基于matlab的高等数学实验

实验二 导数与微分中值定理及应用【实验类型】验证性 【实验学时】2学时 【实验目的】1．掌握用MA TLAB 求函数的导数与微分的方法；2．学会用MA TLAB 求各种形式函数的微分、导数及高阶导数； 3．进一步理解导数概念及其几何意义； 4．理解中值定理的条件和结论。

【实验内容】1．熟悉MATLAB 求函数的导数与微分的命令； 2．理解导数概念及其几何意义； 3．理解中值定理的条件和结论。

【实验前的预备知识】1．熟悉导数的概念和各种函数的基本求导方法； 2．知道拉格朗日中值定理的内容；3．MATLAB 中创建符号变量的方法和符号运算命令的用法； 4．MA TLAB 中平面图形的作图方法。

【实验方法或步骤】 一、实验的基本理论与方法1. 导数的定义：若函数()f x 在0x 点可导，则0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆；2. 函数的微分：若函数()f x 可微分，则()dy f x dx '=；3. 参数方程的导数：若(),()t t ϕψ二阶可导，并且()0t ϕ'≠，则由方程()()x t y t ϕψ=⎧⎨=⎩所确定的隐函数()y y x =二阶可导，且22()()d dy dy t d y dt dx dx dx t dxdtψϕ⎛⎫⎪'⎝⎭=='，； 4. 由方程所确定的隐函数的求导方法。

二、实验使用的MATLAB 命令1. diff(())f x ， 求()f x 的一阶导数()f x '；2. diff((),)f x n ，求()f x 的n 阶导数()()n fx (n 是具体整数)；3. subs(,[],[])f x u ，将()f x 中的自变量x 替换为变量u ；4. solve （方程,变量）：求解方程或方程组。

三、实验指导例1 设()e xf x =，用定义计算(0)f '.()f x 在某一点0x 的导数定义为极限:000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，记h x =∆，输入命令:syms h;limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0) 运行结果:ans= １因此 (0)1f '=.例2 画出()e xf x =在0x =处(0,1)P 的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.解: 在曲线()e xf x =上另取一点(,e )hM h ，则PM 的方程是:e 11h y x h-=+取h =3,2,1,0.1,0.01，分别作出几条割线，参考程序如下： 输入命令：h=[3,2,1,0.1,0.01],a=(exp(h)-1)./h,x=-1:0.1:3, plot(x,exp(x),'r');hold on for i=1:5;plot(h(i),exp(h(i)),'r.') plot(x,a(i)*x+1) endaxis squareplot(x,x+1,'r') % 作出()e xf x =在0x =处的切线1y x =+ 运行结果：（图2.1）图2.1从图上看，随着M 与F 越来越接近，割线PM 越来越接近曲线的切线。

基于matlab的高等数学实验教学高等数学是一门实践性很强的课程，为了提高学生对高等数学这门课程的学习兴趣，培养学生应用数学的能力，应将传统的“纯理论”授课改革为“理论+上机操作”的教学方式。

下面我就如何在高等数学教学中引入matlab进行数值计算实验教学进行分析与探讨。

对于如何在高等数学教学中引入matlab进行数值计算实验教学，主要包括以下几个方面： 1。

选择合适的matlab作为学生的实验工具。

根据高等数学这门课程的特点和学生的基础水平，选择合适的matlab软件，编写简单易懂的教学辅助软件。

2。

结合数学知识，开展matlab实验教学，例如在讲解拉普拉斯变换时，可以让学生利用matlab来实现信号的变换、谱分析等。

这样，既可以激发学生的学习兴趣，又可以加深学生对数学知识的理解。

3。

教师在实验过程中起主导作用。

教师可以采用以点带面的教学方法，将学生分成小组，先对每个学生的作业完成情况进行批改，然后再由小组长进行补充。

4。

教师应尽量以电子课件的形式出现，做到直观明了，让学生有更好的接受效果。

5。

实验报告的撰写。

学生应该认真总结自己的作业，把自己作业的每个环节都进行分析，找出存在的问题，进行整理，提交实验报告。

在高等数学教学过程中，要想切实达到提高学生应用数学能力的目标，教师需要花费大量的精力制作多媒体课件，因此对于实验教学的资金投入较多，不利于对学生进行实验教学的推广。

针对以上问题，本人经过大量的调查研究和实践，决定在高等数学的教学中引入matlab软件，用于指导学生进行上机操作实验，通过将matlab软件和高等数学课程相结合，使学生对高等数学的学习兴趣得到了提高，对数学知识也有了更好的掌握。

2。

与理论教学相互融合，相互促进2。

1引入matlab软件后，让学生动手进行上机操作，并通过网络向老师提交实验报告，这样既提高了学生的实际操作能力，又提高了学生对实验内容的印象，也培养了他们独立思考和团队合作精神。

MATLAB大学数学实验课程设计1. 引言MATLAB是一种基于数值算法的高级技术计算软件，可广泛应用于工程、科学及金融等领域。

在大学数学课程中，MATLAB也是一个常用的工具。

本文将介绍大学数学实验课程设计中MATLAB的应用以及实验的设计。

2. 实验设计2.1 球体体积计算实验目的：通过使用MATLAB计算球体的体积，掌握MATLAB的基本语法及数学计算方法。

实验步骤：1.打开MATLAB软件。

2.新建一个文件，在文件中输入以下命令：r = input('请输入球体的半径：');V = (4/3)*pi*r^3;fprintf('球体的体积为%.2f\', V);3.运行程序，输入球体的半径，计算出球体的体积。

2.2 线性方程组的解法实验目的：掌握MATLAB解决线性方程组的方式及方法。

实验步骤：1.打开MATLAB软件。

2.新建一个文件，在文件中输入以下命令：A = [4 3 2; -2 -3 5; 1 -1 2];B = [-3; 4; 1];X = inv(A)*B;fprintf('x的解为%.2f， y的解为%.2f， z的解为%.2f\', X);3.运行程序，计算出x、y、z的解。

2.3 拟合实验实验目的：通过拟合实验，掌握MATLAB的统计学方法。

实验步骤：1.打开MATLAB软件。

2.准备一个数据集，可以随意选择，不在此赘述。

3.在MATLAB中输入以下命令：x = [1 2 3 4 5];y = [1.1 3.0 4.9 7.2 8.9];p = polyfit(x,y,1);f = polyval(p,x);plot(x,y,'o',x,f)4.运行程序，可以看到对原始数据的拟合结果。

3. 结论通过以上实验设计及MATLAB的使用，我们可以看到MATLAB在数学课程中的优势，它不仅可以提供科学计算、数据分析及可视化的功能，还可以帮助学生更好地学习和理解数学相关知识。

实验四：MATLAB 在高等数学中的应用（一）一、实验目的掌握用MATLAB 求极限、导数、积分、微分方程的运算。

二、实验仪器1、计算机2、MATLAB 软件环境三、实验内容1、求221)ln(limyxe x yy x ++→→；2、计算所围部分。

与曲线为直线其中⎰⎰⎰⎰==--==Dx y x y D dxdy y x dxdy y x f I 2,)2(21),(3、求下列变上限积分对变量x 的导数；⎰+2xxdx x a4、求下列多元函数的偏导数：yx z xy y x z ∂∂∂+=223),sin(求;5、求解高阶微分方程'10''y y -+9y=exp(2x)，y'(0)=33/7,y(0)=6/7;6、设方程y zx zy x z z xyz z y x ∂∂∂∂==-++、求确定了函数),,(,022 四、实验过程1、求221)ln(limyxe x yy x ++→→根据题意可以得到如下的程序>> syms x y ;f=log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2) f =log(x+exp(y))/(x^2+y^2)^(1/2) >> L=limit(limit(f,x,1),y,0) L = log(2) 2、计算所围部分。

与曲线为直线其中⎰⎰⎰⎰==--==Dx y x y D dxdy y x dxdy y x f I 2,)2(21),(实验所得程序如下 >> clear >> syms x y >> f=(2-x-y)/2 f =1-1/2*x-1/2*y>> A1=int(int(f,y,0,x),x,0,1); >> A2=int(int(f,y,0,x^2),x,0,1); >> c=A1-A2 c = 11/1203、求下列变上限积分对变量x 的导数；⎰+2xxdx x a根据题意得到如下程序>> format compact >> clear>> syms a t x; >> y=(a+t)^(1/2);>> f=int(y,t,x,x^2);df=subs(f,x);diff(f,x) ans =-(a+x)^(1/2)+2*(a+x^2)^(1/2)*x4、求下列多元函数的偏导数：yx z xy y x z ∂∂∂+=223),sin(求;根据实验要求可以得到以下的程序：5、求解高阶微分方程'10''y y -+9y=exp(2x)，y'(0)=33/7,y(0)=6/7;得到以下的实验程序。

MATLAB在高等数学实验中的应用在高等数学实验中，MATLAB是一种广泛应用的计算软件，它具有强大的数学计算能力和可视化处理功能。

本文将探讨MATLAB在高等数学实验中的应用，并展示其在解决实际问题和学习数学概念中的优势。

一、MATLAB在函数绘图中的应用函数绘图是高等数学实验中常见的任务之一。

MATLAB提供了丰富的绘图函数和图形工具箱，可以方便地绘制各种函数的图像，并进行定量分析。

使用MATLAB绘制函数图像的基本步骤如下：1. 定义函数表达式：通过MATLAB的符号计算工具箱或直接使用符号表达式来定义函数。

2. 创建绘图窗口：使用MATLAB的绘图函数，如plot、scatter等来创建绘图窗口，并设置绘图参数。

3. 绘制函数图像：将定义好的函数表达式作为参数传递给绘图函数，即可绘制函数图像。

4. 添加坐标轴、标题和图例：通过MATLAB的绘图函数设置坐标轴、标题和图例等信息，以增强图像的可读性。

除了基本的函数绘图，MATLAB还可以绘制等高线图、三维曲面等复杂的图形，帮助学生更直观地理解数学概念和解决实际问题。

二、MATLAB在求解微分方程中的应用微分方程是高等数学中的重要内容，解微分方程需要进行数值计算。

MATLAB具有强大的数值计算能力和求解微分方程的工具箱，可以高效地求解各种类型的微分方程。

MATLAB中求解微分方程的基本步骤如下：1. 定义微分方程：使用MATLAB的符号计算工具箱来定义微分方程。

可以采用符号表达式或匿名函数的形式定义微分方程。

2. 设置初值条件：对于常微分方程，需要给出初值条件。

通过定义符号变量或直接赋值的方式，设置初值条件。

3. 调用求解函数：使用MATLAB的求解微分方程工具箱中的函数，如ode45、ode23等，传入定义好的微分方程和初值条件，即可求解微分方程。

4. 绘制解曲线：将求解得到的数值解通过MATLAB的绘图功能进行可视化展示，以增加对解的理解和分析。

实验三 不定积分、定积分及其应用【实验类型】验证性【实验学时】2学时【实验目的】1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法；2．理解定积分的概念及几何意义；3．掌握定积分的应用；【实验内容】1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；【实验目的】1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法；4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等；【实验前的预备知识】1．原函数与不定积分的概念；2．不定积分的换元法和分部积分法；3．定积分的概念；4．微积分基本公式；5．广义积分的敛散性及计算方法；6．利用定积分计算平面图形的面积；7．利用定积分计算旋转体的体积；8．利用定积分计算平面曲线的弧长；【实验方法或步骤】一、实验使用的MATLAB 函数1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分；2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分；3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞-∞⎰；4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组；二、实验指导例1 计算不定积分cos 2x e xdx ⎰。

输入命令：syms x;int(exp(x)*cos(2*x),x)运行结果：ans =1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x)例2 计算不定积分。

基于matlab的高等数学实验教学近些年来，随着科技的进步，使用计算机技术来支持教育走入了一个新的时代。

作为革命性的计算机软件，MATLAB是一个非常强大的工具，可以有效地帮助学生理解数学原理、解决数学问题，并进行模拟实验，以良好的效果完成教学任务。

本文将介绍MATLAB在高等数学教学中的应用，详细分析它的优势和功能，并结合教学实践中的实例，探讨它在高等数学实验教学中的发挥作用。

MATLAB可以有效地扩展和改进教学环境，从而为学生带来良好的教学氛围。

它可以提供多种计算机建模和可视化工具，有助于学生更深入地理解高等数学的思想。

它的最大优势在于可以大大减少计算和绘图的时间，极大地简化计算机实验的过程。

同时，MATLAB 也提供了预编译的程序模块，可以根据自己的需求进行定制，这有助于提高学生的创新能力。

它还提供了精确的数据处理和分析工具，可以帮助学生更好地理解和发掘数据精髓。

此外，MATLAB可以很好地发挥作用，实现更有效的教学模式，让学生了解数学、掌握技术、分析问题并发展创造性思维。

它的可视化特性极大地丰富了数学教学的内容，可以有效地把抽象的数学概念生动地表达出来。

MATLAB的可视化工具可以通过实验室环境让学生触觉地感受数学知识，给学生更多的机会，让学生更深入地理解数学、开拓创新思维。

另外，MATLAB拥有丰富的文档资源，能够实现实时聊天、虚拟会议、视频教学等功能，可以有效帮助学生在实验过程中解决实际问题。

MATLAB的图形用户界面（GUI）可以使实验更加直观，更容易理解，让学生在实践实验的同时更好地获得理论知识。

综上所述，MATLAB可以为高等数学教学提供更加先进、可靠的计算工具和可视化环境，可以有效地帮助学生理解数学原理、解决数学问题，并进行模拟实验，以良好的效果完成教学任务。

因此，MATLAB发挥着至关重要的作用，可以大大改善高等数学教学的效果，是教育工作者了解实施和推广高等数学教学的必用软件。

基于matlab的高等数学实验教学
近几年，Matlab在高等数学教学中受到了广泛的认可，被用作一种强大的工具来支持课堂教学，特别是实验教学。

实验教学是数学教学的重要组成部分，不但能够联系理论和实践，而且可以使学生掌握和运用数学知识，提高学生综合分析和解决问题的能力。

而Matlab 的强大功能在实验教学中得到了充分的体现，也为数学的实验教学带来了极大的方便。

首先，Matlab可以大幅度提高数学计算的效率，帮助学生快速完成实验任务。

Matlab可以使用矩阵和函数来表达复杂的数学过程，易于理解。

这也就使得Matlab拥有优秀的数据可视性，可以清楚快速的展示数据，便于学生快速计算和运用知识，从而提高实验的效率。

其次，Matlab拥有方便的图形化界面，它可以使学生无需关心编程和编程的细节，而是通过简单的操作就能完成实验的试验过程，从而使更多学生参与其中。

另外，Matlab还拥有强大的仿真功能，可以模拟更多复杂的数学概念，帮助学生深入理解数学知识，从而有效提高实验教学的效果。

最后，Matlab拥有丰富的资源，从而能为实验教学提供更多帮助。

Matlab拥有完善的在线帮助系统，以及大量的应用资源，可以让学生轻松访问，查阅相关资料，帮助学生快速掌握实验教学的概念，从而有效地提高实验教学的成效。

以上是Matlab在高等数学实验教学中的作用。

Matlab的强大功能和方便的操作，大量的在线资源，和其他优势，使它成为高等数学
实验教学中的佼佼者。

因此，在高等数学实验教学中，使用Matlab 可以更有效地提升教学效果，使学生能够更好地运用数学知识，解决问题。

MATLAB高等数学实验课程设计一、前言随着计算机技术的不断发展，MATLAB逐渐成为了高等数学课程中不可缺少的一部分。

MATLAB是一款强大而又灵活的数学计算软件，能够帮助学生更好地理解数学知识。

本文将结合高等数学实验课程的特点，设计一份针对MATLAB的实验课程，旨在帮助学生更加深入地理解高等数学知识，提高数学分析能力。

二、实验课程设计2.1 实验目的本实验课程旨在帮助学生掌握MATLAB的基本使用方法，通过编程实现高等数学中的各种数学运算方法，加深对高等数学知识的理解，提高数学分析能力。

2.2 实验内容本实验设计了以下五个实验，每个实验都包含MATLAB代码和实验报告。

学生可以根据实验要求完成相应的编程实现和实验报告撰写。

实验一：矩阵运算本实验要求学生掌握MATLAB中的矩阵运算方法，包括矩阵加、矩阵减、矩阵乘、矩阵转置等基本矩阵运算。

实验二：微积分本实验要求学生实现三种微积分方法（梯形公式、辛普森公式、龙贝格公式），并通过MATLAB代码实现计算一个函数在给定区间上的定积分。

实验三：方程求解本实验要求学生实现三种方程求解方法（二分法、牛顿法、割线法），并通过MATLAB代码解决一个非线性方程。

实验四：线性方程组的解法本实验要求学生实现三种线性方程组求解方法（高斯消元法、克拉默法则、LU 分解法），并通过MATLAB代码实现计算一个给定线性方程组的解。

实验五：常微分方程本实验要求学生实现常用的求解微分方程的方法（欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法），并通过MATLAB代码解决一个二阶常微分方程。

2.3 实验要求学生需要按照实验要求完成相应的编程实现和实验报告撰写。

实验报告要求包含以下几个方面：1.实验目的和任务2.实验步骤和具体实现方法3.实验结果和分析4.总结和思考2.4 实验评估本实验将根据学生完成的实验报告和代码进行评估，并对学生进行成绩统计。

评估的主要内容包括以下几个方面：1.实验报告的撰写质量和分析深度2.代码的正确性和编写风格3.对实验结果的理解和分析4.实验的总体完成情况三、实验效果本实验课程旨在帮助学生深入理解高等数学知识，并掌握MATLAB的基本使用方法。

基金项目:吉林省高教学会一般课题 建筑类民办本科‘高等数学“课程思政建设实施路径的研究 (JGJX2022D488);吉林省高教学会一般课题 数字化时代混合式教学模式研究 (JGJX2022D492)的研究成果㊂作者简介:刘美琪(1997-),女,硕士研究生,研究方向:学科教学;马勇(1997-),男,本科,中国科学院长春应用化学研究所研究员,研究方向:应用物理学;高俊勇(1966-),男,博士研究生,研究方向:区域经济㊂MATLAB 在高等数学实验中的应用刘美琪1㊀马㊀勇2㊀高俊勇1(1.长春建筑学院,吉林长春130607;2.中国科学院长春应用化学研究所,吉林长春130021)摘㊀要:MATLAB 作为一套传播性很广的数学编程类软件,深受高校高等数学实验课的青睐,本文运用MAT-LAB 软件解决几个高等数学经典问题,为课程内容提供思路,以此来辅助理论课的教学,并提升高等数学课程的活跃性和丰富程度㊂关键词:MATLAB ;数学实验中图分类号:TB㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀doi:10.19311/ki.1672-3198.2023.21.0881㊀研究背景高等数学作为高校公共课的重要组成部分,其目的是培养具备逻辑思维能力和专业能力的应用型人才,但很多高校老师在讲授课程的时候,往往只注重公式的运用而忽视对学生数据图像处理㊁分析能力的培养,出现学生对这类知识产生接受慢㊁理解差等知识断层现象㊂MATLAB 是一门专业型信息技术软件,能丰富数学课程的理论层次,为理论课的开展提供便利,在一定程度上还可以增强学生的动手操作和创新能力,是提升高等数学课程质量的重要手段㊂对此,笔者利用MATLAB 进行实操,望对此方面研究者以及一线教师能够提供一些思路㊂2㊀MATLAB 简介MATLAB 是矩阵和实验室的结合,即矩阵工厂(ma-trix laboratory),是美国mathworks 公司在互联网快速发展的时代下开发的,它将数值分析㊁矩阵计算㊁科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,将原本极其复杂的问题简单化,代表了当今国际科学计算软件的先进水平,可以说是从巨人肩膀上看问题㊂3㊀MATLAB 在高等数学实验课程中的部分应用案例3.1㊀MATLAB 在极限中的应用一方面可以用MATLAB 去计算极限,另一方面,在讲解公式的过程中,可以利用软件先去画图,再去计算,学生会更容易理解㊂3.1.1㊀数列极限计算极限lim n ң 3n 4+55n 4+6>>syms n>>limit((3∗n^4+5)/(5∗n^4+6),n,inf)结果ans =3/53.1.2㊀函数极限(两个重要极限)(1)第一个重要极限:lim x ң0sin (x )x绘图>>ezplot(ᶄsin(x)/xᶄ,[-pi,pi])图1㊀sin (x )x函数图象观察图1㊀sin (x )x函数图象中当x 趋于0时,函数值的变化趋势,输入:>>limit(sin(x)/x,x,0)结果ans =1(2)第二个重要极限:lim x ң(1+1x)x绘图>>ezplot(ᶄ(1+1/x)^xᶄ,[1,100])图2㊀(1+1x)x函数图象㊃262㊃观察图2(1+1x)x函数图象中函数的单调性,理解函数极限,输入:>>limit((1+1/x)^x,x,inf)结果ans=exp(1)3.2㊀MATLAB在一元、多元函数积分学中的应用对于积分来说,主要是去理解其几何意义,定积分来源于曲边梯形面积的计算,二重积分最初也产生于人类改造自然的活动之中 曲顶柱体的体积,尤其是三重积分,更需要学生增强动手画图的能力,所以在确定三重积分上下限的过程中,需特别给出其绘制图形的命令.由于学生一开始接触三重积分时,并不知道选择直角坐标㊁柱坐标还是球坐标,所以在运算过程中,教师可分别用这几种方式去计算,更容易让学生理解其中的取舍关系㊂3.2.1㊀不定积分计算不定积分ʏe2x sin4xdx.输入:>>syms x y>>y=exp(2∗x)∗sin(4∗x);>>f=int(y,x)结果:f=-(exp(2∗x)∗(4∗cos(4∗x)-2∗sin(4∗x)))/203.2.2㊀定积分计算定积分y1=ʏb0cosaxdx,y2=ʏ+ 21x2+2x-3dx.输入:>>y1=int(cos(a∗x),x,0,b)>>y2=int(1/(x^2+2∗x-3),x,2,inf)结果:y1=sin(a∗b)/ay2=log(5)/43.2.3㊀二重积分计算二重积分∬D e-(x+y)dxdy,其中D为x2+y2ɤ1.输入:>>syms x y real;>>f=exp(-(x^2+y^2));>>int(int(f,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)),x, -1,1)结果:ans=int(pi^(1/2)∗erf((1-x^2)^(1/2))∗exp(-x^2),x,-1,1)改用极坐标,输入:>>syms r s;>>f=exp(-(r^2))∗r;>>int(int(f,r,0,1),s,0,2∗pi)结果:ans=-pi∗(exp(-1)-1)3.2.4㊀三重积分计算三重积分∭Ω(x2+y2+z2)dxdydz,其中Ω由曲面z=㊀2-x2-y2与z=㊀x2+y2围成.先作出区域Ω的图形.输入:>>[x,y]=meshgrid(-1:0.05:1);>>z=sqrt(x.^2+y.^2); >>surf(x,y,z)>>hold on>>z=sqrt(2-x.^2+y.^2);>>surf(x,y,z)输出图形图3㊀Ω区域图形如果用直角坐标,则输入:>>syms x y z>>f=x^2+y^2+z;>>int(int(int(f,z,sqrt(x^2+y^2),sqrt(2-x^2-y^2)),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)),x,-1,1)结果:ans=int(int((x^2+y^2)∗(-x^2-y^2+2) ^(1/2)-(x^2+y^2)^(3/2)-x^2-y^2+1,y,-(1-x^2) ^(1/2),(1-x^2)^(1/2)),x,-1,1)执行后未得到明确结果,改用柱坐标和球坐标计算.如果用柱坐标,则输入:>>int(int(int(f,z,r,sqrt(2-r^2)),r,0,1),s,0, 2∗pi)结果:ans=(pi∗(32∗2^(1/2)-25))/30如果用球坐标,则输入:>>syms r t s>>f=(r^2∗sin(t)^2+r∗cos(t))∗r^2∗sin(t);>>simple(int(int(int(f,r,0,sqrt(2)),t,0,pi/ 4),s,0,2∗pi))结果:ans=(pi∗(32∗2^(1/2)-25))/30因此,对于本题来说,用柱坐标和球坐标均可得出结果㊂4㊀结论通过MATLAB进行统计数据实验,方便直观,易于操作得出结论,有助于学生理解统计来源于生活,并服务于生活,明白数学就在我们身边,提高对数学类知识重要性的认识,培养学生的数学学习兴趣,也为学生日后接触这类计算机数学编程软件打好基础,激发学生的学习动机㊂MATLAB这一强大的软件不再局限于教师及以上人员的使用㊂总之,该实验的延伸对MATLAB的普遍推广㊁学生对数据分析的深度理解㊁教师整体素质的提高等,都有积极作用㊂参考文献[1]朱雪芳.MATLAB软件在高等数学教学中的应用[J].福建电脑,2018,34(08):61-62.[2]何微,谢余波.基于Matlab的高等数学实验教学探讨[J].科技资讯,2022,20(06):186-189.[3]卫军超,丁嘉昕,常在斌,等.MATLAB软件与高等数学课程深度融合[J].科技与创新,2019,127(07):5-7.㊃362㊃。

基于MATLAB的数学实验——高等数学中的若干问题（一）§1．１数列及其极限1．１．１引言极限（Limit ）是高等数学中应用最普遍的基本概念之一，因而，正确地理解和把握极限的概念是非常重要的，借助于直观的想象和解释，不仅可以帮助我们理解和把握这一表述抽象的数学定义，而且对利用极限定义的其他数学概念如微分（Differential）、积分（Integral）和无穷级数的敛散性（Convergence and Divergence of Infinite Series）等重要概念的理解也是有帮助的。

1．１．２数列的收敛与发散例1．１让我们首先考察如下的数列：xnnn=+sin()12，n=12，， （1．１）如果我们把xn 看成是沿x轴运动的点P在t n=时刻所处的位置，那么容易看出(也容易证明)，随着时间t→+∞，动点P趋近于原点0。

这个事实可借助于软件MATLAB直观地观察到，应用如下程序sequence01.m:%CONVERGENCE AND LIMIT OF SEQUENCEk=700;n=1:3:k;x=sin(n)./(10+n);e=input('Input epsilon, Please: epsilon=')t=e\10;for m=1:t;if m>1/e;N=mbreakendendplot(n,x)hold ontitle('CONVERGENCE AND LIMIT OF SEQUENCE')gtext('xn = sin(n)/(10+n)')可得到图1．１：用上述程序还可以对任意给定的ε>0，求出N，使得当n N>时，满足不等式：xn -<0ε。

此外，我们还可以使用MATLAB程序文件seqnummovie1.m和seqnummovie2.m演示动点P趋近于原点0的动态过程。

这两个文件如下：seqmovie01.m:l=2;m=moviein(l);k=100;n=1:k;x=sin(n)./(10+n);for j=1:1for i=1:k/2plot(x(2.*i),n(2.*i),'ro'); axis([-0.15,0.15,-200,1E+4]) m(:,j)=getframe;endendmovie(m)seqmovie02.m:l=10M = moviein(l);k=1000;n=1:k;y=n-n;for i=1:10for j=1:kx(j)=10*sin(j-i)/(10+j-i);endplot(n,y,'r')hold onplot(n(5*i),x(5*i),'o');hold onplot(n(10*i),x(10*i),'o');hold onplot(n(20*i),x(20*i),'o');hold onplot(n(30*i),x(30*i),'o');plot(n(40*i),x(40*i),'o');hold onplot(n(50*i),x(50*i),'o');plot(n(60*i),x(60*i),'o');hold onplot(n(70*i),x(70*i),'o');plot(n(80*i),x(80*i),'o');hold onplot(n(90*i),x(90*i),'o'); plot(n(100*i),x(100*i),'o'); axis([0,1020,-0.5,0.5]) M(:,i) = getframe; hold off endmovie(M,12)plot(n(1:3:k),x(1:3:k),n,y,'r')1．１．3 思考与实验为了对极限概念的理解以及极限问题的讨论和计算，特别是对高等数学中的两个在理论上和应用方面都十分重要的极限：lim lim lim lim n n n nx x xx n y x →∞→∞→∞→∞=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪1111 （1．２） lim lim sin lim lim sin n n n x x x n n y x x →∞→∞→→∞=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎧⎨⎩⎫⎬⎭10 （1．３） 可以通过类似的实验进行研究和讨论，此外，下面的问题也是重要的，并且需要研究和讨论： 问题与实验1．１选择适当的例子找出收敛数列（函数）趋近于极限的典型方式，并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的收敛的方式？ 问题与实验1．２选择适当的例子找出发散数列（函数）的典型发散方式（过程），并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的发散的方式？ 下面的例子可能是具有启发性的： 例1．２()[]x n nn n=++-10112， n =12，， （1．４）由于当n m =2时，x n n n =+102；由于当n m =+21时，x nn =10，所以数列{}x n 有两个典型的子数列： 发散的子数列：m mx m 452+=； 收敛的子数列：x m m 211021+=+； 程序文件sequence04.m 绘制的图1．２显示了数列{}x n 的演化过程，文件内容如下：sequence02.m ：n=1:50;x=10./n+(1+(-1).^n).*n; y=n-n; gridfor i=1:50;if 2*round(n(i)/2)~=n(i) plot(n(i),x(i),'r*') axis([0,50,-10,110]) hold on elseplot(n(i),x(i),'*') axis([0,50,-10,110]) hold on end endplot(n,y,'k')title('Example two of sequence') gtext('subsequence one') gtext('subsequence two') hold off大家还可以根据自己的研究和实验目的构造各种适宜的数列（数学模型），并借助于MATLAB进行实验和研究。

基于matlab的高等数学实验教学随着计算机技术的迅猛发展，Matlab已经成为高等数学实验中的重要工具。

在过去的几年中，Matlab已经广泛应用于数学和科学领域，特别是在数学教学中，Matlab已经被广泛用于实验教学中。

本文旨在讨论高等数学实验教学中基于Matlab的实用性。

Matlab是一个著名的跨平台工具，它可以用于开发计算机图形、数学建模和分析工具，还可以用于数据处理、科学计算和技术计算。

Matlab可以用来实现数学实验的软件开发，以及实验的实际应用。

Matlab可以根据所需的实验原理定制出专业软件，从而提高数学实验的效率和便捷性。

Matlab可以提高实验教学的实用性。

Matlab的分析和建模功能可以准确提取、处理和分析实验数据，可以用图形以直观的方式生成实验结果，可以加快实验结果分析。

用Matlab编写的实验脚本也可以更好地让学生学习实验原理，用Matlab编写的实验教学实验和实验脚本可以更加容易地理解实验过程和实验结果，同时也可以提高实验教学质量。

此外，Matlab也可以用于快速算法开发。

Matlab中有大量的内置函数可以用于求解复杂的数学问题，这些内置函数可以让算法开发过程变得更加高效。

此外，用Matlab编写的算法代码也很容易被集成到实验脚本中，提高了实验教学的灵活性。

总之，Matlab可以用于高等数学实验教学，它可以提高实验教学的实用性、分析性和灵活性，从而提高实验教学质量。

由于Matlab的不断发展，我们可以期待在未来的实验教学中，更多的Matlab程序将被引入到高等数学实验中，从而提升教学效果。

针对Matlab在实验教学中的应用，我们需要有效的教学指导，高校应加大对Matlab及相关知识点的推广和介绍，以促进学生正确理解和掌握相关知识点。

另外，有必要为学生提供多种形式的支持，比如提供Matlab设计软件，定期开设Matlab设计课程等，以满足学生学习Matlab设计的需求。