华东师大版七年级上册数学 3.2 代数式的值
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3.2代数式的值 课件 华东师大版七年级数学上册
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排
多2个座位，问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
探究新知
1.阅读教材，自主学习
阅读第90-91页“例1”上面的部分，回答下列问题：
（1）教材上是如何解答的？
第2排是第1排的后1排，它的座位数表示为：18+2×1；
了10% ，今年的年产值表示为： a(1+10%) ，明年还能按
这个速度增长，即明年比今年增长10%，所以明年的年
2
a(1+10%)
产值表示为
a=2时求值.
.若去年的年产值为2亿元就是
学生求解
解： 由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿
元，于是明年的年产值为
a·(1＋10%)·(1＋10%)＝ 1.21a（亿元）．
求代数式的值分两步，第一步：用 数值 代替代
数里的字母，简称“代入”；第二步：按照代数
式指明的运算，计算出 结果 ，简称“计算”.
注意事项：
（1）代数式的值是由代数式中的字母所取的值
确定的，所以代数数值前应先指明字母的取值，
把“当时”写出来；
（2）原代数式中的数与字母之间的乘号已省略，
但在用数字代替字母后，省略的乘号必须添上；
米，七年级二班学
生李明（男）的父亲身高为1.75米，母亲的身
高为1.62米，请你预测一下李明成年后的身高
为多少米？要想预测一个人的身高是多少需要
知道哪些条件？
1.75 1.62
1.08 1.8198(米)
李明成年后的身高为
2
要想预测一个人Байду номын сангаас身高是多少需要知道性别及父母的身高
多2个座位，问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
探究新知
1.阅读教材，自主学习
阅读第90-91页“例1”上面的部分，回答下列问题：
（1）教材上是如何解答的？
第2排是第1排的后1排，它的座位数表示为：18+2×1；
了10% ，今年的年产值表示为： a(1+10%) ，明年还能按
这个速度增长，即明年比今年增长10%，所以明年的年
2
a(1+10%)
产值表示为
a=2时求值.
.若去年的年产值为2亿元就是
学生求解
解： 由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿
元，于是明年的年产值为
a·(1＋10%)·(1＋10%)＝ 1.21a（亿元）．
求代数式的值分两步，第一步：用 数值 代替代
数里的字母，简称“代入”；第二步：按照代数
式指明的运算，计算出 结果 ，简称“计算”.
注意事项：
（1）代数式的值是由代数式中的字母所取的值
确定的，所以代数数值前应先指明字母的取值，
把“当时”写出来；
（2）原代数式中的数与字母之间的乘号已省略，
但在用数字代替字母后，省略的乘号必须添上；
米，七年级二班学
生李明（男）的父亲身高为1.75米，母亲的身
高为1.62米，请你预测一下李明成年后的身高
为多少米？要想预测一个人的身高是多少需要
知道哪些条件？
1.75 1.62
1.08 1.8198(米)
李明成年后的身高为
2
要想预测一个人Байду номын сангаас身高是多少需要知道性别及父母的身高
华东师大版七年级上册数学3.2 代数式的值
其意义分别是：若速度为50千米/时，从甲地到乙
地需要2时；当速度增加5千米/时后，从甲地到乙
地需
20 11
时；增加速度后，比原来可早到
2 11
时．
知识模块一 代数式的值
阅读教材P90～P91，完成下面的内容：
问题：(1)当x＝1时，代数式x2＋1＝__2__；
(2)当m＝4，n＝2时，代数式mn2－
m n2
的值是_1_5__；
(3)当a＝9时，代数式a2＋2a＋1的值是__1_0_0__；
(4)已知a－b＝3，b－c＝4，则代数式(a－b)2＋2(b－
c)3的值为__1_3_7___．
归纳：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式 的值．
范例 2
当整数x＝__0_或__1___时，代数式 2x－1 的值为整数．
解：当x＝0.5，y＝－2时， 原式＝ 0.52＋2×0.5×(－2)＋(－2)2
＝0.25－2＋4＝2.25.
仿例
若m2－2m－1＝0，则代数式2m2－4m＋3的值为__5__．
第3章 整式的加减 3.1 列代数式 3.2 代数式的值
学习目标
【学习目标】 1．让学生理解代数式的值的概念以及会求代数式的 值； 2．通过求代数式的值的过程，培养学生的代入、运 算能力； 3．培养学生从特殊到一般、又从一般到特殊的数学 思想和严谨的计算能力． 【学习重点】 代数式的值的概念及其求法． 【学习难点】 将负数代入或用整体代入法求代数式的值．
情景导入
问题：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度 为v千米/时． (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间； (2)若速度增加5千米/时，则需多长时间？速度增加后 比原来可早到多长时间？ (3)若v＝50千米/时，分别计算上面各个代数式的值， 并指明其意义．
华东师大版七年级数学上册课件：3.2代数式的值(共15张PPT)
y 5、 已知 2a 3b2 5， 求 10 2a 3b2 的值.
B组 书92页 2、3 书93页2、3
C、D组 书92页 2、3
下课
➢ 代数式
代数式的定义： 用运算符号将数与字母连结而成的式子，
叫代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.
注意：等式和不等式都不是代数式. 即含“＝、＞、＜、≥、≤”的式子不是代数式.
➢ 代数式
预习 书90—91页
思考：什么是代数式的值？ 代数式的值由什么确定？
➢ 复习
1．用代数式表示： (1)a与b的和的平方； (2) a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%． (4)a减b的差.
1 a
1 b
b
c
a2
1 c2
的值.
5 5
12
➢ 练习
4、a ,b互为倒数，x , y互为相反数， 且y 0,
求a bx y ab x 的值.
y
解：a,b互为倒数
ab 1
x, y互为相反数
a bx y ab x
y
a b 0 1 1
x y 0
1 1
x 1 y
➢ 练习
1、下列语句中正确的是（ ） A.当x=1,y=-1时，2x-3y=-1 B.一个代数式只有一个值 C.一般情况下，一个代数式的值是由代 数式中的字母所取的值确定的. D.以上都不对
➢ 练习
2、 若x 1,求代数式 x3 x2 4 的值. 2
3、 当a 3,b 2,c 1 时， 求代数式 2
➢ 代数式的值
结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
B组 书92页 2、3 书93页2、3
C、D组 书92页 2、3
下课
➢ 代数式
代数式的定义： 用运算符号将数与字母连结而成的式子，
叫代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.
注意：等式和不等式都不是代数式. 即含“＝、＞、＜、≥、≤”的式子不是代数式.
➢ 代数式
预习 书90—91页
思考：什么是代数式的值？ 代数式的值由什么确定？
➢ 复习
1．用代数式表示： (1)a与b的和的平方； (2) a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%． (4)a减b的差.
1 a
1 b
b
c
a2
1 c2
的值.
5 5
12
➢ 练习
4、a ,b互为倒数，x , y互为相反数， 且y 0,
求a bx y ab x 的值.
y
解：a,b互为倒数
ab 1
x, y互为相反数
a bx y ab x
y
a b 0 1 1
x y 0
1 1
x 1 y
➢ 练习
1、下列语句中正确的是（ ） A.当x=1,y=-1时，2x-3y=-1 B.一个代数式只有一个值 C.一般情况下，一个代数式的值是由代 数式中的字母所取的值确定的. D.以上都不对
➢ 练习
2、 若x 1,求代数式 x3 x2 4 的值. 2
3、 当a 3,b 2,c 1 时， 求代数式 2
➢ 代数式的值
结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
华东师大版七年级上册 3.2 代数式的值课件(24张PPT)
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
2.你能用简便方法算出当a0 .62 ,b 5 0 .37 ,c 5 1
时，a 2 b 2 c2 2 a b 2 a c 2 bc
.的值吗？它的值为
。
课堂小结
用数字代替代数式中的字母，按照
概
代
念
代数式中的运算关系计算得出的结
数
果叫做代数式的值.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数 式的值.
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算.
典例精析
例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值：
(1) b2 - 4ac
(2) (a+b+c)2
(2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元； (3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元 如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省___元．
解： (2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530； (3)200×0.9＝180，500×0.9＝450， 所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，
类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数 应比第1排多2×3个，即为18+2×3=24；
…… 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位 数应比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
华师大版数学七年级上3.2《代数式的值》ppt课件1
a+b a+b 4(a-b) 2、已知 —— =3，则代数式 —— - —— 的 a-b a-b a+b
5 3 值为________
——
1.求代数式值的步骤:（书写格式）
(1)当……时 (2)代入 (3)计算；
2.求代数式值时的注意事项： ①代入时，字母要指明取值“当……时”，且要代 入对应位置，但其他运算符号、原来的数字都不变。 ②原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相 乘时，必须添上乘号。 ③若字母的值是分数与负数，代入时应加上括号。
分析：
2+1 解：
3+2+1
4+3+2+1
例4：当x-y=1,x+y=7时，
求代数式 15(x-y)-9+3(x+y) 的值。
解：当x-y=1,x+y=7时，
15(x-y)-9+3(x+y)=15×1-9+3×7=27
小结：相同的代数式可看成是一个整体--整体代换
练习： 6 1、已知2a+3b=4,则6a+9b-2=____;
例１+b)², (2) a² +2ab+b², (3) (a-b)², (4) a² -2ab+b²
解:(1)当a=3,b= -1时， =4 (a+b)² =[3+(-1)]² = 2²
(2)当a=3,b=
-1时， a² +2ab+b² =3² +2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)² =[3+(-1)]² = 2² =4 (2)当a=3,b= -1时， a² +2ab+b² =3² +2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
5 3 值为________
——
1.求代数式值的步骤:（书写格式）
(1)当……时 (2)代入 (3)计算；
2.求代数式值时的注意事项： ①代入时，字母要指明取值“当……时”，且要代 入对应位置，但其他运算符号、原来的数字都不变。 ②原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相 乘时，必须添上乘号。 ③若字母的值是分数与负数，代入时应加上括号。
分析：
2+1 解：
3+2+1
4+3+2+1
例4：当x-y=1,x+y=7时，
求代数式 15(x-y)-9+3(x+y) 的值。
解：当x-y=1,x+y=7时，
15(x-y)-9+3(x+y)=15×1-9+3×7=27
小结：相同的代数式可看成是一个整体--整体代换
练习： 6 1、已知2a+3b=4,则6a+9b-2=____;
例１+b)², (2) a² +2ab+b², (3) (a-b)², (4) a² -2ab+b²
解:(1)当a=3,b= -1时， =4 (a+b)² =[3+(-1)]² = 2²
(2)当a=3,b=
-1时， a² +2ab+b² =3² +2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
解:(1)当a=3,b= -1时， (a+b)² =[3+(-1)]² = 2² =4 (2)当a=3,b= -1时， a² +2ab+b² =3² +2×3× (-1)+(-1)² =9+(-6)+1= 4
华东师大版七年级数学上册《第3章整式的加减3.2代数式的值》说课稿
华东师大版七年级数学上册《第3章整式的加减3.2代数式的值》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第3章整式的加减3.2代数式的值》这一节，主要讲述了代数式的值的概念和求法。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的值的意义，掌握求代数式值的方法，并能运用到实际问题中。
本节课的内容是整式加减法的一个重要组成部分，对于学生掌握整式加减法有着至关重要的作用。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了整式的加减法，对于代数式的值的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解代数式的值的意义，并通过大量的练习让学生熟练掌握求代数式值的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代数式的值的概念，掌握求代数式值的方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：代数式的值的概念和求法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为代数式，并求出其值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求代数式的值，从而引入新课。
2.自主学习：学生自主阅读教材，理解代数式的值的概念，掌握求代数式值的方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，互相帮助。
4.教师引导：教师通过提问、讲解等方式，引导学生深入理解代数式的值的求法。
5.练习巩固：学生进行大量的练习，巩固所学知识，提高解题能力。
6.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，提升学生的数学思维。
七. 说板书设计板书设计主要包括代数式的值的概念、求代数式值的方法等内容，要求条理清晰，重点突出。
八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识与技能的掌握程度、过程与方法的应用能力、情感态度与价值观的体现等方面。
七年级数学上册32代数式值新版华东师大版
母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可
能不同，也可能相同，所以要注意书写格式．
1.当
x
1,y 3
1 时,求代数式 x2
4
y2的值.答案:
7 144
2.当 a 6, b 4,c 2时,求下列代数式的值：
(1)(a b)2 c；
a b (2) (a c)2
答案:(1)6
(2)
1 32
2.（怀化·中考）若x=1，y
1 2
，则
x2
4xy 4 y2
的值是（ ）．
A．2
B．4
3
C．
D．1
2
2
【解析】选B. x2 4xy=14+y24×1× +4×（1 ）2
2
1 2Βιβλιοθήκη =1+2+1=4a-b=2，则6+8a-4b= . 【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.
图2输出 -36 -30 -24观察下列两个代数式的值的变化情况：
n 12 3 4 5 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100?
当s＝120，a＝15，b＝12时，
原式 120 120 15 =1,b=2时，代数式a2-ab的
值是
．
【解析】当a=1,b=2时， a2-ab =1×1－1×2=取的值，即“当……时”. 2.写明所要求值的代数式. 3.将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中， 数式的值是由其所含的字母的取值所确定的制了一个程序，当输入任意一个 有理数时，显示屏上的结果总是为输入的有理数的平方 与1的差的2倍，若输入-1，并将显示的结果再次输入， 则这时显示的结果是（ ）． A．0 B．-1 C．-2 D．-4
3.2代数式的值
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
华师版七年级数学上册3.2 代数式的值
3.2 代数式的值【基本目标】1.使学生掌握代数式的值的概念，并会求代数式的值；2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．【教学重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．【教学难点】正确地求出代数式的值.一、情境导入，激发兴趣1.某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？2.学生以小组为单位进行探究，得出结果：（1）第n排有18+2（n—1）个座位;（2）第10排，即当n=10时，18+2（n—1）=18+2×9=36;第15排，即当n=15时，18+2（n—1）=18+2×14=46;第23排，即当n=23时，18+2（n—1）=18+2×22=62.【教学说明】学生在教师的引导下一步步解决所提出的问题，体会代数式的值与字母取值的对应关系.二、合作探究，探索新知由前面的探究可知:当n取不同的数值时，代数式18+2（n—1）计算得出的结果不同.以上结果可以说明：当n=10时，代数式18+2（n—1）的值是36.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.【教学说明】教师结合前面的探究，指出什么叫代数式的值，强调代数式的值和字母取值之间的对应关系.三、示例讲解，掌握新知例1当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac；（2）a+b+c2．解:（1）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，b2－4ac=(－1)2－4×2×(－3)=1+24=25（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，(a+b+c)2=(2－1－3)2=4小结：(1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.(2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.;②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.【教学说明】教师提醒学生注意在求值的运算中，首先应注意到代数式的运算顺序；在代值时，字母的值如果是负数或分数应习惯上加上括号.然后让学生总结求代数式值的一般步骤，教师在这里一定要强调格式的规范性.例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为a·（1＋10%）亿元，于是明年的年产值为a·（1＋10%）·（1＋10%）＝1.21a（亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．【教学说明】教师总结两点：（1）有关增长率的题目是生活中常见的问题，应注意是在谁的基础上增长，谁是单位1.（2）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.四、练习反馈，巩固提高1.当x=12时，代数式12(x 2+1)的值是什么？ 2.当a=-1，b=4时，求代数式2a +3(b －1)的值. 3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的相反数为-7，求－m 2－4cd+a b m 的值.【教学说明】学生独立完成.在第1题中，要注意分数在计算时加上括号，第2题注意负数的计算符号和添加乘号，此题体现了整体思想，让学生分步计算.【答案】1.58 2.8123.根据题意得：a+b=0,cd=1,m=7,∴原式=-（7）2-4×1+07=-53 五、师生互动，课堂小结1.代数式的值的定义一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.2.求代数式的值的步骤时应该注意什么？(1)求代数式的值的步骤：①代入，将字母所取的值代入代数式中；②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.(2)注意的几个问题：①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来；②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号;④代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握,对出现的典型问题予以强调，使学生理解更深刻.完成本课时对应的练习.本节课的重点是代数式的值的概念,难点是如何准确求出代数式的值. 前一节刚学习了列代数式,本节可以从列代数式引入.在引出概念时,教材给出字母的一个值,求代数式的值.我觉得不能让学生体验到代数式的值的不唯一,应该自己根据问题的背景,给出代数式中的字母的几个值,求出相应代数式的值.由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想.。
初中数学华东师大版七年级上册3.2 代数式的值
1 2
时，
求代数式x2-y2-xy的值。
解：当x=-3，y=
1 2
时
x2-y2-xy
如求果代字数母式的的值值是的负步数骤时：
= 32 (1)2 (3) 1 要（加1括）号“。当……时”写出来;
2
2 若代(2)入代的入值；是分数，并
=
9
1 4
3 2
10
时”写出来; (2)代入； (3)计算. 2、求代数式的值的注意事项： （1）如果字母的值是负数时要加括号。若代入的 值是分数，并且要计算它的乘方，代入时也应加上 括号； （2）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须 添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母
——整体代换。
1 4
且要(3)计计算算它。的乘方，代 入时也应加上括号；
例2.若 x 2y2 5 的值为7, 求代数式 3x 6y2 4
的值。
分析：已知代数式与所求的代数式有什么关系？
解：由已知 x 2y2 5 7 ，则 x 2 y 2 2
3x 6y2 4
=3x 2y2 +4 （逆用乘法分配律）
模范中学 蒋丽梅
你能行： 若黑板的长为a，宽为b，则黑
板的面积怎么表示？ ab
若黑板的长为5，宽为2，则黑 板的面积怎么计算？ 5×2=10
这两个问题中的运算关系一样吗？
一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果，叫做代数 式的值（value of algebraic expression）。
32 4 10
变式训练：
1.当a 2，b 1，c 3时，
求下列各代数式的值：
时，
求代数式x2-y2-xy的值。
解：当x=-3，y=
1 2
时
x2-y2-xy
如求果代字数母式的的值值是的负步数骤时：
= 32 (1)2 (3) 1 要（加1括）号“。当……时”写出来;
2
2 若代(2)入代的入值；是分数，并
=
9
1 4
3 2
10
时”写出来; (2)代入； (3)计算. 2、求代数式的值的注意事项： （1）如果字母的值是负数时要加括号。若代入的 值是分数，并且要计算它的乘方，代入时也应加上 括号； （2）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须 添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母
——整体代换。
1 4
且要(3)计计算算它。的乘方，代 入时也应加上括号；
例2.若 x 2y2 5 的值为7, 求代数式 3x 6y2 4
的值。
分析：已知代数式与所求的代数式有什么关系？
解：由已知 x 2y2 5 7 ，则 x 2 y 2 2
3x 6y2 4
=3x 2y2 +4 （逆用乘法分配律）
模范中学 蒋丽梅
你能行： 若黑板的长为a，宽为b，则黑
板的面积怎么表示？ ab
若黑板的长为5，宽为2，则黑 板的面积怎么计算？ 5×2=10
这两个问题中的运算关系一样吗？
一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果，叫做代数 式的值（value of algebraic expression）。
32 4 10
变式训练：
1.当a 2，b 1，c 3时，
求下列各代数式的值：
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3.2 代数式的值
知识点 代数式的值
1．2018·贵阳 当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．4 D ．－4
2．求下列代数式的值时，代入过程正确的是( ) A ．当a ＝73时，2a 2
－1＝2×72
3－1
B ．当a ＝23时，3a ＋2＝32
3＋2
C ．当a ＝512时，12a 2－2＝12×⎝⎛⎭⎫1122
－2
D ．当a ＝3时，23a 2＋a －1＝⎝⎛⎭⎫23×32＋3－1
3．当a ＝－5时，下列代数式的值最大的是( ) A ．2a ＋3 B.a
2－1
C.15a 2
－2a －10 D.7a 2－1005
4．2018·重庆A 卷 按图3－2－1所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )
图3－2－1
A ．x ＝3，y ＝3
B ．x ＝－4，y ＝－2
C ．x ＝2，y ＝4
D ．x ＝4，y ＝2
5．在1，2，3，4，5这五个数中，能使代数式(x ＋1)(x －2)(x －4)的值为零的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．每支钢笔10元，n 支钢笔________元，当n ＝10时，n 支钢笔________元． 7．2018·岳阳 已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为________． 8．当a ＝－6，b ＝8时，求代数式a 2－1
2b 2＋ab 的值．
9．当x 分别等于2和－2时，代数式6x 2＋5x 4－x 6＋3对应的两个值( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．异号
10．2017·福建泉港区期中 若x 2－3x －6＝0，则2x 2－6x －6的值为( ) A ．－8 B ．14 C ．6 D ．－2
11．小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图3－2－2所示．根
据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x ，y 的代数式表示地面的总面积；
(2)当x ＝5，y ＝3
2时，地面的总面积为多少？若将地面全部铺上地砖，铺1 m 2地砖的平
均费用为80元，则铺地砖的总费用为多少元？
图3－2－2
12．(1)当a ＝1
2，b ＝2时，代数式a 2＋2ab ＋b 2＝________，(a ＋b )2＝________；
(2)当a ＝－1
2，b ＝2时，代数式a 2＋2ab ＋b 2＝________，(a ＋b )2＝________；
(3)当a ＝－1
2，b ＝－2时，代数式a 2＋2ab ＋b 2＝________，(a ＋b )2＝________．
…
由以上计算结果，你能猜测出什么结论？请用字母a ，b 表示出来：____________________.
教师详解详析
1．B 2．C
3．D [解析] 当a ＝－5时，2a ＋3＝－7；a 2－1＝－72；15a 2
－2a －10＝5；7a 2－1005＝15.
所以7a 2－100
5
的值最大．
4．C
5．B [解析] 能使(x ＋1)(x －2)(x －4)的值为零的x 的值为－1或2或4，题中满足条件的x 值为2，4.
6．10n 100 7．5
8．解：当a ＝－6，b ＝8时， a 2－1
2
b 2＋ab
＝(－6)2－1
2×82＋(－6)×8
＝36－32－48 ＝－44.
9．C [解析] 因为互为相反数的两个数的偶次方相等，所以当x ＝2与x ＝－2时，代数式6x 2＋5x 4－x 6＋3对应的两个值相等．
10．C
11．解：(1)地面的总面积为3×(2＋2)＋2y ＋2×(6－3)＋6x ＝(6x ＋2y ＋18)m 2. (2)当x ＝5，y ＝32时，地面的总面积为6×5＋2×3
2
＋18＝51 (m 2)．
因为铺1 m 2地砖的平均费用为80元，所以铺地砖的总费用为51×80＝4080(元)． 12．(1)254 254 (2)94 94 (3)254 25
4
a 2＋2a
b ＋b 2＝(a ＋b )2。