2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练 2.4 一元一次不等式 (第2课时

北师大版八年级数学下册第2章2.4一元一次不等式〔2〕同步练习及答案(总分：100分时间45分钟)一、选择题〔每题5分，共25分〕1、亮亮准备用自己节俭的零花费买一台英语复读机，后每个月节俭30元，直到他起码有300元．设他此刻已存有x个月后他起码有45元，方案从此刻起以300元，那么能够用于计算所需要的月数x的不等式是〔〕A、30x－45≥300B、30x＋45≥300C、30x－45≤300D、30x+45≤3002、初三的几位同学拍了一张合影作纪念，冲一张底片需要元，洗一张相片需要元．在每位同学获得一张相片、共用一张底片的前提下，均匀每人分摊的钱缺少元，那么参加合影的同学人数〔〕A、至多6人B、起码6人C、至多5人D、起码5人3、2x＋1是不小于－3的负数，表示为〔〕A、－3≤2x＋1≤0B、－3＜2x＋1＜0;C、－3≤2x＋1＜0D、－3＜2x＋1≤04、现用甲、乙两种运输车将46t搞旱物质运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超出10辆，那么甲种运输车起码应安排〔〕A、4辆B、5辆C、6辆D、7辆5、小颖准备用21元钱买笔和笔录本．每支笔3元，每个笔录本2元，她买了4个笔录本，那么她最多还能够买〔〕支笔．A、1B、2C、3D、4二、填空题〔每题5分，共15分〕6、某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或许不选扣5分，起码要选对_____道题，其得分才能许多于80分。

7、某人10∶10离家赶11∶00的火车，他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，而后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时起码走______公里才能不误当次火车。

8、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．假定每人3件，那么还节余59件；假定每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但缺少4件，这批玩具共有件．三、解答题〔每题10分，共60分〕9、一个工程队原定在10天内起码要挖土600立方米，在前两天一共达成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提早两天达成挖土任务。

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4．【2019·赤峰】某校开展校园艺术节系列活动， 派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品， 这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时 老板与小明的对话(如图)：
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(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋 多少个． 解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购 买了(x＋1)个， 依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17.解得x＝17. 答：小明原计划购买文具袋17个．
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5．【中考·贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队共有10场 比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负 一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格． (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶 段胜、负各多少场； 解：设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得 2x＋(10－x)＝18，解得x＝8，则10－x＝2. 答：甲队胜了8场，负了2场．
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3．【中考·凉山州】我国沪深股市交易中，如果买、卖 一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，张先生以 每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股，若他 期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨 到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
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解：设涨到每股 x 元时卖出， 根据题意得 1 000x－(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000， 解这个不等式得 x≥1129095，即得 x≥6.06. 答：至少涨到每股 6.06 元才能卖出．
解：设 A 型服装的单价为 x 元，B 型服装的单价为 y 元， 依题意，得2xx＋＋23y＝y＝2486000，0，解得xy＝＝180000，0. 答：A 型服装的单价为 800 元，B 型服装的单价为 1 000 元．

北师大新版八年级下学期《2.4 一元一次不等式》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列是一元一次不等式的是（）A．B．x2﹣2＜1C．3x+2D．2＜x﹣2 2．下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x 3．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0 4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）A．±1B．1C．﹣1D．05．下列不等式中，一元一次不等式有（）①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π ⑤3y＞﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x﹣2y＜﹣1B．﹣1＜2C．2x﹣1＞0D．y2+3＞5 7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．3x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞5 8．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1 10．不等式的解集为x＞2，则m的值为（）A．4B．2C．D．11．如图，关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在数轴上表示如图，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣1D．y=112．解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④13．使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（）A．x＞17B．x≥17C．x＜17D．x≥2714．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个15．不等式＜1的正整数解为（）A．1个B．3个C．4个D．5个16．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A．0、1、2B．1、2C．1、2、3D．x＜317．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个18．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜12019．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70D．10x﹣3（30﹣x）≥7020．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A．2x﹣7≤﹣1B．2x﹣7＜﹣1C．2x﹣7=﹣1D．2x﹣7≥﹣1 21．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折二．填空题（共12小题）22．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．23．若是一元一次不等式，则m=．24．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：．25．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．26．已知x=3是方程﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是．27．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=．28．不等式6x+8＞3x+17的解集．29．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．30．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．31．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是．32．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．33．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价元出售该商品．三．解答题（共10小题）34．解不等式：﹣1．35．求不等式1+x＞x﹣1成立的x取值范围．36．已知关于x的方程x+m=3（x﹣2）的解是正数，则m的取值范围．37．已知关于x的方程4（x+2）﹣2=5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围．38．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．39．已知|3a+5|+（a﹣2b+）2=0，求关于x的不等式3ax﹣（x+1）＜﹣4b（x ﹣2）的最小非负整数解．40．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．41．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．42．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？43．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？北师大新版八年级下学期《2.4 一元一次不等式》年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列是一元一次不等式的是（）A．B．x2﹣2＜1C．3x+2D．2＜x﹣2【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x+＞1中是分式，故本选项错误；B、x2﹣2＜1中，x的次数是2，故本选项错误；C、3x+2是代数式，不是不等式，故本选项错误；D、2＜x﹣2中含有一个未知数，并且未知数的次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．下列各式中，一元一次不等式是（）A．x≥B．2x＞1﹣x2C．x+2y＜1D．2x+1≤3x【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选：D．【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．3．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8B．2x﹣1C．2x≤5D．﹣3x≥0【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可．【解答】解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．5．下列不等式中，一元一次不等式有（）①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π ⑤3y＞﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．【解答】解：①存在二次项，错误；②未知数在分母上，错误；③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；④⑤是一元一次不等式．①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x﹣2y＜﹣1B．﹣1＜2C．2x﹣1＞0D．y2+3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以【解答】解：A、含有2个未知数，故选项错误；B、不含未知数，故选项错误；C、正确；D、是2次，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．3x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义作答．【解答】解：A、是一元一次不等式；B、不含未知数，不符合定义；C、含有两个未知数，不符合定义；D、未知数的次数是2，不符合定义；故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．8．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】移项即可得．【解答】解：移项，得：x＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选：A．【点评】本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．不等式的解集为x＞2，则m的值为（）A．4B．2C．D．【分析】先解关于x的不等式得到x＞6﹣2m，再利用它的解集为x＞2得到6﹣2m=2，然后解关于m的一次方程即可．【解答】解：去分母得x﹣m＞6﹣3m，移项得x＞6﹣2m，因为不等式的解集为x＞2，所以6﹣2m=2，解得m=2．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．11．如图，关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在数轴上表示如图，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣1D．y=1【分析】先根据数轴得出不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，由此确定a的值，然后代入方程ay+2=0，解方程即可．【解答】解：ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．12．解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：去分母，得3x﹣2≤11x+7，移项，得3x﹣11x≤7+2，合并同类项，得﹣8x≤9，系数化为1，得x≥﹣．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（）A．x＞17B．x≥17C．x＜17D．x≥27【分析】不小于就大于等于的意思，根据此可列出不等式，然后根据不等式的基本性质求出解．【解答】解：+1≥﹣1，3（x﹣9）+6≥2（x+1）﹣6，x≥17．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，关键是列出不等式，根据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．求解．14．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．不等式＜1的正整数解为（）A．1个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解．【解答】解：解不等式得，x＜4，则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A．0、1、2B．1、2C．1、2、3D．x＜3【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．【解答】解：不等式2x+5＞4x﹣1，移项合并得：﹣2x＞﹣6，解得：x＜3，则不等式的正整数解为1，2．故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．17．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选：A．【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小明得分要超过120分．【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．19．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70D．10x﹣3（30﹣x）≥70【分析】根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．【解答】解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），则10x﹣3（30﹣x）≥70．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．20．x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A．2x﹣7≤﹣1B．2x﹣7＜﹣1C．2x﹣7=﹣1D．2x﹣7≥﹣1【分析】理解：不大于﹣1，即是小于或等于﹣1．【解答】解：根据题意，得2x﹣7≤﹣1．故选：A．【点评】本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．21．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故选：B．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二．填空题（共12小题）22．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x＜﹣3．【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m﹣2≠0，∴m=0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．23．若是一元一次不等式，则m=1．【分析】根据一元一次不等式的定义，2m﹣1=1，求解即可．【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：m=1．【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．24．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：x﹣1＜0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x﹣1＜0（答案不唯一）．【点评】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．25．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y＞﹣1．【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可．【解答】解：∵x﹣y=1，∴x=1+y．∴x＞0，∴1+y＞0，解得y＞﹣1．故答案为：y＞﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．26．已知x=3是方程﹣2=x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是x ＜．【分析】先根据x=3是方程﹣2=x﹣1的解求出a的值，再把a的值代入所求不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围即可．【解答】解：∵x=3是方程﹣2=x﹣1的解，∴﹣2=3﹣1，解得a=﹣5，∴不等式（2﹣）x＜可化为不等式（2+1）x＜，∴x＜．故答案为：x＜．【点评】本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，根据题意求出a 的值是解答此题的关键．27．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．【分析】首先解不等式：，即可求得x的范围，即可根据x 的范围去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．【解答】解：解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．28．不等式6x+8＞3x+17的解集x＞3．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，6x﹣3x＞17﹣8，合并同类项得，3x＞9，把x的系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．29．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．故答案为2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．30．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．31．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是1，2．【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化成1得：x＜3．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．32．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．33．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价6元出售该商品．【分析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5﹣x﹣15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【解答】解：设降价x元出售该商品，则22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三．解答题（共10小题）34．解不等式：﹣1．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，合并同类项得，﹣x≥﹣4，把x的系数化为1得，x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．35．求不等式1+x＞x﹣1成立的x取值范围．【分析】先移项，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：移项得，x﹣x＞﹣1﹣1，合并同类项得，0＞﹣2．故x为全体实数．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．36．已知关于x的方程x+m=3（x﹣2）的解是正数，则m的取值范围．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出3+m＞0，求出即可．【解答】解：x+m=3（x﹣2），∴x+m=3x﹣6，∴﹣2x=﹣6﹣m，∴x=3+m，∵方程的解是正数，∴3+m＞0，∴m＞﹣6．即m的取值范围是m＞﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．37．已知关于x的方程4（x+2）﹣2=5+3a的解不小于方程的解，求a的取值范围．【分析】分别解出方程的解，根据题意列不等式解答．【解答】解：解方程4（x+2）﹣2=5+3a得，x=，解方程=得，x=a，根据题意得，≥a，解得．【点评】本题结合了解含有未知系数的方程和不等式，综合性较强，需要同学们有耐心、毅力及强大的计算能力．38．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．【分析】根据题意列出不等式，解不等式后再求出x的非负整数值．【解答】解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，∴x取0，1，2，3．【点评】解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．39．已知|3a+5|+（a﹣2b+）2=0，求关于x的不等式3ax﹣（x+1）＜﹣4b（x ﹣2）的最小非负整数解．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b的值，再把a，b的值代入不等式中，最后找出x取值内的最小负整数解即可．【解答】解：根据题意得3a+5=0，a﹣2b+=0，解得a=﹣，b=代入不等式得﹣5x﹣（x+1）＜﹣（x﹣2）解之得x＞﹣1∴最小非负整数解x=0．【点评】本题考查了非负数的性质和一元一次不等式的特殊解，两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．40．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．【分析】（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，构建方程组即可解决问题；（2）根据优惠方法，分别求出y1和y2即可；（3）分别列出方程或不等式即可解决问题；【解答】解：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：解得：所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．（2）y1=14×0.9x=12.6x，当不超过10筒时：y2=15x；当超过10筒时：y2=12x+30，（3）当y1＜y2时，有12.6x＜12x+30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱．当y1=y2时，有12.6x=12x+30，解得x=50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样．当y1＞y2时，有12.6x＞12x+30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱．∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱．【点评】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、一次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．41．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A 型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解即可；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

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相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式组一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是()A．203x x ->ìí<-îB．1010x y +>ìí-<îC．()()320230x x x ->ìí-+>îD．30110x x>ìïí+>ïî2．“a 与5的和是正数且a 的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是()A．50132a a +>ìïíïîB．50132a a +>ìïí<ïîC．50132a a +>ìïíïîD．50132a a +ìïíïî3．不等式组215840x x -³ìí-<î的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．4．不等式组426211x x x +£+ìí-<î的整数解为()A．－2，－1，0B．－2，－1，0，1C．－2，－3D．－2，－15．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为()A．B．C．D．6．解不等式211113x x x +³-ìï+í>-ïî，其中所有整数解的和是()A．2B．-2C．0D．-17．一元一次不等式组()2340113x x x ì+-³ïí+³-ïî的最大整数解是()A．-1B．0C．1D．28．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-ìí-+³-î有解的所有整数m 的和为()A．6B．1C．2D．39．若关于x 的一元一次不等式组12x x m <£ìí>î有解，则m 的取值范围为()A．2m <B．2m £C．1m <D．12m £<10．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案()A．1种B．2种C．3种D．4种11.若关于x 的不等式组327x x a-<ìí<î的解集是x a <，则a 的取值范围是()．A．3a B．3a >C．3a D．3a <12．按教育局严格规定百坡初中19级各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x 个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x 的值可能是下列数据中的()A．3B．4C．7D．813．已知关于x ，y 的二元一次方程组3351x y m x y m +=-ìí-=-î，若3x y +>，则m 的取值范围是()．A．1m >B．2m <C．3m >D．5m >二、填空题14．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有________本．15．甲种蔬菜保鲜的适宜温度(单位：℃)是15t ££，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是38t ££，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t (单位：℃)的范围是______．16．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为________.17．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的整数x 的个数是______个．三、解答题18．(1)解不等式4321x x -<+，并把解集表示在数轴上．(2)解不等式组()322442x xx x +>ìí--³î，并写出它的整数解．(3)解不等式组：()413113x x x x ì--<ïí->+ïî．19．解关于x 的不等式组2131x a x +>ìí->î，x 仅有2个正整数解，求a 的取值范围．20．学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？21．已知关于x、y 的方程组432x y m x y m -=+ìí+=-î的解满足01x y ³<，，(1)求m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 取何整数时，关于x 的不等式(2)2m x m ->-的解x<？集为122．某校运动会需购买,A B两种奖品，A单价是12元/件，B单价是15元/件，已知购买A种奖品x(件)与购买B奖品y件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)学校计划购买,A B两种奖品的总费用不超过1290元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买,A B两种奖品的总费用为w元，请你设计购买,A B两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，w的最小值是多少？23．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚(不考虑门)，其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．(1)给出一种设计方案；(2)若矩形车棚的长、宽都要求为整数(单位：米)，一共有几种方案？(3)若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？24．某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．(1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？(2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m 瓶，购买这两种物资的总费用为W 元，请写出W (元)与m (瓶)之间的函数关系式，并求出W 的最小值．25．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC q q Ð=°<<°，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：______；(填“能”或“不能”)(2)若112231AA A A A A ===，则q =______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：(3)若已经向右摆放了3根小棒，则1q =______，2q =______，3q =______(用含q 的式子表示)；(4)若只能摆放4根小棒，求q 的范围．参考答案一、选择题1．A．2．A．3．C．4．A5．A.6．C．7．D．8．D．9．A．10．C．11．C．12．C13．D．二、填空题14．3715．35t ££．16．41或4217．6．三、解答题18．解：(1)移项得，4x-2x＜1+3，合并同类项得，2x＜4，系数化为1得，x＜2．在数轴上表示为：．(2)()322442x x x x +>ìïí--³ïî①②，解①得：x＞-1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：-1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3；(3)()413113x x x x ì--<ïí->+ïî①②，解①得：x＜23，解②得：x＜-2，故不等式的解集为：x＜-2．19．解：解不等式组2131x a x +>ìí->î，得11x x a >ìí<-î∵x 仅有2个正整数解，∴314a <-£，∴45a <£．20．解：(1)设拖把每把x 元，扫帚每把y 元．则3280250x y x y +=ìí+=î，解得：2010x y =ìí=î，答：拖把每把20元，扫帚每把10元．(2)购买拖把a 把，则扫帚(200-a )把．则2010(200)2010(200)2690a a a a ³-ìí+-£î，解得：2003≤a ≤69，∵a 为整数，∴a =67，68，69，∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当a =67时，共花费67×20+133×10=2670元；当a =68时，共花费68×20+132×10=2680元；当a =69时，共花费69×20+131×10=2690元；∵2670＜2680＜2690，∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．21．解：解方程组432x y m x y m -=+ìí+=-î①②，①+②得：2x=4m+2，解得：x=2m+1，代入①，解得：y=m-3，∴方程组的解为：=21=3x m y m +ìí-î，∵x≥0，y＜1，∴21031m m +³ìí-<î，解得：142m -£<；(2)∵(2-m)x＞2-m 的解集为x＜1，∴2-m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m 是整数，∴m=3．22．解：设y kx b =+，则20806040k n k b +=ìí+=î解得：1100k b =-ìí=î100y x \=-+；()2解：由题意得()121510031500W x x x =+-+=-+()3150012903100x x x -+£ì\í£-+î解得：7075x ££31500w x =-+ ，30k \=-<，w \随x 的增大而减小，75x \=时，1275w =最小，当75x =时，25y =；即应购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．23．(1)∵长´宽=12平方米，∴当长为4米，宽为3米时，满足题意；(2)设矩形的长为y 米，宽为x 米，根据题意得：007.921112x y x y xy >ìï<<ïí+£ïï=î，∵矩形的长、宽都是整数米，∴x=2，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3，∴一共有3种方案：宽为2m 时，长为6m，宽为3m 时，长为4m，宽为4m 时，长为3m；(3)∵要使11m 长的建造材料恰好用完，则2x+y=11，由(2)得：x=4，y=3时，2x+y=11，∴要使11m 长的建造材料恰好用完，应使宽为4m，长为3m．24．解：(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a 元、b 元，30020060005003009500a b a b +=ìí+=î，解得1015a b =ìí=î，答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；(2)由题意可得，W ＝10m +15(1000﹣m )＝﹣5m +15000，∴W 随m 的增大而减小，∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，∴515000115003(1000)m m m -+£ìí£-î，解得700≤m ≤750，∴当m ＝750时，W 取得最小值，此时W ＝11250，答：W (元)与m (瓶)之间的函数关系式是W ＝﹣5m +15000，W 的最小值是11250．25．(1)∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；(2)∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ^，∴12AA A 为等腰三角形，145a Ð=°，∴1122.52a q =Ð=°；(3)∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A q q =Ð=Ð=，∴223123A A A q q q q q =Ð+=+=，∴324334A A A q q q q q =Ð+=+=；(4)∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490q q ³°ìí°î，＜解得，1822.5q °£°＜．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一次函数一、单选题1.一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ¹）的图像如图所示，则不等式0kx b +>的解集是()A.0x >B.3x >C.0x <D.3x <2.若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ¹）的图像过点(0,1)A -，(1,1)B ，则不等式1kx b +>的解集为()A.0x < B.0x > C.1x < D.1x >3.直线l 是以二元一次方程845x y -=的解为坐标的点所构成的直线，则该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，直线y kx b =+与直线y mx n =+分别交x 轴于点(1,0)A -，(4,0)B ，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为()A.2x >B.04x <<C.14x -<<D.1x <-或4x >5.一次函数3y ax =+与1y bx =-的图象如图所示，其交点为(3,)B m -，则不等式31ax bx -+>-的解集表示在数轴上正确的是()A. B.C. D.6.如图，1l 反映了某公司产品的销售收入1y （元）与销售量x （件）的关系；2l 反映了该公司产品的销售成本2y （元）与销售量x （件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量()A.10x <B.10x =C.10x >D.10x ³7.已知一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①0k <；②0a >；③关于x 的方程kx b x a +=+的解为3x =；④当3x >时，12y y <.其中结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.给出下列说法：①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是()A.①②B.②③④C.②③D.①②③9.如图，已知直线11y k x m =+和直线22y k x n =+交于点(1,2)P -，则关于x 的不等式12()k k x m n ->-+的解是（）A．2x >B．1x >-C．12x -<<D．1x <-10.如图，在同一直角坐标系中，函数12y x =和2y x b =-+的图象交于点(),A m n .若不等式12y y <恰好有3个非负整数解，则()A.2m =B.3m =C.23m <<D.23m <£二、填空题11.已知方程0x b +=的解是2x =，则函数2020y bx b =+的图像不过第_________象限.12.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式()0x kx b +<的解集为_______.13.如图，一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图像相交于(3,2)A ，则不等式2121()0k k x b b -+->的解集为___________.14.如图，已知函数1||y x =和21433y x =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点.当12y y >时，x 的取值范围是_______________.15.如图，直线y x m =-+与(0)y nx b n =+¹的交点的横坐标为-2，有下列结论：①当2x =-时，两个函数的值相等；②4b n =；③关于x 的不等式0nx b +>的解集为4x >-；④2x >-是关于x 的不等式x m nx b -+>+的解集.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题16.已知一次函数24y x =-+，回答下列问题：（1）在所给平面直角坐标系中画出此函数的图像.（2）根据图像回答：当x =________时，244x -+=.（3）根据图像回答：当x ___________时，0y >.17.如图，已知一次函数1y kx k =++的图像与一次函数4y x =-+的图像交于点(1,)A a .（1）求a ，k 的值.（2）根据图像，写出不等式41x kx k -+>++的解集.（3）结合图像，当2x >时，求一次函数4y x =-+函数值y 的取值范围.18.一次函数1y kx b =+和24y x a =-+的图象如图所示，且(0,4)A ，(2,0)C -.（1）由图可知，不等式0kx b +>的解集是________________；（2）若不等式4kx b x a +>-+的解集是1x >，①求点B 的坐标；②求a 的值.19.已知直线26x y k -=-+与直线341x y k +=+的交点在第四象限.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，求出直线26x y k -=-+的所有函数表达式.20.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案：方案1，买分类垃圾桶需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2，买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费用和每月垃圾处理费用共y元，方案2的购买费用和每月1垃圾处理费用共y元，交费时间为x个月.2（1）直接写出y，2y与x的函数关系式；1（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y，2y的图象；1（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？参考答案1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.B 10.D 11.一12.30x -<<13.3x <14.1x <-或2x >15.①②③16.（1）如图所示：（2）当0x =时，244x -+=.故答案为0.（3）当2x <时，0y >.故答案为2<.17.（1）把(1,)A a 代入4y x =-+得143a =-+=,将(1,3)A 代入 1 y kx k =++得13k k ++=，解得1k =.（2）不等式41x kx k -+>++的解集为1x <.（3）当2x =时，4242y x =-+=-+=，所以当2x >时，一次函数4y x =-+的函数值2y <.18.（1）2x >-（2）①(0,4)A ，(2,0)C -在一次函数1y kx b =+的图象上，420b k b =ì\í-+=î，解得24k b =ìí=î，\一次函数的表达式为124y x =+，不等式4kx b x a +>-+的解集是1x >，\点B 的横坐标是1，当1x =时，12146y =´+=，\点B 的坐标为(1,6).② 点(1,6)B 在一次函数24y x a =-+的图象上，641a \=-´+，得10a =，即a 的值是10.19.（1）由题意，得26341x y k x y k -=-+ìí+=+î，解得41x k y k =+ìí=-î，\两直线的交点坐标为(4,1)k k +-，交点在第四象限，4010k k +>ì\í-<î，解得41k -<<.（2） k 为非负整数且41k -<<，0k \=，当0k =时，26x y -=，即132y x =-，\此直线的函数表达式为132y x =-.20.（1）12503000y x =+（0x ³，且x 为整数）.10/1025001000y x =+（0x ³，且x 为整数）.（2）函数1y ，2y 的图象如图所示.（3）①由25030005001000x x +<+，得8x >，所以当8x >时，方案1更省钱；②由25030005001000x x +=+，得8x =，所以当8x =时，两种方案一样；③由25030005001000x x +>+，得8x <，所以当08x £<时，方案2更省钱.。

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北师大版八年级数学下册第2章2.4一元一次不等式〔1〕同步练习含答案(总分：100分时间45分钟)一、选择题〔每题 4分，共 32分〕1、以下不等式中，属于一元一次不等式的是〔〕A 、4＞1B41 2D、4x －3＜2y －7、3x －2 ＜ 4C 、x2、与不等式x32x11 有同样解集的是〔〕32A 、3x －3＜〔4x ＋1〕－1B、3(x-3) ＜2〔4x ＋1〕－1C 、2(x-3) ＜3〔2x ＋1〕－6D、3x －9＜4x －43、不等式1(19x)7 3 x 的解集是〔〕62A 、x 可取任何数B 、全体正数C、全体负数 D 、无解4、对于x 的方程A 、a ＜－45－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，那么B 、a ＞5C 、a ＞－5D 、a ＜－5a 的取值范围是()3x y k 1 〕5、假定方程组3y 3 的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，那么k 的取值范围是〔xA 、k ＞4 B、k ＞－4 C、k ＜4D、k ＜－46、不等式 2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、4x 7 3x2 〕.7、不等式1的负整数解有〔22A、1个B、2个C、3个D、4个8、假定不等式〔3a－2〕x＋2＜3的解集是 x＜2，那么a一定知足()A、a＝5B、a＞5C、a＜5D、a＝－1 6 6 6 2二、填空题〔每题4分，共32分〕9、不等式 10(x－4〕＋x≥－84的非正整数解是_____________10、假定(m2)x2m115是对于x的一元一次不等式，那么该不等式的解集为11、2R－3y＝6，要使y是正数，那么R的取值范围是_______________.12、假定对于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－1，那么n＝313、不等式x1 x与ax 6 5x的解集同样，那么a______.214、假定对于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，那么整数a的值为15、不等式3x2 1(43x)1(7x6)1的非正整数解_____.5 2 616、当k2 5k 1时，代数式(k-1)的值不小于代数式1- 的值.3 6三、解答题〔每题9分，共36分〕17、下边解不等式的过程能否正确，如不正确，请找出，并更正.解不等式：43x1 75x 3 5解：去分母，得〔54 3x〕153(75x)①去括号，得20 15x 15 21 15x②移项，归并，得5＜21③由于x不存在，因此原不等式无解.④18、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来:〔1〕3(x1)4(x2)3 〔2〕2x15x1≤13 2〔3〕≤〔4〕x12x5＞－22 3 4 19、求不等式5x2≤x1的非负数解.88 43x 2y p 1 20、假定对于x的方程组3y p 的解知足x>y，求p的取值范围.4x 1四、拓展研究〔不记入总分〕21、假定2〔x＋1〕－5＜3〔x－1〕＋4的最小整数解是方程1x－mx＝5的解，求代数式3m22m 11的值.参照答案1、B2、C3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、x＝0，－1，－2，－3，－4 10、x＜－311、R＞312、－613、214、2≤a＜315、0 16、x≥11917、第④步错误，应当改成不论x取何值，该不等式老是建立的，因此x取全部数.18、〔1〕x14〔2〕x≥－1〔3〕x≤165〔4〕x＜519、x＝0，1，2，359220、p＞－621、－11.。

北师大版八年级数学下册《2.4 一元一次不等式》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.下列不等式是一元一次不等式的是( )A. x>3B. x+1x<0 C. x+y>0 D. x2+x+9≥02.不等式3(x−2)≤x+4的非负整数解有个( )A. 4B. 5C. 6D. 无数3.已知关于x的不等式(2−a)x>3的解集为x<32−a，则a的取值范围是( )A. a>0B. a<0C. a>2D. a<24.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是( )A. 2x+1.5×5<40B. 2x+1.5×5≤40C. 2×5+1.5x≥40D. 2×5+1.5x≤405.某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则最多可打( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折6.已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，则关于x的不等式k(x−3)+2b>0的解集( )A. x>11B. x<11C. x>7D. x<77.方程|4x−8|+√ x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤28.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么1a +1b+1c的值是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 正、负不能确定二、填空题：9.如果5a−3x2+a>1是关于x的一元一次不等式，则其解集为______．10.若|2x−1|=1−2x，则x的取值范围是_________________．11.使不等式x−5>3x−1成立的x的值中，最大的整数是___________．12.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为___________．13.某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是______．14.若不等式(m−2)x>2的解集是x<2m−2，则m的取值范围是____．三、解答题：15.已知方程3x−ax=2的解是不等式3(x+2)−7<5(x−1)−8的最小整数解，求代数式7a−19a的值16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x−6≤2(x+3)；(2)2x−12−5x−14<0．17.某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨．在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用多少辆B型车？18.根据机器零件的设计图纸(如图)，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)．19.解不等式1+x2≤1+2x3+1，并写出它的所有负整数解．20.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)A B第一次30403800第二次40303200(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21.已知不等式5−3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解，求a的值．x−mx=5的解，求代数式m2−2m+11的平方22.若2(x+4)−5<3(x+1)+4的最小整数解是方程13根的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行判断即可．【解答】解：A.x>3符合一元一次不等式的定义，正确；B.分母含有未知数是分式，错误；C.含有两个未知数，错误；D.未知数的次数为2，错误．故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：去括号得：3x−6≤x+4解得：x≤5则满足不等式的非负整数解为：0,1,2,3,4,5,6共6个．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的解法，需注意解不等式的依据是不等式的性质，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．不等式两边同时除以2−a即可求得x的范围，根据不等号的方向发生改变，即可确定2−a<0，从而求解．【解答】解：根据题意得：2−a<0解得：a>2．故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据实际问题列一元一次不等式，根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式2×5+1.5x≤40．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用有关知识，设打x折，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：解：设打x折销售，根据题意可得：1500×x10−1000≥1000×5％解得：x≥7．故要保持利润率不低于5%，则最多可打7折．故选B．6.【答案】B【解析】解：解方程kx +b =0得：x =−b k∵x =4是关于x 的方程kx +b =0(k ≠0,b >0)的解∴−b k=4 即b =−4k >0∴k <0 ∵k(x −3)+2b >0 ∴kx −3k −8k >0∴kx >11k ∴x <11故选：B ．先求出方程的解，根据已知求出b =−4k >0，求出k <0，把b =−4k 代入不等式，再求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b =−4k 和k <0是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：{4x −8=0x −y −m =0解方程组就可以得到{x =2y =2−m根据题意得2−m >0 解得：m <2． 故选C ．先根据非负数的性质列出方程组，用m 表示出y 的值，再根据y >0，就得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．8.【答案】C【解析】【分析】本题利用了(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ac)公式，以及不等式的有关性质，此题较难． 解题的关键是知道1a +1b +1c =ab+bc+ac abc，而在公式(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+2(ab +bc +ac)里有ab +bc +ac 这一部分，利用相等关系，可求出ab +bc +ac 的值，再在不等式左右同除以abc 的值，从而求1a +1 b +1c的值．【解答】解：∵a+b+c=0，abc=8∴(a+b+c)2=0，且a、b、c都不为0∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0∴ab+bc+ac=−12(a2+b2+c2)又∵a、b、c都不为0∴a2+b2+c2>0∴ab+bc+ac<0又∵abc=8>0∴ab+bc+acabc<0∴1 c +1a+1b<0．∴1 a +1b+1c的值是负数．故选C．9.【答案】x<−2【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的定义及一元一次不等式的解法，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1即可求得a的值，然后解不等式即可求解．【解答】解：由题意，得2+a=1，解得a=−1∴5a−3x2+a>1，即−5−3x>1解得x<−2．故答案为x<−2．10.【答案】x⩽12【解析】【分析】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以1−2x≥0，即可求解．解：∵|2x−1|=1−2x∴1−2x⩾0∴x⩽1 2故答案为：x⩽12．11.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质进行．先求出不等式的解集，再求出符合条件的x的最大整数值即可．【解答】解：不等式x−5>3x−1的解集为x<−2故使不等式x−5>3x−1成立的值中最大整数是−3．故答案为−3．12.【答案】10x−5(20−x)>160【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：−5(20−x).不等关系：小明得分要超过160分．据此可得答案．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答的题数为(20−x)道根据题意，可列出关于x的不等式为10x−5(20−x)>160故答案为：10x−5(20−x)>160．13.【答案】6折【解析】【解答】解：设可以打x折1100×x10−600≥600×10%解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为：6折．此题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率是解题的关键．利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x折，则售价是1100×x10元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．14.【答案】m<2【解析】【分析】本题考查了不等式的解集，一元一次不等式的解法，不等式的性质等知识．先根据不等式的解集范围判断出(m−2)的正负性，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵不等式(m−2)x>2的解集是x<2m−2根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”∴m−2<0∴m<2．故答案为m<2．15.【答案】解：因为3(x+2)−7<5(x−1)−8去括号得3x+6−7<5x−5−8移项得3x−5x<−5−8−6+7合并同类项得−2x<−12系数化为1得x>6所以x的最小整数解是7，也就是方程3x−ax=2的解是x=7把x=7代入3x−ax=2，得到a=197代入代数式7a−19a =7×197−19197=19−7=12．【解析】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值．先求得不等式3(x+2)−7<5(x−1)−8的解集，可求得x的最小整数解是7，也就是方程3x−ax=2的解，把x=7代入3x−ax=2，求出a的值，代入代数式即可求解．16.【答案】解：(1)去括号，得：5x−6≤2x+6移项，得：5x−2x≤6+6合并同类项，得：3x≤12系数化为1，得：x≤4将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2(2x−1)−(5x−1)<0去括号，得：4x−2−5x+1<0移项、合并，得：−x<1系数化为1，得：x>−1将解集表示在数轴上如下：．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】解：设还需要B型车x辆，根据题意得：20×5+15x≥300解得x≥1313由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14．答：至少需要14辆B型车．【解析】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300．18.【答案】解：依题意，得：40−0.02≤L≤40+0.02即39.98≤L≤40.02．【解析】根据机器零件的设计图纸中给定的数值，可求出L的取值范围．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，观察图形，找出零件长度的合格尺寸是解题的关键．19.【答案】解：去分母，得3(1+x)≤2(1+2x)+6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项、合并同类项，得−x ≤5 系数化为1，得x ≥−5．所以它的所有负整数解为-1，-2，-3，-4，-5【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是先解不等式，再根据不等式的解集确定负整数解即可解答．20.【答案】解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元根据题意得：{30x +40y =380040x +30y =3200解得：{x =20y =80．答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件 根据题意得：w =(30−20)(1000−m)+(100−80)m =10m +10000． 因为A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍 所以1000−m ≥4m 解得：m ≤200．因为在w =10m +10000中，w 的值随m 的增大而增大所以当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000所以当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000−m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．21.【答案】解：解不等式5−3x ≤1，得x ≥43所以不等式的最小整数解是2． 把x =2代入方程(a +9)x =4(x +1)得第 11 页 共 11页 (a +9)×2=4×(2+1)解得a =−3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，关键是根据题意求得x 的最小整数解．解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数解代入方程，解方程即可求得．22.【答案】解：解不等式得：x >−4则x 的最小整数解为x =−3当x =−3时13×(−3)+3m =5解得：m =2把m =2代入m 2−2m +11得：22−2×2+11=1111的平方根为±√ 11．故代数式m 2−2m +11的平方根的值为±√ 11．【解析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解以及代数式求值和平方根．首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x 的值，再把x 的值代入方程算出m 的值，然后再次把m 的值代入代数式m 2−2m +11计算出结果，再算出平方根即可．。

新北师大版八年级数学下册课课练《4 一元一次不等式》习题部分预览《4 一元一次不等式》习题1、x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（）．A、x>3B、x7的解的为（）．A、－2B、–2.5C、+3D、–1.53、下列说法错误的是（）．A、x0的解；_______是不等式x+3≤0的解．5、不等式表示：①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x 的2/5与6的差是正数；④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3．6、根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”的形式．①x－3－3；④－2x3x－7；③4x－1x；（2）部分预览《4 一元一次不等式》习题1、x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（）．A、x>3B、x7的解的为（）．A、－2B、–2.5C、+3D、–1.53、下列说法错误的是（）．A、x0的解；_______是不等式x+3≤0的解．5、不等式表示：①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x 的2/5与6的差是正数；④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3．6、根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”的形式．①x－3－3；④－2x3x－7；③4x－1x；（2）部分预览《4 一元一次不等式》习题1、x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（）．A、x>3B、x7的解的为（）．A、－2B、–2.5C、+3D、–1.53、下列说法错误的是（）．A、x0的解；_______是不等式x+3≤0的解．5、不等式表示：①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x 的2/5与6的差是正数；④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3．6、根据不等式的性质，把下列不等式化为“xa”的形式．①x－3－3；④－2x3x－7；③4x－1x；（2）。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式一元一次不等式的实际应用1. 明明准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A．30x－45≥300 B．30x＋45≤300C．30x－45≤300 D．30x＋45≥3002. 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )A．至少21户 B．至多21户 C．至少22户 D．至多22户3. 某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )A．18 B．19 C．20 D．214. 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( )A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里5. 有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m＝(握力÷体重)×100(握力单位：kg，体重单位：kg)，九年级男生的合格标准是m≥52，若九年级男生小明的体重是50 kg，那么小明的握力至少要达到( )kg才能合格．A．25.5 B．26 C．27 D．27.56. 现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排辆。

7. 某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家距离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走____公里才能不误当次火车．8. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为____元/千克．9. 为了举行班级晚会，历明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么李明应该买____个球拍．10. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域，甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01 m/s，步行的速度为1m/s，骑车的速度为4m/s，为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________m．11. 一个两位数，个位数字比十位数字小2，且这个两位数比50大，比60小，则这个两位数是_______．12. 一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中800A B≥≥，并且A B，都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．13. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？14. 阳光商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，阳光商场决定再一次购进A，B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么阳光商场至少需购进多少件A种商品？15. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．16. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．(1)按该公司的要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日总产量不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？答案：1—5 DACBB6. 67. 138. 109. 710. 1.311. 5312. 解：（1）设该农机服务队有技术员工x 人、辅助员工y 人，则152x y x y +=⎧⎨=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩．∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．（2）由10520000A B +=，得24000A B +=．Q 800A B ≥≥，1800133316003B A ∴≤≤≤≤，并且A B ，都是100的整数倍，1600800A B =⎧∴⎨=⎩，15001000A B =⎧⎨=⎩，14001200A B =⎧⎨=⎩．∴本次奖金发放的具体方案有3种：方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．13. 解：(1)设甲队初赛阶段胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，则10－8＝2，答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意，得2a ＋(10－a)≥15，解得a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．14. 解：(1)设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100. 答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元．(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(34－a)件．由题意，得200a ＋100(34－a )≥4 000，解得a≥6.答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．15. 解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个．(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3417， 符合条件的a 的最大整数为3. 答：租用小客车数量的最大值为3辆．16. 解：(1)设购进甲种机器x 台，则购进乙种机器(6－x)台，则7x ＋5(6－x )≤34，解得x≤2，共有3种购买方案：①甲0台，乙6台；②甲1台，乙5台；③甲2台，乙4台．(2)由题意，得100x ＋60(6－x )≥380，解得x≥12，当甲1台，乙5台时，7＋5×5＝32(万)；当甲2台，乙4台时，2×7＋4×5＝34(万)．故应选择第②种方案，即购买甲种机器1台，乙种机器5台．。

2.4一元一次不等式 同步习题一、单选题1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 1x +>B ．y 1y -+>C ．11x >D ．548+>2．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤1 4．若代数式53x -的值是负数，则x 的取值是（ ）A ．53x >-B ．53x <C ．53x >D ．53x <- 5．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学，列出不等式正确的是（ ）A ．9x ﹣7＜11xB ．7x+9＜11xC ．9x+7＜11xD ．7x ﹣9＜11x 6．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是0，1，2，则a 的取值范围是( )． A ．23a ≤< B ．23a ≤≤ C ．812a ≤< D ．812a ≤≤ 7．若关于x 的不等式x －m ≥－3的解集如图所示，则m 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．68．下列说法正确的有（ ）（1）5是16y ->的解；（2）不等式21m ->的解有无数个；（3）4x >是不等式36x +>的解集；（4）不等式12x +<有无数个正整数解． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b c d=ad ﹣bc ，例如13 24=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1x x -＞0，则x 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣3 10．不等式2﹣3x≥2x ﹣8的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题11．当x ________时，代数式27x -的值不大于0．12．不等式7x+21>0的解集为_____13．若点A （a ，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b ＋1）在第_____象限．14．不等式2(22)x -≤的解为_______________；15．不等式2541x x +>-的最大非负整数解是____________．三、解答题16．解不等式：11123x x +--≤． 17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-< 18．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 11．≤3.512．x＞-313．一14．2x≥-15．216．1x≤17．（1）43x≤-；（2）12x>．18．（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个。

4第1课时一元一次不等式的解法（A卷）知识点1一元一次不等式的定义1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.x2+3>2xB.1-3>0C.x-3>2yD.3y>-32.若(m+1)x m2-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()A.±1B.1C.-1D.03.请写出一个解集为x>1的一元一次不等式:.知识点2一元一次不等式的解法4.[2019·长春]不等式-x+2≥0的解集为()A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤25.[2020·苏州]不等式2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是()图2-4-1<x的最大整数解是()6.不等式3x+22A.-2B.-1C.0D.-37.解下列不等式:(1)6x≤2x-24;(2)3x-5<2(2+3x);(3)5(x-3)-2(x-4)>2;(4)5x -1<x+1.8.[2020·淮安] 解不等式:2x -1>3x -12. 解:去分母,得2(2x -1)>3x -1. …(1)请完成上述解不等式的余下步骤;(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”). A .不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 B .不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变9.已知点P (2m -1,3)在第二象限,则m 的取值范围是( ) A .m>12B .m ≥12C .m<12D .m ≤1210.如图2-4-2,在数轴上所表示的是下列哪个一元一次不等式的解集 ( )图2-4-2A .12x>-1 B .12(x+3)≥-3 C .x+1≥-1D .-2x>4 11.不等式x+12>2x+23-1的正整数解的个数是 ( ) A .1B .2C .3D .412.若代数式x+92+1的值不小于x+13-1的值,则x 的取值范围是 ( ) A .x>-37B .x ≥-37C .x>-175D .x ≥-17513.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上: (1)[2020·黄冈] 2x+1≥1x ;(2)x -1≥x -22+3;(3)x3>1-x -36; (4)x -2-x+4>-3.14.若不等式2x -13-5x+12≤1的最小整数解是方程x=1+m -32的解,求m 的值.15.已知不等式x2-1>x 与ax -6>5x 的解集相同,则a= . 16.[2019·呼和浩特] 若不等式2x+53-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(x -1)+5>5x+2(m+x )成立,求m 的取值范围.（B 卷）1．2020·渭南期中 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A ．4＞1 B ．3x －2＜4 C.1x ＜2D ．4x －3＜2y －7方法点拨(1题)一元一次不等式需满足的四个条件：(1)含不等号；(2)不等式的左右两边都是整式；(3)不等式只含有一个未知数；(4)未知数的最高次数是1.2．若(m ＋1)x |m |＋2>0是关于x 的一元一次不等式，则m 等于( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．03．若mx －8≤4－2x 是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值范围是________． 4．请写一个左右两边都含x 的一元一次不等式，使它的解集是x ＞4，这个不等式可以是________．命题点 2 一元一次不等式的解法5．2020·佛山模拟 不等式－3x ＋6≤4－x 的解集在数轴上的表示正确的是( )图2－4－16．2020·保定一模 把不等式2x －1＜4(x ＋1)的解集表示在数轴上如图2－4－2所示，则阴影部分盖住的数是( )图2－4－2A ．－1B ．－2C ．－1.5D ．－2.57．2019·湖州南浔区期末 解不等式1＋x 2≤1＋2x3＋1时，去分母后得到的不等式是( )A ．1＋x ≤1＋2x ＋1B ．1＋x ≤1＋2x ＋6C ．3(1＋x )≤2(1＋2x )＋1D ．3(1＋x )≤2(1＋2x )＋68．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集在数轴上的表示如图2－4－3所示，则a 的值是________．图2－4－39.若关于x 的不等式(2a －b )x ＋a －5b ＞0的解集为x ＜107，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集为________．10．解下列不等式：(1)4(x －1)＋3≥3x ； (2)x ＋63≤x －32＋4；(3)x ＋12≥3(x －1)－4；(4)3－2－3x 5≤1＋x 2.11．题目：2x ＋13－x ＋52≥□.学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x ≥7，且后面□是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？学生：我知道了．根据以上的信息，请你求出□所代表的数． 命题点 3 一元一次不等式的特殊解12．2019·宿迁 不等式x －1≤2的非负整数解有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．在实数范围内定义新运算：a △b ＝a ·b －b ＋1，则不等式3△x ≤3的非负整数解为( ) A ．－1，0B ．1C ．0D ．0，1解题突破(13题)先根据新运算的法则将已知不等式进行转化，然后求出转化后的一元一次不等式的解集，从而得出不等式的非负整数解.14．2019·南昌期末 若实数2是不等式3x －a －4＜0的一个解，则a 可取的最小整数是( )A ．1B ．2C ．3D ．415．2019·重庆万州区期末 解不等式x ＋12－1＜x －2x ＋33，把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．图2－4－4命题点 4 一元一次不等式与方程(组)16．若关于x 的一元一次方程3k －5x ＝－9的解是非负数，则k 的取值范围是________．17．2020·崇左江州区一模 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋3m ，x ＋3y ＝1－m 的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是________．18．若不等式2(x ＋1)－5＜3(x －1)＋4的最小整数解是方程13x －ax ＝5的解，求代数式a 2－2a －11的值．19．小明在学习时被以下两题难住了，于是就和小华一起研究．请你和他们一起解决下列两题．题目1：不等式a (x －1)＞x ＋1－2a 的解集是x ＜－1，请确定a 的取值范围；题目2：如果不等式4x －3a ＞－1与不等式2(x －1)＋3＞5的解集相同，请确定a 的值．20．已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a－2b的最小整数解为8，关于y的不等式y ＜2a－3b－19的最大整数解为－8.(1)求a，b的值；(2)已知|x－b|＝x－b，求符合题意的最小整数x.教师详解详析1.D2.B3.答案不唯一,如x -1>0 [解析] 解集为x>1的一元一次不等式有x -1>0,2x -1>1等,答案不唯一.4.D5.C [解析] 移项,得2x ≤3+1.合并同类项,得2x ≤4.两边都除以2,得x ≤2.故C 选项正确.6.D [解析]3x+2<x ,去分母,得3x+2<2x ,移项、合并同类项,得x<-2,所以最大整数解是-3.7.解:(1)移项,得6x -2x ≤-24.合并同类项,得4x ≤-24.两边都除以4,得x ≤-6. (2)去括号,得3x -5<4+6x. 移项、合并同类项,得-3x<9. 两边都除以-3,得x>-3. (3)去括号,得5x -15-2x+8>2. 移项、合并同类项,得3x>9. 两边都除以3,得x>3. (4)去分母,得5x -1<3(x+1). 去括号、移项,得5x -3x<3+1. 合并同类项,得2x<4. 两边都除以2,得x<2. 8.解:(1)去括号,得4x -2>3x -1. 移项,得4x -3x>2-1. 合并同类项,得x>1. (2)A 9.C 10.C11.D [解析] 解不等式x+12>2x+23-1可得x<5,故正整数解有1,2,3,4,共4个.12.B [解析] 根据题意,得x+92+1≥x+13-1,解得x ≥-37.故选B .13.解:(1)去分母,得4x+3≥3x. 移项,得4x -3x ≥-3. 合并同类项,得x ≥-3.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:(2)去分母,得2(x -1)≥x -2+6. 去括号、移项,得2x -x ≥-2+6+2. 合并同类项,得x ≥6.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:(3)去分母,得2x>6-(x -3). 去括号,得2x>6-x+3. 移项、合并同类项,得3x>9. 两边都除以3,得x>3.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:(4)去分母,得2(x -2)-5(x+4)>-30. 去括号,得2x -4-5x -20>-30. 移项、合并同类项,得-3x>-6. 两边都除以-3,得x<2.这个不等式的解集在数轴上的表示如下:14.解:去分母,得2(2x -1)-3(5x+1)≤6. 去括号,得4x -2-15x -3≤6. 移项,得4x -15x ≤6+2+3.合并同类项,得-11x ≤11. 两边都除以-11,得x ≥-1. 所以不等式的最小整数解为-1. 根据题意,将x=-1代入方程x=1+m -32, 得-1=1+m -3, 解得m=-1. 15.216.解:解不等式2x+5-1≤2-x ,得x ≤4.解关于x 的不等式3(x -1)+5>5x+2(m+x ),得x<1-m2. 因为不等式2x+53-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(x -1)+5>5x+2(m+x )成立, 所以1-m 2>45,解得m<-35.教师详解详析1.B2.B [解析] ∵(m+1)x |m|+2>0是关于x 的一元一次不等式,∴m+1≠0且|m|=1,解得m=1.故选B .3.m ≠-2 [解析] mx -8≤4-2x 可以化成(m+2)x ≤4+8,由一元一次不等式的定义得m+2≠0,即m ≠-2.4.2x>4+x (答案不唯一)5.A6.D7.D8.0 [解析] 先求出不等式的解集为x ≤a -22;再观察数轴确定不等式的解集为x ≤-1;最后根据a -22=-1求解即可.9.x<35 [解析] 由关于x 的不等式(2a -b )x+a -5b>0,解得x<5b -a2a -b 或x>5b -a2a -b .∵原不等式的解集为x<107,∴2a -b<0,即2a<b ,∴5b -a 2a -b =107,20a -10b=35b -7a ,∴27a=45b ,∴3a=5b ,∴b a =35.∵2a<b ,即2a<35a ,∴a<0.∵ax>b ,且a<0,∴x<35.10.解:(1)去括号,得4x -4+3≥3x.移项,得4x -3x ≥4-3.合并同类项,得x ≥1.(2)去分母,得2(x+6)≤3(x -3)+24.去括号,得2x+12≤3x -9+24.移项、合并同类项,得-x ≤3.两边都除以-1,得x ≥-3.(3)去分母,得x+1≥6(x -1)-8.去括号,得x+1≥6x -6-8.移项,得x -6x ≥-6-8-1.合并同类项,得-5x ≥-15.两边都除以-5,得x ≤3.(4)去分母,得30-2(2-3x )≤5(1+x ).去括号,得30-4+6x ≤5+5x.移项,得6x -5x ≤5+4-30.合并同类项,得x ≤-21.11.解:假设□所代表的数是a ,则2(2x+1)-3(x+5)≥6a ,4x+2-3x -15≥6a ,x ≥6a+13.由题意知6a+13=7,解得a=-1.12.D13.D [解析] 根据新运算的法则可得3△x=3x -x+1=2x+1,解不等式2x+1≤3,得x ≤1,据此求解.14.C [解析] ∵实数2是不等式3x -a -4<0的一个解,把2代入,得6-a -4<0, ∴a>2.∴a 可取的最小整数是3.15.解:去分母得3(x+1)-6<6x -2(2x+3),去括号得3x+3-6<6x -4x -6,移项、合并同类项得x<-3.把解集表示在数轴上如图所示.则不等式的最大整数解为-4..16.k≥-3[解析] 解关于x的方程,得x=3k+95≥0,解得k≥-3.根据题意,得3k+9517.m>-1[解析] 将两个方程相加可得4x+4y=2+2m,∴x+y=m+1.2∵x+y>0,∴m+1>0,2解得m>-1.18.解:解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4,得x>-4.∵大于-4的最小整数是-3,∴x=-3是方程1x-ax=5的解.3x-ax=5中,把x=-3代入13×(-3)-a×(-3)=5,得13解得a=2.当a=2时,a2-2a-11=22-2×2-11=-11.∴代数式a2-2a-11的值为-11.19.解:题目1:去括号,得ax-a>x+1-2a.移项、合并同类项,得(a-1)x>1-a.∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,∴a-1<0,∴a<1.题目2:解不等式2(x-1)+3>5,得x>2..解不等式4x-3a>-1,得x>3a-14∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,∴3a-1=2,解得a=3.420.解:(1)∵a ,b 是整数,∴a -2b ,2a -3b -19也是整数.∵关于x 的不等式x>a -2b 的最小整数解为8,关于y 的不等式y<2a -3b -19的最大整数解为-8, ∴{a -2b =7,2a -3b -19=-7,解得{a =3,b =-2.故a 的值为3,b 的值为-2.(2)∵|x -b|=x -b ,∴x -b ≥0.∵b=-2,∴x+2≥0,∴x ≥-2,∴符合题意的最小整数x 是-2.。

一元一次不等式练习一、选择题1.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个x2m−1−8>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为()2.若12A. 0B. 1C. 2D. 33.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？()A. 8B. 6C. 7D. 94.不等式3(x−2)≤x+4的非负整数解有()个A. 4B. 5C. 6D. 无数个5.若x=3是关于x的不等式2x−a−2<0的一个解，则a可取的正整数为()A. 2B. 3C. 4D. 56.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种7.不等式5x−1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.下列不等式中是一元一次不等式的是()x−y<1 B. x2+5x−1≥0A. 12C. x+y2>3D. 2x<4−3x>x的解集为()9.不等式3−x2A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−110.三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是()A. 39B. 36C. 35D. 3411. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =4x +2y =−3m +2的解满足x −y >−32，则m 的最小整数解为( )A. −3B. −2C. −1D. 012. 某未知数x 的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是( )A. x >9B. x ≥9C. x <9D. x ≤9二、填空题 13. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．14. 不等式3x −1≤2(x +2)的最大整数解是 ． 15. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．16. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少有 人进公园，买40张门票反而合算．三、解答题17. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲种原料 乙种原料维生素C 含量(单位/千克) 500 80原料价格(元/千克) 164 (1)现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；(2)如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(kg)应满足的另一个不等式．18. 一家科技公司准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？<1与②1−3x>0．19.已知关于x的两个不等式①3x+a2(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：解不等式x −2≥−3x −18，可得：x ≥−4，∴不等式x −2≥−3x −18的负整数解有−4，−3，−2，−1，2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C【解答】解：去括号得：3x −6≤x +4，解得：x ≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】C【解析】解：{2x +y =4 ①x +2y =−3m +2 ②， ①−②得：x −y =3m +2，∵关于x ，y 的方程组{2x +y =4x +2y =−3m +2的解满足x −y >−32， ∴3m +2>−32， 解得：m >−76，∴m 的最小整数解为−1， 12.【答案】B解：设这个数为x，由题意得，2x+5≤3x−4，2x−3x≤−4−5−x≤−9解得：x≥9．13.【答案】≥11914.【答案】515.【答案】1016.【答案】3317.【答案】解：(1)设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：500x+80(9−x)≥4000；(2)由题意得：16x+4(9−x)≤70．18.【答案】解：(1)甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元．(2)至少销售甲种商品2万件．19.【答案】解：(1)a=1.(2)a≥1．。

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等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1 的全部
解，其全部解为 ． 三、解答题：
〔2〕请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 18、某图书
15、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来: 〔1〕3(x+2)－8≥1－ 馆打算选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的
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北师大版八年级数学下册 2.4《一元一次不等式》课 时练习（含答案）
于计算所需要的月数 x 的不等式是〔 〕 A．30x－45≥300 B．30x ＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300 8、如图的宣扬单为 菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜准备请此印刷公司设
(3)≤；
乙图书？ 参考答案：
一、选择题：
(4)＜． 16、某厂原定打算年产某种机器 1 000 台，如今改良了 1、A 2、D 3、D 4、A 5、B 6、A 7、B 8、C 二、填空题：
技术，预备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟识新技 9、 x＝0，－1，－2，－3，－4 10、 6 11、 －3≤2x＋1＜0 12、
术，只生产 100 台机器，问以后每个月至少要生产多少台？ 17、“六·一〞 R＞3 13、 152 14、 x=0.5 或 x=1 三、解答题：
儿童节那天，小强去商店买东西，观察每盒饼干的标价是整数，于是小强 15、〔1〕x≥1；
拿出 10 元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
〔2〕x＞5；
假如每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为元，元，请你依据以上信息： 〔3〕x≤1；