江苏省盐城市2015-2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷

江苏省盐城市2015-2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷

1 / 9 盐城市2015/2016学年度第二学期高一年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

参考公式：圆锥侧面积公式：Srl，其中r为底面半径，l为母线长；

柱体体积公式：VSh，锥体体积公式：13VSh，其中S为底面积，h为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．直线3yx的倾斜角为 ▲ ．

2．函数2sin2yx的最小正周期是 ▲

．

3．已知圆锥的底面半径为1，高为22，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．

4．已知等差数列na的前n项和为24nSnn，则其公差d ▲ ．

5．若向量=2,am，=1,3b，且+ab与ab垂直，则实数m的值为 ▲ ．

6．如图，三棱柱111ABCABC的体积为1V ，四棱锥111ABCCB

的体积为2V，则12=VV

▲ ．

7．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，

终边过点(1,3)P，则cos2的值为

▲ ．

8．设na是等比数列，若1237aaa，23414aaa，

则456aaa ▲ ．

9．设,,lmn是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若l与m异面，m∥n，则l与n异面； ②若l∥，∥，则l∥；

③若，l，m，则lm； ④若m∥，m∥n，则n∥.

其中正确命题的序号有

▲ ．（请将你认为正确命题的序号都填上） 第6题图 A

B C A1

B1 C1 江苏省盐城市2015-2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷

2 / 9 10．求值：31sin20cos20 ▲ ．

11．在ABC中，设角,,ABC所对的边分别为,,abc，若3sincos2AA，3a，512C，则b ▲ ．

12．已知点2,4A，6,4B，点P在直线3430xy上，若满足22PAPB的点P有且仅有1个，则实数的值为 ▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:345Cxy，,AB是圆C上的两个动点，2AB，则OAOB的取值范围为 ▲ ．

14．在数列{}na中，设2mia（*iN，3231mim≤，mN），36912iiiiiiSaaaaa，则满足1000,3000iS的i的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

设函数()sin()fxAx（,,A为常数，且0,0,0A）的部分图象如图所示.

（1）求,,A的值；

（2）当[0,]2x时，求()fx的取值范围.

第15题图 y

O 3O 712O

3x 江苏省盐城市2015-2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷

3 / 9 16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA底面ABC，CACB，,,DEF分别为11,,ABADAC的中点，点G在1AA上，且1ADEG.

（1）求证：CD//平面EFG；

（2）求证：1AD平面EFG.

17．（本小题满分14分）

如图，在四边形ABCD中，ABC是边长为6的正三角形，设=BDxBAyBC（,xyR）.

（1）若1xy，求||BD；

（2）若36BDBC，54BDBA，求,xy.

18．（本小题满分16分）

如图所示，PAQ是村里一个小湖的一角，其中60PAQ. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米.

（1）若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？

（2）如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？

A B C

DE

第18题图 P Q

· A B D

第17题图 C F E

D A1 B1

C B A C1

G

第16题图 江苏省盐城市2015-2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷

4 / 9 19．（本小题满分16分）

已知圆M的圆心为1,2M，直线4yx被圆M截得的弦长为2，点P在直线:1lyx上.

（1）求圆M的标准方程；

（2）设点Q在圆M上，且满足4MPQM，求点P的坐标；

（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为,AB，若对任意的点P，都有PAPB成立，求圆心N的坐标.

20．（本小题满分16分）

设na是公比为正整数的等比数列，nb是等差数列，且12364aaa，12342bbb，1133620abab.

（1）求数列na和nb的通项公式；

（2）设, =21,,, =2,,nnnankkNpbnkkN数列np的前n项和为nS.

①试求最小的正整数0n，使得当0nn时，都有20nS成立；

②是否存在正整数,mnmn ，使得mnSS成立？若存在，请求出所有满足条件的,mn；若不存在，请说明理由.

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5 / 9 答案

一、填空题：

1．4 2．2 3．3 4．2 5．0 6．32 7．45

8．56 9．③ 10．4 11．6 12．58 13．8,48 14．16,17,18

二、解答题：

15．解：（1）由图像有3A, ……………2分

最小正周期74123T，22T， ……………4分

()3sin(2)fxx，

由7312f，得722122k，kZ，

523k，kZ，0，3. ……………8分

（2）()3sin(2)3fxx，[0,]2x，42,333x，

……………10分

3sin2,132x， ……………12分

所以()fx的取值范围为3,32. ……………14分

16．证明：（1）,EF分别为11,ADAC的中点，EF//CD， …………… 2分

又CD平面EFG，EF平面EFG，CD//平面EFG. …………… 6分

（2）ACBC，D为AB的中点，CDAB，

又CD平面ABC,平面11ABBA平面ABC，平面11ABBA平面ABCAB，

CD平面11ABBA， ……………10分

又1AD平面11ABBA，CD1AD，而EF//CD，EF1AD， ……………12分

又1ADEG，EFEGE，EF平面EFG,EG平面EFG，

1AD平面EFG. ……………14分

17．解：（1）法一：若1xy，则=BDBABC，

所以22=BDBABC ……………2分

222BABCBABC136362661082， ……………6分 江苏省盐城市2015-2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷

6 / 9 =63BD. ……………7分

法二：坐标法，略.

法三：由三角形法则或平行四边形法则作图，略.

（2）法一：由=BDxBAyBC，得

,,BDBCxBAyBCBCxBABCyBCBCBDBAxBAyBCBAxBABAyBCBA ……………10分

即361836,543618,xyxy

……………13分

解得41,33xy. ……………14分

法二：以B为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，

则6,0A，0,0B，3,33C，6,0BA，3,33BC，

由=BDxBAyBC，得=6,03,3363,33BDxyxyy， ……………10分

则3633333183636BDBCxyyxy，

663361854BDBAxyxy，

……………13分

解得41,33xy. ……………14分

18．解：（1）设ABACx（单位：百米），则宽长廊AB造价为8x万元，窄长廊AC造价为4x

万元，故两段长廊的总造价为12x万元，所以1212x，得1x，