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《地球和地球仪》同步练习第一课时1. 在地球表面，图中从a到b最短距离为（）A.等于2万千米B.大于2万千米C.小于2万千米D.1.2756万千米2.与诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”最吻合的地点是（）A.80˚N，90˚WB.40˚N，120˚EC.0˚，10˚ED.30˚S，80˚W3.经过测算，地球的最大周长为（）A.4千米B.400千米C.4000千米D.4万千米4.下列说法中，不能证明地球是球体的说法的是（）A.站在海边看轮船迎面驶来，先看到桅杆或烟囱，后见到船身B.电视塔越高，收视范围越大C.日食的照片D.月食时，月面上的地球阴影为圆形5. 下列实验揭示的地理事实是（）A.天圆如张盖B.地球是个球体C.地方如棋局D.地球是正方形6. 地球是一个“巨人”，它的腰围——赤道的周长（）A.4万千米B.8万千米C.6371千米D.6378千米7.关于地球仪的说法，错误的是（）A.地球仪就是地球的模型B.通过地球仪可以方便地了解地球的全貌C.转动地球仪，它绕一根轴在运动，证明地球里有一根旋转轴D.在地球仪上，地轴北端与地球表面的交点叫北极8. 谜语“不是篮球不是蛋，用手一推它就转；不要看它个子小，载着河山飞快跑”的谜底是（）A.地球B.地球卫星照片C.地图D.地球仪9. 读图，填写以下表格。
（1）人们用平均半径、赤道周长、表面积来描述地球的大小。
地球平均半径在图中用字母_______表示，约________千米；赤道在图中用________表示，约_______千米；地球表面积约_________平方千米；（2）地球围绕________自转，它与地球表面最北端相交的点叫_______，与地球表面最南端相交的点叫________。
10.在图中相应方框中填注：北极、南极、经线、纬线、北回归线。
地球表面两点最短线路的确定及距离计算高中地理教材中有关“地球运动的地理意义”的内容，一直是地理教学的重点和难点，但教材中不仅图文资料少，而且对相关结论又缺少足够的分析，尤其缺少在实际应用方面的内容。
面对空间想象力和数学水平不太高的学生，我们该如何帮助他们全面正确认识地球表面两点最短线路的确定及距离计算？一、球面上最短线路的确定在地球表面上，两点间最短距离是球面上通过这两点的大圆的劣弧长。
为什么大圆就是最短线路呢？如图，图中是过a和b的两个圆。
可以明显看出，在ab 两点中走大圆的圆弧线路短些。
圆越大，弧的曲度就越小，线路就越接近直线（因为球面上不可能有直线）。
具体掌握以下两种情况，问题就可迎刃而解。
（1）若两点的经度差等于180度，且不在赤道上，则经过两点的大圆便是经线圈，这两点间的最短航程须经过极点，具体又分三种情况：a. 若两点同位于北半球，最短航程须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过极点后向正南。
b. 若两点同位于南半球，最短航程须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过极点后向正北。
c. 若两点同位于南、北不同半球，这时需要讨论经过北极点的为劣弧还是经过南极点的为劣弧，然后再确定最短航程的走向。
如下图甲中，A点到B点的最短航程经过北极点，C点到D点的最短航程经过南极点，C点到B点的最短航程经过北极点，A点到D点的最短航程经过南极点。
(2) 若两点的经度差不等于180度，则经过两点的大圆便不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航程也不经过极点。
若甲、乙两地在此大圆最北两侧或者最南两侧，具体分为两种情况：a. 甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北，后向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于南、北不同半球时需要具体讨论哪一段为劣弧段。
b. 如上图乙中A点到B点的最短航程为先向东北，再向东，最后向东南，D点到C点的最短航程为先向西南，再向西，最后向西北。
利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。
②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。
③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。
2.最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。
(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。
如下图所示。
②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。
如图6中的两段劣弧。
如果记忆不牢固的话，可通过下图进行推导。
如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。
具体是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。
寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，具体分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A至C。
(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向。
②同在南纬，从A到B的最短距离：先向东南，再向东北方向。
读下图，从E点到F点的最短航线是( )A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。
若两地不在同一半球：1.但在同一经线上，则为最短航程方向为向正北或正南。
2.若其中一地在极点，则另一地与其最短航程方向为向正北或正南。
如从北极点到南半球某地一定是该地所在经线向正南方向走为最短距离。
3.若两地经度不同，则据两地经度差看，从小于180度的方向走，就根据地图上的方向判断方法判断即可。
如从A地(北纬30度，东经30度)到B地(南纬20度，东经80度)的最短航程的方向为向东南方向；从C地（南纬50度，西经170度）到D地（北纬10度，东经160度）的最短航程的方向为西北方向。
另附本人所总结的“地球表面两点间最短航线的方向判断问题”供参考：地球表面两点间最短航线的方向判断在近年的地理试题中，考查地球上两点间最短航线的方向问题经常出现，由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成解这类题目时经常出错。
本文对此问题简单归纳如下，望各位老师批评指正。
判读依据：数学知识：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。
地理知识：地图上的方向。
如图1中所示几个圆中，只有AC所在的圆和EF所在的圆为大圆。
对于地理考查来说，一般是考查具有地理意义的大圆，主要包括：赤道、经线圈和晨昏圈，对于这几个大圆上的最短航线方向的判断方法归纳如下：1、两点位于赤道上：向正东或正西，如图1中A点到C点最短航线方向为向正东。
2、两点位于同一经线圈上：若两点位于同一经线上，则向正南或正北。
如图2中A点到B点最短航线方向为向正南。
若两点经度相对，最短航线则需过较近的极点，北极点附近先向正北再向正南，南极点附近先向正南再向正北。
如图2中E点到C点最短航线方向为先向正北再向正南；E点到D点最短航线方向为先向正南再向正北。
3、两点位于晨昏圈上：若两点均在晨线上或昏线上，则根据地图上的方向判断即可。
如图3中图1图2图3A点到B点最短航线方向为向东南方向。
若两点分别在晨线和昏线上，也需要考虑极点附近的方向问题。
地球表面最短距离的计算摘要：本论文探讨在仅知经纬度的情况下，地球表面最短距离计算的问题。
本文通过利用极点、已知地点的地理坐标构建球面三角形，引入球面三角形的第一五元素公式；用经纬度代换公式中的球心角的角度（弧度），成功的解决了利用经纬度计算地球表面任意两地间最短距离的问题。
导出了通过经纬度求两地最短距离的公式，并简化了特殊情况下的计算公式。
非常适合于地理学习、全球定位与导航等问题中的最短距离计算。
（球面距离）=2πrarcos[sinw1sinw2+cosw1cosw2cos(j1-j2)]/3600关键词：经纬度，球面距离，球面三角形，第一五元素公式，反余弦在地理科学的学习与应用中，我们时常遇到求地球表面两地间最短距离的情况。
在条件特殊时：如两点都在赤道上、或在同一经线上时较容易。
但当两地不再同一经线或赤道上时我们就难以获得准确答案。
笔者经过长时间的思考学习，总结了球面上任意两点间距离的计算方法，效果不错。
现介绍如下，以供大家参考。
1.公式推导球面距离，就是球面上经过这两点的大圆的劣弧的长度。
而地球表球面上每个地点的位置是由经度、纬度来确定的，如果能利用经纬度来计算球面距离，我们就可以确定任意两地间的球面距离（不考虑地形影响，下同）。
如左图：设m（w1，j1）、l（w2，j2）为地球表面两点，n为极点，表示两点之间的最短距离（球面距离），、分别表示极点至m、l的经线长。
依球面三角形概念可知：n、m、l共三点构成了球面三角形nml的三个顶点，、、构成了球面三角形的三条边。
它们的夹角、弧度、弧长等可根据球面三角形的性质进行相关计算得出。
为方便计算，按经纬度划分原则，将东经记为正，西经记为负；北纬记为正，南纬记为负。
例；东经60度记作j= +600、西经60度记作j =-600、北纬60度记作w=+600、南纬60度记作w=-600；用a、b、c分别表示三条边、、所对应的球心角，w1 w2分别m、l纬度,j1j2分别表示m、l两地的经度，a表示两地所在经线的夹角且小于1800， r为地球半径。
2020届高三地理复习讲解：如何合理选择“最短航线”一、知识讲解地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)1．同一经线上的两点，其最短距离的劣弧线就在其经线上(如图中)。
经度相对的两点，其最短距离的劣弧线是经线圈的一段，最短距离过极点(如图中)。
2．同一纬线上的两点(赤道除外)，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是，而不是)。
[特别提醒]地球上有三种大圆是确定的，如下图所示：3．航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)：(1)首先判读两点的东西相对位置。
K点(目的地)在M点东侧，若想到达K点必须向东航行。
(2)航行过程需要经过较高纬的P点，故需要先向较高纬(向北)航行，后向较低纬(向南)航行。
(3)结合上面两点分析，其航行方向为东北(—正东)—东南。
二、典题示例(2019·宁波一模)一架速度为800 km/h的飞机从我国海口市(20°N,110°E)直飞M地(20°S,70°W)，行程约需()A．20 h B．25 hC．45 h D．15 h[解题步骤]第一步：根据题干材料关键信息“直飞”的要求，飞机要按照“最短航线”飞行。
第二步：寻找最短航线：结合两地经纬度可知，两地关于地心对称，则其飞行最短航线是经过两地的任意大圆。
第三步：两地最短距离应为2万km，速度为800 km/h，可计算飞机需要飞行约25 h 到达M地。
[答案] B三、跟踪训练1．新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽，也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。
由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班()A．航程小于10 000 km B．航程大于15 000 kmC．航向一直朝西北D．航向先向西北再向西南解析：选D最短航线所跨的经度小于180°，故整体向西飞，但在同一半球中跨经度大于90°，则有方向上的拐点，故航向先向西北再向西南。
