数学实验_高等数学_下_

高等数学数学实验报告学号_______03A10402____姓名___陆佳佳_________得分____________实验地点：计算机中心机房实验一一、实验题目：制作函数y=sincx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。

二、实验目的和意义：是同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合思想。

三、程序设计：Do[Plot[Sin[c*x],PlotRange→{-3Pi,Pi}],{c,1,2,1/2}]四、程序运行结果:五、结果的讨论和分析：c 是从1到2以½为步长的选择,从图中可以很明显的看出参数的影响，随着的增大，函数周期变短，频率增大。

实验二 一、 实验题目：观察的各阶泰勒展开的图形。

二、 实验目的和意义：利用Mathematica 计算函数的各界太了多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰类展开与函数逼近的思想。

三、 程序设计：t=Table[Normal[Series[Sin[x],{x,0,i}]],{I,1,13,2}]; PrependTo[t,Sin[x]];Plot[Evaluate[t],{x,-Pi,Pi}]For[i=1,i ≤11,a=Normal[Serier[Sin[x],{x,0,i}]]; Plot[{a,Sin[x]},{x,-Pi,Pi},PlotStyle →{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];i=i+2] For[i=7,i ≤17,a=Normal[Series[Sin[x],{x,0,i}]]; Plot[{a,Sin[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle →{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];i=i+2]四、运行结果：五、结果的讨论和分析：函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，他只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。

高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。

通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。

概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。

实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。

通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。

这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。

引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。

高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。

实验一 空间曲线与曲面的绘制本实验的目的是利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

1、 空间曲线的绘制绘制空间曲线时一般使用曲线的参数方程，利用命令“ParametricPlot3D ”。

如画出参数方程21 ,)()()(t t t t z z t y y t x x ≤≤⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的空间曲线的命令格式为:ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,tmin,tmax},选项] 例1 画出旋转抛物面22y x z +=与上半球面2211y x z --+=交线的图形。

解：它们的交线为平面1=z 上的圆122=+y x ，化为参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧∈===]2 ,0[ ,1sin cos πt z t y t x ，下面的mathematica 命令就是作出它们的交线并把它存在变量p 中：p ParametricPlot3D Cos t ,Sin t ,1,t,0,2Pi运行即得曲线如图1所示。

在这里说明一点，要作空间曲线的图形，必须先求出该曲线的参数方程。

如果曲线为一般式 ⎝⎛==0),,(0),,(z y x G z y x F ，其在xOy 面上的投影柱面的准线方程为0),(=y x H ，可先将0),(=y x H 化为参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==)()(t y y t x x ，再代入0),,(=z y x G 或0),,(=z y x F 解出)(t z z =即可。

2、 空间曲面的绘制作一般式方程),(y x f z =所确定的曲面图形的Mathematica 命令为： Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax},选项]例2 作出上半球面2211y x z --+=的图形。

⾼等数学实验报告⾼等数学实验报告实验⼈员：院（系）信息科学与⼯程学院学号_04010409___姓名__郑敏升_____ 实验地点：计算机中⼼机房实验⼀⼀、实验题⽬把正切函数x tan 和反正切函数x arctan 的图形及其⽔平渐近线2/,2/ππ=-=y y 和直线x y =⽤不同的线型画在同⼀个坐标系内.⼆、实验⽬的和意义利⽤数形结合的⽅法，研究正切函数与反正切函数图像的关系，及各⾃的定义域、单调性和图形变化趋势。

三、程序设计p1 = Plot[ArcTan[x], {x, -5, 5},PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0]];p2 = Plot[Tan[x], {x, -4, 4}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0]];p3 = Plot[{-Pi/2, Pi/2}, {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1]]; p4 = Plot[x, {x, -5, 5}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 1]]; Show[p1, p2, p3, p4, AspectRatio -> 1]四、程序运⾏结果π/2},且在(κπ- π/2, κπ+ π/2)x 趋近于正负⽆穷时，y 分别趋近于对称。

⾼等数学实验报告实验⼈员：院（系）信息科学与⼯程学院学号_04010409___姓名__郑敏升_____ 实验地点：计算机中⼼机房实验⼀⼀、实验题⽬分别⽤ParametricPlot和PolarPlot两种命令, 作出五叶玫瑰线θ5=r的图形.sin4⼆、实验⽬的和意义通过使⽤两种不同的命令做出五叶玫瑰线的图像，⽐较其不同，并根据画出的图像观察五叶玫瑰线的性质。

三、程序设计ParametricPlot[{4*Sin[5θ]*Cos[θ],4*Sin[5θ]*Sin[θ]},{θ,0, 2Pi},AspectRatio→1] PolarPlot[4*Sin[5θ],{θ,0,2Pi}]四、程序运⾏结果五、结果的讨论和分析由程序可知：PolarPlot⽐ParametricPlot更有效率，且观察图像可以发现：图像有五叶，关于y轴对称，每⼀叶完全相同，其余四叶可由任意⼀叶旋转变换得到。

高等数学实验报告实验目的：本次实验旨在通过实际操作，加深学生对高等数学中一些重要概念和定理的理解，并培养学生分析和解决实际问题的能力。

实验原理：本实验主要涵盖了高等数学中的微积分部分内容，包括极限、导数、积分等。

实验仪器和材料：1. 笔记本电脑2. 数学软件3. 实验数据表格实验步骤：1. 在计算机上下载并安装数学软件。

2. 打开软件，并按照实验要求选择相应的数学题目。

3. 根据题目要求，运用软件进行计算，并将结果记录在实验数据表格中。

4. 对于给定的函数，求其极限、导数和积分。

5. 分析并解释计算结果，得出结论。

实验结果与讨论：通过本次实验，我们掌握了一些重要的数学概念和计算方法。

以下是实验结果的总结：1. 极限：通过计算不同函数的极限，我们发现当自变量趋于某个特定值时，函数的取值趋于一个确定的值或趋于无穷大。

这一概念在解决实际问题中具有重要意义，可以用于分析函数的增减性、收敛性等。

2. 导数：对于给定的函数，我们求得了其导数，并分析了导数的意义。

导数表示了函数在特定点的变化率，可以用于求解最值、判断函数图像的凹凸性等问题。

3. 积分：通过计算不同函数的积分，我们掌握了积分的计算方法和应用。

积分可以用于求解曲线下的面积、求解有限空间内的体积等问题。

根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 数学是一门既抽象又实际的学科，高等数学为我们提供了一种更深入、更精确的问题描述和解决方法。

2. 实际问题中的数学模型可以通过符号计算软件进行数值计算和模拟，从而得到更准确的结果和结论。

3. 数学实验可以锻炼我们的计算和分析能力，培养我们解决实际问题的思维方式。

结论：通过本次实验，我们深入学习了高等数学中的一些重要概念和计算方法，并应用这些知识解决了实际问题。

实验结果表明，数学实验具有重要的教学和科研价值，并能够提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

参考文献：[1] 高等数学课程教学大纲（试行）. (2017).[2] Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.。

试验报告1 基本计算与作图1 计算下列各式的值（要求有输入命令及输出结果）（1）1675 输入：75^16 输出：ans =1.0023e+030（2 输入： sqrt(1-3*i) 输出： ans =1.4426 - 1.0398i（3） sin 23输入：sin(23/180*pi) 输出：ans = 0.3907 （4） 2arcsin π 输入： asin(2/pi) 输出：ans = 0.6901（5） 88! 输入：prd=1; j=1; while j<=88 prd=prd*j; j=j+1; end prd 输出： prd =1.8548e+1342 2tan 3a b π==，计算： （1）2335235a ab a b +-输入： a=sqrt(exp(1)^exp(1)); b=tan(pi^2/3); 2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5输出： ans = 30.3255（2）sec(arctan())a 输入： a=sqrt(exp(1)^exp(1)); sec(atan(a)) 输出： ans = 4.01923 作图（写出输入格式，并画出草图）（1）做出13y x =的图像 输入：x=0:0.01:5; y=x.^(1/3);plot(x,y) 输出：00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.40.60.811.21.41.61.8（2）做出1()4x y 的图像 输入： x=-3:0.01:3; y=(1/4).^x;plot(x,y) 输出：-3-2-10123010203040506070（3）做出(,)sin(f x y π=的图像 输入：x=-5:0.01:5; y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);z=sin(pi*sqrt(X.^2+Y.^2));mesh(X,Y ,z) 输出：（4）做出sin(2)4y x π=+在一个周期内的图像 输入：x=0:0.01:pi; y=sin(2*x+pi/4);plot(x,y) 输出：00.51 1.52 2.53 3.5-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81（5）做出c o s (3c o s )s i n (3c o s )s i n x t u y t u z u =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩，其中(0,2),(0,2)t u ππ∈∈的图像 输入：t=0:0.01:2*pi; u=0:0.01:2*pi; x=cos(t.*(3+cos(u))); y=sin(t.*(3+cos(u))); z=sin(u); plot3(x,y,z) 输出：-11（6）在一个坐标内画出：,cos ,[0,]y x y x x π==∈和arccos .[1,1]y x x =∈-的图像。

班级 学号 姓名高等数学实验2 微分、积分一. 用MA TLAB 计算下列导数：diff 函数（1）已知2xy e =，求y '、y ''、(10)y 。

（2）已知nx y e =，求y '''。

（3）已知210x y xe-=,求y '、y ''与(8)y 。

(4)设2sin ()43x f x x x =++，求()f x '、()f x ''及()6f π''。

二．用MA TLAB 解方程。

solve 函数1．一元方程与线性方程（组）（1） 解方程 062=--x x（2）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+060622x y y x （3）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=++-=++012412324543213214321431x x x x x x x x x x x x x x2．非线性方程（组）（4）解非线性方程组⎩⎨⎧=+-=--0sin 3.0cos 5.00cos 3.0sin 5.0212211x x x x x x 三。

用MA TLAB 计算极值：(1)已知销售额R 是价格P 的函数，且200184R P P ⎛⎫=-⎪+⎝⎭。

当价格P 为何值时， 销售额R 有最大值，且求此最大值。

(2)已知某公司收益函数210xR xe -=，成本函数32(1085)/100C x x =++，其中x 为产（销）量，求最大收益、最低平均成本和最大利润。

四．用MATLAB 计算下列不定积分 int 函数1．ln xdx ⎰； 2。

321x x e dx -⎰； 3． 42(31)sin(21)x x x dx -++⎰； 4．(sin sin cos )ax bx cx dx ⨯⨯⎰； 5．（练习）5(4)ln(32)x x x dx --⎰； 6．（练习）4sin(25)x x e dx +⎰；五．用MATLAB 计算下列定积分 int 函数1．120(1)x xe dx x +⎰ 2。

高数实验报告学号： 姓名：数学实验一一、实验题目：（实验习题7-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。

特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=输入代码： ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。

四、程序运行结果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k取不同值，得到不同的图形。

我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。

数学实验二一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：2+y+=cxabx法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算2.使用计算机模拟，进行函数的逼近三、程序设计x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}];Solve[{D[q[a,b,c],a]0,D[q[a,b,c],b]0,D[q[a,b,c],c]0}, {a,b,c}]A={a,b,c}/.%;a=A[[1,1]];b=A[[1,2]];c=A[[1,3]];data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];t1=ListPlot[data,PlotStyle PointSize[0.02],DisplayFunction Identity];f[x_]:=a+b*x+c*x*x;t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]四、程序运行结果{{a 27.56,b -0.0574286,c0.000285714}}五、结果的讨论和分析从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。

实验一图形的画法1. 做出下列函数的图像：(1) y(x)二x sin(x -X-2)，一.2_x_2 (分别用plot、fplot )(2) X2/9 y2/25"(用参数方程)(3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形(用subplot命令)：比=cos(x) y2= sin(x_ pi /2) y3 = x2cos(x- pi) y4 = e sin(x)(x^［0,2兀］)(2作出极坐标方程为r =2(1 _cost)的曲线的图形.3作出极坐标方程为r=e t/10的对数螺线的图形.‘X =4 cost,4绘制螺旋线《y =4sin t,在区间［0, 4江］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称.z =t5作出函数z=rye工工的图5形.2 2 26作出椭球面―七1的图形.4 9 1(该曲面的参数方程为x =2sin ucos v, y =3sin u sin v, z =cos u, ( 0 兰u 兰兀0 兰v 兰2兀).)2 2 27作双叶双曲面亠•差一二-_1的图形.1.521.421.32(曲面的参数方程是x =1.5cot u cosv, y =1.4 cot usin v, z =1.3cscu,其中参数0 ::: u ，-二：::v ：：：二时对应双叶双曲面的一叶，参数u ：：：0,-二：::v ：：：二时对应2 2 双叶双曲面的另一叶.)8作出圆环x=(8+3cosv)cosu,y=(8+3cosv)sinu,z=7sinv,( 0 勺兰3兀/2, Jl/2 <v <2兀) 的图形.9作出球面x2■ y2 -z2 =22和柱面(x_1)2，y2 =1相交的图形.10作出锥面x2y2 =z2和柱面(x-1)2• y21相交的图形.11用动画演示由曲线y =sin乙z • ［0,二］绕z轴旋转产生旋转曲面的过程.(该曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为x2 -y^sin2 z,其参数方程为x =sinzcosu, y =sin zsinu,z =z, (z 三［0,c.］,u 三［0,2二］))x12.画出变上限函数tsint2dt及其导函数的图形.・0实验二一元函数微分学_ 4 I4 2 x~ty在命令窗口中键入表达式^x y -x -e2. 已知多项式f(x)=6x52x3-5x21,g(x)(1) f(x)的根；(2)f(x)计x42x_3x 3，求：g(x)在闭区间［-1,2］上的最小值;3.(3)f(x) + g(x), f(x) g(x)和g(x)；n n .(-1) +4n li^^ J 十i ■ n 十在MATLAB^求下列极限(1) ^-：-3 - 4f(X)的导数.(2)x + a xxim「)1. -2xy-y2 ,并求(1)>> sym n;>> limit(((-1)An+4.An)./(3.A(n+1)+4A(n+1)),n,inf); >> ans ans = 1/4(2) >> syms x a;>> limit(((x+a)./(x-a))4x,x,inf); >> ans ans = exp(2*a)5.根据要求在MATLAB^求下列函数的导数(1) >> syms a x;>> y=a. Aa+a. ^x+x. ^a+x.人(a*x); >> diff(y,x); >> ans ans =a A x*log(a)+x A a*a/x+x A (a*x)*(a*log(x)+a) (2) >> syms x>> y=asi n( (1-x.A2”(1+x.A2)); >> diff(y,x); >> ans ans =(-2*x/(1+xA2)-2*(1-xA2)/(1+xA2)A2*x)/(1-(1-xA2)A2/(1+xA2)A2)A(1/2) (3) >> syms a x;>> diff(log(x+sqrt(a.A2+x.A2)),x); >> ansans =(1+1/(aA2+xA2)A(1/2)*x)/(x+(aA2+xA2)A(1/2)) (4)>> diff(x.A2.*log(1+x),2);>> ansdy —?a 丄 x 丄 a 丄 ax—:⑴ y =a a x x ,求dx⑵f (x) = arcs in1-x 2、1 x 2(3)设AT n(X"a 2+X 2)，求 dy丿，求厂⑴二？d 2yy =x 2ln( 1 x)，求 dx 2ans =2*log(x+1)+4*x/(x+1)-xA2/(x+1)A2实验三一元函数积分学 一元函数积分学1.用MATLAB 十算下列不定积分. (1) x 2 1 dx (2)a xsin xcos 2xdxx(1) >> syms x; >> y=sqrt(x.A 2+1)./x.A 2; >> in t(y,x); >> ans ans =-1/x*(xA2+1)A(3/2)+x*(xA2+1)A(1/2)+asi nh(x) (2) >> syms a x;>> y=a.Ax.*si n(x).*(cos(x)).A2; >> in t(y,x);>> ans ans = (2*(log(a)A2+3)/(10*log(a)A2+9+log(a)A4)*log(a)*exp(x*log(a))*ta n(1/2*x)-4*log⑻ *(log (a) A2-1)/(10*log (a)A2+9+log(a)A4)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)A3-(log(a)A2 +3)/(10*log (a)A2+9+log (a)A4)*exp(x*log(a))-(11*log(a)A2+9)/(10*log(a) A2+9+log( a)A4)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)A4+(log(a)A2+3)/(10*log(a)A2+9+log(a)A4)*exp(x*l og(a))*ta n(1/2*x)A6+(11*log(a)A2+9)/(10*log(a)A2+9+log(a)A4)*exp(x*log(a))*tan (1/2*x)A2+2*(log(a)A2+3)/(10*log(a)A2+9+log(a)A4)*log(a)*exp(x*log(a))*ta n(1/2 *x)A5)/(1+ta n(1/2*x)A2)A3 2.用MATLAB 求解下列各积分(1)2二 2xoegdx(2) 0e 'sin 2tdt(3)设 f(xjO^x 汨，求1 x 乞22f(x)dx .>> y=exp(2*x).*cos(x);>> in t(y,x,0,2*pi);>> ansans =2/5*exp(pi)A4-2/5(2) >> syms t;>> in t(exp(-t).*si n(2*t),t,0,i nf);>> ansans =2/5(3) >> syms x;>> y=i nt(x.A2,x,0,1)+i nt(x,x,1,2);>> yy = 11/62 24•求由曲线x ，(y-5) -16绕x轴旋转所产生的旋转体的体积.>> syms x;>> y=pi*(5+sqrt(16-x.A2)).A2;>> in t(y,x,-4,4);>> ansans =856/3*pi+80*piA25•求下列曲线与所围成图形的面积：(1)y=^x2与x2y2=8 (两部分都要计算)；(2)2sin^ 与r2二cos2二2(1) >> syms x;>> s1=i nt(sqrt(8-x.A2),x,-sqrt(2),sqrt(2))-i nt(0.5*x.A2,x,-sqrt(2),sqrt(2));>> s1s1 =2A(1/2)*6A(1/2)+4/3*pi-2/3*2A(1/2)>> s2=8*pi-s1;>> s2s2 =20/3*pi-2A(1/2)*6A(1/2)+2/3*2A(1/2)>>2 23 2 X6•计算半立方抛物线y (x-1)被抛物线y 截得的一段弧的长度.3 3实验四多元函数微积分求多元函数的偏导数与全微分1.1 设z =sin(xy) cos2(xy),求z，上，二，「三.2◎ ©乐(X d>> syms x y;>> z=si n(x.*y)+(cos(x.*y)).A2;>> y1=diff(z,x);>> y2=diff(z,y);>> y3=diff(z,x,2);>> y4=diff(y1,y);>> y1y1 =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*si n(x*y)*y>> y2y2 =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*s in (x*y)*x>> y3y3 = -si n(x*y)*yA2+2*si n( x*y)A2*yA2-2*cos(x*y)A2*yA2>> y4y4=-si n(xx*y)*x*y+cos(x*y)+2*si n(xx*yF2*x*y-2*cos(x*y)A2*x*y-2*cos(x*y)*s in (x*y)1.2 设x =e u u sin v,y =e u -Ucosv,求丄，丄，」，」.e x t y e x ty微分学的几何应用1.3求出曲面z =2x2y2在点(1,1)处的切平面、法线方程，并画出图形.1.4求曲面k(x,y)= 2 42在点丄，丄,聖处的切平面方程，并把曲面和它的切平面作x +y +1 <4 2 21 /在同一图形里.多元函数的极值1.5 求 f (x,y) =x3 _y3+3x2+3y2 _9x 的极值.1.6求函数z =x2■ y2在条件x2 y2 x y =0下的极值.实验2多元函数积分学(基础实验)计算重积分2.1计算xy2dxdy,其中D为由x ^2,^.<y, y =2所围成的有界区域.D2.2 计算ill (x2- y2- z)dxdydz,其中I 】由曲面z = 2 -x2 -y2与z=, x2- y2围成.h重积分的应用2.3 求由曲面f x,y =1 _x _y与g x, y [=2-x2-y2所围成的空间区域I】的体积.2.4在Oxz平面内有一个半径为2的圆,它与z轴在原点0相切,求它绕z轴旋转一周所得旋转体体积.计算曲线积分2.5 求[f(x,y,z)ds,其中f(x,y,z pj l +30x2甘Oy,积分路径为L : x =t, y =t2, z =3t2, 0 _y _2.(注意到，弧长微兀ds = . xj •y2• zj dt，将曲线积分化为定积分)2.6求L F.dr ,其中6 5F =xy i 3x(xy 2)j, r(t) =2costi sintj,0 咲岂2二.计算曲面积分2.7计算曲面积分y (xy亠yz亠zx)dS ,其中二为锥面z= x2亠y2被柱面x2亠y2 =2x所截得的有限部分.(注意到，面积微元dS = J +公+z：dxdy ,投影曲线x2+y2 =2x的极坐标方程为r =2cost,」^ <—,2 2将曲面积分化作二重积分，并采用极坐标计算重积分.)2.8计算曲面积分'i；ix3dydz y3dzdx - z3dxdy,其中二为球面x2y2a2的外侧.y实验六无穷级数及微分方程(基础实验)数项级数1.1 (1)观察级数7鸟的部分和序列的变化趋势.n±n(2)观察级数丄的部分和序列的变化趋势.n±n10n乂1.2 设an =——,求' a n .n! n壬求幕级数的收敛域2n n1.3求v 4 (x_3)的收敛域与和函数.n卫n也函数的幕级数展开1.4求cosx的6阶麦克劳林展开式.>> taylor(cos(x),7);>> ansans =1-1/2*x A2+1/24*x A4-1/720*x A61.5求arctanx的5阶泰勒展开式.>> taylor(ata n( x),6);>> ansans = x-1/3*xA3+1/5*xA51.6 求x 1$在x =1处的8阶泰勒展开，并通过作图比较函数和它的近似多>> y=exp(-((x-1).A2.*(x+1).A2));>> taylor(y,9,1);>> ans ans =1-4*(X -1)A 2-4*(X -1F3+7*(X -1)A 4+16*(X -1)A 5+4/3*(X -1F6-28*(X -1)A 7-173/6*(X -1)A求解微分方程22.1 求微分方程 y 2xy xe x 的通解 .2.2求微分方程xy y e x 0在初始条件y xi 2e 下的特解.但它的解却很有趣和耐人寻味 . 试求解洛伦兹方程组2.3 求解微分方程 xy 2x e ,并作出其积分曲线 .2.4 求微分方程组 dxx 2ydt dy xy dte t在初始条件 x t 0 1,y t 0 0下的特解2.5 求出初值问题y y sin 2 x y cos 2 x y(0) 1, y(0) 0的数值解, 并作出数值解的图形 .2.6 洛伦兹 (Lorenz) 方程组是由三个一阶微分方程组成的方程组3 2 1 3 3 设 M2 13 17512 3 ,求矩阵M 的秩. 8. 这三个方程看似简单也没有包含复杂的函数并画出解曲线的图形11x 1 x2 1 计算范德蒙行列式 2 x 1 2x 2 3 3x 1 x 44x 1x 237 2 679 4 22 设矩阵 A 115 6 92 78 357 9实验七 矩阵运算与方程组求解 11 1222 xxx .333x x x 4 444 已知矩阵 M6 求向量组x (t) i6y(t) i6x(t)y (t) x(t)z(t) 45x(t) y(t) z(t) x(t)y(t)4z(t) x(0) i2,y(0) 4, z(0) 0» ans ans = 1-4*(x-1 )A2-4*(x-1 )A3+7*(x-1 )A4+16*(x-1 )A5+4/3*(x-1 )A6-28*(x-1 )A7-173/6*(x-1 )A7/11求解微分方程2.1 2.2 2.3 求微分方程 y 求微分方程xy 求解微分方程 2xy y e 2.4 求微分方程组 y dx dt dy dt 2x 2.5 求出初值问题 2 xe x 的通解. 0在初始条件y- 2e 下的特解. e\并作出其积分曲线. 2y gt 在初始条件X to 1-yt o 0下的特解. o .2 y y sin x y y (o )i,y (o )o 2 COS X 的数值解，并作出数值解的图形• 方程组是由三个一阶微分方程组成的方程组 •这三个方程看似简单， 但它的解却很有趣和耐人寻味.试求解洛伦兹方程组 16y(t) 16x(t) x(t)z(t) 45x(t) y(t) x(t)y(t) 4z(t) ' 12,y(0) 4, z(0) 0 2.6 洛伦兹(Lorenz) 也没有包含复杂的函数, x(t) y (t) z(t) x(0) 并画出解曲线的图形•实验七 矩阵运算与方程组求解 1 1 1 1 1 Xi x 2 Xs X4 X5 计算范德蒙行列式 2 X1 2 x 2 2 x 4 2 X 5・ 3 33 3 3 X1 X2 X3 X4 X5 4 4 4 4 4 Xi X 2 X 3 X 4 X 5 3 7 26 47 9 4 2 0 设矩阵 A 11 5 6 9 3 , 求 I A|,tr(A),A 3. 2 78 3 7 5 79 0 63 2 1 3 2 设M 2 1 3 1 3 , 求矩阵 M 的秩. 7 0 5 1 8已知矩阵 3 1的秩等于2,求常数t 的值. 1 3 12 3 2 12 ,求矩阵A 的秩. 4 求向量组 (1,2, 1,1), 3 (0, 4,5, 2), 2 (2,0,3,0)的秩.。