人教七年级下册数学期末解答题难题(含答案)

人教七年级下册数学期末解答题难题（含答案）

一、解答题

1．如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．

（1）大正方形的边长是________cm；

（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．

2．如图，用两个边长为103的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)求大正方形的边长？

(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？

3．如图，用两个边长为152的小正方形拼成一个大的正方形，

（1）求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2

4．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.

(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；

(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.

5．有一块正方形钢板，面积为16平方米．

（1）求正方形钢板的边长．

（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3:2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：21.414，31.732）．

二、解答题 6．如图1，点E在直线AB、DC之间，且180DEBABECDE．

（1）求证：//ABDC；

（2）若点F是直线BA上的一点，且BEFBFE，EG平分DEB交直线AB于点G，若20D，求FEG的度数；

（3）如图3，点N是直线AB、DC外一点，且满足14CDMCDE，14ABNABE，ND与BE交于点M．已知012CDM，且//BNDE，则NMB的度数为______（请直接写出答案，用含的式子表示）．

7．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．

（1）如图1，求证：HG⊥HE；

（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；

（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．

8．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

（1）在动点A运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？

（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；

（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．

9．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a/秒，灯B射出的光束转动的速度是b/秒，且a、b满足20)34(abab．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQMN，且45BAN．

（1）求a、b的值；

（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，若20BCD，求BAC的度数；

（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

10．综合与实践

背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．

已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ．

三、解答题

11．已知//AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B．

（1）如图1，点B在两条平行线外，则A与C之间的数量关系为______；

（2）点B在两条平行线之间，过点B作BDAM于点D．

①如图2，说明ABDC成立的理由；

②如图3，BF平分DBC交DM于点,FBE平分ABD交DM于点E．若180,3FCBNCFBFCDBE，求EBC的度数．

12．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD

（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

13．已知：直线1l∥2l，A为直线1l上的一个定点，过点A的直线交 2l于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线2l上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在2l上，且在点B的左侧．

（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数 ；

（2）射线AF为∠CAD的角平分线． ① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数 ．

14．如图1，//ABCD，E是AB、CD之间的一点．

（1）判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若BAE、CDE的两条平分线交于点F．直接写出AFD与AED之间的数量关系；

（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若AGD的余角等于2E的补角，求BAE的大小．

15．如图所示，已知//AMBN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C、D，且60CBD

（1）求A的度数．

（2）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使ACBABD∠∠时，求ABC的度数．

四、解答题

16．模型与应用.

（模型）

（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）

（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）

17．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 . 拓展延伸：

（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．

（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .

18．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

（图1） （图2）

19．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．

小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究BDC∠与A，1，2之间的关系．

小明：可以用三角形内角和定理去解决．

小丽：用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：

∵180BDCDBCBCD，（______）

∴180BDCDBCBCD，（等式性质）

∵12180ADBCBCD，

∴12180ADBCBCD，

∴12BDCA．（______）

（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；

（3）利用探究的结果，解决下列问题：

①如图①，在凹四边形ABCD中，135BDC，25BC，求A______；

②如图②，在凹四边形ABCD中，ABD与ACD的角平分线交于点E，60A，140BDC，则E______；

③如图③，ABD，ACD的十等分线相交于点、1F、2F、…、9F，若120BDC，364BFC，则A的度数为______；

④如图④，BAC，BDC∠的角平分线交于点E，则B，C与E之间的数量关系是______；

⑤如图⑤，ABD，BAC的角平分线交于点E，40C，140BDC，求AEB的度数．

20．已知//,MNGH在RtABC中，90,30ACBBAC，点A在MN上，边BC在GH上，在RtDEF△中，90,DFE边DE在直线AB上，45EDF；

（1）如图1，求BAN∠的度数；

（2）如图2，将RtDEF△沿射线BA的方向平移，当点F在M上时，求AFE度数；