浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一3月月考数学试题含答案

学习资料浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二数学3月月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟选择题部分(共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()sin f x x x =⋅，则导数()f π'=（ ） A ．0B ．1-C ．πD ．π-2。

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 。

43 B. 1C. 23D.133.汽车上有10名乘客，沿途有5个车站.则乘客不同的下车方法有（ ）种. A. 510B 。

105C. 510AD 。

510C4.设函数()xe f x x=,则函数()f x 的单调增区间是（ ）。

A 。

(),0-∞B. ()0,1C 。

()1,+∞D 。

()e,+∞5。

在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是正方形ABCD 的中心,则直线1A D 与直线1B M 所成角大小为（ ） A 。

30°B. 45°C 。

60°D 。

90°6. 点()5,3M 到抛物线2x ay =的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（ ） A 。

212y x =B. 236y x =-C 。

212y x =或236y x =- D. 2112y x =或2136y x =- 7。

函数32123y x x mx =+++是R 上的单调函数，则m 的范围是（ ） A. (,1)-∞ B 。

(,1]-∞C 。

(1,)+∞D 。

[1,)+∞8.函数()21cos 2=+f x x x 的导函数f x 的图象大致是（ )A. B 。

C. D 。

9。

已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为()()1,00F c c ->，过点1F 作直线与圆2224a x y +=相切于点A ，与双曲线的右支交于点B ，若12OB OA OF =-，则双曲线的离心率为( ）A 。

2020-2021学年高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M ={x|−4<x <2},N ={x|x 2−x −6<0}，则M ∩N =( ) A.{x|−4<x <3} B.{x|−4<x <−2} C.{x|−2<x <2}D.{x|2<x <3}2. 函数f (x )=√1−x −lg (3x −1)的定义域为( ) A.(13,1] B.(0,1]C.(−∞,13)D.(0,13)3. 已知二次不等式−2x 2+bx +c <0的解集为{x|x <13或x >12}，则关于x 的不等式cx 2−bx −2>0的解集为（ ） A.{x|2<x <3} B.{x|−2<x <3} C.{x|−3<x <2} D.{x|−3<x <−2}4. 函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，且定义域为[a −1,2a ]，则a ，b 分别为( ) A.13，0B.13，1C.1，1D.1，05. “x >y ”是“x 2>y 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若a ，b ∈R ，则下列说法正确的是( ) A.若a <b ，则|a|<|b| B.若|a|>b ，则a >b C.若a >b ，则a 2>b 2 D.若a >|b|，则a >b7. 函数f (x )=x2+ln |x|x的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上是单调递增的．设a =f(log 45)，b =f (log 213)， c =f (0.20.5)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.b <a <cC.b <c <aD.a <b <c9. 已知m >0，xy >0，当x +y =2时，不等式4x +m y≥92恒成立，则m 的取值范围是( ) A.[12,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,12]10. 函数f(x)={log 2(x +1),x ∈(−1,1],ax −3,x ∈(1+∞),若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.a >0B.a >3C.0<a ≤4D.0<a ≤311. 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y =f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对[P,Q ]是函数y =f (x )的一对“友好点对”（点对[P,Q ]与[Q,P ]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)={log a x, x >0,|x +4|,−5≤x <0(a >0且a ≠1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(15,1) C.(15,1)∪(1,+∞) D.(0,1)12. 一水池有两个进水口，一个出水口，一个进水口进出水速度分别如图甲、乙所示．已知某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)，现给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题命题“∃x∈R，e x<x”的否定是________.如图所示，角α的终边与单位圆交于第二象限的点A(−45,35)，则2cosα−sinα=________.已知函数f(2x−1)=x2−2x，则f(x)=________.设函数f(x)={|ln x|，0<x≤2，f(4−x)，2<x<4，方程f(x)=m有四个不相等的实根x i(i=1，2，3，4)，则x12+x22+x32+x42的取值范围为________.三、解答题设集合A={x|x2−7x−8<0}，B={x|1−m≤x<m+10}，R为实数集．(1)当m=−1时，求(∁R A)∩B，A∪B；(2)记p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．关于x的不等式：ax2+(3−a)x−2a−6>0.(1)当a=1时，解关于x的不等式；(2)当a∈R时，解关于x的不等式．某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护．已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kx(x+1)，且第二年需要维护费用20万元．(1)求该设备给企业带来的总利润f(x)（万元）与使用年数x(x∈N∗)的函数关系；(2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？设函数f(x)=log a(3+x)+log a(3−x)，(a>0，且a≠1).(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x≤40，7400x−40000x2,x>40，(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数，且当x≤0时，f(x)=2x−1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g(x)=x2−1x.①求g(x)的解析式；②求不等式g(x)>g(3x−1)的解集.参考答案与试题解析2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【解析】 此题暂无解析 2. 【答案】 A【解析】由题意得{1−x ≥03x −1>0，求解即可.3. 【答案】 D【解析】首先利用条件，求得b ，c ，再解一元二次不等式即可. 4. 【答案】 A【解析】根据奇偶函数的定义域的特点求得a ，根据函数的奇偶性求得b ． 5. 【答案】 D【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 6.【答案】 D【解析】直接利用特殊值排除ABC ，再利用不等式的性质，确定正确选项. 7. 【答案】 C【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解判断即可． 8. 【答案】B【解析】首先判断log45，log213，0.20.5的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.9.【答案】B【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥1 2(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．10.【答案】C【解析】先求函数在x∈(−1,1]的值域，当x∈(1,+∞)时，函数f(x)的值域是[1,+∞)的子集，即可求解.11.【答案】C【解析】根据原点对称的性质，求出当−5≤x<0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f(x)=logax(x>0)与y=−|x−4|(0<x≤5)只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．12.【答案】B【解析】此题暂无解析二、填空题【答案】∀x∈R，e x≥x【解析】根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定；【答案】−11 5【解析】利用三角函数定义即可求得. 【答案】1 4x2−12x−34【解析】本题主要通过换元进行函数解析式的求解【答案】(20,412) 【解析】 此题暂无解析 三、解答题 【答案】解：(1)由题意得A =(−1,8)，B =[2,9)， 则∁R A =(−∞,−1]∪[8,+∞),故(∁R A )∩B =[8,9)，A ∪B =(−1,9)． (2)由题意，得B ⊆A ．①当B =⌀时，则1−m ≥m +10，得m ≤−92； ②当B ≠⌀时，则{m >−92,m +10≤8,1−m >−1,得−92<m ≤−2．综上所述，m ∈(−∞,−2]． 【解析】 无 无【答案】解：(1)当a =1时，原不等式化为x 2+2x −8>0， 方程x 2+2x −8=0的实数根为x 1=−4 ，x 2=2， 则原不等式的解集为{x|x <−4或x >2}． (2)ax 2+(3−a )x −2a −6>0 .当a =0时，原不等式化为3x −6>0，则原不等式的解集为{x|x >2}；当a ≠0时，原不等式所对应方程ax 2+(3−a )x −2a −6=0的根为x 1=−1−3a ，x 2=2；当a >0时，x 1<x 2，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}； 当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a <x <2}；当a =−1时，原不等式的解集为⌀；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }． 综上所述，当a =0时，原不等式的解集为 {x|x >2}； 当a >0时，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}；当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a<x <2}；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }； 当a =−1时，原不等式的解集为⌀． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)由题意知，2k (2+1)−k (1+1)=4k =20， 解得k =5，则x 年总收入为100x 万元，即f (x )=100x −5x (x +1)−180=−5(x 2−19x +36) ，x ∈N ∗. (2)年平均利润为f(x)x =−5(x +36x)+95．由x >0，可得x +36x≥2√36=12，当且仅当x =36x，则得x =6时取等号，即f (x )x≤−5×12+95=35 .综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)因为f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)=log a (9−x 2)， 由题意得f(1)=log a 8=3， 所以a =2. 因为{3+x >0,3−x >0,所以−3<x <3，所以函数的定义域为(−3, 3). (2)f(x)为偶函数. 证明如下：因为f(−x)=log a (9−x 2)=f(x)， 所以函数f(x)为偶函数.(3)因为1≤x ≤2， 所以5≤9−x 2≤8.当a >1时，函数的值域为[log a 5, log a 8]； 当0<a <1时，函数的值域为[log a 8, log a 5]．【解析】（1）把x ＝1代入函数解析式可求；（2）结合奇偶性的定义，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；（3）结合对数函数的单调性对a 进行分类讨论，然后结合真数的范围可求． 【答案】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当0<x ≤40时，W =xR(x)−(16x +40)=−6x 2+384x −40； 当x >40时，W =xR(x)−(16x +40)=−40000x−16x +7360，∴ W ={−6x 2+384x −40，0<x ≤40，−40000x−16x +7360，x >40.(2)当0<x ≤40时，W =−6x 2+384x −40=−6(x −32)2+6104， ∴ x =32时，W max =6104； 当x >40时，W =−40000x−16x +7360≤−2√40000x⋅16x +7360，当且仅当40000x=16x ，即x =50时，W max =5760.∵ 6104>5760，∴ x =32时，W 的最大值为6104万美元．【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式； （2）分段求出函数的最大值，比较可得结论． 【答案】解：(1)设 x >0 ,则 −x <0，则 f(−x)=2⋅(−x)−1=−2x −1， 又f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(−x)=−2x −1， 所以 f(x)={2x −1,x ≤0，−2x −1,x >0，因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 [0,+∞) 上是减函数， 所以 f(x)>f(2x −1) 等价于 |x|<|2x −1| 即x 2<(2x −1)2 ， 解得 x <13 或x >1.所以不等式的解集是 {x|x <13 或x >1}. (2)①因为 g(x) 的图象关于直线 x =1 对称， 所以 y =g(x +1) 为偶函数， 所以 g(1+x)=g(1−x)，即g(x)=g(2−x)对任意x ∈R 恒成立， 又当x <1时，2−x >1，所以g(x)=g(2−x)=(2−x)2−12−x =x 2−4x +4+1x−2 .所以g(x)={x 2−1x ,x ≥1，x 2−4x +4+1x−2,x <1.②任取 x 1,x 2∈[1,+∞)，且 x 1<x 2 ，则g(x 1)−g(x 2)=x 12−1x 1−(x 22−1x 2)=(x 1−x 2)(x 1+x 2+1x 1x 2)，因为 x 1<x 2 ，所以 x 1−x 2<0 ， 又x 1+x 2>0, 1x1x 2>0，所以 (x 1−x 2)(x 1+x 2+1x1x 2)<0 ，即g(x 1)<g(x 2).所以函数 y =g(x)在 [1,+∞) 上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)>g(3x−1)等价于|x−1|>|3x−2|，即(x−1)2>(3x−2)2，解得12<x<34.所以不等式的解集为{x|12<x<34}.【解析】此题暂无解析试卷第11页，总11页。

2020-2021学年浙江省绍兴市高一(下)期末数学试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i 是虚数单位，复数z =1-i 在复平面上对应的点位于(D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】复数z =1-i 在复平面上对应的点的坐标为(1,-1)，位于第四象限．故选：D ．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A =“第一枚出现奇数点”，事件B =“第二枚出现偶数点”，则A 与B 的关系是(C )A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等【解析】由题可知，抛掷两枚质地均匀的骰子，第一枚和第二枚出现点数的分类情况如下，①(奇数，奇数)，②(奇数，偶数)，③(偶数，奇数)，④(偶数，偶数)，事件A =“第一枚出现奇数点”={①，②}，事件B =“第二枚出现偶数点”={②，④}，两个事件不相等，排除D ，A ∩B ≠∅，所以不是互斥事件，排除A ，B ，C 选项，事件A =“第一枚出现奇数点”，P (A )=36=12，事件B =“第二枚出现偶数点”，P (B )=36=12，事件AB =“第一枚出现奇数点，第二枚出现偶数点”，P (AB )=3×336=14，满足P (AB )=P (A )⋅P (B )，所以事件A 和事件B 是相互独立事件，故选：C ．【点评】本题考查事件关系，判断两个事件是否相互独立，利用定义法，满足P (AB )=P (A )⋅P (B )即独立，本题属于基础题．3.已知向量a=(1,-2)，b =(2,-4)，则(A )A.a 与b 同向B.a 与b 反向C.(a +b )⊥aD.(a +b)⊥b【解析】∵向量a =(1,-2)，b =(2,-4)，∴b =2a，∴a 与b同向，故选：A ．【点评】本题主要考查两个向量同向的条件，属于基础题．4.袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是(D )A.35B.310C.625D.1225【解析】设摸出的2个球颜色不同为事件A ，∵基本事件总数n =5×5=25，事件A 包含的基本事件数为C 12C 12C 13=12，∴p (A )=1225，故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，(C )A.若m ⎳n ，n ⊂α，则m ⎳αB.若n ⊥α，m ⊂β，n ⊥m ，则α⎳βC.若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，则m ⊥γD.若m ⊂α，n ⊂α，m ⎳β，n ⎳β，则α⎳β【解析】m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，对于A ，若m ⎳n ，n ⊂α，则m ⎳α或m ⊂α，故A 错误；对于B ，若n ⊥α，m ⊂β，n ⊥m ，则α与β相交或平行，故B 错误；对于C ，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，则由面面垂直的性质、线面垂直的判断定理得m ⊥γ，故C 正确；对于D ，若m ⊂α，n ⊂α，m ⎳β，n ⎳β，则α与β相交或平行，故D 错误．故选：C ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力，是中档题．6.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1，则异面直线AC 1与A 1B 所成角的余弦值是(B )A.0B.14C.64D.22【解析】由题意可知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，所有棱长相等，设棱长为1，则cos <AC 1 ，A 1B >=AC 1 ⋅A 1B |AC 1 ||A 1B |=(AA 1 +A 1C 1 )⋅(A 1A +AB )2×2=-1+0+0+122=-14．∴异面直线AC 1与A 1B 所成角的余弦值14．故选：B ．【点评】本题异面直线所成角算法，考查数学运算能力及抽象能力．7.若满足∠ACB =30°，BC =2的ΔABC 有且只有一个，则边AB 的取值范围是(B )A.[1，2)B.{1}∪[2，+∞)C.(2,+∞)D.[2，+∞)【解析】∵满足∠ACB =30°，BC =2的ΔABC 有且只有一个，如图，AB ⊥AC ，或AB ≥2，∴AB =1或AB ≥2，∴边AB 的取值范围是{1}∪[2，+∞)．故选：B ．【点评】本题考查了数形结合解题的方法，属于基础题．8.已知向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a +b |=2|a -b |，则a 在a -b上的投影向量的模长为(A )A.3060B.11210210C.16D.116【解析】因为|a +b |=2|a -b|，所以|a +b |2=(2|a -b |)2，所以a 2+2a ⋅b +b 2=2(a 2-2a ⋅b +b 2)，所以a 2-6a ⋅b +b2=0，所以1-6a ⋅b+22=0，所以a ⋅b =56，所以a ⋅(a -b )=a 2-a ⋅b =12-56=16，所以|a -b |2=a 2-2a ⋅b +b 2=1-2×56+22=103，所以a 在a -b 上的投影向量为a ⋅(a -b )|a -b |=16103=3060，故选：A ．【点评】本题考查向量数量积的运算，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分)9.已知i 是虚数单位，复数z =(1-i )i ，则(BD )A.z 的实部为-1B.z 的共轭复数是1-iC.|z |=2D.z 2=2i【解析】因为z =(1-i )i =1+i ，所以z 的实部为1，故A 错误，z 的共轭复数为1-i ，故B 正确，|z |=12+12=2，故C 错误，z 2=(1+i )2=2i ，故D 正确，故选：BD ．【点评】本题考查了复数的运算性质，涉及到复数的共轭复数以及模的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题．10.如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，(CD )A.若甲、乙射击成绩的平均数分别为x 1，x 2，则x 1<x2B.若甲、乙射击成绩的方差分别为s 21，s 22，则s 21<s 22C.乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D.乙比甲的射击成绩稳定【解析】甲射击测试中6次命中环数为：6，7，8，9，9，10，乙射击测试中6次命中环数为：5，5，6，7，7，7，甲、乙射击成绩的平均数分别为x 1，x 2，甲、乙射击成绩的方差分别为s 21，s 22，则x 1 =16×(9+10+6+7+9+8)=8.17，x 2=16×(6+7+5+5+7+7)=6.17，所以x 1>x 2，故选项A 错误；由折线图可以看出，乙的射击成绩比甲的射击成绩波动较小，所以s 21>s 22，乙比甲的射击成绩稳定，故选项错误，选项D 正确；甲射击成绩的中位数为8+92=7.5，乙射击成绩的中位数为6+72=6.5，故选项C 正确．故选：CD ．【点评】本题考查了折线图的应用，平均数与方差计算公式的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．11.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是线段B 1C 上动点，F 是BD 1的中点，则(ABC )A.AP ⎳平面A 1DC 1B.AP ⊥BD 1C.直线BB 1与平面BPD 1所成角可以是∠D 1BB 1D.二面角C 1-BD 1-C 的平面角是∠C 1FC【解析】以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为1，则D (0，0，0)，A (1，0，0)，C (0，1，0)，B 1(1，1，1)，A 1(1，0，1)，C 1(0，1，1)，对于A ，设P (a ，1，a )，则AP =(a -1,1,a ),A 1D =(-1,0,-1)，DC 1 =(0,1,1)，设平面A 1DC 1的法向量为n=(x ,y ,z )，则n ⋅A 1D=0n ⋅DC 1 =0，即-x -z =0y +z =0 ，令x =1，则y =1，z =-1，故n=(1,1,-1)，则AP ⋅n=(a -1)×1+1×1-1×a =0，又AP ⊄平面A 1DC 1，所以AP ⎳平面A 1DC 1，故选项A 正确；对于B ，因为B (1，1，0)，D 1(0，0，1)，所以BD 1 =(-1-1,1),AP=(a -1,1,a )，所以AP ⋅BD 1=0，则AP ⊥BD 1，故选项B 正确；对于C ，当点P 为B 1C 的中点时，直线BB 1与平面BPD 1所成的角可以是∠D 1BB 1，故选项C 正确；对于D ，因为F 为BD 1的中点，所以C 1F ⊥BD 1，但CF 不垂直于BD 1，此时二面C 1-BD 1-C 的平面角不可以是∠C 1FC ，故选项D 错误．故选：ABC ．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，空间角的求解，考查了空间向量在立体几何中的应用，考查了逻辑推理能力、空间想象能力、化简运算能力，属于中档题．12.在ΔABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，且BC =6，AD =2，则(BD )A.ΔABC 面积最大值是12B.cos B ≥53C.|AD +BE|不可能是5D.BE ⋅AC ∈112,352【解析】设ΔABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，对于A ，S ΔABC =12⋅a ⋅h a =12⋅6⋅h a =3h a ≤3⋅AD =6，当AD ⊥BC 时不等式等号成立，所以ΔABC 面积最大值为6，故A 错误；对于B ，在ΔABD 中，cos B =32+AB 2-42⋅3⋅AB =AB 2+56AB =AB 6+56AB≥2AB 6⋅56AB =53，当AB =5时，不等式等号成立，故B 正确；对于C ，因为AD +BE =-DA +BD +DA +AE =BD +12AC =DC +12(DC -DA )=32DC -12DA ，所以|AD +BE |=|DC -DA |2=(3DC -DA )22=9|DC |2+|DA |2-6DC ⋅DA 2=85-6DC ⋅DA2=5，解得DC ⋅DA =-52，因为|DC |⋅|DA |=6，所以DC ⋅DA ∈(-6,6)，故|AD +BE|可能是5，故C 错误；对于D ,BE =(AD +BE )-AD =32DC -12DA+DA =32DC +12DA ，AC =DC -DA ，所以BE ⋅AC =32DC +12DA ⋅(DC -DA )=32DC 2-12DA 2-DC ⋅DA =232-DC ⋅DA ，又DC ⋅DA ∈(-6,6)，所以232-DC ⋅DA ∈112,352．故选：BD ．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查基本不等式在求最值中的应用，考查平面向量数量积和模的运算，考查数学运算和直观想象的核心素养，属于中档题．三、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是17．【解析】该组数据从小到大排列为：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，这组数据出现次数最多的是17，所以众数是17．故答案为：17．【点评】本题考查了求一组数据的众数问题，通常是先按从小到大排列，再找出现次数最多的数据，是基础题．14.已知向量a ，b 满足|a |=1，|b |=3，且(2a -b )⊥b ，则a 与b夹角的余弦值是32．【解析】∵向量a ，b 满足|a |=1，|b |=3，且(2a -b)⊥b ，∴(2a -b )⋅b =2a ⋅b -b 2=2×1×3×cos <a ,b>-3=0，∴cos <a ,b >=323=32．∴a 与b 夹角的余弦值为32．故答案为：32．【点评】本题考查向量夹角的余弦值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．15.已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数(不足三位的整数，其百位或十位用0补齐)为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中．如图，在R 软件的控制平台，输入“sample (0:999，20，replace =F )”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为310．【解析】在20个不重复的整数随机数中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有：633，309，16，543，247，62，共6个，∴据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：P =620=310．故答案为：310．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知四面体ABCD 的所有棱长均为4，点O 满足OA =OB =OC =OD ，则以O 为球心，2为半径的球与四面体ABCD 表面所得交线总长度为1633π．【解析】∵正四面体A -BCD 的中心与球心O 重合，正四面体的棱长为4，取CD 中点E ，连结BE ，AE ，过A 作AF ⊥底面BCD ，交BE 于F ，则BE =4sin60°=23，BF =23BE =433，∴AF =AB 2-BF 2=463，又(AF -OF )2=OF 2+BF 2，∴OF =63，由球的半径知球被平面截得小圆半径为r =(2)2-63 2=233．而ΔABC 的内切圆半径为233，故球被正四面体一个平面截曲线为圆弧，∴正四面体表面与球面的交线的总长度为：4×2π×233=1633π．故答案为：1633π．【点评】本题考查正四面体表面与球面的交线的总长度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．四、解答题(本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量a=(m -1,1)，b =(1,3)．(Ⅰ)若m =0，求a ⋅b；(Ⅱ)若|a +b|=5，求实数m 的值．【解析】(Ⅰ)因为m =0，所以a=(-1,1)，所以a ⋅b=-1×1+1×3=2．(Ⅱ)因为a +b =(m ,4)，|a +b|=5，所以|a +b|=m 2+16，所以m 2+16=25，所以m =±3．【点评】本题考查向量的数量积的求法与应用，向量的模的运算法则的应用，是基础题．18.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =3，AC 1=34．(Ⅰ)求长方体的表面积；(Ⅱ)若E 是棱AA 1的中点，求四棱锥E -BB 1C 1C 的体积．【解析】(Ⅰ)因为AB=AD=3，AC1=34，又AC1=AB2+AD2+AA12=9+9+AA12=34，所以AA1=4，所以，长方体的表面积为S=2×(3×3+3×4+3×4)=66．(Ⅱ)因为AA1⎳平面BB1C1C，E是棱AA1的中点，所以点E到平面BB1C1C的距离等于A到平面BB1C1C的距离，所以四棱锥E-BB1C1C的体积为V=13S矩形BB1C1C⋅AB=13×3×4×3=12．【点评】本题考查了长方体的表面积和棱锥的体积计算问题，是基础题．19.甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率为34．(Ⅰ)求甲两次都没有击中目标的概率；(Ⅱ)在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．【解析】(Ⅰ)设甲两次都没有击中目标为事件A，则p(A)=1-2 31-23=19．(Ⅱ)设甲、乙恰好各击中一次目标为事件B，∵甲恰好击中一次目标的概率为C12×23×1-23=49，乙恰好击中一次目标的概率为C12×34×1-34=38，∴甲、乙恰好各击中一次目标的概率为p(B)=49×38=16．【点评】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，属于基础题．20.用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分为100分，成绩都是整数)中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)估计男生成绩样本数据的第80百分位数；(Ⅱ)在区间[40，50)和[90，100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；(Ⅲ)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图可知，在[40，80)内的成绩占比为70%，在[40，90)内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于[80，90)内．因为80+10×0.8-0.70.95-0.7=84，所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数约是84．(Ⅱ)在区间[40，50)和[90，100]内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间Ω包含的样本点个数为n (Ω)=5+4+3+2+1=15．记事件A =“调查对象来自不同分组”，则事件A 包含的样本点个数为n (A )=4×2=8，所以P (A )=n (A )n (Ω)=815．(Ⅲ)设男生成绩样本数据为x 1，x 2，⋯，x 40，其平均数为x =71，方差为s x 2=187.75；女生成绩样本数据为y 1，y 2，⋯，y 60，其平均数为y =73.5，方差为s y 2=119；总样本的平均数为z，方差为s 2．由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，得z =40100x +60100y =72.5．因为s 2=110040i =1(x i -z ) 2+60j =1(y j -z ) 2 =110040i =1(x i -x +x -z ) 2+60j =1(y j -y +y -z ) 2 ，又40i =12 (x i -x )(x -z )=2(x -z )40i =1(x i -x )=2(x -z )40i =1x i -40x=0，同理60j =12 (y j -y )(y -z)=0，所以s 2=110040i =1(x i -x ) 2+40i =1(x -z ) 2+60j =1(y j -y ) 2+60j =1(y -z ) 2 =1100{40[s x 2+(x -z )2]+60[s y 2+(y -z )2]}=1100{40[187.75+(71-72.5)2]+60[119+(73.5-72.5)2]}=148．所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148．【点评】本题主要考查频率分布直方图，概率的计算，百分位数、平均数、方差的计算，考查运算求解能力，属于中档题，21.在ΔABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c -a =2b cos A ，b =3．(Ⅰ)求B 的大小；(Ⅱ)若a =3，求ΔABC 的面积；(Ⅲ)求aca +c的最大值．【解析】(Ⅰ)因为2c-a=2b cos A，又asin A=bsin B=csin C，所以2sin C-sin A=2sin B cos A，所以2sin(A+B)-sin A=2sin B cos，所以2sin A cos B-sin A=0，因为A∈(0,π)，sin A≠0，所以cos B=1 2，可得B=π3．(Ⅱ)因为b2=a2+c2-ac，所以c2-3c-6=0，所以c=23，所以ΔABC的面积为S=12ac sin B=332．(Ⅲ)由a2+c2-ac=9，得(a+c)2=9+3ac，因为ac≤(a+c)24，所以(a+c)2≤9+34(a+c)2，所以3<a+c≤6(当且仅当a=c=3时取等号)．设t=a+c，则t∈(3，6]，所以aca+c=t2-93t，设f(t)=t2-93t=13t-9t，则f(t)在区间(3，6]上单调递增，所以f(t)的最大值为f(6)=3 2，所以，aca+c的最大值为3 2．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换，基本不等式以及二次函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．22.如图，四棱台ABCD-EFGH的底面是矩形，EH=DH=1，AD=2，AB=4，AD⊥DH．(Ⅰ)证明：BC⊥平面DCG；(Ⅱ)设平面DBG与平面ADHE的交线为l，求直线l与平面BCG所成角的正弦值的取值范围．【解析】(Ⅰ)证明：∵底面ABCD是矩形，∴AD⊥DC又AD⊥DH，且DC∩DH=D，∴AD⊥平面DCG，又∵AD⎳BC，∴BC⊥平面DCG；(Ⅱ)在四棱台ABCD-EFGH中，延长AE，BF，CG，DH交于S．∵GH⎳AB，GH=12AB，∴直线BG，AH相交，设交点为P，连结DP，SP．∵P∈AH，AH⊂平面ADHE，又P∈BG，BG⊂平面DBG，且平面ADHE∩平面DBG=l，∴P∈l，又D∈l，∴平面ADHE∩平面DBG=DP．过点D作DM⊥SC，垂足为M，连结PM．∵BC⊥平面DCG，BC⊂平面BCG，∴平面BCG⊥平面DCG，又平面BCG∩平面DCG=SC，∴DM⊥平面BCG，则直线l与平面BCG所成的角为∠MPD．当M与S重合时，DM=SD=2；当M与S不重合时，在RtΔDMS中，0<DM<SD．∴0<DM≤2，又∵DP=SA=22，∴在RtΔMPD中，有sin∠MPD=DMPD=DM22∈0，22．∴直线l与平面BCG所成角的正弦值的取值范围是0，22．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．第11页共11页。

2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共16个小题，每小题3分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂.)1. 集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝（）A. {1，2，3}B. {1，2，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4}【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，.故选：D.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.2. 函数=的图象一定经过点A. (1,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)【答案】A【解析】对于任意,由可得，当x=1时,,所以函数=的图象一定经过点(1,3).本题选择A选项.3. 如图（1）（2）（3）（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A. 三棱台.三棱柱.圆锥.圆台B. 三棱台.三棱锥.圆锥.圆台C. 三棱柱.四棱锥.圆锥.圆台D. 三棱柱.三棱台.圆锥.圆台【答案】C【解析】【分析】根据台体、锥体、柱体的三视图的特征进行判断即可.【详解】（1）由三视图可知：该几何体是倒放的三棱柱；（2）由三视图可知：该几何体是四棱锥；（3）由三视图可知：该几何体是圆锥；（4）由三视图可知：该几何体是圆台，故选：C4. 下列式子中成立的是（）A. log76＜log67B. 1.013.4＞1.013.5C. 3.50.3＜3.40.3D. log0.44＜log0.46【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用对数函数、幂函数与指数函数单调性即可判断出结论．解：A．∵log76＜1＜log67，∴log76＜log67，因此正确；B．∵函数y=1.01x在R上单调递增，∴1.013.4＜1.013.5，因此不正确；C．∵函数y=x0.3在（0，+∞）上单调递增，∴3.50.3＞3.40.3，因此不正确；D．∵函数y=log0.4x在（0，+∞）上单调递减，∴log0.44＞log0.46，因此不正确．故选A．考点：对数值大小的比较．5. .函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式，求得，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6. 若函数，则函数定义域为（）A. B. (4，+∞) C. (0，4) D. (0，4]【答案】A【解析】【分析】根据题意列出使函数有意义的不等式，再解不等式即可.【详解】解：要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为：故选：A.7. 函数的图像为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数与指数函数图象作图判断即可.【详解】解：根据题意，当时，，为指数函数，单调递增，且在时函数有最小值；当时，为指数函数，单调递减，且函数值.故选：B.8. 已知函数f(x)的图像是连续且单调的，有如下对应值表：则函数f(x)的零点所在区间是（）A. (1，2)B. (2，3)C. (3，4)D. (4，5)【答案】B【解析】【分析】根据函数f(x)的图像是连续且单调的，，即得解.【详解】因为函数f(x)的图像是连续且单调的，，所以函数f(x)的零点所在区间是.故选：B【点睛】方法点睛：判断一个连续函数的零点所在的区间，一般直接利用零点存在性定理解答，即找到区间，且即得解.9. 下列函数与有相同图像的一个函数是（）A. B.C. （且）D.【答案】D【解析】【分析】逐一判断选项中哪个函数与的定义域和对应关系相同即可【详解】定义域为R，故A不满足的定义域是，故B不满足，但定义域是，故C不满足，定义域是R，故D满足故选：D【点睛】本题考查的是同一函数的判断，较简单.10. 已知三个对数函数：y=logax，y=logbx，y=logcx，它们分别对应如图中标号为①②③三个图象，则a，b，c的大小关系是（）A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a【答案】C【解析】分析】令时，分布求对应的实数根，根据图象确定的大小.【详解】当时，由图可知.故选：C11. 若函数,则在上的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据二次函数的图象与性质，可得函数在上单调递减，在上单调递增，进而可求解函数的值域.【详解】由题意，函数,可得函数的开口向上，对称轴的方程为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，又由，所以函数在上的值域，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中数函数的值域的概念，以及二次函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 函数 ( )A. 是偶函数，在区间上单调递增B. 是偶函数，在区间上单调递减C. 是奇函数，在区间上单调递增D. 是奇函数，在区间上单调递减【答案】B【解析】解：由题意可知，函数，是偶函数，排除C,D，然后对x 讨论，当x>0时，则有y=lgx,此时函数在定义域递增，则在对称区间内单调递减．因此选择B13. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④【答案】A【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【详解】解：对于①，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，，所以，结合得．由此可得①是真命题；对于②，因为且，所以，结合，可得，故②是真命题；对于③，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故③不正确；对于④，设平面、、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．14. 下列叙述错误的是（）A. 若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l.B. 若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面.C. 三点A，B，C确定一个平面.D. 若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα.【答案】C【解析】【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．【详解】选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．故选：C15. 已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D. 都不对【答案】B【解析】【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】设球的半径为，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得，解得，所以球的表面积为.故选B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16. 如果直线l是平面α的斜线，那么平面α内（）A. 不存在与l平行的直线.B. 不存在与l垂直的直线.C. 与l垂直的直线只有一条.D. 与l平行的直线有无数条.【答案】A【解析】【分析】利用反证法可以证明出正确；利用线面垂直的判定定理和线面垂直的定义可得B不正确；由B可知，C不正确；由A可知，D不正确，进而得出选项．【详解】对于A，不存在与平行的直线，可用反证法证明：设，假设内存在与平行的直线，则不过点，在内过点作，则，得出矛盾，故假设不成立，因此正确；对于B，如图，在平面内存在无数条与垂直的直线．证明如下：设，在取异于点的，过，垂足为，则，在内作，由线面垂直的判定定理和定义可得，则在所有与平行的直线都与垂直，即在平面内存在无数条与垂直的直线．因此B不正确；对于C，由B可知：在平面内存在无数条与垂直的直线．因此C不正确；对于D，由A可知：不存在与平行的直线，因此D不正确．综上可知：只有A正确．故选：A．【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面的位置关系，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：1.线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；2.面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；3.线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；4.面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面．二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，满分12分请在答题卡相应的位置上填写.)17. 已知，则___________；【答案】0【解析】【分析】直接将代入解析式，即可得答案；【详解】，故答案为：.18. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_______度；【答案】【解析】【分析】连接，，根据把异面直线与所成的角转化为求即可；【详解】解：连接，．由正方体得，是与所成的角．正方体，，，即异面直线与所成的角为：．故答案为：．【点睛】求异面直线所成的角一般是按“一作、二证、三求”的步骤进行求解.19. 如图建造一个容积为16，深为2，宽为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/，池壁的造价为80元/，则水池的总造价为___________元.【答案】1152【解析】【分析】求出水池的长，得出各面的面积即可得出总造价．【详解】解：水池的长为，水池的底面积为，水池的侧面积为，水池的总造价为元．故答案为：1152元.20. 已知，下面四个等式中：①；②；③；④.其中正确的命题为___________(填序号)【答案】③【解析】【分析】根据对数运算的性质依次讨论即可得答案.【详解】解：由于，故或，故对于①，当时，不成立；对于②，当时，不成立；对于③，，故成立；对于④，当时，不成立.综上，正确的命题为：③故答案为：③三、解答题(本大题共4个小题，共40分，请把答案写在答题卡相应的位置上.)21. 已知函数的定义域为集合，，（1）求集合；（2）求.【答案】（1），；（2），8，．【解析】【分析】（1）求出的定义域，确定出．（2）求出的补集，找出补集与的交集即可．【详解】解：（1）由，得到，解得：，即，；（2）全集，，，，，集合，4，5，6，7，8，，则，8，．22. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数上单调递增.【答案】（1）非奇非偶函数；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义进行判断即可；（2）利用单调性的定义进行证明即可．【详解】（1）函数的定义域为:，，且，故函数为非奇非偶函数；（2）任取，不妨设则，即，故函数在上单调递增．【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性，定义法证明单调性的步骤：1.取值，在定义域或者给定区间上任意取任取，不妨设；2.作差，变形，对化简，通过因式分解或者配方法等，判断出差值的符号；3.定号，确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论；4.判断，根据定义得出结论．23. 如图，四面体中，平面，分别为中点，.（1）求证：平面（2）求证：平面⊥平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由中位线定理得，进而根据线面平行判定定理即可证明；（2）由平面得，再结合得平面，进而得平面⊥平面.【详解】解：（1）在中，由于分别为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵平面，平面∴，又∵，，平面，∴平面，∵平面，∴平面⊥平面.24. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面PBC，，，过A作垂足为F，点E，G分别是棱PA，PC的中点．（1）求证：平面平面ABC；（2）求证：平面PAB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由中位线性质得EF AB，从而EF平面ABC，同理：FG平面ABC，由此能证明平面EFG平面ABC．（2）由已知条件推导出AF⊥，AF⊥BC，AB⊥BC，由此能证明BC⊥面．【详解】（1）如图所示，，，∴F是PB的中点，∵E、F分别是PA，PB的中点，∴，又平面ABC，平面ABC，∴平面ABC．又因为G是棱PC的中点，同理：平面ABC，又∵，平面ABC，∴平面平面ABC；（2）∵平面平面PBC，平面平面，平面PAB，且，∴平面PBC，又∵平面PBC，∴，又∵，，平面PAB，∴平面PAB．【点睛】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共16个小题，每小题3分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂.)1. 集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝（）A. {1，2，3}B. {1，2，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4}【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，.故选：D.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.2. 函数=的图象一定经过点A. (1,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)【答案】A【解析】对于任意,由可得，当x=1时,,所以函数=的图象一定经过点(1,3).本题选择A选项.3. 如图（1）（2）（3）（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A. 三棱台.三棱柱.圆锥.圆台B. 三棱台.三棱锥.圆锥.圆台C. 三棱柱.四棱锥.圆锥.圆台D. 三棱柱.三棱台.圆锥.圆台【答案】C【解析】【分析】根据台体、锥体、柱体的三视图的特征进行判断即可.【详解】（1）由三视图可知：该几何体是倒放的三棱柱；（2）由三视图可知：该几何体是四棱锥；（3）由三视图可知：该几何体是圆锥；（4）由三视图可知：该几何体是圆台，故选：C4. 下列式子中成立的是（）A. log76＜log67B. 1.013.4＞1.013.5C. 3.50.3＜3.40.3D. log0.44＜log0.46【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用对数函数、幂函数与指数函数单调性即可判断出结论．解：A．∵log76＜1＜log67，∴log76＜log67，因此正确；B．∵函数y=1.01x在R上单调递增，∴1.013.4＜1.013.5，因此不正确；C．∵函数y=x0.3在（0，+∞）上单调递增，∴3.50.3＞3.40.3，因此不正确；D．∵函数y=log0.4x在（0，+∞）上单调递减，∴log0.44＞log0.46，因此不正确．故选A．考点：对数值大小的比较．5. .函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式，求得，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6. 若函数，则函数定义域为（）A. B. (4，+∞) C. (0，4) D. (0，4]【答案】A【解析】【分析】根据题意列出使函数有意义的不等式，再解不等式即可.【详解】解：要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为：故选：A.7. 函数的图像为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数与指数函数图象作图判断即可.【详解】解：根据题意，当时，，为指数函数，单调递增，且在时函数有最小值；当时，为指数函数，单调递减，且函数值.故选：B.8. 已知函数f(x)的图像是连续且单调的，有如下对应值表：则函数f(x)的零点所在区间是（）A. (1，2)B. (2，3)C. (3，4)D. (4，5)【答案】B【解析】【分析】根据函数f(x)的图像是连续且单调的，，即得解.【详解】因为函数f(x)的图像是连续且单调的，，所以函数f(x)的零点所在区间是.故选：B【点睛】方法点睛：判断一个连续函数的零点所在的区间，一般直接利用零点存在性定理解答，即找到区间，且即得解.9. 下列函数与有相同图像的一个函数是（）A. B.C. （且）D.【答案】D【解析】【分析】逐一判断选项中哪个函数与的定义域和对应关系相同即可【详解】定义域为R，故A不满足的定义域是，故B不满足，但定义域是，故C不满足，定义域是R，故D满足故选：D【点睛】本题考查的是同一函数的判断，较简单.10. 已知三个对数函数：y=logax，y=logbx，y=logcx，它们分别对应如图中标号为①②③三个图象，则a，b，c的大小关系是（）A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a【答案】C【解析】分析】令时，分布求对应的实数根，根据图象确定的大小.【详解】当时，由图可知.故选：C11. 若函数,则在上的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据二次函数的图象与性质，可得函数在上单调递减，在上单调递增，进而可求解函数的值域.【详解】由题意，函数,可得函数的开口向上，对称轴的方程为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，又由，所以函数在上的值域，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中数函数的值域的概念，以及二次函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 函数 ( )A. 是偶函数，在区间上单调递增B. 是偶函数，在区间上单调递减C. 是奇函数，在区间上单调递增D. 是奇函数，在区间上单调递减【答案】B【解析】解：由题意可知，函数，是偶函数，排除C,D，然后对x讨论，当x>0时，则有y=lgx,此时函数在定义域递增，则在对称区间内单调递减．因此选择B13. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④【答案】A【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【详解】解：对于①，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，，所以，结合得．由此可得①是真命题；对于②，因为且，所以，结合，可得，故②是真命题；对于③，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故③不正确；对于④，设平面、、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．14. 下列叙述错误的是（）A. 若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l.B. 若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面.C. 三点A，B，C确定一个平面.D. 若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα.【答案】C【解析】【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．【详解】选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．故选：C15. 已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D. 都不对【答案】B【解析】【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】设球的半径为，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得，解得，所以球的表面积为.故选B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16. 如果直线l是平面α的斜线，那么平面α内（）A. 不存在与l平行的直线.B. 不存在与l垂直的直线.C. 与l垂直的直线只有一条.D. 与l平行的直线有无数条.【答案】A【解析】【分析】利用反证法可以证明出正确；利用线面垂直的判定定理和线面垂直的定义可得B不正确；由B可知，C不正确；由A可知，D不正确，进而得出选项．【详解】对于A，不存在与平行的直线，可用反证法证明：设，假设内存在与平行的直线，则不过点，在内过点作，则，得出矛盾，故假设不成立，因此正确；对于B，如图，在平面内存在无数条与垂直的直线．证明如下：设，在取异于点的，过，垂足为，则，在内作，由线面垂直的判定定理和定义可得，则在所有与平行的直线都与垂直，即在平面内存在无数条与垂直的直线．因此B不正确；对于C，由B可知：在平面内存在无数条与垂直的直线．因此C不正确；对于D，由A可知：不存在与平行的直线，因此D不正确．综上可知：只有A正确．故选：A．【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面的位置关系，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：1.线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；2.面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；3.线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；4.面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面．二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，满分12分请在答题卡相应的位置上填写.)17. 已知，则___________；【答案】0【解析】【分析】直接将代入解析式，即可得答案；【详解】，故答案为：.18. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_______度；【答案】【解析】【分析】连接，，根据把异面直线与所成的角转化为求即可；【详解】解：连接，．由正方体得，是与所成的角．正方体，，，即异面直线与所成的角为：．故答案为：．【点睛】求异面直线所成的角一般是按“一作、二证、三求”的步骤进行求解.19. 如图建造一个容积为16，深为2，宽为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/，池壁的造价为80元/，则水池的总造价为___________元.【答案】1152【解析】【分析】求出水池的长，得出各面的面积即可得出总造价．【详解】解：水池的长为，水池的底面积为，水池的侧面积为，水池的总造价为元．故答案为：1152元.20. 已知，下面四个等式中：①；②；③；④.其中正确的命题为___________(填序号)【答案】③【解析】【分析】根据对数运算的性质依次讨论即可得答案.【详解】解：由于，故或，故对于①，当时，不成立；对于②，当时，不成立；对于③，，故成立；对于④，当时，不成立.综上，正确的命题为：③故答案为：③三、解答题(本大题共4个小题，共40分，请把答案写在答题卡相应的位置上.)21. 已知函数的定义域为集合，，（1）求集合；（2）求.【答案】（1），；（2），8，．【解析】【分析】（1）求出的定义域，确定出．（2）求出的补集，找出补集与的交集即可．【详解】解：（1）由，得到，解得：，即，；（2）全集，，，，，集合，4，5，6，7，8，，则，8，．22. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数上单调递增.【答案】（1）非奇非偶函数；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义进行判断即可；（2）利用单调性的定义进行证明即可．【详解】（1）函数的定义域为:，，且，故函数为非奇非偶函数；（2）任取，不妨设则，即，故函数在上单调递增．【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性，定义法证明单调性的步骤：1.取值，在定义域或者给定区间上任意取任取，不妨设；2.作差，变形，对化简，通过因式分解或者配方法等，判断出差值的符号；3.定号，确定差值的符号，当符号不确定时，可以分类讨论；4.判断，根据定义得出结论．23. 如图，四面体中，平面，分别为中点，.（1）求证：平面（2）求证：平面⊥平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由中位线定理得，进而根据线面平行判定定理即可证明；（2）由平面得，再结合得平面，进而得平面⊥平面.【详解】解：（1）在中，由于分别为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵平面，平面∴，又∵，，平面，∴平面，∵平面，∴平面⊥平面.24. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面PBC，，，过A作垂足为F，点E，G分别是棱PA，PC的中点．（1）求证：平面平面ABC；（2）求证：平面PAB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由中位线性质得EF AB，从而EF平面ABC，同理：FG平面ABC，由此能证明平面EFG平面ABC．（2）由已知条件推导出AF⊥，AF⊥BC，AB⊥BC，由此能证明BC⊥面．【详解】（1）如图所示，，，∴F是PB的中点，∵E、F分别是PA，PB 的中点，∴，又平面ABC，平面ABC，∴平面ABC．又因为G是棱PC的中点，同理：平面ABC，又∵，平面ABC，∴平面平面ABC；（2）∵平面平面PBC，平面平面，平面PAB，且，∴平面PBC，又∵平面PBC，∴，又∵，，平面PAB，∴平面PAB．【点睛】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．。

2021年高一下学期3月月考数学试题含答案（时间：120分钟满分：150分）xx.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. B. C. D.2．运行程序后输出A,B的结果是（）A. B. C. D.3．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A. B. C. D.4．对任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心5．在100各零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则（）A.不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B. ①②两种抽样法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C. ①③两种抽样法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D. 采取不同的方法，这100个零件中每个个体被抽到的概率不同6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A. B. C. D.7．连续投掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A. B. C. D.8．已知地铁列车没10分钟（含在车站停车时间）一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A. B. C. D.9．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方体中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A. B. C. D. 无法计算10．有五组变量：①汽车的重量和汽车没消耗一升汽油所行驶的距离②平均日学习时间和平均学习成绩③某人每天的吸烟量和身体健康状况④圆的半径与面积⑤汽车的重量和每千米的耗油量其中两个变量成正相关的是（）A.②④⑤B. ②④C. ②⑤D.④⑤11．圆与圆的公切线有且仅有（）A. 1条B. 2条C.3条D. 4条12．设圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校对全校男女学生工1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人.14在面积为S的内部任取一点P，则的面积大于的概率是.15．在相同的条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？.16.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙没有射中目标”，③从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”④从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是.（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）画出计算的程序框图，要求框图必须含有循环结构.18.（本题12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.（1）求所选2人恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率.19. （本题12分）某制造商生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的:分组频数频率10205020合计100（1）补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一小组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）.20. （本题12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4. （1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.21. （本题12分）某车间为了工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作出了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y(（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中，画出表中数据的散点图：（坐标系见答题纸）（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时？参考公式：22. （本题12分）已知圆C的方程为.（1）求过点且与圆C相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆C相交于A,B两点，若，求直线的方程；（3）圆C上有一动点，若Q为MN的中点，求点Q的轨迹方程.c24403 5F53 当24487 5FA7 徧_J29761 7441 瑁BQ n37267 9193 醓40477 9E1D 鸝。

2020-2021学年高一数学3月月考试题一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ).A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．61B ．41 C ．31D ．21 4.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是( ) A. 21 B.65 C.61 D.325．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2)D ．0 110(2)6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－21t ，t ]的概率是( ). A ．61B ．103 C ．31 D ．217．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－48．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，23第一步，输入n ．第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋2． 第四步，输出n ．9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).A ．3B ．4C ．5D ．6 （7）（9）（8）10．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为yˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ).A ．140B ．143C ．152D ．15611．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3) 12．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值(1) (2) (3)(4)13．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A. A,C 互斥B. B,C 互斥C. 任何两个都互斥D. 任何两个都不是14． 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ）. Ａ．87 Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．8115.小明有5支彩笔，其中只有2支是红色的，从中任取2支，则取到红色的概率（ ） A.21 B. 103 C. 52 D. 107 16．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ).A ．95B ．32 C ．97D ．98 二、填空题：（每空4分，共20分）17．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概 率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为 ．18．已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，标准差是b,则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____,标准差是________.19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人,月收入的中位数0.000 10.000 2 0.000 3 0.000 4 0.000 5 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000月收入/元频率 组距20. （本小题满分12分）抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.21．(本小题满分12分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．22．（本小题满分13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(I)求回归直线方程a bx y +=∧,其中-∧-=-=x b y a b ,20(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入—成本)23．（本小题满分13分）如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m处向此木板投镖，设击中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次.问：⑴投中大圆内的概率是多少？⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？⑶投中大圆之外的概率又是多少？吉林市第五十五中学xx月考试题高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共80分）1—5 CAADA 6—10 BBCCB11—15 DABDB 16 C二、填空题（每空4分，共20分）17、0.6 18、3a+2 3b 19、16 2400元三、解答题（共4道题，共50分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分13分）23、（本小题满分13分）【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

浙江省湖州市高一下学期3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （2分） (2020高一下·绍兴月考) 设角，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，则B=（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ，现有周长为10+2 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A .B .C .D . 12二、填空题 (共10题；共14分)5. （1分）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________6. （1分）(2017·汕头模拟) 已知cos2α=sinα，则 =________．7. （1分）(2018·南京模拟) 已知锐角满足，则的值为________．8. （1分）已知函数的定义域和值域都是，则 ________ .9. （1分） (2019高二下·瑞安期中) 定义在上的奇函数满足，则________．10. （1分） (2020高二上·梧州期末) 在中，角所对的边为，若，且边，，则边 ________.11. （1分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是________．12. （1分）(2020高一下·北京期中) 已知，则 ________，________.13. （1分） (2019高二下·浙江期末) 在中，内角所对的边依次成等差数列，且，则的取值范围________，若，则的值为________.14. （5分） (2018高一下·枣庄期末) 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一上·阳东期中) 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．16. （10分） (2019高一下·大庆期中) 已知，， .（1）求的值；（2）求的值．17. （10分）(2017·安庆模拟) 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC边AC上的高h=b，求的值．18. （10分）(2019高三上·西安月考) 已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.19. （10分） (2019高一下·上海月考)（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中，三角形面积的海伦公式），∴，而，，，则，但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．20. （15分） (2019高二上·江都月考) 已知函数．（1）当时，取得极值，求的值．（2）当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共14分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分) 15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、第11 页共11 页。

浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一物理3月月考试题考试范围：必修第二册《圆周运动》、《万有引力与宇宙航行》本试卷满分：100分，考试时间：90分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填涂在答题卡上3. 计算时如无特殊说明，g取2m/10s一、选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分.每小题只有一个答案是正确的，多选或错选均不得分）1．物体做匀速圆周运动的过程中，不发生变化的物理量是（）A．合力 B．线速度 C．向心加速度 D．周期2．美国科学家于2016年2月11日探测到引力波的存在。

引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”。

相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。

关于牛顿力学，下列说法正确的是（）A．牛顿力学完全适用于宏观低速运动B．牛顿力学取得了巨大成就，是普遍适用的C．随着物理学的发展，牛顿力学将逐渐成为过时的理论D．由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值3．下列关于向心力的论述正确的是（）A．物体做圆周运动，过一段时间后才会受到向心力B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定性质的力C．向心力既可以改变物体运动的方向，也可以改变物体运动的快慢D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中的某一种力或几个力的合力4．关于行星围绕太阳的运动，下列说法中正确的是:（）A．对于某一个行星，在近日点时线速度比远日点慢B．对于某一个行星，太阳在其运动的中心C．距离太阳越远的行星，公转周期越长D．如果知道行星的公转周期和环绕半径就可以求得行星质量5．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是（ ） A ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．A 受重力、支持力和向心力D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 6．如图所示,地球绕OO ′轴自转,则下列说法正确的是( ) A ．A 、B 两点的转动半径相同 B ．A 、B 两点线速度相等C ．A 、B 两点的周期相等D ．A 、B 两点的转动角速度不相同7．如图所示的皮带传动装置中，左边是主动轮，右边是一个轮轴，a 、b 、c 分别为轮边缘上的两点，已知a b c R R R <<。

2020-2021学年浙江省湖州市第三中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4则等于（）A.4B.5C. 7D. 8参考答案：D略2. 如果命题“ p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么（）A. p与q都是假命题B. p与q都是真命题C. p与的真假不同D. p与q的真假不同参考答案：D略3. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A． B． C．（1，0）和（-1，-4） D．和参考答案：C 略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 8B. 16C. 32D. 64参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当，时，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，不成立，输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．5. 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 若则向量的关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定参考答案：C7. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( )A．B．C．D．参考答案：B9. 抛物线=2的焦点坐标是A.（，0）B.（0，）C.（0，）D.（，0）参考答案：C10. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）.A.16B.24C.25D.50参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．参考答案：复数乘法（x+yi ）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i 为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．12. 若曲线+=1和曲线kx+y﹣3=0有三个交点，则k的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考点】曲线与方程．【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆． 【分析】由题意，y≥0， =1，y ＜0， =1，渐近线方程为y=±，作出图象，即可得出结论．【解答】解：由题意，y≥0， =1，y ＜0， =1，渐近线方程为y=±，如图所示，曲线kx+y ﹣3=0与=1联立，可得（9﹣4k 2）x 2+24kx ﹣72=0，∴△=（24k ）2+288（9﹣4k 2）=0， ∴k=±，结合图象，可得k 的取值范围是（﹣，﹣）∪（，），故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。

浙江省湖州市德清县第三中学2024-2025学年高一数学3月月考试题一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．下列说法错误的是（ ）A ．向量OA 的长度与向量AO 的长度相等B ．零向量与随意非零向量平行C ．长度相等方向相反的向量共线D ．方向相反的向量可能相等2．已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ） A ．不存在θ，使12•2e e = B ．2212e e =C ．∀∈θR ，()1212()e e e e -⊥+D ．1e 在2e 方向上的投影为sin θ3．设ABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满意2AO DO =-，则OC =（ ） A ．1233AB AC -+ B ．2133AB AC - C ．1233AB AC - D ．2133AB AC -+4..若实数x ，y 满意，则xy 的值是A. 1B. 2C.D.5．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B = A ．19 B ．13C ．12D ．236．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A 动身航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度1v 的大小为114/v km h =，水流的速度2v 的大小为24/v km h =.设1v 和2v 的夹角为()0180θθ︒<<︒，北岸的点'A 在A 的正北方向，游船正好到达'A 处时，cos θ=（ ）A ．357B ．357-C ．27D ．27-7．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于A ．240(31)m -B ．180(21)m -C ．120(31)m -D ．30(31)m +8．已知ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +的最小值是 A ．2-B ．32-C ．43- D ．1-二多选题:本题共4小题，每题5分，共20分. 再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9．下列关于平面对量的说法中不正确．．．的是（ ） A ．9,2a k ⎛⎫=⎪⎝⎭，(),8b k =,若//a b ,则6k = B ．单位向量()1,0i =，()0,1f =，则345i f -= C ．若a c b c ⋅=⋅且0c ≠，则a b = D ．若点G 为ABC 的重心，则0GA GB GC ++= 10．下列说法中错误的为（ ）A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭不能作为平面内全部向量的一组基底C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||aD ．非零向量a 和b 满意||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 11．△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，∠ABC 为钝角，BD ⊥AB ，7225cos ABC ∠=-，c =2，85,5b =则下列结论正确的有（ ）A ．5sin 5A =B ．BD =2C ．53CD DA =D ．△CBD 的面积为4512．对于ABC ∆，有如下推断，其中正确的推断是（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >C ．若8a =，10c =，60B ︒=，则符合条件的ABC ∆有两个D ．若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆是钝角三角形三、本题共4小题，每题5分，共20分 13．已知复数是纯虚数，则实数________14若向量a 、b 、c 满意++=0a b c ，1==a b ，则()-⋅=a b c ________．15．定义*a b →→是向量a →和b →的“向量积”，它的长度*sin a b a b θ→→→→=⋅⋅，其中θ为向量a →和b →的夹角，若()2,0u →=，(1,3u v →→-=-，则*u v →→=________.16．已知平面对量a ，b 的夹角为120︒，且=2a ，5b =，()a b R λλ-∈的最小值是________． 四、解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．(10分）已知向量()1,1α=--,()0,1β=. （1）若向量()()t t αβαβ++，求实数t 的值；（2）若向量(),c x y =满意(1)c y x αβ=-+-，求||c 的值.18．（12分）在①cos sin a B b A =，②2222b ac a c =+，③sin cos 2B B +=任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为2，2a =，求b ． 注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且F 在直线DC 上，且DF tFC =，记AB a =，AD b =，若2132DE BF a b +=+. （1）求t 的值；（2）若3AB =，3DAB π∠=，且3BF =，求DE .20．（12分）在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c B a b =-， （ 1）求C ∠的大小； （ 2）若122CA CB -=，求ABC ∆面积的最大值． 21．（12分）ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ． （1）求A ；（2）若BC =3，求ABC 周长的最大值22.（12分）在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直(满意90BAD ∠=︒)，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠=︒，路灯C 采纳锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠=︒，路宽24m AD =.设灯柱高()m AB h =，()3045ACB θθ∠=︒≤≤︒.（1）当30θ=︒时，求四边形ABCD 的面积； （2）求灯柱的高h (用θ表示)；（3）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于的函数表达式，并求出S 的最小值.参考答案1．D【解析】A.向量OA 与向量AO 的方向相反，长度相等，故A 正确；B.规定零向量与随意非零向量平行，故B 正确；C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C 正确；D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不行能相等，故D 不正确. 2．D对于A ，因为两个非零单位向量12e ,e ?，所以 12e ?e ＝1×1×cos θ＝cos θ≤1，∴A 正确． 对于B ，因为两个非零单位向量221212e ,e ?e e =，所以＝1，B 正确； 对于C ，因为两个非零单位向量12e ,e ?，且 ()()1212e e e e -+22120ee =-= ，所以()()1212e e e e -⊥+，∴C 正确； 对于D ，因为两个非零单位向量12e ,e ? ，所以1e 在2e 方向上的投影为|1e |cos θ＝cos θ，D 错误； 3．A因为ABC 中BC 边上的中线为AD ，所以1()2AD AB AC =+， 因为2AO DO =-，所以2AO OD =，所以23AO AD =()2132AB AC =⨯+()13AB AC =+， 所以OC AC AO =-1133AC AB AC =--1233AB AC =-+.4．【答案】A 【解答】 解：由得所以，．5．A【分析】依据已知条件结合余弦定理求得AB ，再依据222cos 2AB BC AC B AB BC+-=⋅，即可求得答案．【解析】在ABC 中，2cos 3C =，4AC =，3BC =，依据余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅，2224322433AB =+-⨯⨯⨯， 可得29AB = ，即3AB =，由22299161cos 22339AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯，故1cos 9B =．故选A ．6． D设船的实际速度为v ,1v 和2v 的夹角为θ，北岸的点A '在A 的正北方向,游船正好到达A '处,则2v v ⊥， ∴21421)47(v cos cos v θπθ=--=-=-=-. 7．C【解析】120AC =，60sin 75AB =，sin 30sin 45AB BC=，所以sin 45602120(31)sin30sin(3045)AB BC ⨯===+8．【答案】B 9．AC对于选项A ：因为//a b ，则2982k ⨯=，解得：6k =±，故选项A 不正确； 对于选项B ：()2222343491624916025i fi fi j i j -=-=+-⋅=+-=，所以345i f -=，故选项B 正确；对于选项C ：依据向量的几何意义可知若a c b c ⋅=⋅且0c ≠，则a b =不肯定成立，故选项C 不正确；对于选项D ：若点G 为ABC 的重心，取AB 的中点O ，则GA GB GC ++20GO GC =+=，故选项D 正确，10．ACD对于A ，∵(1,2)a =，(1,1)b =，a 与a b λ+的夹角为锐角， ∴()(1,2)(1,2)a a b λλλ⋅+=⋅++142350λλλ=+++=+>，且0λ≠(0λ=时a 与a b λ+的夹角为0)， 所以53λ>-且0λ≠，故A 错误； 对于B ，向量12(2,3)4e e =-=，即共线，故不能作为平面内全部向量的一组基底，B 正确；对于C ，若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为||a ±，故C 错误； 对于D ，因为|||a a b =-∣，两边平方得||2b a b =⋅， 则223()||||2a ab a a b a ⋅+=+⋅=， 222||()||2||3||a b a b a a b b a +=+=+⋅+=，故23||()32cos ,2||||3||a a a b a a b a a b a a ⋅+<+>===+⋅∣， 而向量的夹角范围为[]0,180︒︒，得a 与a b λ+的夹角为30°，故D 项错误. 故错误的选项为ACD 故选：ACD 11．AC解：由7cos 225ABC ∠=-，得：272cos 125ABC ∠-=-， 又角ABC ∠为钝角， 解得：3cos 5ABC ∠=-， 由余弦定理2222cos c a c ac ABC =+-∠，得：264344()55a a =+--， 解得2a =，可知ABC ∆为等腰三角形，即A C =， 所以()23cos cos 212sin 5ABC A A ∠=-=--=-，解得sin5A=，故A正确，可得cos A==，在Rt ABD∆中，coscAAD=，得AD=1BD===，故B错误，55CD b AD=-==，可得353555CDDA==，可得53CD DA=，故C正确，所以BCD∆的面积为113sin2225BCDS a CD C∆=⨯=⨯=，故D错误．故选：AC．12．【答案】BD【解析】在ABC∆中，对于A，若sin2sin2A B=，则22A B=或22A Bπ+=，当A＝B时，△ABC为等腰三角形；当2A Bπ+=时，△ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，若A B>，则a b>，由正弦定理得sin sina bA B=，即sin sinAB>成立．故B正确；对于C，由余弦定理可得：b＝C错误；对于D，若222sin sin sinA B C+<，由正弦定理得222a b c+<，∴222cos02a b cCab+-=<，∴C为钝角，∴ABC∆是钝角三角形，故D 正确；综上，故选：BD．13．114【解析】因为++=0a b c，1==a b，所以()()()22220-⋅=--⋅+=-=-=a b c a b a b ba b a，故答案为0．15．解：因为()2,0u→=，(1,u v→→-=，所以(v→=设向量u →与v →的夹角为θ，则1cos =2u v u v θ→→→→⋅=，所以sin θ=所以*sin 22u v u v θ→→→→=⋅⋅=⨯=.故答案为：16 【答案】52-； 【解析】因为平面对量a ，b 的夹角为120︒，且=2a ，5b =，向量b 在a 方向上的投影为5cos ,5cos1202b a b <>=⨯=-，2222()2cos120a b a b a b λλλ-=+-221425+10=25()35λλλ=+++，所以当1=5λ-时，min 3a b λ-=17．（1）1t =或1t =-；（2）||2c =.（1）()1,1α=--,()0,1β=，(),1t t t αβ∴+=--，()1,1t t αβ+=--.()()t t αβαβ++，()()()1110t t t ∴-----=，解得1t =或1t =-. （2）(1)c y x αβ=-+-，()(),,1x y y y x ∴=+-，即1x y y y x =⎧⎨=+-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩.2||c x y ∴=+=18．选择①:2b =；选择②：2b =；选择③：2b =若选择①cos sin a B b A =，由正弦定理得sin cos sin sin A B B A =. 因为sin 0A ≠，所以cos sin B B =，tan 1B =. 因为()0,πB ∈，所以π4B =.1sin 22==ABCSac B ，因为2a =，sin B =，所以c =由余弦定理得2222cos 4842b ac ac B =+==+-=， 所以2b =.若选择②222b ac =+，由余弦定理222cos 22a cb B ac +-==. 因为()0,πB ∈，所以π4B =. 1sin 22==ABCSac B ，因为2a =，sin B =，所以c =由余弦定理得2222cos 4842b ac ac B =+==+-=， 所以2b =.若选择③sin cos B B +=π4B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以πsin 14B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为()0,πB ∈，则ππ5π,444B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以ππ42B +=，所以π4B =.1sin 22==ABCSac B ，因为2a =，sin B =，所以c =由余弦定理得2222cos 4842b ac ac B =+==+-=，所以2b =.19．（1）2；（2.（1）∵E 是BC 的中点，∴12DE DC CE a b =+=-， ∵2132DE BF a b +=+，∴21132213BF a b a b b a ⎛⎫⎛⎫=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由DF tFC =可知1111CF CD a t t =-=-++. 又∵11BF BC CF b a t -⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭，∴2t =.（2）∵3AB =，及2DF FC =可知.1CF =，在BCF △中，由3DCB π∠=，1CF =，3BF =及余弦定理可知 2222cos 3BF CF BC CF BC π=+-得231BC BC =+-， 解得2BC =.∴22221124DE AB AD AB AB AD AD ⎛⎫=-=-⋅+ ⎪⎝⎭2211332cos 2961742BAD =-⨯⨯∠+⨯=-⨯+=.∴7DE =20．【解析】（ 1）∵2cos 2c B a b =-，()2sin cos 2sin sin 2sin cos 2sin sin C B A B C B B C B ∴=-∴=+-，， 12sin cos sin cos 23B C B C C ，，π∴=∴=∴=（ 2）取BC 中点D ，则122CA CB DA -==，在ADC ∆中，2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅， （注：也可将122CA CB DA -==两边平方）即22422a abb ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，22ab ab≥=，所以8ab ≤，当且仅当4,2a b ==时取等号．此时1sin 24ABC S ab C ab ∆==，其最大值为21．【答案】（1）23π；（2）3+ 【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cos A 的形式，进而求得A ；（2）利用余弦定理可得到()29AC AB AC AB +-⋅=，利用基本不等式可求得AC AB +的最大值，进而得到结果．【解析】（1）由正弦定理可得222BC AC AB AC AB --=⋅，2221cos 22AC AB BC A AC AB +-∴==-⋅，()0,A π∈，23A π∴=．（2）由余弦定理得222222cos 9BC AC AB AC AB A AC AB AC AB =+-⋅=++⋅=， 即()29AC AB AC AB +-⋅=．22AC AB AC AB +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭（当且仅当AC AB =时取等号），()()()22223924AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB +⎛⎫∴=+-⋅≥+-=+ ⎪⎝⎭，解得AC AB +≤（当且仅当AC AB =时取等号），ABC ∴周长3L AC AB BC =++≤+ABC ∴周长的最大值为3+22【解析】（1）30θ=︒，120ABC ∠=︒，30BAC BCA ︒∴∠=∠=，又90BAD ∠=︒， 60CAD ︒∴∠=，又60ACD ∠=︒，所以ACD △为正三角形，则24AC =，在ABC ∆中，因为sin sin AB AC ACB B =∠，所以sin 30sin120AC AB ︒==︒故四边形ABCD 的面积(2211sin12024sin 6022ABC ACD S S S ︒︒=+=⨯+⨯⨯=（2）因为120ABC =︒，ACB θ∠=，所以60BAC θ∠=︒-，又因为灯柱AB 与地面垂直，即90BAD ∠=︒，所以30CAD θ∠=︒+，因为60ACD ∠=︒，所以90ADC θ∠=︒-，在ACD ∆中，因为sin sin AD AC ACD ADC=∠∠，所以24cos sin 60AC θθ==︒， 在ABC ∆中，因为sin sin AB AC ACB B =∠，所以sin 16sin 2sin120AC h AB θθ===︒()3045θ︒≤≤︒. （3）在ABC ∆中，因为sin sin BCACBAC B =∠，所以()()sin 6032cos sin 6028sin 2sin120AC BC θθθθθ︒-==︒-=-︒，则()8sin 216sin 260S AB BC θθθ=+=+=+︒， 因为3045θ︒≤≤︒，所以120260150θ︒≤+︒≤︒，所以当45θ=︒时，min 8S =.。

2020年浙江省湖州市德清县第三高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．2. 已知均为锐角，且满足，则与的关系（）参考答案：解析：．由题设：．∴ ．∴ ．3. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：A对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A．3. 已知，则的值为A． B. C. D.参考答案：D略5. 从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()．A. ①B. ②④C. ③D. ①③参考答案：C根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。

故选C。

6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C7. 等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是( )A、130B、170C、210D、260参考答案：C8. 若，且，则（）A．2 B．－2 C． D．参考答案：C9. 设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则下图中阴影部分表示的集合是( )A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}参考答案：D10. 函数y=的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为__________参考答案：略12. 在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期为π的所有函数为．（请填序号）参考答案：①②③【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数①y=cos|2x|=cos2x的最小正周期为=π，②y=|cosx|的最小正周期为?2π=π，③的最小正周期为=π，④的最小正周期为，故答案为：①②③．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．13. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.参考答案：略14. 已知角α是第三象限角，且tanα=2，则sinα+cosα于 .参考答案：15. 已知集合A={，，}，若，则实数的取值集合为_____________。

2020-2021学年浙江省湖州市市第一高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称参考答案：B2. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A. （0，4]B.C.D.参考答案：C略3. 下列说法正确的是A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的参考答案：C 略4. 函数的图象恒过定点________.参考答案：(2,-2)略5. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．6. 菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0参考答案：A由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.7. 设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪?U A等于（）A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?U A={3}；∴B∪?U A={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．8. 已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，则等于（）A. {0,4}B. {3,4}C. {1,2}D.参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9. 从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A. 1000名学生是总体B. 每个被抽查的学生是个体C. 抽查的125名学生的体重是一个样本D. 抽取的125名学生的体重是样本容量参考答案：C试题分析：在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误.考点：样本、个体、总体10. 已知数列{a n}满足：，，则a n= （）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足：，,是以为首相为公差的等差数列，故答案：B.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若n是正整数，定义,如，设，则m 这个数的个位数字为参考答案：312. 化简:sin (－α)cos (π＋α)tan (2π＋α)＝________。

德清三中2020学年第二学期月考试卷高一英语考生须知：1．本卷共8页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

第Ⅰ卷（选择题，共85分）第一部分：听力（共两节20 小题；每小题 1.5 分，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1 . Who will the birthday party be held for?A. Ted.B. Paul.C. Lisa.2. What will Jim do next?A. Go to a party.B. Buy some wine.C. Go back to the office.3. When will the speakers land?A. In eight hours and ten minutes.B. In four hours and forty minutes.C. In three hours and thirty minutes.4. What are the speakers mainly talking about?A. Getting old.B. Dressing suitably.C. Buying old clothes.5. What is the woman like?A. She is forgetful.B. She is generous.C. She is honest.第二节（共15题；每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。