2020-2021学年北师大版八年级数学下册课课练 第3章 第2节 图形的旋转(第2课时 旋转

3中心对称知识点1中心对称1.[2020·北京延庆区一模]下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是()图3-3-12.已知下列命题,其中正确的个数是()(1)成中心对称的两个图形一定不全等;(2)成中心对称的两个图形是全等图形;(3)两个全等的图形一定成中心对称.A.0B.1C.2D.33.如图3-3-2,△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是()图3-3-2A.AB=A'B',AC∥A'C'B.△ABC≌△A'B'C'C.OB=OA',OC=OC'D.∠BAO=∠B'A'O4.如图3-3-3,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C',那么对称中心的坐标为()A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)图3-3-3图3-3-45.如图3-3-4,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C中心对称,则AE的长是.知识点2画成中心对称的图形6.如图3-3-5,在平面直角坐标系中,画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'.图3-3-57.如图3-3-6,已知四边形ABCD和点O,画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A'B'C'D'.图3-3-6知识点3中心对称图形8.[2020·娄底]我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车图标是中心对称图形的是()图3-3-79.[2019·襄阳]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图3-3-8图3-3-910.如图3-3-9所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点11.如图3-3-10是由5个全等的小正方形组成的图案,请用两种不同的方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案成为中心对称图形.图3-3-1012.点P(m,2)关于原点O的对称点为P'(-3,n),则m,n的值分别为()A.3,2B.3,-2C.-3,2D.-3,-213.如图3-3-11,在Rt△ABC中,斜边AB的长为8√3cm,直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE 与扇形DBE关于点E对称,则图中阴影部分的面积是.图3-3-11图3-3-1214.如图3-3-12是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是. 15.如图3-3-13所示,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.图3-3-1316.数学兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:(1)如图3-3-14(a),在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD长的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4. (2)解决问题:受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图(b),在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.图3-3-14教师详解详析1.D2.B[解析] 成中心对称的两个图形一定全等,两个全等的图形不一定成中心对称,故只有(2)说法正确.3.C4.B5.√13[解析] ∵△DEC与△ABC关于点C中心对称,∴DC=AC=1,DE=AB=3,点D,C,A在同一条直线上,∴在Rt△EDA中,AE=√22+32=√13.6.解:△A'B'C'如图所示.7.解:四边形A'B'C'D'如图所示.8.B9.B10.D11.解:如图所示:12.B13.24√3cm214.315.解:(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称,∴D,D1是对应点,∴DD1的中点是对称中心.∵D(0,2),D1(0,3),∴对称中心的坐标为(0,2.5).(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).16.解:(2)①证明:如图,将△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD,连接EG, ∴CF=BG,DF=DG.又∵DE⊥DF,∴EF=EG.在△BEG中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.②BE2+CF2=EF2.证明:若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°.由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,BG=CF,∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,∴BE2+CF2=EF2.。

旋转的基本作图一、选择题1、将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（）A．B．C．D．2、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．3、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．二、解答题4、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转90°得到的．（不写作法保留作图痕迹）5、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．6、（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．7、实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为 __________ ．8、如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在AB边上．（1）作图：作出△AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）已知AC=5，BC=12，求BB1的长．9、如图，已知边长为a的正方形ABCD．求作该正方形绕点A逆时针旋转30°后的正方形AB1C1D1．（说明：请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）10、如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．11、画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′．12、如图，在10×10的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格点上，P1、P2、P3、P4是其中一个小正方形的四个格点，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′；将△ABC按一定的规律顺次旋转，第一次将△ABC绕点P1逆时针旋转90°得到△A1B1C1；第二次将△A1B1C1绕点P2逆时针旋转90°得到△A2B2C2；第三次将△A2B2C2绕点P3逆时针旋转90°得到△A3B3C3，依次按旋转中心为P1、P2、P3、P4、P1、P2…旋转下去．（1）在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）△ABC至少旋转第__________次后所得的三角形刚好与△A′B′C′重合．13、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．14、请按下面要求画图（1）请在图1中画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）在图2中，将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．15、分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．旋转的基本作图的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：抓住几个关键图形逆时针旋转90°后的位置，结合选项进行判断即可．试题解析：绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是．故选C．2、答案：B试题分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．试题解析：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．3、答案：B试题分析：根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．试题解析：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．二、解答题4、答案：试题分析：利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．试题解析：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．5、答案：试题分析：根据旋转的性质，连接对应点AD、BE，再分别作AD、BE的垂直平分线，相交于点O，则点O即为旋转中心．试题解析：如图所示，点O即为△ABC旋转到△DEF的旋转中心．6、答案：试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：7、答案：试题分析：（1）先做出P点，然后找出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C绕点P顺时针旋转60°的位置，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，然后根据弧长公式求出点A旋转到点A′所经过的路线长．试题解析：（1）（2）所作图形如下：；点A的运动路线==π．故答案为：π．8、答案：试题分析：（1）以点A为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点C1，再以点A为圆心，以AB为半径画弧，以C1为圆心，以CB为半径画弧，两弧相交于点B1，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，再求出BC1，再利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：（1）△AB1C1如图所示；（2）由勾股定理得，AB==13，BC1=13-5=8，B1C1=12，所以，BB1==4．9、答案：试题分析：①以点A为圆心，AD长为半径作圆，再以点D为圆心，DA长为半径作弧，与圆的交点为E，连接AE，DE，△ADE就是一个等边三角形．∠EAD=60°；②作∠EAD的角平分线，得到一个30°的角，角平分线与圆的交点为D1；③连接AC，以AC为一边根据②中30度的角作∠CAC1=30°，以点A为圆心，AC长为半径画弧与角的另一边交点为C1；④以AB为一边，作∠BAB1等于已知角30度，与圆的交点为B1．试题解析：所作图形如下：10、答案：试题分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．11、答案：试题分析：根据旋转的性质，将A，B，C绕O点顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形．试题解析：如图所示：12、答案：试题分析：（1）根据旋转和平移的概念在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）根据△ABC的旋转规律，把△ABC进行旋转，得到三角形刚好与△A′B′C′重合的旋转次数．试题解析：（1）如图：（2）把点A按照△ABC的旋转规律进行旋转，可以发现旋转第5次后所得的三角形刚好与A′重合，故答案为：5．13、答案：试题分析：将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．因为方格的比例就是b：a，所以只要顺时针旋转90°，在格点上的还让它在格点上，得到的图形就是所求的图形．试题解析：14、答案：试题分析：（1）画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；根据等腰梯形的性质，即可作出图形；（2）将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，根据旋转的性质，即可作出旋转后的图形．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：15、答案：试题分析：由①到②是旋转了90°，由②到④是旋转了180度，即通过两次旋转90度得到，据此即可判断．试题解析：如图。

2021年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练（附答案）一．生活中的平移现象1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（填写序号即可）．①摆动的钟摆；②在笔直的公路上行驶的汽车；③随风摆动的旗帜；④摇动的大绳；⑤汽车玻璃上雨刷的运动．二．平移的性质2．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝．三．坐标与图形变化-平移3．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b 的值为．四．作图-平移变换4．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五．利用平移设计图案5．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）A．B．C．D．六．生活中的旋转现象6．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．七．旋转的性质7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（）A．+1B．C．D．2﹣1八．旋转对称图形8．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；（2）求：AE的长度，请说明理由；（3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．九．中心对称9．如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．十．中心对称图形10．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形十一．关于原点对称的点的坐标11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．十二．作图-旋转变换12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．十三．利用旋转设计图案13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④十四．几何变换的类型14．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（）Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移．A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣB．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅢC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅲ参考答案一．生活中的平移现象1．解：①摆动的钟摆，属于旋转．②在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移．③随风摆动的旗帜，不属于平移．④摇动的大绳，不属于平移．⑤汽车玻璃上雨刷的运动，属于旋转．故答案为：②二．平移的性质2．解：由平移的性质，可知，A′D∥AB，∵BD＝CD，∴AA′＝A′C＝3，∴CC′＝AA′＝3，故答案为：3．三．坐标与图形变化-平移3．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．四．作图-平移变换4．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）△A′B′C′的面积＝××＝5．（3）存在．设P（0，m），由题意，×|2﹣m|×2＝5，解得m＝7或﹣3，∴P（0，7）或（0，﹣3）．五．利用平移设计图案5．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；B、是应该轴对称图形，不是平移；C、是平移；D、是中心对称图形，不是平移．故选：C．六．生活中的旋转现象6．解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．七．旋转的性质7．解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠ACH＝30°，∴AC＝AB，∴CH＝AC＝AB，∵S△ABC＝2，∴AB•CH＝AB•AB＝2，∴AB＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠A′DC＝90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30°，∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，∴△A′CD的面积＝×1×＝．故选：C．八．旋转对称图形8．解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D；（2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD＝AD＝3（cm）．（3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°．九．中心对称9．解：观察图形可知，A、E、M、F、B共线，∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°；根据旋转的性质可知，相等线段为：AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE，相等的角为：∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB．十．中心对称图形10．解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项正确．故选：A．十一．关于原点对称的点的坐标11．解：由点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，得a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．十二．作图-旋转变换12．解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90°．故答案为：O（0，0），90°．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．A2（1，﹣3），B2（3，1），C2（3，﹣3）．十三．利用旋转设计图案13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．十四．几何变换的类型14．解：观察图象可知：①是中心对称，②是轴对称，③是旋转变换，④是平移变换．故选：B．。

北师大版八年级下册数学课本答案参考第一章：有理数1. 基础知识有理数是整数和分数的统称，它包括正数、负数和零。

有理数的加、减、乘、除运算规则和整数的运算规则相同。

2. 课后练习答案1) 解方程2x - 1 = 7得 x = 4。

2) 有理数的加法运算：(-3) + (-5) = -8。

3) 约分分数$\frac{8}{12}$得到$\frac{2}{3}$。

4) 相反数的性质：若$a$是有理数，那么$-(-a) = a$。

5) 解方程$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，得到$x =\frac{2}{3}$。

6) 有理数的乘法运算：$(-\frac{3}{4}) \times (\frac{8}{9}) = -\frac{2}{3}$。

7) 加法交换律：若$a$和$b$是有理数，则$a + b = b + a$。

8) 解方程$\frac{2}{3}x + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}$，得到$x = -\frac{5}{2}$。

9) 解方程$-0.4x - 0.1 = -0.3$，得到$x = 1$。

10) 解方程$2x - 3 = -5x + 2$，得到$x = \frac{5}{7}$。

第二章：代数式与变量1. 基础知识代数式是由常数、变量和运算符号组成的表达式，例如$x + y$就是一个代数式。

变量是代表数的符号，可以代表不同的数值。

在代数式中，变量参与运算，可以得到具体的数值。

2. 课后练习答案1) 代数式$3x^2 - 2x + 5y$的系数是3、-2、5。

2) 代数式$7x - 3y$的和是$8x - y$。

3) 代数式$(3a + 4b)(2a - 5b)$展开后为$6a^2 - 7ab - 20b^2$。

4) 代数式$2x^2 + 3xy - 4y^2$的最高次项是$2x^2$。

5) 代数式$6a - (2b - 3a)$化简得$9a - 2b$。

2021年北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转期中综合周末提升训练（附答案）1．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图（单位：mm），则该主板的周长是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．483．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．64．如图，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（3，0）5．如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）6．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°7．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（）A．正七边形B．正方形C．正五边形D．正三角形8．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）12．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°15．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积m2．16．如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是．17．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．18．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．19．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．（2）求∠EOB的度数；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．20．如图，三角形A′B'C'是由三角形ABC平移得到的．（1）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，求平移后三角形A′B′C'内的对应点P′的坐标（2）画出将三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的三角形A1B1C1．21．如图1，直线MN∥PQ、△ABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ 相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．参考答案1．解：把凹进去的边向外平移，得矩形周长是矩形的周长+4×2，（24+20）×2+8＝96mm故选：B．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：由平移的性质可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故选：A．4．解：观察图像可知，B1（﹣1，0）．故选：B．5．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，∴OB＝OA＝，∵△OB′C是由∠ABO平移得到，∴OC＝OA＝1，B′C＝OB＝，∴B′（1，）．故选：C．6．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，故选：C．7．解：∵正三角形的中心角为120°，∴正三角形旋转120°可以和原图形重合，故选：D．8．解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B．9．解：因为平行四边形是中心对称图形，所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可，观察图象可知，选项B，C，D符合题意，故选：A．10．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．11．解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．12．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．故选：A．13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．14．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．15．解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．故答案为128．16．解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝24+6＝30cm．故答案为：30cm．17．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．18．解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），答：这块草地的绿地面积是160m2．19．解：（1）AB∥OC，理由如下：∵CB∥OA，∴∠ABC+∠OAB＝180°，∵∠C＝∠OAB＝100°，∴∠C+∠ABC＝180，∴AB∥OC；（2）∵CB∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，又∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF）＝×80°＝40°；（3）存在，∵在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．20．解：（1）由题意三角形A′B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的，∴点P′的坐标为（a﹣5，b+4）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．21．解：（1）连接DE，如答图1：∵MN∥PQ，∴∠MDE+∠PED＝180°，即∠CDM+∠CEP+∠CDE+∠CED＝180°，∵∠CDE+∠CED+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDM+∠CEP＝90°，∵∠CDM＝40°，∴∠CEP＝90°﹣∠CDM＝90°﹣40°＝50°；（2）过C作CF∥MN，如答图2：∵MN∥PQ，CF∥MN，∴MN∥PQ∥CF，∴∠CB'E＝∠FCB′，∠CDM＝∠DCF，∵∠CB'E＝22°，∠CDM＝40°．∴∠FCB′＝22°，∠DCF＝40°，∵∠A′CB′＝90°，∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′﹣∠DCF＝28°，∴∠A'CB＝∠A′CA+∠ACB＝118°．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．。

3.2图形的旋转同步习题一．选择题1．下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形2．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．3．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°4．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C5．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B 的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上一点（点D不与点B，点C重合），将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为（）A．2B．C．4D．38．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD 的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°9．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（）A．12°B．15°C．25°D．30°10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D是BC上的一点，BD＝1，点P是AC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针旋转90°得到线段BQ，连接BQ，则线段BQ长的最小值是（）A．1B．2C．D．二．填空题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B 恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°．12．如图，Rt△ABC和Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．B，C，E三点共线，Rt△ABC不动，将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°），当DE∥BC 时，α＝．13．如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为．三．解答题16．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．17．如图，P是等边△ABC内的一点，且P A＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠BPC的度数；（3）求△ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．分别画出下列图形．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0）；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3．参考答案一．选择题1．解：A、正三角形旋转120°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；B、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意；C、正五边形旋转72°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；D、正六边形旋转60°，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意；故选：B．2．解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．3．解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5＝72°，故选：B．4．解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，OB＝OD，∵∠BOD≠90°，∴BD≠OB．故选：A．5．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，∴AB＝AB′，∠C′B′A＝∠B，∴∠AB′B＝∠B，∵∠B＝50°，∴∠C′B′A＝∠AB′B＝50°，∴∠CB′C′＝180°﹣∠C′B′A﹣∠AB′B＝80°，故选：C．6．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故④正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．故选：C．7．解：如图，过点B作BF⊥AD于F，过点A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝10，BC＝16，AE⊥BC，∴CE＝BE＝8，∠C＝∠ABC，∴AE＝＝＝6，∵将AC绕点A顺时针旋转至AC1，∴AC＝AC1，∵AD平分∠CAC1，∴∠CAD＝∠C1AD，在△ACD和△AC1D中，，∴△ACD≌△AC1D（SAS），∴∠C＝∠C1，∵DC1∥AB，∴∠C1＝∠HAB，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∠DAB＝∠DAC1+∠HAB，∴∠DAB＝∠ADB，∴AB＝DB＝10，∴DE＝BD﹣BE＝2，∴AD＝＝＝2，∵S△ABD＝×BD×AE＝×AD×BF，∴10×6＝2×BF，∴BF＝3，故选：D．8．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+90°＝150°，故选：D．9．解：由旋转的性质可知，∠B′AB＝∠BAC＝30°，AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠BCB＝90°，∴∠BB′C＝90°﹣75°＝15°，故选：B．10．解：过点D作DT⊥BC交AC于点T，在DC上取一点G，使得DG＝DT，连接TG，GQ，过点B作BR⊥QG于R．∵∠TDC＝∠PDQ＝90°，∴∠PDT＝∠GDQ，在△PDT和△QDG中，，∴△PDT≌△QDG（SAS），∴∠DTP＝∠DGQ，∴点Q在射线GQ上运动，∠DGQ是定值，∵∠TDC＝∠B＝90°，∴DT∥AB，∴＝，∠DTC＝∠A，∴＝，∠DGQ＝∠A，∴DT＝DG＝，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∴sin∠DGR＝sin∠A，∴＝，∴＝，∴BR＝，根据垂线段最短可知，当BQ与BR重合时，BQ的值最小，最小值为．故选：D．二．填空题11．解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝75°，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∴∠C＝25°，故答案为：25．12．解：如图1，当DE位于BC的上方，∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCD，∵∠E＝45°，∠DCE＝90°，∴∠D＝90°﹣∠E＝45°，∴∠BCD＝45°，∴α＝∠ACD＝45°，如图2，当DE位于BC的下方，∵DE∥BC，∴∠E＝∠BCE＝45°，∴α＝∠ACB+∠BCE+∠ECD＝90°+45°+90°＝225°，∴当DE∥BC时，α＝45°或225°．故答案为：45°或225°．13．解：如图，连接CE，∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴点E在∠ACB的外角的角平分线上运动，∴当EF⊥CE时，EF有最小值，∴∠CFE＝30°，∴CE＝CF＝1，∴BD＝1，故答案为1．14．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．15．解：设BC＝x，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2x，AC＝x，∵点P是AC中点，∴PC＝P A＝x，由旋转得，DP＝DF＝AC＝x，DG＝DE＝AB＝x，根据勾股定理得，PG＝＝＝x，∴AG＝AP﹣PG＝x﹣x，∴＝＝．故答案为．三．解答题16．解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝42°．17．解：（1）连接PQ，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCB是△P AB绕点B逆时针旋转得到的，∴△QCB≌△P AB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ＝PB＝4；（2）∵QC＝5，PC＝3，PQ＝4，而32+42＝52，∴PC2+PQ2＝CQ2，∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°，∵△PBQ是等边三角形，∴∠BPQ＝60°，∴∠BPC＝∠BPQ+∠QPC＝60°+90°＝150°；（3）如图2，过点C作CH⊥BP，交BP的延长线于H，∵∠BPC＝150°，∴∠CPH＝30°，∴CH＝PC＝，PH＝HC＝，∴BH＝4+，∴BC2＝BH2+CH2＝+（4+）2＝25+12，∵S△ABC＝BC2，∴S△ABC＝（25+12）＝+9．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，△A3B3C3即为所求作．。

2图形的旋转第1课时旋转的认识知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．第2题图第3题图3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置，那么：（1）旋转中心是点；（2）点B，D的对应点分别是点；（3）线段AB，BD，DA的对应线段分别是；（4）∠B的对应角是；（5）旋转的角度为．知识点2旋转的性质4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC ＝130°，则AD＝＝cm，DE＝＝cm，∠EAC＝∠＝，∠DAC＝．5．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC ＝5，则DE的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．5第5题图第6题图6．（2019·湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝（）A．45°B．40°C．35°D．30°7．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF知识点3确定旋转中心8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（－1，1）D．（1，1）9．（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦10．（2020·齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6第11题图变式图【变式】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是（）A．84°B．72°C．63°D．54°12．（2020·聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（33＋1）B.33＋1C.3－1D.3＋113．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．14．（2019·河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（－3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（－3，10）C．（10，－3）D．（3，－10）错误!第2课时旋转作图知识点旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是．第2题图第3题图3．如图，它可以看作“◇”通过连续平移3次得到，也可以看作“◇”绕中心旋转3次，每次旋转度得到．4．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.5．（教材P78做一做变式）如图，△ABC 绕点O 旋转后，顶点A 的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．易错点 旋转方向不确定导致漏解6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 ．7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG 可以看成是将平行四边形ABCD 以A 为中心（ ）A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到8．如图，已知Rt △ABC 和三角形外一点P ，按要求完成图形． （1）将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转90°，得△A ′B ′C ′； （2ABC 绕点P 逆时针方向旋转60°，得△A ″B ″C ″.ABC·P9．（2020·江西改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.参考答案：第1课时旋转的认识知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是（A）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．第2题图第3题图3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置，那么：（1）旋转中心是点A；（2）点B，D的对应点分别是点C，E；（3）线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；（4）∠B的对应角是∠ACE；（5）旋转的角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC ＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．5．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC ＝5，则DE的长为（A）A．1.5 B．3 C．4 D．5第5题图第6题图6．（2019·湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝（D）A．45°B．40°C．35°D．30°7．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（D）A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF知识点3确定旋转中心8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（C）A．（0，0）B．（0，1）C．（－1，1）D．（1，1）9．（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（C）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦10．（2020·齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（B）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（A）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6第11题图变式图【变式】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是（B）A．84°B．72°C．63°D．54°12．（2020·聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（D）A．2（33＋1）B.33＋1C.3－1D.3＋113．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC ＝65°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．解：（1）证明：∵∠CAF ＝∠BAE ， ∴∠BAC ＝∠EAF.∵线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC ＝AF.在△ABC 和△AEF 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF ，∴△ABC ≌△AEF （SAS ）． ∴EF ＝BC.（2）∵AB ＝AE ，∠ABC ＝65°， ∴∠BAE ＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°.∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝28°. ∴∠FGC ＝∠FAG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.14．（2019·河南）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（D ）A ．（10，3）B ．（－3，10）C ．（10，－3）D ．（3，－10）错误!模型展示条件：OA绕原点O逆时针旋转90°至OA′.结论：△AOB≌△A′OB′.条件：AB绕点A顺时针旋转90°至AB′.结论：△ABD≌△B′AC.第2课时旋转作图知识点旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（C）2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是点B．第2题图第3题图3．如图，它可以看作“◇”通过连续平移3次得到，也可以看作“◇”绕中心旋转3次，每次旋转90度得到．4．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图所示．5．（教材P78做一做变式）如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．易错点旋转方向不确定导致漏解6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是（－4，3）或（4，－3）．02中档题7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是将平行四边形ABCD以A为中心（D）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到8．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；（2）将△ABC绕点P逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△A″B″C″如图所示．9．（2020·江西改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）如图，△AB′C′即为所求．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第3单元图形的平移与旋转图形的旋转一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.足球在草地上滚动B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆动的过程2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是()A.∠ACD=120°B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°D.∠ACE﹣∠BCD=120°3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是()A.68°B.20°C.28°D.22°4.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°5.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(4，﹣4)B.(4，4)C.(﹣4，﹣4)D.(﹣4，4)6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为()A.(8，2)B.(9，2)C.(8，3)D.(9，3)7.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是()A.1B.2C.3D.48.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC 绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算二、填空题9.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.10.如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________．11.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为.12.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为.13.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=度.14.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC 绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______.三、作图题15.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．四、解答题16.如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD的度数.17.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.求证：△ABC是等腰三角形.18.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.(1)旋转中心是点，旋转了度；(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.19.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？20.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．参考答案1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.C9.12010.(2，4)11.20.12.313.10514.80或12015.解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．16.解：∵∠BAC=50º，AC=AB，∴∠C=∠B=0.5×(180º-50º)=65º.由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.∴∠DAB=50º-30º=20º.∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.17.解：∠ACD=∠B=∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠E=∠A，∴△ABC是等腰三角形.18.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.19.解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC=BE20.解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，∴旋转中心是点A，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°∴旋转角度是90度．故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF =S正方形ABCD=16，BF=DE=3，∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，∴EC=DC﹣D E=1，∴EF==5．。

1 不等关系（A 卷）知识点 1 不等式的概念1.罗老师在黑板上写了下列式子:①1π-x ≥1;②-3<0;③x ≠2;④x+2;⑤12x -y=0;⑥x+2y ≤0.其中是不等式的有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个 2.试写出一个含有未知数y 的不等式: .知识点 2 根据数量关系列不等式3.“x 为负数”用不等式表示是( ) A .x>0 B .x<0 C .x ≥0 D .x ≤04.下列按条件列不等式错误的是 ( )A .若a 是非负数,则a ≥0B .若x 的值不小于1,则x ≥1C .若m 与-1的和小于或等于0,则m -1≤0D .若x 的值不大于3,则x<35.用适当的符号表示下列关系:(1)c 与40的和的30%至少为-2;(2)m 除以4的商加上3至多为5.知识点 3 实际背景中的不等关系6.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x 辆,租用30座客车y 辆,则不等式“45x+30y ≥500”表示的实际意义是 ( )A .两种客车总的载客量不少于500人B .两种客车总的载客量不超过500人C .两种客车总的载客量不足500人D .两种客车总的载客量恰好等于500人7.把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若 .依题意,设有x 名同学,可列不等式为7(x+4)>11x ,则横线上的条件应为 ( )A .每人分7本,则剩余4本B .每人分7本,则可多分4个人C .每人分4本,则剩余7本D .其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本8.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是 ( )A .x+5>0B .x -2<0C .x 2>0D .x 2+1≥19.[教材习题2.1第4题变式] 如图2-1-1为一隧道入口处的指示标志牌,图①表示汽车的高度不能超过3.5 m,由此可知图②表示汽车的宽度l (m)应满足的关系式为 .图2-1-110.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”).(1)32+42 2×3×4;(2)22+22 2×2×2;(3)12+(34)2 2×1×34;(4)(-2)2+52 2×(-2)×5;(5)(1)2+(2)2 2×1×2. 通过观察上面的算式,请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.（B 卷）命题点 1 不等式的意义1．2020·深圳宝安区月考 有下列式子：①3＞0；②4x ＋5＞0；③x ＜3；④x 2＋x ；⑤x ≠－4；⑥x ＋2＞x ＋1.其中不等式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．甲，乙()，丙表示的是三种不同的物体，现用天平称了两次，如图2－1－1所示，那么这三种物体按质量从小到大的顺序排列应该是( ) 图2－1－1A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜丙＜乙D ．丙＜乙＜甲3．符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”．请用文字语言翻译下列不等式：(1)x 2≥0：______________________；(2)－|x |≤0：______________________．命题点 2 根据数量关系列不等式4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 5．用不等式表示下列关系：(1)x 与－3的和是负数，列不等式为__________；(2)m 除以4的商加上3至多为5，列不等式为______________；(3)a 与b 两数和的平方不小于3，列不等式为______________．6．已知有理数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图2－1－2所示，用不等号填空：图2－1－2(1)n________0；(2)m＋n______0；(3)m________1；(4)n＋1________0；(5)m＋1________0.解题突破(6题)数轴上的不等关系：正数＞0；负数＜0；正数＞负数；右边的数＞左边的数；非负数≥0；非正数≤0.命题点3不等式在实际生活中的应用7．2019·吉安青原区期中小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为() A．210x＋90(15－x)≥1800B．90x＋210(15－x)≤1800C．210x＋90(15－x)≥1.8D．90x＋210(15－x)≤1.88．2019·滨海模拟把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是() A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．2020·深圳宝安区月考某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分．娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为________________________________________________________________________．10．通过计算比较下列各组数中两个数的大小：12________21；23________32；34________43；45________54；56________65；….(1)由以上结果猜想n n＋1与(n＋1)n(n为正整数)的大小关系；(2)根据以上猜想，你能比较20202021与20212020的大小吗？教师详解详析1.C [解析] ①②③⑥中含有不等号,是不等式;④中不含表示数量关系的符号,是代数式;⑤中含有等号,是等式.2.答案不唯一,如y -1≥03.B4.D5.解:(1)(c+40)×30%≥-2.(2)m 4+3≤5.6.A7.B8.D9.l ≤310.解:(1)> (2)= (3)> (4)> (5)>一般规律:a 2+b 2≥2ab (当a=b 时取等号).教师详解详析1.C2.D3.(1)x 的平方不小于0(2)x 的绝对值的相反数不大于04.A [解析] “x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为x 8+x ≤5.故选A . 5.(1)x+(-3)<0 (2)m 4+3≤5(3)(a+b )2≥36.(1)< (2)< (3)< (4)< (5)>7.A 8.C9.10x -5(20-x )≥8010.解:< < > > >(1)猜想:当n ≤2时,n n+1<(n+1)n ;当n>2时,n n+1>(n+1)n .(2)∵2020>2,∴20202021>20212020.。

新北师大版八年级数学下册课课练《3中心对称》习题部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．部分预览《3 中心对称》习题1．从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张2．下列说法中不正确的是（）A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形．B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言．C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．D．中心对称就是中心对称图形的简称．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D5．写出几个是中心对称的汉字：___________________________．6．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG；②GBXM；③XIHO；④ZDWH．不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是__________．7．正方形既是___________图形，又是___________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是___________．。

2021年北师大新版八年级（下）《第3章图形的平移与旋转》名校试题套卷（1）一、选择题（共10小题）1．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（）A．45°B．90°C．180°D．360°2．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等4．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A．B．C．D．5．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）6．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元7．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△A n﹣1B n﹣1C n﹣1，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是（）A．B．C．D．8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为（）﹣1A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+39．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD ＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10小题）11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为°．13．如图长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，EF＝HG＝LK＝IJ＝3，则空白部分的面积是．14．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为度．15．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m﹣n）2019＝．16．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．18．平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是．19．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．20．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：．三、解答题（共10小题）21．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．22．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠P AC＝20°，求∠BAE．23．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90”后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长．25．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．26．思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图．27．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．28．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠F AC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．29．以点A为圆心的圆可表示为⊙A．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（标出画高时，你所经过的两个格点，用M、N表示）；（2）画出将△ABC先向右平移1格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；（3）连接AA1、BB1，则AA1、BB1的关系是；（4）求平移后，线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．2021年北师大新版八年级（下）《第3章图形的平移与旋转》名校试题套卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（）A．45°B．90°C．180°D．360°【解答】解：∵360°÷4＝90°，∴旋转的最小角度是90°．故选：B．2．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【解答】解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，所以a∥b．故选：A．4．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：A．5．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．6．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．故选：C．7．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC 经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△A n﹣1B n﹣1C n﹣1，经f（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A2018的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1的坐标为（﹣，﹣）；△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2的坐标为（﹣，）；△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3的坐标为（﹣，﹣）；△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4的坐标为（﹣，）；△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5的坐标为（﹣，﹣）；依此类推，发现规律：A n纵坐标为：（﹣1）n•；当n为奇数时，A n的横坐标为：﹣，当n是偶数时，A n的横坐标为：﹣．当n＝2018时，是偶数，∴A2018的横坐标为：﹣，纵坐标为，∴点A2018的坐标是（﹣，）．故选：B．8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为（）﹣1A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+3【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即AA n的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n＝5n+AB＝5n+6，故选：A．9．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项合题意意；故选：D．10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××42＝，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故选：C．二、填空题（共10小题）11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为40°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，点D在AB边上，∴BC＝CD，∠BCD＝180°﹣70°×2＝40°，∴旋转角为40°．故答案为：40．13．如图长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，EF＝HG＝LK＝IJ＝3，则空白部分的面积是153．【解答】解：空白部分面积实际上是一个长为（20﹣3），宽为（12﹣3）的新矩形，面积＝（20﹣3）（12﹣3）＝153，故答案是：15314．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72度．【解答】解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为＝72度．15．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m﹣n）2019＝﹣1．【解答】解：∵若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝﹣2，则（m﹣n）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．16．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为（﹣3，1）．【解答】解：Q′的横坐标为﹣2﹣1＝﹣3；纵坐标为3﹣2＝1；∴点Q′的坐标为（﹣3，1）．故答案填：（﹣3，1）．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案为：10．18．平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是（5，﹣2）．【解答】解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是3+2＝5，故点A′的坐标是（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．19．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是72度．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5＝72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．20．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．【解答】解：由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．故答案为：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．三、解答题（共10小题）21．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，∴CD＝CB＝CE，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．22．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠P AC＝20°，求∠BAE．【解答】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，∵∠P AC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．23．小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）【解答】解：（1）S＝70×30﹣（70x+2×30x﹣2x2）＝2x2﹣130x+2100；（2）当x＝1时，S＝2×12﹣130×1+2100＝1972m2所以每一块草坪的面积为1972÷6≈328.7m2答：每一块草坪的面积约是328.7m2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90”后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点B绕原点O逆时针旋转90°的路径长为＝．25．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次平移变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．26．思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图．【解答】解：如图三所示，选择E就可以经过复制自己拼成图一；如图四所示，选择F 就可以经过复制自己拼成图一；27．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【解答】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3．∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．∴x＝﹣1，y＝﹣3∴x+2y＝﹣7．28．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠F AC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠P AF＝∠EAF﹣∠P AF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．29．以点A为圆心的圆可表示为⊙A．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？【解答】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣2，﹣4），点B的坐标为（2，6），则圆心A向右移动4个单位，再向上移动10个单位得到圆心B，圆心A的横坐标加4得到圆心B的横坐标，圆心A的纵坐标加10得到圆心B的纵坐标．30．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（标出画高时，你所经过的两个格点，用M、N表示）；（2）画出将△ABC先向右平移1格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；（3）连接AA1、BB1，则AA1、BB1的关系是AA1∥BB1，AA1＝BB1；（4）求平移后，线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC由△A1B1C1平移而成，∴AA1∥BB1，AA1＝BB1；（4）线段BC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积＝S平行四边形B1C1CB＝2×2＝4．。

2第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定方法的综合应用（A卷）知识点1平行线之间的距离1.如图6-2-22,AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=1,AD=2,那么AD,BC间的距离为()A.1B.2C.3D.42.平行线之间的距离是指两条平行线中()A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度3.如图6-2-23,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,垂足分别为E,G,则下列说法中错误的是()A.AB=CDB.CE=FGC.A,B两点间的距离就是线段AB的长D.直线a,b间的距离就是线段CD的长4.如图6-2-24,直线a∥b,点A,B分别在直线a,b上,∠1=45°,直线a和b之间的距离为3,则线段AB的长度为()A.3√2B.3√3C.3D.65.已知直线m∥n,点A在直线m上,点B,C,D在直线n上,且AB=4 cm,AC=5 cm,AD=6 cm,则直线m与n之间的距离()A.等于5 cmB.等于6 cmC.等于4 cmD.小于或等于4 cm知识点2平行四边形判定方法的综合运用6.在四边形ABCD中,AB∥CD,再添加下列其中一个条件后,四边形ABCD不一定是平行四边形的是()A.AB=CDB.AD=BCC.AD∥BCD.∠A=∠C图6-2-257.如图6-2-25,点E,F分别在▱ABCD的边BC,AD上,AC,EF相交于点O,请你添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形AECF是平行四边形.8.[2020·陕西]如图6-2-26,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.图6-2-269.[2020·淮安改编]如图6-2-27,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证:△AOF≌△COE;(2)连接AE,CF,则四边形AECF(填“是”或“不是”)平行四边形,请说明理由,并指出最后一步推理的依据.图6-2-2710.[2020·铜仁]设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD间的距离是12 cm,EF与CD间的距离是5 cm,则AB与EF间的距离是cm.11.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图6-2-28所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是.图6-2-28图6-2-2912.如图6-2-29,直线a∥b,A,B为直线b上两点,C,D为直线a上两点,AD与BC交于点E.(1)请写出图中所有面积相等的三角形:;(2)若A,B,C为三个定点,点D在直线a上移动,那么无论点D移动到何处,总有与△ABC 的面积相等.这两个三角形底边AB上的高相等的理由是.13.如图6-2-30,点B,F,C,E在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE,AD交BE于点O.求证:AD 与BE互相平分.图6-2-3014.如图6-2-31,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.图6-2-3115.如图6-2-32所示,田村有一口四边形的池塘,在它的四个角A,B,C,D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,则田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由.(画图要保留痕迹,不写画法)图6-2-32（B卷）命题点1平行线之间的距离1．平行线之间的距离是指()A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2．如图6－2－21，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法中错误的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b间的距离就是线段CD的长图6－2－213．如图6－2－22所示，M是▱ABCD的边AD上的任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM 的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列关于S，S1，S2之间的关系表示正确的是() A．S＞S1＋S2B．S＝S1＋S2C．S＜S1＋S2D．S与S1＋S2的大小关系无法确定图6－2－224．如图6－2－23，E是▱ABCD内任意一点，若S▱ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是()图6－2－23A．3 B．4C．5 D．65．如图6－2－24，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有________个．图6－2－24 方法点拨(5题)同底等高的三角形面积相等，注意找准相同的底边和相等的高.6．2020·临沂莒南期末 如图6－2－25，在△ABC 中，BC ＝6 cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以2 cm/s 的速度运动，当点E 出发1 s 后，点F 从点B 出发沿射线BC 以72 cm/s的速度运动，分别连接AF ，CE .设点F 的运动时间为t s ，其中t ＞0. (1)当t 为何值时，∠BAF ＜∠BAC? (2)当t 为何值时，AE ＝CF?(3)当t 为何值时，S △ABF ＋S △ACE ＜S △ABC?图6－2－25命题点 2 与平行四边形有关的探究题7．2020·北京朝阳区期中 图6－2－26①②③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图①中的△ABC 的顶点都在格点上．(1)沿BC 边上的高将△ABC 分成两个全等的三角形，用这两个三角形在图②、图③中拼成一个与△ABC 面积相等的平行四边形，所拼得的两个平行四边形不完全重合； (2)直接写出(1)中所拼得的每个平行四边形的较长对角线的长．图6－2－268．如图6－2－27，E是▱ABCD的边AD上一点，请你只用一把没有刻度的直尺，在BC边上确定一点F，使得CF＝AE，请画出示意图，并用你学过的知识进行证明．图6－2－27方法点拨(8题)无刻度的直尺不能用来测量长度，因而可以利用平行四边形的性质作出相等的线段，从而解决问题.命题点3平行四边形的性质与判定的综合9．如图6－2－28所示，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是________．图6－2－2810．2020·哈尔滨道里区二模如图6－2－29，在▱ABCD中，点E在CD边上，连接AE，BE，点F在AB边上，连接CF，DF，且∠DAE＝∠BCF.(1)如图①，求证：四边形DFBE是平行四边形；(2)如图②，若E是CD边的中点，DF与AE交于点G，BE与CF交于点H，连接GH，其他条件不变，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．图6－2－2911．如图6－2－30，四边形ABCD为平行四边形，点M，N以相同的速度分别从点D，B出发向点A，C运动，点E，F以相同的速度分别从点A，C出发向点B，D运动，点M，N和点E，F之间分别用绳子连紧．(1)没有出发时，这两条绳子之间有何关系？(2)若同时出发，则这两条绳子之间还有(1)中的关系吗？为什么？图6－2－30解题突破(11题)(1)没有出发时，线段MN，EF与四边形ABCD有何联系？(2)同时出发后，线段MN，EF的位置改变了，性质改变了吗？12．如图6－2－31①，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图②所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图②中折线CDE)还保留着，张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案，并在图②中画出相应的图形；(2)说明设计方案的理由．图6－2－31教师详解详析1.A2.B3.D[解析] 根据“两点间的距离”“两平行线间的距离”等有关概念和定义,可以做出判断.4.A5.D[解析] ∵直线m∥n,点A在直线m上,点B,C,D在直线n上,且AB=4 cm,AC=5 cm,AD=6 cm,∴AB<AC<AD,∴直线m与n之间的距离小于或等于4 cm.故选D.6.B7.答案不唯一,如AF=CE[解析] 答案不唯一,如添加AF=CE.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即AF∥CE.又∵AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.8.证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.又∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE.9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中,∵∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA).(2)四边形AECF是平行四边形.理由如下:由(1)得△AOF≌△COE,∴FO=EO.又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.最后一步推理的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.(证明方法不同,最后一步推理的依据也可能不同)10.7或17[解析] 分两种情况讨论:EF在AB,CD之间或EF在AB,CD同侧.①当EF在AB,CD之间时,∵AB 与CD 间的距离是12 cm,EF 与CD 间的距离是5 cm,∴EF 与AB 间的距离是12-5=7(cm);②当EF 在AB ,CD 同侧时,∵AB 与CD 间的距离是12 cm,EF 与CD 间的距离是5 cm,∴EF 与AB 间的距离是12+5=17(cm).综上所述,EF 与AB 间的距离是7 cm 或17 cm .11.②③12.解:(1)S △ABC =S △ABD ,S △ACE =S △BDE ,S △ACD =S △BCD (2)△ABD 平行线之间的距离处处相等 13.证明:连接BD ,AE.∵AB ∥DE ,∴∠ABC=∠DEF . ∵AC ∥DF ,∴∠ACB=∠DFE. ∵BF=CE ,∴BC=EF .在△ACB 和△DFE 中,∵∠ABC=∠DEF ,BC=EF ,∠ACB=∠DFE , ∴△ACB ≌△DFE ,∴AB=DE.又∵AB ∥DE ,∴四边形ABDE 是平行四边形, ∴AD 与BE 互相平分.14.解:(1)证明:∵AE ⊥AC ,BD 垂直平分AC ,∴AE ∥BD.∵∠ADE=∠BAD ,∴DE ∥AB , ∴四边形ABDE 是平行四边形.(2)∵DA 平分∠BDE ,∴∠ADE=∠ADB. 又∵∠ADE=∠BAD ,∴∠BAD=∠ADB ,∴BD=AB=5.设BF=x ,则DF=5-x ,∴AF 2=52-x 2=62-(5-x )2,解得x=75,∴BF=75,∴AF=√AB 2-BF 2=245.又∵BD 垂直平分AC ,∴AC=2AF=48.515.解:田村能实现这一设想,如图所示(图形不唯一).教师详解详析1.B2.D3.B4.B[解析] 根据三角形的面积公式可知,图中阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半,S▱ABCD=4.所以S阴影=125.3[解析] 根据两平行线之间的距离相等,以及同底等高的三角形的面积相等,可知与△ABD 面积相等的三角形有△ABC,△BDE,△CDE,共3个.6.解:(1)当BF<BC时,∠BAF<∠BAC,∴7t<6,2,解得t<127∴当0<t<12时,∠BAF<∠BAC.7(2)分两种情况讨论:①当点F在点C的左侧时,AE=CF,t,则2(t+1)=6-72;解得t=811②当点F在点C的右侧时,AE=CF,t-6,则2(t+1)=72.解得t=163综上所述,当t=811或163时,AE=CF . (3)当BF+AE<BC 时,S △ABF +S △ACE <S △ABC ,∴72t+2(t+1)<6,解得t<811, ∴当0<t<811时,S △ABF +S △ACE <S △ABC .7.解:答案不唯一.(1)如图所示:(2)图②中所拼得的平行四边形的较长对角线为BC ,BC=√22+22=2√2;图③中所拼得的平行四边形的对角线相等,AB=DE=√22+12=√5;图④中所拼得的平行四边形的较长对角线为AE ,AE=√12+42=√17.8.解:如图所示,具体作图方法:用无刻度的直尺连接AC ,BD ,交于点O ,连接EO 并延长交BC 于点F ,则CF=AE.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,OA=OC ,∴∠OAE=∠OCF ,∠AEO=∠CFO.在△AOE 和△COF 中,∵∠OAE=∠OCF ,∠AEO=∠CFO ,OA=OC ,∴△AOE ≌△COF ,∴AE=CF .9.1 [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD.又∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形,∴AB=DE=CD ,即D 为CE 的中点.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°,∴∠CEF=30°,∴CE=2CF.∵EF=√3,∴由勾股定理,得CF=1,∴CE=2,∴CD=1CE=1,2∴AB=1.故答案为1.10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠ADE=∠CBF,AD=CB.在△ADE和△CBF中,∵∠ADE=∠CBF,AD=CB,∠DAE=∠BCF,∴△ADE≌△CBF(ASA),∴DE=BF.又∵DE∥BF,∴四边形DFBE是平行四边形.(2)以GH为边的平行四边形有▱GHF A、▱GHBF、▱GHED、▱GHCE;以GH为对角线的平行四边形有▱GFHE.11.解:(1)没有出发时,这两条绳子刚好是平行四边形ABCD的两条对角线,根据平行四边形的性质可知,这两条绳子互相平分.(2)有.理由:连接EN,EM,FN,FM.∵点M,N以相同的速度分别从点D,B出发向点A,C运动,∴MD=BN.同理AE=CF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,∴AD-MD=BC-BN,即AM=CN,∴△EAM≌△FCN,∴EM=FN.同理可得EN=FM,∴四边形ENFM为平行四边形,∴MN与EF互相平分.12.解:(1)连接EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连接EF,EF即为所求直路的位置,如图.(2)由同底等高的两个三角形的面积相等可知S△ECF=S△ECD,∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE.。

3中心对称知识点1中心对称1.[2020·北京延庆区一模]下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是()图3-3-12.已知下列命题,其中正确的个数是()(1)成中心对称的两个图形一定不全等;(2)成中心对称的两个图形是全等图形;(3)两个全等的图形一定成中心对称.A.0B.1C.2D.33.如图3-3-2,△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是()图3-3-2A.AB=A'B',AC∥A'C'B.△ABC≌△A'B'C'C.OB=OA',OC=OC'D.∠BAO=∠B'A'O4.如图3-3-3,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C',那么对称中心的坐标为()A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)图3-3-3图3-3-45.如图3-3-4,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点C中心对称,则AE的长是.知识点2画成中心对称的图形6.如图3-3-5,在平面直角坐标系中,画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'.图3-3-57.如图3-3-6,已知四边形ABCD和点O,画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A'B'C'D'.图3-3-6知识点3中心对称图形8.[2020·娄底]我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车图标是中心对称图形的是()图3-3-79.[2019·襄阳]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图3-3-8图3-3-910.如图3-3-9所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点11.如图3-3-10是由5个全等的小正方形组成的图案,请用两种不同的方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案成为中心对称图形.图3-3-1012.点P(m,2)关于原点O的对称点为P'(-3,n),则m,n的值分别为()A.3,2B.3,-2C.-3,2D.-3,-213.如图3-3-11,在Rt△ABC中,斜边AB的长为8√3cm,直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE 与扇形DBE关于点E对称,则图中阴影部分的面积是.图3-3-11图3-3-1214.如图3-3-12是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是. 15.如图3-3-13所示,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.图3-3-1316.数学兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:(1)如图3-3-14(a),在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD长的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4. (2)解决问题:受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图(b),在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.图3-3-14教师详解详析1.D2.B[解析] 成中心对称的两个图形一定全等,两个全等的图形不一定成中心对称,故只有(2)说法正确.3.C4.B5.√13[解析] ∵△DEC与△ABC关于点C中心对称,∴DC=AC=1,DE=AB=3,点D,C,A在同一条直线上,∴在Rt△EDA中,AE=√22+32=√13.6.解:△A'B'C'如图所示.7.解:四边形A'B'C'D'如图所示.8.B9.B10.D11.解:如图所示:12.B13.24√3cm214.315.解:(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点对称,∴D,D1是对应点,∴DD1的中点是对称中心.∵D(0,2),D1(0,3),∴对称中心的坐标为(0,2.5).(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).16.解:(2)①证明:如图,将△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD,连接EG,∴CF=BG,DF=DG.又∵DE⊥DF,∴EF=EG.在△BEG中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.②BE2+CF2=EF2.证明:若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°.由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,BG=CF,∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,∴BE2+CF2=EF2.。