第十六章分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程
10020v
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3
m
10020v
小时，逆流航行60千米所用时间
6020v
小时，所以
10020v
=
6020v
.
10020v
，
6020v
，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
a
s
m2m 1
2
=
6020v
，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.
1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为
0时，必须同时满足两个条件：○．．
共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, 7 , 9
x
20y
不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程. 1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：10，s，200，v.为下面的[观察]提供具体的式子，就以
7
a
33s
上的式子
10020v
，
6020v
，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
a
s
, m
45
, 8y3，
y
2
1x9
可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
AB
2. 当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）x
32xx 2
3. 当x为何值时，分式的值为0？
AB
3
x 5
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式中包括所有的分数. 2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式
AB
2x 5
2
可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其
x77x（1）（2）x x
2
x 1
2
七、课后练习
5x213x
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.
(3)x与y的差于4的商是.
2．当x取何值时，分式无意义？
3x 2
x1的值为0？3. 当x为何值时，分式x x
2
才有意义.
3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础. 4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体
1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○
x 1
2
这一类题目的解.
四、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.
7
a
八、答案：
六、1.整式：9x+4, 9
20y
, m
45
3
分式：7 , 8y3，
x
y
2
1x9
2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．1x80
sa b
33s
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
1
,x y; 整式：8x, a+b, x y;
4
4
分式：80,
x
sa b
3
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
6b5a
2
2．3. x=-1
，x，
3y
2m n
，
7m6n
，
3x4y
。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：
6b5a
=
6b5a
，=
x3y3x4y
=
x3y
，
2m n
=
