2018-2019年南宁市质检二：广西南宁市2018届高三教学质量检测(二)理综化学试题-附答案精品

南宁市达标名校2018年高考二月调研化学试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．用下列装置进行实验，能达到实验目的的是选项 A B C D实验装置证明非金属性制备乙酸乙酯分离出溴苯目的制备干燥的氨气Cl＞C＞SiA．A B．B C．C D．D2．某同学用Na2CO3和NaHCO3溶液进行如图所示实验。

下列说法中正确的是()A．实验前两溶液的pH相等B．实验前两溶液中离子种类完全相同C．加入CaCl2溶液后生成的沉淀一样多D．加入CaCl2溶液后反应的离子方程式都是CO32-＋Ca2＋===CaCO3↓3．N A是阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是( )A．16.25 g FeCl3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1 N AB．22.4 L(标准状况)氩气含有的质子数为18 N AC．1.0 L1.0 mol/L的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2 N AD．密闭容器中，2 mol SO2和1 mol O2催化反应后分子总数为2 N A4．某无色溶液中可能含有Al3+、HCO3-、Ba2+和Cl-，取样加入少量氢氧化钠溶液产生白色沉淀，另取样加入稀硫酸产生白色沉淀和产生气体，则原溶液中（）A．一定有 Cl-B．一定有 HCO3-C．可能有 Ba2+D．可能有 Al3+5．下列量气装置用于测量CO2体积，误差最小的是（）A．B．C．D．6．下列各项中的实验方案不能达到预期实验目的的是选项实验目的实验方案鉴别BaCl2、Ba(NO3)2、Na2SiO3A分别向三种盐溶液中缓慢通入SO2气体三种盐溶液B 除去CuCl2溶液中的少量FeCl3加入足量氧化铜粉末。

充分反应后过滤C 除去HCl气体中混有少量Cl2将气体依次通过饱和食盐水、浓硫酸D 配制氯化铁溶液将氯化铁固体溶解在较浓的盐酸中再加水稀释A．A B．B C．C D．D7．下列说法不正确．．．的是（）A．稳定性：HBr<HI<HatB．酸性：H3PO4<H2SO4<HClO4C．原子半径：Sn>As>SD．表中，元素Pb的金属性最强8．已知二甲苯的结构：，下列说法正确的是A．a的同分异构体只有b和c两种B．在三种二甲苯中，b的一氯代物种数最多C．a、b、c 均能使酸性KMnO4溶液、溴水发生化学反应而褪色D．a、b、c 中只有c 的所有原子处于同一平面9．司替戊醇(d)用于治疗两岁及以上Dravet综合征相关癫痫发作患者，其合成路线如图所示。

二、选择题：此题共8小题，每题6分。

在每题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14.以下与α粒子相关的说法中正确的选项是A.天然放射现象中产生的α射线速度与光速度相当，穿透能力很强B.23892U〔轴238)核放出一个α粒子后就变为23490Th〔钍234〕C.高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反响方程为24He147N 168O01nD.丹麦物理学家玻尔进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型年11月14日“超级月亮〞现身合肥市夜空，某时刻月亮看起来比平常大14%、亮度提高了30%，这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故，那么以下说法中正确的选项是此时月球的速度最小此时月球的加速度最大C.月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小16.如图，空间存在方向垂直于纸面〔xoy平面)向里的磁场。

在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0tx<0区域，磁感应强度的大小为B0〔常数λ>1〕：一带电粒子以速度v0从坐标原点O沿X轴正向射入磁场，在磁场内区域做匀速圆周运动，那么x<0区域粒子的速率和轨道半径与x≥0区域之比分别为A.1, λB.λ,λ，1/λ D.1/λ，1/λ117.如下图，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一族等势线及其电势器的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到C点，那么以下判断正确的选项是粒子一定带负电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能点的场强大于C点的场强D.粒子从A点到B点电场力所做的功大于从B点到C点电场力所做的功18.如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n、n2原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端：假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。

广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三数学上学期第二次
联考试题理
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2018年广西南宁市高考物理二模试卷一、选择题：本题题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求．第6-8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1. 2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖。

此次实验的成功填补了我国在中微子这个基础物理研究领域的空白，提升了我国物理学家的国际影响力。

一直以来，人类致力于对微观粒子的研究，下列关于说法正确的是（）A 电子的发现使人们认识到原子具有核式结构B 90234Tℎ衰变为86222Rn，经过3次α衰变，2次β衰变 C 92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程 D 静止的放射性原子核发生衰变90234Tℎ→91234Pa+−10e，由于电子质量数为0，由动量守恒定律可知衰变后保持静止2. 如图所示，电子在某一静电场中做匀速圆周运动。

不计电子所受的重力。

该电场可能是（）A 孤立的负点电荷的电场B 两个等量异种点电荷的电场C 两个等量同种点电荷的电场 D 两平行金属板间的匀强电场3. 如图所示，一物块A放在倾角为37∘的斜面上，给物块施加沿斜面向上的恒力F作用，物块和斜面静止，此时斜面给物块的作用力垂直斜面向上。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

若将物块A换成质量为其2倍的物体B，在受到同样的恒力F作用时，物块B刚好静止，则()(sin37∘=0.6)A 斜面仍处于静止状态，其受到地面的摩擦力向右B 物块B与斜面间的动摩擦因数为3C 斜面给物块B的作用力方向竖直向上D 物块B给斜面的摩擦力沿斜面向上84. 2018年4月2日8时15分左右，天宫一号再入大气层并最终落于南太平洋中部区域，作为中国第一个目标飞行器，天宫一号于2011年9月29日21时16分03秒在酒泉卫星发射中心发射。

天宫一号在离地面343km的轨道做圆周运动，轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，2016年3月21日，超期服役两年半的天宫一号（已在轨工作1630天）正式终止了数据服务。

青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2018-2019年高考备考
广西南宁市2018届第二次模拟考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}
2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ） A ．(),8-∞ B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．∅
2.下列命题正确的是（ ）
A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题
B ．命题“若a b <，则22
ac bc ≤”的逆命题为真命题
C ．命题“0,50x x ∀>>”的否定是“000,50x x ∃≤≤”
D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件 3.已知tan 3α=，则
sin 21cos 2αα
=+（ ） A ．-3 B ．13- C ．13 D ．3 4.已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a =，则a b = （ ）
A ．-2
B ．-1 C. 1 D ．2
5.若点P 为圆22
1x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是 （ ）
A ．2
B ．22 C. 4 D ．42
6.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，。

南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N ⋂=（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤< 2．已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.12C.D.3．甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为（ ）A.720B.35C.120D.1104．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.B.C.D.5．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 2807．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D. 12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πC.43πD.9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A.23B.113C.73D.14310．已知双曲线2222:1(0,0)x y T a b a b-=>>，若正方形ABCD 四个顶点在双曲线T 上，且,AB CD 的中点为双曲线T 的两个焦点，则双曲线T 的离心率为（ ）A.B. 1C.D. 111．如图，在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+的值为（ ） A. 85B.58C.1D. -112．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______. 14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________． 15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--33291=___________。

2018年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．{0，1，2}D．{1，2}2．（5分）复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2•z1是纯虚数的一个z1是（）A．4+3i B．3+4i C．4﹣3i D．3﹣4i3．（5分）已知，则tan2α＝（）A．B．2C．D．4．（5分）如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优，51﹣100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（）A．空气质量优良的概率为B．空气质量不是良好的天数为6C．这周的平均空气质量为良好D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差5．（5分）设实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y的最小值为（）A．4B．5C．6D．106．（5分）“a＝0”是“（1+x+x2）（1+）4的常数项为1”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）函数f（x）＝sin（πx+φ）（）的图象向左平移个单位后为偶函数，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z9．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A．l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB．l∥m，m⊆α⇒l∥αC．l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α∥βD．l⊥n，m⊥n⇒l∥m11．（5分）已知抛物线W：y2＝4x的焦点为F，点P是圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与抛物线W的一个交点，点A（﹣1，0），则当最小时，圆心O到直线PF的距离是（）A．B．1C．D．12．（5分）函数，若方程f（x）＝k有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．B．[5，6）C．（5，6）D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m），且与﹣2平行，则m等于．14．（5分）△ABC中．角A，B，C的对边分别是a，b，c．若sin B＝2sin C．且a＝，A＝，则c＝．15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，点P（5，1）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则双曲线C的离心率是．16．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+1＝S n+n+1（n＝1，2，3…），a1＝1．（1）求证：{a n+1}为等比数列；（2）数列{a n}中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，，AD＝CD＝2，P A＝PC，，AB⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）若PD＝3，求直线CD与平面P AB所成角的正弦值．19．（12分）随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题．交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应（刹车）到车辆停止滑行的距离（单位：米），x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方（单位：米2/秒2）．其中，i＝1，2，…，7，．（1）由散点图判断：y＝ax+b和哪个更适合于模型？（直接写出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据（2）中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸？附：对于一组数据（x1，x1），（x2，x2），…，（x n，x n），其中回归方程y＝α+βx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20．（12分）已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆C：（a＞b＞0）经过点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C分别交于M、N（M、N在x轴异侧），M关于长轴对称的点为B （不与N重合），直线x＝﹣4分别与x轴，AB，AN交于T、P、Q．若∠TQF＝∠TFP，求证：直线l经过定点．21．（12分）已知函数．（1）若函数在处有最大值，求a的值；（2）当a≤e时，求函数f（x）的零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在极坐标系中设极点O到直线l的距离为2，由O点向直线l作垂线OA，垂足为A，射线OA的极坐标方程为（ρ≥0）．（1）求直线l的极坐标方程；（2）以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的λ（λ＞0）倍得到向量，使得．求动点M的轨迹C的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|﹣1，不等式f（x）≤k的解集为[﹣5，1]．（1）求实数k的值；（2）若正数a，b满足，求2a+4b的最小值．2018年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．{0，1，2}D．{1，2}【解答】解：B＝{x|﹣2≤x≤2}，且A＝{x∈Z|x＞﹣1}；∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．2．（5分）复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2•z1是纯虚数的一个z1是（）A．4+3i B．3+4i C．4﹣3i D．3﹣4i【解答】解：由图可得：z＝﹣2+i，设z1＝a+bi（a，b∈R）．z2•z1＝（﹣2+i）2（a+bi）＝（3﹣4i）（a+bi）＝3a+4b+（3b﹣4a）i为纯虚数，则3a+4b＝0，3b﹣4a≠0．则z1＝4﹣3i．故选：C．3．（5分）已知，则tan2α＝（）A．B．2C．D．【解答】解：∵，可得：cos2α﹣sin2α＝，又∵cos2α+sin2α＝1，∴可得cos2α＝，sin2α＝，∴tan2α＝＝．故选：D．4．（5分）如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优，51﹣100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（）A．空气质量优良的概率为B．空气质量不是良好的天数为6C．这周的平均空气质量为良好D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差【解答】解：由空气质量指数（AQI）柱形图得：在A中，空气质量优良的概率为p＝，故A错误；在B中，空气质量不是良好的天数为6天，故B正确；在C中，这周的平均空气质量指数大于100，属不同程度的污染，故C错误；在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D错误．故选：B．5．（5分）设实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y的最小值为（）A．4B．5C．6D．10【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数z＝x+2y过点A时，z取得最小值；由，求得A（2，1），∴z的最小值为2+2×1＝4．故选：A．6．（5分）“a＝0”是“（1+x+x2）（1+）4的常数项为1”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意的常数项是1+4a+6a2＝1，解得：a＝0或a＝﹣，故a＝0是a＝0或a＝﹣的充分不必要条件，故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：当m＝16时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝8，n＝2；当m＝8时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝4，n＝3；当m＝4时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝2，n＝4；当m＝2时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝1，n＝5；当m＝1时，满足cos m＞0，故输出的n＝5，故选：D．8．（5分）函数f（x）＝sin（πx+φ）（）的图象向左平移个单位后为偶函数，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z【解答】解：函数f（x）＝sin（πx+φ）的图象向左平移个单位，得y＝f（x+）＝sin[π（x+）+φ]＝sin（πx+φ+）的图象；又y为偶函数，∴φ+＝+kπ，k∈Z；∴φ＝+kπ，k∈Z；|φ|＜，∴φ＝；∴f（x）＝sin（πx+），﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，k∈Z；解得﹣+2k≤x≤+2k，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间是[﹣+2k，+2k]，k∈Z．故选：B．9．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y＝f（x）＝ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）＝ln|x|﹣x2＝f（x），所以函数y＝ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）＝lnx﹣x2，所以f′（x）＝﹣2x＝，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A．10．（5分）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A．l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB．l∥m，m⊆α⇒l∥αC．l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α∥βD．l⊥n，m⊥n⇒l∥m【解答】解：由l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，知：在A中：l⊥α，m⊥β，l⊥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；在B中：l∥m，m⊆α⇒l∥α或l⊂α，故B错误；在C中：l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α与β相交或平行，故C错误；在D中：l⊥n，m⊥n⇒l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：A．11．（5分）已知抛物线W：y2＝4x的焦点为F，点P是圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与抛物线W的一个交点，点A（﹣1，0），则当最小时，圆心O到直线PF的距离是（）A．B．1C．D．【解答】解：过P作抛物线的准线的垂线PM，M为垂足，则|PF|＝|PM|，则＝＝sin∠P AM，∴当P A与抛物线相切时，∠P AM取得最小值，故而取得最小值．设直线P A的方程为y＝k（x+1），代入抛物线方程得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0，令△＝（2k2﹣4）2﹣4k4＝0得k2＝1．此时方程为x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，不妨设P在第一象限，则P（1，2），直线PF的方程为x＝1．∴O到PF的距离为1．故选：B．12．（5分）函数，若方程f（x）＝k有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．B．[5，6）C．（5，6）D．【解答】解：根据函数，画出函数图象：∵f（x1）＝f（x2）＝f（x3），且x1＜x2＜x3，∴﹣log5x1＝log5x2＝﹣2x3+12，∴log5（x1x2）＝0，0＜﹣2x3+12≤1，解得x1x2＝1，≤x3＜6，∴x1x2x3的取值范围是[，6），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m），且与﹣2平行，则m等于﹣2．【解答】解：∵向量＝（2，4），＝（﹣1，m），∴＝（2，4）﹣（﹣2，2m）＝（4，4﹣2m），∵与﹣2平行，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）△ABC中．角A，B，C的对边分别是a，b，c．若sin B＝2sin C．且a＝，A＝，则c＝．【解答】解：在△ABC中，sin B＝2sin C．利用正弦定理得：b＝2c．由于：a＝，A＝，则：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：14＝b2+c2+bc，所以：，整理得：14＝4c2+c2+2c2＝7c2，解得：c＝，故答案为：15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，点P（5，1）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则双曲线C的离心率是．【解答】解：双曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，点P（5，1）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，可知P在双曲线上，可得，解得b＝，∵a＝3，可得：c＝，所以：e＝＝＝．故答案为：．16．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是．【解答】解：根据三视图知，该几何体是侧面P AB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；结合图中数据知，该三棱锥外接球的球心O在PD上，设DO＝a，则＝a2+52，解a＝；∴外接球的半径为R＝PO＝5﹣＝，∴外接球的体积为V＝•＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+1＝S n+n+1（n＝1，2，3…），a1＝1．（1）求证：{a n+1}为等比数列；（2）数列{a n}中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由．【解答】（1）证明：a n+1＝S n+n+1，n≥2时，可得：a n+1﹣a n＝S n+n+1﹣（S n﹣1+n），化为：a n+1＝2a n+1，a n+1+1＝2（a n+1），n＝1时，a2＝a1+2＝3，∴a2+1＝2（a1+1），∴{a n+1}为等比数列，首项为2，公比为2．（2）解：由（1）可得：a n+1＝2n，可得a n＝2n﹣1．可知：数列{a n}单调递增．假设数列{a n}中存在不同的三项，a m，a k，a n，m，k，n∈N*，m＜k＜n．适当排列顺序后构成一个等差数列，必然是a m，a k，a n是等差数列．∴2a k＝a m+a n，∴2（2k﹣1）＝2m﹣1+2n﹣1，化为：2k+1﹣m＝1+2n﹣m．而左边为偶数，右边为奇数．因此不成立，故假设不成立．因此数列{a n}中不存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，，AD＝CD＝2，P A＝PC，，AB⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）若PD＝3，求直线CD与平面P AB所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AB⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD∴AB⊥平面P AD，∵P A⊂平面P AD，∴AB⊥PD，∵，AD＝CD＝2，P A＝PC，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴BC⊥PD，∵AB∩BC＝B，∴PD⊥平面ABCD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，∵PD＝3，∴C（，3，0），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，2，3），＝（，1，0），＝（0，2，3），＝（2，0，0），设平面P AB的法向量＝（x，y，z），则，取y＝3，得＝（0，3，﹣2），设直线CD与平面P AB所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线CD与平面P AB所成角的正弦值为．19．（12分）随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题．交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应（刹车）到车辆停止滑行的距离（单位：米），x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方（单位：米2/秒2）．其中，i＝1，2，…，7，．（1）由散点图判断：y＝ax+b和哪个更适合于模型？（直接写出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据（2）中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸？附：对于一组数据（x1，x1），（x2，x2），…，（x n，x n），其中回归方程y＝α+βx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【解答】解：（1）由散点图判断：y＝ax+b更适合于模型；（2）根据（1）的判断结果，利用表中的数据，＝519.7143，＝43.1727，（﹣x i）（﹣y i）＝28486，＝332350，∴＝＝≈0.026；＝﹣＝43.1727﹣0.026×519.7143≈29.66，∴y关于x的回归方程＝0.026x+29.66；（3）令，＝0.026x+29.66≤30，解得x≤13.08；即当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，此时驾驶者的速度小于或等于13.08米2/秒2才能避免这次车祸．20．（12分）已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆C：（a＞b＞0）经过点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C分别交于M、N（M、N在x轴异侧），M关于长轴对称的点为B （不与N重合），直线x＝﹣4分别与x轴，AB，AN交于T、P、Q．若∠TQF＝∠TFP，求证：直线l经过定点．【解答】解：（1）由题意可知：c＝1，a＝2，则b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆方程为：，（2）设直线l：y＝kx+b，点M（x1，y1），N（x2，y2），B（x1，﹣y1），P（﹣4，y P），Q（﹣4，y Q），，整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，在Rt△PTF与Rt△FTQ，∠TQF＝∠TFP，则Rt△PTF∽Rt△FTQ，∴＝，则|QT|•|TP|＝|TF|2，即y P y Q＝9，过点N作ND⊥x轴，交x轴于点D，则△ADN∽△ATQ，有＝，即＝，同理可得：＝，两式相乘，则＝4，整理得：4﹣2（x1+x2）+x1x2+4y1y2＝0，∴4﹣2（x1+x2）+x1x2+4[k2x1x2+kb（x1+x2）+b2]＝0，整理得：b2+kb﹣2k2＝0，即（b+2k）（b﹣k）＝0，解得：b＝﹣2k（舍去），b＝k，则直线l方程：y＝k（x+1），∴直线l恒过点（﹣1，0）．21．（12分）已知函数．（1）若函数在处有最大值，求a的值；（2）当a≤e时，求函数f（x）的零点的个数．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣（x＞0），若f（x）在处有最大值，则f（x）在x＝处取极大值，故f′（）＝﹣e＝0，解得：a＝e；（2）f′（x）＝﹣（x＞0）．（i）当a＝0时，f（x）＝﹣，因为f（x）＜0，所以函数f（x）的零点的个数为0；…………………………（6分）（ii）当a＜0时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，+∞）内是减函数．所以函数f（x）至多有一个零点．取0＜x0＜min{e，}，则f（x0）＝aln2x0﹣＞aln2x0﹣e2＞0．因为f（）＝aln1﹣＝﹣＜0，所以函数f（x）的零点个数为1．…………………………（8分）（iii）当0＜a≤e时，令t＝2x，g（t）＝alnt﹣，显然，g（t）与f（x）的零点个数相等．令h（t）＝g′（t）＝﹣，则h′（t）＝﹣﹣＜0．所以h（t）在（0，+∞）内是减函数．取0＜t0＜min{e，a}，则h（t0）＝﹣＞﹣1＞0；取t1＞e a，则h（t1）＝﹣e＜﹣e a＝（1﹣e a）＜0．所以h（t）在（0，+∞）内有且只有一个实根，设为t a，且t∈（0，t a），h（t）＞0；t∈（t a，+∞），h（t）＜0．所以g（t）在（0，t a）内是增函数，在（t a，+∞）内是减函数，在t＝t a时，取得最大值g （t a）．①当a＝e时，由，可知：t a＝e，g（t a）＝0．所以g（t）的有且只有一个零点．所以当a＝e时，函数f（x）的零点个数为1．②由﹣e＝0可得：a＝e，因为（xe x）'＝e x+xe x，所以当x＞0时，（xe x）'＞0，即xe x是一个增函数．所以当0＜a＜e时，t a＜e．因为（lnx﹣1）′＝lnx+＝lnex，所以当x＞时，（lnx﹣1）′＞0，即lnx﹣1是增函数．所以当1＜t a＜e时，lnta﹣1＜lne﹣1＝0．又因为当0＜t a≤1时，lnta﹣1＜0，所以g（t a）＝lnt a﹣＝（lnta﹣1）＜0．所以函数g（t）的只有一个零点，即函数f（x）的零点个数为0．综上所述：当0≤a＜e时，函数f（x）的零点个数为0；当a＜0或a＝e时，函数f（x）的零点个数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在极坐标系中设极点O到直线l的距离为2，由O点向直线l作垂线OA，垂足为A，射线OA的极坐标方程为（ρ≥0）．（1）求直线l的极坐标方程；（2）以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的λ（λ＞0）倍得到向量，使得．求动点M的轨迹C的直角坐标方程．【解答】解：（1）如图所示：极点O到直线l的距离为2，即：OA＝2，由极轴到OA的角为，∴∠BOA＝，则∠OBA＝，∠ABx＝，则直线l的斜率为：k＝﹣．在△OBC中，进一步求得：OC＝4，直线l的方程为：y＝﹣x+4，转化成极坐标方程为：ρsinθ+ρcosθ﹣4＝0，化简为：ρsin（θ+）＝2；（2）设M（ρ，θ），P（ρ′，θ′），由题意可得：，即，．而ρ′ρ＝8，即，∴，即，∵（ρ′，θ′）在ρsin（θ+）＝2上，∴ρ′sin（θ′+）＝2，则，即，∴，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|﹣1，不等式f（x）≤k的解集为[﹣5，1]．（1）求实数k的值；（2）若正数a，b满足，求2a+4b的最小值．【解答】解：（1）不等式f（x）≤k，即|2x+1|﹣|x﹣2|≤k+1，x≥2时，2x+1﹣x+2≤k+1，解得：x≤k﹣2，﹣＜x＜2时，2x+1+x﹣2≤k+1，解得：x≤，x≤﹣时，﹣2x﹣1+x﹣2≤k+1，解得：x≥﹣（k+4），而不等式的解集是[﹣5，1]，对应[﹣（k+4），]，故，解得：k＝1；（2）由（1）ab＝2，故2a+4b≥2＝8，当且仅当a＝2，b＝1时成立．。

2018年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，B＝{x|x22≤4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．{0，1，2}D．{1，2}2．（5分）复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2•z1是纯虚数的一个z1是（）A．4+3i B．3+4i C．4﹣3i D．3﹣4i3．（5分）已知，则tan2α＝（）A．B．2C．D．4．（5分）如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优，51﹣100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（）A．空气质量优良的概率为B．空气质量不是良好的天数为6C．这周的平均空气质量为良好D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差第1页（共26页）5．（5分）设实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y的最小值为（）A．4B．5C．6D．106．（5分）“a＝0”是“（1+x+x2）（1+）4的常数项为1”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）函数f（x）＝sin（πx+φ）（）的图象向左平移个单位后为偶函数，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈ZB．，k∈Z C．，k∈ZD．，k∈Z9．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A．l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB．l∥m，m⊆α⇒l∥αC．l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α∥βD．l⊥n，m⊥n⇒l∥m11．（5分）已知抛物线W：y2＝4x的焦点为F，点P是圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与抛物线W的一个交点，点A（﹣1，0），则当最小时，圆心O到直线PF的距离是（）A．B．1C．D．12．（5分）函数，若方程f（x）＝k有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．B．[5，6）C．（5，6）D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m），且与﹣2平行，则m等于．14．（5分）△ABC中．角A，B，C的对边分别是a，b，c．若sin B＝2sin C．且a＝，A＝，则c＝．15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，点P（5，1）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则双曲线C的离心率是．16．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+1＝S n+n+1（n＝1，2，3…），a1＝1．（1）求证：{a n+1}为等比数列；（2）数列{a n}中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，，AD＝CD＝2，P A＝PC，，AB⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）若PD＝3，求直线CD与平面P AB所成角的正弦值．19．（12分）随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题．交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应（刹车）到车辆停止滑行的距离（单位：米），x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方（单位：米2/秒2）．519.714343.172722.2857332350161.428628486618.5575其中，i＝1，2，…，7，．（1）由散点图判断：y＝ax+b和哪个更适合于模型？（直接写出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据（2）中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸？附：对于一组数据（x1，x1），（x2，x2），…，（x n，x n），其中回归方程y＝α+βx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20．（12分）已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆C：（a＞b＞0）经过点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C分别交于M、N（M、N在x轴异侧），M关于长轴对称的点为B（不与N重合），直线x＝﹣4分别与x轴，AB，AN交于T、P、Q．若∠TQF＝∠TFP，求证：直线l经过定点．21．（12分）已知函数．（1）若函数在处有最大值，求a的值；（2）当a≤e时，求函数f（x）的零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在极坐标系中设极点O到直线l的距离为2，由O点向直线l作垂线OA，垂足为A，射线OA的极坐标方程为（ρ≥0）．（1）求直线l的极坐标方程；（2）以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的λ（λ＞0）倍得到向量，使得．求动点M的轨迹C的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|﹣1，不等式f（x）≤k的解集为[﹣5，1]．（1）求实数k的值；（2）若正数a，b满足，求2a+4b的最小值．2018年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A ＝{x ∈Z |x ＞﹣1}，B ＝{x |x 2≤4}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣1，2）C ．{0，1，2}D ．{1，2}【解答】解：B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，且A ＝{x ∈Z |x ＞﹣1}； ∴A ∩B ＝{0，1，2}． 故选：C ．2．（5分）复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得z 2•z 1是纯虚数的一个z 1是（ ）A ．4+3iB ．3+4iC ．4﹣3iD ．3﹣4i【解答】解：由图可得：z ＝﹣2+i ，设z 1＝a +bi （a ，b ∈R ）．z 2•z 1＝（﹣2+i ）2（a +bi ）＝（3﹣4i ）（a +bi ）＝3a +4b +（3b ﹣4a ）i 为纯虚数， 则3a +4b ＝0，3b ﹣4a ≠0． 则z 1＝4﹣3i ． 故选：C ． 3．（5分）已知，则tan 2α＝（ ） A ． B ．2C ．D ．【解答】解：∵，可得：cos 2α﹣sin 2α＝，又∵cos 2α+sin 2α＝1，∴可得cos 2α＝，sin 2α＝， ∴tan 2α＝＝．故选：D ．4．（5分）如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优，51﹣100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（）A．空气质量优良的概率为B．空气质量不是良好的天数为6 C．这周的平均空气质量为良好D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差【解答】解：由空气质量指数（AQI）柱形图得：在A中，空气质量优良的概率为p＝，故A错误；在B中，空气质量不是良好的天数为6天，故B正确；在C中，这周的平均空气质量指数大于100，属不同程度的污染，故C错误；在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D错误．故选：B．5．（5分）设实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y的最小值为（）A．4B．5C．6D．10【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数z＝x+2y过点A时，z取得最小值；由，求得A（2，1），∴z的最小值为2+2×1＝4．故选：A ．6．（5分）“a ＝0”是“（1+x +x 2）（1+）4的常数项为1”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【解答】解：由题意的常数项是1+4a +6a 2＝1，解得：a ＝0或a ＝﹣，故a ＝0是a ＝0或a ＝﹣的充分不必要条件， 故选：B ．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）A．2B．3C．4D．5【解答】解：当m＝16时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝8，n＝2；当m＝8时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝4，n＝3；当m＝4时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝2，n＝4；当m＝2时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝1，n＝5；当m＝1时，满足cos m＞0，故输出的n＝5，故选：D．8．（5分）函数f（x）＝sin（πx+φ）（）的图象向左平移个单位后为偶函数，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈ZB．，k∈Z C．，k∈ZD ．，k ∈Z【解答】解：函数f （x ）＝sin （πx +φ）的图象向左平移个单位， 得y ＝f （x +）＝sin[π（x +）+φ]＝sin （πx +φ+）的图象；又y 为偶函数，∴φ+＝+k π，k ∈Z ；∴φ＝+k π，k ∈Z ； |φ|＜，∴φ＝； ∴f （x ）＝sin （πx +）， ﹣+2k π≤πx +≤+2k π，k ∈Z ； 解得﹣+2k ≤x ≤+2k ，k ∈Z ；∴f （x ）的单调递增区间是[﹣+2k ，+2k ]，k ∈Z ． 故选：B ．9．（5分）函数y ＝ln |x |﹣x 2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：令y ＝f （x ）＝ln |x |﹣x 2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 因为f （﹣x ）＝ln |x |﹣x 2＝f （x ），所以函数y ＝ln |x |﹣x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除B ，D ， 当x ＞0时，f （x ）＝lnx ﹣x 2， 所以f ′（x ）＝﹣2x ＝，当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）递增， 当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）递减，故排除C ，方法二：当x →+∞时，函数y ＜0，故排除C ， 故选：A ．10．（5分）若l ，m ，n 是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．l ⊥α，m ⊥β，l ⊥m ⇒α⊥βB ．l ∥m ，m ⊆α⇒l ∥αC ．l ⊆α，m ⊆α，l ∥β，m ∥β⇒α∥βD ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m【解答】解：由l ，m ，n 是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，知： 在A 中：l ⊥α，m ⊥β，l ⊥m ，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A 正确； 在B 中：l ∥m ，m ⊆α⇒l ∥α或l ⊂α，故B 错误；在C 中：l ⊆α，m ⊆α，l ∥β，m ∥β⇒α与β相交或平行，故C 错误； 在D 中：l ⊥n ，m ⊥n ⇒l 与m 相交、平行或异面，故D 错误． 故选：A ．11．（5分）已知抛物线W ：y 2＝4x 的焦点为F ，点P 是圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）与抛物线W 的一个交点，点A （﹣1，0），则当最小时，圆心O 到直线PF 的距离是（ ）A ．B ．1C ．D ．【解答】解：过P 作抛物线的准线的垂线PM ，M 为垂足，则|PF |＝|PM |， 则＝＝sin ∠P AM ，∴当P A 与抛物线相切时，∠P AM 取得最小值，故而取得最小值．设直线P A 的方程为y ＝k （x +1），代入抛物线方程得：k 2x 2+（2k 2﹣4）x +k 2＝0， 令△＝（2k 2﹣4）2﹣4k 4＝0得k 2＝1． 此时方程为x 2﹣2x +1＝0，解得x ＝1，不妨设P 在第一象限，则P （1，2），直线PF 的方程为x ＝1． ∴O 到PF 的距离为1． 故选：B ．12．（5分）函数，若方程f（x）＝k有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．B．[5，6）C．（5，6）D．【解答】解：根据函数，画出函数图象：∵f（x1）＝f（x2）＝f（x3），且x1＜x2＜x3，∴﹣log5x1＝log5x2＝﹣2x3+12，∴log5（x1x2）＝0，0＜﹣2x3+12≤1，解得x1x2＝1，≤x3＜6，∴x1x2x3的取值范围是[，6），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m ），且与﹣2平行，则m 等于 ﹣2 ． 【解答】解：∵向量＝（2，4），＝（﹣1，m ）， ∴＝（2，4）﹣（﹣2，2m ）＝（4，4﹣2m ），∵与﹣2平行， ∴，解得m ＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）△ABC 中．角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若sin B ＝2sin C ．且a ＝，A ＝，则c ＝．【解答】解：在△ABC 中，sin B ＝2sin C ． 利用正弦定理得：b ＝2c ． 由于：a ＝，A ＝，则：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ， 整理得：14＝b 2+c 2+bc ，所以：，整理得：14＝4c 2+c 2+2c 2＝7c 2， 解得：c ＝， 故答案为：15．（5分）已知双曲线C ：的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P （5，1）满足|PF 1|﹣|PF 2|＝6，则双曲线C 的离心率是 ．【解答】解：双曲线C ：的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P （5，1）满足|PF 1|﹣|PF 2|＝6， 可知P 在双曲线上，可得，解得b ＝，∵a ＝3，可得：c ＝，所以：e＝＝＝．故答案为：．16．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是．【解答】解：根据三视图知，该几何体是侧面P AB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；结合图中数据知，该三棱锥外接球的球心O在PD上，设DO＝a，则＝a 2+52，解a＝；∴外接球的半径为R＝PO＝5﹣＝，∴外接球的体积为V＝•＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +1＝S n +n +1（n ＝1，2，3…），a 1＝1．（1）求证：{a n +1}为等比数列；（2）数列{a n }中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由． 【解答】（1）证明：a n +1＝S n +n +1，n ≥2时，可得：a n +1﹣a n ＝S n +n +1﹣（S n ﹣1+n ）， 化为：a n +1＝2a n +1，a n +1+1＝2（a n +1）， n ＝1时，a 2＝a 1+2＝3，∴a 2+1＝2（a 1+1）， ∴{a n +1}为等比数列，首项为2，公比为2． （2）解：由（1）可得：a n +1＝2n，可得a n ＝2n﹣1． 可知：数列{a n }单调递增．假设数列{a n }中存在不同的三项，a m ，a k ，a n ，m ，k ，n ∈N *，m ＜k ＜n ． 适当排列顺序后构成一个等差数列，必然是a m ，a k ，a n 是等差数列． ∴2a k ＝a m +a n ，∴2（2k ﹣1）＝2m ﹣1+2n﹣1， 化为：2k +1﹣m＝1+2n ﹣m．而左边为偶数，右边为奇数． 因此不成立，故假设不成立．因此数列{a n }中不存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列． 18．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，，AD ＝CD ＝2，P A ＝PC ，，AB ⊥AD ，平面P AD ⊥平面ABCD ． （1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）若PD ＝3，求直线CD 与平面P AB 所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AB⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD∴AB⊥平面P AD，∵P A⊂平面P AD，∴AB⊥PD，∵，AD＝CD＝2，P A＝PC，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴BC⊥PD，∵AB∩BC＝B，∴PD⊥平面ABCD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，∵PD＝3，∴C（，3，0），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，2，3），＝（，1，0），＝（0，2，3），＝（2，0，0），设平面P AB的法向量＝（x，y，z），则，取y＝3，得＝（0，3，﹣2），设直线CD与平面P AB所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线CD与平面P AB所成角的正弦值为．19．（12分）随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题．交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应（刹车）到车辆停止滑行的距离（单位：米），x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方（单位：米2/秒2）．519.714343.172722.2857332350161.428628486618.5575其中，i＝1，2，…，7，．（1）由散点图判断：y＝ax+b和哪个更适合于模型？（直接写出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据（2）中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸？附：对于一组数据（x1，x1），（x2，x2），…，（x n，x n），其中回归方程y＝α+βx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【解答】解：（1）由散点图判断：y＝ax+b更适合于模型；（2）根据（1）的判断结果，利用表中的数据，＝519.7143，＝43.1727，（﹣x i）（﹣y i）＝28486，＝332350，∴＝＝≈0.026；＝﹣＝43.1727﹣0.026×519.7143≈29.66，∴y关于x的回归方程＝0.026x+29.66；（3）令，＝0.026x+29.66≤30，解得x≤13.08；即当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，此时驾驶者的速度小于或等于13.08米2/秒2才能避免这次车祸．20．（12分）已知左焦点为F （﹣1，0）的椭圆C ：（a ＞b ＞0）经过点A （2，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 与椭圆C 分别交于M 、N （M 、N 在x 轴异侧），M 关于长轴对称的点为B （不与N 重合），直线x ＝﹣4分别与x 轴，AB ，AN 交于T 、P 、Q ．若∠TQF ＝∠TFP ，求证：直线l 经过定点．【解答】解：（1）由题意可知：c ＝1，a ＝2，则b 2＝a 2﹣c 2＝3， ∴椭圆方程为：，（2）设直线l ：y ＝kx +b ，点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），B （x 1，﹣y 1），P （﹣4，y P ），Q （﹣4，y Q ）， ，整理得：（3+4k 2）x 2+8kbx +4b 2﹣12＝0，x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝，在Rt △PTF 与Rt △FTQ ，∠TQF ＝∠TFP ，则Rt △PTF ∽Rt △FTQ ，∴＝，则|QT |•|TP |＝|TF |2，即y P y Q ＝9，过点N 作ND ⊥x 轴，交x 轴于点D ，则△ADN ∽△ATQ ， 有＝，即＝，同理可得：＝，两式相乘，则＝4，整理得：4﹣2（x 1+x 2）+x 1x 2+4y 1y 2＝0，∴4﹣2（x 1+x 2）+x 1x 2+4[k 2x 1x 2+kb （x 1+x 2）+b 2]＝0，整理得：b 2+kb ﹣2k 2＝0，即（b +2k ）（b ﹣k ）＝0，解得：b ＝﹣2k （舍去），b ＝k ， 则直线l 方程：y ＝k （x +1）， ∴直线l 恒过点（﹣1，0）．21．（12分）已知函数． （1）若函数在处有最大值，求a 的值；（2）当a ≤e 时，求函数f （x ）的零点的个数．【解答】解：（1）f ′（x ）＝﹣（x ＞0），若f （x ）在处有最大值， 则f （x ）在x ＝处取极大值，故f ′（）＝﹣e ＝0，解得：a ＝e ；（2）f ′（x ）＝﹣（x ＞0）．（i ）当a ＝0时，f （x ）＝﹣，因为f （x ）＜0，所以函数f （x ）的零点的个数为0；…………………………（6分）（ii ）当a ＜0时，f ′（x ）＜0，所以函数f （x ）在（0，+∞）内是减函数．所以函数f （x ）至多有一个零点．取0＜x 0＜min {e ，}，则f （x 0）＝aln 2x 0﹣＞aln 2x 0﹣e 2＞0．因为f （）＝aln 1﹣＝﹣＜0，所以函数f （x ）的零点个数为1．…………………………（8分）（iii ）当0＜a ≤e 时，令t ＝2x ，g （t ）＝alnt ﹣，显然，g （t ）与f （x ）的零点个数相等．令h （t ）＝g ′（t ）＝﹣，则h ′（t ）＝﹣﹣＜0． 所以h （t ）在（0，+∞）内是减函数．取0＜t 0＜min {e ，a }，则h （t 0）＝﹣＞﹣1＞0；取t 1＞e a ，则h （t 1）＝﹣e ＜﹣e a ＝（1﹣e a）＜0． 所以h （t ）在（0，+∞）内有且只有一个实根，设为t a ，且t ∈（0，t a ），h （t ）＞0；t ∈（t a ，+∞），h （t ）＜0．所以g （t ）在（0，t a ）内是增函数，在（t a ，+∞）内是减函数，在t ＝t a 时，取得最大值g（t a ）．①当a ＝e 时，由，可知：t a ＝e ，g （t a ）＝0．所以g （t ）的有且只有一个零点．所以当a ＝e 时，函数f （x ）的零点个数为1．②由﹣e ＝0可得：a ＝e ， 因为（xe x ）'＝e x +xe x ，所以当x ＞0时，（xe x ）'＞0，即xe x 是一个增函数．所以当0＜a ＜e 时，t a ＜e ．因为（lnx ﹣1）′＝lnx +＝lnex ，所以当x ＞时，（lnx ﹣1）′＞0，即lnx ﹣1是增函数．所以当1＜t a ＜e 时，lnta ﹣1＜lne ﹣1＝0．又因为当0＜t a≤1时，lnta﹣1＜0，所以g（t a）＝lnt a﹣＝（lnta﹣1）＜0．所以函数g（t）的只有一个零点，即函数f（x）的零点个数为0．综上所述：当0≤a＜e时，函数f（x）的零点个数为0；当a＜0或a＝e时，函数f（x）的零点个数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在极坐标系中设极点O到直线l的距离为2，由O点向直线l作垂线OA，垂足为A，射线OA的极坐标方程为（ρ≥0）．（1）求直线l的极坐标方程；（2）以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的λ（λ＞0）倍得到向量，使得．求动点M的轨迹C的直角坐标方程．【解答】解：（1）如图所示：极点O到直线l的距离为2，即：OA＝2，由极轴到OA的角为，∴∠BOA＝，则∠OBA＝，∠ABx＝，则直线l的斜率为：k＝﹣．在△OBC中，进一步求得：OC＝4，直线l的方程为：y＝﹣x+4，转化成极坐标方程为：ρsinθ+ρcosθ﹣4＝0，化简为：ρsin（θ+）＝2；（2）设M（ρ，θ），P（ρ′，θ′），由题意可得：，即，．而ρ′ρ＝8，即，∴，即，∵（ρ′，θ′）在ρsin（θ+）＝2上，∴ρ′sin（θ′+）＝2，则，即，∴，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|﹣1，不等式f（x）≤k的解集为[﹣5，1]．（1）求实数k的值；（2）若正数a，b满足，求2a+4b的最小值．【解答】解：（1）不等式f（x）≤k，即|2x+1|﹣|x﹣2|≤k+1，x≥2时，2x+1﹣x+2≤k+1，解得：x≤k﹣2，﹣＜x＜2时，2x+1+x﹣2≤k+1，解得：x≤，x≤﹣时，﹣2x﹣1+x﹣2≤k+1，解得：x≥﹣（k+4），而不等式的解集是[﹣5，1]，对应[﹣（k+4），]，故，解得：k＝1；（2）由（1）ab＝2，故2a+4b≥2＝8，当且仅当a＝2，b＝1时成立．百度文库——让每个人平等地提升自我附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

2018年高三数学二模理科试题（南宁市带答案）
5
21
广西南宁市
，1] c．{1} D．(0，1]
2．已知a+2i= (a，b∈R，i为虚数单位)，则a－b等于
A．-2 B．-1 c．1 D．2
3．已知a∈（- ，0），cs a= ，则tan(a+ )等于
A．- B． c．-7 D．7
4．已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a等于
A．-1或 B． c．-1 D．1或-
5．若双曲线 2=4( 0)的焦距为8，则它的离心率为
A． B．2 c． D．
6．已知点P（x，）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-的取值范围是
A．[-2，-1] B．[-2，1] c．[-1，2] D．[1，2]
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为
A．64 B．128 c．-64 D．-128
8．已知命题p若非零实数a，b满足a b，则；命题q对任意实数x∈（0，+ ），（x+1） 0．则下列命题为真命题的是 A．p且q B．p或 q c． p且q D．p且 q
9．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A．91种 B．90种 c．89种 D．86种
10．将函数f（x）=l+cs 2x－2sin2（x－）的图象向左平移（ 0）个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为。

广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...2. 设，，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，故选C.3. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A. 家类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数【答案】D【解析】由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故D不正确．故选：D．4. 已知单位向量，满足，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴=，∴•=0，⊥，如图所示：则与的夹角是，故选：D．5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{a n}，由题意知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．6. 如图，程序输出的结果，则判断框中应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.7. 已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为，所以渐近线方程为，即，选B.8. 同时具备以下性质：“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得：+φ=，k∈Z．对于D选项：φ=﹣，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选C．9. 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．11. 在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则当角取得最大值时，的周长为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】在△ABC中，由正弦定理得：∵∴A为钝角．∴，由，可得，tanB=﹣==≤=，当且仅当tanC=时取等号．∴B取得最大值时，∴．∴a=2×=．∴a+b+c=2+．故答案为：2+．12. 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令f（x）﹣g（x）=x+e x﹣a﹣1n（x+2）+4e a﹣x，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________.【答案】8【解析】，所以点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.14. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.【答案】【解析】如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角．，AA1=1，在△BC1D中，，，，∴cosBC1D．∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为：．15. 若，满足约束条件，等差数列满足，，其前项和为，则的最大值为__________.【答案】【解析】等差数列{a n}满足a1=x，a5=y，∴d=，∴设z=S5﹣S2=5a1+10d﹣2a1﹣d=3a1+9d=3x+=x+，则y=﹣11x+，平移目标函数，当过点A时，在y轴的截距最大，此时z最大由解得x=3，y=2，即A（3，2），∴z=+=，故答案为：16. 过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于__________.【答案】【解析】由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：，即则圆心O到直线l的距离，直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=，∴===令，则，当，S△AOB有最大值为，此时，，∴，又∵﹣1＜k＜0，∴点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题。