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第2章系统的数学模型(习题答案)2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。
常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。
2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。
2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程, 图中x i表示输入位移, x o表示输出位移, 假设输出端无负载效应。
题图2.3解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得[]于是传递函数为②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为③图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。
+-+-u )tfC)+-+-f)(a )(b )(c )(d R题图2.4【解】：)(a方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎰i R u u dt i C u cc r 1消去中间变量，整理得：dtdu RC u dt du RCrc c =+方法二：dtdu RC u dt du RCRCs RCs CsR R s U s U rc c r c =+⇒+=+=11)()( 由于无质量，各受力点任何时刻均满足∑=0F ，则有：cc r kx dt dxdt dx f =-)(dtdx k f x dt dx k f rc c =+⇒()r r c c r c u dtduC R u dt du C R R Cs R R Cs R Cs R R CsR s U s U +=++⇒+++=+++=221212212)(1111)()( 设阻尼器输入位移为a x ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程r rc c aa c a r c r x dtdx k f x dt dx f k k k k dt dx f x x k x x k x x k +=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-22121221)()()( 结论：)(a 、)(b 互为相似系统，)(c 、)(d 互为相似系统。
2-1 什么是系统的数学模型在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化这种方法能够解决哪类问题在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数定义传递函数的前提条件是什么为什么要附加这个条件传递函数有哪些特点传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jmi i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。
K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
2-6 自动控制系统有哪几种典型环节它们的传递函数是什么样的 1．比例环节u r2．惯性环节1/Csu r3．积分环节1/Csu r4．微分环节u r5．振荡环节6．时滞环节2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么为什么当阻尼比10<<ξ时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
XX大学成人教育学院2022-2023学年度第二学期期末考试《机械工程控制基础》复习试卷1学习中心(教学点)批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一单选题(共14题，总分值28分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。
)1 .二阶振荡系统G(三)=3∕∕(s2+2W3rιs+3rι2)其中，阻尼比0<g<0.707,则无阻尼固有频率3rι和谐振频率之间的关系是(D)o(2分)A.ωd=ωn(l-ξ2)1/2B.ωr=ω∩(1+201/2C.ωr=ωn(IV2)1/2D.ωr=ωn(l-2ξ2)1/22 .以下系统中属于最小相位系统的是(B)。
(2分)A.G(s)=l∕(l-O.Ols)B.G(s)=l∕(l+0.01s)C.G(s)=l∕(0.01s-l)D.G(s)=l∕[s(l-0.1s)]3 .以下关于系统稳态偏差的说法正确的是(C)。
(2分)A.稳态偏差只取决于系统结构和参数B.稳态偏差只取决于系统输入和干扰C.稳态偏差与系统结构、参数、输入和干扰等有关D.系统稳态偏差始终为04 .已知某环节频率特性的NyqUiSt图为一单位圆，则该环节的幅频特性为(B)。
(2分)A.0.1B.1C.10D.无法确定5 .若二阶欠阻尼系统的无阻尼固有频率为3rp则其有阻尼固有频率3cl(C)o(2分)6 .以下系统中存在主导极点的是(D)o(2分)B.G(s)=4/[(S 2+S +4)(S +1)]7.二阶欠阻尼系统的上升时间为(C )。
(2分)A.系统的阶跃响应曲线第一次达到稳态值的98%的时间B.系统的阶跃响应曲线达到稳态值的时间C.系统的阶跃响应曲线第一次达到稳态值的时间D.系统的阶跃响应曲线达到稳态值的98%的时间8 .系统的单位脉冲响应函数为w(t)=3e-0∙2t 则系统的传递函数为(八)β(2分) A.G(s)=3∕(s+O.2) B.G(s)=O.6∕(s+O.2) C.G(s)=O.2∕(s+3)D.G(s)=0.6∕(s+3)9 .单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=500/[s(s+l)(s+5)],则在单位斜坡输入下的稳态偏差为(D)。
