2017数学花园探秘科普活动初一年级组试卷A

2015年“数学花园探秘”科普活动 初一年级组初试试卷A 解析版（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式()()22201437414 1.51473271355⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-÷---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭的计算结果是________．〖答案〗1155〖作者〗优才教育 陈龙〖解析〗计算即可得：原式＝72764144101215⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭-＝320129105-＝11105⨯＝1155．2. 已知,x y 满足120x y +=，115y x+=，则24()x y y x +＝________．〖答案〗50〖作者〗高思教育 方非〖解析〗由120xy y +=、115xy x +=，相除立即得204153x y ==，所以34y x =，代入问题即得答案．3. 在2014年北京APEC 会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平．在经历了一个月三场霾后，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC 蓝”．2013年北京优良空气天数为175天，2014年上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加了20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，2014年下半年需要使优良天气比2013年同期至少增加________天．〖答案〗15〖作者〗学而思培优 钱诚 〖解析〗2014年全年比2013年优良空气天数至少增加17520%35?（天），其中2014年上半年已经增加了20天，还需352015-=（天）．4. 如图，AB CD ∥，,AC BD 交于O ，,A D ∠∠的角平分线交于E ．已知50E ∠=︒，那么AOB ∠＝________°．〖答案〗80〖作者〗顺天府学 战亚鹏〖解析〗连接AD ，因为AB CD ∥，所以内错角ABO CDO ∠=∠，可得+EAO EDO ∠∠＝()1+2BAO CDO ∠∠＝()1+2BAO ABO ∠∠＝()11802AOB ︒-∠＝1902AOB ︒-∠， OE D CB A O E DCB A又+DAO ADO ∠∠＝AOB ∠，在ADE ∆中E EAD EDA ∠+∠+∠＝180︒，即()()++180E EAO EDO DAO ADO ∠+∠∠+∠∠=︒，所以150901802AOB AOB ⎛⎫︒+︒-∠+∠=︒ ⎪⎝⎭，可得80AOB ∠=︒．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 若1235234abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则代数式5＋bc ―ca ―ab 的值是________．〖答案〗5〖作者〗北京资优教育科技中心 陈平〖解析〗易知,,a b c 非0，则1111115222a aaaa ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同理可得1253b=，1354c =，熟知123234=⨯，即111115555a b c b c+=⨯=，所以111a b c=+，去分母即得bc ca ab =+．6. 设多项式c bx ax x +++24除以一个多项式后商式为()()21++x x ，余式为3+x ；除以另一个多项式后商式为3+x ，余式为()()21++x x ．则c b a ++的值是________．〖答案〗111〖作者〗人大附中 张端阳〖解析〗记c bx ax x +++24＝()()()()123g x x x x ++++＝()()()()312h x x x x ++++，分别令3,2,1x =---可得()()()()()()()()()()()42424233331322222311113a b c a b c a b c ⎧-+-+-+=-+-+⎪⎪-+-+-+=-+⎨⎪-+-+-+=-+⎪⎩，解得245631a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．7. 设n 是大于2004的正整数，使得关于x 的方程()201420041x x n +=+的解为完全平方数的n 的个数是________．〖答案〗3〖作者〗学而思培优 厉程远〖解析〗整理，得()20142004n x n -=-，易见20140n -≠，可得20042014n x n -=-＝1012014n-+-为非负整数，必有102014n-为非负整数，所以201410n -且20140n ->，分别试验2014n -＝1,2,5,10，对应的x 值分别为9,4,1,0都为完全平方数，对应的n 值分别为2013,2012,2009,2004，舍弃2014n =．综上所述，所以合乎要求的解共三个．8. 一艘观光船从A 海港出发，与此同时，一艘游艇也从A 海港出发，在A 、B 两海港之间往返．游艇第一次追上观光船与第二次追上观光船相距1920米．当观光船到达B 海港时，游艇刚好第4次到达B 海港．那么，观光船与游艇第一次迎面相遇和第二次迎面相遇的地点相距________米．（水流速度忽略不计）〖答案〗1440〖作者〗学而思培优 兰清〖解析〗由“当观光船到达B 海港时，游艇刚好第4次到达B 海港”可知游艇速度是观光船的7倍；那么游艇第一次追上观光船在观光船行驶11716=-全程处，游艇第二次追上观光船在观光船行驶31712=-全程处，可求全程距离为111920576026⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭米；观光船与游艇第一次迎面相遇在观光船行驶11718=+全程处，游艇第二次追上观光船在观光船行驶33718=+全程处，可求两次相遇的地点相距为315760144088⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭米．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 满足方程2622313813x x y y -+-+-++=的所有点()x y ，在平面直角坐标系上组成的图形的面积是________．〖答案〗6〖作者〗巨人教育 王鹏〖解析〗由绝对值满足三角不等式，可得()()()()262226224313831389x x x x y y y y ⎧-+-≥---=⎪⎨-++≥--+=⎪⎩，结合已知可知两不等式均取等号，可得x y ，的取值范围2602231038x x y y -≤≤-⎧⎨-≤≤+⎩，即138133x y ≤≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，所有满足条件的点()x y ，在平面直角坐标系上组成的图形是x 方向长2、y 方向长3的矩形，面积为6．10.ABCD 的面积最大为________．〖答案〗18〖作者〗顺天府学 马昕光 〖解析〗()()11112222ABCD ABC ADC B D B D S S S AC h AC h AC h h AC AB CD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅+≤⋅+，而()12AC AB CD ++=为固定值，所以()12123622AC AB CD ⋅+≤⨯=，等号都可以取到．B11. 已知,,,,,a b c d e f 是1到9中不同的六个自然数．小明想出两个有理数,x y 后便告诉小刚ax by+与cx dy +的值，但小刚无法确定ex fy +的值，则符合条件的有序自然数组(),,,,,a b c d e f 共________组．〖答案〗788〖作者〗优才教育 陈龙〖解析〗小刚根据ax by +与cx dy +的值无法确定ex fy +的值，必是无法解出,x y 的值，所以,,,a b c d 必满足a cb d=；但无法确定ex fy +的值，还要求a c e b d f =?． 由对称性，不妨设比值1a cb d=<且a c <，分情况讨论如下：①12a b =，有12342468===，,a c b d 中不选24即134,,268三选二时(),,,a b c d 有23C 3=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中选择，避开12e f =，有25A 119-=种选择；而,a c b d 中有24即就是23,46时(),,,a b c d 有唯一种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成12e f =； ②13a b =，有123369==，26必选且13,39二选一，(),,,a b c d 有12C 2=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成13e f =；③14a b =，有1248=，(),,,a b c d 有22C 1=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成14e f =；④23a b =，有246369==，23必选且46,69二选一，(),,,a b c d 有12C 2=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成23e f =；⑤34a b =，有3648=，(),,,a b c d 有22C 1=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成34e f =；合计()3191212120197?++++?种，注意对称性19722788创=种．12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．。

2017年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1 、算式3231120173141的计算结果是_______.2、太极图意义深远，其内涵包含了古代哲学，体现出阴阳概念，具有对称之美。

已知图中的太极大圆半径是10厘米，那么阴影部分的面积是_______平方厘米（π取3.14）.3、已知质数a、b、c满足：38cba。

那么a×b×c的最大值为_______.4、某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时。

某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟电话，请问这部手机还能玩_______分钟游戏二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、某个实心长方体是由若干个棱长为1厘米的正方体堆叠而成，将其按如图方式放置墙角（图只示意堆放方式，并不代表实际情况），刚好又40个小正方体看不见，那么原长方体的表面积最小是_______平方厘米6、如图所示，有一个五边形ABCDE，其中M、N、P分别是边AE、BC、DE的中点，每块图形中的数表示该块图形的面积（单位：平方厘米），则图中阴影部分的面积是_______平方厘米.7、今年“天宫二号”成功发射，中国科学家在太空进行植物生长实验.如果一种奇怪的植物，它的生长只和温度有关，如果某一天的温度是n摄氏度，那么该株植物在当天增重2 n 克.5天过去，这株植物共增重88克.已知这5天太空舱里的温度的数值都是互不相同的非0自然数，已知这5天里，每天太空舱里的温度数值都是大于0的自然数且依次递增，则第4天的气温是_______摄氏度8、将右图中的乘法竖式补充完整后，两个乘数的差（大减小）是_______。

三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9、甲、乙两人同时从A地出发去B地，乙的速度比甲的速度快50%。

在距离B地6千米处有个淘气的小精灵，他会把每次经过的人的速度变为原来的一半。

2017年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-631163163的计算结果是________． 〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3.14）．〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏4. 右面两个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”＝________．〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n的最大值为________．〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 算式2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264+++++-----------的计算结果是________． 〖答案〗32〖作者〗北京 智康一对一 尹彪7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是________．〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩8.在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f，且a＝b，c＝d，e＞f．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________．〖答案〗31462 〖作者〗北京智益加陈岑9.抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数．”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包．〖答案〗16 〖作者〗北京厚朴教育李陆欧10.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形P AD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形ABCD的面积最大是________．〖答案〗147 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11.有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．〖答案〗36 〖作者〗成都科雅数学彭泽12.如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．〖答案〗343 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋ABACDPB 201713.甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时，甲恰好到B地．那么AB两地间的路程为________米．〖答案〗1620 〖作者〗北京资优教育科技中心陈平14.在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．〖答案〗2 〖作者〗武汉明心书院付谦。

2017年“数学花园探秘”科普活动小中年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日10:30—11:30）1.算式67×67—34×34+67+34的计算结果是________.2.在横式ABC×AB+C+D=2017中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．若等式成立，那么AB代表的两位数是_____.3.右图中有_________个平行四边形.4.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营．一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔_____只．（注：蜘蛛有8只脚）5.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差_________.6.最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1～15中，不可能看到的点数和是________．7.一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流向格子中放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有________名同学．8.蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元；如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了____只羊．9.现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班3天，每天恰有3位安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是（如A第2、6、10次值班分别在12月3、12、17日，则答案为31217）(17年第9题)10.下图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为________平方厘米.（17年第10题）11.如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道．开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中．每一次警察从所在房间沿着地上通道转移到相邻的房间；同时小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间．如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么，他们有______种不同的走法．（2017年第11题）12.你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。

2017年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-631163163的计算结果是________． 〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3.14）．〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏4. 右面两个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”＝________．〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n的最大值为________．〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 算式2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264+++++-----------的计算结果是________． 〖答案〗32〖作者〗北京 智康一对一 尹彪7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是________．〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f，且a＝b，c＝d，e＞f．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________．〖答案〗31462 〖作者〗北京智益加陈岑8.抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数．”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包．〖答案〗16 〖作者〗北京厚朴教育李陆欧9.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形ABCD的面积最大是________．〖答案〗147 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）10.有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．〖答案〗36 〖作者〗成都科雅数学彭泽11.如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．〖答案〗343 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋ABACDPB 2017甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时，甲恰好到B地．那么AB两地间的路程为________米．〖答案〗1620 〖作者〗北京资优教育科技中心陈平12.在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．〖答案〗2 〖作者〗武汉明心书院付谦（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

2018年数学花园探秘（迎春杯）各年级网考考试安排及各年级考纲考试时间：小学3年级：2017 年11月27日（周一）晚上19:30－20:30小学4年级：2017 年11月28日（周二）晚上19:30－20:30小学5年级：2017 年11月29日（周三）晚上19:30－20:30小学6年级：2017 年11月30日（周四）晚上19:30－20:30初一、初中年级组：2017 年12月1日（周五）晚上19:30－20:30赛前练习：完成报名后，进入网考活动页，点击“赛前练习”可进行模拟测试，此功能考前30分钟关闭。

正式考试：考试入口即报名时的活动页。

在考试时间范围内，点击“进入考场”开始考试。

在考试期间，可任意作答或修改答案，可以随时交卷，交卷之后不得再次进入考场、做题。

注意：考试时间结束，系统将自动全部提交试卷。

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各年级网络考试成绩将于12月8日12:00公布，可从“作业帮”进行查询。

（一）小学中年级组1. 数. 整数的四则运算、运算定律、简便计算，等差数列求和，整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数，整数的奇偶性质，小数的意义、性质和加减法，分数的初步认识(不要求运算) ，数位，十进制表示法2. 几何. 基本图形，图形的拼组(分、合、移、补)，图形的变换，折叠与展开, 角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算，轴对称现象、画对称轴3. 应用题. 植树问题, 年龄问题, 鸡兔同笼, 盈亏问题, 行程问题4. 几何计数(数图形)，加法原理，乘法原理，抽屉原理，找规律，归纳，统计，数字谜5. 生活数学. 钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位（二）小学高年级组1. 数. 整数、分数、小数概念和性质，四则运算，速算，数列(等比、等差)，取整运算，新运算，数字谜, 数阵图2. 数论. 约数，倍数，质数，合数,质因数分解，最大公约数，最小公倍数，互质，奇偶，整除带余除法，抽屉原理3. 应用问题. 植树、和差、倍数、盈亏、鸡兔同笼、平均、归一、还原、年龄、行程、钟表、工程、溶液等问题，简易方程.4. 平面几何. 简单平面图形(点、直线、线段、圆、圆弧、角、三角形、四边形、多边形)，对称，勾股定理，图形的度量.5. 立体几何. 简单立体图形(长方体、正方体、圆柱、圆锥、球)，立体图形的表面、展开、视图.6. 扩展. 最大、最小问题，分类和计数(排列组合)，容斥原理.（三）初一组1. 小学组的内容.2. 有理数的概念和运算，数轴，绝对值.3. 代数式，整式及其运算，乘法公式，不等式.4. 方程及应用，一次方程的整数解.5. 统计图表.6. 简单逻辑推理.（四）初二组1. 初一组的内容.2. 平方根、立方根、实数3. 代数式：整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用、分式加减乘除、整数指数幂、分式方程4. 一次方程组、一元一次不等式(组)5. 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数6. 全等三角形、多边形及其内角和、镶嵌、.平移、旋转、平行四边形的性质与判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念与计算7. 逻辑问题、数论初步、应用问题2015年“迎春杯”科普活动全国组委会2014年9月。

2017年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-631163163的计算结果是________． 〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3.14）．〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分．〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏4. 右面两个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”＝________．〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n的最大值为________．〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 算式2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264+++++-----------的计算结果是________． 〖答案〗32〖作者〗北京 智康一对一 尹彪7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是________．〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩8.在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f，且a＝b，c＝d，e＞f．那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________．〖答案〗31462 〖作者〗北京智益加陈岑9.抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应数量的成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计50元的5个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是10的倍数．”成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．”饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．”赵老师说：“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数．”乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的3倍．”已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包．〖答案〗16 〖作者〗北京厚朴教育李陆欧10.如图，P为四边形ABCD内部的点，AB:BC:DA=3:1:2，∠DAB=∠CBA=60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形PAD和三角形PBC的面积分别为20和17，那么四边形ABCD的面积最大是________．〖答案〗147 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11.有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、……、n的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．〖答案〗36 〖作者〗成都科雅数学彭泽12.如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3歩，途中从未相遇的跳法共有________种．〖答案〗343 〖作者〗北京资优教育科技中心成俊锋ABACDPB 201713.甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地，与此同时乙从B地出发匀速去A地；过了9分钟，丙从A地出发骑车去B地，在途中C地追上了甲；甲、乙相遇时，丙恰好到B地；丙到B地后立即调头，且速度下降为原来速度的一半；当丙在C地追上乙时，甲恰好到B地．那么AB两地间的路程为________米．〖答案〗1620 〖作者〗北京资优教育科技中心陈平14.在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子，每个方格中至多放一枚棋子，恰好使最外层所有方格中均没有棋子．规定每一步操作可选择一枚棋子，跳过位于邻格（具有公共边的方格）的棋子进入随后的空格中，同时拿掉被跳过的棋子（如下图所示）；若邻格中没有棋子，则不能进行操作．那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子．〖答案〗2 〖作者〗武汉明心书院付谦。

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有 条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。

2017“数学花园探秘”科普活动（迎春杯）小学三年级组初试模拟考试试卷一.填空题I（每小题8分，共32分）1、算式31×39+24×98－193×8的计算结果是（）。

2、甲、乙、丙三人分别是里约奥运会男子10米气步枪的奖牌得主，他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次排在甲的后面”；丙：“我的成绩是三人当中最差的”；现在知道，甲、乙、丙分别获得第A、B、C名，并且其中只有一个人口误了，那么三位数BAC＝（）。

3、如图，大正方形的对角线上放着4个正方形，正方形4、B、C、D的边长是依次增大的整数且成等差数列，如果大正方形的边长为24，那么正方形C的边长为（）。

4、下图中的数字谜，在空格中填入不同的数字，最后的计算结果是（）。

□□□＋□□□□□□ 7二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、在一堂趣味数学课上，许老师准备采用“小组讨论”的形式让大家学习莫比乌斯环.当天班里共16人，4人一组，每组有一个小黑板进行最后的小组展示.现在许老师设计的环节如下：各组先自行讨论5分钟，然后轮流上台进行3分钟展示，再用2分钟回答其他组同学或老师的提问，所有小组发言完毕后，老师再用3分钟总结.已知：此班11：30下课，老师坚决不拖堂.那么许老师最晚（）就要开始小组讨论环节。

（请将答案写为四位数，例如，10点10分，就写为1010；9点3分，就写为0903.）6、甲乙丙三名同学各自在卡片上写了一个数。

甲让乙看了自己卡片上的数，乙说：“我写的数比你的2倍少3.”乙让丙看了自己卡片上的数，丙说：“我写的数比你的6倍多10.”丙让甲看了自己卡片上的数，甲说：“你写的数比我的11倍多1.”那么三人所写的数的总和是（）。

7、右图中，等腰直角三角形有个（）。

8、甲乙丙各想了一个两位数，并且他们都知道甲写的是7的倍数，乙写的是11的倍数，丙写的是16的倍数.下面是三个人的聊天内容：乙：“我与丙的个位数字不同。

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。

于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。

如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。

3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。

于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。

8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。

2018年“数学花园探秘”科普活动初中年级组决赛试卷A（测评时间：2018年1月6日10:30—12:00）一． 填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.__________．〖答案〗2〖作者〗北京 朱雍容2. 已知非零整数,,a b c 满足2221a b c a b c +-=+-=-，则333a b c +-的值为__________．〖答案〗11〖作者〗郑州 程国根3. 若关于,x y 的方程组26534y x x ky x ⎧=-+-⎪⎨=⎪⎩恰有四组解，则所有不同整数k 的平方和是__________．〖答案〗6〖作者〗武汉 卢韵秋4. 若关于x的方程21122x x x x+=-- 则满足条件的a 的所有正整数值之和为__________．〖答案〗21 〖作者〗上海 方非二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.(20218x x -+-的最小值为M ,那么不小于M 的最小整数为__________．〖答案〗22〖作者〗北京 班昌6. 如图，ABCD 是圆内接四边形，E 是直线AC 上一点，满足：直线BE 与直线BD 关于AB 对称， 且直线DE 与直线BD 关于AD 对称． 若15,20,24AB BC CD ===， 则AD ＝__________．〖答案〗7〖作者〗北京 申井然C7. 一个数字不含0的两位数，恰等于它的数字和与其所有不同质因数和的乘积，那么这个两位数是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 陈景发8. 普通骰子六个面上分别为1~6，同时投掷红、蓝两枚骰子时，会出现36种不同的投掷结果，两枚骰子的点数之和及其对应的结果种数如下： 现在有黑、白两个特制的六面骰子，黑骰子上六个正整数中至少存在某两个相同，白色骰子上六个正整数各不相同，并且同时投掷黑白这两枚骰子时，得到的点数之和及对应的结果种数与上表相同，那么白色骰子上六个正整数之和是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 石文博三． 填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数．那么算式2!3!4!99!100!1!1!2!1!2!3!1!2!98!1!2!99!⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的计算结果是__________． 〖答案〗4854 〖作者〗广州 黄达鹏10. 如图，P 为正方形ABCD 内的一点，2220,18PA PC ==，当PB 以及正方形的面积均为整数时，这个正方形面积的最大值为__________． 〖答案〗37 〖作者〗北京 付宇11. 四位数1234具有如下性质：把它的相邻数位依次写成三个两位数12,23,34，它们恰好构成一个等差数列．那么，具有这种性质的四位数abcd 共有__________个． 〖答案〗43〖作者〗北京 叶培臣12. （评选题）四． 解答题（每小题15分，共30分）13. 如图，△ABC中，AB =，AH 是BC 上的高，M 是AC 的中点，,HM BA 的延长线交于点D ，连结CD ．求证：BC CD =．〖答案〗 〖作者〗上海 叶中豪〖解析〗（证法不唯一）作AB 边的中点N ，连结CN ， ∴2212AB AN AB AC ⋅==， 又∵BAC CAN ∠=∠， ∴△ABC ∽△ACN ， ∴ACB ANC ∠=∠，又∵直角△AHC 中，斜边中线MH MC =， ∴MCH MHC ∠=∠，即得DHC DNC ∠=∠，∴,,,C D N H 四点共圆，∴CDN BHN ∠=∠，再连结HN ，直角△ABH 中，斜边中线NH NB =， ∴B BHN ∠=∠，即得B CDB ∠=∠， ∴BC CD =，证毕．〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．BB14. 已知直线m 交抛物线2y ax =于A 、B 两点，交x 轴于C 点，直线n 交抛物线2y ax =于D 、E两点，交x 轴于F 点,过C 、F 两点作x 轴的垂线分别交抛物线于G 、H ，已知AD //x 轴，直线AD 与BE 相交．求证：直线,BE GH 与x 轴三线共点． 〖答案〗〖作者〗北京 付宇〖解析〗不妨设点A 、B 、C 、D 、E 、F 的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x ，则()()()()()()()()22222211223445563366,,,,,0,,,,,,0,,,,A x ax B x ax C x D x ax E x ax F x G x ax H x ax ，由直线m 过A 、B 两点，可得其斜率为()12a x x +，代入C 点坐标得()()212131a x x x x ax +-=，∴2112311212x x x x x x x x x =-=++，同理可得45645x x x x x =+；由题意，直线BE 不与x 轴平行，其在x 轴的截距为2525x x x x +，直线GH 在x 轴的截距为3636x xx x +；只需证36253625x x x x x x x x =++即36251111x x x x +=+，∵AD //x 轴，∴140x x +=，代入312645111111,x x x x x x =+=+立得结论，证毕． 〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．。

2017“数学花园探秘”科普活动（小低组）——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看谁算的快1）5＋5＋5＋5＋1＝2）21+13 + 9＝3）26＋28＋74＝4）48-2-2-2-2-2＝5）169-（16＋23+61）＝【难度】★【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用.1）5＋5＋5＋5＋1＝212）21+13+9＝433）26＋28＋74＝1284）48-2-2-2-2-2＝385）169-（16+23+61）＝69【考察知识】速算巧算第二关镜子里的画秋天到了，树叶掉了，下图是小君用树叶在一张纸上做的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，请问小君看到的镜子中的图像是A、 B、C中的哪一个？请把正确选项写在答题纸的对应位置.答案：B【难度】★【题目解析】动画演示中镜子在画的前面，所以图形照镜后将左右相反，A和原图的关系是上下相反，C和原图长一样，没有变化，只有B图和给出的画左右相反.【考察知识】生活中的对称思想答案：5下【难度】★【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子是否能记住星星闪的次数.【考察知识】专注力、记忆力第四关转一转小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置.答案：A、E【难度】★★【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，A和E中不管哪个方向，最多都只有两层，所以A和E选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，B、C、D都可以由上图旋转或翻转而成.【考察知识】立体空间想象能力小朋友们，我们现在用的数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是由欧洲传入，被称为阿拉伯数字.其实，最早阿拉伯数字是古印度人发明的.曾经在一个时期，这些印度数字的写法并不是现在的写法，而是后来慢慢演变过来的.下面是阿拉伯数字的一些古老写法，请你仔细观察并记忆，然后回答问题.代表的三位数是___________.答案：347【难度】★★【题目解析】通过对古老数字写法的观察，我们能找到一些相似的形状，比如古老数字中的2与现在我们所使用的2比较相似，那也会发现古老数字版的4更像现在的8，通过两种对比找出相似性和差异性，才能避免最后掉入陷阱中.【考察知识】记忆力、观察能力接下来屏幕上会出现一张卡片，卡片从图①开始顺时针旋转，旋转成图②，再旋转一次成图③，按照这样的规律，请问图③旋转到图④，应该旋转成A、B、C、D中的哪一个？请把正确选项填写在答题纸的对应位置.答案：C【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形的变化，根据图形顺时针的旋转进行答案的排除，A和B存在明显的不同，其中漏掉了部分格子，D旋转的方向不同，排除法锁定答案为C.【考察知识】观察力第七关装盒子下课后，乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立方体大盒子里，已经放了一部分，请问再放多少块就能把盒子全部装满？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：10【难度】★★★【题目解析】根据观察我们发现整个大立方体盒子一共需要27块小方块，再减去已经放好的17块，答案为10块.【考察知识】立体图形计数接下来，屏幕中有一个等腰直角三角形的纸，小朋友们仔细看，将下面这张纸对折一次，再对折一次，然后沿着虚线剪开，请问整张纸被剪成了几个单独的小纸片？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：4个【难度】★★★【题目解析】通过看动画中的动手演示，进行空间想象，通过两次对折纸片变成四层，剪完后的如下图，刚好4个单独的小纸片：【考察知识】空间想象能力第九关翻牌游戏花花和园园两个小朋友一起玩翻牌游戏.花花拿了20张不一样的扑克牌，园园从中抽出一张发现是黑桃A，之后便把黑桃A还给花花，插在了从下往上数的第11张.接着花花把手里的牌依次从左到右、从上到下的摆好.聪明的小朋友，请你找一找，现在这张幸运黑桃A 在第几行第几列.答案：第2行第5列【难度】★★★【题目解析】排队问题的变形，从小往上第11张就是从上往下的第10张，那按照排列顺序，第10张就应该在第2行的第5列【考察知识】排队问题第十关拼接小方块下面的图形是由右侧图形中的两块图形拼接形成的，请你仔细看一看，它是由A、B、C、D、E当中的哪两块图形拼成的？答案：A和D【难度】★★★【题目解析】仔细观察给的图，如果最下一层右后方无方块，那么这个图由7个小方块组成；如果最下一层右后方有方块，那么这个图由8个小方块组成.5个选项是由4或5个小方块组成的，那么可以判断，最下一层右后方有方块.再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层，推出其中一块选择A或者C，另一块就需要在B和D中选择（因为E有5个小方块组成，超过了总数）.如果选择A，那么另一块需要填满A右下角的空，通过尝试，D符合要求.所以A和D可以拼成上图.如果选择C，那么另一块需要使C左列为两行，经过尝试B和D 都不符合要求.所以本题选择A和D.有的小朋友空间感特别好，可以通过原图对照法，迅速观察到A和D是可以不通过任何翻转就直接拼组成所给图形的.【考察知识】立体图形与空间想象笔试题答案：2017【难度】★★【题目解析】根据第一个算式，找到突破口“花”.三个数字相加，“花”只有两种可能，1或者2，假设花为“2”，发现“数+花+园”的结果最大只能为19，所以排除“花”为2，“花”只能为1；根据“花”为1，“花+花=数”，推理出“数＝2”，所以第一个算式变为“2+1+园=1学”，这个算式要凑两位数，园只可能是7、8、9，通过依次尝试，推理出园＝7，学＝0；所以得出数学花园代表的四位数为2017.【考察知识】数字谜答案：A【难度】★★【题目解析】通过观察发现图1是由5个小方格组成的图形，观察尝试发现A可以用图1拼成，而且，图B是23个小放歌，图C是21个小方格，不能由5凑出来总数，所以不能是由图1拼成的.【考察知识】图形剪拼答案：27【难度】★★★【题目解析】根据图中已知的2、5、6三个数字可推理出：①这六个数字有两种可能性，1、2、3、4、5、6或者2、3、4、5、6、7；②2、5、6这三个数字是相邻的，不能相对.六个数字如果为1～6，则1+6=2+5=3+4符合对面数字和相等，但是这样2和5就需要相对，与题目已知条件不符；六个数字如果为2～7，则2+7=3+6=4+5符合对面数字和相等，且2、5、6这三个数字相邻，符合题意.所以这六个数字是2、3、4、5、6、7，正确答案为2+3+4+5+6+7=27.【考察知识】正方体找对面答案：19个【难度】★★★【题目解析】改变灯光包含两种情况，不亮的小方块灯打开灯，已经亮的小方块灯关闭.根据左右两边的数字对比，2变成0需要动3个小方块灯，0变成1需要变7个小方块灯，1变成0一样是7个小方块灯，7变成1需要动2个小方块灯，所以加在一起共需要变动3+7+7+2=19个小方块灯.【考察知识】图形计数答案：7点【难度】★★★【题目解析】根据老师的描述，从昨晚9点到中午12点有15个小时，被分成了相等的三份，得出一份是5个小时，所以距中午12点吃饭还有5个小时，得出现在是早上7点.【考察知识】逻辑推理答案：A【难度】★★★【题目解析】根据第一个天平推理出A＞B，通过第一个与第二个天平对比，得出A+D＞A+C，所以D＞C，通过第三个天平推理出B＞D，综合前面的结论，得出A＞B＞D＞C，所以A最重.【考察知识】等量代换答案：36【难度】★★★★【题目解析】首先2颗糖，第一次摆放1颗，第二次刚好是在两个间隔之间摆放2颗，第三次是4个间隔摆放4颗，第四次是8个间隔摆放8颗，第五次16个间隔摆放16颗，加上最后的3颗糖，2+1+2+4+8+16+3=36（颗）.【考察知识】间隔问题、找规律答案：795【难度】★★★★【题目解析】从三位数中最高位开始有序的尝试，百位到十位、个位，从大的数字9开始凑，得出最大的三位数为995；最小三位数通过有序的尝试，百位为1的话，用掉两根火柴棒，个位十位没有能凑15根火柴棒的，由此发现百位最小只能是2，则最小三位数为200,最后得出两数的差为995-200＝795.【考察知识】动手操作、计算答案：6【难度】★★★★【题目解析】根据东东的话，猜测出西西和南南手上的四张牌刚好为1、3、5、7四个奇数，东东自己拿2、8；乙说东东、南南两人自己的两张牌和相等，已经知道东东手中的牌的和为2+8=10，则南南为3+7=10，推理出西西的两张牌为1、5，所以西西的两张牌数字和为1+5=6. 【考察知识】逻辑推理答案：【难度】★★★★【题目解析】观察发现后从一宫突破，圆圈在角上，说明圆圈中不能填写2或者3，如果填写2或者3，圆圈周围的3个格子在同一个宫，同一宫中只能有一个△，则圆圈中只能填写1；再根据第二列圆圈中的3推理出第一个宫的3，找到突破口后按照数独规则推理即可.【考察知识】数独答案：129【难度】★★★★【题目解析】想要收获最多金币，最好的情况是从起点到终点的过程中走过所有小岛，尝试后发现一定会走重复路线，全部金币都拿到是不可能实现的；那开始尝试放弃一些金币比较少的小岛，从放弃通过3个金币的小岛开始尝试，发现放弃3不行，放弃通过有4个金币的小岛可以实现.所以路线是：起点-6-3-8-16-14-9-7-5-10-11-15-12-13-终点，顺序不唯一. 【考察知识】枚举法答案：110101【难度】★★★★【题目解析】理解规则后，从同行、同列、同一条斜线已经出现3个相同数字入学，层层推理，思路步骤不唯一.【考察知识】数独。

2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434 ．【分析】根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34=67×（67+1）﹣34×34+34=67×2×34﹣34×34+34=101×34=3434故答案为：3434．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14 ．【分析】由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，根据130×13=1690，140×14=1960，150×15=2250，即可得出结论．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13=1690，140×14=1960，150×15=2250，所以=14，进一步可得C×（14+D）=57，C=3，D=5．故答案为14．【点评】本题考查位值原则，考查学生的计算能力，确定1900＜×＜2017是关键．3．如图中共有15 个平行四边形．【分析】把图中的平行四边形分三类计数：①单个的（红色）；②两个组成的（蓝色）；③6部分组成的（黄色）．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3=15（个）；答：图中共有 15个平行四边形．故答案为：15．【点评】本题要注意按顺序分类计数，防止遗漏．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40 只．（注：蜘蛛有8只脚）【分析】每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，从而可得原有动物共5份，即可得出结论．【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10=40只．故答案为40．【点评】本题考查差倍问题，考查学生转化问题的能力，确定要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍是关键．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900 ．【分析】将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列和与原数列的和相差所有奇数项的和的99倍，即可得出结论．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）=99×100=9900，故答案为9900．【点评】本题考查等差数列，考查学生的计算能力，确定合并后的四位数列和与原数列的和相差所有奇数项的和的99倍是关键．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13 ．【分析】骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7～15进行分拆，即可得出结论．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7=1+2+7，8=6+2，9=6+3，10=6+4，11=6+5，12=6+2+4，14=6+5+3，15=4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．【点评】本题考查筛选与枚举，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7 名同学．【分析】由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．进而推出总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32=63，满足条件，则共有63÷9=7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32=63，满足条件，则共有63÷9=7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．【点评】本题考查找规律，考查枚举与筛选，解题的关键是若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10 只羊．【分析】如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，两次变化都是两只山羊的价钱，变化的总价格应该相等，即可得出结论．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）=90x+2（a﹣90），解得x=10，故答案为10．【点评】本题考查等量关系与方程，考查学生分析解决问题的能力，正确建立等量关系是关键．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016 ．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【分析】画出12月份值班表，分析A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，即可得出结论．【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．【点评】本题考查逻辑推理，考查学生分析解决问题的能力，确定A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16是关键．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84 平方厘米．【分析】如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半，即可得出结论．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2=24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12=84平方厘米．故答案为84．【点评】本题考查面积的计算，考查补形方法的运用，正确补形是关键．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476 种不同的走法．【分析】考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对，分别求出各种情况的不同的走法，即可得出结论．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）=128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27=54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8=64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6=1476种走法．故答案为1476．【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．。

数学花园探秘科普活动小中年级组决赛试题答卷A文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]2017年“数学花园探秘”科普活动小中年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日10:30—11:30）1.算式67×67—34×34+67+34的计算结果是________.2.在横式ABC×AB+C+D=2017中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．若等式成立，那么AB代表的两位数是_____.3.右图中有_________个平行四边形.4.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营．一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔_____只．（注：蜘蛛有8只脚）5.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差_________.6.最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1～15中，不可能看到的点数和是________．7.一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流向格子中放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有________名同学．8.蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元；如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了____只羊．9.现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班3天，每天恰有3位安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是（如A第2、6、10次值班分别在12月3、12、17日，则答案为31217）(17年第9题) 10.下图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为________平方厘米.（17年第10题）11.如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道．开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中．每一次警察从所在房间沿着地上通道转移到相邻的房间；同时小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间．如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么，他们有______种不同的走法．（2017年第11题）12.你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是．2．（8分）如图中共能数出个长方形．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共个．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有个．10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有种不同的覆盖方法．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作次．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是1715 ．【解答】解：2015﹣20×15＝2015﹣300＝1715故答案为：1715．2．（8分）如图中共能数出11 个长方形．【解答】解：根据分析可得，4+7＝11（个）答：图中共能数出11个长方形．故答案为：11．3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是120 厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x，那么3x＝20+x，x＝10（厘米），则③到绳子末端的距离为30厘米，绳子的全长是30×4＝120（厘米）．故答案为：120．4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是59387 ．【解答】解：根据题意可知：首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9．在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中．看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组．当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字．当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得：故答案为：59387二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片．甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的；乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的；丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字；丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是5120 ．【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾，故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2；剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话，而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了，故答案是：5120．6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是126 平方厘米．【解答】解：6×6×3.5＝36×3.5＝126（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米．故答案为：126．7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共20 个．【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个8x+26y+×33＝370化简得：17x﹣19y＝283因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可解得x＝20，y＝3．故答案为：208．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）．【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1；第二个指向右边两空，只能填1或2，若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数，若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2；第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1；而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2．所以，第二行应填入的数是：1212，如图：故此四个数为：1212，故答案是：1212．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有735 个．【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a．那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50．根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10．那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值．a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35．故后来的数量为35，70，105，140，175，210．总数为35+70+105+140+175+210＝735（个）故答案为：73510．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有20 种不同的覆盖方法．【解答】解：将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论：①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种；②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对：当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法；当这2个三角形相对时，共有3种密铺法；此时共有6+3＝9种；③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法：④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法；综上，此题一共有4+9+6+1＝20种．故答案为：20．11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作10 次．【解答】解：根据分析，逆向推导：①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111；②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111，③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366 ←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227←④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991⑤777←770←700←易知，至少需要操作10次．故答案是：10．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:11:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日8:30-9:30）一、填空题I （每小题8分，共32分）1. 算式：()()20.17230.1201.620.1710.4⨯-5+÷⨯5+5+5的计算结果是__________．【答案】4【知识点】计算部分：四则混合运算，等比性质．《宝典》第4页，《华数知识点点击破》（五年级）P 43页例3同题型．【解答】原式=()()20.1720+20.1730.1201.620.1710.4⨯⨯-5+÷⨯5+5+5=20.1720+60201.620.1710.4⨯+⨯5+5+5=()420.1710.420.1710.4⨯5+5+5⨯5+5+5=4【评注】本题可以去死算，不惜花费多时间．这样分数都丢掉，能进复试真可笑． 前后对照是4倍，多去少补谁都会． 可以提取公因数，复杂计算请打住．2. =⨯我爱数学花园探秘，其中不同的汉字代表不同的数字．如果“我爱”是 “数学”的两倍，数=2．那么“花园探秘”的最小值是__________．【答案】1058【知识点】数论部分：数字谜，数的表示法，平方数问题．《宝典》第5页，《华数知识点点击破》（五年级）P 126，141页相关知识． 【解答】设“数学”=2a ，则()222abcde ⨯=，验证21~29的平方数（平方数在《宝典》中要求背会三位数以内的）．2⨯212=882（⨯），2⨯222=968（⨯），2⨯232=1058（√）．从而46⨯23=1058．再验证下去都没有符合条件的哦！【评注】表面看到要展开，仔细分析平方在．二十多的平方数，总共也就没几个． 扩大2倍看一看，数字不重是答案． 平时要求记平方，考试发现派用场． 3. 用火柴棒可以摆出所有数字，每个数字的摆法如下图所示：健健按照这种规则用37根火柴棒摆出了20161203（如下图），之后健健把其中一个数字的火柴棒在原位五年级考辅课程 QQ ：634416700置摆成了另一个数字（火柴棒全部使用）．那么形成的新的八位数有__________种．【答案】10【知识点】计数部分，趣味杂题．【解答】首先数字组成的火柴棒个数相同的才有可能变换． 2根有：1，无法改变； 3根有：7，无法改变； 4根有：4，无法改变；5根有：2、3、5，但移动一根，2和5不能互变； 6根有：0、6、9，移动一根可以互变； 7根有：8，无法改变；故20161203，依次有1、2、0、2、0、1、2、2种，共计10种．【评注】火柴棒，玩游戏，移动一根是必须．火柴棒，都要用，不能不足还有剩．根数同，来移动，其它肯定没可能．既是火柴棒相同，2、5互变也不行．有人得到12个，是否这里出现错？ 4.中国古代数学著作《九章算术》的“衰（读cu ī）分卷”中有这样一个有趣的问题．我们稍作修改如下：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之栗若干、羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”进欲衰尝之，问各出几何？”意思是说：现在有牛、马、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用栗米进行赔偿．羊的主人说：“我的羊吃的是马的一半．”马的主人说：“我的马吃的是牛的一半．”现在要按照相应的次序应该怎样赔偿？如果共要赔偿1001升栗米，那么牛的主人应该赔偿栗米_________升． 【答案】572【知识点】应用题部分：和倍问题．《宝典》第4页，P 21页例54同类型．【解答】设羊吃苗量为1，则马为2，牛为4，根据和倍问题，得到1001÷(1+2+4)⨯4=572．【评注】命题真是不简单，翻篇中国古诗篇．不仅只是看一看，还要考虑怎么编．学生不要看文言，否则思绪都打乱．直接阅读白话文，题目简单不出神．量份对照谁都会，这个题目要做对．二、填空题I （每小题10分，共40分）5.有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的3倍恰好等于自己．那么，在这类三位数中，各个数位上数字的积的最大值减去最小值的差是___________． 【答案】102【知识点】数论部分：数的表示法，同余问题．《宝典》第7页，P 31页例123同类型．《华数知识点点击破》（五年级）P 166页相关知识．【解答】设三位数为abc ，则题目条件表示为()23abc a b c =⨯++ (1)则3abc ，()3a b c ++，设3a b c k ++=，代入（1）式，()233abc k =⨯，()223327abc k k =⨯=，进一步()9a b c ++．1）当9a b c ++=时，239243abc =⨯=； 2）当18a b c ++=时，2318=972abc =⨯； 3）当27a b c ++=时，999abc =，与题意不符． 所以所求为9⨯7⨯2-2⨯4⨯3=102．【评注】解法本想用同余，学生模9不熟悉．数字之和若确定，讨论只有三类型． 最后解法用整除，整除性质谁都熟． 这些方法要学会，点点击破有作为．6. 如图，正六边形的面积为240平方厘米，A 、B 、C 分别为三条边的中点，M 是AB 的中点．那么，阴影部分的面积是___________平方厘米． 【答案】95【知识点】几何部分：格点面积．《宝典》第8页，第38页174题同题型．《华数知识点点击破》（六年级）P 15页例3相关例题和知识．【解答】如图，把正六边形进行格点分割，细化到中点级别哦！显然正六边形分成了24个小正三角形，下面的19个正三角形被平分，阴影部分面积占其一半．所以阴影部分的面积为240÷24⨯9.5=95平方厘米． 【评注】整体是个六边形，想把格点分割成．格点个数很显然，量份对应肯定管． 格点公式都没用，图形分得很对称． 看看勾股与格点，这些小题都简单． 7.甲、乙、丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作A 、B 、C ，每个人都只能看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数．他们依次进行了如下对话： 甲：B 、C 都不是我头上的数的倍数； 乙：A 是C 的倍数； 丙：我不知道C 是几．那么，两位数“AB ”的值是__________．【答案】61【知识点】组合杂题：逻辑推理．《宝典》第112页，第294题同题型． 【解答】根据甲的话，B 、C 可能为1和2或者2和3．再根据乙的话，A 是C 的倍数，得到A 可能4、6、8、9．而丙不能确定C ，所以A 可以排除4、8、9．比如丙看到甲头上数的是8，看到乙头上是1，且根据甲的话知道自己头上不是2就是3，那么8的约数是2或4，丙可能得到自己的数是2．从而得到甲头上的数A =6，从而AB =61．【评注】逻辑推理每年有，题目多是排前头．连蒙带猜对不难，严谨推理很麻烦．D 、E 三者之中的一点或两点．如图1，经过点C 且长度为5，从A 到B 的路线有6种；如图2，经过点E 且长度为5，从A 到B 的路线有8种．再根据对称性，有(6+6+8)⨯2=40种长度为5的不同路线．【评注】计数问题标数法，不是最短有点瞎．不妨找到必过点，根据对称分两边．中间三点必经过，分类讨论图对照．三、填空题III （每小题12分，共48分）9. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2⨯3的宫格内数字不重复．每个2⨯1的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数．那么，第四行前五个数从左到右组成的五位数是_________． 【答案】52643【知识点】数论部分：数字谜，数独．《宝典》第88页，第141题同题型．【解答】不妨把第m 行、第n 列填写的数字为a ，可以记作D mn =a ．如图，填写顺序依次为：D 63=2，D 64=5，D 61=1，D 66=3，D 52=4，D 53=5，D 55=5，D 56=6，D 46=1，D 36=5，D 16=4，D 13=3，D 14=6，D 11=2，D 21=6，D 32=4，D 41=5，D 22=5，D 33=1，D 43=6，D 44=4，D 42=2，D 45=3，后面也是完全确定的，但是答案已经出现，第四行前五个数组成的五位数是52643．【评注】变形数独真是好，根据行列能推导．这里还有平方数，数字逐一能给出．平时多多练数独，做题才会有思路．做对此题不太难，编出此题花时间．10.甲、乙、丙三人同时从A 出发匀速向B 行走．甲到B 立即调头，与乙相遇在距离B 地100米的地方．甲再行120米与丙相遇，乙恰好到B ．那么此时甲共行了__________米． 【答案】1320【知识点】应用题部分：行程问题．《宝典》第5页．《华数知识点点击破》（五年级）P 115页相关例题和知识．【解答】1)::120:1006:V V CD BC ===5甲乙． 图2图12 51 34 5 2 6 1 5 43 6 26 45 51 6 4 232）甲、乙相遇时，路程差为100⨯2=200米，所以()20061000AC =÷-5⨯5=． 3）甲与丙相遇时，甲行1000+100⨯2+120=1320米．【评注】多次相遇又往返，比例画图本领显．只要速度都确定，路程正比能对应． 行程总是学生痛，多是比例不会用． 如果此题列方程，设元总程最可行． 只要总程已求得，答案自然找出来．11. 如图，正方形ABCD 的边长为30，三角形AEF 和三角形BGH 都是正三角形．图中阴影部分的面积是__________． 【答案】225【知识点】几何部分：正方形与正三角形．《宝典》第8页．【解答】如图，可以得到阴影三角形为等腰直角三角形，且斜边长为30，阴影三角形面积为302÷4=225．【评注】图形有点乱，思路看不见．既然给出角，导角比较好． 阴影一边有，却要面积求．肯定是特殊，否则无出路． 等腰直角猜，验证角度来． 一切如料想，答案无处藏．12.你认为本试卷中一道最佳试题是第_________题（答题范围为01~11）；你认为本试卷整体的难度级别是_________（最简单为“1”，最难为“9”，答案范围为1~9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题（答案范围为01~11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围的不得分）【评注】这个题，无法答，都是原创心思花．出过题，有体会，编出新题不容易． 从原型，找灵感，百遍删繁才就简．这样答，超范围，这题得分不要给．。

2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34＝67×（67+1）﹣34×34+34＝67×2×34﹣34×34+34＝101×34＝3434故答案为：3434．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13＝1690，140×14＝1960，150×15＝2250，所以＝14，进一步可得C×（14+D）＝57，C＝3，D＝5．故答案为14．3．如图中共有15个平行四边形．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3＝15（个）；答：图中共有15个平行四边形．故答案为：15．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40只．（注：蜘蛛有8只脚）【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10＝40只．故答案为40．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）＝99×100＝9900，故答案为9900．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7＝1+2+7，8＝6+2，9＝6+3，10＝6+4，11＝6+5，12＝6+2+4，14＝6+5+3，15＝4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32＝63，满足条件，则共有63÷9＝7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10只羊．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）＝90x+2（a﹣90），解得x＝10，故答案为10．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84平方厘米．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2＝24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12＝84平方厘米．故答案为84．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476种不同的走法．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）＝128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27＝54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8＝64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6＝1476种走法．故答案为1476．。

2017“数学花园探秘”科普活动（小低组）——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看谁算的快1）5＋5＋5＋5＋1＝2）21+13 + 9＝3）26＋28＋74＝4）48-2-2-2-2-2＝5）169-（16＋23+61）＝【难度】★【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用.1）5＋5＋5＋5＋1＝212）21+13+9＝433）26＋28＋74＝1284）48-2-2-2-2-2＝385）169-（16+23+61）＝69【考察知识】速算巧算第二关镜子里的画秋天到了，树叶掉了，下图是小君用树叶在一张纸上做的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，请问小君看到的镜子中的图像是A、 B、C中的哪一个？请把正确选项写在答题纸的对应位置.答案：B【难度】★【题目解析】动画演示中镜子在画的前面，所以图形照镜后将左右相反，A和原图的关系是上下相反，C和原图长一样，没有变化，只有B图和给出的画左右相反.【考察知识】生活中的对称思想答案：5下【难度】★【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子是否能记住星星闪的次数.【考察知识】专注力、记忆力第四关转一转小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置.答案：A、E【难度】★★【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，A和E中不管哪个方向，最多都只有两层，所以A和E选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，B、C、D都可以由上图旋转或翻转而成.【考察知识】立体空间想象能力小朋友们，我们现在用的数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是由欧洲传入，被称为阿拉伯数字.其实，最早阿拉伯数字是古印度人发明的.曾经在一个时期，这些印度数字的写法并不是现在的写法，而是后来慢慢演变过来的.下面是阿拉伯数字的一些古老写法，请你仔细观察并记忆，然后回答问题.代表的三位数是___________.答案：347【难度】★★【题目解析】通过对古老数字写法的观察，我们能找到一些相似的形状，比如古老数字中的2与现在我们所使用的2比较相似，那也会发现古老数字版的4更像现在的8，通过两种对比找出相似性和差异性，才能避免最后掉入陷阱中.【考察知识】记忆力、观察能力接下来屏幕上会出现一张卡片，卡片从图①开始顺时针旋转，旋转成图②，再旋转一次成图③，按照这样的规律，请问图③旋转到图④，应该旋转成A、B、C、D中的哪一个？请把正确选项填写在答题纸的对应位置.答案：C【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形的变化，根据图形顺时针的旋转进行答案的排除，A和B存在明显的不同，其中漏掉了部分格子，D旋转的方向不同，排除法锁定答案为C.【考察知识】观察力第七关装盒子下课后，乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立方体大盒子里，已经放了一部分，请问再放多少块就能把盒子全部装满？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：10【难度】★★★【题目解析】根据观察我们发现整个大立方体盒子一共需要27块小方块，再减去已经放好的17块，答案为10块.【考察知识】立体图形计数接下来，屏幕中有一个等腰直角三角形的纸，小朋友们仔细看，将下面这张纸对折一次，再对折一次，然后沿着虚线剪开，请问整张纸被剪成了几个单独的小纸片？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：4个【难度】★★★【题目解析】通过看动画中的动手演示，进行空间想象，通过两次对折纸片变成四层，剪完后的如下图，刚好4个单独的小纸片：【考察知识】空间想象能力第九关翻牌游戏花花和园园两个小朋友一起玩翻牌游戏.花花拿了20张不一样的扑克牌，园园从中抽出一张发现是黑桃A，之后便把黑桃A还给花花，插在了从下往上数的第11张.接着花花把手里的牌依次从左到右、从上到下的摆好.聪明的小朋友，请你找一找，现在这张幸运黑桃A 在第几行第几列.答案：第2行第5列【难度】★★★【题目解析】排队问题的变形，从小往上第11张就是从上往下的第10张，那按照排列顺序，第10张就应该在第2行的第5列【考察知识】排队问题第十关拼接小方块下面的图形是由右侧图形中的两块图形拼接形成的，请你仔细看一看，它是由A、B、C、D、E当中的哪两块图形拼成的？答案：A和D【难度】★★★【题目解析】仔细观察给的图，如果最下一层右后方无方块，那么这个图由7个小方块组成；如果最下一层右后方有方块，那么这个图由8个小方块组成.5个选项是由4或5个小方块组成的，那么可以判断，最下一层右后方有方块.再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层，推出其中一块选择A或者C，另一块就需要在B和D中选择（因为E有5个小方块组成，超过了总数）.如果选择A，那么另一块需要填满A右下角的空，通过尝试，D符合要求.所以A和D可以拼成上图.如果选择C，那么另一块需要使C左列为两行，经过尝试B和D 都不符合要求.所以本题选择A和D.有的小朋友空间感特别好，可以通过原图对照法，迅速观察到A和D是可以不通过任何翻转就直接拼组成所给图形的.【考察知识】立体图形与空间想象笔试题答案：2017【难度】★★【题目解析】根据第一个算式，找到突破口“花”.三个数字相加，“花”只有两种可能，1或者2，假设花为“2”，发现“数+花+园”的结果最大只能为19，所以排除“花”为2，“花”只能为1；根据“花”为1，“花+花=数”，推理出“数＝2”，所以第一个算式变为“2+1+园=1学”，这个算式要凑两位数，园只可能是7、8、9，通过依次尝试，推理出园＝7，学＝0；所以得出数学花园代表的四位数为2017.【考察知识】数字谜答案：A【难度】★★【题目解析】通过观察发现图1是由5个小方格组成的图形，观察尝试发现A可以用图1拼成，而且，图B是23个小放歌，图C是21个小方格，不能由5凑出来总数，所以不能是由图1拼成的.【考察知识】图形剪拼答案：27【难度】★★★【题目解析】根据图中已知的2、5、6三个数字可推理出：①这六个数字有两种可能性，1、2、3、4、5、6或者2、3、4、5、6、7；②2、5、6这三个数字是相邻的，不能相对.六个数字如果为1～6，则1+6=2+5=3+4符合对面数字和相等，但是这样2和5就需要相对，与题目已知条件不符；六个数字如果为2～7，则2+7=3+6=4+5符合对面数字和相等，且2、5、6这三个数字相邻，符合题意.所以这六个数字是2、3、4、5、6、7，正确答案为2+3+4+5+6+7=27.【考察知识】正方体找对面答案：19个【难度】★★★【题目解析】改变灯光包含两种情况，不亮的小方块灯打开灯，已经亮的小方块灯关闭.根据左右两边的数字对比，2变成0需要动3个小方块灯，0变成1需要变7个小方块灯，1变成0一样是7个小方块灯，7变成1需要动2个小方块灯，所以加在一起共需要变动3+7+7+2=19个小方块灯.【考察知识】图形计数答案：7点【难度】★★★【题目解析】根据老师的描述，从昨晚9点到中午12点有15个小时，被分成了相等的三份，得出一份是5个小时，所以距中午12点吃饭还有5个小时，得出现在是早上7点.【考察知识】逻辑推理答案：A【难度】★★★【题目解析】根据第一个天平推理出A＞B，通过第一个与第二个天平对比，得出A+D＞A+C，所以D＞C，通过第三个天平推理出B＞D，综合前面的结论，得出A＞B＞D＞C，所以A最重.【考察知识】等量代换答案：36【难度】★★★★【题目解析】首先2颗糖，第一次摆放1颗，第二次刚好是在两个间隔之间摆放2颗，第三次是4个间隔摆放4颗，第四次是8个间隔摆放8颗，第五次16个间隔摆放16颗，加上最后的3颗糖，2+1+2+4+8+16+3=36（颗）.【考察知识】间隔问题、找规律答案：795【难度】★★★★【题目解析】从三位数中最高位开始有序的尝试，百位到十位、个位，从大的数字9开始凑，得出最大的三位数为995；最小三位数通过有序的尝试，百位为1的话，用掉两根火柴棒，个位十位没有能凑15根火柴棒的，由此发现百位最小只能是2，则最小三位数为200,最后得出两数的差为995-200＝795.【考察知识】动手操作、计算答案：6【难度】★★★★【题目解析】根据东东的话，猜测出西西和南南手上的四张牌刚好为1、3、5、7四个奇数，东东自己拿2、8；乙说东东、南南两人自己的两张牌和相等，已经知道东东手中的牌的和为2+8=10，则南南为3+7=10，推理出西西的两张牌为1、5，所以西西的两张牌数字和为1+5=6. 【考察知识】逻辑推理答案：【难度】★★★★【题目解析】观察发现后从一宫突破，圆圈在角上，说明圆圈中不能填写2或者3，如果填写2或者3，圆圈周围的3个格子在同一个宫，同一宫中只能有一个△，则圆圈中只能填写1；再根据第二列圆圈中的3推理出第一个宫的3，找到突破口后按照数独规则推理即可.【考察知识】数独答案：129【难度】★★★★【题目解析】想要收获最多金币，最好的情况是从起点到终点的过程中走过所有小岛，尝试后发现一定会走重复路线，全部金币都拿到是不可能实现的；那开始尝试放弃一些金币比较少的小岛，从放弃通过3个金币的小岛开始尝试，发现放弃3不行，放弃通过有4个金币的小岛可以实现.所以路线是：起点-6-3-8-16-14-9-7-5-10-11-15-12-13-终点，顺序不唯一. 【考察知识】枚举法答案：110101【难度】★★★★【题目解析】理解规则后，从同行、同列、同一条斜线已经出现3个相同数字入学，层层推理，思路步骤不唯一.【考察知识】数独。