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证券组合分析第一节均值方差模型一、单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。
在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为：通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。
我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：数学中求期望收益率或收益率平均数[E（r）]的公式如下：例11-1：假定证券A的收益率分布如下：那么，该证券的期望收益率为：E（r）=[（-0.4）×0.03+（-0.1）×0.07+0×0.30+0.15×0.10+0.3×0.05+0.4×0.20+0.5×0.25]×100％=21.60％在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。
假设证券的月或年实际收益率为r t（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：（二）风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。
实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。
可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。
因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。
在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
如果偏离程度用［r i-E（r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。
式中：P i——可能收益率发生的概率；σ——标准差。
例11-2：假定证券A的收益率（r i）的概率分布如下：那么，该证券的期望收益率E（r）为：E（r）=[（-0.02）×0.20+（-0.01）×0.30+0.01×0.10+0.03×0.40]×100％=0.60％该证券的方差为：σ2（r）=（-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006）2×0.30+（0.01 -0.006）2×0.10+（0.03-0.006）2×0.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为r t（t=l，2，…，n），那么估计方差（S2）的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：二、证券组合的收益和风险我们用期望收益率和方差来度量单一证券的收益率和风险。
资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）理论及应用财管131蓝伟龙摘要：资本资产定价模型（CAPM：Capital Asset Pricing Model）自提出以后，即受到众多经济学家的青睐，被广泛应用于经济及管理的许多方面，但同时也受很大的质疑。
本文在详细介绍CAPM模型的基础上，探讨它在证券定价及普通股成本估价方面的一些实际应用。
关键词：资本资产定价模型，CAPM1.引言：资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于1964年在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
资本资产定价模型简称CAPM，是由威廉·夏普、约翰·林特纳一起创造发展的，旨在研究证券市场价格如何决定的模型。
资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。
基于这样的假设，资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。
2.假设：CAPM（capital asset pricing model）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
(一)资本市场线（CML）在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。
显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。
资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。
换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。
实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。
这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。
如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。
反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。
当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。
结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。
资本资产定价模型(CAPM)研究综述2019-06-17摘要：资本资产定价模型（CAPM）⾃上个世纪六⼗年代建⽴起就成为现代⾦融学的核⼼研究领域，被⼴泛地运⽤于⾦融市场、消费投资决策、货币政策乃⾄宏观经济的估计和预测。
学者们对于CAPM模型的理论和应⽤作了⼤量的研究，取得了丰硕的成果，该研究领域内的多位经济学家因此获得了诺贝尔经济学奖。
我国由于资本市场发展较晚，对于CAPM模型研究略显薄弱，需要进⼀步发展，以便能够更好地解释资本资产定价问题，推动我国⾦融市场的发展。
关键词：资产定价；CAPM；风险；收益中图分类号：F830.9 ⽂献标识码：A⽂章编号：1005-913X（2016）05-0117-02资本资产定价理论的是在微观经济学基础上发展起来的，研究资本市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，进⾏风险分析、投资业绩评估和资本成本的计算，是近年来许多专家学者研究的热点。
资本资产定价模型（CAPM）是⼀个均衡定价模型，它是由美国经济学家在⼆⼗世纪六⼗年代建⽴的基于风险资产预期收益率均衡基础上的预测模型，随着这个模型的建⽴，资产定价理论迅速发展起来。
⼀、国外的研究（⼀）标准的CAPM模型20世纪60 年代，夏普（William Sharpe，1964）、林特纳（John Lintner，1965）和莫⾟（Jan Mossin，1966）将马科维茨理论延伸成为资本资产定价模型（Capital and Asset Pricing Model， CAPM）。
CAPM将资产收益与市场组合（即资本市场均衡状态下的均值―⽅差有效组合）收益之间的协⽅差同市场组合收益⽅差之间的⽐界定为该资产所携带的系统风险。
⽅程表达式为：E（Ri）=RF+β[E（RM）-RF]其中：E（Ri）是资产i的期望收益率，RF指⽆风险利率，E（RM）为市场组合的期望收益率，它是指所有的风险资产组成的投资组合，β表⽰系统风险，是i资产与市场组合收益之间的协⽅差，即β=。
知识点4资本资产定价模型★★★高风险高（必要）收益！『提示』资本资产定价模型提出者：威廉·夏普（Wi l iam F.Sharpe），1990年经济学诺贝尔奖『举个例子1』短期国债利率为3%，假设A股票收益率为1%，不存在无风险收益率，请问A股票有存在的必要吗？『正确答案』A股票包含风险，短期国债利率是无风险利率，且收益率为3%大于A股票收益率，所以A股票没有存在的必要。
『提示』资本市场中，每项资产的收益率都要大于等于无风险收益率，否则没有存在的必要。
『举个例子2』假设市场组合的平均收益率为10%，短期国债利率为3%，股票600519的β系数等于2，则该项资产的风险收益率为14%（2×7%），必要收益率为17%（3%＋14%）。
某项资产的必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率＝无风险收益率＋β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）资产组合的必要收益率＝无风险收益率＋资产组合的β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）R＝R f＋β×（R m－R f）其中，R表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；R f表示无风险收益率；R m表示市场组合收益率（通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替）；（R m－R f）称为市场风险溢酬。
某资产的风险收益率是市场风险溢酬与该资产β系数的乘积。
即风险收益率＝β×（R m－R f）。
『例题48·单选题』（2019）关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（）。
A.在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风险C.证券市场的系统风险，不能通过证券组合予以消除D.某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险『正确答案』A『答案解析』在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的系统风险。
『例题』假设股票市场的平均风险收益率为5％，股票市场的必要收益率为8％，计算β系数为1.5的A股票的风险收益率和必要收益率。
