信号检测与估值

一、概念：1. 匹配滤波器。

概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。

应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。

在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。

2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科)首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。

该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。

A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。

Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。

W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。

他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。

下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。

假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。

我们用P表示covariance：P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2)式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。

Matlab中的信号检测与估计方法信号是我们生活中不可或缺的一部分，它可以是音频信号、图像信号、传感器信号等。

在信号处理领域中，信号检测与估计是非常重要的基础工作。

Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的信号处理工具箱，包含了各种信号检测与估计方法。

本文将深入探讨Matlab中的信号检测与估计方法，讨论其应用及原理。

一、信号检测信号检测是判断信号是否存在的过程。

在实际应用中，受到噪声的干扰，我们需要利用信号检测方法来提高信号的可靠性。

Matlab中提供了多种信号检测算法，如能量检测、相关检测和最大后验概率检测等。

能量检测是最简单的一种信号检测方法。

其基本思想是计算信号的能量，并与一个预设的阈值进行比较。

若能量超过阈值，则判定信号存在。

在Matlab中，我们可以使用函数`energize`来实现能量检测。

相关检测是一种基于信号自相关性的检测方法。

它是通过计算信号与预设模板的相关性，来判断信号是否存在。

在Matlab中，函数`crosscorr`可以帮助我们实现相关检测。

最大后验概率检测则是一种基于贝叶斯决策理论的检测方法。

它利用先验概率和似然函数，通过比较不同假设下的后验概率来做出判断。

Matlab提供了贝叶斯检测器工具箱，我们可以使用`bayesopt`函数来实现最大后验概率检测。

以上是常见的信号检测方法，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法。

同时，还可以结合多种方法进行综合判断，以提高信号检测的准确性。

二、信号估计信号估计是通过已知观测数据，推测出未知信号的过程。

在实际应用中，我们需要根据观测数据来还原出原始信号的特征。

Matlab中提供了多种信号估计方法，如线性回归、最小二乘法和最大似然估计等。

线性回归是一种常用的信号估计方法，其基本原理是通过对观测数据进行线性拟合，来推测未知信号的特征。

在Matlab中，我们可以使用`polyfit`函数来实现线性回归。

最小二乘法则是一种通过最小化观测误差的平方和来估计信号的方法。

信号估值与检测一、信号检测与估值理论的研究对象信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。

它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。

此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。

众所同知，通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和处理系统，对它们的性能要求，总的说来有两个方面。

一是要求系统能高效率地传输信息，这就是系统的有效性；二是要求系统能可靠地传输信息，这就是系统的可靠性或抗干扰性。

‹ 使系统信息传输可靠性降低的主要原因有：1．不可避免的外部干扰和内部噪声的影响；2．传输过程中携带信息的有用信号的畸变。

二．信号检测与估值理论发展的简略回顾‹ 信号检测与估值理论是从40 年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。

整个40 年代是这个理论的初创和奠基时期。

在这期间，美国科学家维纳(N．Wiener)和苏联科学家柯尔莫格洛夫(A．H．Ｋ)等作出了杰出的贡献。

他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信①和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。

这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。

对于当时的传统观念来说，维纳滤波理论的创立是一次冲击和突破。

因此，在20 和30 年代，人们在研究信息传输系统的可靠性问题时，总是习惯于把信号看成是一个确定性的过程（周期过程或瞬态过程），因而具有很大的局限性。

第一章贝叶斯准则（Bayes Criterion）：在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。

根据贝叶斯准则得到似然比检验，将似然比函数（转移概率密度函数之比）λ(x)与最佳似然比门限η（由先验概率和判决代价因子确定）比较来判决哪种假设成立。

电气与电子工程系学号:_________姓名:_________信号检测与估计的实际应用摘要：信号检测与估计理论是现代信息理论的一个重要分支，是以概率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。

主要研究在信号、噪声和干扰三者共存条件下，如何正确发现、辨别和估计信号参数。

信号的检测与估计技术的应用也越来越受到人们的关注。

在实际应用中我们经常需要这方面的知识例如：雷达、通信、声呐、自动控制、模式识别、天气预报、系统识别等技术领域。

并在统计识别，射电天文学，雷达天文学，地震学，生物物理学以及医学信号处理等领域获得了广泛应用。

这些问题涉及多个学科，多领域知识，所以它是科学领域关注的问题。

近年来已经开展了大量相关的研究课题。

本论文就是主要针对雷达信号检测和估计的问题加以展开的。

关键词：雷达系统，自动称重信号的检测与估计，信号估计，信号检测。

1，起源和发展信号检测与估计理论是从20世纪40年代第二次世界大战中由于战争对雷达与声呐技术的需求逐步形成与发展起来的。

在整个20世纪40年代，美国科学家维纳和前苏联科学家将随机过程及数理统计的观点引入通信和控制系统，揭示了信息传输和处理的统计本质，建立了最佳线型滤波器理论，即维纳滤波理论。

同时，在雷达技术的推动下，诺斯于1943年提出了以输出最大信噪比为准则的匹配滤波器理论。

1946年，卡切尼科夫发表了《潜在抗干扰性理论》，用概率论方法研究了信号检测问题，提出了错误判决概率为最小的理想接收机理论，证明了理想接收机应在接收端重现出后验概率最大的信号，即将最大后验概率准则作为一个最佳准则。

在整个20世纪50年代，信号检测与估计理论发展迅速。

1953年密德尔顿等人用贝叶斯准则来处理最佳接受问题，使各种准则统一到了风险理论，这就将统计假设检验和统计推断理论等数理统计方法用于信号检测，建立了统计检测理论。

20世纪60年代多部有关信号检测与估计理论的专著问世，范特里斯陆续完成了三部巨作，使信号检测与估计理论趋于成熟。

《信号检测与估计》课程教学大纲英文名称：Signal Detection and Estimation一、课程说明1．课程性质：学科基础课2．课程的目的和任务：通过本课程的学习，使学生掌握各类通信信号处理中常用的信号检测与估计理论的基础部分，其基本要素是运用数理统计的理论与方法，对统计的通信信号进行分析，如检测信号状态、估计信号参量、分析信号波形等。

3．适应专业：电子信息工程4．学时与学分：46学时，2.5学分5．先修课程：概率论、随机过程、信号与系统6．推荐教材或参考书目：《信号检测与估计》，景占荣主编，化学工业出版社，2004年9月7．主要教学方法与手段：课堂授课8．考核方式：考试采用闭卷形式。

作业、期中考试、期末考试成绩分别占总成绩的20%、30%和50%。

9．课外自学要求(包含作业要求)：二、教学基本要求和能力培养要求1．通过本课程的各个教学环节，达到以下基本要求：（1）掌握信号估值的基本模型；（2）熟练掌握贝叶斯估值理论与方法；（3）掌握极大极小估值及最大似然估值的基本概念和使用方法；（4）了解多参量信号估值的基本概念。

2．通过学习本课程，应具备以下能力：（1）能够正确理解信号检测与估计的基本理论与技术；（2）能够掌握对随机信号的分析和处理；（3）了解该领域的相关新理论、新技术。

三、课程教学内容（各章、节基本内容，用※标注为选学内容）第1部分随机信号分析1 随机信号处理基础1.1 信号处理概述1.2 随机变量与特征函数1.3 信号处理新方法简介2 随机信号分析2.1 随机过程重点2.2 随机信号通过线性系统重点 2.3 随机过程通过非线性系统重点2.4 随机信号的高阶谱第2部分信号检测3 信号检测的基本理论3.1 引言3.2 假设检测的基本概念重点3.3 判决堆则3.4 假设检验的性能——接收机的工作特性3.5 M择一假设检验3.6 序列检测-瓦尔德检验4 确知信号的检测4.1 引言4.2 匹配滤波器重点4.3 卡享南-洛维展开难点 4.4 高斯白噪声中信号的检测5 随机参量信号的检测5.1 复合假设检验5.2 随机相位信号的非相参检验5.3 最优接收机的构成5.4 随收机的工作特性重点5.5 随机相位和振幅信号的检测重点5.6 随机频率信号的检测重点5.7 随机到达时间信号的检测重点5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测难点5.9 相参检测与非相参检测的比较第3部分信号估计10 估计的基本理论——参数估计10.1 引言难点10.2 随机参数的贝叶斯估计重点 10.3 最大似然估计10.4 估计量的性质难点10.5 多个参数的同时估计10.6 伪贝叶斯估计重点10.7 线性均方估计重点10.8 最小二乘估计11 信号波形估计11.1 引言重点11.2 平稳过程的估计——维纳滤波 11.3 离散时间系统的数学模型11.4 离散线性系统的数学模型11.5 正交投影难点 11.6 卡尔曼滤波方程难点 11.7 信号为标量时的卡尔曼滤波12 功率谱估计12.1 引言重点12.2 经典谱估计方法12.3 谱估计的参数化模型12.4 自回归模型方法12.5 白噪声中正弦波频率四、教学学时分配。

信号检测与估值大作业学院通信工程学院专业通信工程班级 xxxxxxx姓名 xxxxxxx学号 xxxxxxxxxxxx1.利用MATLAB仿真器件来模拟BPSK、QPSK、16-QAM的调制与解调过程，期间加入高斯噪声，信噪比设置为SNR，如下图所示2.从simulink库中找出对应的器件，进行仿真，下面三个为bpsk、qpsk、16-qam的模拟电路图3.我们将最终误码率的计算输出到workspace，分别称为ErrorVec_BPSK、ErrorVec_QPSK、ErrorVec_16QAM。

源程序%BPSK、QPSK、16QAM在高斯信道下的simulink误码率仿真比较clear all;clc;L=100;SNR=0; %初始化信噪比%初始化各个误码率及理论值ErrorVec_16QAM=0;ErrorVec_BPSK=0;ErrorVec_QPSK=0;ErrorVec_BFSK=0;EB_qpsk=zeros(1,L);EB_bpsk=zeros(1,L);EB_bfsk=zeros(1,L);EB_qam16=zeros(1,L);EBtheo_qpsk=zeros(1,L);EBtheo_bpsk=zeros(1,L);EBtheo_qam16=zeros(1,L);EBtheo_bfsk=zeros(1,L);t=zeros(1,L);for i=1:L;%不同信噪比情况下的误码率范围是-5到15dbSNR=-5+0.2*i;t(i)=SNR;%带入各自的仿真模块里sim('qpsk');EB_qpsk(i)=ErrorVec_QPSK(1);sim('bpsk');EB_bpsk(i)=ErrorVec_BPSK(1);EBtheo_bpsk(i)=0.5*erfc(sqrt(10.^(SNR/10)));sim('qam16');EB_qam16(i)=ErrorVec_16QAM(1);EBtheo_qam16(i)=3/2*erfc(sqrt(4*0.1*(10.^(SNR/10))));sim('bfsk');EB_bfsk(i)=ErrorVec_BFSK(1);EBtheo_bfsk(i)=0.5*erfc(sqrt(0.5*10.^(SNR/10)));endEBtheo_qpsk=1-(1-EBtheo_bfsk).*(1-EBtheo_bfsk);figure;semilogy(t,EB_qpsk,'r.',t,EBtheo_qpsk,'r-');title('qpsk误码性能');xlabel('r/dB');ylabel('Pe');figure;semilogy(t,EB_bpsk,'y.',t,EBtheo_bpsk,'y-');title('bpsk误码性能');xlabel('r/dB');ylabel('Pe');figure;semilogy(t,EB_qam16,'b.',t,EBtheo_qam16,'b-');title('16qam误码性能');xlabel('r/dB');ylabel('Pe');figure('name','几种调制方式的理论误码率和实际误码率比较','numbertitle','off'); semilogy(t,EBtheo_qpsk,'r-');hold on;semilogy(t,EBtheo_bpsk,'y-');hold on;semilogy(t,EBtheo_qam16,'b-');hold on;semilogy(t,EB_qpsk,'r-');hold on;semilogy(t,EB_bpsk,'y-');hold on;semilogy(t,EB_qam16,'b-');hold on;title('各系统理论值比较');xlabel('r/dB');ylabel('Pe');legend('EBtheo_qpsk','EBtheo_bpsk','EBtheo_qam16','EB_qpsk','EB_bpsk','EB_qam16')。

无线通信中的信号检测与估计在当今高度互联的世界中，无线通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。

从我们日常使用的手机进行通话、浏览网页，到各种智能设备之间的数据传输，无线通信技术的应用无处不在。

而在无线通信的背后，信号检测与估计是至关重要的环节，它们直接影响着通信的质量和可靠性。

让我们先来了解一下什么是信号检测。

简单来说，信号检测就是在接收到的一堆包含噪声和干扰的信号中，准确地判断出是否存在我们所期望的有用信号。

这就好比在一个嘈杂的市场里，要从各种喧闹的声音中分辨出特定的人的呼喊声。

在无线通信中，由于信号在传输过程中会受到各种因素的影响，比如障碍物的阻挡、电磁干扰等，接收到的信号往往是比较微弱和混杂的。

因此，如何有效地检测出有用信号就成为了一个关键问题。

信号检测的方法有很多种，其中比较常见的是基于能量检测的方法。

这种方法通过计算接收到信号的能量来判断是否存在有用信号。

如果能量超过了一定的阈值，就认为检测到了有用信号；否则，就认为没有检测到。

另外，还有基于匹配滤波的检测方法，它利用已知的发送信号的特征来对接收到的信号进行匹配，从而提高检测的准确性。

说完信号检测，再来说说信号估计。

信号估计是在检测到有用信号的基础上，对信号的某些参数进行估计，比如信号的幅度、频率、相位等。

为什么要进行信号估计呢？这是因为在实际的通信中，信号在传输过程中会发生变化，比如幅度衰减、频率偏移等。

只有准确地估计出这些参数，才能对信号进行正确的解调和解码，恢复出原始的信息。

比如说，在调频广播中，信号的频率会不断变化，如果不能准确估计出频率的变化，就无法正确地还原出广播的内容。

在数字通信中，对信号相位的准确估计也是非常重要的，它直接影响到数据的正确解调。

那么，如何进行信号估计呢？常见的方法有最大似然估计和最小二乘估计。

最大似然估计是根据接收到的信号，找到最有可能产生这些信号的参数值。

而最小二乘估计则是通过使估计值与实际观测值之间的误差平方和最小来确定参数值。

谈谈信号检测与估计的前沿、热点信号检测与估计是信号处理领域中的重要研究方向，其前沿和热点包括以下几个方面：1. 多传感器数据融合：随着传感器技术的发展，我们可以获取到来自不同传感器的多种类型的数据。

多传感器数据融合旨在将这些数据整合起来，以提高信号检测与估计的准确性和鲁棒性。

研究人员致力于开发新的融合算法和方法，以解决多传感器数据之间的时序、空间和特征信息的融合问题。

2. 基于深度学习的信号检测与估计：深度学习在图像和语音处理领域取得了显著的成功，而在信号检测与估计中也逐渐引起了研究人员的关注。

利用深度学习算法，可以对信号进行自动特征学习和分类。

研究人员致力于开发新的深度学习模型和算法，以提高信号检测与估计的性能和泛化能力。

3. 非线性信号检测与估计：传统的信号检测与估计方法通常基于线性模型，而实际应用中往往存在非线性的情况。

因此，研究人员致力于开发针对非线性信号的检测与估计方法。

这些方法包括非线性滤波、非线性优化和非线性模型估计等，能够更准确地处理非线性信号。

4. 稀疏信号检测与估计：稀疏信号是指信号在某个特定的表示域中具有很少的非零元素。

在信号处理中，稀疏性被广泛应用于信号压缩、信号复原和信号检测等领域。

研究人员致力于开发基于稀疏表示的信号检测和估计算法，以提高信号的恢复和准确性。

5. 高维信号检测与估计：随着大数据时代的到来，我们面临着越来越高维的信号处理问题。

高维信号处理涉及到对大规模和高维数据的建模、分析和估计。

研究人员致力于开发适用于高维信号的新算法和方法，以应对高维数据处理中的挑战。

总之，信号检测与估计的前沿和热点研究主要涉及多传感器数据融合、基于深度学习的方法、非线性信号处理、稀疏信号处理和高维信号处理等方面，这些研究将进一步推动信号处理领域的发展。

信号检测与估计研究信号检测与估计是一门研究如何在噪声和不确定性的环境中准确检测和估计信号参数的学科。

这门学科涉及到很多方面的知识，包括数学、统计学和工程学等。

在现代通信系统、雷达系统、生物医学领域以及金融分析等领域，信号检测与估计起着至关重要的作用。

信号检测与估计的目标是在观测到的数据中检测出存在的信号，并估计信号的参数。

在噪声和不确定性的环境中，这个过程是十分复杂的，需要采用合适的数学模型和算法来解决。

信号检测与估计的核心问题包括信号的检测、参数的估计和最优检测等。

信号检测是指在接收到的信号中判断是否存在感兴趣的信号成分。

在通信系统中，我们常常需要从接收到的信号中判断是否存在发送的信号。

在雷达系统中，我们需要从接收到的回波信号中判断是否存在目标。

而在生物医学领域中，我们常常需要从生理信号中判断是否存在特定的疾病现象。

信号检测的核心问题是如何准确地判断是否存在信号，并且如何在存在信号的情况下有效地提取出信号。

参数估计是指在已知信号存在的情况下，估计出信号的参数。

在通信系统中，我们常常需要估计出发送信号的幅度、相位和频率等参数。

在雷达系统中，我们需要估计出目标的距离、方位和速度等参数。

而在生物医学领域中，我们常常需要估计出生理信号的频率、振幅和相位等参数。

参数估计的核心问题是如何在噪声和不确定性的环境中准确地估计出信号的参数。

最优检测是指在信号检测问题中，如何设计最优的检测算法以达到最佳的检测性能。

最优检测的目标是使得检测器的错误概率最小。

最优检测的核心问题是如何在噪声和不确定性的环境中设计出最佳的检测规则，以使得检测器的错误概率最小。

信号检测与估计的研究涉及到了很多数学、统计学和工程学的知识。

在数学方面，我们需要掌握概率论、统计学、随机过程等知识，以建立信号的数学模型。

在统计学方面，我们需要研究估计方法，以估计出信号的参数。

在工程学方面，我们需要研究信号处理和检测算法，以实现信号的检测与估计。

总结起来，信号检测与估计是一门涉及到数学、统计学和工程学的学科，它在现代通信系统、雷达系统、生物医学领域以及金融分析等领域中起着至关重要的作用。