人教版八年级数学《17.1.2反比例函数的图像和性质(2)》教案.doc

17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。

（4）学生解题的过程是否
规范。

【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。

【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。

【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。

【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。

【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。

【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。

板书设计：。

课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法情感态度: 培养学生的深入探索精神二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学设计意图分析教材第3页的例子一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。

补充练习二，目的是引导学生在求解有关函数解析式问题时，要充分运用函数的图象，数形结合。

教材第4页的例子是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。

补充练习三，是一组有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。

同时强化：在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。

教具:三角板（直尺）、投影仪、实物投影仪．学具: 三角板（直尺），铅笔四教学过程:(一)问题情景，导入新课。

1.什么是反比例一般地，形如y = —( k是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。

2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内以前我们学习了一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,知道了当k>0时, y 随x 的增大而增大,当k<0时,y 随x 的增大而减小.那么反比例函数有哪些性质呢?(二) 新课内容:观察与猜想(活动1)观察反比例函数y=2/x ，y=4/x 与的图象,你能发现它们的共同特点吗?y x o y=2/x y xo y=4/x(1) 函数图象分别位于哪几个象限内？(2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？（3)在每一个象限内，随着x的值增大y的值是怎样变化的？，通过幻灯片展示让学生亲自去理解每一个象限内Y随X的变化而如何变化的主要性质活动(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后能与原来的图象重合吗？,通过幻灯片展示让学生亲自去理解反比例函数的图像是中心对称图形思考：反比例函数是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？通过幻灯片展示让学生亲自去理解反比例函数的图像是轴对称图形归纳总结1.反比例函数的图象是双曲线.•当k>0时,两个分支分别位于第一,三象限内,在每一象限内,y 随x的增大而减小;当k<0时,两个分支分别位于第二,四象限内,当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点五.随堂练习1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有_________(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x2.反比例函数y= 在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为_______3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限内,y的值随x的值增大而___________4.a<0时,反比例函数的增减性如何?5.下列函数中y随x的值增大而减小的有( )A.y=3xB.y=3/xC.y=-3/xD.y=-3x6.y=3/x,当x>0时图象在第______象限, y随x的值增大而_____,当x<0时图象在第______象限, y随x的值增大而______7.下列函数中y随x的值增大而增大的有( )A.y=-2x+1B.y=3/xC.y=-3/x(x<0)D.y=-2x六.动手操作1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比较y1,y2,y3的大小2.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上,比较y1,y2,y3的大小.3.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1>y2,则m的取值范围是________4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.y=k1/xy=k4/xy=k2/xy=k3/x活学活用1.如图所示:双曲线y=k/x 上有一点与坐标轴围成的矩形面积是2,k=____2.如图所示:双曲线y=k/x 上有一点向x 轴做垂线并与原点相连所得直角三角形面积是2,则k=____x y o xy o七、总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．的图象上任一点向一坐标轴作垂线，（3）从反比例函数y=kx这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=1│k│．2（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．八、作业：P4 第1~7题。

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法 在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观 在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点 理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点 灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于 第 二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图 例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4； 当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。

《反比例函数的图象和性质》教学设计教学内容八年级下册 17.1.2 反比例函数的图象和性质（1）教知识技能会用描点的方法画反比例函数图象。

理解反比例函数的性质。

学通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的数学思考探究、归纳及概括的能力。

目体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

标解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。

培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。

教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。

教学方法合作交流，引导发现，类比归纳教具多媒体课件学具坐标纸直尺教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 创设情境引入课题回顾一次函数图象及性质，引入课题。

活动 2 类比联想探究交流师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象。

活动 3 探索比较发现规律归纳比较，探索反比例函数的性质。

活动 4 运用新知拓展训练拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。

活动 5 归纳总结布置作业回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一教师提出问题通过创设问题（ 1）：回忆一次学生思考、回答，教师根据学生活动情况进情境，引导学生类比函数的解析式、图行补充和完善。

前面学习一次函数象和性质。

在活动中教师应重点关注：的图象和性质的方（ 2）：回忆画函学生对一次函数知识点的掌握情况；法，激发学生参与课数图象的方法与步学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌堂的热情，开始本节骤握情况：列表，描点，连线。

课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础活动二师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，这是突破本节（1）：画反比例探索画出反比例函数的图象。

教师先引导学生思课重难点的第一个函数 y=6/x 与考，示范画出反比例函数 y=6/x 的图象，再让学环节。

17.1.2 反比例函数的图象和性质[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。

在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。

解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；[教学重点和难点]重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。

[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体课[教学过程]活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？ 答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括：列表、描点、连线。

引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6y x=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二 类比联想 探索交流1、画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6y x=的图象再让学生尝试画出反比例函数6y x=-的图象。

在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤；教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。

第17章 第二课时17.1.2反比例函数的图象和性质学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 重点：掌握反比例函数的图象和性质.难点：学会运用反比例函数图象和增减性解决问题.一．助思性习题化引领 1．基础知识回顾： （1）反比例函数ky x=的图象经过（2，-1），则k 的值为 ； （2）反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．2D ．-6 2．新知尝试自学： 已知反比例函数y=xk的图像经过A(2,-4) （1）求k 的值（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）点1(,16)2A -、(3,5)B -在这个函数的图像上吗？分析：（1）反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）k 的符号决定图象所在象限，反之由图象的象限也可确定函数中的k 的符号.(2)判断点在不再函数图象上只要将点的横纵坐标代入函数关系式中左右相等就在，左右不等不在.3.尝试训练：（1）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．2y x =-B ．3y x =-C ．4(0)y x x =->D ．5(0)y x x=< （2）若反比例函数1n y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．-1B ．3C ．0D ．-3二．自学收获：我学会了 ．不明白的地方是 ．一．自学效果检测：1.已知一个反比例函数的图象经过点A (3,4).（1）这个函数的图像位于哪些象限？在图象的每一个分支上，y 随x 的增大如何变化？ （2）点B (-3,4),C (-2,6),D (3,4)是否在这个函数图象上？二．新知互动探究： 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，点(,)A a b 、点(,)B a b ''两点在该双曲线上， （1）如果0a a '<<，你能判断b 和b '的大小关系吗？（2）如果a a '<，你能判断b 和b '的大小关系吗？试说明你的理由.2.反思积累：（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第______、____象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______．（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第_____、______象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______． 三．典型例题分析：例：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一个分支．．．．.根据图象回答下列问题： （1）图象的另一个分支位于哪一个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''.如果a a '>，那么b 和b '有怎样的大小关系？四．变式对应训练： A 组：1.若(2,)A b -，(3,)B c -两点均在函数1y x=-的图象上，则b 与c 的大小关系是（ ） A . b c > B . b c < C . b c = D . 无法判断2.如果点1(1,)M y ，2(2,)N y 在反比例函数2y x=的图象上，那么（ ）A . 210y y <<B . 120y y <<C . 210y y >>D . 120y y >> 3.如果点C 1(2,)y -,D 2(3,)y 在反比例函数3y x=的图象上，那么（ ） A . 12y y > B . 12y y < C . 12y y = D . 无法判断 B 组：1.如图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪一象限？ （2）常数n 的取值范围是什么？(3)在这个函数图象的某一支上取点A (,)a b 和点B (,)a b ''.如果a a '<，那么b 和b '的大小有怎样的关系？3．中考链接：（2009.长沙）反比例函数21m y x-=的函数图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该函数图象上的两点. (1)比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围.五．学习自我总结： 1．我的收获：2．我存在的问题：一．达标测试：1.已知点M （2，2）在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上； （1）当3x =-时，求y 的值；（2）当13x <<时，求y 的取值范围；（3）当22x -<<时，反比例函数y 的取值范围；二．巩固作业：教材第47页，复习巩固9题； 三．特优专页：1.已知点M 是某反比例函数ky x=（k<0）图象上的点. (1) 如图a 过点M 作MB ⊥x 轴于B ，△MBO 的面积是4，求k 的值..（2）如图b 若正方形MBON 的面积是4，能否求出k 的值？试说出你的理由； （3）如图c 若MBON 是长方形，面积也是4，能否求出k 的值？试说出你的理由； （4）通过上面的计算，你认识到了什么？图a。