数学花园探秘原迎春杯五年级初赛34题

五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘学生用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (6)第三讲计算、几何 (11)第三部分考试方法技巧 (15)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (19)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (19)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (22)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (24)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (27)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (29)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (31)第一部分讲义使用说明写给同学和家长1、提前预习．“数学花园探秘”题目偏难，各位家长最好能陪同孩子提前把题目做一下预习，这样，带着问题来听课，效果会非常地好.2、充满信心．“数学花园探秘”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在听课过程中肯定会遇到一些问题，但是不管怎样，请各位家长和同学们牢记，一定要充满信心去面对这些困难，大家要知道,在去年“数学花园探秘”的复赛中，只要能做对一道题目就能获奖,就是胜利者．3、配合老师完成课上任务．我们的“真题串讲班”主要给大家讲授近五至十年的初赛真题,由于题目较难,老师可能在课上会给大家做些铺垫,这样,本来就很紧张的时间就更不够用．所以老师会有选择性地讲解一些题目，个别题目会选择不讲，而会更加注重给大家讲解技巧和方法,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,大家可以自己回家做，特别简单的题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4、讲义部分内容编写说明在讲义题型部分出现的题目主要为09-14年这几年的初赛真题，大家会看到每个题目都标注了★，星号所代表的是题目难度，在课堂上，老师会结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．5、请大家关注由于我们的课程基本上都是每周一次课，所以有一些信息（例如竞赛、升学等）不能及时公布给大家，所以请家长和同学们都借助一下网络，多上一下巨人学校的网站关注一些及时公布的信息，相信大家会在网站上获取更多有用的东西．6、问题反馈如果大家在学习过程中存在不清楚的问题和信息，请大家及时问讯您的授课教师，或问讯您所在地区的巨人学校的前台工作人员，如果他们也还不能解决您的问题，请您到巨人学校的家长论坛中发表您的问题，会有教研室的工作人员为大家做集体解答．第二部分 授课讲义部分第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲例题1. 20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．例题2. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．例题3. 己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．例题4. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．例题5. 有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．例题6. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．例题7. 在右图中，共能数出________个三角形．例题8. 九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．例题9. 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数Btavs =________．例题10. 有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．例题11. 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________．例题12. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．例题13. 在右图的除法竖式中，被除数是________． 图不对□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □□ □ □× □ □ □ 0 □ □□ □ 3 2 □ □1作业1. 如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________．2. 把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．3. 四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．4. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □ □ □ □第二讲应用题例题精讲例题1.小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．例题2.甲、乙两人从A地步行去B地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．例题3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长________米．例题4.如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．A C D B例题5.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．例题6.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7.制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．例题8.某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．例题9.五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．例题10. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．例题11. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．例题12. 请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．例题13. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．例题14.有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．作业1.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．2.小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要________分钟．3.下图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9 部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入这9 个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数．这五个连续自然数的和的最大值是________．4. 有四种重量的砝码，分别是1 克、3 克、8 克和12 克，每种都有3个砝码．在称物品重量的时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用3个砝码．那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克物品的最轻重量是________克．BACDEFGHI第三讲 计算、几何例题精讲例题1. 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．例题2. 算式50311111212012101÷÷⨯⨯的计算结果是________．例题3. 算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+ 的计算结果的各位数字之和是___________．例题4. 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是________．例题5. 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数．例题6. 计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．例题7. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是________．例题8. 在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形F AB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是________．例题9. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．例题10. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm 2例题11. 在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2 cm 2、11cm 2，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是________cm 2．GF例题12. 右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为________m ．例题13. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB 上有一点D ，已知5CD =，2BD AD -= ，那么三角形ABC 的面积是___________．例题14. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．22.5m18AB C D第三部分考试方法技巧➢应试技巧（一）、考试前1、复习：切忌“题海”，尤其是“难题”海；复习一下基本的知识点，不要再去复习太难的题目．2、饮食：考试前少用“补药”，早饭必须吃．3、睡眠：适当的睡眠，不要早睡，尽量和平时保持一致，千万不要开夜车！4、考试前一晚适当的放松：逛公园、看电视、做游戏等等．5、做好准备工作，提前一天准备好要用的物品：证件（准考证、学生证），水壶、草稿纸、足够的笔、橡皮、手表……6、时间观念：尽量早到考场几分钟，熟悉一下周围的环境．（二）、考试中1、成绩要真实，绝对不要作弊！2、考试的阶段性：（1）快速浏览一遍试题，大概1分钟左右．（2）先把会的题目做完，过程中要仔细．（3）做剩下的题目，仔细推敲已知条件和所求问题，找出规律，或者将题型还原为基础问题．（4）使用多种方法验算，复查．3、决不轻言放弃，也不能掉以轻心：即使只会做一道题，也要想“其他人或许一道都不会”；如果感觉题目不难，应该想到“别人也一定做得很好，我只有仔细检查，避免错误，才能比别人更强！”4、不要受监考老师的影响，对题目有疑问可以随时找他沟通．5、不要受同一考场的同学的影响，可以假设所有人都不存在！6、合理分配考试时间，对于极难的题目给予一定的时间，但不要在它身上浪费太多的时间．7、保持平和的心态，不能因为题目简单而轻视，也不能因为题目困难或不对你的胃口而畏惧或者放弃．8、竞赛时要注意，第一试题型是填空题，做题时把握好时间，如果有题目一时想不出来，先做后面会做的，会做的做完了再考虑不会的．尽量做到对每一题都有把握，争取得满分．怎样才能算有把握呢？对每道题找到突破关键点的感觉，想象出题老师考的内容．解题时也可使用一些特殊方法，如：极限法、假设法、具体数字代入法等．9、把题目全部做完有剩余时间，可以把再检查一下试卷，看有没有错误，有没有不对劲的地方．（三）、试卷上要注意的事情：1、字迹一定要整齐，卷面一定要干净！！2、解答题一定要有过程！不能只写得数！3、写解答过程的时候，要按照从左到右，从上到下的顺序来写!4、题目的答案要写的明显，不能让阅卷老师看不见，找不到！!5、不能把试卷当草稿纸来用！！（四）、考试后1、时间到马上交卷，听从监考老师的指挥．2、总结考试经验．3、注意安全，考试后人比较多，回去的路上注意交通安全！➢竞赛中解题技巧1．列方程法【例1】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只．这群羊在过河前共有只．答案：9只．此题用倒推法亦可．2．设特殊值法【例2】某校入学考试，报考的学生中有三分之一被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分．答案：设报考学生就3个人,则很容易求出录取分数线是74分．3．走极端【例3】下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．【分析与解答】既然没给左边正方形多大,那就直接假设它很小,就是一个点,就在D点,则三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8（厘米2）．4．猜答案(考试中绝对不允许让自己的答案空着，实在做不出，又没有时间继续思考时，就一定要把答案蒙出来，填上去．)【例4】31415926×31415926-31415925×31415927=【分析与解答】此种题目答案不是1就是0，粗略判断，6×6尾数是6，5×7尾数是5，则一定要猜是1．正确解法用拆项法或平方差公式即可．5．多解题目（一定要注意，现在竞赛有些题目的答案不只1个正确答案，那么在考试时就一定要把所有正确答案都写出来，否则题目要扣分或不得分的．）【例5】商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子．妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元．小明买了_________ 个4元的杯子．答案：1或4个．【例6】把正六边形切掉一个角，还剩个角．答案：5或6或7．➢验算方法1、代入检验（将所得答案代入原题目中，如果符合条件，即为正确，否则答案错误，此处不设例题，清老师随意用前面的例题讲解即可）2、生活常识例如：人的年龄很少会超过100，如果算出来某人年龄是187岁，那……（老妖精了）人、汽车、火箭的速度都有常识，人的速度如果达到400米/秒，可想而知……（北京就不用堵车了）人、pig、大象的重量……第四部分 2009年～2014年初赛真题试卷及答案2009年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷解答（测评时间：2008年12月6日9：00—10：30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：82.54835.2720.3822 6.23390.819 1.03+-÷+⨯--⨯=________．2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．4. 右图中三角形共有________个．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是________．7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、邮局三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是________平方厘米．8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是________．9.计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．10.200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有________个棋子．13.请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 各不相同；那么，五位数CDEFG 是________．14. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化________千米．15. 如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形．已知22AB =厘米，20BC =厘米，那么每一个正方形的面积为________平方厘米．2 3 1 4 5 8 9 A B C D E F G72010年 “数学解题能力展示” 读者评选活动五年级组初试试卷一、填空题I （每题8分，共32分）1． 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．2．小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．3．在长方形ABCD 中，5BE =4EC =，4CF =，1FD =，如图所示，那么△AEF 的面积是________．4．20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．二、填空题II (每题10分，共40分)5．一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数． 6．甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300千米远的B 城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B 城市．那么，甲车在距离B 城市________千米处追上乙车．7．己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．8．请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．如图，请沿虚线将77⨯的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于________个不同的长方形．10．九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．11．如图，等腰直角三角形DEF 的斜边在等腰直角三角形ABC 的斜边上，连接AE 、AD 、AF ，于BAFAB C D E 5 4 41是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么△ABC 的面积是________．12．如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B 出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲，乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分．AB C D EF2 13 A C D B2011年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷一．填空题（每题8分，共40分）1. 计算12345678910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的结果是________．2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期________． （星期一至星期日用数字1至7表示）3. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．5. 规定12010203=+=※...，232349=0+0+0=0※....，54567826=0+0+0+0=※.....，如果 15165a =※.，那么a 等于________．二．填空题（每题10分，共50分）6. 从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有________种不同的走法．7. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．8.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □2．9. 如图的55⨯的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE =________．10. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．三．填空题（每题12分，共60分）11. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．。

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级D卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．4．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．7．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．8．（10分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．10．（12分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿原路返回．汽车上山速度30千米每小时，下山速度40千米每小时．小张回到A地时，发现归程时间比去时少花了10分钟，汽车里程表增加了240千米．小张这一次往返一个用了小时．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级D卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是65 ．【解答】解：20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）＝20.15÷3.1×10＝6.5×10＝65；故答案为：65．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有9 个细胞．【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是612 ．【解答】解：首先根据数字0判断，第一个数的十位是5，只有2×5＝10是满足条件的．所以0前边的数字是1．再根据数字6判断是1+5＝6，6上面的数字是5．出现第一个两位数51．所以在乘法中2前面只有数字1满足条件，0后面就是数字2．即51×12＝612．故答案为：6124．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 3 元．【解答】解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是288 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有15 个梯形．【解答】解：根据分析可得，3×5＝15（个）答：图中共有 15个梯形．故答案为：15．7．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是2016 ．【解答】解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．8．（10分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是8 ．【解答】解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半16÷2＝8答：阴影部分的面积是8．故答案为：8．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是120 ．【解答】解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12010．（12分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿原路返回．汽车上山速度30千米每小时，下山速度40千米每小时．小张回到A地时，发现归程时间比去时少花了10分钟，汽车里程表增加了240千米．小张这一次往返一个用了7 小时．【解答】解：根据分析，总路程为240，那么来回的上坡、下坡都是120，则所花的时间是：120÷40+120÷30＝7即一次往返用的总时间为：7小时．故答案是：7．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是531 ．【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．继续推理得：故答案为：531声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动初试试卷（五年级A卷）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是．2．（8分）如图是由54个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给个单位正三角形涂上阴影．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，3．第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．4．（8分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是．．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．（10分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是平方厘米．6．（10分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要只小猴．（孙悟空不拿兵器）7．（10分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了次．8．（10分）某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些两位数中，最多个质数．10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是．2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动初试试卷（五年级A卷）参考答案与试题解析一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是145 ．【分析】先把算式变形为（1+）×144，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：=×144=（1+）×144=144+×144=144+1=145故答案为：145．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和灵活应用．2．（8分）如图是由54个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给6 个单位正三角形涂上阴影．【分析】要使图形变成轴对称图形，且添加的正三角形最少，就要尽量使原图利用的尽量多，据此添加即可得到答案．【解答】解：根据分析可得，根据上图可得：将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给3+3=6个单位正三角形涂上阴影．故答案为：6．【点评】解答本题关键是结合轴对称图形的意义和已知图形的特点进行解答．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，3．第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是5000 元．【分析】根据题意，运用逆推的方法，把每次变化前的钱数看作单位“1”，从后向前每次分别是它前面的（1﹣）、（1+）、（1﹣）、（1+），然后根据分数除法的意义，列连除算式即可解决问题．【解答】解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）=5000××××=5000（元）答：小胖这个月的工资是5000元．故答案为：5000．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．4．（8分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15 ．．【分析】确定不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配，即可得出结论．【解答】解：若含5，则必为“加”，此时=56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．第一种情况，吧=9，则3，6在左侧，且不是3的倍数，则=14或28，无解；第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7=63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．故答案为15．【点评】本题考查凑数谜，考查学生的计算能力，确定不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配是关键．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．（10分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是 3 平方厘米．【分析】下图中两个涂色的直角三角形是相等的，根据勾股定理，这个三角形的直角边的平方和与正方形的边长平方是相等的．【解答】解：两个阴影的面积和是6÷2=3（平方厘米）故填3．【点评】此题考查的是勾股定理和三角形面积的计算．6．（10分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要23 只小猴．（孙悟空不拿兵器）【分析】如果每件兵器都接近25斤，但都超过25斤，这时每只猴子只能拿一件，需要的猴子数是最多的．【解答】解：因为600÷25=24（只）所以600除以比25大的数时，商小于24．如：600÷25.1≈23.9，改写成600=23×25.1+22.7，这22.7千克加上25.1＜50故填23．【点评】此题是从最不利的情况出发，思考需要的猴子数．7．（10分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了145 次．【分析】根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4=10（次）；第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1=9（次）；依此类推，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4=10（次）；第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1=9（次）；10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3=145（次）答：整个过程中，全班同学一共握手了145次．【点评】本题的关键是利用周期进行解题．8．（10分）某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是16 ．【分析】本题考察逻辑推理．【解答】解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1=16．【点评】本题难度颇高，需要逐步推理．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些两位数中，最多7 个质数．【分析】质数是两位数，那末尾只能是1、3、7、9，在填的时候尽量运用这个规律．【解答】解：这个表中的质数是41、61、19、83、37、13和97．1、3、5、7为两数末尾的只有三个位置（见图中绿色部分），所以最多有7个质数．故填7．【点评】此题的关键找准解题的突破口．10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了40 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度=甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度=乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速．【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水=V甲x，此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间=总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）=x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x=2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即 20×（V甲+V水）﹣20×V水=20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）=20，因为V甲=2V乙，所以x=2020+20=40（分钟）答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．【点评】根据顺水速度=船速（即船在静水中的速度）+水速，逆水速度=船速﹣水速，可知船和货物的速度和是船在静水中的速度．11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是735 ．【分析】中间三角形面积为840÷2=420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．三角形BOE的面积为六边形面积的，为840÷6=140，三角形BOC的面积为960÷4﹣140=100；CB：BE：ED=5：7：4，ABC的面积为则阴影部分的面积是960﹣75×3=735【解答】中间三角形面积为840÷2=420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．三角形BOE的面积为六边形面积的，为840÷6=140，三角形BOC的面积为960÷4﹣140=100；CB：BE：ED=5：7：4，ABC的面积为则阴影部分的面积是960﹣75×3=735【点评】本题考查鸟头模型．。

2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（﹣）的计算结果是．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有个细胞．3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．4．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第项第一次超过2016．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．填空题Ⅲ（每空12分，共36分）9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是．10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距千米．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（﹣）的计算结果是228．【解答】解：（19×19﹣12×12）÷（﹣）＝（19×19﹣12×12）÷＝（19×19﹣12×12）×＝12×19＝228故答案为：228．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有9个细胞．【解答】解：第8小时开始时有：1284÷2+2＝644（个）第7小时开始时有：644÷2+2＝324（个）第6小时开始时有：324÷2+2＝164（个）第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有9个细胞．故答案为：9．3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是6156．【解答】解：依题意可知乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘以2没有进位．同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两位数是12．再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513故答案为：61564．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第252项第一次超过2016．【解答】解：依题意可知：数列为12，19，31，12，43，55，12，67，89，12，101，113，12…规律总结每三个数是一组如果把12都去掉发现是以19为首项的公差为12的等差数列．（2016﹣19）÷12＝166 (5)说明19+167×12＝2023．说明是等差数列的168项．因为每组少计算一个数字，那么项数就是168÷2×3＝252故答案为：252二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有12个因数．【解答】解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．＝a×b2×c6．如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有35个梯形．【解答】解：根据分析可得，5×5+2×5＝25+10＝35（个）答：图中共有35个梯形．故答案为：35．7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是2016．【解答】解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：20168．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是120．【解答】解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：120填空题Ⅲ（每空12分，共36分）9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是512．【解答】解：如图连接AC．设CD＝EC＝a，∵AE∥CD，∴＝（）2＝，不妨设△FCD的面积为a2，则△AEF的面积为162，∵＝＝，∴△EDF的面积为16a，∵S△ACD＝S△ECD，∴S△AFC＝S△EDF＝16a，∴S ABCF＝162+32a，S△ECD＝a2+16a，在Rt△ECD中，2a2＝162，∴a2＝128，∴S ABCF：S△ECD＝（256+32a）：（128+16a）＝2：1，∵S△ECD＝a2＝64，∴S ABCF＝128，∴S阴＝4×128＝512，故答案为512．10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距42千米．【解答】解：甲晚出发20分钟，则乙走的路程是10分钟快速和10分钟慢速，即可认为是15分钟快速的路程15÷20＝24﹣（24﹣20）×＝24﹣4×＝24﹣3＝21（千米）21×2＝42（千米）答：AB两地相距42千米．故答案为：42．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是531．【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．继续推理得：故答案为：531。

数学花园探秘原迎春杯五年级初赛34题
摘要：
1.迎春杯五年级初赛34 题概述
2.数学花园探秘的意义
3.如何攻克迎春杯五年级初赛34 题
4.总结
正文：
【迎春杯五年级初赛34 题概述】
迎春杯是全国中小学生数学竞赛中最具影响力的赛事之一，而五年级初赛34 题则是这项比赛中一个具有挑战性的环节。

这34 道题目涵盖了小学五年级数学课程的全部知识点，旨在选拔出优秀的学生，激发他们学习数学的兴趣。

【数学花园探秘的意义】
数学花园探秘是对学生数学思维能力的一次全面考察。

通过解决这些问题，学生可以巩固所学的数学知识，提高解决实际问题的能力，培养数学思维。

此外，参加数学竞赛还能提高学生的学习兴趣和自学能力，对于他们未来的学习和成长都具有重要意义。

【如何攻克迎春杯五年级初赛34 题】
要成功攻克这34 道题目，首先要对小学五年级的数学知识点有全面而深入的了解。

学生需要熟练掌握四则运算、方程与不等式、几何图形、计量与统计等各个方面的知识。

同时，还要注重培养自己的逻辑思维、归纳推理和空间
想象能力。

在解题过程中，学生应遵循以下原则：
1.仔细阅读题目，充分理解题意。

2.分析题目，找到问题的关键点。

3.运用所学知识，采用适当的方法解决问题。

4.做到严谨、简洁，注意计算过程中的精度和速度。

【总结】
数学花园探秘作为迎春杯五年级初赛的一部分，对于学生来说是一次重要的挑战。

通过参加这样的竞赛，学生可以提高自己的数学素养，培养学习兴趣和自学能力。

要成功攻克这34 道题目，学生需要全面掌握五年级数学知识点，并注重培养自己的解题能力。

2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式5⨯(2014-12)⨯20的计算结果是930-8302．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生．3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______．4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是________．6．珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡．7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是________．8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过__________秒钟，乙才第一次到达B．10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是________．12．请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题答案解析1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.。

迎春杯五年级试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199981.计算:+－÷2+2×－－9×=2.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米.那么全班同学的平均身高是厘米.3.如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 .4.图中三角形共有个.5.从l，2，3，4，5，6中选取若干个数(可以只选取一个)，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数.那么共有种不同的选取方法.6.某城市的交通系统由若干个路口(图中线段的交点)和街道(图中的线段)组成，每条街道都连接着两个路口.所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值(标在图中相应的线段处)一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是7.如图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形.已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是平方厘米。

8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是。

9.计算：1155×（4325⨯⨯+5437⨯⨯+…+109817⨯⨯+1110919⨯⨯）=名同学编为1至200号面向南站成一排.第1次全体同学向右转 (转后所有的同学面朝西):第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转;……;第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名.11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送单色喇叭.他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的.为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭.12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵(下图是一个四层空心方阵的示意图).后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵(不能移动原来的棋子)，那么最开始最少有 个棋子.13.请将l 个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9 填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边).现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G 各不相同;那么，五位数CDEFG -----------是 .地位于河流的上游，B 地位于河流的下游.每天早上，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行.从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米.由于天气原因，今天(12月6号)的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化 千米.15如图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形.已知 AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为 平方厘米.答案： 题号 答案 1 520 2 154 3 23 4 20 5 19 6 46 7 861 8 1434 9 651 10 8 11 4 12112。

2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日8:30-9:30）一、填空题I （每小题8分，共32分）1. 算式：()()20.17230.1201.620.1710.4⨯-5+÷⨯5+5+5的计算结果是__________．【答案】4【知识点】计算部分：四则混合运算，等比性质．《宝典》第4页，《华数知识点点击破》（五年级）P 43页例3同题型．【解答】原式=()()20.1720+20.1730.1201.620.1710.4⨯⨯-5+÷⨯5+5+5=20.1720+60201.620.1710.4⨯+⨯5+5+5=()420.1710.420.1710.4⨯5+5+5⨯5+5+5=4【评注】本题可以去死算，不惜花费多时间．这样分数都丢掉，能进复试真可笑． 前后对照是4倍，多去少补谁都会． 可以提取公因数，复杂计算请打住．2. =⨯我爱数学花园探秘，其中不同的汉字代表不同的数字．如果“我爱”是 “数学”的两倍，数=2．那么“花园探秘”的最小值是__________．【答案】1058【知识点】数论部分：数字谜，数的表示法，平方数问题．《宝典》第5页，《华数知识点点击破》（五年级）P 126，141页相关知识． 【解答】设“数学”=2a ，则()222abcde ⨯=，验证21~29的平方数（平方数在《宝典》中要求背会三位数以内的）．2⨯212=882（⨯），2⨯222=968（⨯），2⨯232=1058（√）．从而46⨯23=1058．再验证下去都没有符合条件的哦！【评注】表面看到要展开，仔细分析平方在．二十多的平方数，总共也就没几个． 扩大2倍看一看，数字不重是答案． 平时要求记平方，考试发现派用场． 3. 用火柴棒可以摆出所有数字，每个数字的摆法如下图所示：健健按照这种规则用37根火柴棒摆出了20161203（如下图），之后健健把其中一个数字的火柴棒在原位五年级考辅课程 QQ ：634416700置摆成了另一个数字（火柴棒全部使用）．那么形成的新的八位数有__________种．【答案】10【知识点】计数部分，趣味杂题．【解答】首先数字组成的火柴棒个数相同的才有可能变换． 2根有：1，无法改变； 3根有：7，无法改变； 4根有：4，无法改变；5根有：2、3、5，但移动一根，2和5不能互变； 6根有：0、6、9，移动一根可以互变； 7根有：8，无法改变；故20161203，依次有1、2、0、2、0、1、2、2种，共计10种．【评注】火柴棒，玩游戏，移动一根是必须．火柴棒，都要用，不能不足还有剩．根数同，来移动，其它肯定没可能．既是火柴棒相同，2、5互变也不行．有人得到12个，是否这里出现错？ 4.中国古代数学著作《九章算术》的“衰（读cu ī）分卷”中有这样一个有趣的问题．我们稍作修改如下：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之栗若干、羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”进欲衰尝之，问各出几何？”意思是说：现在有牛、马、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用栗米进行赔偿．羊的主人说：“我的羊吃的是马的一半．”马的主人说：“我的马吃的是牛的一半．”现在要按照相应的次序应该怎样赔偿？如果共要赔偿1001升栗米，那么牛的主人应该赔偿栗米_________升． 【答案】572【知识点】应用题部分：和倍问题．《宝典》第4页，P 21页例54同类型．【解答】设羊吃苗量为1，则马为2，牛为4，根据和倍问题，得到1001÷(1+2+4)⨯4=572．【评注】命题真是不简单，翻篇中国古诗篇．不仅只是看一看，还要考虑怎么编．学生不要看文言，否则思绪都打乱．直接阅读白话文，题目简单不出神．量份对照谁都会，这个题目要做对．二、填空题I （每小题10分，共40分）5.有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的3倍恰好等于自己．那么，在这类三位数中，各个数位上数字的积的最大值减去最小值的差是___________． 【答案】102【知识点】数论部分：数的表示法，同余问题．《宝典》第7页，P 31页例123同类型．《华数知识点点击破》（五年级）P 166页相关知识．【解答】设三位数为abc ，则题目条件表示为()23abc a b c =⨯++ (1)则3abc ，()3a b c ++，设3a b c k ++=，代入（1）式，()233abc k =⨯，()223327abc k k =⨯=，进一步()9a b c ++．1）当9a b c ++=时，239243abc =⨯=； 2）当18a b c ++=时，2318=972abc =⨯； 3）当27a b c ++=时，999abc =，与题意不符． 所以所求为9⨯7⨯2-2⨯4⨯3=102．【评注】解法本想用同余，学生模9不熟悉．数字之和若确定，讨论只有三类型． 最后解法用整除，整除性质谁都熟． 这些方法要学会，点点击破有作为．6. 如图，正六边形的面积为240平方厘米，A 、B 、C 分别为三条边的中点，M 是AB 的中点．那么，阴影部分的面积是___________平方厘米． 【答案】95【知识点】几何部分：格点面积．《宝典》第8页，第38页174题同题型．《华数知识点点击破》（六年级）P 15页例3相关例题和知识．【解答】如图，把正六边形进行格点分割，细化到中点级别哦！显然正六边形分成了24个小正三角形，下面的19个正三角形被平分，阴影部分面积占其一半．所以阴影部分的面积为240÷24⨯9.5=95平方厘米． 【评注】整体是个六边形，想把格点分割成．格点个数很显然，量份对应肯定管． 格点公式都没用，图形分得很对称． 看看勾股与格点，这些小题都简单． 7.甲、乙、丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作A 、B 、C ，每个人都只能看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数．他们依次进行了如下对话： 甲：B 、C 都不是我头上的数的倍数； 乙：A 是C 的倍数； 丙：我不知道C 是几．那么，两位数“AB ”的值是__________．【答案】61【知识点】组合杂题：逻辑推理．《宝典》第112页，第294题同题型． 【解答】根据甲的话，B 、C 可能为1和2或者2和3．再根据乙的话，A 是C 的倍数，得到A 可能4、6、8、9．而丙不能确定C ，所以A 可以排除4、8、9．比如丙看到甲头上数的是8，看到乙头上是1，且根据甲的话知道自己头上不是2就是3，那么8的约数是2或4，丙可能得到自己的数是2．从而得到甲头上的数A =6，从而AB =61．【评注】逻辑推理每年有，题目多是排前头．连蒙带猜对不难，严谨推理很麻烦．D 、E 三者之中的一点或两点．如图1，经过点C 且长度为5，从A 到B 的路线有6种；如图2，经过点E 且长度为5，从A 到B 的路线有8种．再根据对称性，有(6+6+8)⨯2=40种长度为5的不同路线．【评注】计数问题标数法，不是最短有点瞎．不妨找到必过点，根据对称分两边．中间三点必经过，分类讨论图对照．三、填空题III （每小题12分，共48分）9. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2⨯3的宫格内数字不重复．每个2⨯1的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数．那么，第四行前五个数从左到右组成的五位数是_________． 【答案】52643【知识点】数论部分：数字谜，数独．《宝典》第88页，第141题同题型．【解答】不妨把第m 行、第n 列填写的数字为a ，可以记作D mn =a ．如图，填写顺序依次为：D 63=2，D 64=5，D 61=1，D 66=3，D 52=4，D 53=5，D 55=5，D 56=6，D 46=1，D 36=5，D 16=4，D 13=3，D 14=6，D 11=2，D 21=6，D 32=4，D 41=5，D 22=5，D 33=1，D 43=6，D 44=4，D 42=2，D 45=3，后面也是完全确定的，但是答案已经出现，第四行前五个数组成的五位数是52643．【评注】变形数独真是好，根据行列能推导．这里还有平方数，数字逐一能给出．平时多多练数独，做题才会有思路．做对此题不太难，编出此题花时间．10.甲、乙、丙三人同时从A 出发匀速向B 行走．甲到B 立即调头，与乙相遇在距离B 地100米的地方．甲再行120米与丙相遇，乙恰好到B ．那么此时甲共行了__________米． 【答案】1320【知识点】应用题部分：行程问题．《宝典》第5页．《华数知识点点击破》（五年级）P 115页相关例题和知识．【解答】1)::120:1006:V V CD BC ===5甲乙． 图2图12 51 34 5 2 6 1 5 43 6 26 45 51 6 4 232）甲、乙相遇时，路程差为100⨯2=200米，所以()20061000AC =÷-5⨯5=． 3）甲与丙相遇时，甲行1000+100⨯2+120=1320米．【评注】多次相遇又往返，比例画图本领显．只要速度都确定，路程正比能对应． 行程总是学生痛，多是比例不会用． 如果此题列方程，设元总程最可行． 只要总程已求得，答案自然找出来．11. 如图，正方形ABCD 的边长为30，三角形AEF 和三角形BGH 都是正三角形．图中阴影部分的面积是__________． 【答案】225【知识点】几何部分：正方形与正三角形．《宝典》第8页．【解答】如图，可以得到阴影三角形为等腰直角三角形，且斜边长为30，阴影三角形面积为302÷4=225．【评注】图形有点乱，思路看不见．既然给出角，导角比较好． 阴影一边有，却要面积求．肯定是特殊，否则无出路． 等腰直角猜，验证角度来． 一切如料想，答案无处藏．12.你认为本试卷中一道最佳试题是第_________题（答题范围为01~11）；你认为本试卷整体的难度级别是_________（最简单为“1”，最难为“9”，答案范围为1~9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题（答案范围为01~11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围的不得分）【评注】这个题，无法答，都是原创心思花．出过题，有体会，编出新题不容易． 从原型，找灵感，百遍删繁才就简．这样答，超范围，这题得分不要给．。

2018年“迎春杯”五年级数学花园探秘科普活动初赛试卷
一、填空题Ⅰ（每小题8分，满分32分）
1．算式（20.17﹣12.02÷6）×6的计算结果是．
2．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共名．
3．三角形ABC是直角边长为4厘米的等腰直角三角形，将三角形ABC向左平移1厘米得到三角形DEF，那么，图中两块阴影部分的面积差平方厘米．
4．海贼王带领6名海盗在神奇大陆挖到一批黑石，恰好7人分到的黑石颗数相同，这时又来了1名海盗加入，海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数恰好相同，那么共挖出黑石颗．
二、填空题Ⅱ（每小题10分，满分40分）
5．（10分）已知六位数11A00B是2018的倍数，则两位数AB的值是．
6．（10分）在如图除法竖式中的方格内填入恰当的数字，使竖式成立，那么被除数是．
7．（10分）2018除以一个自然数n，所得到的商是余数的整数倍，满足条件的n有种．8．（10分）如图的6×6方格被粗线分成了六个部分（称为六个“宫”），请在每个小格内填入2，0，1，8中的一个数字，使得：
（1）每行、每列、每个宫都有1个0、1个1、2个2、2个8；
（2）相邻格（有公共边的格子）中的数字不同．
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“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B一、填空题Ⅰ1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯917181412016的计算结果是 .2. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7:5；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5:3．这群羊原来有_______只．3. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是__________．□□2×□0 □1 □□□□ 6 □□□□□□□4.5.对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是___________．二、三、填空题Ⅱ6.一个自然数A连着写2遍（例如把123写成123123）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，那么，A的最小值是_________．7. 将如图所示的“b ”型多联方块覆盖到8×8网格里；要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入_________个这样的“b ”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．8. 右图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，两个△和两个□中填入的数字分别相同；那么，花园探秘的值是___________．9. 12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余2 0 1 6＋ 数 学 花 园我爱探秘学习探秘 －探花学园△△□□的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救被格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人．则有___________种方法来组队．三、填空题Ⅲ10.如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形.如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为.11.甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点；甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了__________米．12.动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只、另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗？”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗？”，结果恰有188只回答“有”．那么，两次都说真话的猴子有___________只．13.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答.。

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有只．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了米．11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有只．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是8 ．【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）＝63×8×4×（﹣）×（﹣）＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有25 只．【解答】解：根据分析，刚开始，少了一只公羊，比为7：5＝14：10，后来，公羊回到羊群，则公羊须加1只，而母羊则须减去1只，此时比为15：10＝（14+1）：（10﹣1），因此，原来公羊数量为15只，母羊数量为：10只，羊的总数为：15+10＝25只．故答案是：25．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是152 ．【解答】解：答：乘数较小的数是152．故答案为：152．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004 ．【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7不满足题意；2003不满足题意；2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．故答案为：2004填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是288 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入7 个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．【解答】解：根据分析，如图要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，可以再放进去7这样的b型方块．故答案是：7．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是9713 ．【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道：□＝6再根据0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字”所以1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为0所以花＝9，探＝1，爱＝5则6+园必须进位根据加法竖式可知：学＝4因为花＝9所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是2故△＝2因为6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出：秘＝3，园＝7故：数＝6，我＝8如图：答：花园探秘”是9713故答案为：9713．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36 种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是＝6，二类是全选偶数号的，其组数是＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有36种方法组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为100 ．【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是15、20，所以AC＝25，在△ABC和△EHM中，∵＝＝，∴＝＝，∴HM＝，EM＝，设正方形BDEF的边长为x，在△ADM和△EHM中，∵＝，∴＝，解得x＝10，∴正方形BDEF的面积为100，故答案为100．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了90 米．【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，即：甲乙跑：360+×360＝540米，甲丙一共跑：×360＝180（米），所以，甲跑了540×＝108（米），乙跑了540﹣108＝432（米），丙跑了180﹣108＝72（米），所以，乙的速度是丙速度的＝6倍，即：丙的速度是甲的，180÷（4﹣）＝54（米），360﹣5×54＝90（米）答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米，故答案为：9011．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有76 只．【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在一起的狐狸有y只，在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n＝38①，m+（100﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②，①+②整理可得z＝74﹣y③，所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（y+26）只老虎在一起，（100﹣x）猴子与（100﹣y）只狐狸在一起，因为每组中只有2种共3只动物，所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y），所以100≤348﹣4y，所以y≤62，所以100﹣y≥38，所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0时取等号），结合①②③得到y＝62，z＝12，因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y），所以x＝24，所以说真话的猴子有100﹣24＝76只．可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起，共12组，62只狐狸和88只老虎在一起，共50组，76只猴子和38只狐狸在一起，共38组，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”，表示100只老虎和38只狐狸回答“有”；76只猴子回答没有；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．表示24只猴子、88只老虎和76只猴子回答“有”，故答案为76．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:14:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B（测评时间：2016年12月4日9:00—10:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1、算式[]2016(20.16 3.1424.20.628432)931-⨯+⨯+÷⨯÷的计算结果是．【考点】小数计算、巧算【答案】36【解析】原式＝31]9)5.21210628.02102.2414.316.20(2016[÷⨯+÷⨯⨯⨯÷+⨯-＝31]9)5.2114.384.414.316.20(2016[÷⨯+⨯+⨯-＝31]9)5.2114.325(2016[÷⨯+⨯-＝31]9)5.215.78(2016[÷⨯+-＝311116÷＝362、学校组织五年级的300名同学到迪士尼公园游玩，其中有14的同学玩过旋转木马，这些同学中有13玩过小飞象，以至于所有同学中玩过小飞象的竟然恰好占了一半．那么既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学有_________名．【考点】容斥原理【答案】100【解析】玩过旋转木马的同学有7541300=⨯（人），既玩过旋转木马又玩过小飞象的同学有253175=⨯（人），玩过小飞象的同学有15021300=⨯（人），所以既没有玩过旋转木马也没有玩过小飞象的同学有300－（75＋150－25）＝100（名）。

3、在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得除法竖式成立，那么被除数是．【考点】数字迷【答案】3627【解析】显然H＝7，根据D C AB 2=⨯，可得A＝1或2。

根据7FG N AB =⨯，可得F＝1或2，进一步可以得到E＝8或9。

①当E＝8时，327811⨯==E ，即27=AB ，此时7FG N AB =⨯这个式子不成立，故舍去。

②当E＝9时，713911⨯==E ，即13=AB ，此时除数已经知晓，很容易将这个除法算式补充完整，这个被除数为3627。

2016年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A（测评时间：2015年12月19日10:30—11:30）一．填空题I （每小题8分，共32分）1. 算式()1912191912121219⎛⎫⨯-⨯÷-⎪⎝⎭的计算结果___________.2.83. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是_________.【答案】6156【解析】为了方便表述，将各个方框设为字母：2 0 1 6a b c d e f gh i j k m ⨯所以20a b c e fg ⨯=，a b c d h ij ⨯=，所以d 比2小，只能是1. 另外还可以推理出6g =，所以竖式可以重新写为：1 2 0 6 1 6a b c e f a b c k m ⨯，a4.【答案】252【解析】根据题目中给出的递推规律，可以将这列数的前几个写出来：12，19，31，12，43，55，12，67，79，12，……可以看到很明显的规律，每隔两个就会有一个是12，其余的是公差为12的等差数列，（2016－19）÷12＝166……5，所以等差数列的第117个还没有超过2016，那么第168个第一次超过2016.等差数列的第168个是原数列的第168÷2×3＝252个.二．填空题II （每小题10分，共40分）5. 四位数 双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数. 那么，四位数成双双成̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅有________个因数.【答案】12【解析】 双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅共有3＋39＝42个因数，且有3个质因数，所以它的质因数分解形式为7. 对于自然数N ，如果在1~9折九个自然数中至少有六个数可以整除N ，则称N 是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是___________.【答案】2016【解析】六合数肯定是1的倍数，所以剩余8个数中有5个可以整除六合数，2~9中有4个奇数，4个偶数，所以5个可以整除六合数的数字中至少有1个偶数，所以六合数也肯定是2的倍数。

五年级“数学花园探秘”活动初赛模拟试卷（满分120分 时间：60分钟）一、 填空题Ⅰ（每题8分，共32分)1. 999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+的结果数字之和是=__________．2. 图中正六边形的面积是60，以正六边形的相邻两边AB ,AF 为腰作一个等腰三角形，使D 也在三角形边上，那么三角形AMN 的面积是 ．3. 在算式2013AB AC A ⨯+=，不同的字母代表不同的非零数字，那么三位数ABC = 最大值.4. 下列数字谜中积的最小值是 .二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5. 有一篮苹果，其个数是两位数. 小明拿去了全部的，正好是总数的两个数字之和；小强拿去了余下的，也正好是余下苹果数的数字之和，这篮苹果共有 个．6. 王老师去家具店为学校采购80套桌椅，他对老板说：“每套桌椅每降价2元，我就多买一套”，如果按原价出售一套桌椅能赚200元，则老板应降价 元可使获得的总利润最多．7. 有一种四位数，能表示成某个四位数与其反序数之差（例如abcd dcba -），这种四位数有 个．8. A 、B 两地相距6000米，甲、乙二人从A 出发去B ，丙从B 出发去A ，甲先出发5分钟后乙丙同时出发，10分钟后，乙在两地中点追上甲. 甲、丙相遇乙正好到达B 地，则丙的速度是 米/分．ABCE F M N 14142013⨯□□□□□□□□□□□□□□□□三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9.在1至100之间选出两个不同的自然数，使其平方之和为8的倍数，共种选法．10.一个三位数N，加上3后，得数的数字之和是N的数字之和的14，N的最大值为.11.kakuro数谜：数谜像数独一样在近几年流行起来，下图就是一个数谜，其中左侧的答案已经给出，右侧空白格子中四个字母所在格子的数字构成的四位数ABCD是.(附：数谜规则：1、相连的白格称为“回”，横行相连为行回，纵列相连为列回；2、带斜线的格子中斜线左下的数等于这个格子下面列回中几个数字的和，斜线右上的数等于这个格子右侧行回中数字的和；3、在回中分别填入1至9中的数字，每个回中数字不重复．)12. 请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答（1）请在答题卡的第12题的万位+千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的的题号。

2015 年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷 A（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共32 分）1.算式83093020)122014(5-⨯-⨯的计算结果是。

【北京顺天府学叶培臣】2. 数学小组原计划将 72 个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6 人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1 个苹果．那么，原来有名学生。

【北京智康教育尹彪】3. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是。

【北京学而思培优胡浩】4. 右图六角星的6 个顶点恰好是一个正六边形的6 个顶点。

那么阴影部分面积是空白部分面积的倍。

【北京资优教育科技中心陈平】二．填空题Ⅱ（每小题10 分，共40 分）5. A 和B 是两个非零自然数，A 是B 的24 倍，A 的因数个数是B 的4 倍，那么A 与B 的和最小是。

【北京巨人教育高峻巍】6. 珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3 张，我的张数就是你的3 倍. ”希希对珊珊说：“如果你给我4 张，我的张数就是你的4 倍. ”珊珊对希希说：“如果你给我5 张，我的张数就是你的5 倍. ”这三句话中有一句话是错的。

那么，原来希希有张积分卡。

【北京优才教育饶海波】7.将 1 至8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是。

【北京学而思培优胡浩】8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式。

【北京高思教育方非】三．填空题Ⅲ（每小题12 分，共48 分）9. 如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点。

甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动。

甲、乙从A 出发，丙从B 出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A 后，再过秒钟，乙才第一次到达B。