2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2017的绝对值是（）
A．2017 B．﹣2017 C．
1
2017
D．﹣
1
2017
【答案】A．
2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B．
3．单项式3
2xy的次数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D．
4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．30°B．60°C．120°D．61°
【答案】B．
5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）
A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104
【答案】B．
6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．
7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C．
8．把不等式组
231
345
x
x x
+>
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）
A．B．
C．D．【答案】B．
9．如图，已知点A在反比例函数
k
y
x
=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数
的表达式为（）
A．
4
y
x
=B．
2
y
x
=C．
8
y
x
=D．
8
y
x
=-
【答案】C．
10．观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2017个式子的值是（）
A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．
【答案】3．
13．方程1201x x
-=-的解为x = ． 【答案】2．
14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．
【答案】94
． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．
【答案】15．
16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．
【答案】3.42．
17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．
【答案】16
． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=
13，则tan2α= ．
【答案】34
．
三、解答题
19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：
2261213
x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．
【答案】证明见解析．
21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；
（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．
【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．
22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．
【答案】证明见解析．
四、解答题
23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
【答案】（1）
60(020)
80(2080)
x
y
x x
<<
⎧
=⎨
-+≤≤
⎩
；（2）40元或60元．
五、解答题
24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）若AD
AB
=
1
3
，求sin C；
（2）求证：DE是⊙O的切线．
