江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期终考试 数学(

第1页，共21页一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量，若，则x的值为( )A. B. C. 1D. 22.在三棱锥中，，Q是BC的中点，且M为PQ2023-2024学年江苏省盐城中学高二下学期期中考试数学试题的中点，若，，，则 ( )A. B. C. D. 3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕。2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等4名航天员都去开展实验，三舱中每个舱至少一人，且甲、乙两人不同舱，则不同的安排方法有( )A. 24种B. 30种C. 66种D. 以上都不对4.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则( )A. B. C. D. 5.在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中不放回地抽取2次，每次抽取1件产品。若已知有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为 ( )A. B. C. D. 6.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列。以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列。若某个二阶等差数列的前4项为：1、4、9、16，则该数列的第20项为( )A. 399B. 400C. 401D. 4027.已知点F为双曲线的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为的中点，当时，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为( )A. 4B. C. D. 2第2页，共21页8.如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成，在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为( )A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则下列结论正确的是( )A. B. 展开式中项的系数为560C. 展开式中系数的最大的项仅为D. 展开式中没有常数项10.点P在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为1，则的可能取值是( )A. B. C. D. 11.将1，2，3，4，5这5个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确的是( )A. 若，则这样的数列共有10 个B. 若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有12个C. 若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有14个D. 若，则这样的数列共有11个12.已知曲线点向曲线引斜率为的切线，切点为则下列结论正确的是( )A. 当时，B. 数列的通项为C. 数列的通项为D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则__________.第3页，共21页14.一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则红球的个数为__________.15.在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥．某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A作一个平面分别交PB，PC，PD于点E，F，G ，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面ACF切开，得到另外两个小四棱锥．在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG，若，，则的值为__________.16.已知函数，若函数有3个不同的零点，且，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题10分已知，且求n的值；求的值.18.本小题12分已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．现从中一次任取5只球，取一只红球记2分，取一只白球记1分.总分不小于7分的取法共有多少种？若要抽出总分为8的5个球排成一排，且仅有2个红球相邻，共有多少种不同的排法？19.本小题12分如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.第4页，共21页求证：若平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得平面若存在，求若不存在，请说明理由.20.本小题12分已知椭圆的右焦点为，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且求椭圆E的方程；是否存在过点的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.本小题12分如图，在四棱柱中，底面ABCD是以为底边的等腰梯形，且，，证明：若，求二面角的正弦值．22.本小题12分已知函数当时，求函数在上的单调递增区间；当，若，恒有成立，求的最小值.第5页，共21页答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查空间向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示，属于基础题.由于，则求解即可.【解答】解：向量，，，，，即，解得故选2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查空间向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题．利用空间向量的线性运算法则直接求解．【解答】解：故选3.【答案】B 第6页，共21页【解析】【分析】本题考查了排列组合的应用，属于基础题．利用排列组合知识结合排除法即可求得.【解答】解：4名航天员安排三舱，三舱中每舱至少有1人，有 种不同方法，其中甲、乙同舱有 种方法，所以共有种不同的安排方法.故选：4.【答案】D 【解析】【分析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．先设切点，求出切线方程综合求解即可.【解答】解：设直线与曲线的切点坐标为，函数 的导函数，则在点A处的切线方程为，设直线与曲线的切点坐标为，函数的导函数，则在点B处的切线方程为 ，由于与表示同一条直线，则 解得，，则，，则故选5.【答案】B 【解析】【分析】第7页，共21页本题主要考查古典概型的计算，组合与组合数公式，属于中档题.第一次为合格品，第二次为不合格品的取法为16种，第一次为不合格品，第二次为合格品取法为16种，两次都取到合格品的取法为56，利用古典概型公式可得答案.【解答】解：有一次为合格品：则第一次为合格品，第二次为不合格品的取法，第一次为不合格品，第二次为合格品取法；两次都是合格品的取法，所以，有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为 故选6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查数列的递推关系及数列的通项公式，属于中档题.由从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，列出后一项与前一项的差，再由累加法即可求得通项公式，即可求得该数列的第20项.【解答】解：若某个二阶等差数列的前4项为：1、4、9、16，即 ，可知 ， ， ，累加即可得到 ，则 ，又满足上式，所以，则 故选7.【答案】C 【解析】【分析】第8页，共21页本题考查求双曲线的离心率或取值范围，数量积公式，斜率公式，属于中档题.不妨设位于第一象限，，，结合斜率公式，向量数量积公式，可得，代入双曲线方程，结合双曲线性质即可求出离心率.【解答】解：不妨设位于第一象限，，，则，因为 M、 N分别为的中点，则，，因为，则，即，又直线AB的斜率为，故，代入可得，将代入双曲线方程可得，又，故，解得或，故故选8.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查利用空间向量求线面角，求函数的最值，属于较难题.建立空间直角坐标系，求出的坐标和平面ABCD的一个法向量，记直线与平面ABCD 所成角为，得出，令，利用函数最值的求解，即可求出结果.【解答】解：分别取的中点，易得点的轨迹是以AF为直径的圆，建立如图所示的空间直角坐标系，第9页，共21页 则，平面ABCD的一个法向量为，由，设，则，记直线与平面ABCD所成角为，则，令，则，当且仅当，即时，取等号，所以直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为，故选9.【答案】AD 【解析】【分析】本题考查了二项展开式及其通项、二项式系数或系数最大小的项、指定项的系数与二项式系数，属于一般题.根据题意可得，即，然后结合二项式展开式通项以及选项逐一判断即可得到答案.【解答】解：因为的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，第10页，共21页所以，解得，故A正确；二项式 展开式通项公式为：，，1，，6，7，8，令，得，所以展开式中项的系数为，故B错误；令，得，r不是整数，所以展开式中没有常数项，故D正确；设项系数最大，且，故，即，解得且，所以系数最大的项为第3项和第4项，有两项，故C错误.故选10.【答案】BC 【解析】【分析】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定和性质，属于中档题．点P在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，由正方体性质可得：平面，可得动点P的轨迹为线段，正方体棱长为1，可得点到线段的距离，可得的范围.【解答】解：如图：第11页，共21页由正方体的性质得，， ，又 ，面，而平面，，同理可得， ，又 平面，平面，由于点P在侧面及其边界上运动，且，所以动点P的轨迹为线段，由于正方体棱长为1，所以等边三角形的边长为，可得点到线段的距离为则故选：11.【答案】BCD 【解析】【分析】本题考查数列的概念，考查排列、组合的应用，属于较难题.对于A，这样的数列有两类①且；或②且因此，可完成计数；对于B，这样的数列只能是：奇，偶，奇，偶，奇的形式，据此可计数；对于C，根据1是第几项分三类①；②，；③可解；对于D，分两类①，②可解.【解答】解：对于A，若，则由，知：，，所以这样的数列有两类①且；或②且因此，这样的第12页，共21页数列共有个，A错误；对于B，因为所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，所以这样的数列只能是：奇，偶，奇，偶，奇的形式，所以共有个，B正确；对于C，若该数列恰好先减后增，则根据1是第几项分类：①，则这样的数列有个；②，则这样的数列有个；③，则这样的数列有个，因此，这样的数列共有个，C正确；对于D，因为，分两类①，则有种，只能是剩下3个数中最小的，对应的、有种；②，则一定有，这时有种，因此，这样的数列共有，D正确.故选12.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查数列的通项公式求法，利用导数解证明不等式、利用导数判断或证明已知函数的单调性，属于难题.通过直线的点斜式方程和圆方程联立，判别式为零，解出切点的横坐标，再求出纵坐标可判断 A，B，对于D可选求出 ，令，通过在上的单调性研究即可判断【解答】解：设直线 ，联立 ，得，则由得，当时，，故A正确；所以可得，，B正确，C错误；因为 ，所以，令，，第13页，共21页可得在 上递减，所以，可知在上恒成立，又，所以，即，故D正确.故选13.【答案】3 【解析】【分析】本题考查排列数公式，属于简单题.直接利用排列数公式求解答案即可.【解答】解：因为，所以，即，解得或又，所以故答案为14.【答案】1 【解析】【分析】本题考查了古典概型概率公式的应用，属于中档题．利用古典概型的概率公式先求出白球的个数和黑球的个数，然后求出结果.【解答】解：设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则，解得，黑球的个数为，则红球的个数为故答案为第14页，共21页15.【答案】 【解析】【分析】此题考查空间几何体的体积，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题.根据四棱锥的体积求法进行分析求解即可.【解答】解：设四棱锥的体积为V，设，，同理，相加有，，同理，相加有，由，可知：，解之得，故答案为16.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的零点与方程的根之间的关系，利用导数研究函数的单调性以及极值，利用导数研究函数的零点或方程的根，属于较难题．利用导数研究的单调性以及极值，计算在单调区间上的值域，求出的根为和，再由和的根，，，根据m的取值分情况求得的取值范围.

四星高中使用

2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

参考公式：柱体体积公式：VSh

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．直线30xy在y轴上的截距为 ▲ ．

2．若角的终边经过点(3,2)P，则tan的值为 ▲ ．

3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．

4．已知点)2,1(A，)5,3(B，向量=,6ax，若a//AB，则实数x的值为 ▲ ．

5．过点(2,1)A，且与直线230xy平行的直线方程为 ▲ ．

6．已知向量a与b的夹角为120，且||2a，1||b，则|2|ba ▲ ．

7．若等比数列{}na的前n项和为nS，且141,8aa，则5S= ▲ ．

8．若54)6sin(x，则)3cos(x ▲ ．

9．直线3+10xy被圆032:22xyxC截得的弦长为 ▲

．

10．设,mn是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若nm，n，则m； ②若m，m，则；

③若m，n，则nm//； ④若m，n，//，则nm//.

其中真命题的序号为 ▲

． 11．在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于(1,0)A、(3,0)B两点，且与直线01yx相切，则圆C的标准方程为 ▲

2010学年度下学期

高二数学文期末测试

[新课标版]

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.

1．在回归直线方程表示回归系数中bbxay,ˆ （ ）

A．当0x时，y的平均值

B．当x变动一个单位时，y的实际变动量

C．当y变动一个单位时，x的平均变动量

D．当x变动一个单位时，y的平均变动量

2．下面几种推理是类比推理的是 （ ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则

180BA

B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质

C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员

D．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除

3．若,1a则1a1a的最小值是 （ ）

A．2 B．a C．3 D．1aa2

4．在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得2k=7有以下四种判断

(1) 有99﹪的把握认为X与Y有关;(2)有99﹪的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99﹪的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是 （ ）

A． (1)、(2) B． (1)、(3) C． (2)、(4) D． (3)、(4)

5．不等式0)1)(1(xx的解集是 （ ）

A．10xx B．1,0xxx C．11xx D．1,1xxx

2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题

说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。

2.将第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上，第II卷的答案或解答过程写在答题卷指定位置

3.考试结束，只交答题卷。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.

1.复数 231izi 对应的点位于 ( )

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 曲线2212xy在点)23,1(处的切线的倾斜角为（ ）

A. 2 B. 4 C. 54 D. 4

3. 函数 31()13fxxax 在 (,1) 上为增函数，在 (1,1) 为减函数，则

(1)f 的值为（ ）

A. 13 B. C. 73 D. 1

4. 函数xxyln 的最大值为 （ ）

A. 1e B. e C. 2e D. 103

5. 计算11(2)xxedx等于 ( )

A. 1ee B. 1ee C. 0 D. 2e

6．曲线2yx与3yx围成的图形的面积为 ( )

A．16 B. 13 C. 112 D. 712

7．观察下列各式：567853125,515625,578125,5390625得到20115的末位四位数字为 ( )