2017数学花园探秘详解

2017年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷B 解析一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式272337⨯-⨯的计算结果是________．【解析】原式62121600=-=【答案】6002. 百子回归图是由1,2,3,...,100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四个数“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两个数“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则它的幻和（即每一行所有数之和）等于________．【解析】可以直接选择一行、一列或者一条对角线求和即可，也可以利用所有数的总和来求．一共10行，10个幻和的总和为1231005050++++=，所以幻和等于505010505÷=．【答案】5053. 著名奥斯卡获奖影片《返老还童》中，本杰明·巴顿1919年出生时是一个80岁的小老头，但巴顿每过1年就年轻1岁．1930年，巴顿遇到了当年6岁的小女孩黛西，黛西每过1年长大1岁．影片的最后，0岁的小巴顿在黛西怀里安然的睡去．那么，这个时候黛西________岁．【解析】1930年时，巴顿的年龄减少了1930191911-=岁，是801169-=岁，此时黛西6岁．再过69年，巴顿的年龄变为0岁，此时黛西66975+=岁．【答案】754. 如图，一个大正方形内有三个边长成等差数列的小正方形A 、B 、C ；已知小正方形B 的面积是100平方厘米，那么阴影长方形的面积是________平方厘米．【解析】阴影长方形的长等于A 、C 两个正方形的边长之和，即等于小正方形B 边长的2倍．宽等于小正方形B 的边长，所以阴影长方形的面积会等于小正方形B 的面积的2倍，是1002200⨯=平方厘米．【答案】200二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.11月24日感恩节，西餐店提供火鸡套餐，到店的每位小朋友都可以领到一个气球，来店的都是爸爸妈妈带着孩子，其中有独生子、双胞胎还有三兄弟，独生子的父母比三兄弟的父母多3对，一共发了2017个气球，那么共来了________组家庭．【解析】除去3组独生子家庭后，剩下的独生子家庭和三兄弟家庭数量一样多，剩下的所有家庭平均每个家庭有2个孩子，所以共有()-÷+=．20173231010【答案】10106.在右图的每个空格里填入数字1～5，使得每个由粗线围成的框内数字不重复．并且相邻及对角相邻的格内数字也不相同．那么从上到下数第五行四个空格中填入的四个数从左到右依次是__________．（对角相邻是指无公共边，但有公共点的两个格）【解析】右下角的框，和5相邻的两个格子都不是5，所以这个框内的5在第5行第5列．第5行第4列和1相邻，所以只能为3．第3行第5列和第4行第4列都和4相邻，不能为4，所以这个框内的4在第5行第3列．第5行第2列和第6行第2列都和4相邻，所以这个框内的4在第6行第1列．第5行第2列的数和1相邻，不为1，只能为3．综上可得，第5行的这四个数从左到右依次是3435．【答案】34357.蕾蕾和菲菲玩一种纸牌游戏．开始时两人各有一些牌，第一轮蕾蕾赢了菲菲30张牌，这时蕾蕾的牌比菲菲的2倍少30张．第二轮菲菲赢了蕾蕾30张，这时菲菲的牌比蕾蕾的2倍少30张．那么两人共有________张牌．【解析】第一轮，两人的纸牌总数比菲菲的3倍少30张．第二轮，两人的纸牌总数比蕾蕾的3倍少3张．而两人的纸牌总数没变，所以第一轮菲菲的纸牌张数和第二轮蕾蕾的纸牌张数相同．而第二轮蕾蕾的纸牌张数比第一轮少了30张，所以第一轮蕾蕾的纸牌比菲菲多了30张，那么第一轮菲菲有60张纸牌，蕾蕾有90张纸牌，两人共有60+90=150张牌．【答案】1508.16只小松鼠由西向东站成一排，有一些头朝南尾朝北，其余的头朝北尾朝南．若松鼠爸爸喊“向左转”时，会有4对小松鼠头对头；若松鼠爸爸喊“向右转”时，会有8对小松鼠头尾相连．那么，刚开始至多有________只小松鼠头朝北尾朝南．（例如：三只小松鼠A、B、C相邻，AB算一对，BC也算一对，而AC不算）【解析】向左转后，4对小松鼠头对头，说明这8只老鼠中，有4只头朝北尾朝南，有4只头朝南尾朝北，那么最多有12只头朝北尾朝南．如下构造可得，最大值确实为12．【答案】12三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.在右面的每个空格中填入1~4中的一个，使得每行每列中的数字不重复，并使4个算式都成立．那么，将算式填好后，ABCD 表示的四位数是_______．【解析】第2行只能填42310÷-+=．考虑行列的数不重复，第4行只能填()14237+⨯-=．考虑行列的数不重复，第3行只能填31421⨯-+=．所以第1行只能填23142++-=． 综上，3214ABCD =．【答案】321410. 甲、乙、丙三人在玩一种卡牌游戏，游戏规则如下：老师手中共有6张牌，牌面分别为1、2、3、4、5、6，然后发给每人两张，三人分别把各自两张牌上的数字加起来，结果大者获胜，但3人都有各自的技能，帮助自己把结果变大：甲的技能：把手中较小的那个数换成较大的那个数；乙的技能：可将手中较大的那个数换成8；丙的技能：可将手中较小的那个数乘2．拿到两张牌后，3人都使用了自己的技能，并报出了自己最终的结果，此时三人结果的总和是33，并且甲获得了游戏的胜利．那么使用技能前，乙拿到的两张牌上两个数的乘积是________．【解析】甲的数最终结果等于大数的2倍，最大是6212⨯=，而12111033++=，所以三人的最终结果分别为12,11,10．分两种情况讨论：①甲12，乙11，丙10此时甲的大数是6，乙的小数是1183-=，而10423=+⨯，出现重复，不可以；②甲12，乙10，丙11此时甲的大数是6，乙的小数是1082-=，而11523=+⨯，所以丙的两个数是5和3，乙的两个数是4和2，甲的两个数是1和6，那么乙拿到的两张牌上两个数的乘积是428⨯=．【答案】811. 大白快6岁了，小朋友们为他准备了一个正三角形的蛋糕，需要在正三角形三个顶点与三条边的中点处放置蜡烛（如图）．现有三种形状相同颜色不同的蜡烛各2根，那么这6根蜡烛共有________种不同的放置方式（旋转后相同视为一种方式，对称后相同的视为不同）．【解析】先考虑一种颜色，考虑旋转，不同的放置方式共有5种，如下图所示：无论哪一种，第2种颜色的蜡烛都有4326⨯÷=种不同的放置方式，之后第3种只有唯一的一种放置方式．综上，这6根蜡烛共有5630⨯=种不同的放置方式．【答案】3012. 你认为本试卷中一道最佳试题是第________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；你认为本试卷中一道最难试题是第________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。

2017年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-631163163的计算结果是________． 〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3.14）．〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏4. 右面两个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”＝________．〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n的最大值为________．〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 算式2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264+++++-----------的计算结果是________． 〖答案〗32〖作者〗北京 智康一对一 尹彪7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是________．〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩8.在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f，且a＝b，c＝d，e＞f．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________．〖答案〗31462 〖作者〗北京智益加陈岑9.抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数．”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包．〖答案〗16 〖作者〗北京厚朴教育李陆欧10.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形ABCD的面积最大是________．〖答案〗147 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11.有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．〖答案〗36 〖作者〗成都科雅数学彭泽12.如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．〖答案〗343 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋ABACDPB 201713.甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时，甲恰好到B地．那么AB两地间的路程为________米．〖答案〗1620 〖作者〗北京资优教育科技中心陈平14.在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．〖答案〗2 〖作者〗武汉明心书院付谦。

2017年“数学花园探秘”科普活动小高年级组决赛试卷A一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式116316363⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的计算结果是________． 【答案】64【解析】原式2(631)(631)=-÷-(631)(631)(631)=-⨯+÷-64=2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3．14）【答案】2384【解析】图形周长等于5段弧长加1个半径分别计算再求和： 周长111112100220023002400250050055555πππππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ 215005005π=⨯+ 2384=3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．【答案】94【解析】设第一局中国队得a 分，第四局中国队得b 分，根据题意有： 12%(25)8%(50)b a b b -=⨯+=⨯+，解得25b =，19a =．所以，四局得分总和1925252594+++=分． 学而思培优4. 右面三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”=________．【答案】9285【解析】因为=-李白杜甫诗，所以有101ìï+=+ïíï=+ïïî白甫诗李杜，有因为=+李白杜甫背诗诗，所以有+=白甫诗或10+=+白甫诗（舍）．由10ìï+=+ïíï+=ïïî白甫诗白甫诗可以解得：5=甫．经尝试可知：当2=白，9=李，8=杜时，两个竖式成立．所以四位数=9285李白杜甫．5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n 的最大值为________．【答案】5【解析】分析任意连续4个数a ，b ，c ，d ，前三个数的和要小于等于29，即29a b c ++≤，这四个数的和要大于等于41，即41a b c d +++≥；所以第四个数要大于等12，即12d ≥．同理，29b c d ++≥，41a b c d +++≤；所以12a ≥．综上所述，如果有连续的四个数，这四个数两边都要大于12．如果这一列有6个数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ：观察前4个，那么112a ≥，412a ≥；观察中间4个，那么212a ≥，512a ≥；观察后4个，那么312a ≥，612a ≥．所以12336a a a ++≥，与三个数之和小于30矛盾．所以这列数的个数不可能大于5．下面构造5个数组成的数列：12，12，5，12，12．所以，n 的最大值是5．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264+++++------------ 的计算结果是________． 【答案】32 【解析】原式1111120171335572013201520152017111111120161248163264⎛⎫⨯+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=⎛⎫⨯------ ⎪⎝⎭学而思培优11120172120171201664⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭=⨯ 20172016220171201664⨯=⨯ 2016220166432==7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是________．【答案】7776【解析】把这个四位数N 分解质因数，设1123a b n N p =⨯⨯⨯这个数乘以6的积是个完全立方数，所以1111623a b n N p ++=⨯⨯⨯ ，所以3|1a +且3|1b +；这个数除以6的商是个完全平方数，所以1111236a b n N p --=⨯⨯⨯ ，所以3|1a -且3|1b -． 那么，a ，b 最小值为5，N 最小为55237776⨯=，N 第二小为552357776538880⨯⨯=⨯=不是四位数．所以，7776N =．8. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个23⨯的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A ，B ，C ，D ，E ，F 中各自数字和依次分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a b =，c d =，e f >．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________． 【答案】31462【解析】第一步：由c d =易知C 里面的数是6，D 里面的数是1，2，3．学而思培优由e f >易知，E 里面的数是5，6，F 里面的数是1，2，3，4．第二步：宫内排除．第三步：观察A 最小是123410+++=，而B 中剩下两个数只能填1，4，5，要凑出大于等于10的数只能是345++，所以B 中剩下两个数是4，5．然后简单的宫内排除和区域和就可以．具体过程如下：9. 抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50 元的5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到． 陈老师发现抢到红包的5 个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10 的倍数．”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3 倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包． 【答案】16【解析】如破口：分析饶老师和乔老师两人说的话，两人的话不可能同时成立，所以两人中必有一人没说真话，所以其余三人说的话都是真话；观察孙老师说的话：他只能是10，20，30，40之一；根据成老师说的话，孙老师钱的一半也得是偶数，所以孙老师只能学而思培优是20，40；如果孙老师的钱是40，根据成老师说的话，成老师和赵老师加起来应该为20，这样总数已经超过50，不可能．所以孙老师抢到了20，成老师和赵老师加起来为10；赵老师说其他人抢到的都是他的倍数，所以成老师也是赵的倍数：将10拆成两个偶数，一个是另一个的倍数，只能是2+8．所以成老师抢到了8元，赵老师抢到了2元．下面只剩饶老师和乔老师，他们的和应该是50201020--=；再分析他们说的话：如果乔老师说的是真话，那么饶老师应该抢到15元，乔老师抢到5元，与每人都是偶数矛盾，所以乔老师没说真话，饶老师说的是真话；如果饶老师抢到的大于等于6元，那么乔老师抢到的为14元，小于除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和，所以饶老师抢到的只能是4元（注意每人抢到的金额都不一样，所以不能是2元），这样说谎话的乔老师抢到的是16元．10. 如图，P 为四边形ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，60DAB CBA ∠=∠=︒．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形P AD 和三角形PBC 的面积分别为20和17，那么四边形ABCD 的面积最大是________．【答案】147【解析】如图所示延长ABBC 交于M ，连结MP ．易知三角形ABM 为正三角形，:1:2DM DA =，:2:1CM CB =，所以三角形DMP 和三角形CMP 的面积分别为10，34，即四边形DPCM 的面积为44．再观察三角形MDC ，由于DPB 的面积为整数，所以它的面积也是整数，并且三角形MDC 是三角形MAB 的29；所以ABCD 面积为三角形MAB 的79，为使ABCD 面积尽量大，三角形MAB 的面积要尽量大，那么三角形MDC 的面积应尽量大；MDC 面积最大为44242-=，这时四边形ABCD 的面积为7421472⨯=．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11. 有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n 个数是1、2……、n 的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．【答案】36【解析】观察数列的第n 项与第1n +项，[1,2,,]n a n = ，1[1,2,,,1]n a n n +=+ ：当1|n n a +学而思培优时，1n n a a +=；当1|n n a +时，1n n a a +>．即，如果质因数的最高次幂在之前都已经出现过，得到的新数等于原来的数；当某个质因数的最高次幂第一次出现时，得到的新数大于原来的数．所以新出现的数发生在如下几个数：1，21，22，23，24，25，26，31，32，33，34，51，52，71，7211，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97共36个．12. 如图，有一个固定好的正方体框架，A 、B 两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．【答案】343【解析】对正方体每个顶点黑白间隔染色，同一种颜色中不同的两点，都可以视作正方体某一面上对角线的两点，所以同一种颜色中不同的两点间相对位置固定不变．一开始A 、B 都在黑点上，如果第一步A 向右，那么B 可以向左或向下有2种走法，如果第一步A 向后，那么B 可以向前或向下有两种走法，如果第一步A 向下，那么B 可以向前或向左或向下有3中走法，所以第一步共有7种走法；第一步后A 、B 从都在黑点上跳到了都在白点上，但两点间相对位置不会发生改变，所以第二步同样有7种走法；同理，第三步也有7种走法．根据乘法原理，共有37343=种走法．13. 甲以每分钟60米的速度从A 地出发去B 地，与此同时乙从B 地出发匀速去A 地；过了9分钟，丙从A 地出发骑车去B 地，在途中C 地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B 地；丙到B 地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C 地追上乙时，甲恰好到B 地．那么AB 两地间的路程为________米．【答案】1620【解析】根据题意画出下面的线段图，（1）表示在丙出发前甲乙二人走过的路程；（2）表示丙追上甲的过程；（3）表示到甲乙相遇时的过程；（4）表示丙追上乙的过程． 学而思培优观察（4）甲乙丙三人走过的路程，不难发现在相同时间内丙走过的路程等于甲乙二人走过的路程和，所以（4）中丙的速度是甲乙二人的速度和，所以在（2）、（3）中丙的速度是甲乙二人的速度和的2倍，所以把（2）（3）两个阶段合起来，丙走的路程是甲乙二人走过路程的2倍．即2AB DG =，即DG 为全程的一半，所以AD BG DG +=，所以（1）的时间和（2）（3）的时间加起来也相等，所以甲乙分别在（1）内跑的路程与（2）（3）内跑的路程和相等，即AD DE =，BG GE =．再观察丙一人走过的（3），（4）：走相同的路程，速度减少了50%，速度比是2:1，所以这两段时间比是1:2．即（3），（4）两个阶段的时间比是1:2，那么甲乙二人在这两个阶段的路程比也是1:2．即2EB CE =，2CE EF =．综合AD DE =，BG GE =，2EB CE =，2CE EF =，设EF a =，那么2CE a =，那么4EB a =．又因为EG GB =，所以2EG GB a ==，所以FG a =．这样，乙（1）（2）（3）（4）四个阶段走过的路程分别为2a ，a ，a ，2a ，所以四段的路程比为2:1:1:2，时间比也为2:1:1:2，所以甲在这四段的路程比也是2:1:1:2，即:::2:1:1:2AD DC CE EB =．易知609540AD =⨯=米，所以5402(212)1620AB =÷⨯+++=米．14. 在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．学而思培优【答案】2【解析】如图所示，一组“三连棋子（中间一排）”可以通过一个“催化棋子（右下角的一个）”全部消掉，最后只剩下这个催化棋子：这些66 的棋子分成如下11组“三连棋子”这11组都可以消掉（只需按照下图由上到下由左到右的顺序，这样每组都有“催化棋子”）．剩下3个棋子无法全部消掉，至多消掉1个，所以最后至少剩下2个棋子．学而思培优。

2年级数学花园探秘1、今天是2017年1月1日“数学花园探秘”科普活动，在下面的两个算式中，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么“数学花园”所代表的四位数是多少？ 数+花+园=花学 花+花=数2、我来拼一拼：小朋友玩拼图游戏，妈妈只给图1形状的图片，小朋友想一想，下图A 、B 、C 中哪一幅图是用图1拼成的作品图1图A图B图C3、数字的和有一个正方体，六个面分别有一个数字，这六个数字恰好是连续的，且每两个相对面上的数字和想等，这个正方体你能看到其中三个面，上面写着数字2、5、6，问这六个数字之和是多少？4、新年的灯光今年是2017年1月1日元旦节，广场上的灯板由许多个小方块灯组成，亮其中部分小方块灯就会显示一个数，比如最早显示的是年份2017，接下来这块灯板需要关闭一些小方块灯，打开另一些小方块灯，将灯板显示日期为“0101”，请问至少需要多少小方块灯改变状态才能实现？→5算一算时间欢欢到学校后，与老师进行对话。

欢欢：“老师，你能告诉我几点么？”老师：“可以，不过你要根据我的话猜一猜，从现在到中午十二点吃饭的时间，刚好是昨晚你9点睡觉到现在所过时间一半”，那么你帮欢欢猜一猜，这段对话发生时的准确时间是早上几点？6、哪一个最重？把A、B、C、D四个重量不相等的正方体块摆放在天平山，轻重情况如图所示，想一想A、B、C、D中哪一个正方体块最重？7、共有几颗糖：星星想数一数自己有多少颗糖，于是他将糖果摆成一排。

首先把两颗糖摆在两端，第一次在两颗糖的正中央摆第一颗糖，第二次在每组相邻的两颗糖的正中间各摆放一颗糖，第三次又在每组相邻的两颗糖的正中间各摆放一颗糖，直到第五次摆放完成后，星星手上还剩3颗糖，问星星原来共有多少颗糖？8、火柴棒游戏：用火柴棒摆成数字0-9，如下图所示：按照上面的摆法，用17根火柴棒先摆出一个最大的三位数，再用17根火柴棒摆出一个最小的三位数，请计算一下，这个最大的三位数和最小的三位数的差是多少？老师和东东、西西、南南三位小朋友玩猜纸牌游戏，这三个小朋友都很聪明且都不说谎。

全国“数学花园探秘”（原“迎春杯”）数学竞赛(2017年)一、填空题I（每小题8分，共32分）1．算式123+4-56÷7×8-9的计算结果是____。

2．如图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一层树的两侧需要各放1个许愿球，一共3层。

小鱼老师数了数，许愿球比幸运星多40个。

那么，小鱼老师装饰了棵圣诞树。

3．题图中，共有个三角形。

4．下左图是小佳画的一个戴帽子的小人儿，下右图是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长方形拼成的。

如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是____。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．盒子里有一些黑球和白球。

如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2倍。

那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的倍。

6．在题图的加法竖式中，6个汉字恰好代表6个连续的数字。

那么，花园探秘所代表的四位数是。

7．马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余的都是头向北尾向南。

如果第一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就一样多了。

那么，第一排有只小狗。

8．在空格里填人数字1～6，使得每行、每列和每个由粗线画出的2×3小长方形内数字不重复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格中数的差都是1（下右图是一个例子）。

那么，将下左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是。

三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．将2017进行如下操作：每次操作将这个数末两位数字的乘积写在这个数的后面。

例如：对2017进行3次操作，结果将依次得到20177、2017749、201774936。

那么，如果对2017进行123次操作，操作后所得到结果的末两位数字依次组成的两位数是。

10.如图，在格子左端小格内有一颗棋子，右端有星星的小格是终点，现在按照如下规则走到终点：(1)每次操作走1～6格；(2)每次操作开始时，棋子都必须往右走，如果走到头，步数尚未用完，则调转方向，直到这次操作的步数走完(例：从C开始走5格会走到D)；(3)某一次操作完成后，恰好到达终点就算胜利。

2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日8:30-9:30）一、填空题I （每小题8分，共32分）1. 算式：()()20.17230.1201.620.1710.4⨯-5+÷⨯5+5+5的计算结果是__________．【答案】4【知识点】计算部分：四则混合运算，等比性质．《宝典》第4页，《华数知识点点击破》（五年级）P 43页例3同题型．【解答】原式=()()20.1720+20.1730.1201.620.1710.4⨯⨯-5+÷⨯5+5+5=20.1720+60201.620.1710.4⨯+⨯5+5+5=()420.1710.420.1710.4⨯5+5+5⨯5+5+5=4【评注】本题可以去死算，不惜花费多时间．这样分数都丢掉，能进复试真可笑． 前后对照是4倍，多去少补谁都会． 可以提取公因数，复杂计算请打住．2. =⨯我爱数学花园探秘，其中不同的汉字代表不同的数字．如果“我爱”是 “数学”的两倍，数=2．那么“花园探秘”的最小值是__________．【答案】1058【知识点】数论部分：数字谜，数的表示法，平方数问题．《宝典》第5页，《华数知识点点击破》（五年级）P 126，141页相关知识． 【解答】设“数学”=2a ，则()222abcde ⨯=，验证21~29的平方数（平方数在《宝典》中要求背会三位数以内的）．2⨯212=882（⨯），2⨯222=968（⨯），2⨯232=1058（√）．从而46⨯23=1058．再验证下去都没有符合条件的哦！【评注】表面看到要展开，仔细分析平方在．二十多的平方数，总共也就没几个． 扩大2倍看一看，数字不重是答案． 平时要求记平方，考试发现派用场． 3. 用火柴棒可以摆出所有数字，每个数字的摆法如下图所示：健健按照这种规则用37根火柴棒摆出了20161203（如下图），之后健健把其中一个数字的火柴棒在原位五年级考辅课程 QQ ：634416700置摆成了另一个数字（火柴棒全部使用）．那么形成的新的八位数有__________种．【答案】10【知识点】计数部分，趣味杂题．【解答】首先数字组成的火柴棒个数相同的才有可能变换． 2根有：1，无法改变； 3根有：7，无法改变； 4根有：4，无法改变；5根有：2、3、5，但移动一根，2和5不能互变； 6根有：0、6、9，移动一根可以互变； 7根有：8，无法改变；故20161203，依次有1、2、0、2、0、1、2、2种，共计10种．【评注】火柴棒，玩游戏，移动一根是必须．火柴棒，都要用，不能不足还有剩．根数同，来移动，其它肯定没可能．既是火柴棒相同，2、5互变也不行．有人得到12个，是否这里出现错？ 4.中国古代数学著作《九章算术》的“衰（读cu ī）分卷”中有这样一个有趣的问题．我们稍作修改如下：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之栗若干、羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”进欲衰尝之，问各出几何？”意思是说：现在有牛、马、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用栗米进行赔偿．羊的主人说：“我的羊吃的是马的一半．”马的主人说：“我的马吃的是牛的一半．”现在要按照相应的次序应该怎样赔偿？如果共要赔偿1001升栗米，那么牛的主人应该赔偿栗米_________升． 【答案】572【知识点】应用题部分：和倍问题．《宝典》第4页，P 21页例54同类型．【解答】设羊吃苗量为1，则马为2，牛为4，根据和倍问题，得到1001÷(1+2+4)⨯4=572．【评注】命题真是不简单，翻篇中国古诗篇．不仅只是看一看，还要考虑怎么编．学生不要看文言，否则思绪都打乱．直接阅读白话文，题目简单不出神．量份对照谁都会，这个题目要做对．二、填空题I （每小题10分，共40分）5.有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的3倍恰好等于自己．那么，在这类三位数中，各个数位上数字的积的最大值减去最小值的差是___________． 【答案】102【知识点】数论部分：数的表示法，同余问题．《宝典》第7页，P 31页例123同类型．《华数知识点点击破》（五年级）P 166页相关知识．【解答】设三位数为abc ，则题目条件表示为()23abc a b c =⨯++ (1)则3abc ，()3a b c ++，设3a b c k ++=，代入（1）式，()233abc k =⨯，()223327abc k k =⨯=，进一步()9a b c ++．1）当9a b c ++=时，239243abc =⨯=； 2）当18a b c ++=时，2318=972abc =⨯； 3）当27a b c ++=时，999abc =，与题意不符． 所以所求为9⨯7⨯2-2⨯4⨯3=102．【评注】解法本想用同余，学生模9不熟悉．数字之和若确定，讨论只有三类型． 最后解法用整除，整除性质谁都熟． 这些方法要学会，点点击破有作为．6. 如图，正六边形的面积为240平方厘米，A 、B 、C 分别为三条边的中点，M 是AB 的中点．那么，阴影部分的面积是___________平方厘米． 【答案】95【知识点】几何部分：格点面积．《宝典》第8页，第38页174题同题型．《华数知识点点击破》（六年级）P 15页例3相关例题和知识．【解答】如图，把正六边形进行格点分割，细化到中点级别哦！显然正六边形分成了24个小正三角形，下面的19个正三角形被平分，阴影部分面积占其一半．所以阴影部分的面积为240÷24⨯9.5=95平方厘米． 【评注】整体是个六边形，想把格点分割成．格点个数很显然，量份对应肯定管． 格点公式都没用，图形分得很对称． 看看勾股与格点，这些小题都简单． 7.甲、乙、丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作A 、B 、C ，每个人都只能看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数．他们依次进行了如下对话： 甲：B 、C 都不是我头上的数的倍数； 乙：A 是C 的倍数； 丙：我不知道C 是几．那么，两位数“AB ”的值是__________．【答案】61【知识点】组合杂题：逻辑推理．《宝典》第112页，第294题同题型． 【解答】根据甲的话，B 、C 可能为1和2或者2和3．再根据乙的话，A 是C 的倍数，得到A 可能4、6、8、9．而丙不能确定C ，所以A 可以排除4、8、9．比如丙看到甲头上数的是8，看到乙头上是1，且根据甲的话知道自己头上不是2就是3，那么8的约数是2或4，丙可能得到自己的数是2．从而得到甲头上的数A =6，从而AB =61．【评注】逻辑推理每年有，题目多是排前头．连蒙带猜对不难，严谨推理很麻烦．D 、E 三者之中的一点或两点．如图1，经过点C 且长度为5，从A 到B 的路线有6种；如图2，经过点E 且长度为5，从A 到B 的路线有8种．再根据对称性，有(6+6+8)⨯2=40种长度为5的不同路线．【评注】计数问题标数法，不是最短有点瞎．不妨找到必过点，根据对称分两边．中间三点必经过，分类讨论图对照．三、填空题III （每小题12分，共48分）9. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2⨯3的宫格内数字不重复．每个2⨯1的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数．那么，第四行前五个数从左到右组成的五位数是_________． 【答案】52643【知识点】数论部分：数字谜，数独．《宝典》第88页，第141题同题型．【解答】不妨把第m 行、第n 列填写的数字为a ，可以记作D mn =a ．如图，填写顺序依次为：D 63=2，D 64=5，D 61=1，D 66=3，D 52=4，D 53=5，D 55=5，D 56=6，D 46=1，D 36=5，D 16=4，D 13=3，D 14=6，D 11=2，D 21=6，D 32=4，D 41=5，D 22=5，D 33=1，D 43=6，D 44=4，D 42=2，D 45=3，后面也是完全确定的，但是答案已经出现，第四行前五个数组成的五位数是52643．【评注】变形数独真是好，根据行列能推导．这里还有平方数，数字逐一能给出．平时多多练数独，做题才会有思路．做对此题不太难，编出此题花时间．10.甲、乙、丙三人同时从A 出发匀速向B 行走．甲到B 立即调头，与乙相遇在距离B 地100米的地方．甲再行120米与丙相遇，乙恰好到B ．那么此时甲共行了__________米． 【答案】1320【知识点】应用题部分：行程问题．《宝典》第5页．《华数知识点点击破》（五年级）P 115页相关例题和知识．【解答】1)::120:1006:V V CD BC ===5甲乙． 图2图12 51 34 5 2 6 1 5 43 6 26 45 51 6 4 232）甲、乙相遇时，路程差为100⨯2=200米，所以()20061000AC =÷-5⨯5=． 3）甲与丙相遇时，甲行1000+100⨯2+120=1320米．【评注】多次相遇又往返，比例画图本领显．只要速度都确定，路程正比能对应． 行程总是学生痛，多是比例不会用． 如果此题列方程，设元总程最可行． 只要总程已求得，答案自然找出来．11. 如图，正方形ABCD 的边长为30，三角形AEF 和三角形BGH 都是正三角形．图中阴影部分的面积是__________． 【答案】225【知识点】几何部分：正方形与正三角形．《宝典》第8页．【解答】如图，可以得到阴影三角形为等腰直角三角形，且斜边长为30，阴影三角形面积为302÷4=225．【评注】图形有点乱，思路看不见．既然给出角，导角比较好． 阴影一边有，却要面积求．肯定是特殊，否则无出路． 等腰直角猜，验证角度来． 一切如料想，答案无处藏．12.你认为本试卷中一道最佳试题是第_________题（答题范围为01~11）；你认为本试卷整体的难度级别是_________（最简单为“1”，最难为“9”，答案范围为1~9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题（答案范围为01~11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围的不得分）【评注】这个题，无法答，都是原创心思花．出过题，有体会，编出新题不容易． 从原型，找灵感，百遍删繁才就简．这样答，超范围，这题得分不要给．。

2017“数学花园探秘”科普活动（小低组）——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看谁算的快1）5＋5＋5＋5＋1＝2）21+13 + 9＝3）26＋28＋74＝4）48-2-2-2-2-2＝5）169-（16＋23+61）＝【难度】★【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用.1）5＋5＋5＋5＋1＝212）21+13+9＝433）26＋28＋74＝1284）48-2-2-2-2-2＝385）169-（16+23+61）＝69【考察知识】速算巧算第二关镜子里的画秋天到了，树叶掉了，下图是小君用树叶在一张纸上做的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，请问小君看到的镜子中的图像是A、 B、C中的哪一个？请把正确选项写在答题纸的对应位置.答案：B【难度】★【题目解析】动画演示中镜子在画的前面，所以图形照镜后将左右相反，A和原图的关系是上下相反，C和原图长一样，没有变化，只有B图和给出的画左右相反.【考察知识】生活中的对称思想答案：5下【难度】★【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子是否能记住星星闪的次数.【考察知识】专注力、记忆力第四关转一转小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置.答案：A、E【难度】★★【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，A和E中不管哪个方向，最多都只有两层，所以A和E选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，B、C、D都可以由上图旋转或翻转而成.【考察知识】立体空间想象能力小朋友们，我们现在用的数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是由欧洲传入，被称为阿拉伯数字.其实，最早阿拉伯数字是古印度人发明的.曾经在一个时期，这些印度数字的写法并不是现在的写法，而是后来慢慢演变过来的.下面是阿拉伯数字的一些古老写法，请你仔细观察并记忆，然后回答问题.代表的三位数是___________.答案：347【难度】★★【题目解析】通过对古老数字写法的观察，我们能找到一些相似的形状，比如古老数字中的2与现在我们所使用的2比较相似，那也会发现古老数字版的4更像现在的8，通过两种对比找出相似性和差异性，才能避免最后掉入陷阱中.【考察知识】记忆力、观察能力接下来屏幕上会出现一张卡片，卡片从图①开始顺时针旋转，旋转成图②，再旋转一次成图③，按照这样的规律，请问图③旋转到图④，应该旋转成A、B、C、D中的哪一个？请把正确选项填写在答题纸的对应位置.答案：C【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形的变化，根据图形顺时针的旋转进行答案的排除，A和B存在明显的不同，其中漏掉了部分格子，D旋转的方向不同，排除法锁定答案为C.【考察知识】观察力第七关装盒子下课后，乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立方体大盒子里，已经放了一部分，请问再放多少块就能把盒子全部装满？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：10【难度】★★★【题目解析】根据观察我们发现整个大立方体盒子一共需要27块小方块，再减去已经放好的17块，答案为10块.【考察知识】立体图形计数接下来，屏幕中有一个等腰直角三角形的纸，小朋友们仔细看，将下面这张纸对折一次，再对折一次，然后沿着虚线剪开，请问整张纸被剪成了几个单独的小纸片？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：4个【难度】★★★【题目解析】通过看动画中的动手演示，进行空间想象，通过两次对折纸片变成四层，剪完后的如下图，刚好4个单独的小纸片：【考察知识】空间想象能力第九关翻牌游戏花花和园园两个小朋友一起玩翻牌游戏.花花拿了20张不一样的扑克牌，园园从中抽出一张发现是黑桃A，之后便把黑桃A还给花花，插在了从下往上数的第11张.接着花花把手里的牌依次从左到右、从上到下的摆好.聪明的小朋友，请你找一找，现在这张幸运黑桃A 在第几行第几列.答案：第2行第5列【难度】★★★【题目解析】排队问题的变形，从小往上第11张就是从上往下的第10张，那按照排列顺序，第10张就应该在第2行的第5列【考察知识】排队问题第十关拼接小方块下面的图形是由右侧图形中的两块图形拼接形成的，请你仔细看一看，它是由A、B、C、D、E当中的哪两块图形拼成的？答案：A和D【难度】★★★【题目解析】仔细观察给的图，如果最下一层右后方无方块，那么这个图由7个小方块组成；如果最下一层右后方有方块，那么这个图由8个小方块组成.5个选项是由4或5个小方块组成的，那么可以判断，最下一层右后方有方块.再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层，推出其中一块选择A或者C，另一块就需要在B和D中选择（因为E有5个小方块组成，超过了总数）.如果选择A，那么另一块需要填满A右下角的空，通过尝试，D符合要求.所以A和D可以拼成上图.如果选择C，那么另一块需要使C左列为两行，经过尝试B和D 都不符合要求.所以本题选择A和D.有的小朋友空间感特别好，可以通过原图对照法，迅速观察到A和D是可以不通过任何翻转就直接拼组成所给图形的.【考察知识】立体图形与空间想象笔试题答案：2017【难度】★★【题目解析】根据第一个算式，找到突破口“花”.三个数字相加，“花”只有两种可能，1或者2，假设花为“2”，发现“数+花+园”的结果最大只能为19，所以排除“花”为2，“花”只能为1；根据“花”为1，“花+花=数”，推理出“数＝2”，所以第一个算式变为“2+1+园=1学”，这个算式要凑两位数，园只可能是7、8、9，通过依次尝试，推理出园＝7，学＝0；所以得出数学花园代表的四位数为2017.【考察知识】数字谜答案：A【难度】★★【题目解析】通过观察发现图1是由5个小方格组成的图形，观察尝试发现A可以用图1拼成，而且，图B是23个小放歌，图C是21个小方格，不能由5凑出来总数，所以不能是由图1拼成的.【考察知识】图形剪拼答案：27【难度】★★★【题目解析】根据图中已知的2、5、6三个数字可推理出：①这六个数字有两种可能性，1、2、3、4、5、6或者2、3、4、5、6、7；②2、5、6这三个数字是相邻的，不能相对.六个数字如果为1～6，则1+6=2+5=3+4符合对面数字和相等，但是这样2和5就需要相对，与题目已知条件不符；六个数字如果为2～7，则2+7=3+6=4+5符合对面数字和相等，且2、5、6这三个数字相邻，符合题意.所以这六个数字是2、3、4、5、6、7，正确答案为2+3+4+5+6+7=27.【考察知识】正方体找对面答案：19个【难度】★★★【题目解析】改变灯光包含两种情况，不亮的小方块灯打开灯，已经亮的小方块灯关闭.根据左右两边的数字对比，2变成0需要动3个小方块灯，0变成1需要变7个小方块灯，1变成0一样是7个小方块灯，7变成1需要动2个小方块灯，所以加在一起共需要变动3+7+7+2=19个小方块灯.【考察知识】图形计数答案：7点【难度】★★★【题目解析】根据老师的描述，从昨晚9点到中午12点有15个小时，被分成了相等的三份，得出一份是5个小时，所以距中午12点吃饭还有5个小时，得出现在是早上7点.【考察知识】逻辑推理答案：A【难度】★★★【题目解析】根据第一个天平推理出A＞B，通过第一个与第二个天平对比，得出A+D＞A+C，所以D＞C，通过第三个天平推理出B＞D，综合前面的结论，得出A＞B＞D＞C，所以A最重.【考察知识】等量代换答案：36【难度】★★★★【题目解析】首先2颗糖，第一次摆放1颗，第二次刚好是在两个间隔之间摆放2颗，第三次是4个间隔摆放4颗，第四次是8个间隔摆放8颗，第五次16个间隔摆放16颗，加上最后的3颗糖，2+1+2+4+8+16+3=36（颗）.【考察知识】间隔问题、找规律答案：795【难度】★★★★【题目解析】从三位数中最高位开始有序的尝试，百位到十位、个位，从大的数字9开始凑，得出最大的三位数为995；最小三位数通过有序的尝试，百位为1的话，用掉两根火柴棒，个位十位没有能凑15根火柴棒的，由此发现百位最小只能是2，则最小三位数为200,最后得出两数的差为995-200＝795.【考察知识】动手操作、计算答案：6【难度】★★★★【题目解析】根据东东的话，猜测出西西和南南手上的四张牌刚好为1、3、5、7四个奇数，东东自己拿2、8；乙说东东、南南两人自己的两张牌和相等，已经知道东东手中的牌的和为2+8=10，则南南为3+7=10，推理出西西的两张牌为1、5，所以西西的两张牌数字和为1+5=6. 【考察知识】逻辑推理答案：【难度】★★★★【题目解析】观察发现后从一宫突破，圆圈在角上，说明圆圈中不能填写2或者3，如果填写2或者3，圆圈周围的3个格子在同一个宫，同一宫中只能有一个△，则圆圈中只能填写1；再根据第二列圆圈中的3推理出第一个宫的3，找到突破口后按照数独规则推理即可.【考察知识】数独答案：129【难度】★★★★【题目解析】想要收获最多金币，最好的情况是从起点到终点的过程中走过所有小岛，尝试后发现一定会走重复路线，全部金币都拿到是不可能实现的；那开始尝试放弃一些金币比较少的小岛，从放弃通过3个金币的小岛开始尝试，发现放弃3不行，放弃通过有4个金币的小岛可以实现.所以路线是：起点-6-3-8-16-14-9-7-5-10-11-15-12-13-终点，顺序不唯一. 【考察知识】枚举法答案：110101【难度】★★★★【题目解析】理解规则后，从同行、同列、同一条斜线已经出现3个相同数字入学，层层推理，思路步骤不唯一.【考察知识】数独。

三年级组初试试卷D（测评时间：2016年12月03日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式2017123+−⨯的计算结果是________．2.“人中吕布，马中赤兔”形容的是三国时期的第一猛将吕布和第一良马赤兔．传说赤兔马可以“日行千里”，即白天最多可以走1000里的距离，这里的“里”是华里，为古代的一种长度单位，当时的1华里近似等于300米，那么赤兔马一个白天最多可以跑________千米．3.下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，要使得算式成立，那么，“好学”所代表的两位数是________．好学学学好÷=4.今天是2016年12月3日星期六，恰好是小花的生日，那么去年小花的生日是星期________（星期一至星期六分别填数字1~6，星期日填数字7）．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.为纪念孙中山诞辰150周年，中国人民银行决定于11月5日起发行孙中山先生诞辰150周年纪念币，纪念币面额5元，每人兑换限额为10枚，最多可帮助另外5人代领．几名小伙伴凑了2000元，都来购买纪念币，至少需________人一起去银行才能一次全部买回．及每个粗线围成的区域都恰好是1、2、3、4、5各一个；那么“☆”填入的数字是________．7. 小明的伯父比伯母大3岁，而且他们年龄的各位数字之和都是6的倍数，巧的是把两人的年龄相加，结果的数字和也是6的倍数．小明的伯母今年________岁．（伯父伯母都没有超过100岁）8. 如图， 图形A 是边长为1的正方形，图形 B 是长为2宽为1的长方形，那么图中共能数出________个正方形．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 16只小松鼠由西向东站成一排，有一些头朝南尾朝北，其余的头朝北尾朝南．若松鼠爸爸喊“向右转”时，有4对小松鼠头对头，有5对小松鼠尾对尾，那么，此时有________对小松鼠头尾相连．（例如：三只小松鼠A 、B 、C 相邻，AB 算一对，BC 也算一对，而AC 不算．）10. 蝌蚪没有腿、青蛙四条腿、蜻蜓六条腿，它们有46只，一共192条腿．一段时间后，一半蝌蚪变成了青蛙，这时总腿数增加了24条，那么此时有________只青蛙．11. 某小区的道路如图所示，相邻两条道路之间的间隔都是100米（包括左右相邻和上下相邻，道路宽度忽略不计）．一天，小静从位于A 点的大门，去B 点那儿等待她的同学小明，共走了600米，且没有重复路线．那么她走的路线共有________种可能．12. 请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．B B B B A A A A三年级组初试试卷D（测评时间：2016年12月03日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）13.算式2017123+−⨯的计算结果是________．〖答案〗114.“人中吕布，马中赤兔”形容的是三国时期的第一猛将吕布和第一良马赤兔．传说赤兔马可以“日行千里”，即白天最多可以走1000里的距离，这里的“里”是华里，为古代的一种长度单位，当时的1华里近似等于300米，那么赤兔马一个白天最多可以跑________千米．〖答案〗30015.下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，要使得算式成立，那么，“好学”所代表的两位数是________．好学学学好÷=〖答案〗8916.今天是2016年12月3日星期六，恰好是小花的生日，那么去年小花的生日是星期________（星期一至星期六分别填数字1~6，星期日填数字7）．〖答案〗4二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）17.为纪念孙中山诞辰150周年，中国人民银行决定于11月5日起发行孙中山先生诞辰150周年纪念币，纪念币面额5元，每人兑换限额为10枚，最多可帮助另外5人代领．几名小伙伴凑了2000元，都来购买纪念币，至少需________人一起去银行才能一次全部买回．〖答案〗7 Array 18.如图，在右图的每空格里填入数字1～5中的一个，使得每行、每列以及每个粗线围成的区域都恰好是1、2、3、4、5各一个；那么“☆”填入的数字是________．〖答案〗119. 小明的伯父比伯母大3岁，而且他们年龄的各位数字之和都是6的倍数，巧的是把两人的年龄相加，结果的数字和也是6的倍数．小明的伯母今年________岁．（伯父伯母都没有超过100岁） 〖答案〗4820. 如图， 图形A 是边长为1的正方形，图形 B 是长为2宽为1的长方形，那么图中共能数出________个正方形． 〖答案〗14三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）21. 16只小松鼠由西向东站成一排，有一些头朝南尾朝北，其余的头朝北尾朝南．若松鼠爸爸喊“向右转”时，有4对小松鼠头对头，有5对小松鼠尾对尾，那么，此时有________对小松鼠头尾相连．（例如：三只小松鼠A 、B 、C 相邻，AB 算一对，BC 也算一对，而AC 不算．）〖答案〗622. 蝌蚪没有腿、青蛙四条腿、蜻蜓六条腿，它们有46只，一共192条腿．一段时间后，一半蝌蚪变成了青蛙，这时总腿数增加了24条，那么此时有________只青蛙．〖答案〗1223. 某小区的道路如图所示，相邻两条道路之间的间隔都是100米（包括左右相邻和上下相邻，道路宽度忽略不计）．一天，小静从位于A 点的大门，去B 点那儿等待她的同学小明，共走了600米，且没有重复路线．那么她走的路线共有________种可能．〖答案〗1424. 请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．B B B B A A A A。