初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2提公因式法一 学习目标1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）。

3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。

二 教学重点会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）三 教学难点理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。

四 教学准备课件教学过程1 复习回顾什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.2 想一想：因式分解与整式乘法有何关系?x2 + x一个多项式 因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算.3 探究新知想一想以下几个多项式有什么共同的特征：（1） 2πR ＋2π （2） ma ＋mb （3）cx －cy ＋cz共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

4 多项式中的公因式是如何确定的？例 : 找3x 2 – 6 x 3y 的公因式。

讨论公因式是3x 2过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。

)1( x x定字母：取各项的相同的字母。

定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。

5合作探究用心观察，找出下列多项式的公因式2x2+6x32+6x3解：2x= 2x2· 1+ 2x2·3x=2x2 (1+3x)一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

例1：用提公因式法分解因式3x+x3解：练习1题例2：8a b -12ab c+ab解:原式=ab (8a2b-12b2c)×=ab(8a b-12b c+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax ）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）6 你今天这节课有什么收获呢？7 课堂小结多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。

《因式分析》课标分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

因此，本课时的教学目标是：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． 情感态度与价值观：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

《因式分解》评测练习自我检测（每小题4分） 自评得分_______ ★1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）223()()()21(2)1()(1)(3)43()(1)(1)A a x y ax ay B x x x x C x x x x D x x x x x -=-++=++++=++-=+-★2.分解因式结果为(2)(3)a a +-的多项式是（ ）2222()6()6()6()6A a aB a aC a aD a ++--+--★★3.如果多项式218x mx --分解因式为(3)(6)x x -+，则m 的值（ ）()3()3()9()9A B C D --★★4.利用因式分解简便计算：5799449999⨯+⨯-正确的是（ ）()99(5744)991019999()99(57441)991009900()99(57441)9910210098()99(574499)992198A B C D ⨯+=⨯=⨯+-=⨯=⨯+-=⨯=⨯+-=⨯=★★★5.123IR IR IR ++求代数式的值，其中12319.2,32.4,35.4, 2.5R R R I ====牡丹区第二十二中学“一师一优课”“一课一名师”观课评课记录主持人签名：4.1 因式分解一、教材分析：“因式分解”是“北师大版2014新版八年级数学（下）”第四章因式分解的第一小节内容。

教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。

但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。

总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。

教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次 根 式 的 计 算 与 化 简 ， 以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时， 在因式分解中体现了数学的众多思 想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。

根据《课标》的要求，本 章 介 绍 了 最 基 本 的 两 种 分 解 因 式 的 方 法 ： 提公因式 法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

因此公式法是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点。

评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（ ） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（ ） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（ ） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。

14.3 因式分解（第三课时）14.3.2 公式法（2）一、教学目标（一）学习目标1.掌握完全平方公式的特点.2.会运用完全平方公式因式分解.3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.（三）学习难点灵活运用公式分解分解因式.二、教学设计（一）课前设计1.自学反馈请同学们根据爱作业在线预习的情况组内交流，有困惑的地方组长帮忙解决。

公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.（二）课堂展示探究一 剖析完全平方公式活动1 剖析完全平方公式问题 ：我们将形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可. 口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的a 、b 可代表多项式，类似地，完全平方公式中的a 、b 是否也可以代表一个多项式呢？【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完全平方公式分解因式奠定基础.●活动2 辨析完全平方公式问题 ：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的a 、b .（1）224129x xy y ++ ；（2）244x x -++ ；（3）2269x xy y -+- ；（4）221x x +- 学生独立思考后，集体订正.【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备.尤其是对于（2）、（3）这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本节课突破难点奠定基础.探究二 直接运用完全平方公式因式分解●活动1 公式中的a 、b 代表单项式的因式分解例1 分解因式：（1）216249x x ++ ；（2）2244x xy y -+- 【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）222216249(4)2433(43)x x x x x ++=++=+；（2）222222244(44)22(2)(2)x xy y x xy y x x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--+=--⎣⎦ 【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(4)2433x x ++，认清谁是公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）可将负号提出是本题的关键，变形为2222(44)22(2)x xy y x x y y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，再因式分解. 【答案】 （1）2(43)x +；（2）2(2)x y --.练习：因式分解（1）2242025x xy y -+ （2）221294xy x y -- 【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）2222242025(2)225(5)(25)x xy y x x y y x y -+=-+=-；（2）22222221294(9124)(3)232(2)(32)xy x y x xy y x x y y x y ⎡⎤--=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(2)225(5)x x y y -+，辨析公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）将负号提出是本题的关键，变形为22(3)232(2)x x y y ⎡⎤--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(25)x y -；（2）2(32)x y --.●活动2 公式中的a 、b 代表多项式的因式分解例2 分解因式：（1）2()12()36a b a b +-++ ；（2）22()4()4m n m m n m +-++ . 【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）2222()12()36()2()66(6)a b a b a b a b a b +-++=+-++=+-；（2）222222()4()4()2()2(2)(2)()m n m m n m m n m n m m m n m n m +-++=+-++=+-=-.【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将a+b 看成一个整体，设a+b =m ，则原多项式就化为21236m m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后有同类项还需合并同类项.【答案】 （1）2(6)a b +-；（2）2()n m -.练习：因式分解（1）222()()a a b c b c -+++ ；（2）2222(1)4(1)4x x x x ++++【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）[]22222()()()()a a b c b c a b c a b c -+++=-+=--； （2）22222222224(1)4(1)4(1)2(21)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++=++=+=+⎣⎦⎣⎦. 【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将b+c 看成一个整体，设b+c =m ，则原多项式就化为222a am m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后还需继续利用完全平方公式分解彻底.【答案】 （1）2()a b c --；（2）4(1)x +.探究三 综合应用●活动1例3 分解因式： 22363ax axy ay ++ ；【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；3. 课堂总结知识梳理（学生自己总结梳理）（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-.（3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.(三)课后作业基础型 自主突破1.下列多项式是完全平方式的是（ ）A ．244a a --B ．23216a a -+C ．224a a ++D ．2816a a -+2.已知224x mx -+ 是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．±23. 计算x =156，y =144，则221122x xy y ++ 的值是（ ） A ．150 B ．450 C ．45000 D ．900004.分解因式2(1)2(1)1a a ---+ 的结果是（ ）A ．(1)(2)a a --B ．2(1)a -C ．2(1)a +D ．2(2)a -5. 计算：222172173417-⨯+ =_____________.能力型 师生共研7. 若224222()8()160x y x y +-++= ，则22x y + 的值为（ ）.A ．4B ．2C ．± 2D ．± 48. 已知△ABC 三边a 、b 、c 满足等式2220a ab b bc c ac -+-+-=，则△ABC 是 三角形.学情分析两班共有学生110人，两班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意。

《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计学情分析学生的知识技能基础：在七八年级学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；并学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

效果分析本节课密切联系学生的实际水平，精心选取练习题，并从易到难逐渐加深对学生的练习。

在学生掌握配方法和公式法的基础上，学会用因式分解法求解一元二次方程，对比哪种方法更简单，并掌握针对不同的的一元二次方程选取不同的方法，逐渐达到本节课的教学目标。

能力提升这一题的设置，在基础知识的基础有一点拔高，部分学生容易理解并掌握，再以小组形式讨论交流，以会的学生为主题讲解，既锻炼自己的语言讲解能力，同时后进生也能理解，由此培养学生自主、合作，讨论、交流、分析探究的能力。

学生在作评测练习题时，教师巡视，能及时给学生讲解个别错误，最后汇总共性的错误，教师着重讲解，其次，小组讨论教师没讲到的题目，又一次体现了小组合作意识，和优生帮教的良好效果。

教材分析本节课是北师大版九年级上册第二章的第四节，学生在学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的。

任何一个一二次方程都可以用这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。

通过“降次”把一元二次方程转化成两个一元一次方程，突出运用转化的数学思想。

《因式分解》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《因式分解》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“因式分解”是初中数学中的重要内容，它与整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式、方程、函数等知识的基础。

本节课是因式分解的起始课，主要介绍因式分解的概念、与整式乘法的关系。

在教材的编排上，先通过具体的例子引出因式分解的概念，然后通过对比整式乘法，让学生理解两者之间的互逆关系，为后续学习因式分解的方法做好铺垫。

二、学情分析学生在之前已经学习了整式的乘法运算，具备了一定的运算能力和知识基础。

但是对于因式分解这一新概念，学生可能会感到抽象和陌生，需要通过具体的例子和练习来帮助他们理解和掌握。

此外，学生在思维能力上正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，在教学中要注重引导学生进行观察、比较、分析和归纳，培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的关系。

（2）会判断一个式子是否为因式分解。

2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、分析等活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

（2）通过探究因式分解与整式乘法的关系，体会数学中的转化思想。

3、情感态度与价值观目标（1）通过对因式分解的学习，感受数学知识的内在联系，激发学生的学习兴趣。

（2）在探究活动中，培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）理解因式分解的概念。

（2）掌握因式分解与整式乘法的关系。

2、教学难点判断一个式子是否为因式分解，以及如何将一个多项式进行因式分解。

五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）讲练结合法：在讲解完新知识后，及时进行练习，让学生巩固所学知识。

2、学法（1）自主探究法：让学生通过自主观察、分析、比较，探索因式分解的概念和方法。

教学设计 用分解因式法解一元二次方程教学目标 会用因式分解法解部分简单的一元二次方程 教学重点 应用分解因式法解一元二次方程． 教学难点 形如“x2＝ax”的解法． 教学方法 启发引导式归纳教学法． 教学过程Ⅰ．开篇点题，齐读学习目标。

回顾复习，引入新课 [师]到现在为止，我们学习了那些解一元二次方程的方法？ [生] 直接开平方法、配方法、公式法。

Ⅱ．讲授新课 [师]下面我们来看一个题．(出示投影片)一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求 出来的？[师]大家先独自求解，然后点名板演进行讨论、交流． x2＝3x，解： x2－3x+2.25＝2.25 (x2－1.5) 2＝2.25所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5 即 x1＝3，x2＝0．因此这个数是 0 或 3． 小明同学做错了，因为 0 的平方是 0，0 的 3 倍也是 0．根据题意可知，这个数也可以 是 0．[师]对，这说明小明同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个 根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除 以的数，必须保证它不等于 0，否则，变形就会错误．这个方程还有没有其他的解法呢？ [生]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式 x，这时可把 x 提出来， 左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于 0，则这两个因式为零，这样， 就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解． 解：x2－3x＝0，x(x－3)＝0， ∴x＝0，x－3＝0． ∴x1＝0，x2＝3． 因此这个数是 0 或 3． [师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗？ [生齐声]行． [师]丁同学应用的是：如果 a×b＝0，那么 a＝0，b＝0，大家想一想，议一议． a×b＝0 时，a＝0 和 b＝0 可同时成立，那么 x(x－3)＝0 时，x＝0 和 x－3＝0 也能同 时成文吗？ [生齐声]不行． [师]那该如何表示呢？ …… [师]好，这时我们可这样表示： 如果 a×b＝0， 那么 a＝0 或 b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间 用的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x－3)＝0 得到 x＝0 和 x－3＝0 时，中间应写上“或”字． 我们再来看丁同学解方程 x2＝3x 的方法，他是把方程的一边变为 0，而另一边可以分 解成两个因式的乘积，然后利用 a×b＝0，则 a＝0 或 b＝0，把一元二次方程变为一元一次 方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程． 因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如；若(x＋2)(x－3)＝0，那么 x＋2＝0 或 x－3＝0；反之，若 x＋2＝0 或 x－3＝0， 则一定有(x＋2)(x－3)＝0．这就是说，解方程(x＋2)(x－3)＝0 就相当于解方程 x＋2＝0 或 x－3＝0．接下来我们看一例题．(出示投影片§7.4D) [例题]解下列方程： (1)5x2＝4x；(2)x－2＝x(x－2)． [师]请同学们能独自做出来． x＝0 或 5x－4＝0．∴x1＝0，x2＝ 4 ． 5[生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x－2)，所以可把(x－2)看作整体， 然后移项，再分解因式求解．解：原方程可变形为 x－2－x(x－2)＝0， (x－2)(1－x)＝0， x－2＝0 或 1－x＝0． ∴x1＝2，x2＝1． 下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§7.4E) 你能用分解因式法解方程 x2－4＝0，(x＋1)2－25＝0 吗？ [生]方程 x2－4＝0 的右边是 0，左边 x2－4 可分解因式，即 x2－4＝(x－2)(x＋2)．这 样，方程 x2－4＝0 就可以用分解因式法来解，即 解：x2－4＝0， (x＋2)(x－2)＝0， ∴x＋2＝0 或 x－2＝0． ∴x1＝－2，x2＝2． [生]方程(x＋1)2－25＝0 的右边是 0，左边(x＋1)2－25，可以把(x＋1)看作整体，这 样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即 解：(x＋1)2－25＝0，[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0．∴(x＋1)＋5＝0，或(x＋1)－5＝0．∴x1＝－6，x2＝－4．[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．Ⅲ．课堂练习1、方程 x(x+2)=0 的根是（ ）（A）x=2（B）x=0（C）x1=0, x2=-2 （D）x1=0, x2=2 2、方程 x2=4x 的解是（ ）（A）x=4（B）x=2（C）x=4 或 x=0 （D）x=03、解方程 (5x-1)2=3（5x-1)的适当方法应该是（ ）（A）直接开平方法 （B）配方法（C）公式法（D）因式分解法4、下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是（ ）（A） 3x2-2x=0（B）4x2=9（C）（3x+1）=2x（3x+1） （D） 2x2+5x=6小结拓展 1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的 知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 2.因式分解法解一元二次方程的步骤. 达标练习 解下列方程： (1)(x＋2)(x－4)＝0； (2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．解：(1)由(x＋2)(x－4)＝0 得x＋2＝0 或 x－4＝0．∴x1＝－2，x2＝4．(2)原方程可变形为4x(2x＋1)－3(2x＋1)＝0，(2x＋1)(4x－3)＝0，∴2x＋1＝0 或 4x－3＝0．∴x1＝－ 1 ，x2＝ 3 ．242．一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数．解：设这个数为 x，根据题意，得2x2＝7x，2x2－7x＝0，x(2x－7)＝0．∴x＝0 或 2x－7＝0．∴x1＝0，x2＝ 7 ． 2因此这个数等于 0 或 7 ． 2Ⅳ．课时小结我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．Ⅴ．课后作业(一)课本习题 7.11 1、22．预习提纲如何列方程解应用题．Ⅵ．活动与探究1．用分解因式法解：(x－1)(x＋3)＝12．[过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯．[结果]1．解：(x－1)(x＋3)＝12，x2＋2x－3＝12， x2＋2x－15＝0， (x＋5)(x－3)＝0． ∴x＋5＝0 或 x－3＝0． ∴x1＝－5，x2＝3． 板书设计§7.4 用分解因式法解一元二次方程 一、 解方程 x2＝3x解：x2＝3x， x2－3x+2.25＝2.25(x2－1.5) 2＝2.25 所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5即 x1＝3，x2＝0． 因此这个数是 0 或 3． 二、例题 例：解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x－2＝x(x－2)． 三、想一想 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业问题的实质。

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。

因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。

但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。

2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。

2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。

3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。

引导学生了解各种方法的特点和应用。

3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《用提公因式法进行因式分解》教学设计（一）创设情境：在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数．例如：15=3×5 42=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc 的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一节就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．（二）研讨探究：1、观察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a －b)= 22a b - 2()a b ±=222a ab b ±+老师再给出三个等式，观察比较，这两组等式有什么特点？ma+mb = m(a+b)22a b -=(a+b)(a －b)222a ab b ±+=2()a b ±结论：（1）前三个等式是整式的乘法运算，而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。

（2）前三个等式是整式的积化和差，而后三个等式是和差化积。

因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。

即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．2．探索新知（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc ．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．练一练：下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解？①1＋2x+23x =1+x(2+3x) ②3x(x+y)= 23x +3xy③26a b +23ab －ab=ab(6a+3b －1) ④3xy －24x y +225x y =xy(3－4x+5xy)结论：因式分解和整式乘法的过程正好相反，它们是互逆的关系。

（2）公因式：∵m(a+b)=ma+mb 可知m 是ma ＋mb 各项都含有的相同的因式∴m 就是ma ＋mb 的公因式。

定义：一个多项式中每一项都含有的因式是这个多项式的公因式。

《因式分解》教学设计反思【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《用因式分解法解一元二次方程》学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认识结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解得方程不是以前学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的方法问题。

而从学生的认识结构来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程之后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。

《用因式分解法解一元二次方程》效果分析本节课我主要注意了以下两点：一、注意学生思维习惯的培养。

优秀是一种习惯，好的习惯可以使人终身受益。

刘主任在教学中不但注重夯实基础知识，巩固学生的基本技能，而且还注重学生良好思维习惯的培养。

二、关注全体学生。

以自学为主，通过自主探究、合作性学习获取知识，形成了师生互动、生生互动、全体参与教学氛围。

教师在教学中鼓励解决问题策略的多样化，尊重学生在解决过程中所表现出的不同水平。

问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等都尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中丰富数学活动经验，提高思维水平。

《用因式分解法解一元二次方程》教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是学生今后学习可化为一元二次方程的方程式、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教学中都有较多的体现、应用和提升。

我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其他学科有重要意义。

很多实际问题都学通过列、解一元二次方程来解决。

而我们想通过列一元二次方程来解决实际问题，首先要学会一元二次方程的解法。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）教学设计一. 教材分析“因式分解”是初中数学的重要内容，也是八年级上册的教学重点。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）的教学设计，主要让学生掌握因式分解的基本方法和应用。

本节课的内容包括：认识因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解，以及理解因式分解在解决实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，包括提公因式法和公式法。

但是，对于因式分解的概念和方法，以及如何运用因式分解解决实际问题，还需要进一步的学习和理解。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便更好地掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。

2.运用因式分解解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例让学生理解因式分解的方法，小组合作学习法培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知一个二次方程的解为2和-3，求这个二次方程。

让学生认识到因式分解在解决实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念和方法，通过PPT课件展示提公因式法和公式法的步骤和例子。

让学生理解因式分解的方法，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个练习题进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生总结因式分解的步骤和注意事项，并通过PPT课件进行讲解。

然后，再让学生进行一次练习，巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用因式分解解决实际问题，如分解一个多项式，或者解决一个优化问题。

教学设计教学目标: 1.经历从分解因数到分解因式的类比过程感受类比的方法.2. 经历用几何图形解释因式分解的意义的过程,发展几何直观.3.了解分解因式的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系;4.感受分解因式在解决相关问题中的作用.教学重点和难点：重点：因式分解的概念难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系解决问题.教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，适时点拨，当堂训练．学法：小组竞学，先自主学习再合作交流，归纳发现探索新知．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学案．学生准备：相关知识链接：1.整式：_______和_______统称为整式，_______________________叫单项式，_____________________叫做多项式.2.复习因数分解和整式乘法的公式并尝试完成导学案．创设问题情境,引入新课整式乘法号因式分解号师：整式乘法号与因式分解号动车在逆向行驶中，那么，数学意义上的因式分解是什么呢？它与整式乘法什么关系呢？这节课我们就来共同乘因式分解号动车探索一下其中的奥秘吧.（播放动车鸣笛声）在这里首先祝大家旅途愉快.生：热情高涨，欣赏逆向行驶的两动车，小声自语整式乘法号与因式分解号.【教师板书课题：4.1因式分解】【设计意图】通过图片让学生初步感受整式乘法与因式分解关系，并渗透本章的重要思想方法——类比，同时也为本节课的学习情境的创设做好铺垫．师：首先，我们来到第一站：自学交流站.请同学们根据导学问题自学课本92页“做一做”以上部分，然后小组交流，先完成同学帮助困难同学.导学问题提纲：（多媒体出示）你会用简便运算完成下列各题吗？问题1： 736×95+736×5 992-12. 993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？每一步的依据是什么？3.92页“做一做”中左右部分他们的面积都如何表示？相等吗？ 你知道什么是因式分解吗？分解因式的对象是什么?分解的结果什么形式？(生快速按导学提纲自主学习，5分钟后小组交流)【设计意图】通过自主学习，小组合作从因数分解，几何直观角度归纳获得因式分解的意义.授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．学生从具体内容入手，引发真正有效的学习活动，真正让学生学有所思，具有较强操作性.下面我们来到第二站：成果展示站：问题1： 1. 736×95+736×5 2. 992-1【设计意图】学生对用简便方法进行计算相当熟悉．设计此问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比自然过渡从而为因式分解的掌握和理解作下铺垫.问题2：(1)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？ 能被哪些正整数整除关键是把993-99化成了怎样的形式？探究发现：用a 表示任意一个大于1的整数，则：你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？这样变形是为了达到什么样)()())(()(11111223+⨯⨯-=-+⨯=-⨯=-⨯=-a a a a a a a a a a a a a的目的？【设计意图】问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义,这一环节的设置体现了知识螺旋上升的思想,“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法得到a3-a=(a-1)×a×(a+1)，这个过程对学生来说很自然的从分解因数过渡到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.问题3：师：以上同学们完成的都很出色，对于拼图你感兴趣吗？看以下左右部分他们的面积都如何表示？相等吗？哪一小组展示一下结果生:ma+mb+mc=m(a+b+c)生:x2＋2x+1=(x+1)2【设计意图】用拼图前后面积不变解释因式分解的意义，培养学生的几何直观，丰富其对因式分解的理解，学生对图形也比较感兴趣，课堂气氛高涨.问题4：你知道什么是因式分解吗？你能从定义中解决以下几个问题吗？（1）分解因式的对象是什么（即左边是什么形式）?(2)分解的结果什么形式？分解因式除了注意以上两点之外还需注意：（1）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数（2）必须分解到每个因式不能再分解为止.【教师板书分解因式应注意的四点】【设计意图】本环节前两个问题的设置旨在引导学生从定义出发加深对因式分解的理解，对于后两点需教师点拨引导才能理解，教师能不讲处则不讲，多放手让学生去发现，去探索.即学即用：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？（1）(2)(3)(4)(5)(6)见课件跟踪练习1.下列各式从左到右的变形其中是因式分解的是:（1）xy x y x 53152⋅= （2）22))((y x y x y x -=-+（3）22)3(96-=+-x x x （4）)14(142x x x x x ++=++ 2.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a （a+2b ）=4a 2+8ab （2）6ax －3ax 2=3ax （2－x ）（3）a 2－4=（a+2）（a －2） （4）x 2－3x+2=x （x －3）+2【设计意图】通过跟踪练习，使学生更好的理解因式分解的概念。

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。

本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。

因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。

2.能够运用因式分解解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。

2.因式分解在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。

定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。

方法：试错法、分解法、换元法等。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。

例1：因式分解x^2 - 5x + 6。

例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。

练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。

用因式分解法解一元二次方程教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

（二）过程与方法：1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。

（三）情感、态度与价值观：体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。

二、教学重点难点教学重点：能灵活地应用因式分解法解一元二次方程。

教学难点：理解“或”、“且”的含义。

三、教学方法本节课主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、动手实践、合作交流。

这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。

四、教学过程（一）温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、什么叫分解因式?（二）问题导入1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？小颖、小明、小亮分别是这样解的：小颖用的什么法？——公式法小明的解法对吗？为什么？——违背了等式的性质，x可能是零。

小亮的解法对吗？其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

设计意图：提出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因在哪？你会用哪种方法简便，教师引导学生得出结论。

2、理论依据：如果A·B=0 ，则A=0或B=0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。

）3、“或”有下列三层含义①A＝0且B≠0①A≠0且B＝0①A＝0且B＝0（三）探究新知概念1、自学课本P68-69，并寻找下面各题答案，比一比，看谁找得又快又好。

自学检测题：1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？设计意图：检验学生预习效果，让学生再次熟悉课本内容。