浙江省杭州学军中学2014届高三上学期期中考试试卷

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M=（﹣∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．（5分）等比数列{a n}中，若，则a2a8=（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题4．（5分）命题p：|x+2|＞2，命题q：＞1，则￢q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）△ABC中，b=7，c=3，B=60°，则a=（）A．5 B．6 C．4 D．86．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则△ABC的最小角的正弦值等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，） C．（，]∪[，） D．[，]∪[，]10．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0 B．C．1 D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=．12．（4分）若函数f（2x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是．13．（4分）设a，b∈R+，a+b﹣2a2b2=4，则的最小值是．14．（4分）已知实数x，y满足条件，则|y|﹣x的最小值为．15．（4分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=，且a n+2=，则该数列的通项公式a n=．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2θ）在角α的终边上，点Q （sin2θ，﹣1）在角β 的终边上，且=﹣．则sin（α+β）=．17．（4分）实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3a）2+（c+d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b+d）2的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知A={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，B={x∈R|4x﹣a•2x+9≥0}．（Ⅰ）当a=10时，求A和B；（Ⅱ）若A⊆B．求a的取值范围．19．（14分）已知单位向量与的夹角是钝角，当t∈R时，||的最小值为．（Ⅰ）若，其中λ∈R，求||的最小值；（Ⅱ）若满足（）（）=，求||的最大值．20．（15分）已知△ABC的三内角A，B，C与所对的边a，b，c满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果用psinA，sinB，sinC为长度的线段能围成以psinA为斜边的直角三角形，试求实数p的取值范围．21．（15分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+a n（n∈N*），等比数列{b n}满足b1=，b n+1+b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，求所有可能的乘积a i b j的和．22．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（Ⅰ）设b=a，若|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：存在x0∈[﹣1，1]，使|f（x0）|≥|a|．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M=（﹣∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【解答】解：∵全集为R，M=（﹣∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，∴∁R M=[0，3），则（∁R M）∩N={0，1，2}，故选：C．2．（5分）等比数列{a n}中，若，则a2a8=（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【解答】解：由等比数列的性质得，，解得a5=，所以a2a8==3，故选：A．3．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题【解答】解：A．正确，若“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，∴“p∨q”为真命题；B．正确，若￢p∨q为假命题，则￢p，q都是假命题，∴p是真命题，￢q是真命题，∴p∧￢q为真命题；C．正确，“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为，“若a≤b，则ac2≤bc2”；∵c2≥0，∴由a≤b能得到ac2≤bc2；D．错误，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m=0有实数根只要△=1+4m≥0，即m，所以不一定得到m＞0．所以错误的是D．故选：D．4．（5分）命题p：|x+2|＞2，命题q：＞1，则￢q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：|x+2|＞2即为x＞0或x＜﹣4；命题p：＞1即为2＜x＜3；所以￢p：﹣4≤x≤0，￢q：x≤2或x≥3；所以￢p成立￢q成立，反之￢q成立￢p不一定成立；所以¬q是¬p成立的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）△ABC中，b=7，c=3，B=60°，则a=（）A．5 B．6 C．4 D．8【解答】解：△ABC中，若c=3，b=7，∠B=60°，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB得：a2﹣3a﹣40=0，解得：a=8或a=﹣5（舍去）．故选：D．6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4＜0，a5＞|a4|，得a 5＞0，a5+a4＞0，，．∴使S n＞0成立的最小正整数n为8．故选：C．7．（5分）将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x﹣）图象；再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），可得函数y=sin[2（x+φ）﹣]=sin （2x+2φ﹣）的图象，再根据y=sin（2x+2φ﹣）为偶函数，可得2φ﹣=kπ+，k∈z，即φ=+，则φ的最小值为，故选：C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则△ABC的最小角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则20a（﹣）+15b+12c=（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=．∵、不共线，故有20a﹣15b=0，12c﹣20a=0．∴b=a，c=a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，∴cosA==，∴sinA==，即△ABC的最小角的正弦值等于．9．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，） C．（，]∪[，） D．[，]∪[，]【解答】解：因为f（x）=﹣a=0，故=a；分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．若x＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故＜≤1，即＜a≤1．且随着[x]的增大而增大．若x＜0，此时[x]＜0；若﹣1≤x＜0，则≥1；若x＜﹣1，因为[x]≤x＜﹣1；[x]≤x＜[x]+1，故1≤＜，即1≤a＜，且随着[x]的减小而增大．又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值．所以为使函数f（x）=﹣a有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=﹣1，﹣2，﹣3．若[x]=1，有＜a≤1；若[x]=2，有＜a≤1；若[x]=3，有＜a≤1；若[x]=4，有＜a≤1；若[x]=﹣1，有a＞1；若[x]=﹣2，有1≤a＜2；若[x]=﹣3，有1≤a＜；若[x]=﹣4，有1≤a＜综上所述，＜a≤或≤a＜，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：若x≠0，则有，取，则有：∵f（x）是偶函数，则由此得于是，故选：A．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是=﹣2．【解答】解：∵函数，∴f（）=2+=4．=f（4）==﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）若函数f（2x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是[﹣，] ．【解答】解：由函数f（2x）的定义域是[﹣1，1]，得﹣1≤x≤1．∴﹣2≤2x≤2，即函数f（x）的定义域是[﹣2，2]，再由，解得，∴函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是[﹣，]．故答案为：[﹣，]．13．（4分）设a，b∈R+，a+b﹣2a2b2=4，则的最小值是4．【解答】解：∵a+b﹣2a2b2=4，∴a+b=4+2a2b2，∴===+2ab≥2=4，当且仅当ab=取等号，故的最小值是4，故答案为：414．（4分）已知实数x，y满足条件，则|y|﹣x的最小值为﹣1．【解答】解：由题意作出其平面区域，由图可知，|y|﹣x的最小值为0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=，且a n+2=，则该数列的通项公式a n=．=，【解答】解：∵a n+2∴=∴﹣=1，∴数列{}是以==2为首项，以1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴==2，=3，…，=n+1，利用累乘法得∴•…=2×3×4×…×n=n!∴a n=16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2θ）在角α的终边上，点Q （sin2θ，﹣1）在角β 的终边上，且=﹣．则sin（α+β）=﹣．【解答】解：∵=﹣，∴=﹣∴cos2θ=，sin2θ=∴P（，），Q（，﹣1），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣．故答案为：﹣．17．（4分）实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3a）2+（c+d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b+d）2的最小值是．【解答】解：实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3a）2+（c+d+2）2=0，则有b+a2﹣3a=0，且c+d+2=0，由于（a﹣c）2+（b+d）2的几何意义：两点A（a，b）、B（c，﹣d）的距离的平方，则为求抛物线y=3x﹣x2上点A和直线x﹣y+2=0上点B的距离的最小值，由于联立方程x﹣y+2=0和y=3x﹣x2上，消去y，得到x2﹣2x+2=0，方程无实数解，故直线和抛物线相离，可设直线y=x+t与抛物线相切，则联立抛物线方程，消去y，得，x2﹣2x+t=0，由判别式为0，即有4﹣4t=0，即t=1，则切线为：y=x+1，由于两直线y=x+2与直线y=x+1的距离为d==，即有抛物线y=3x﹣x2上点A和直线x﹣y+2=0上点B的距离的最小值为，则有（a﹣c）2+（b+d）2的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知A={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，B={x∈R|4x﹣a•2x+9≥0}．（Ⅰ）当a=10时，求A和B；（Ⅱ）若A⊆B．求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，当a=10时，B={x∈R|4x﹣10•2x+9≥0}={x|x≤0，或x≥log29}，（Ⅱ）A={x|1≤x≤2}，A⊆B，则有当1≤x≤2时，2≤2x ≤4，又4x﹣a•2x+9≥0，令2x=t，（2≤t≤4）不等式化为t2﹣at+9≥0对2≤t≤4成立，a≤t+而t+≥2=6，（当且仅当t=3时成立），所以a的取值范围a≤6．19．（14分）已知单位向量与的夹角是钝角，当t∈R时，||的最小值为．（Ⅰ）若，其中λ∈R，求||的最小值；（Ⅱ）若满足（）（）=，求||的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设单位向量与的夹角是α，则||==，∵当t∈R时，||的最小值为，∴|sinα|=，∵单位向量与的夹角是钝角，∴α=，∵，∴||==，∴λ=时，||的最小值为；（Ⅱ）设=（x，y），=（1，0），=（﹣，），∴（）•（）=，∴，∴||的最大值为+=2．20．（15分）已知△ABC的三内角A，B，C与所对的边a，b，c满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果用psinA，sinB，sinC为长度的线段能围成以psinA为斜边的直角三角形，试求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，∴根据正弦定理，得，即cosA（2sinB﹣sinC）=sinAcosC，化简得2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C），∵在△ABC中，sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，∴2sinBcosA=sinB，可得cosA=，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵用psinA，sinB，sinC为长度的线段能围成以psinA为斜边的直角三角形，∴p2sin2A=sin2B+sin2C，∵A=，得sinA=，∴p2=sin2B+sin2C，可得p2=（sin2B+sin2C），∵sin2B=（1﹣cos2B），sin2C=（1﹣cos2C），C=﹣B，∴p2=[（1﹣cos2B）+（1﹣cos2C）]=（1﹣cos2B）+[1﹣cos（﹣2B）]=sin（2B﹣）+．∵B∈（0，），可得2B﹣∈（﹣，），∴sin（2B﹣），得p2=sin（2B﹣）+∈（1，2]因此，实数p的取值范围是（1，]．21．（15分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+a n（n∈N*），等比数列{b n}满足b1=，b n+1+b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，求所有可能的乘积a i b j的和．【解答】解：（I）∵各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n2+a n（n∈N*），∴n=1时，，解得a1=1．当n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=a n2+a n﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∴a n﹣a n﹣1=1．∴数列{a n}是等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．∵等比数列{b n}满足b1=，b n+1+b n=（n∈N*）．设公比为q，则+=，解得q=．∴．（II）∵i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，所有可能的乘积a i b j的和=++…++a n b n=++…++．=1﹣+++…+（n﹣1）+=﹣，令S n=1+++…+，S n=++…+，∴=1++++…+﹣=1++++…+﹣=﹣=．∴S n=4﹣．∴所有可能的乘积a i b j的和=4﹣﹣=4﹣．22．（14分）已知函数f（x）=x2+ax+b．（Ⅰ）设b=a，若|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：存在x0∈[﹣1，1]，使|f（x0）|≥|a|．【解答】解：数f（x）=x2+ax+b，（1）∵b=a，∴f（x）=x2+ax+a，△=a2﹣4a，x=为对称轴，①当a=0时，f（x）=x2，∴|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意，②当a=4时，f（x）=（x+2）2，∴|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=4符合题意，③当a＞0，a≠4时f（0）=a＞0，x=＜0，∴|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，a≠4，符合题意，④当a＜0时，△=a2﹣4a＞0，f（0）=a＜0，x0为f（x）=0，的左边的一个零点，x0＜0，∴|f（x）|在x∈[x0，]上单调递增，即只需满足1≤a≤﹣2∴a≤﹣2，符合题意，综上a≥0或a≤﹣2，（Ⅱ）证明：函数f（x）=x2+ax+b，|f （1）|=|1+a +b |，|f （﹣1）|=|1﹣a +b |， ∵当1+b ≥0，a ≥0时，f （1）=|1+a +b |≥|a |， 当1+b ＞0，a ＜0时，|f （﹣1）|=|1﹣a +b |≥|a |， 当1+b ＜0，a ＜0时，|f （1）|=|1+a +b |≥|a |， 当1+b ＜0，a ＞0时，|f （﹣1）|=|1﹣a +b |≥|a |， ∴存在x 0∈[﹣1，1]，使|f （x 0）|≥|a |．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

5．2平面直角坐标系（二） 教学目标： (一)教学知识点： 能正确地画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置。

(二)能力训练要求 1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力． 2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识． (三)情感与价值观要求 以现实的题材呈现给学生，揭示平面直角坐标系与现实世界的联系。

教学重点：能够根据点的坐标确定平面内点的位置。

教学难点：体会点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系。

教学方法：导学法． 教具准备：坐标纸、多媒体课件或小黑板。

教学过程： 一、导入新课： （回顾上节课的内容）．由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是我们本节课的任务． 二、讲授新课 例题讲解，（多媒体显示）：在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． (1)(－6，5)，(－10，3)，(－9，3)，(－3，3)，(－2，3)，(－6，5)； (2)(－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)； (3)(3．5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7)，(5，7)，(3．5，9)； (4)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)； (5)(2，5)，(0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 这幅图画很美，你们觉得它像什么？ 这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。

做一做：（多媒体显示）： 在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来． (1)(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)； (2)(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)； (3)(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)； (4)(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)； (5)(3，3)． 答：猫脸． 三、课堂练习： 习题5．4 1．解：观察所得的图形，分别像字母“W”和“M”，合起来看像活动门． 四、课时小结 本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容． 五、课后作业：138。

浙江省杭州学军中学2014届高三第一学期期中考试理科数学试题一、选择题（大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x则集合（ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2．已知b a ,是实数，则“||a b a b -≥+”是“0<ab ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数()ϕ+=x y 2cos 3的图像向右平移3π后关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称，那么ϕ的最小值为( ) A ．65π B ．2π C ． 3π D ． 6π4.正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A.245 B. 285C. 5D. 6 5.若1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦6.定义在R 上的函数对称关于为奇函数，且1)()(=x x f x f ,且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ）A ．B ．45C ．1-D ．45-7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,02524<>S S ,记n n a b = ， 则n b 最小时，n 的值为 （ ）A. 11B.12C.13D.148.若函数(1)4a xy ex -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-9．将2个相同的a 和2个相同的b 共4个字母填在33⨯的方格内，每个小方格内至多填1 个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为 （ ） A ．196 B ．197 C ．198 D ．19910．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且 ,||||CA CB CP x y xy CA CB =⋅+⋅则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是13．数列111{},{}1nn n n na a a a a a ++==-满足则的前10项的和等于 14. 若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ,71)6tan(=+πα求=+)32sin(πα15．已知1,0(),()0[0,5)(1)1,0x e x f x f x x f x x ⎧-≤=-=⎨-+>⎩则方程在区间上所有实根和为 16.设*{1,2,3}()n X n n N =∈，对n X 的任意非空子集A ，定义()f A 为A 中的最大元素，当A 取遍n X 的所有非空子集时，对应的()f A 的和为nS ，则=5S17.对任意实数0x >，0y >．若不等式(2)x a x y ≤+恒成立，则实数a 的最小值为三、解答题（大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知向量a = (1,2) ，b = (cos α,sinα)，设m =b t a +（为实数）.（1-的最大值（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数，使得向量 a –b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.19．（本题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5sin 13B =，且,,a b c 成等比数列。

浙江省杭州学军中学2014届高三第一学期期中考试语文试题 一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是 A．耄耋（dié） 盛（chéng）器 白云观（guàn） 独辟蹊径（jìng） B．梵（fàn）文 罡（gāng）风 订(dīng)书机 金钗（chāi）布裙 C．钝(dùn)器 粗糙（cāo） 哈巴（ba）狗 翻箱倒(dào)柜 D．谄（xiàn）媚 藩（fān）篱 寒暑假(jià) 奉为圭（guī）臬 2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．新安江的习习江风，送来17度的清凉。

建德，这个坐落在新安江边的城市，正借着清凉，演译着多彩的生活。

B．这里山清水秀，民风纯朴，还有一帮如同着了魔般喜欢玩拔河的村民，他们白天跑山练体能，晚上挑灯练战术。

C．近期登陆市场的嘉实理财宝7天债基特点鲜明，其随时申购、每周可赎回的投资方式，能满足投资者对闲置资金的高流动性要求。

D．之所以失望，是因为外界总是把房产税看成了平溢房价的利器，似乎只要能祭出此剑，便能天下无贼。

3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是 A．通知上写着：“因内部消防整改，本月17日起停止营业，请舞客相互转告并请谅解。

”抬头是杭州丰乐歌舞厅。

B．根据日本政府的有关规定，虽然是日本人，登陆钓鱼岛也必须获得政府许可，否则会被处以重罚。

C．进入大学之后，我参加了好几个组织，平时活动多，精力比较分散，一直担心考试不及格，果不其然，这次真的没过关。

D．自古以来我们不乏清醒的画者，他们在桑间濮上的变换和时代的更迭之中，坚持着自我的审美。

4．下列各句中，没有语病的一项是 A．对城市道路中驾驶员是否使用安全带，一般来说，第一次以教育为主，再犯者处以50元罚款。

B．作为十八大代表中唯一的农民专业合作社社长，她更关注农业现代化建设，她的议题主要在白茶产业的多元化发展。

杭州地区七校2014届高三第一学期期中联考物理试题考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（）A．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因B．亚里士多德提出力是改变物体运动状态的原因C．伽利略的理想斜面实验能够说明物体具有惯性D．卡文迪许发现了行星运动的规律2．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车匀减速上坡时，乘客()A．处于超重状态B．受到水平向左的摩擦力作用C．受到的支持力不断减小D．所受力的合力沿斜坡向上3．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中不正确．．．的是()A．在D位置小球机械能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加4．如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止（线的质量不计），以下图示哪个是正确的（）ababa babA B C D5.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )A ．先变大后不变B ．先变小后不变C ．先变小后变大D ．先变大后变小6．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 ( )A ．36小时B ．24小时C ．12小时D ．6小时7. 如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上,半径R 相同,A 轨道由金属凹槽制成,B 轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A 和h B 表示,则下列说法正确的是（ ）A.若h A =h B =2R ，则两小球都能沿轨道运动到最高点B.若h A =h B =3R/2,由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度为3R/2C.适当调整h A 和h B ,均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A 小球的最小高度为5R/2，B 小球在h B >2R 的任何高度均可8.如图所示，水平传送带左右两端相距L =3.5m ，物块A 以水平速度v 0=4m/s 滑上传送带左端，物块与传送带间的摩擦因数μ=0.1.设A 到达传送带右端时的瞬时速度为v ，g 取10m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A ．若传送带速度等于2 m/s ，物块可能先减速运动，后匀速直线运动B ．若传送带速度等于3.5m/s ，v 一定等于3 m/sC ．若v 等于3m/s ，传送带一定沿逆时针方向转动D ．若v 等于3m/s ，传送带可能沿顺时针方向转动二、不定项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。

浙江省杭州学军中学2014届高三第一学期期中考试文科数学试题考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.选择题部分（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)1．已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()B C A U I =（ ▲ ）A ． {}1x x >B ． {}0x x >C ． {}0x x <D ． {}01x x <<2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1＜x ＜2，2x ，x ≥2，则f (f (-1))等于（ ▲ ）A ．2B ．1C ． 3D ．43．设函数()432''-+=x x x f，则()x f y =的单调减区间（ ▲ ）A.()1,4-B. ()4,-∞-，()+∞,1C. ()4,-∞-D. ()+∞,14. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为 （ ▲ ）A.)62sin(π-=x yB. )62sin(π+=x yC. x y 2sin =D. )32sin(π-=x y6.已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为的{}n a 前n 项和，*N n ∈则10S 的值为（ ▲ ）A. 110-B.90-C. 90D. 1107. 若实数x y 、满足约束条件0124y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，目标函数z x y =+的最大值等于 (▲ )A ．2B ．3C ．4D ．18. 正实数21,x x 及函数()x f 满足()()x f x f x-+=114，且()()121=+x f x f ，则()21x x f +的最小值为（▲）A.4B. 2C.54D.419. 对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数()a x x f ++=3存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,413 B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,413 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-3,413 D ． ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2710．已知向量,,,,2==()()0=-⋅-，若对于每一确定的,最大值和最小值分别为n m ,,则对任意n m b -,的最小值是（ ▲ ）A.41B.41 C.43 D.非选择题部分（共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在答卷对应的横线上)11．0300sin =___▲__. 12．22112422log log log -=___▲___. 13．在平面直角坐标系中，()()1,3,0,0P O ，将向量OP uuu r 按逆时针旋转π65后，得向量OQ uuu r ,则点Q 的坐标是 ▲_ .14．如果函数()()()x x x f -+=11的图像恒在x 轴上方，则x 的取值范围为__▲_ ． 15. 已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -的值为 _▲_ . 16. 若函数b x a x a x x f +-+-=||)3(2||31)(23有六个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是__▲__.17.已知定义在R 上的函数()x f 是奇函数且满足()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛-23，()32-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ,且12+⨯=nan S n n (其中n S 为{}n a 的前n 项和),则()()=+65a f a f __▲. 三、解答题(本大题共6小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ,B , C 所对的边分别为c b a ,,，且1cos 2a C cb -=. (1)求角A 的大小;(2)若1=a ,求△ABC 的周长的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当01≤<-x 时，x e x f -=)(；当10≤<x 时，144)(2+-=x x x f 。

浙江省杭州学军中学2014届高三第一次月考英语1高考英语2014-03 16482014学年杭州学军中学高三年级第一次月考英语试卷本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间140分钟。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项选项，并标在试题卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有2014秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where are the two speakers？A.In a clothing storeB.At a laundryC. In a printing shop2.Where is the man probably going to do after the lesson？A.Go shoppingB.Go to the post officeC.Have a cup of coffee3.How much will the woman get back？A.140 dollarsB.12014 dollarsC.30 dollars4.What does the man mean？A.Their appointment is at ten o’clockB.They should postpone the meeting.C.They should call tomorrow.5.Why did the woman get a high score on the test？A.Because of exercising a lotB.Because of attending every lectureC.Because of using test-taking skills第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)请听下面4段对话或独白。

浙江省杭州学军中学2014届高三上学期期中考试语文试题一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1 .下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是A .耄耋(di e)盛（ch e ng）器白云观（gu an）独辟蹊径（j ing）梵（fm）文罡(g m g )风订（d mg）书机金钗（ch ci）布裙B.C. 钝(d tn)器粗糙（ce）哈巴（ba）狗翻箱倒（d a o）柜D. 谄(xi en)媚藩(f m)篱寒暑假（ji①奉为圭（gu i）臬2.下列各句中，没有错别字的一项是A .新安江的习习江风，送来17度的清凉。

建德，这个坐落在新安江边的城市，正借着清凉，演译着多彩的生活。

B .这里山清水秀，民风纯朴，还有一帮如同着了魔般喜欢玩拔河的村民，他们白天跑山练体能，晚上挑灯练战术。

C .近期登陆市场的嘉实理财宝7天债基特点鲜明，其随时申购、每周可赎回的投资方式，能满足投资者对闲置资金的高流动性要求。

D.之所以失望，是因为外界总是把房产税看成了平溢房价的利器，似乎只要能祭出此剑,便能天下无贼。

3.下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A .通知上写着：“因内部消防整改，本月17日起停止营业，请舞客相互转告并请谅解。

抬头是杭州丰乐歌舞厅。

B .根据日本政府的有关规定，虽然..是日本人，登陆钓鱼岛也必须获得政府许可，否则会被处以重罚。

C .进入大学之后，我参加了好几个组织，平时活动多，精力比较分散，一直担心考试不及格，果不其然.，这次真的没过关。

D .自古以来我们不乏清醒的画者，他们在桑间濮上...的变换和时代的更迭之中，坚持着自我的审美。

4.下列各句中，没有语病的一项是A .对城市道路中驾驶员是否使用安全带，一般来说，第一次以教育为主，再犯者处以50元罚款。

B .作为十八大代表中唯一的农民专业合作社社长，她更关注农业现代化建设，她的议题主要在白茶产业的多元化发展。

C .空军第一批歼击机女飞行员日前驾驶我国自主研发的歼一10战机顺利完成单飞，具备了独立驾驭第三代战机翱翔蓝天的能力。

浙江省杭州学军中学2014届高三第一学期期中考试英语试题选择题部分(共80分)第一部分英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0．5分，满分10分）从A B C D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. –Hi, Daniel, you are the right person for this job and it’s well paid. Apply for it if you areinterested.– ________? My present job is fun to me.A. Why botherB. Why notC. So whatD. What reason2. In much the same way that his partner Trieelar says she doesn’t want to be boxed into _____role of “First lady”, Francios Hollande has said he wants to be ______ “Mr.Normal”President.A. a; aB. the; /C. the; theD. the; a3. We shouldn’t be too crazy about learning English, ______ it is also too extreme to cancelEnglish classes in schools.A. andB. butC. soD. thus4. Studies have long shown that our heart rates and anxiety levels rise and fall ______ on thespeeds of the music we hear.A. dependsB. dependedC. dependingD. to depend5. _____ Daley has always been the focus of much media attention, he tries to lead a normal life.A. AsB. WhileC. SinceD. Before6. Your handwriting is like your shadow, ______ is why companies sometimes look at handwriting when hiring employees and courts also consult it when dealing with certain cases.A. thatB. thisC. whatD. which7. These days strange things ______ happened in the small village, which caused a panic amongthe villagers.A. rarelyB. typicallyC. graduallyD. frequently8. Teachers _______ be sensitive to the development level of each student so as to help thembetter.A. need toB. mayC. are able toD. can9. The system has been designed to give students quick and easy ______ to the digital resources ofthe library.A. accessB. passageC. wayD. approach10. Rain and high winds today _______ to take the place of yesterday’s mild conditions.A. expectB. are expectedC. are expectingD. has expected11. “I did not know _______ tears were, for I lived in the Palace of Sans-Souci, _______ sorrow isnot allowed to enter”, said the Happy Prince.A. what; whenB. what; whereC. how; whereD. that; when12. After traveling all night, they were ______ for sleep.A. scaredB. desperateC. beneficialD. pleased13. His leg was badly injured in the accident and it still ______ the marks.A. bearsB. appearsC. containsD. maintains14. It is not clear what, if________, we can do to improve this situation.A. somethingB. everythingC.anythingD. nothing15. As the family planning policy has reduced the country’s number of children, the labor force’sgrowth has slowed down, and the aged population is ______ a larger part of the population.A. taking upB. taking inC. taking onD. taking over16. A latest report by Taobao said that visitors through wireless devices _______ from 10million in 2010 to 300 million by the end of last year.A. would growB. has grownC. has been growingD. had grown17.The patients believe that the doctor knows exactly how to put them ___.A. correctB. perfectC. rightD. well18. Very soon the message drew dozens of responses from his classmates and other teenagers, all______ about their excessive workload during the National Day holidays.A. complainedB. complainingC. to complainD. were complaining19. — Do you have the time? I’ve got somet hing to tell you.— Ok, ______ you make your story short.A. now thatB. even ifC. so long asD. in case20. – It is unwise for some people to drive and talk on a cell phone.–_______. It’s very dangerous.A. I couldn’t agree mor eB. Not reallyC. Good ideaD. That’s great第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从第21—40 各题所给的四个选项（A、B、C 和D）中，选出最佳选项，并在答题卷上将该选项标号涂黑。

浙江省杭州七校2014届高三上学期期中联考语文试题1.本卷满分150分，考试时间150分钟。

一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是（）A.箴言（zhēn）急遽（jù）绊脚石（pàn）焚膏继晷（guǐ）B.挨近（ái）赧颜（nǎn）我们俩（liǎ）逡巡不前（qūn）C.恫吓（dòng）迷惘（wǎng）颤巍巍（zhàn）乘人之危（chéng）D.挣脱（zhèng）中风（zhòng）处方药（chǔ）无稽之谈（jī）2.下列各句中，没有错别字的一项是（）A.丁肇中所说的“与物理无关的事情我从来不参与”，对那些欺世盗名、投机钻营的伪学者是一个提醒：学术贵在专一，应恪守学者本份。

B. 处于群体中的人，应当把团队利益放在首位，如果意见有分歧，要么自己认错，要么忍耐，要么干脆淡出那个群体，忌反复，忌聒躁，忌内哄。

C.处于激烈竞争中的人们很渴望一处宁静的港湾，室内外装潢高手一定能令你的家涣然一新，但不一定能给你的家带来脉脉温馨。

D.在熙熙攘攘的大街上，邓丽君的歌不经意地飘来，在她的歌声中迈向中老年的人们会不由自主地停下脚步，恍若回到了自己的青春岁月。

3.下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（）A．12月30日，我县首部乡镇志书在风景秀丽的古镇汤池正式面世，县地方志编纂委员会、县政府党组成员、县政府各单位领导同志参加了出版发布会。

B．因雨后路滑，他一起跑就滑倒了，但仍爬起来奋力追赶，最后把所有对手甩到后面，成为后起之秀，夺得3000米跑的第一名。

C．公司创建伊始，人力资源部首先对员工进行了合理的分工，从而建立了岗位责任制度。

D．改革开放30多年来，我国城市建设发生了石破天惊的变化，国家和地方对城市建设投入的人力、财力、物力之大，都是空前的。

4.下列各句中，没有语病的一项是（）A．不同的法官裁判同一案件，判决的结果却截然不同，这种“同案不同判”的怪现象让法律陷入了极为尴尬的境地。