人教版七年级下册数学期末解答题难题附答案

人教版七年级下册数学期末解答题难题附答案

一、解答题

1．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：21.414，31.732）

2．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长．

3．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形, （1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)

（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

4．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长

5．如图用两个边长为18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2请说明理由．

二、解答题

6．已知：AB//CD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．

（1）如图1，求证：GF//EH；

（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．

7．如图1，已知直线m∥n，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；

（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；

（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为

O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．

8．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．

（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED= ．

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．

9．如图，已知直线12//ll，点AB、在直线1l上，点CD、在直线2l上，点C在点D的右侧，80,2,ADCABCnBE平分,ABCDE平分ADC，直线BEDE、交于点E．

（1）若20n时，则BED___________；

（2）试求出BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED的度数．（用含n的代数式表示）

10．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．

（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；

（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．

三、解答题 11．如图1，E点在BC上，AD．180ACBBED．

（1）求证：//ABCD

（2）如图2，//,ABCDBG平分ABE，与EDF的平分线交于H点，若DEB比DHB大60，求DEB的度数．

（3）保持（2）中所求的DEB的度数不变，如图3，BM平分,EBKDN平分CDE，作//BPDN，则PBM的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．

12．如图1，//ABCD，E是AB、CD之间的一点．

（1）判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若BAE、CDE的两条平分线交于点F．直接写出AFD与AED之间的数量关系；

（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若AGD的余角等于2E的补角，求BAE的大小．

13．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线,30OCAOC，将一直角三角板（30M）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．

（1）几秒后ON与OC重合？

（2）如图2，经过t秒后，//MNAB，求此时t的值．

（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC与OM重合？请画图并说明理由．

（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由．

14．已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足115ADCABCo．

（1）如图①，求证：AD∥BC；

（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足MACBAC，且AN平分∠CAD；

（Ⅰ）如图②，当30ACDo时，求∠DAM的度数；

（Ⅱ）如图③，当8CADMAN时，求∠ACD的度数．

15．问题情境

（1）如图1，已知//ABCD，125PBA，155PCD，求BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG//AB，进而//PGCD，由平行线的性质来求BPC，求得BPC________．

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB，//DFCG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记PED，PAC．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出AOE与，之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，APE与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若PED，PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出ANE与，之间的数量关系．

四、解答题

16．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；

（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACBABC的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．

17．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在ABC中，90ACB，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：CFECEF；

（变式思考）如图2，在ABC中，90ACB，CD是AB边上的高，若ABC的外角BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？说明理由；

（探究延伸）如图3，在ABC中，AB上存在一点D，使得ACDB，BAC的平分线AE交CD于点F.ABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.直接写出M与CFE的数量关系.

18．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

19．如图所示，已知射线//,//,100CBOAABOCCOAB.点E、F在射线CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF

（1）求EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么:OBCOFC的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.

20．已知，//ABCD，点E为射线FG上一点．

（1）如图1，写出EAF、AED、EDG之间的数量关系并证明；

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：EAFAEDEDG；

（3）如图3，AI平分BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且EDI：2:1CDI，20AED，30I，求EKD的度数．

【参考答案】 一、解答题

1．（1）6分米；（2）满足．

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．

【详解】

解：（

解析：（1）6分米；（2）满足．

【分析】

（1）由正方形面积可知，求出36的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出a，求出长方形的长和宽和6比较即可．

【详解】

解：（1）正方形工料的边长为366分米；

（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．

则4324aa，

解得：2a，

长为45.6566a，宽为34.2426.a

∴满足要求．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．

2．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．

解析：（1）棱长为4；（2）边长为：8（或22）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为x，则364x，所以4x，即正方体的棱长为4．