稍复杂的分数除法问题

6.4 稍复杂的分数除法问题
1.果园有枣树147棵，桃树比枣树多71,桃树有多少棵？
2.小英读一本故事书，第一天读了全书的 83 ,第二天读了余下的 52，
这时还剩下45页没有读。

这本书共有多少页？
3.某商站运进一批红糖，第一天卖出250千克，第二天卖出200千克，
两天正好卖出了这批红糖的 41，这批红糖有多少千克？
4. 学校图书馆购进科技书60本，比购进的故事书少 5
1。

学校图书
馆购进故事书多少本？
答案：1. 147×（1+71）= 168（棵）
2. 45÷[1-83-（1-83）× ]52
120（页） 3. （250+200）÷41 =1800（千克）
4. 60÷（1-5
1）= 75（本）
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】。

较复杂分数除法问题⏹教学内容教材第110～113页，较复杂的分数除法⏹教学提示谁做单位“1”，是否求单位“1”。

⏹教学目标知识与能力能结合具体情境，运用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题。

会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的分数除法问题的数量关系，并解决问题。

过程与方法1.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。

2.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。

情感、态度与价值观在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。

⏹重点、难点重点：1.找单位“1”。

2.画线段图。

难点：分析题目中的数量关系。

教学准备教师准备：实物投影仪。

学生准备：练习本、直尺、铅笔。

教学过程（一）新课导入：师：通过前几课的资料链接，同学们应该知道，我国的世界文化遗产也很多，你能数一数吗？。

生……（师重点板书颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。

）师：今天，老师带领大家继续了解颐和园，布达拉宫和敦煌莫高窟。

出示情境图信息。

生：感叹建筑的宏伟……师：同学们除了发现建筑的宏伟外，还发现了什么？生1：昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的14。

生2：布达拉宫的东西长360米，比南北长15。

生3：敦煌莫高窟宽30米，宽比高少14。

生4：……师：根据图中的信息，结合前面所学知识，你能提出什么问题？生1：万寿山的占地面积是多少？生2：颐和园的占地面积是多少？生3：布达拉宫的南北长是都是米？生4：莫高窟的高是多少米？生5：布达拉宫的占地面积大约是多少米？生6：……设计意图：借助中国的世界文化遗产入手，引入情境图片，激发学生学习的热情。

引导学生发现数学信息，从而提出数学问题。

（二）探究新知：师：同学们竟然一口气提出了这么多的问题，看了前面的学习内容掌握的非常扎实。

由于课堂时间有限，这节课我们先来研究3个问题。

稍复杂的分数除法问题学习目标：1、我能在理解分数除法的意义及掌握分数乘法问题解题思路的基础上，掌握已知“一个数的几分之几是多少，求一个数”的稍复杂的分数除法问题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2、我能弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系（重、难点）。

3、我能借助线段图，分析稍复杂的分数除法应用题的数量关系。

学习过程：一、自主学习1、知识链接。

第二小组有9人，是第一小组人数的910，第一小组有几人？思考下面的问题：（1）信息：_______________________________ 问题：______________________________单位“1”：__________________________（2）线段图：（3）解题过程（两种方法）：2、我会预习。

自学课本第84—85页，思考下面的问题。

（1）“万寿山占地面积仅是颐和园的14”是什么意思？是把谁看做单位“1”？这道题有什么样的数量关系？（2）“比南北长15”是什么意思？是把谁看做单位“1”？这道题有什么样的数量关系？（3）“宽比高少14”是什么意思？是把谁看做单位“1”？这道题有什么样的数量关系？（4）思考：通过预习，你还有哪些不明白的问题？___________________________二、合作探究1、红点问题一：颐和园的占地面积是多少公顷？思考：你能画出线段图，分析数量关系吗？你有几种解法？2、红点问题二：布达拉宫南北长多少米？思考：你能画出线段图，分析数量关系吗？应该先画什么？你有几种解法？3、红点问题三：敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？思考：你能画出线段图，分析数量关系吗？应该先画什么？你有几种解法？三、班级展示1、各小组将你们的研究成果向全班同学汇报。

2、汇报时，要回答其他小组提出的疑问。

四、梳理拓展说一说本节课你有什么收获。

(温馨提示：可以从知识性的收获、学习方法的收获、学习习惯、个人反思等几方面谈。

第22课时稍复杂的分数除法问题学习内容课本第38页例5，第40页练习八第6～10题。

学习目标进一步理解分数的意义，会用方程的方法解决稍复杂的分数除法问题。

课文讲解例5，比多少的分数问题。

两种量进行比较，用小明的体重去度量爸爸的体重，少的部分用分数表示。

画线段图分析数量关系。

未知数参与列式，有两种方法。

两步计算。

稍复杂的分数乘法问题，列方程解决分数除法的简单问题是本课的学习基础。

列方程解决稍复杂的分数除法问题，是本课的新知。

辅导精要例4，略读课文，了解课文的基本结构：用方程解决问题。

读题。

理解并记住长句“他的体重比爸爸的体重轻”、“轻8/15”下划线，少的部分用分数表示，爸爸的体重是一个未知数。

读步骤。

解决问题有三步骤：“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”。

第一步，阅读与理解。

摘抄条件和问题：小明的体重是35㎏，小明的体重比爸爸轻8/15，要求的是爸爸的体重。

第二步，分析与解答。

分析数量的对应关系：爸爸的体重与少的部分对应关系是“1→8/15”、“？㎏→？㎏”；爸爸的体重与小明体重的对应关系是“1→7/15”、“？㎏→35㎏”。

画图。

爸爸的体重与小明的体重是两个不同的量，画线段图需要有两条线段；由于“轻8/15”与“小明的体重”不相对应，它们不在同一线段上。

如图。

关系式。

爸爸的体重×（1－8/15）＝小明的体重，或者爸爸的体重－轻的部分＝小明的体重，列方程。

爸爸的体重是未知数。

解：设小明爸爸的体重是x㎏。

解法一：（1－8/15）x＝35，7/15x＝35，x＝35×15/7，x＝75。

解法二：x－8/15x＝35，7/15x＝35，x＝35×15/7，x＝75。

第三步，回顾与反思。

从答案入手进行检验，75㎏＞35㎏，爸爸比小明重，答案是合理的。

进一步计算：（75－35）/75＝8/15，或者35/75＝7/15，1－7/15＝8/15，符合题意，解答正确。

答：小明爸爸的体重是75㎏。

“稍复杂的分数（百分数）除法应用题”错误成因分析1. 引言1.1 介绍在初中数学学习中，分数和百分数是学生经常接触到的知识点。

其中，分数除法是一个稍微复杂一些的应用题类型，需要学生灵活运用所学的分数和百分数知识进行计算。

然而，有些学生在解答这类题目时常常出现错误，造成分数除法的计算结果不正确。

接下来将通过分析分数除法应用题错误成因来探讨这些常见错误的背后原因，以期能帮助教师和学生更好地理解和掌握这一知识点。

在日常的教学实践中，教师常常会遇到学生在解答稍复杂的分数除法应用题时出现各种错误。

这些错误主要可以归结为学生未理解分数和百分数的含义、混淆分数和百分数的计算方法、忽视约分的重要性、计算过程中出现疏忽或错误以及缺乏实际应用题训练等方面。

通过分析这些错误的成因，我们可以更好地指导学生避免类似错误，提高他们对分数除法的理解和运用能力。

1.2 研究背景分数和百分数是数学中常见的概念和运算方式，是学生在数学学习中需要掌握和运用的重要知识点。

在学生学习过程中，我们经常会发现一些学生在进行稍复杂的分数（百分数）除法应用题时会出现各种错误。

这些错误不仅影响了他们的学习成绩，也反映了他们对分数和百分数的理解和应用能力存在着一定的困难和不足。

通过对学生在分数（百分数）除法应用题中常见的错误进行分析和总结，我们可以发现一些共同的成因。

这些成因包括未理解分数和百分数的含义，混淆分数和百分数的计算方法，忽视约分的重要性，计算过程中出现疏忽或错误，以及缺乏实际应用题训练等。

了解这些错误产生的原因，可以为我们在教学实践中提供一定的参考和指导，帮助学生更好地掌握和运用分数和百分数的知识，提高他们的数学学习成绩和能力。

2. 正文2.1 未理解分数和百分数的含义未理解分数和百分数的含义是导致稍复杂的分数（百分数）除法应用题错误的一个重要原因。

学生们在进行分数除法应用题时，如果没有正确理解分数和百分数的含义，就很容易在计算过程中出现错误。

稍复杂的分数除法应用题
1. 小萍身高140厘米，小萍比小青矮1/8 。

小青身高多少厘米?
2.一本书，已经看了这本书的3/5 ，还剩下150页，这本书共有多少页？
3. 果园树有苹果树540棵，比梨树多1/5 ，梨树有多少棵？
4.一堆煤用去35吨，正好占这堆煤的5/14 。

这堆煤的6/7 是多少吨?
5. 一件衣服售价240元，比原来降低了1/6 。

比原来降低了多少元？
6. 某车间五月份生产4200个零件，比计划增产3/7 。

实际比原计划增产多少个？
7.一块长方形地，长为90米，宽比长短1/3 。

这块地的面积是多少平方米?
8. 某车间共有工人403，男工人数是女工人数的6/7 ，男、女工人各多少人？
9. 行一段路，客车第一小时行了这段路的1/4 ，第二小时行了这段路的2/5 ，距终点还有140千米。

这段路长多少千米？
10. 造纸厂今年前5个月完成全年造纸任务的9/20 ，再生产1650吨就可以完成全年生产任务。

今年计划造纸多少吨?
11. 学校图书馆有三种书，已知连环画有100本，文艺书比连环画少2/5 ，连环画比科技书多1/4 。

三种书共有多少本?
12. 某工程队修筑一条马路。

第一天修了全长的3/10 ，第二天修了全长的2/5 ，还剩630米没有修。

这条马路全长多少米?。

分数除法问题1、 写作班有36人，比数奥班少41，数奥班有多少人？2、 一本书已经看了85，还剩36页没看，这本书共有多少页？3、 一种录音机，现售价120元，比原价降低了51，这种录音机原价多少元？4、 一堆煤用去了52，还剩12吨，这堆煤的43重多少吨？5、 一条公路，第一季度修了全长的52，第二季度修了全长的31，还剩24千米没修。

这条公路全长多少千米？6、张爷爷养了24只鸡，鹅的只数1，鹅的只数相当于鸭的是鸡的81。

张爷爷养了多少只鸭？127、学校建教学楼投资180万元，比1，计划投资多少万计划节省了10元？8、养鸡场今年养鸡2400只，比去年增加了1，去年养鸡多少只？43，还9、一条公路，已修了全长的4有60千米没修，这条公路有多少千米？10、修路队要修一条公路，第一天修了全长的1，第二天修了全长的21，这时还有225米没修，这条5路长多少米？11、 一条捕鱼船，上半月捕鱼15吨，下半月比上半月多捕101，下半月捕鱼多少吨？12、 某厂五月份用电2000度，五月份比四月份节约用电51。

四月份用电多少度?13、 六（1）班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的103。

六年级有学生多少人？14、 小华看一本课外书，已经看了全书 的43，正好是75页。

这本书有多少页？15、商店运来苹果20筐,梨的筐树是苹3, 梨有多少筐?果的415、商店运来梨15筐,是橘子筐数的3, 橘子有多少筐?416、六一班有学生60人，占全年级1，全年级人数是全校人的51，全校有多少人？数的617、一个林场有槐树600棵，杨树是2，又是柳树的槐树的34，柳树有多少棵？518、王刚读一本书，第一天读42页，2，第二天读了全书占全书的35，第二天读多少页？的719、商店运来红毛衣25包,蓝毛衣15包.蓝毛衣的包数是红毛衣的几分之几?20、 商店运来红毛衣25包,运来蓝毛衣的包数是红毛衣的 ，商店运来蓝毛衣多少包?21、 商店运来蓝毛衣15包,正好是运来的红毛衣包数的 ，商店运来毛衣多少包?22、 农场有小牛40头,是大牛头数的 ，农场有大牛多少头? 23、 24、 25、 26、 27、 28、535365。

《运用方程解决稍复杂的分数除法问题》说课稿一、教材与学情分析【说课内容】义务教育课程标准青岛版小学数学第五年级上册第八单元“分数四则混合运算”中第三个信息窗的内容《运用方程解决稍复杂的分数除法问题》。

【教材解析】《运用方程解决稍复杂的分数除法问题》是在学生学习了分数除法的意义和计算法则、分数乘法解决问题、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的基础上进行教学的。

学好本部分知识能提高学生的分析能力，发展学生的思维，为学生今后学习百分数、比例等知识打下良好基础。

教材安排了两个知识点的内容，第一个红点内容是“运用方程解决稍复杂的分数除法问题（整体与部分的关系）”，让学生在掌握这个问题的基础上教学“运用方程解决稍复杂的除法问题（两种量之间的关系）”，并结合具体情境，激发学生兴趣。

虽然新旧知识联系很紧, 但这类解决问题历来是学生学习的难点，教材安排先画线段图，再根据线段图分析数量关系得出等量关系，从而列方程解答。

【课程标准新理念】《数学课程标准》中明确指出：充分利用学生己有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

【教学目标】一节课只有有了一个明确的教学目标，才能达到理想的教学效果。

依据新课标，结合教材内容和学生年龄特点，制定以下教学目标: 知识与技能目标：会借助线段图，分析稍复杂的整体与部分的分数除法问题，并运用方程解决问题。

过程与方法目标：引导学生通过独立思考、画线段图、讨论等活动方式阐述自己解决问题的观点，培养学生分析、解决问题的能力。

情感、态度与价值观目标：使学生感受数学与日常生活密切相关, 培养学生积极参与数学活动的兴趣。

【教学重、难点】根据新课标的要求和教材的特点结合五年级学生的认知特点，确定引导学生会分析并且理解这种解决问题的数量关系既是本节课的重点也是难点所在。

【教具及学具准备】一堂课要取得成功，必须做好充分的准备，为此应做好以下准备工作：1、教师准备：多媒体课件2、学生准备：直尺二、教法与学法指导本课时依据学生的心理特点、认知水平、教学内容的实际，从落实《课程标准》的新理念出发，主要采用了情景教学法和小组合作学习法。

“稍复杂的分数（百分数）除法应用题”错误成因分析【摘要】在分数除法中，一些稍复杂的应用题容易引发错误。

本文从分数除法的基本概念入手，介绍了常见的分数除法错误，深入分析了错误成因并通过实例进行了具体分析。

提出了改正方法。

通过本文的学习，读者可以更好地理解分数除法的应用，避免犯错。

分数除法不仅需要熟练掌握基本概念，还需要注意细节和思维的灵活运用。

在实际解题过程中，应当注意审题、思考和检查，从而避免常见的错误。

通过不断的练习和思考，可以提高解题的准确性和效率，从而更好地掌握分数除法应用题的解题技巧。

【关键词】分数除法、百分数、错误成因、基本概念、常见错误、分析、实例分析、改正方法、引言、正文、结论、总结1. 引言1.1 概述在学习数学分数除法时，对于稍复杂的分数（百分数）除法应用题，很多学生容易出现错误。

这些错误可能导致他们无法正确解答问题，或者得出错误的结果。

我们有必要对这些错误进行分析，并找出其成因，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

在本文中，我们将首先介绍分数除法的基本概念，包括如何进行分数除法运算以及相关的术语和符号。

接着，我们将列举一些常见的分数除法错误，例如分母相乘、忽略分数化简等。

然后，我们将分析这些错误产生的原因，可能是基础知识不牢固，思维逻辑不清晰等。

接下来，我们将通过实例分析具体的分数除法题目，展示错误如何出现和如何纠正。

我们将总结本文的内容，提出改正方法，希望能对读者有所帮助。

通过深入分析这些误解和错误，我们可以更好地帮助学生理解和掌握分数除法，提高他们的数学解题能力。

2. 正文2.1 分数除法的基本概念分数除法是数学中一个基本的运算概念，是指将一个分数除以另一个分数的操作。

在进行分数除法时，我们需要知道分母表示被分成的份数，而分子表示其中的几份。

分数除法的基本概念包括以下几点：1. 分数除法的定义：分数除法指的是将一个分数除以另一个分数。

将1/2÷1/4，表示将1/2分成1/4份。

6.4《稍复杂的分数除法问题》教案一、教学目标1. 让学生掌握稍复杂的分数除法的运算方法，能够正确进行计算。

2. 培养学生运用分数除法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 稍复杂的分数除法的运算方法。

2. 分数除法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：稍复杂的分数除法的运算方法。

2. 教学难点：正确进行稍复杂的分数除法的计算。

四、教学过程1. 导入通过复习简单的分数除法，引导学生发现稍复杂的分数除法问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入（1）讲解稍复杂的分数除法的运算方法。

通过讲解例题，让学生理解稍复杂的分数除法的运算方法，并总结出计算规律。

（2）课堂练习让学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

3. 实践应用（1）解决实际问题通过设计实际问题，让学生运用分数除法解决问题，提高学生的数学应用能力。

（2）合作交流让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。

4. 总结与反思让学生总结本节课所学内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，提高学生的学习效果。

五、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课内容。

六、教学评价1. 课后对学生的学习情况进行检查，了解学生对稍复杂的分数除法的掌握程度。

2. 对学生的学习过程进行评价，关注学生的合作交流、积极思考等方面。

七、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动发现稍复杂的分数除法的运算方法。

2. 注重实践应用，让学生在实际问题中运用分数除法，提高学生的数学应用能力。

3. 创设良好的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和交流能力。

八、教学资源1. 教材：六年级上册数学青岛版。

2. 课件：多媒体课件。

3. 练习题：课后练习题。

九、教学时间1课时。

十、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。

同时，要注重培养学生的合作意识和交流能力，提高学生的综合素质。