第五章 (3) 信号检测与估计

信号检测与估计简介
信号检测与估计是现代通信系统中的一种重要技术，它涉及到如何从传输信道中的噪声和干扰中提取出所需的信息信号。

信号检测与估计的目标是设计出一种合适的算法来检测和估计某个未知信号的参数，如频率、幅度、相位等。

这些参数可以用来判断信号是否存在，或者用来推测信号的来源和内容。

检测信号的方法包括：匹配滤波、能量检测、最小二乘检测、广义似然比检测等。

估计信号的方法包括：最小二乘估计、最大似然估计、卡尔曼滤波、粒子滤波等。

信号检测与估计在许多领域中都得到了广泛的应用，包括无线通信、雷达、生物医学、金融工程等。

在这些领域中，信号检测与估计可以帮助我们提高通信质量、诊断疾病、预测市场走向等。

总之，信号检测与估计是现代通信系统中不可或缺的技术。

通过研究信号检测与估计，我们可以更好地理解信号处理的基本原理，并为实际应用提供有效的解决方案。

- 1 -。

信号检测与估计信号检测与估值理论是从 40 年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。

整个40 年代是这个理论的初创和奠基时期。

在这期间，美国科学家维纳和苏联科学家柯尔莫格洛夫等作出了杰出的贡献。

他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。

这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。

信号检测:由于许多实际的通信和控制问题都具有二元的性质，可把收到的信号划分为1或0，所以信号检测问题主要就是根据收到的信号在两个假设之中选择其中一个假设的问题。

为了形成最优推断程序，应假定每个正确的或错误的推断代表接收端观察者的得益或损失，称为损失函数。

常用的信号检测方法有参数检测法、非参数检测法、鲁棒检测法和自适应检测法等。

信号估计:在通信和控制中常常需要利用受干扰的发送信号序列来尽可能精确地估计该发送信号的某些参量值。

信号估计问题主要是求最优估计算子，即设计一个能处理各种观察数据而产生最优估计的滤波器。

滤波器的期望输出就是信号的估值，它可以是信号本身，也可以是信号的延迟或导前，这就是滤波、平滑和预测问题。

通常把信号估计分为两大类，有条件的和无条件的。

无条件估计算子不需要利用发送信号先验概率的知识，即认为先验概率密度分布是均匀的。

条件估计算子则需要利用发送信号的概率密度分布的知识。

评价信号估计的准则最常用的是均方误差最小准则。

信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。

它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。

此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。

我们知道，在信息的传输与交换过程中，都是通过信号这一物理实体来实现的。

信号是信息的载荷者、传送者。

信号检测与参数估计信号检测是指通过对接收到的信号进行处理和分析，判断信号中是否存在目标信号。

在通信领域中，我们常常需要解调和检测接收到的信号，从而判断是否接收到了正确的信号。

例如，在无线电通信中，接收到的信号可能受到噪声、多径衰落等干扰，因此需要利用信号检测技术来判断是否接收到了正确的信号。

信号检测的基本原理是利用统计假设检验的方法，通过对接收到的信号进行假设检验，从而得到信号存在的概率。

常见的信号检测方法有最小二乘法、极大似然估计法等。

其中，最小二乘法是一种经典的参数估计方法，通过求解最小化误差平方和的优化问题，得到信号的最优估计值。

而极大似然估计法是一种通过最大化似然函数来估计信号参数的方法，该方法在统计学中具有重要的地位。

参数估计是指通过对接收到的信号进行处理和分析，估计信号中的参数。

在通信领域中，我们经常需要估计信号的频率、幅度、相位等参数，以实现信号的解调和检测。

例如，在无线电通信中，接收到的信号可能经过多径传播导致信号衰落，并且信号频率可能发生偏移，因此需要通过参数估计技术对信号的频率和衰落程度进行估计。

参数估计的基本原理是利用统计学的方法，通过对接收到的信号进行概率密度函数的估计，从而得到信号的参数估计值。

常见的参数估计方法有最小二乘法、极大似然估计法等。

其中，最小二乘法是一种经典的参数估计方法，通过求解最小化误差平方和的优化问题，得到信号的最优估计值。

而极大似然估计法是一种通过最大化似然函数来估计信号参数的方法，该方法在统计学中具有重要的地位。

在实际应用中，信号检测和参数估计在通信、雷达、生物医学等领域都具有重要的应用。

例如，在无线通信中，通过信号检测技术可以判断接收到的信号是否是所需的信号，从而实现正确的信号解调和检测。

在雷达系统中，通过参数估计技术可以估计目标的距离、速度等参数，从而实现目标的跟踪和定位。

在生物医学中，通过信号检测和参数估计技术可以对生物信号进行处理和分析，从而实现疾病的诊断和监测。

信号检测与估计知识点一、知识概述《信号检测与估计知识点》①基本定义：信号检测与估计呢，简单说就是从一堆有干扰的数据里找到真正的信号，还得把这个信号的一些特征估摸出来。

就好比在很嘈杂的菜市场找朋友的声音（信号），还得判断朋友声音的大小之类的特征（估计）。

②重要程度：在通信、雷达、图像处理这些学科里超级重要。

就拿雷达来说，如果不能准确检测和估计信号，那根本就不知道飞机在哪呢，整个防空系统都得乱套。

③前置知识：得先知道概率论、随机过程这些基础知识。

不然，信号检测与估计里那些关于概率、随机变量啥的根本理解不了。

④应用价值：在通信领域，可以提升信号传输准确性；在医学上，检测病人的生理信号，像心电图啥的，估计其参数有助于诊断病情；在工业自动化里，对检测到的信号进行估计，能更好控制生产流程。

二、知识体系①知识图谱：信号检测与估计在信号处理这个大的学科里面是很核心的部分，就像心脏在人体里的位置一样重要。

②关联知识：和信号处理里的滤波、调制解调关系密切。

比如说滤波后的信号可能才更有利于检测和估计，而检测估计的结果可以反馈给调制解调改变参数。

③重难点分析：- 掌握难度：这个知识点有点难，难点在于要同时考虑到噪声和信号的混合情况，还得建立合适的模型。

按我的经验，很多时候分不清哪些是噪声干扰带来的变化，哪些是信号本身的特征。

- 关键点：把握好概率统计的方法，准确地建立信号模型是关键。

④考点分析：- 在考试中很重要，如果是在电子通信等相关专业的考试里，经常考。

- 考查方式可能是给一些含噪声的信号数据，让你进行检测和估计参数，也可能是叫你设计一个简单的信号检测方案。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 信号检测就是判断信号是否存在。

咱们看谍战片里的电台接收情报，接收员得判断接收到的微弱声音（可能包含信号和噪声）里是不是有真正要接收的情报信号，这就是信号检测。

- 信号估计是对信号的各种参数，像幅度、相位等进行估计。

好比知道有信号了，还得估摸这个信号是多强、频率是多少之类的。

信号检测与估值1、说明检测和估计的概念以及设计的相关特殊符号的含义，并且利用雷达的实例说明检测和估计之间区别。

检测：根据有限观测，最佳区分一个物理系统的不同状态。

估计：根据有限观测，最佳确定一个物理系统的不同参数。

雷达实例：检测是判断有无飞机；估计是判断飞机的方向距离和速度。

2、说明噪声和干扰的区别。

噪声：与有用信号无关的破坏因素。

干扰：与有用信号有关的破坏因素。

3、说明均值、方差、高斯白噪声的两种基本概念，区别(P-概率\p-概率密度)，说明高斯分布的特点，说明互不相关和统计独立之间的关系。

判断随机过程的平稳性规则以及平稳随机过程的正交性、互不相关性、统计独立性。

I 、()()-E X xp x dx =⎰无穷无穷()()()()2D XE x E X =-()()2212221,,,2x x x x x x x p x e υσυσπσ--⎛⎫= ⎪⎝⎭高斯分布随机变量均值为方差为则其概率密度II 、高斯分布的特点：1）在均值处取得峰值；2）以均数为中心，左右对称；3）有两个参数，即均数和标准差；4）均值是位置参数，当固定不变时，越大，曲线沿横轴向右移动；反之，越小，则曲线沿横轴向左移动；方差是形状参数，当固定不变时，越大，曲线越平阔；越小，曲线越尖峭。

用N （0，1）表示标准正态分布。

III 、1）统计独立一定不相关，不相关不一定统计独立（高斯随机过程例外）,正交一定不相关，反之不一定；统计独立的必正交，反之不一定。

如果均值为0，则相互正交与互不相关等价。

；2）严格平稳：随机过程的任何n 维分布函数或概率密度函数与时间起点无关；广义平稳：随机过程的数学期望与时间无关，相关函数仅与时间间隔有关；3）维纳-辛钦定理：平稳随机过程的功率谱密度和其自相关函数为傅里叶变换对。

IV 、高斯白噪声：1）均值为0，自相关函数为δ(τ)的噪声过程；2）功率谱密度服从高斯分布，p(W)为均匀分布。

4、信号转移概率符号表示的含义(P(H0|H1)-漏警/虚警等)，贝叶斯准则以及派生贝叶斯准则的使用场景(3.3.9-10)、N-P 准则、表3-5-信号统计检测性能，参量检测方法-计算序列检测次数（3.5.1）、（3.8.1）()(,0,1)i j H H i j =表示在假设Hj 为真的条件下，判断假设Hi成立的结果Bayes 准则：在假设Hj 的先验概率()j P H 已知，各种判决代价因子cij 给定的情况下，使平均代价C 最小的准则。

《信号检测与估计》第五章习题解答5.1 考虑检测问题：()()()T t t n t B t x H ≤≤++=0cos 20φω：()()()T t t n t B t A t x H ≤≤+++=0cos cos 211φωω：其中A 、B 、1ω和2ω为已知常数。

()t n 是高斯白噪声，φ在()π20，上服从均匀分布。

（a ）求判决公式及最佳接收机结构形式。

（b ）如果0sin cos cos cos 021021==∫∫T T tdt t tdt t ωωωω，证明最佳接收机可用()∫Tdt t t x 01cos ω作为检测统计量并对此加以讨论。

解：设()t n 为均值为零、功率谱密度为2/0N 的高斯白噪声，可得()()()()∫+−−=T dt t B t x N FeH x f 0220cos 10,φωφ ()()()()∫+−−−=T dt t B t A t x N FeH x f 02210cos cos 11,φωωφ得到()()()()()()()()dt t t N AB dt t N A dt t t x N A dt t B t A t x t N A T T T T ee e e H xf H x f x l φωωωωφωωωφφφ+−+−−−∫∫∫∫===20100120201021010cos cos 2cos cos 2cos 2cos 2cos 01,, 由于φ在()π20，上服从均匀分布，得到()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他02021πφπφf()()()()()φπφφφπφωωωωπd e e e d f x l x l dt t t N AB dt t N A dt t t x N A T T T ∫∫+−∫∫∫==20cos cos 2cos cos 22020100120201021根据Bayes 准则可得()010l x l H H >< ()()020cos cos 2cos cos 21020100120201021l d e e e H H dt t t N AB dt t N A dt t t x N A T T T ><+−∫∫∫∫φππφωωωω ()()dt t t x N A l d e dt t N A T H H dt t t N AB T T ∫−+∫><+∫∫010020cos cos 201202cos 22ln ln cos 102010ωπφωπφωω ()()dt t t x l A N d e A N dt t A T H H dt t t N AB T T ∫−+∫><+∫∫010020cos cos 20012cos 2ln 2ln 2cos 2102010ωπφωπφωω 5.2 假定上题中i A 的概率密度函数是()()()2022201A A i i i i e A A p A p A f −+−=δ求似然比及其在0A 趋于零时的形式。