人教版七7年级下册数学期末解答题难题

人教版七7年级下册数学期末解答题难题

一、解答题

1．（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22πcm，设圆的周长为C圆．正方形的周长为C正，则C圆______C正（填“”，或“”，或“”）

（3）如图2，若正方形的面积为2900cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2740cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗？请说明理由？

2．如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．

（1）大正方形的边长是________cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．

3．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ．

（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．

4．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线,ABBC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．

（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；

（3）变式拓展：

①如图4，给定55的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．

5．如图用两个边长为18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2请说明理由．

二、解答题

6．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．

（1）求证：AD∥BC；

（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．

（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，

①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系： ．

②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数

7．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

（1）求证：AB//CD；

（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；

（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．

8．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0

（1）α＝ ，β＝ ；直线AB与CD的位置关系是 ；

（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中1FPNQ的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 9．已知直线//ABCD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．

（1）如图1，直接写出APC、A、C之间的数量关系 ；

（2）如图2，写出APC、A、C之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作//EFPC，作PEGPEF，点G在直线CD上，作BEG的平分线EH交PC于点H，若30APC，140PAB，求PEH的度数．

10．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．

（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，

①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；

②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）

（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）

三、解答题

11．已知//PQMN，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACBEDF，45ABCBAC，30DFE，60DEF．

（1）若三角板如图1摆放时，则______，______．

（2）现固定ABC的位置不变，将DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作FGQ和GFA的角平分线交于点H，求GHF的度数；

（3）现固定DEF，将ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出BAM的度数．

12．问题情境

（1）如图1，已知//, 125155ABCDPBAPCD，，求BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作//PNAB，进而//PNCD，由平行线的性质来求BPC，求得BPC

；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACBDFCGAB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接, PEPA，记,PEDPAC．

①如图2，当点P在,CD两点之间运动时，请直接写出APE与,之间的数量关系；

②如图3，当点P在,BD两点之间运动时，APE与,之间有何数量关系？请判断并说明理由．

13．阅读下面材料：

小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,ABCDE为,ABCD之间一点，连接,,35,37BEDEBD，求BED的度数．

她是这样做的：

过点E作//,EFAB

则有,BEFB

因为//,ABCD

所以//.EFCD①

所以,FEDD

所以,BEFFEDBD

即BED_

； 1．小颖求得BED的度数为__ ；

2．上述思路中的①的理由是__ ；

3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线//,ab点,AB在直线a上，点,CD在直线b上，连接,,ADBCBE平分,ABCDE平分,ADC且,BEDE所在的直线交于点E．

（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若,ABCADC，则BED的度数为 ；(用含有,的式子表示)．

（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设,ABCADC，直接写出BED的度数(用含有,的式子表示)．

14．已知：如图1，//ABCD，点E，F分别为AB，CD上一点．

（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，探究AEM，EMF，MFC之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在AB，CD之两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出AEM，EMN，MNF，NFC存在的数量关系（不需证明）．

15．如图1，//ABCD，在AB、CD内有一条折线EPF．

（1）求证：AEPCFPEPF；

（2）在图2中，画BEP的平分线与DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索EQF与EPF之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知BEP和DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足1BEGBEPn，1DFGDFPn，（其中n为常数且1n），直接写出EGF与EPF的数量关系．

四、解答题

16．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角： ；所有与∠C相等的角： ． (2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．

① 求∠B的度数；

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

17．如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，20B，60C°．

（1）求CAD、AEC和EAD的度数．

（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B，60C°，则EAD__________．

当50B，C60∠时，则EAD__________．

当60B，60C°时，则EAD__________．

当70B，60C°时，则EAD__________．

（3）若B和C的度数改为用字母和来表示，你能找到EAD与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．

18．（生活常识）

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）

如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线

CD.求证 AB∥CD.

（尝试探究）

如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.