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资本资产定价模型

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5.1资本资产定价模型

5.1资本资产定价模型

n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数，并令其等于零 得n+1个方程，其中前n个方程作下面的代换后
yi
2

xi
变为下面的方程组：
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式，得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6％，市场资产组合 M的期望收益率16％，股票A年初售价每股50元， 在年底将支付每股6元的红利，贝塔系数为1.2， 求年底支付红利后该股票的售价？ 解：
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ，无风险资产的收益率为 r ， n种风险资产的收益率依次为 R ， ，……,R ， 1 R2 n
投资者以
风险资产， 以
假设市场中有n种风险资产 S ， 2 ，……, n ， 1
S
x1，x2，……, xn 的资金比例投资于n种

资本资产定价模型CAPM

资本资产定价模型CAPM
而由于
M
Cov(rM , rM )

2 M
2 1
M
2 M
,
这也意味着所有资产的加权平均β 值为 1。如果市场的β 值为 1，那么市场是整个 经济市场中所有财产的投资组合，所有财产的加权β 值必定为 1。因此如果β 值大于 1，那么就意味着投资于高β 值的项目必须承担高于市场平均波动敏感度的风险。 另外，人们都习惯于认为管理好的公司将会提供高的投资回报。如果通过投资厂 房和设备的收益来衡量一个公司的收益水平的高低，那么这种测度方法是有效的。但 资本资产定价模型是在公司证券投资的基础上所作的收益预测。
w1E(r1 ) w1rf w11[ E(rM ) rf ] w2 E(r2 ) w2 rf w2 2[ E(rM ) rf ]
+ …=…
wn E(rn ) wn rf wn n[ E(rM ) rf ] E(rp ) rf p [ E(rM ) rf ]
9-13
证券市场线
可以把期望收益-贝塔关系视为收益-风险等式。因为β 值与最优风险投资组合方差的贡献度成比例的。所以证 券的β 值是测试其风险的适当指标。 单个资产的期望收益或风险溢价取决于其对投资组合风 险的贡献程度。股票的β 值衡量了股票对市场投资组合 方差的贡献度。因此可以预测到，对于任何资产或投资 组合而言，都要求风险溢价是关于β 的函数。CAPM论证 认为证券的风险溢价为β [E(rM)-rf]。 期望收益-贝塔关系曲线就是证券市场线(SML)。因为市 场的β 值为1，其斜率为市场投资组合的风险溢价(注意 不再是β ，β 是随不同股票而变动的)。横轴为β ，纵 轴为期望收益，当横轴上β =1时，这一点就是市场投资 组合的期望收益率。

资本资产定价模型 (CAPM)

资本资产定价模型 (CAPM)
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
因素的确定
• APT没有明确指明这些因素是什么 • Chen, Roll and Ross(1986, JOB)：
－ 未预料到的工业产量的变动 － 未预料到的Baa级债券收益率和AAA级债券收 益率之间的价差变动 － 未预料到的长期利率和短期利率之间的价差
总计 +16,000
0
0
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT的假设
• 证券的期望收益率是由多种因素线性决定 • 投资者对收益的产生过程有相同的信念 • 完全竞争和没有摩擦的资本市场
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT(套利定价模型) (1)
• APT假设：
ri E(ri ) bi1F~1 biKF~K i
• a的变动对均值和标准差的影响为：
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
CAPM的导出 (3)
rp a
ri
rM ( 3)
p
a
22[aa2i2i22(1M 2a)22aM 2M 22a2(1iMa)4aiM ]i1M /2
(4 )
•利用方程(3)、(4)，当a=0时，我们可以得到
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
ri
0.10 0.05
M
•
•B
• A SML
•
•
•
0.7 1.0
1.3
i
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
在投资组合选择中运用CAPM
• CAPM提供了消极投资策略的依据 － 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产 － 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险 （标准差）－收益组合

名词解释资本资产定价模型

名词解释资本资产定价模型

名词解释资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于确定资产的期望回报率。

该模型基于投资组合理论，旨在帮助投资者衡量资产的风险和预期回报之间的关系。

CAPM的核心假设是，投资者在形成投资组合时是理性的，并且希望最大化预期回报并最小化风险。

该模型使用市场风险溢价和无风险利率来衡量资产的预期回报。

市场风险溢价是指投资者预期获得的超过无风险资产（通常是国库券）回报的额外回报，而无风险利率则代表没有风险的资产的预期回报率。

CAPM的数学表达式为，\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m)
R_f)\]
其中，\(E(R_i)\)代表资产i的预期回报率，\(R_f\)代表无风险利率，\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数，\(E(R_m)\)代表市场组合的预期回报率。

根据CAPM，资产的预期回报率取决于其贝塔系数和市场风险溢价。

贝塔系数衡量了资产相对于整个市场组合的风险，当资产的贝
塔系数大于1时，意味着资产的风险高于市场平均水平，反之亦然。

尽管CAPM在金融理论中具有重要地位，但也存在一些争议。

一
些批评者指出，CAPM的假设过于简化，忽视了许多现实世界中的复
杂因素，例如市场摩擦和投资者的非理性行为。

此外，一些研究也
发现CAPM在解释实际市场中的资产回报率时存在一定的局限性。

总的来说，CAPM是一种重要的金融模型，用于帮助投资者理解
资产回报率与风险之间的关系，但在实际应用中需要结合其他因素
进行综合分析。

资本资产定价模型

资本资产定价模型

资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。

资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。

CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。

资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。

CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。

贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。

资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。

投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。

然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。

总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。

通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。

资本资产定价模型CAPM和公式

资本资产定价模型CAPM和公式

资本资产定价模型CAPM和公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于估算资产价格与风险之间的关系。

CAPM模型假设投资者在资产配置的过程中决策基于风险和预期收益，通过计算其中一资产的预期收益率，可以确定该资产的合理价格。

下面将详细介绍CAPM模型的原理和公式。

CAPM模型的基本原理：CAPM模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在1960年代提出的。

该模型基于以下几个假设：1.投资者的决策基于预期收益和风险。

投资者倾向于追求高收益且厌恶风险。

2.投资者会将资金分散投资在多个资产上，以降低整体风险。

3.资本市场的效率假设，即投资者可以自由买入或卖出任何资产，并且资产价格反映市场上所有信息的整体预期价值。

CAPM模型的公式：CAPM模型的核心公式是：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)其中E(Ri)：表示资产i的预期收益率。

Rf：表示无风险资产的收益率。

βi：表示资产i的β系数，用于衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度。

E(Rm)：表示市场整体的预期收益率。

公式中的Rf是无风险利率，可以选择国债利率等稳定且无风险的投资收益。

资产i的β系数衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度，β系数越大表示资产i的风险越高，反之亦然。

市场整体的预期收益率E(Rm)可以通过历史数据或其他方法进行估算。

CAPM模型的应用：CAPM模型可以应用于多种情况，比如投资组合的优化、资产定价和投资决策等。

通过计算资产的预期收益率，我们可以判断该资产的价格是否被市场低估或高估。

如果资产的实际收益率高于其预期收益率，我们可以认为该资产被低估，反之亦然。

尽管CAPM模型在理论上存在一些假设和限制，但它仍然是衡量资产风险和收益之间关系的重要工具。

通过对CAPM模型的研究和应用，我们可以更准确地估算资产的风险和收益，从而做出更明智的投资决策。

资本资产定价模型

资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）这个词听起来很复杂，但其实它的核心就是帮助我们理解风险和收益之间的关系。

简单来说，CAPM告诉我们，投资者应该为承担风险而获得相应的回报。

这个模型就像是投资世界里的导航仪，指引着我们在波涛汹涌的市场中找到前进的方向。

一、CAPM的基本概念1.1 风险与收益的关系在投资的世界里，风险和收益永远是密不可分的。

风险越高，潜在的收益也越大。

这就像是走在一条高山上的小路，走得越高，风景越美，但同时也更危险。

CAPM用一个简单的公式来描述这个关系，风险溢价=市场收益率-无风险收益率。

这个公式的意思是，如果你想要获得超出无风险收益率的回报，就得承担一定的市场风险。

1.2 β系数的作用说到风险，β系数就不得不提了。

这个小家伙反映了个别资产相对于市场整体的波动性。

比如说，β值为1的股票，其波动性与市场平均水平一致；而β值大于1的股票，波动性更大，潜在收益也更高。

反之，β值小于1的股票波动性较小，风险和收益都比较低。

这就像是在海滩上，冲浪者总是追逐高浪，那些波涛汹涌的浪头既刺激又危险，但带来的快感也是无与伦比的。

二、CAPM的应用2.1 投资组合的构建使用CAPM，我们可以更好地构建投资组合。

比如，如果你手上有几只不同的股票，想要减少风险，你可以选择那些β值相对较低的股票。

这样一来，即使市场波动很大，你的投资组合也能保持相对的稳定。

这就像是打游戏时，选择不同的角色，每个角色都有自己的优势和劣势，合理搭配才能打出高分。

2.2 企业价值评估除了个人投资者，CAPM对于企业价值评估也非常重要。

企业在融资时，可以使用CAPM来计算所需的资本成本。

如果一个企业的资本成本低于市场平均水平，说明它的风险相对较低，投资者会更愿意投入资金。

就像是选择餐厅，大家都愿意去那些评价高、环境好的地方消费。

2.3 决策分析CAPM还可以帮助企业在进行投资决策时评估项目的可行性。

当企业考虑一个新项目时，可以通过CAPM计算出项目的预期收益。

第5章 资本资产定价模型

wM A , B , C 0.25,0.50,0.25
理论上，市场组合必须包含市场中所有的风 险资产（艺术品、邮票、和金融资产 等）
实际中，市场组合通常用金融市场中综合 指数组合来代替，如标准普尔500的组合
（五）资本市场线方程
1、含义：有效证券组合期望收益率与风险之间的关系 式。 2、图形
P xi i
i 1
n
4、证券市场线的意义




任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关 系。 期望收益率的构成：无风险利率、风险溢价； 风险：β系数 风险价格。 市场组合M，βP=1。 无风险证券时，β=0。
例子
例1：假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。 证券A和B的期望收益率分别为6%和12%， 系数分 别为0.5和1.5。试计算 系数为2的证券C的期望收益 率。
x 1M x 2 M x nM xiM iM
M 1 M 2 M n i 1
n
2、证券i对市场组合方差的贡献率：
i iM 2 M
3、证券市场线方程
2 ） 期望收益率 E (rM ) rF 为：对市场组合M的风险（ M 补偿，按贡献分配，得证券市场线方程：
② <0，市场价格高估；
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
ai i rF i rF ，得：
ri rf i i (rM rf ) i
非均衡状态时的特征方程：
ri rf i i (rM rf ) i
在非均衡状态时的特征线为：
例2：设市场组合的期望收益率为 15%，标准差为 21% ， 无风险利率为 5% ，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？

资本资产定价模型CAPM

资本资产定价模型CAPM资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是现代金融理论中的重要模型之一，用于评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。

CAPM基于市场有效性假设，认为投资组合的回报与其系统性风险（即与市场风险有关的风险）成正比。

CAPM模型的数学表达式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表投资组合i的预期回报，Rf代表无风险利率，βi代表投资组合i的系统性风险，E(Rm)代表市场的预期回报。

CAPM模型的核心思想是投资者对风险敏感度不同，不同风险的资产应该有不同的预期回报，而系统性风险是不可避免的风险，因为它与整个市场相关。

因此，投资者对系统性风险的敏感度可以通过βi来衡量。

CAPM模型的主要假设是投资者是风险厌恶的，他们希望得到最大的预期回报，同时承担最小的风险。

基于这个假设，投资者将会根据系统性风险来决策，即只承担与市场相关的风险，并且市场的平均回报被视为投资者的风险补偿。

CAPM模型的应用主要有两个方面：一是通过测量β值，可以评估一个投资组合相对于整个市场的风险敏感性；二是通过计算预期回报，可以衡量一个投资组合能否获得超额回报（即超过无风险利率的回报）。

然而，CAPM模型也有一些局限性。

首先，它基于一系列假设，包括市场有效性假设、风险厌恶假设等，而这些假设在现实中可能并不完全成立。

其次，CAPM模型只考虑了与整个市场相关的风险，而忽视了非系统性风险（即与特定投资组合相关的风险），这可能会导致对投资组合风险的不准确评估。

因此，当使用CAPM模型进行投资决策时，投资者应该认识到其局限性，并综合考虑其他因素，如公司基本面、行业前景等。

同时，市场中也存在其他多因子模型，可以更全面地评估投资组合的风险和回报关系。

CAPM模型是金融理论中，用于定价资本资产的一种重要工具。

该模型基于一系列假设，如市场有效性假设和投资者风险厌恶的假设，旨在帮助投资者评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。

资本资产定价模型

资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种经济金融理论模型，它描述了投资者如何在市场上进行投资决策，并确定合理的资产定价。

CAPM的基本假设是市场是完全有效的，投资者都是理性的，并且希望在市场上获得最高的收益。

CAPM模型认为，投资者在做出投资决策时，会考虑两个方面的风险：系统性风险和非系统性风险。

系统性风险，也被称为β风险，是指与整个市场相关的风险。

它是指投资者无法通过分散投资来摆脱的风险。

β系数是衡量资产价格相对于市场整体波动的指标。

如果β系数大于1，表示该资产的价格波动比市场整体要大；如果β系数小于1，表示该资产的价格波动比市场整体要小。

非系统性风险是投资者可以通过分散投资来降低的风险。

它是指与特定资产相关的风险，例如公司破产、行业变化等。

在CAPM模型中，非系统性风险被视为可以通过投资组合的方式降低的。

CAPM模型的数学形式可以表示为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)，其中E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的β系数，E(Rm)表示市场整体的预期收益率。

根据CAPM模型，投资者应该要求高β的资产具有较高的预期收益率，因为它们承担了更大的系统性风险。

相反，低β的资产应该具有较低的预期收益率。

CAPM模型在金融领域应用广泛。

它可以用于风险管理、资产组合管理和投资决策等方面。

然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如它忽视了市场中的交易成本和税收等因素，以及投资者可能存在非理性行为。

总之，CAPM模型是一种有用的理论模型，可以帮助投资者确定合理的资产定价。

然而，在实际应用中，投资者需要考虑其他因素，并综合运用多种模型和方法来进行投资决策。

继续写相关内容：CAPM模型在资产定价中的应用提供了一种理论框架，用于确定投资组合中各种金融资产的预期收益率。

根据CAPM模型，投资者希望获取与市场整体风险相关的收益回报。

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其预期收益率应等于无风险利率，因为这个风险证券跟无 风险证券一样，对市场组合的风险没有任何影响。更有趣
的是，当某种证券的
时，该证券的预期收益率甚至
将低于Rf。
iM 0
如果我们令 i iM M 2 ，并代入（4）
R 式，我们有： i Rf (RM Rf )iM
其中，iM 称为证券i的 系数，它是表示证券i与
Page 8
Rp
M
RM
Rf
Page 9
M
p
资本市场线
四、证券市场线
资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差 之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一 定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单 个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间应存在怎样 的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。
评价投资组合. 3.对于两个其他条件相同的投资组合,投资者将选择具有较
高收益率的投资组合. 4. 对于两个其他条件相同的投资组合, 投资者将选择具有较
小标准差的投资组合. 5. 存在着大量投资者，投资者是价格的接受者。 6. 各种资产均无限可分,投资者可购买任意数量的资产. 7. 投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币. 8.不存在税收和交易费用. 9.对所有投资者来说,无风险利率相同. 10.所有投资者均可以免费和不断获取有关信息. Page 211.投资者对证券的预期收益率、标准差和协方差的看法一致.
Rp
允许无
D
风险借
Tห้องสมุดไป่ตู้
贷时的
有效集
AC
Page 3
p
三、资本市场线
(一)分离定理 在上述假定的基础上,我们可以得出如下结论:
1.根据相同预期的假定,我们可以推导出每个投资者的切 点处投资组合都是相同的,从而每个投资者的线性有效集 都是一样的. 2.由于投资者风险-收益偏好不同,其无差异曲线的斜率 不同,因此他们的最优投资组合也不同,但风险资产的构 成却相同（如上图中的T点）。也就是说，无论投资者对 风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的 风险资产的构成都一样，因此我们可以导出著名的分离 定理，即：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者 风险资产组合的最优构成是无关的。
险证券，并代入（1）式，可得：
1
M [ X1M1M L X nM nM ]2
（3）
其中，1M 表示证券1与市场组合的协方差， 2M 表示证券2与市
场组合的协方差，以此类推。上式表明，市场组合的标准差等
于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数
等于各种证券在市场组合中的比例。
Page 11
Page 18
证券市场线的几何表达及失衡证券的表达
Page 19
五、资本资产定价模型的评价
优点 CAPM最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险
证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价 格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
CAPM的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根 据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作 出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为 采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。
Page 20
局限性
当然，CAPM也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的 局限性。表现在：
首先，CAPM的假设前提是难以实现的。比如，在本节 开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。假设之一是 市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的 市场是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资 者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是， 市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完 全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以 假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不 受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到 的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成 本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人 假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想 状态。
Page 21
其次，CAPM中的β值难以确定。某些证券由于缺乏 历史数据，其β值不易估计。此外，由于经济的 不断发展变化，各种证券的β值也会产生相应的 变化，因此，依靠历史数据估算出的β值对未来 的指导作用也要打折扣。总之，由于CAPM的上 述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM 更为准确的资本市场理论。目前，已经出现了另 外一些颇具特色的资本市场理论（如套利定价模 型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。
由于任何组合的预期收益率和 值都等于该组合中各个 证券预期收益率和 值的加权平均数，其权数也都等于
各个证券在该组合中所占的比例，因此，既然每一种证券 都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也 一定落在证券市场线上。
比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有有效组合才 落在资本市场线上，而非有效组合则落在资本市场线下方。 而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合， 它们都落在证券市场线上。
Page 16
市场指数模型和期望收益-贝塔关系
市场指数模型两边取期望值后可变为一下形式：
E(ri）-rf= ai + i[E（rm）+rf]
资本资产定价模型：
E(ri）-rf= i[E（rm）+rf]
可以看出，CAPM预测中所有资产的ai =0，其中ai代表市场超额收益率为0时 证券预期超额收益率，是非市场溢价。
再次强调下，这两个方程均是对某一证券的期望收益的表述。 现实情况是，某些证券的期望收益可能大于或者
Page 17
小于期望值，也就是说可能会比CAPM模型中预测的值要高 或者要低。即ai>0或者ai<0的情况。 如果你认为证券的定价偏低，那么ai可能会比较大。因为 这样才能提供有吸引力的期望收益。而当你发现证券价格 处于均衡状态时，这种吸引力会丧失，ai也会趋于0.相反， 当你认为证券的定价过高时，你的预期超额收益率就会大 大降低，亦即ai<0.
Page 23
谢谢观赏
Page 24
资本资产定价模型
➢ 一、模型的假设条件 ➢ 二、无风险借贷与线性有效集 ➢ 三、资本市场线 ➢ 四、证券市场线 ➢ 五、资本资产定价模型的优缺点 ➢ 六、资本资产定价模型的总体评价
Page 1
一、模型的假设条件
1. 所有投资者的投资期限均相同. 2.投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来
由此可见，在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证 券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。这就是说， 自身风险较高的证券，并不意味着其预期收益率也就较高； 同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率也 就较低。单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组合 的协方差。
由此我们可以得出如下结论：具有较大 iM 值得证券必
二、无风险借贷与线性有效集
马科维茨的证券组合理论没有考虑无风险借贷的问题. 而在现实生活中,投资者既可借入资金并用于购买风险资 产,也可投资于无风险资产.投资于无风险资产相当于无风 险贷款.假定投资者可以按同一的无风险利率进行借贷,那 么他所面临的有效集就不再是一条曲线了,而是一条直线, 如图所示.
Page 4
分离定理可以从下图看出：
Rp
O1 D
O2
T
A C
分离定理
p
虽然 O1和O2位置不同，但他们都是有无风险资产(A) 和相同的风险资产组合(T)组成的，因此在他们的风险资 产组合中，各种风险资产的构成比例自然是相同的.
Page 5
（二）市场组合
根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论： 在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个 非零的比例。
市场组合协方差的另一种方式。
如果将证券i换成任意证券组合P，则有 E(rp)= rf +βp[E(rm)-rf] （资本资产定价模型））βp 系数是单个证券β系数加权平均
Page 14
系数的一个重要特征是，一个证券组合的 值等于 该组合中各种证券 值的加权平均数，权数为各种证券
在该组合中所占的比例。
须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。由于市场组 合的预期收益率和标准差分别是各种证券预期收益率和各种
证券与市场组合的协方差 iM 的加权平均数，其权数均等于
各种证券在市场组合中的比例，因此如果某种证券的预期收
益率相对于其 iM 值太低的话，投资者只要把这种证券从其
投资组合中剔出就可提高其投资组合的预期收益率，从而导 致证券市场失衡。反之亦然。
这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同 的风险资产组合（T）。如果某种证券在T组合中的比例 为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下 降，从而使该证券预期收益率上升，一直到在最终的切 点处组合T中，该证券的比例非零为止。
Page 6
同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量， 则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低 其吸引力，它在切点处投资组合中的比例也将下降直至对其 需求量等于其供给量为止。
Page 7
习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M替代T 来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、 债券、房地产等其他资产。但在现实中，人们通常将M局限 于普通股。
（三）资本市场线
按资本资产定价模型的假设，我们就可以很容易地找出 有效组合风险和收益之间的关系。如果我们用M代表市场组合， 用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条直 线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称 为资本市场线(capital market line),如下页图所示。任何 不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将 位于资本市场线的下方。
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总体评价： 资本资产定价模型在马科维茨的证券组合理论 的基础上，对金融资产和投资组合的风险衡量 进行了更深入的研究，并提出了单个金融资产 预期收益率与其系统性风险的均衡关系，从而 导出了各种资产根据其系统性风险定价的资本 资产定价模型。应该说，夏普的研究是具有建 设性的，他把马科维茨的研究向前推进了一大 步。