辽宁省大连市旅顺口区2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2-B ．2-C ．2D ．22．已知,a b 是平面内两个互相垂直的向量，且||1,||3a b ==，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．103．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=； ②2()f x x =； ③()x f x e =；④()f x x =，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④4．数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（ ） A ．29B ．2563C ．2569D ．25575．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，则|2|a b -=（ ） A ．12B ．22C ．23D ．86．设()()ln 21xg x +＝，则(4)(3)(3)(4)g g g g -+---=A ．-1B ．1C ．l n2D ．-ln27．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．118．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的正切值为（ ） A ．13B ．23C ．23D ．739．已知(3,1)AB =，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A ．(7,4)--B ．(7,4)C ．(1,2)--D ．(1,2)10．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A ．11.2，1.1 B ．33.6，9.9C ．11.2，9.9D ．24.1，1.111．在数列中，，（，），则A ．B ．C ．2D ．612．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．23二、填空题：本题共4小题13．如图，在B 处观测到一货船在北偏西45︒方向上距离B 点1千米的A 处，码头C 位于B 的正东2千米处，该货船先由A 朝着C 码头C 匀速行驶了5分钟到达C ，又沿着与AC 垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D ，此时该货船到点B 的距离是________千米.14．点(1,3)-到直线4320x y -+=的距离为________.15．已知圆C 的方程为22220x y ax y a ++++=，一定点为A(1,2)，要使过A 点作圆的切线有两条，则a 的取值范围是____________16．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3B ．5C ．33D ．－313．在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2（n ∈N *）．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 取得最大值时n 的值为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．84．已知函数sin()y A x ωϕ=+，x ∈R （0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图像如图所示，则A 、ω、ϕ的一个数值可以是（ ）A ．344A πωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩B ．3123A ωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩C ．3144A ωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩D ．343A πωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩5．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段 A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形6．过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是045，则m 的值是（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．3- 7．一个球自高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的13，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（ ）米 A ．16 B ．18C ．9D ．128．已知(1,0),(1,2),(1,)A B C c -，若//AB BC ，则c 的值是（ ）.A ．-1B ．1C ．2D ．-29．已知m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，则这m n +个数的平均数为（ ）A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++D ．ma nbm n ++10．数列{}n a 中，12a =，且112(2)n n n n n a a n a a --+=+≥-，则数列()211n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭前2019项和为（ ） A ．40362019 B ．20191010 C ．40372019 D ．4039202011．若平面α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则关于直线m 、n 的位置关系的说法正确的是( ) A ．m nB ．m 、n 异面C ．m n ⊥D ．m 、n 没有公共点12．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，则l 的方程为（ ） A ．10x y -+= B ．10x y +-= C ．2210x y -+= D ．220x y +-=二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 满足15a =，123n n a a +=-，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =________． 14．若()1sin 2A π+=，则cos 2A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 15．已知向量(2,),(1,1)a m b ==-，若向量a 与b 垂直，则m 等于_______．16．计算：2lim 31nn n →∞=+__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019学年辽宁大连市高一下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知，则 = （_________ ）A．0______________________________ B．___________________________________ C．______________________________ D．2. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则= （________ ）A.3 _________________________________B.12_____________________________C.6______________________D.243. 根据如下样本数据，得到了回归直线方程: ,则A. _________B. ___________C.___________ D.4. 设，，且，则锐角为（）A . ______________________________B .________________________________ C . ______________________ D .5. sin 47°cos 17° －cos 47°cos 73°的结果为（）A ．________ B．___________ C．_________ D．6. 将的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则= （）A. ______________B.C. ____________________D.7. 执行下侧程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为（___________ ）A. B. ___________ C. ________ D.8. 若向量，，且 ,则等于（________ ）A. ______________________________B. 2________________________C.或2____________________ D.09. 已知数列 {a n } 满足a 1 ＝0，，则a 2014 等于（）________A．0_________ B．2_________ C．___________ D．110. 在中，分别是内角所对的边，若（其中 ,且则的形状是（）A.有一个角为的等腰三角形____________________B.正三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形______________11. 已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点 ,依次连接,得到四边形，四边形内部的区域记作，再取四边形各边中点 ,依次连接 ,得到四边形，四边形内部含边界的区域记作，以此类推会得到区域，若在正方形ABCD内随机任取一点P,则点P取自区域的概率等于（_________ ）A．_________ B． C．_________ D．12. 设等差数列满足: ,公差, 若当且仅当时，的前项和取得最大值,则首项的取值范围是（）A．______________ B．________________________C．______________ D.二、填空题13. 已知cos （＋α）＝－，且α是第四象限角，则cos （－3π＋α）=________14. 已知，，，则 _____________15. 在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为 ___________.16. 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点, ,, ,则 _________三、解答题17. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如右表:（Ⅰ ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ ）若从阅读 5 本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；18. 已知向量 , , .（Ⅰ ）求的值 ;（Ⅱ ）若 , , 且 , 求 .19. 已知向量，记函数 . 求：（ I ）函数的最小值及取得最小值时的集合；（ II ）函数的单调递增区间 .20. 已知是等差数列, 是等比数列,且 . (Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设 ,求数列的前项和.21. 在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.（1）若 , ，且的面积为，求的值；（2）若，试判断△ ABC的形状．22. 已知数列满足，（ 1 ）求证:数列是等比数列，并求其通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和；参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

辽宁省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 求值tan( )为 ( )A. 1B.C.D.2. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A. 叫做回归系数________B. 当 >0，每增加一个单位，平均增加个单位C. 回归直线必经过点________D. 叫做回归系数3. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（_________ ）A ． 16，16，16______________B ． 8，30，10______________C ． 4，33，11______________ D ． 12，27，94. 已知点A(2,3)，B( ,1),C( ，2),若∥ ，则( )A. 3B. 2C. -2D. 15. 执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 26. 已知 sin α＝，sin( α－β )＝－，α，β均为锐角，则等于( )A. B. 1 C. D.7. 把函数 y ＝sin x ( x ∈ R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A. y ＝sin ，x ∈ RB. y ＝sin ，x ∈ RC. y ＝sin ，x ∈ RD. y ＝sin ，x ∈ R8. 以下程序运行的结果是 ( )A. B. C. D.9. 在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是边和的中点，若其中 R ，则（）A. B. 2 C. D. 110. 在斜三角形 ABC 中，（）A. 1B.C. 2D.11. 若，则必定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形12. 设函数 .若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题13. 已知角的终边经过则__________________ .14. 函数y＝Asin（ωx＋φ）部分图象如图，则函数解析式为_________ .15. 向量 a 、 b ，已知 a ＝ (2,1) ，a · b ＝ 10 ， | a ＋ b | ＝ 5 ，则 | b | ＝ _________________ .16. 在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为 ______ .三、解答题17. 同时抛掷甲、乙两颗骰子.（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆内”的概率.18. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边OP与单位圆交于点P，角的终边OQ与单位圆交于点Q.（1）写出P、Q两点的坐标；（2）试用向量的方法证明关系式： .19. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：p20. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 第一场第二场第三场第四场第五场第六场第七场甲 26 28 24 22 31 29 36 乙 26 29 33 26 40 29 27（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.21. 如图，在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a，b，c，且．（1）求角 A 的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.22. 如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是 .甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.（1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距 k m，求乙在此时前进的距离AQ；（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为 QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.23. 已知函数的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为 .(1)求 ;(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

辽宁省大连市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列说法中，正确的是（ ）A . 第二象限的角是钝角B . 第三象限的角必大于第二象限的角C . ﹣831°是第二象限角D . ﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2. （2 分） 假设 f（x）=x2﹣4x+3，若实数 x、y 满足条件 f（y）≤f（x）≤0，则点（x，y）所构成的区域 的面积等于（ ）A.1B.2C.3D.43. （2 分） (2019 高一上·哈尔滨期末)（）A.B. C.D.第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2018 高二下·石嘴山期末) 若函数则的值（ ）在区间[0,1]上的最大值是 M,最小值是 m,A . 与 a 有关，且与 b 有关B . 与 a 有关，但与 b 无关C . 与 a 无关，且与 b 无关D . 与 a 无关，但与 b 有关5. （2 分） 在△ABC 中，已知 sin（A+B）cosB﹣cos（A+B）sinB=1，则△ABC 是（ ）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰非直角三角形6. （2 分） (2020·安阳模拟) 已知函数 （），若，则下列不等关系正确的是A.B. C. D.7. （2 分） (2017·漳州模拟) 为了得到函数 y=cos2x 的图象，只要把函数 点（ ）A . 向右平行移动 个单位长度第 2 页 共 11 页的图象上所有的B . 向左平行移动 个单位长度 C . 向右平行移动 个单位长度 D . 向左平行移动 个单位长度 8. （2 分） 下列式子中，不能化简为 的是（ ） A. + + B. + + C. + D. + 9. （2 分） (2016 高二下·曲靖期末) 已知向量 =（sinθ，﹣2）与 =（1，cosθ）互相垂直，其中 θ∈，则 sinθ+cosθ 等于（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） 如果函数 A. B. C.对任意实数 t 都有，那么（ ）第 3 页 共 11 页D.11. （2 分） (2018 高三上·邵东月考) 对于数列 ，定义已知某数列的“优值”，记数列 的前 项和为 ，则A . 2022为 （）的“优值”，现B . 1011C . 2020D . 101012. （2 分） (2020 高一下·南宁期中) 如图所示，为了测量 A、B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测，A、B 分 别在 D 处的北偏西 、北偏东 方向，再往正东方向行驶 10 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西 60°方向，则 A、B 两岛屿的距离为（ ）海里．A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·揭阳期末) 已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则________．14. （1 分） (2016 高二上·长春期中) 不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a第 4 页 共 11 页的取值范围是________．15.（1 分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y﹣5 的最小值为________．16. （1 分） 设 α 为锐角，若 cos（α+ ）= ， 则 sin（2α+ ）的值为________三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （5 分） (2016 高三上·呼和浩特期中) 设{an}是公比为 q 的等比数列． （Ⅰ）试推导{an}的前 n 项和公式； （Ⅱ） 设 q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．18. （10 分） (2018 高一下·西华期末) 已知向量.（1） 若，求 ；（2） 求的最大值.19. （10 分） (2018 高二下·临泽期末) 已知向量（1） 若 （2） 记,求 ，在的值； 中，角的对边分别是，求函数的取值范围．． 且满足20. （5 分） (2018·长安模拟) 设等差数列的前 项和为 ，若，且，，记，求 ．21. （5 分） 如图，A，B，C，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量 船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75°，30°，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60°，AC=1km．试 探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 间的距离．（计算结果精确到 0.1km）参考数据：， ≈2.45．第 5 页 共 11 页22. （10 分） (2020·龙江模拟) 已知椭圆的右焦点为 F.直线被称作为椭圆 C 的一条准线.点 P 在椭圆 C 上(异于椭圆左、右顶点)，过点 P 作直线与椭圆 C 相切，且与直线 相交于点Q.（1） 求证：.（2） 若点 P 在 x 轴的上方，，求面积的最小值.第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、第 8 页 共 11 页18-2、 19-1、 19-2、第 9 页 共 11 页20-1、21-1、22-1、22-2、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。

2019-2020年高一下学期期末考试 数学（理） 含答案一、选择题:（每题5分，共12题，满分60分.每题只有一个正确答案）1．如果直线平面，直线平面， ,,,M m N n M l N l ∈∈∈∈，则 （ ） A. B. C. D.2.若直线与垂直，平面，则与的位置关系是（ ） A ． B ．‖ C ． D ．或‖ 3．如图所示，ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论正确的是( ) A ．A 、M 、O 、A 1不共面 B ．A 、M 、O 三点共线 C ．A 、M 、C 、O 不共面 D ．B 、B 1、O 、M 共面 4.圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6.是空间中不同直线，是空间中不同平面，下列命题中正确．．的是 （ ） A ．若直线，，则 B ．若平面，，则 C ．若平面，，则 D ．若，，则7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．48.在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面的对称点为B ，A 关于轴的对称点为C,则B,C 两点间的距离为（ ） A. B.6 C.4 D. 9．如图，在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AC 上 B ．直线BC 上 C ．直线AB 上 D ．△ABC 内部(第12题图)10.已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A. B. C. D.或11．已知四面体满足下列条件（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形,那么四面体的体积的取值集合是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为 （ ）A.①③B.③④C.①②D.②③④二、填空题:（每小题5分，共4题,计20分）13.设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是 ．14.正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为 ． 15.侧棱长为的正三棱锥中，040=∠=∠=∠CVA BVC AVB ，过作截面，则截面的周长的最小值为_____________．16．如图，多面体OABCD ，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA ，OB ，OC 两两垂直，给出下列5个结论：①三棱锥O —ABC 的体积是定值； ②球面经过点A 、B 、C 、D 四点的球的直径是；③直线OB//平面ACD ； ④直线AD 与OB 所成角是600； ⑤二面角A —OC —D 等于300．其中正确的结论是_________．三、解答题：(本大题共6个小题，满分70分.)17.(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S.18．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，沿矩形的对角线BD 把折起，使A 移到A 1点，且A 1在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上。

辽宁省大连市2019-2020学年高一（下）期末数学试题一、单选题(★★★) 1. 已知是虚数单位，复数（）A．B．C．D．(★) 2. 若，则点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 函数的图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知两条直线，和一个平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则(★★★) 5. 已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10，圆柱底面直径为6，则圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．(★★) 6. 平面上的单位向量，，满足，则（）A．B．C．D．(★) 7. 已知向量，，若，则（）A．B．C．D．(★★) 8. 若圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为（）A．B．1C．D．2(★★★) 9. 三棱锥中，，，当三棱锥体积最大时，侧棱的长为（）A．1B．C．D．2(★★★)10. 已知函数（其中，，，均为常数，，）的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知向量，，，则（）A．3B．C．4D．(★★★)12. 已知点为的外心，且，，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．直角三角形或等边三角形D．钝角三角形二、填空题(★★) 13. 已知，，则______.(★★) 14. 如果复数满足，则的最小值为______.(★★★) 15. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的几何体，体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为2，且其各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.(★★★★) 16. 在正方体中，，分别为棱，上的动点，且满足，则下列命题中，所有正确命题的序号为______.①当点异于点时，直线与直线一定异面；② 的面积为定值；③ ，运动过程中，均有；④ ，运动过程中，线段在面内射影所形成的区域面积是四边形面积的一半. 三、解答题(★★) 17. 已知复数.（1）当实数为何值时，复数为实数；（2）若实数，且（为的共轭复数），求实数，的值.(★★★) 18. 在中，若内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状并加以证明.(★★★) 19. 已知在四面体中，，，点，，，分别为棱，，，上的点，且，，，.（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）当变化时，求证：平面平面.(★★) 20. 已知在正四棱柱中，，二面角的大小为60°，点为棱的中点，点在核上，且.（Ⅰ）在图1中，过，，三点作正四棱柱的截面，并指出截面和棱交点的位置（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求直线和平面所成角的余弦值（如图2）；（Ⅲ）求四面体的体积（如图2）.(★★★) 21. 已知函数，.（Ⅰ）若，求函数的值域；（Ⅱ）将函数图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象，并设.若在上有解，求实数的取值范围.(★★★) 22. 今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在“全民夜市练摊”的热潮中，某商场经营者贾某准备在商场门前经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中顶角，且在该区域内点处有一棵树，经测量点到区域边界，的距离分别为，（为长度单位）.贾某准备过点修建一条长椅（点 B， C分别落在，上，长椅的宽度及树的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.（Ⅰ）若，求长椅的长度；（Ⅱ）求点到点的距离；（Ⅲ）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出最小面积.。

2019-2020年高一下学期期末考试 数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN = （ ）A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．直线tan3y π=的倾斜角等于（ ）A B ．3πC D ．03．若4sin ,sin cos 1,sin 25θθθθ=->则=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．45-D ．24254．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则（ ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x5.已知数列{}n a 中，12a =，31+=+n n a a ，若2009n a =，则n =（ ）A.668B.669C.671D.670 6.在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形7.设平面α丄平面β,直线a β⊄.命题P :“a β//”命题q:“a 丄α”，则命题P 成立是命题q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为（ ）A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-9．若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（ ）33aC. 23a D. a 311．若等边△ABC的边长为M 满足 1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=（ ）A ．-1B ．-2C ．2D ．3 12如图1，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知,x y 满足的约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值等于 ．14．设1(,=+-∈+）且y x xy R y x ，则x +y 的最小值为_________15．三棱锥的下底是边长为6的等边三角形，若所有侧棱都是，则它的侧棱与下底面所成的角为 ．16．直线l 过点（—4，0）且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于B A ,两点，如果8||=AB ，那么直线l 的方程为三、解答题（本大题共6小题,共70分。

2019学年辽宁大连市高一（下）数学（理科）期末试卷（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ） A.13 B.23C.1D.2 3.过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135，则y =（ ） A.1 B.1- C.5 D.5-4.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A.12B.25.如果a R ∈且20a a +<，那么22,,,a a a a --的大小关系是 （ ） A.22a a a a >>->- B.22a a a a ->>-> C.22a a a a ->>>- D.22a a a a >->>-6.等差数列{}n a 中，已知14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于 （ ） A.66 B.99 C.144 D.2977.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）A.2 D.8.在ABC V 中，已知其面积为22()S a b c =--，则cos A = （ ） A.34 B.1315 C.1517 D.17199.若00x y >>，，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+最小值是（ ）A.0B. 1C. 2D. 410.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 与SD 所成角的余弦值 为 （ ） A.13C.2311.已知点(3,8)A -和(2,2)B ，在x 轴上求一点M ，使得||||AM BM +最小，则点M 的坐标为 （ ）A.(1,0)-B.(1,0)C.22(,0)5 D.22(0,)512.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②CN 与BM 成60角 ③CN 与BM 为异面直线 ④D M B N ⊥以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260x x x--≤的解集为 。