人教版七年级下册数学期末解答题复习题
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人教版七年级下册数学期末解答题复习题
一、解答题
1．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是22cm，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆______C正．（填“=”或“<”或“>”号）
（2）如图，若正方形的面积为216cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．
2．已知在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长．
（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数8和8．
3．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为 dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆 C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？
4．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
5．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长
二、解答题
6．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；
（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．
7．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．
（1）求证：AD∥BC；
（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，
①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系： ． ②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数
8．如图，已知直线//AB射线CD，110CEB．P是射线EB上一动点，过点P作//PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作PCFPCQ，交直线AB于点F，CG平分ECF．
（1）若点P，F，G都在点E的右侧．
①求PCG的度数；
②若30EGCECG，求CPQ的度数．（不能使用“三角形的内角和是180”直接解题）
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGCEFC？若存在，直接写出CPQ的度数；若不存在．请说明理由．
9．综合与实践
背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．
已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ．
10．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．
（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+D=BED；
（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的等量关系；
（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB//ED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同时点F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，设BMD=m，利用（1)中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．
三、解答题
11．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．
（1）直接写出∠ACB和∠BED的数量关系 ；
（2）如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H大60°，求∠E；
（3）保持（2）中所求的∠E不变，如图3，BM平分∠ABE的邻补角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．
12．已知射线//AB射线CD，P为一动点，AE平分PAB，CE平分PCD，且AE与CE相交于点E．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）
（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，180APC．直接写出AEC的度数；
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想AEC与APC之间的关系，并加以说明；
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC与APC之间的关系，并加以证明．
13．如图1，在平面直角坐标系中，()()02AaCb，，，，且满足240abab，过C作CBx轴于B
（1）求三角形ABC的面积．
（2）发过B作//BDAC交y轴于D，且,AEDE分别平分,CABODB，如图2，若,90()CABACBa，求AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在；请说明理由．
14．如图，直线//PQMN，一副三角板（90ABCCDE，30ACB，60,45EACDCEDEC）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点,BC均在直线MN上，且CE平分ACN．
（1）求DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕B点以每秒5的速度按逆时针方向旋转（,AC的对应点分别为,FG）．设旋转时间为t秒(036)t．
①在旋转过程中，若边//BGCD，求t的值；
②若在三角形ABC绕B点旋转的同时，三角形CDE绕E点以每秒4的速度按顺时针方向旋转（,CD的对应点分别为,HK）．请直接写出当边//BGHK时t的值．
15．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．
（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；
（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．
（3）如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QM//GR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．
四、解答题
16．如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，20B，60C°．
（1）求CAD、AEC和EAD的度数．
（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B，60C°，则EAD__________．
当50B，C60∠时，则EAD__________．
当60B，60C°时，则EAD__________．
当70B，60C°时，则EAD__________．
（3）若B和C的度数改为用字母和来表示，你能找到EAD与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．
17．如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，90EACACE
1请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
2如图2，当90E且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCEECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并说明理由．
3如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外），CPQCQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外），CPQCQP与BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
18．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： .
19．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.
（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.
