下载文档原格式
78分1.空间中点的齐次坐标是采用个元素的列阵来描述的（6.0分）A.2B.3C.4D.5我的答案：C√答对2.采用齐次法描述空间中任意矢量的方向，其最后一个元素为（6.0分）A.0B.1C.2D.3我的答案：A√答对3.当机器人关节为移动关节，其关节变量为（6.0分）A.连杆长度B.连杆距离C.连杆转角D.连杆扭角我的答案：B√答对4.机器人运动学正问题是（6.0分）A.已知关节变量求取末端位姿B.已知末端位姿求取关节变量C.已知关节力求取末端位姿D.已知末端位姿求取关节力我的答案：A√答对5.当机器人关节为转动关节，其关节变量为（6.0分）A.连杆长度B.连杆距离C.连杆转角D.连杆扭角我的答案：D×答错1.机器人运动学逆问题可用以（8.0分））A.求取机器人末端位姿B.求取机器人关节变量C.求取机器人工作空间D.用以实现机器人控制我的答案：BD√答对2.齐次矩阵可用以描述（8.0分））A.一个坐标系相对于另一个坐标系的位姿B.刚体在空间中的位姿C.刚体的一系列运动D.关节与末端位姿的变换关系我的答案：ABD×答错3.机器人关节变量一般为（8.0分））A.连杆长度B.连杆距离C.连杆转角D.连杆扭角我的答案：BC√答对4.机器人连杆参数包括（8.0分））A.连杆长度B.连杆距离C.连杆转角D.连杆扭角我的答案：ABCD√答对5.机器人运动学正问题可用以（8.0分））A.求取机器人末端位姿B.求取机器人关节变量C.求取机器人工作空间D.用以实现机器人控制我的答案：AD×答错1.连杆坐标系是建立在连杆上，与连杆固定连接的坐标系（6.0分）我的答案：正确√答对2.机器人运动学用以建立末端位姿与关节变量之间的关系（6.0分）我的答案：正确√答对3.描述刚体位姿的齐次矩阵是一4*4的矩阵（6.0分）我的答案：正确√答对4.在齐次变换中，如果相对于固定坐标系运动，需右乘变换算子（6.0分）我的答案：错误√答对5.运动学正问题是已知机器人末端位姿求各关节运动变量（6.0分）我的答案：错误√答对。
一、选择题(４选1，多于4个的为多选题;共20分,每小题2分）1.机器人的定义中,突出强调的是1)．具有人的形象2).模仿人的功能3）.像人一样思维4)．感知能力很强２.一个刚体在空间运动具有几个自由度?1)．3个2）．4个3).５个4)．6个3.运动逆问题是实现如下变换:１)．从关节空间到操作空间的变换2）．从操作空间到迪卡尔空间的变换3）.从迪卡尔空间到关节空间的变换4）.从操作空间到任务空间的变换4．对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点,计算机就能利用_＿______获得中间点的坐标。
1).优化算法2）.平滑算法３)．预测算法4).插补算法5.完整的传感器应包括下面哪三部分？1)．敏感元件２)．计算机芯片３)．转换元件4).模数转换电路5)．基本转换电路6）.微波通信电路6．压电式传感器，即应用半导体压电效应可以测量１)．电压2）.亮度3）．力和力矩4)．距离7.用于检测物体接触面之间相对运动大小和方向的传感器是:１)．接近觉传感器2）.接触觉传感器３).滑动觉传感器4).压觉传感器8.机器视觉系统主要由三部分组成：１）.图像的获取2)．图像恢复３)．图像增强４）．图像的处理和分析5)．输出或显示6）.图形绘制９．示教—再现控制为一种在线编程方式，它的最大问题是:1).操作人员劳动强度大2).占用生产时间3)．操作人员安全问题4）.容易产生废品１0．集控式足球机器人的智能主要表现在哪两个子系统？1).机器人小车子系统2).机器人通信子系统３）.机器人视觉子系统4)．机器人决策子系统5)．机器人总控子系统二、判断题(回答Y/N;共3０分，每题2分）1．工业机器人亦称之为操作机。
２.机器人的自由度数目就是机器人所具有独立坐标轴运动的数目．３．高维向量是由高维空间扩展而成的。
４.如果是相对于手坐标系H的运动，其相应的齐次变换矩阵左乘原齐次变换矩阵。
5．机构关节数的计算是将全部主动关节和被动关节数求和。
![第2章 机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]](https://img.taocdn.com/s1/m/c5aed3c4a1c7aa00b52acbd8.png)
第三章作业题1．试判断下列矩阵是否是正交矩阵？1） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100001010 2） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-010100001 3） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110001100 解：将矩阵乘其转置矩阵，乘积为单位矩阵，故为正交矩阵；如果不是单位阵，则不是正交矩阵。
计算结果：1）、2）、为正交矩阵，3）不是。
2．齐次矩阵表示为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--100?201?100?010?，利用齐次矩阵的性质求出矩阵中“？”符号的元素。
3. 已知R 为旋转矩阵，b 为平移向量，试写出相应的齐次矩阵。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=010100001R ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=523b解：齐次矩阵为4．当动坐标先绕基坐标Z 轴转动90度，再绕基坐标X 轴转动-90度，再在基坐标上移动（3，7，9）。
试用齐次坐标法描述当前动坐标的位姿。
解：由于 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1000010000010010)90,( z Rot ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=-10000100100001)90,( x Rot ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000910070103001)973(Trans ，则表示动坐标位姿的齐次矩阵 )90,()90,()973(︒*︒-*=z Rot x Rot Trans A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-*⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-*⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000900171003010100001000001001010009010710030011000010000010010*100000100100000110009100701030015．手坐标上的向量a=[0 2 0]T ，先沿基坐标Y B 轴移动10为b ，再分别绕基坐标X B 轴和手坐标X H 轴转-90︒分别为c 和d ，试通过齐次变换矩阵，计算该向量变换后的基座标值。
成绩：《工业机器人》大作业学期：2014～2015学年第一学期指导教师：李敏姓名：学号：年级、专业：2011级机制班西南交通大学峨眉校区机械工程系2.6 已知齐次变换矩阵H=0100001010000001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦要求ot(,)R θƒ=H 。
确定ƒ和θ的值解：0100001010000001H ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，∴由式（2.46）得001x y z n n n =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；100x y z o o o =⎧⎪=⎨⎪=⎩；010x y z a a a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩； 由式（2.48）得：111cos (1)(0001)222x y z n o a θ=++-=++-=- 又：把旋转规定为绕矢量ƒ的正向旋转，使得0≤θ≤180 ，故120θ= 。
由式（2.52）得：2sin 3z y x o a θ-ƒ===2sin x z y a n θ-ƒ===；2sin 3y x z n o θ-ƒ===-综上，=⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥ƒ⎢⎥⎢⎢⎢⎢⎥⎣⎦，120θ=。
2.10 {A}和{B}两坐标系仅仅方向不同。
坐标系{B}是这样得到的：首先与坐标系{A}重合，然后绕单位矢量ƒ旋转θ弧度，即()AA B B R R θ=ƒ,求证A B R e θƒ= ，式中 000z y zx y x⎡⎤-ƒƒ⎢⎥ƒ=ƒ-ƒ⎢⎥⎢⎥-ƒƒ⎣⎦ 证明：cos sin f e f θθθ=+ 且000zy zx y xf f f f f f f ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦0sin sin cos sin 0sin sin sin 0z y f z x y x f f e f f f f θθθθθθθθ⎡⎤-⎢⎥∴=+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦···········（a ）根据式（2.45）和式（2.47），令=ot()R R θƒ, 即0000000101xx x x x y x z z x y y y y x yz y y z y x z z z x z y y z x z z n o a f f vers c f f vers f s f f vers f s n o a f f vers f s f f vers c f f vers f s n o a f f vers f s f f vers f s f f vers c θθθθθθθθθθθθθθθθθθ+-+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦··（b ） 由已知：()A A B B R R θ=ƒ,,将此式作式（b ）变换，可得=0x y f f vers θ，即cos =0θ1-，则=90θ 。
1.1 点矢量v 为]00.3000.2000.10[T ，相对参考系作如下齐次坐标变换：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0 写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot 及平移算子Trans 。
解：v ，=Av=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100.3000.2000.10=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡13932.1966.9 属于复合变换：旋转算子Rot （Z ，30̊）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000866.05.0005.0866.0 平移算子Trans （11.0，-3.0，9.0）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000.91000.30100.110011.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z 0 轴转45̊，再绕其X 0轴转30̊，最后绕其Y 0轴转60̊，试求该齐次坐标变换矩阵。
解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y ，60̊）Rot （X ，30̊）Rot(Z ，45̊）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000707.0707.000707.0707.010000866.05.0005.0866.000001100005.00866.000100866.005.0=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----10000433.0436.0436.005.0612.0612.00750.0047.0660.0 1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕Z B 旋转30̊，然后绕旋转后的动坐标系的X B 轴旋转45̊，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。
工业机器人期末测试一、 机器人运动学1. 关节型机器人结构如图所示。
已知关节变量值12345690,0,90,90θθθθθθ====== ，22431.8,149.09,a mm d mm ==46433.07,56.25d mm d mm ==。
求各关节运动变换的齐次变换矩阵i T 。
解（1）D-H 坐标系的建立按D-H 方法建立各连杆坐标系，如图所示。
忽略机器人高度的影响，将 {0o} 系设在关节1的轴线上，{0o}与{01}重合,o0x0代表机器人的横方向，初始位置与肩关节轴线相同，o0y0 代表机器人手臂的正前方，o0z0 代表机器人身高方向。
o1x1 轴在水平面内，o2x2 轴沿大臂轴线方向，o3x3轴与小臂轴线垂直，o4x4∥o5x5∥o6x6。
坐标原点o2、o3与o4、o5重合。
o6x6y6z6为终端坐标系，该坐标系考虑了工具长度d6。
(2)确定各连杆的D-H参数（3）求两杆之间的位姿矩阵Ti11010 1010 0-100 0001 c ss cT-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2222220222020010001c s a cs c a sTd-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦33030 3030 0100 0001 c ss cT⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦44404040400-100001c ss cTd-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦55050505000100001c ss cT⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦66660066000010001c ss cTd-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2.如图二自由度平面机械手，已知手部中心坐标值为(),x y。
求11该机械手运动方程的逆解θ及1d。
1二、机器人动力学1.如图二自由度平面机械手，已知杆长120.5l l m==，相关参数如下表所示。
求表中两种情况下的关节瞬时速度1θ∙和2θ∙。
2. 已知二自由度平面机械手的雅可比矩阵为112222112222sin sin sin cos cos cos l l l J l l l θθθθθθ---⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦。
