晶体的对称性及晶体的分类

矿物结晶学基础：晶体的宏观对称与分类晶体的宏观对称晶体的内部质点在三维空间为周期性的重复排列，因此晶体（原石）都具有一个特性----对称性→构成其外部几何形态的面、棱和角顶有规律地重复。

钻石原石海蓝宝原石尖晶石原石与成品对称是有限的不同的宝石矿物由于其内部质点按不同的规律重复排列（格子构造不同），因而会具有不同的对称性。

有的矿物晶体对称性很高(如钻石和尖晶石等)，有的则对称性较低(如托帕石、天河石等)。

只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，因此晶体的对称是有限的。

对称性很高的石榴石对称性没那么明显的天河石如何分析对称性？为了研究和分析晶体的对称性，往往要进行一系列的操作----使晶体中相同部分重复而进行的操作，称之为对称操作。

进行对称操作所借助的几何要素(点、线、面)称为对称要素，一般包括对称面、对称轴和对称中心等。

对称面----是一个假想的通过晶体中心的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分，以P来表示，最多可有9个。

对称面与非对称面的对比立方体的九个对称面（记作9P）对称轴----一根假想的通过晶体中心的直线。

怎么确定呢？围绕此直线旋转一周，看晶体中相同部分重复出现的次数，我们把次数叫轴次，且只能出现2、3、4、6次，分别表示为L2、L3、L4、L6。

其中轴次高于2次的对称轴（即L3、L4、L6）称为高次轴。

绿柱石具六次对称轴（可见正六边形的横截面）对称中心----一个假想的位于晶体中心的点，相应的对称操作就是对此点的反伸。

如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端必定可找到对应点。

对称中心用C来表示。

PS：对称中心C最多只有一个。

当存在对称中心时，晶面常成对分布、两两平行、同形等大......对称要素总结一个晶体中所有对称要素（对称面、对称轴和对称中心）的组合称为该晶体的对称型。

例如，萤石晶体存在三个L4、四个L3、六个L2、九个对称面P、一个对称中心C，那么萤石的对称型就是所有这些对称要素的总和。

简述晶体的对称分类体系及划分依据晶体的对称分类体系听起来有点儿复杂，但其实没那么神秘，咱们轻松聊聊。

你知道，晶体就像那些精致的宝石，五光十色，闪闪发光。

可它们的美丽不止于外表，还有深藏在内部的对称性。

哎，说到对称，大家都知道，生活中对称的东西往往显得更美。

想想你的脸，左右对称，肯定更好看，对吧？晶体也是一样，通过对称分类体系来划分种类。

这种分类方法，就像给晶体穿上了不同的“衣服”，把它们分门别类，方便我们识别。

怎么划分呢？首先得说说对称元素。

这可不是抽象的概念。

简单来说，就是一种可以把晶体旋转、反射或者平移的方式，让它保持不变。

想象一下，一个六角形的雪花。

你转动它，还是那么美；反射一下，感觉还是那么和谐。

这种特性让晶体在分类时，有了“对称操作”的依据。

我们通常把这些对称元素分成几类，比如旋转对称、镜像对称，还有中心对称。

每种对称性就像是一把钥匙，打开晶体的秘密。

再说说空间群，这个名词听起来很高深，其实就是把所有可能的对称操作集合起来，形成一个“大家庭”。

这个大家庭的成员可不少，按照不同的空间对称性，它们又被分为不同的类别。

科学家们把这些空间群归纳总结了出来，形成了一个个分类。

简单说，就是给每种晶体找了个家，让它们住得舒舒服服。

你瞧，这个分类就像我们的社会，大家都有自己的角色，互相配合，才有了和谐的整体。

那，为什么对称性如此重要呢？哎，这就涉及到晶体的性质了。

对称性直接影响到晶体的物理化学特性，比如导电性、光学特性等等。

就拿石英来说吧，它的对称性决定了它能产生压电效应，这可是一种很实用的特性，应用在手表、传感器上，真是“点石成金”的技术。

再比如，某些晶体的光学性质，与它们的对称性密不可分，偏振光、折射率，这些都跟它们的对称性有关系。

可以说，晶体的对称性就是它们性格的“名片”，能让我们一眼看出它们的独特之处。

聊到这里，或许有人会问，那有没有例外呢？当然有！在自然界中，咱们总能发现一些不规则的晶体，像是海洋中的珊瑚、矿石，这些家伙常常打破了对称性。

晶体相关知识点总结一、基本概念1. 晶体的定义晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而形成的固体结构。

晶体具有高度有序性，具有一定的周期性和对称性。

晶体是凝聚态物质的一种主要形式，占据了固态物质的绝大部分。

2. 晶体的种类根据晶体结构的不同，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体等几种基本类型。

不同类型的晶体具有不同的物理性质和化学性质。

3. 晶体的分类根据晶体的外部形态，晶体可以分为单斜晶、正交晶、菱形晶、六方晶、四方晶、立方晶等几种基本类型。

不同类型的晶体具有不同的外部形态和对称性。

二、晶体结构1. 晶体的晶体结构晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和规律。

晶体结构可以分为周期性结构和非周期性结构两种形式。

周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列具有一定的周期性，具有明显的晶格和对称性。

非周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列没有明显的周期性，没有规则的晶格和对称性。

2. 晶体的晶格晶体的晶格是指晶体中原子、离子或分子所构成的三维空间排列的规则结构。

晶格可以分为周期性晶格和非周期性晶格两种类型。

周期性晶格是指晶格具有明显的周期性，有规则的排列和对称性。

非周期性晶格是指晶格没有明显的周期性，没有规则的排列和对称性。

3. 晶体的晶胞晶胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位。

晶胞可以分为原胞和扩展晶胞两种类型。

原胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位，包含了一个或多个原子、离子或分子。

扩展晶胞是指原胞在晶体结构中的重复排列，是构成晶体的基本单位。

三、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程晶体生长是指在溶液、熔体或气相中，原子、离子或分子从溶液中萃取并在已生成的晶体上沉积，形成新晶体的过程。

晶体生长的基本过程包括成核、生长和成形几个阶段，成核是指溶液中原子、离子或分子聚集形成晶体的核心；生长是指晶体核心上原子、离子或分子的进一步沉积和排列生长；成形是指晶体的表面形态和结晶过程。

第二章晶体的对称[内容介绍]本章叙述晶体对称的概念、对称操作和对称要素，和晶体的分类—晶簇晶系的划分。

[学习目的] 理解和掌握晶体对称、对称要素的概念，学会晶体对称的操作方式，熟练正确地找出晶体的所有对称要素，肯定对称型，掌握晶族、晶系的划分方式。

第一节对称的概念一、对称的概念对称现象在自然界及人类日常生活中常常能够见到。

人的左右手，动物的躯体，植物的花冠、树叶，建筑物、器皿、图案等，常常都是对称的。

它们之所以是对称的，是因为这些物体包括有两个或两个以上的相同部份，而且这些相同的部份可以作有规律地重复。

图2-1 对称的图形如图2-1中，蝴蝶可通过垂直并平分躯体的一个镜面反映，使身体的左右两部份发生重合，花纹图案可通过垂直图形中心的一条直线旋转，在旋转360°里，图案中相同的图形发生四次重合。

但是，图2—2中的两个三角形之间，虽然图形完全相同，但彼其间的位置却没有必然规律，无法通过必然的操作使其重复。

所以，这两个三角形之间，不是对称的图形。

因此，对称的概念是：物体的相同部份作有规律地重复的性质称为对称。

二、晶体对称及特点晶体对称最直观地表此刻晶体的几何多面体外形上，如在不同方向上对称地散布着相同的晶面、晶棱和晶顶等。

同时，晶体对称还表此刻晶体的力学、电学、光学及热学等物理性质上。

晶体对称与动植物和其它物体的对称是有区别的。

动植物的对称是由于生存的需要而长图2-2 不对称图形期演化的结果，建筑物及工艺美术品的对称是为求美观而人为的，它们的对称现象都仅仅表此刻外部形态上，而晶体对称是本质的，是内部构造的反映。

因此晶体对称有如下特点：1.所有的晶体均具对称性，无一例外。

因为，晶体是具有格子构造的固体，而格子构造本身就具有对称性。

2.由于晶体对称受格子构造的严格控制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上表现出来，这就是晶体对称的有限性。

3．同一晶体上相对称的各部份，不仅在外形上能够有规律地重复，而且在化学性质及物理性质方面，它们也是完全一致的，因此，晶体对称性不仅包括几何意义，同时也包括化学的和物理的意义。

1.2 晶体的对称性一. 对称性的概念二. 晶体中允许的对称操作三. 晶体宏观对称性的表述：点群四. 七个晶系和14种晶体点阵五. 晶体的微观对称性：空间群六. 二维情形七. 点群对称性和晶体的物理性质参考：黄昆书1.5－1.7 节阎守胜书 2.2 节一.对称性的概念：一个物体（或图形）具有对称性，是指该物体（或图形）是由两个或两个以上的部分组成，经过一定的空间操作（线性变换），各部分调换位置之后整个物体（或图形）保持不变的性质。

对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作。

即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。

点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动的操作。

有限大小的物体，只能有点对称操作。

对称元素：对称操作过程中保持不变的几何要素：点，反演中心；线，旋转轴；面，反映面等。

●●如何科学地概括和区别四种图形的对称性？从旋转来看，圆形对绕中心的任何旋转都是不变的；正方形只能旋转才保持不变；后2个图形只有3,,πππ2π以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换：111213212223313233'''x a a a x y a a a y z a a a z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=∙ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111213212223313233i j a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭ 其中A ij 为正交矩阵从解析几何知道，符合正交变换的是：绕固定轴的转动(Rotation about an axis) 绕z 轴旋转θ角cos sin 0sin cos 0001i j A θθθθ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭数学上可以写作：如果，一个物体在某一正交变换下保持不变，我们就称这个变换为物体的一个对称操作。

一个物体可能的对称操作越多，它的对称性就越高。

立方体具有较高的对称性，它有48个对称操作：绕4 条体对角线可以旋转共8个对称操作；绕3 个立方边可以旋转共9个对称操作；绕6 条棱对角线可以转动π，共 6 个对称操作；加上恒等操作共24个。