基于matlab的高等数学实验

实验二 导数与微分中值定理及应用【实验类型】验证性 【实验学时】2学时 【实验目的】1．掌握用MA TLAB 求函数的导数与微分的方法；2．学会用MA TLAB 求各种形式函数的微分、导数及高阶导数； 3．进一步理解导数概念及其几何意义； 4．理解中值定理的条件和结论。

【实验内容】1．熟悉MATLAB 求函数的导数与微分的命令； 2．理解导数概念及其几何意义； 3．理解中值定理的条件和结论。

【实验前的预备知识】1．熟悉导数的概念和各种函数的基本求导方法； 2．知道拉格朗日中值定理的内容；3．MATLAB 中创建符号变量的方法和符号运算命令的用法； 4．MA TLAB 中平面图形的作图方法。

【实验方法或步骤】 一、实验的基本理论与方法1. 导数的定义：若函数()f x 在0x 点可导，则0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆；2. 函数的微分：若函数()f x 可微分，则()dy f x dx '=；3. 参数方程的导数：若(),()t t ϕψ二阶可导，并且()0t ϕ'≠，则由方程()()x t y t ϕψ=⎧⎨=⎩所确定的隐函数()y y x =二阶可导，且22()()d dy dy t d y dt dx dx dx t dxdtψϕ⎛⎫⎪'⎝⎭=='，； 4. 由方程所确定的隐函数的求导方法。

二、实验使用的MATLAB 命令1. diff(())f x ， 求()f x 的一阶导数()f x '；2. diff((),)f x n ，求()f x 的n 阶导数()()n fx (n 是具体整数)；3. subs(,[],[])f x u ，将()f x 中的自变量x 替换为变量u ；4. solve （方程,变量）：求解方程或方程组。

三、实验指导例1 设()e xf x =，用定义计算(0)f '.()f x 在某一点0x 的导数定义为极限:000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，记h x =∆，输入命令:syms h;limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0) 运行结果:ans= １因此 (0)1f '=.例2 画出()e xf x =在0x =处(0,1)P 的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.解: 在曲线()e xf x =上另取一点(,e )hM h ，则PM 的方程是:e 11h y x h-=+取h =3,2,1,0.1,0.01，分别作出几条割线，参考程序如下： 输入命令：h=[3,2,1,0.1,0.01],a=(exp(h)-1)./h,x=-1:0.1:3, plot(x,exp(x),'r');hold on for i=1:5;plot(h(i),exp(h(i)),'r.') plot(x,a(i)*x+1) endaxis squareplot(x,x+1,'r') % 作出()e xf x =在0x =处的切线1y x =+ 运行结果：（图2.1）图2.1从图上看，随着M 与F 越来越接近，割线PM 越来越接近曲线的切线。

基于matlab的高等数学实验教学高等数学是一门实践性很强的课程，为了提高学生对高等数学这门课程的学习兴趣，培养学生应用数学的能力，应将传统的“纯理论”授课改革为“理论+上机操作”的教学方式。

下面我就如何在高等数学教学中引入matlab进行数值计算实验教学进行分析与探讨。

对于如何在高等数学教学中引入matlab进行数值计算实验教学，主要包括以下几个方面： 1。

选择合适的matlab作为学生的实验工具。

根据高等数学这门课程的特点和学生的基础水平，选择合适的matlab软件，编写简单易懂的教学辅助软件。

2。

结合数学知识，开展matlab实验教学，例如在讲解拉普拉斯变换时，可以让学生利用matlab来实现信号的变换、谱分析等。

这样，既可以激发学生的学习兴趣，又可以加深学生对数学知识的理解。

3。

教师在实验过程中起主导作用。

教师可以采用以点带面的教学方法，将学生分成小组，先对每个学生的作业完成情况进行批改，然后再由小组长进行补充。

4。

教师应尽量以电子课件的形式出现，做到直观明了，让学生有更好的接受效果。

5。

实验报告的撰写。

学生应该认真总结自己的作业，把自己作业的每个环节都进行分析，找出存在的问题，进行整理，提交实验报告。

在高等数学教学过程中，要想切实达到提高学生应用数学能力的目标，教师需要花费大量的精力制作多媒体课件，因此对于实验教学的资金投入较多，不利于对学生进行实验教学的推广。

针对以上问题，本人经过大量的调查研究和实践，决定在高等数学的教学中引入matlab软件，用于指导学生进行上机操作实验，通过将matlab软件和高等数学课程相结合，使学生对高等数学的学习兴趣得到了提高，对数学知识也有了更好的掌握。

2。

与理论教学相互融合，相互促进2。

1引入matlab软件后，让学生动手进行上机操作，并通过网络向老师提交实验报告，这样既提高了学生的实际操作能力，又提高了学生对实验内容的印象，也培养了他们独立思考和团队合作精神。

MATLAB大学数学实验课程设计1. 引言MATLAB是一种基于数值算法的高级技术计算软件，可广泛应用于工程、科学及金融等领域。

在大学数学课程中，MATLAB也是一个常用的工具。

本文将介绍大学数学实验课程设计中MATLAB的应用以及实验的设计。

2. 实验设计2.1 球体体积计算实验目的：通过使用MATLAB计算球体的体积，掌握MATLAB的基本语法及数学计算方法。

实验步骤：1.打开MATLAB软件。

2.新建一个文件，在文件中输入以下命令：r = input('请输入球体的半径：');V = (4/3)*pi*r^3;fprintf('球体的体积为%.2f\', V);3.运行程序，输入球体的半径，计算出球体的体积。

2.2 线性方程组的解法实验目的：掌握MATLAB解决线性方程组的方式及方法。

实验步骤：1.打开MATLAB软件。

2.新建一个文件，在文件中输入以下命令：A = [4 3 2; -2 -3 5; 1 -1 2];B = [-3; 4; 1];X = inv(A)*B;fprintf('x的解为%.2f， y的解为%.2f， z的解为%.2f\', X);3.运行程序，计算出x、y、z的解。

2.3 拟合实验实验目的：通过拟合实验，掌握MATLAB的统计学方法。

实验步骤：1.打开MATLAB软件。

2.准备一个数据集，可以随意选择，不在此赘述。

3.在MATLAB中输入以下命令：x = [1 2 3 4 5];y = [1.1 3.0 4.9 7.2 8.9];p = polyfit(x,y,1);f = polyval(p,x);plot(x,y,'o',x,f)4.运行程序，可以看到对原始数据的拟合结果。

3. 结论通过以上实验设计及MATLAB的使用，我们可以看到MATLAB在数学课程中的优势，它不仅可以提供科学计算、数据分析及可视化的功能，还可以帮助学生更好地学习和理解数学相关知识。

实验四：MATLAB 在高等数学中的应用（一）一、实验目的掌握用MATLAB 求极限、导数、积分、微分方程的运算。

二、实验仪器1、计算机2、MATLAB 软件环境三、实验内容1、求221)ln(limyxe x yy x ++→→；2、计算所围部分。

与曲线为直线其中⎰⎰⎰⎰==--==Dx y x y D dxdy y x dxdy y x f I 2,)2(21),(3、求下列变上限积分对变量x 的导数；⎰+2xxdx x a4、求下列多元函数的偏导数：yx z xy y x z ∂∂∂+=223),sin(求;5、求解高阶微分方程'10''y y -+9y=exp(2x)，y'(0)=33/7,y(0)=6/7;6、设方程y zx zy x z z xyz z y x ∂∂∂∂==-++、求确定了函数),,(,022 四、实验过程1、求221)ln(limyxe x yy x ++→→根据题意可以得到如下的程序>> syms x y ;f=log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2) f =log(x+exp(y))/(x^2+y^2)^(1/2) >> L=limit(limit(f,x,1),y,0) L = log(2) 2、计算所围部分。

与曲线为直线其中⎰⎰⎰⎰==--==Dx y x y D dxdy y x dxdy y x f I 2,)2(21),(实验所得程序如下 >> clear >> syms x y >> f=(2-x-y)/2 f =1-1/2*x-1/2*y>> A1=int(int(f,y,0,x),x,0,1); >> A2=int(int(f,y,0,x^2),x,0,1); >> c=A1-A2 c = 11/1203、求下列变上限积分对变量x 的导数；⎰+2xxdx x a根据题意得到如下程序>> format compact >> clear>> syms a t x; >> y=(a+t)^(1/2);>> f=int(y,t,x,x^2);df=subs(f,x);diff(f,x) ans =-(a+x)^(1/2)+2*(a+x^2)^(1/2)*x4、求下列多元函数的偏导数：yx z xy y x z ∂∂∂+=223),sin(求;根据实验要求可以得到以下的程序：5、求解高阶微分方程'10''y y -+9y=exp(2x)，y'(0)=33/7,y(0)=6/7;得到以下的实验程序。

MATLAB在高等数学实验中的应用在高等数学实验中，MATLAB是一种广泛应用的计算软件，它具有强大的数学计算能力和可视化处理功能。

本文将探讨MATLAB在高等数学实验中的应用，并展示其在解决实际问题和学习数学概念中的优势。

一、MATLAB在函数绘图中的应用函数绘图是高等数学实验中常见的任务之一。

MATLAB提供了丰富的绘图函数和图形工具箱，可以方便地绘制各种函数的图像，并进行定量分析。

使用MATLAB绘制函数图像的基本步骤如下：1. 定义函数表达式：通过MATLAB的符号计算工具箱或直接使用符号表达式来定义函数。

2. 创建绘图窗口：使用MATLAB的绘图函数，如plot、scatter等来创建绘图窗口，并设置绘图参数。

3. 绘制函数图像：将定义好的函数表达式作为参数传递给绘图函数，即可绘制函数图像。

4. 添加坐标轴、标题和图例：通过MATLAB的绘图函数设置坐标轴、标题和图例等信息，以增强图像的可读性。

除了基本的函数绘图，MATLAB还可以绘制等高线图、三维曲面等复杂的图形，帮助学生更直观地理解数学概念和解决实际问题。

二、MATLAB在求解微分方程中的应用微分方程是高等数学中的重要内容，解微分方程需要进行数值计算。

MATLAB具有强大的数值计算能力和求解微分方程的工具箱，可以高效地求解各种类型的微分方程。

MATLAB中求解微分方程的基本步骤如下：1. 定义微分方程：使用MATLAB的符号计算工具箱来定义微分方程。

可以采用符号表达式或匿名函数的形式定义微分方程。

2. 设置初值条件：对于常微分方程，需要给出初值条件。

通过定义符号变量或直接赋值的方式，设置初值条件。

3. 调用求解函数：使用MATLAB的求解微分方程工具箱中的函数，如ode45、ode23等，传入定义好的微分方程和初值条件，即可求解微分方程。

4. 绘制解曲线：将求解得到的数值解通过MATLAB的绘图功能进行可视化展示，以增加对解的理解和分析。

实验三 不定积分、定积分及其应用【实验类型】验证性【实验学时】2学时【实验目的】1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法；2．理解定积分的概念及几何意义；3．掌握定积分的应用；【实验内容】1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；【实验目的】1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法；4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等；【实验前的预备知识】1．原函数与不定积分的概念；2．不定积分的换元法和分部积分法；3．定积分的概念；4．微积分基本公式；5．广义积分的敛散性及计算方法；6．利用定积分计算平面图形的面积；7．利用定积分计算旋转体的体积；8．利用定积分计算平面曲线的弧长；【实验方法或步骤】一、实验使用的MATLAB 函数1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分；2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分；3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞-∞⎰；4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组；二、实验指导例1 计算不定积分cos 2x e xdx ⎰。

输入命令：syms x;int(exp(x)*cos(2*x),x)运行结果：ans =1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x)例2 计算不定积分。

基于matlab的高等数学实验教学近些年来，随着科技的进步，使用计算机技术来支持教育走入了一个新的时代。

作为革命性的计算机软件，MATLAB是一个非常强大的工具，可以有效地帮助学生理解数学原理、解决数学问题，并进行模拟实验，以良好的效果完成教学任务。

本文将介绍MATLAB在高等数学教学中的应用，详细分析它的优势和功能，并结合教学实践中的实例，探讨它在高等数学实验教学中的发挥作用。

MATLAB可以有效地扩展和改进教学环境，从而为学生带来良好的教学氛围。

它可以提供多种计算机建模和可视化工具，有助于学生更深入地理解高等数学的思想。

它的最大优势在于可以大大减少计算和绘图的时间，极大地简化计算机实验的过程。

同时，MATLAB 也提供了预编译的程序模块，可以根据自己的需求进行定制，这有助于提高学生的创新能力。

它还提供了精确的数据处理和分析工具，可以帮助学生更好地理解和发掘数据精髓。

此外，MATLAB可以很好地发挥作用，实现更有效的教学模式，让学生了解数学、掌握技术、分析问题并发展创造性思维。

它的可视化特性极大地丰富了数学教学的内容，可以有效地把抽象的数学概念生动地表达出来。

MATLAB的可视化工具可以通过实验室环境让学生触觉地感受数学知识，给学生更多的机会，让学生更深入地理解数学、开拓创新思维。

另外，MATLAB拥有丰富的文档资源，能够实现实时聊天、虚拟会议、视频教学等功能，可以有效帮助学生在实验过程中解决实际问题。

MATLAB的图形用户界面（GUI）可以使实验更加直观，更容易理解，让学生在实践实验的同时更好地获得理论知识。

综上所述，MATLAB可以为高等数学教学提供更加先进、可靠的计算工具和可视化环境，可以有效地帮助学生理解数学原理、解决数学问题，并进行模拟实验，以良好的效果完成教学任务。

因此，MATLAB发挥着至关重要的作用，可以大大改善高等数学教学的效果，是教育工作者了解实施和推广高等数学教学的必用软件。

基于matlab的高等数学实验教学
近几年，Matlab在高等数学教学中受到了广泛的认可，被用作一种强大的工具来支持课堂教学，特别是实验教学。

实验教学是数学教学的重要组成部分，不但能够联系理论和实践，而且可以使学生掌握和运用数学知识，提高学生综合分析和解决问题的能力。

而Matlab 的强大功能在实验教学中得到了充分的体现，也为数学的实验教学带来了极大的方便。

首先，Matlab可以大幅度提高数学计算的效率，帮助学生快速完成实验任务。

Matlab可以使用矩阵和函数来表达复杂的数学过程，易于理解。

这也就使得Matlab拥有优秀的数据可视性，可以清楚快速的展示数据，便于学生快速计算和运用知识，从而提高实验的效率。

其次，Matlab拥有方便的图形化界面，它可以使学生无需关心编程和编程的细节，而是通过简单的操作就能完成实验的试验过程，从而使更多学生参与其中。

另外，Matlab还拥有强大的仿真功能，可以模拟更多复杂的数学概念，帮助学生深入理解数学知识，从而有效提高实验教学的效果。

最后，Matlab拥有丰富的资源，从而能为实验教学提供更多帮助。

Matlab拥有完善的在线帮助系统，以及大量的应用资源，可以让学生轻松访问，查阅相关资料，帮助学生快速掌握实验教学的概念，从而有效地提高实验教学的成效。

以上是Matlab在高等数学实验教学中的作用。

Matlab的强大功能和方便的操作，大量的在线资源，和其他优势，使它成为高等数学
实验教学中的佼佼者。

因此，在高等数学实验教学中，使用Matlab 可以更有效地提升教学效果，使学生能够更好地运用数学知识，解决问题。