆EFG沿EF翻折，得到∆EFM，∴EM＝EG，EF垂直且平分GM，∵EF⊥ED，∴GM∥DE；②在正方形ABCD中，AD＝4，∴AB＝AD＝CD＝4，∠DAB＝∠ADC ＝90゜，AB ∥CD ，∴AC ＝244422=+，∵F 是AB 的中点，∴AF ＝2，∴DF ＝522422=+；又∵AF ∥CD ，∴21===CD AF CG AG DG GF ，∴DG ＝354，FG ＝352，AG ＝324；③∵∠DAF ＝∠DEF ＝90゜，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠EDF ＝∠EAF ＝45゜，∴∆DEF 是等腰直角三角形，∴()22252=+FE DE ，∴10==EF DE ，∵GH ∥DE ，∴31===EF FH DE GH DF GF ，∴310=FH ，3102=EH ；又∵GH ＝HM ，HM ∥DE ，∴31===EN HN DN MN DE HM ，∴21043==EH EN ，∵∠DEN ＝90゜，DE ＝10，∴DN ＝()2252101022=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴MN ＝625；④∵∠DGE ＝∠AGF ，∠EDG ＝∠GAF ＝45゜，∴∆DGE ∽∆AGF ，∴DG FG EG AG ⋅=⋅，∵DG ＝354，FG ＝352，AG ＝324，∴EG ＝325＝EM ； ⑤∵210=EN ，MN ＝625， EM ＝325，∴∆EMN 的周长＝210+625+325＝21025+．3. （2017浙江衢州,14，4分）如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．a +3（第14题）33a答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．4. （2017山东菏泽，11,3分）菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为2cm ．答案：183，解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，又周长为24cm ，即BD=AB=6cm ，在Rt △AOB 中，OD=3cm ，∴AO=22226333AD OD -=-=,∴AC=2AO=63,菱形的面积=12AC BD ⋅=163618 3.2⨯⨯=5. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°，若PF =65，则CE = .答案：67，解析：在Rt △ADM 中，AD =2，AM =1，由勾股定理，得DM ＝522=+AM AD ，由DC ∥AM ，得△DPC ～△MPA ，得2==AM DC MP DP ，∴DP ＝53232=DM . 又∵PF ＝65，所以DF ＝DP －PF ＝2565532=-.又因为∠DFE ＝∠DCP ＝45°，∠EDF ＝∠PDC ，所以△DFE ～△DCP ，所以DC DF DP DE =，即2521532=DE，解得DE ＝65. 所以CE ＝DC －DE ＝2－65=67.6. （2017山东潍坊，18，3分）如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 上，记为B ′，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B ′C 上，记为D ′，折痕为CG ，B ′D ′=2，BE =31BC ．则矩形纸片ABCD 的面积为 ．2-1-c-n-j-y答案：15，解析：由折叠可知BC =B ′C ，CD =CD ′，又B ′D ′=2，故设BC =x ，则CD =x －2，EB ′=BE =31x ，∴AE =AB －BE =32x －2．由∠EB ′C =∠B =90°，易证△CDB ′∽△B ′AE ，∴CD :B ′A =B ′C :B ′E =3:1，∴B ′A =32-x ．在Rt △B ′AE 中，由勾股定理，得(32-x )2+(32x －2)2=(31x )2，整理，得x 2－7x +10=0，解得x 1=5，x 2=2(不合题意，舍去)．矩形纸片ABCD 的面积为BC ·CD =5×3=15．7. （2017四川宜宾，11，3分）如图，在菱形ABCD 中，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的面积是 ．答案：24，解析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由AC ＝8，BD ＝6，则S 等于24．DCA8. （2017湖南常德，15，3分）如图4，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为_______________.答案：y ＝2x 2－4x ＋4，解析：由题中条件可知，图中的四个直角三角形是全等三角形，设AE＝x ，则BE ＝2x ，BF ＝x ，在Rt △EBF 中，由勾股定理可得EF 2＝(2－x)2＋x 2＝2x 2－4x ＋4，即正方形的面积为2x 2－4x ＋4.9. （2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．答案：74解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴254974CC BB'+=='．10. 19.(2017甘肃兰州，19，4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O 。

2017年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）（）﹣2的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣83．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是75．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（3分）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E 是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）8．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x3﹣x=．10．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．11．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为cm2．12．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为．13．（3分）直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为．14．（3分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．17．（6分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．18．（6分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．19．（7分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．21．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•PA；（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．23．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（3分）（2017•菏泽）（）﹣2的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数．【解答】解：原数=32=9，∴9的相反数为：﹣9；故选（B）【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．2．（3分）（2017•菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2017•菏泽）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．4．（3分）（2017•菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．5．（3分）（2017•菏泽）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）（2017•菏泽）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．7．（3分）（2017•菏泽）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．8．（3分）（2017•菏泽）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y 轴负半轴．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2017•天水）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（3分）（2017•菏泽）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．11．（3分）（2017•菏泽）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为18cm2．【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，其周长为24cm，∴AB=AD=6cm，∴BE=AB•sin60°=3cm，∴菱形ABCD的面积S=AD•BE=18cm2．故答案为：18．【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．12．（3分）（2017•菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为3cm．【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=15π，解得R=3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．13．（3分）（2017•菏泽）直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B （x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为36．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入3x1y2﹣9x2y1得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y=，得x1y1=6，∴3x1y2﹣9x2y1=﹣3x1y1+9x1y1=﹣18+54=36．故答案为：36．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称．14．（3分）（2017•菏泽）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x 上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为9+3．【分析】观察图象可知，O12在直线y=﹣x时，OO12=6•OO2=6（1++2）=18+6，由此即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，O12在直线y=﹣x时，OO12=6•OO2=6（1++2）=18+6，∴O12的横坐标=﹣（18+6）•cos30°=﹣9﹣9，O12的纵坐标=OO12=9+3，故答案为9+3．【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）（2017•菏泽）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣（﹣3）+2×﹣（2017+1﹣2）=﹣1+3﹣+﹣2018+2=﹣2016+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．16．（6分）（2017•菏泽）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．【解答】解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x=2．∵（1+）÷==4（x﹣1）．当x=2时，原式=4×（2﹣1）=4．【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键．17．（6分）（2017•菏泽）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行线的性质得出∠F=∠DCE，由AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长．【解答】解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2017•菏泽）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BD•tan60°=BD，CE=BD•tan30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴BD=21m，CD=BD•tan60°=BD=63m．答：⑪建筑物的高度CD为63m．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BD的长是解题的关键．19．（7分）（2017•菏泽）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．【解答】解：设销售单价为x元，由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．20．（7分）（2017•菏泽）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y=﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，∴G（，1），A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S=S△AOG+S△ABG=×3×3=．△AOB【点评】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．21．（10分）（2017•菏泽）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【分析】（1）根据A级的店数和所占的百分比求出总店数；（2）求出B级的店数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；（2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P（至少有一家是A等级）==．【点评】本题考查的列表法和树状图法、概率公式、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2017•菏泽）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•PA；（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC•PA；（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠PAB===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）（2017•菏泽）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6﹣t，DE=6﹣t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△AMN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5cm．【点评】本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．24．（10分）（2017•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y 轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为y=x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM=t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3﹣t，=PC•PM=（3﹣t）（t+1），∴S△PCM∴S=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，△PCM∴△PCM面积的最大值是；（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），∴|MN|=|﹣t2+t+1﹣t﹣1|=|﹣t2+t|，CD=，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即﹣t2+t=，∵△=﹣39，∴方程﹣t2+t=无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即t2﹣t=，∴t=，（负值舍去），∴当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．。

1
-7, -4, -2,1, -2,2 .关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
5.如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到■ A'B'C ，连接AA'，若.1=25 ■，则.BAA'的 度数是（）
A . 55
B . 60 C. 65 D . 70
菏泽市二O —七年初中学业水平考试（中
考）
数学试题
、选择题：本大题共 12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的
1上
1•丄 的相反数是（）
3
1 A . 9 B . -9 C .-
9
2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032 mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是 A .
3.2 107 B 3.2 108 C . 3.2 10J D . 3.2 10岀
3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（
）
4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1月份连续6天的最低气温（单位：
C ） A .平均数是-2 B 中位数是-2 C. 众数是-2
D •方差是7。

2017年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（）﹣2的相反数是（ ） 13A ．9B ．﹣9C ．D ．﹣ 19192．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10﹣7D ．3.2×10﹣83．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是75．（3分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6．（3分）如图，函数y 1=﹣2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣17．（3分）如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．（0，2）D ．（0，） 43531038．（3分）一次函数y=ax +b 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象c x如图所示，则二次函数y=ax 2+bx +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x 3﹣x= ．10．（3分）关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x +k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ．11．（3分）菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为 cm 2．12．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm 2，则此扇形的半径长为 cm ．13．（3分）直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两6x点，则3x 1y 2﹣9x 2y 1的值为 ．14．（3分）如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y=﹣x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆33时针旋转到△A 1B 1O 1的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=﹣x 上，依次进33行下去…若点B 的坐标是（0，1），则点O 12的纵坐标为 ．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．105201716．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x 是不等式组3x ‒1x +1x x 2‒1的整数解．{1‒x ＞‒1‒x 2x ‒1＞017．（6分）如图，E 是▱ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD=6，求BF 的长．18．（6分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B 点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A 处，测得C 点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD ．19．（7分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20．（7分）如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=的图象在第一象限交于a xA 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC=CA ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．21．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•PA；（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．23．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF=MN ；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s ． 2①设BF=y cm ，求y 关于t 的函数表达式；②当BN=2AN 时，连接FN ，求FN 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），与过A 点的直线相交于另一点D （3，），过点52D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；（3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2017•菏泽）（）﹣2的相反数是（ ） 13A ．9B ．﹣9C ．D ．﹣ 1919【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数．【解答】解：原数=32=9，∴9的相反数为：﹣9；故选（B ）【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．2．（3分）（2017•菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10﹣7D ．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7；故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2017•菏泽）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．4．（3分）（2017•菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．5．（3分）（2017•菏泽）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．（3分）（2017•菏泽）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x ＞ax +3的解集即可．【解答】解：∵函数y 1=﹣2x 过点A （m ，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A （﹣1，2），∴不等式﹣2x ＞ax +3的解集为x ＜﹣1．故选D ．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标． 7．（3分）（2017•菏泽）如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．（0，2）D ．（0，） 4353103【分析】作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，则此时，△ADE 的周长最小，根据A 的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B （﹣4，0），D （﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x +，即可得到结论． 5653【解答】解：作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，则此时，△ADE 的周长最小，∵四边形ABOC 是矩形，∴AC ∥OB ，AC=OB ，∵A 的坐标为（﹣4，5）， ∴A′（4，5），B （﹣4，0）， ∵D 是OB 的中点， ∴D （﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx +b ， ∴，{5=4k +b 0=‒2k +b ∴，{k =56b =53∴直线DA′的解析式为y=x +，5653当x=0时，y=，53∴E （0，），53故选B ．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边． 8．（3分）（2017•菏泽）一次函数y=ax +b 和反比例函数y=在同一平面直角坐cx 标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a ＜0、b ＞0、c ＜0，由此即可得出：二次函数y=ax 2+bx +c 的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． b2a【解答】解：观察函数图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴二次函数y=ax 2+bx +c 的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y 轴的交点在yb2a 轴负半轴． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a ＜0、b ＞0、c ＜0是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2017•天水）分解因式：x 3﹣x=　x （x +1）（x ﹣1）　．【分析】本题可先提公因式x ，分解成x （x 2﹣1），而x 2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x 3﹣x ， =x （x 2﹣1）， =x （x +1）（x ﹣1）．故答案为：x （x +1）（x ﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（3分）（2017•菏泽）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　0　．【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．11．（3分）（2017•菏泽）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的3面积为　18　cm2．【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，∴∠C=60°，AB=AD=6cm，3∴BE=AB•sin60°=3cm，3∴菱形ABCD的面积S=AD×BE=18cm2．3故答案为：18．【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE 的长是解题关键． 12．（3分）（2017•菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm 2，则此扇形的半径长为　3　cm ．6【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径．nπR 2360【解答】解：设该扇形的半径为R ，则=15π，100π×R 2360解得R=3．6即该扇形的半径为3cm ． 6故答案是：3．6【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键． 13．（3分）（2017•菏泽）直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于A （x 1，y 1）和B6x （x 2，y 2）两点，则3x 1y 2﹣9x 2y 1的值为　36　．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，再代入3x 1y 2﹣9x 2y 1得出答案．【解答】解：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称， ∴x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=，得x 1y 1=6，6x ∴3x 1y 2﹣9x 2y 1 =﹣3x 1y 1+9x 1y 1 =﹣18+54=36．故答案为：36．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称． 14．（3分）（2017•菏泽）如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y=﹣x 上，再将△AB 1O 133绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 1的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=﹣x33上，依次进行下去…若点B 的坐标是（0，1），则点O 12的纵坐标为　9+33　．【分析】观察图象可知，O 12在直线y=﹣x 时，OO 12=6•OO 2=6（1++2）=18+6333，由此即可解决问题．3【解答】解：观察图象可知，O 12在直线y=﹣x 时，33OO 12=6•OO 2=6（1++2）=18+6，33∴O 12的横坐标=﹣（18+6）•cos30°=﹣9﹣9，33O 12的纵坐标=OO 12=9+3，123故答案为9+3．3【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型． 三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）（2017•菏泽）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．1052017【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣（﹣3）+2×﹣（2017+1﹣2）105222017=﹣1+3﹣+﹣2018+2 10102017=﹣2016+2．2017【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键． 16．（6分）（2017•菏泽）先化简，再求值：（1+）÷，其中x 是不3x ‒1x +1x x 2‒1等式组的整数解．{1‒x ＞‒1‒x2x ‒1＞0【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．【解答】解：不等式组{1‒x ＞‒1‒x2①x ‒1＞0②解①，得x ＜3； 解②，得x ＞1．∴不等式组的解集为1＜x ＜3． ∴不等式组的整数解为x=2．∵（1+）÷3x ‒1x +1x x 2‒1=4x x +1×(x +1)(x ‒1)x=4（x ﹣1）．当x=2时，原式=4×（2﹣1）=4．【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键． 17．（6分）（2017•菏泽）如图，E 是▱ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD=6，求BF 的长．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB ∥CD ，由平行线的性质得出∠F=∠DCE ，由AAS 证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=CD=6，即可求出BF 的长． 【解答】解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点， ∴AE=DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=6，AB ∥CD ， ∴∠F=∠DCE ，在△AEF 和△DEC 中，，{∠F =∠DCE∠AEF =∠DEC AE =DE ∴△AEF ≌△DEC （AAS ）， ∴AF=CD=6， ∴BF=AB +AF=12．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键． 18．（6分）（2017•菏泽）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B 点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A 处，测得C 点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD ．【分析】作AE ⊥CD ，用BD 可以分别表示DE ，CD 的长，根据CD ﹣DE=AB ，即可求得BC 的长，即可解题． 【解答】解：作AE ⊥CD ，∵CD=BD•tan60°=BD ，CE=BD•tan30°=BD ，333∴AB=CD ﹣CE=BD ，233∴BD=21m ，3CD=BD•tan60°=BD=63m ． 3答：⑪建筑物的高度CD 为63m ．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BD 的长是解题的关键． 19．（7分）（2017•菏泽）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可． 【解答】解：设销售单价为x 元，由题意，得：（x ﹣360）[160+2（480﹣x ）]=20000， 整理，得：x 2﹣920x +211600=0， 解得：x 1=x 2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键． 20．（7分）（2017•菏泽）如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=的图象在第ax 一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC=CA ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB 的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ，∵点B （3，2）在反比例函数y=的图象上，ax ∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，6x ∵B （3，2）， ∴EF=2，∵BD ⊥y 轴，OC=CA ，∴AE=EF=AF ，12∴AF=4，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数y=图象上，6x∴A （，4），32∴，{3k +b =232k +b =4∴，{k =‒43b =6∴一次函数的表达式为y=﹣x +6；43（2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ， ∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y=x ，23∴G （，1），32A （，4），32∴AG=4﹣1=3，∴S △AOB =S △AOG +S △ABG =×3×3=．1292【点评】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．21．（10分）（2017•菏泽）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D 四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【分析】（1）根据A级的店数和所占的百分比求出总店数；（2）求出B级的店数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；（2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A 等级的结果有10个，∴P （至少有一家是A 等级）==． 101256【点评】本题考查的列表法和树状图法、概率公式、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2017•菏泽）如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C ，连接BC ．（1）求证：∠BAC=∠CBP ；（2）求证：PB 2=PC•PA ；（3）当AC=6，CP=3时，求sin ∠PAB 的值．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A +∠ABC=∠ABC +∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP ；（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P ，∴△ABP ∽△BCP ，∴， PB AP =PC PB∴PB 2=PC•PA ；（3）∵PB 2=PC•PA ，AC=6，CP=3，∴PB 2=9×3=27，∴PB=3，3∴sin ∠PAB===． PB AP 33933【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）（2017•菏泽）正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 、M 分别是线段BD 、AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N ．（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF=MN ；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s ． 2①设BF=y cm ，求y 关于t 的函数表达式；②当BN=2AN 时，连接FN ，求FN 的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB ，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t ，BE=t ，求得AM=6﹣t ，22DE=6﹣t ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；22②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①126‒t求得BF=，得方程=，于是得到结论． 6t 6‒t 6t 6‒t 126‒t【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵MN ⊥AF ，∴∠AHM=90°，∴∠BAF +∠MAH=∠MAH +∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH ，在△AMN 与△ABF 中，， {∠AMN =∠BAF AM =AB ∠MAN =∠BAF∴△AMN ≌△ABF ，∴AF=MN ；（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，2由题意得，DM=t ，BE=t ，2∴AM=6﹣t ，DE=6﹣t ，22∵AD ∥BC ，∴△ADE ∽△FBE ，∴，即， AD BF =DE BE 6y =62‒2t 2t∴y=； 6t 6‒t②∵BN=2AN ，∴AN=2，BN=4， 由（1）证得∠BAF=∠AMN ，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF ∽△AMN ，∴=，即=， AM AB AN BF 6‒t 62BF ∴BF=， 126‒t由①求得BF=， 6t 6‒t∴=， 6t 6‒t 126‒t∴t=2，∴BF=3，∴FN==5．BF 2+BN 2【点评】本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．24．（10分）（2017•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），与过A 点的直线相交于另一点D（3，），过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ． 52（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；（3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B （4，0），点D （3，）代入y=ax 2+bx +1即可得出抛物线的解52析式；（2）先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；（3）若四边形DCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论． 【解答】解：（1）把点B （4，0），点D （3，），代入y=ax 2+bx +1中得，52， {16a +4b +1=09a +3b +1=52解得：，{a =‒34b =114∴抛物线的表达式为y=﹣x 2+x +1； 34114（2）设直线AD 的解析式为y=kx +b ，∵A （0，1），D （3，）， 52∴， {b =13k +b =52∴，{k =12b =1∴直线AD 的解析式为y=x +1， 12设P （t ，0），∴M （t ，t +1）， 12∴PM=t +1， 12∵CD ⊥x 轴，∴PC=3﹣t ， ∴S △PCM =PC•PM=（3﹣t ）（t +1）， 1212×12∴S △PCM =﹣t 2+t +=﹣（t ﹣）2+， 14143214122516∴△PCM 面积的最大值是； 2516（3）∵OP=t ，∴点M ，N 的横坐标为t ，设M （t ，t +1），N （t ，﹣t 2+t +1）， 1234114∴|MN |=|﹣t 2+t +1﹣t ﹣1|=|﹣t 2+t |，CD=， 3411412349452如图1，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD ，即﹣t 2+t=， 349452∵△=﹣39，∴方程﹣t 2+t=无实数根， 349452∴不存在t ，如图2，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD ，即t 2﹣t=， 349452∴t=，（负值舍去）， 9+2016∴当t=时，以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形． 9+2016【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．。