江苏省盐城市2014至2015学年高二下学期期末考试数学试卷

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校对版本 2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试

数 学 答 案

一、填空题：

1．5 2．(,0),34xxx都有

3． 40 4． 12

5． 14 6．1,

7． 4 8．221312xy

9．1()3AGABACAD 10．（理科）1（文科）56

11．（理科）24 （文科）充要 12．743

13． 2,13 14．121(,)22e

二、解答题：

15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．

21324336,(6)1010Px，...................................................................................2'

4347,(7)10Px，............................................................................................................4'

1448,(8)10Px，............................................................................................................6'

34184(6)101010105Px．...............................................................................................8'

（2）21235,(5)105Px，..............................................................................................10'

∴线路通过信息量的数学期望是

1341()56786.45101010Ex．..................................................................................13'

答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'

15．（文科）解：非q为假命题，则q为真命题；...................................................................................3'

pq且为假命题，则p为假命题，......................................................................................................6'

即12,xxZ且，得212x，

解得13,xxZ，.....................................................................................................................12'

0,1,2x或． .............................................................................................................................14'

16．（理科）解： 高中数学打印版

校对版本 （1）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，

则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(0,4,0)D，(0,0,2)P，

(2,4,0)C，(1,2,1)M，......................................................................................................................2'

(1,2,1),(0,4,2)AMPD，

08230cos,10625AMPDAMPDAMPD，

∴异面直线AM与PD所成角的余弦值为3010． .........................................................................7'

（2）设BPC平面的法向量为(,,)xyzm，

(0,4,0),(2,0,2)BCBP，并且,BCBPmm，

40220yxz，令1x得1z，0y，

MBD平面的一个法向量为(1,0,1)m．......................................................................................9'

设DPC平面的法向量为(,,)abcn，

(2,0,0),(0,4,2)DCDP，并且,DCDPnn，

20420abc，令1b得2c，0a，

MBD平面的一个法向量为(0,1,2)n． .....................................................................................11'

∴210cos,525mnmn|m|n，.......................................................................................13'

∴二面角BPCD的余弦值为105．.........................................................................................14'

16．（文科）解：（1）22()cossin23sincos13sin2cos21fxxxxxxx

=2sin(2)16x． ..........................................................................................5'

因此()fx的最小正周期为，最小值为1．..................................................................................7'

（2）由()2f得2sin(2)16=2，即1sin(2)62．......................................................9'

而由,42得272,636．

故5266，解得3．....................................................................................................14'

17．（理科）解：当1n时，132n<23n；

当2n时，132n<23n；

当3n时，132n=23n； PABCDMzyx高中数学打印版

校对版本 当4n时，132n>23n；

当5n时，132n>23n；..............................................................................................................5'

猜想：当4n时，132n>23n．.................................................................................................7'

证明：当4n时，132n>23n成立；

假设当(4nkk）时，132k>23k成立，

则1nk时，左式=32k=1232k－>223k（），右式=213k（），

因为223k（）－213k[()]=222kk=211k（－）>0，

所以，左式>右式，即当1nk时，不等式也成立.

综上所述：当4n时，132n>23n．..........................................................................................14'

17．（文科）证明：假设12xy和12yx都不成立，即12xy， 12yx..............................2'

又,xy都是正数，12xy，12yx

两式相加得到 2()2()xyxy，. ............................................................................................8'

2xy．

与已知2xy矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12'

即12xy和12yx中至少有一个成立．......................................................................................14'

18．解（1）①当MN在三角形区域内滑动时

即(0,3)x//,MNABABC是等腰三角形，060MNC

连接EC交MN于P点，则PC=x，PN=33x，233MNx

ABC的面积1()||(3)2SfxMNx

233xx.....................................................................................4'

②当MN在半圆形区域滑动即(3,31)x时