五年级下册数学试题-公倍数和最小公

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五年级下册公倍数和公因数试题（1）填空题。

1.如果3X=Y（X、Y均不为0），那么Y是X的（）。

2.如果a是b的倍数，那么a和b的最⼩公倍数是（）。

3.某数除以3和5都余1，这个数最⼩是（）。

4.⽤⼀个数除15和30，正好都能整除，这个数是（）。

5.两个相邻奇数的和是16，这两个奇数的最⼩公倍数是（）。

6.⼀个两位数既是6的倍数，⼜是9的倍数，那么这个数是（），最⼩是（）。

7.两个数不是倍数关系，且它们的最⼩公倍数是36，这两个数可能是（）和（）。

8.0、3、5、7四个数组成⼀个同时是2和5的倍数的四位数，是（），最⼩是（）。

9.要使60□既是2的倍数，⼜是3的倍数，那么□⾥可以填（）。

⼆判断题。

1.32是16的最⼩倍数。

（）2.两个⾮零⾃然数的最⼩公倍数就是它们的乘积。

（）3.48既是6的倍数，⼜是8的倍数，所以48是6和8的最⼩公倍数。

（）4.⼀个不为0的⾃然数的个位是0，这个数肯定是2和5的公倍数。

（）5.⽤长6厘⽶、宽4厘⽶的长⽅形纸⽚铺成的正⽅形，其边长最短是24厘⽶。

（）三.选择题。

1.如果a是b的倍数，同时也是c的倍数，那么a⼀定是b和c的（）A.倍数B.最⼩公倍数C.公倍数2.⼀个数的倍数⼀定（）它本⾝。

A.⼤于B.等于C.⼤于或等于3.48是12和8的（）A.公倍数B.倍数C.最⼩公倍数4.如果4a=5b（a、b均不为0）那么a（）b。

A. ＞B. ＜C.=5.下列各组数中，（）是2和5的公倍数。

A.10、15、20、25、30B.10、50、1250、540C、50、65、128、240四.把30以内的4和6的倍数、公倍数分别填在下⾯的圈内。

4的倍数：（）。

6的倍数：（）。

4和6的公倍数：（）。

五.把7的倍数画上“△”，8的倍数画上“○”。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50六.求出每组数的最⼩公倍数。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用（解析版）1．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？【解析】12＝2×2×316＝2×2×2×2所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝4848＋1＝49（人），在50以内。

答：这个班有49人。

2．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两头都有）。

现在换了新型节能灯泡，亮度增强。

为了节约电能，要改12米装1盏。

安装过程中有多少盏路灯不需要移动？【解析】由分析可知：10和12的最小公倍数是60。

300÷60＋1＝5＋1＝6（盏）答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。

3．5月1日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每6天去一次，小军每9天去一次，小强每12天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？【解析】6的倍数：6、12、18、24、30、36……9的倍数：9、18、27、36……12的倍数：12、24、36……6、9和12的最小公倍数是36；5月1日向后推算36天是6月6日。

答：他们下次同一天去图书馆是6月6日。

4．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？【解析】45－3＝4237－2＝3542和35的最大公因数是7答：最多有7位同学获得一等奖。

5．把30厘米和48厘米的两根彩带剪成每段一样长的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？【解析】30＝2×3×548＝2×2×2×2×3所以30和48的最大公因数是2×3＝6，即每段彩带最长的长度应是6厘米。

4.5.1《最小公倍数》同步练习基础知识达标一、单选题。

1.一个数既有因数2，又有因数3，这个数最小是（）A. 4B. 6C. 82.2□0是2、3、5的公倍数，□里可填（）。

A. 1B. 4C. 6D. 1、4、73.1和25的最小公倍数是（）。

A. 1B. 25C. 5D. 6二、判断题。

1.两个数的积一定是这两个数的公倍数。

（）2.两个数的公倍数一定比这两个数大。

（）3.任何两个相邻的自然数(0除外)的最小公倍数都是它们的积，如11和12的最小公倍数就是132。

（）4.A是B的因数，A、B的最小公倍数是B。

（）三、填空题。

1.4和11的最大公因数是________，最小公倍数是________。

2.数a和数b只有公因数1，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。

3.一次数学竞赛，结果参赛学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖，参加竞赛的至少有________名同学。

4.一个数最大的因数是27，这个数是________；一个数最小的倍数是24，这个数是________。

它们最大的公因数是________，最小公倍数是________。

四、求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数（1）18和6（2）12和20（3）8和9五、解答题1.五年级部分学生参加植树活动，如果分成3人一组，4人一组，6人一组，都少1人。

五年级最少有多少人参加了植树活动？2.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少。

3.学校合唱队的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。

如果这些学生的总人数在50人以内，可能是多少人？综合能力运用六、李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？七、一包糖，无论分给8人还是分给12人，都正好平均分完。

这包糖至少有多少颗？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】公倍数与最小公倍数【解析】【解答】一个数既有因数2，又有因数3，这个数最小是：2×3=6. 故答案为：B.【分析】一个数既有因数2，又有因数3，说明这个数是2、3的公倍数，2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积，据此列式解答.2.【答案】D【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征，最小公倍数的应用【解析】【解答】解：□里可填1、4、7。

五年级数学公倍数和公因数试题1.（3分）用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（）厘米的正方形。

A．9B．12C．15D．16【答案】B【解析】【考点】公因数和公倍数应用题。

分析：要求出正方形的边长最小是多少厘米，只有求6和4的最小公倍数，即可得解。

解答：6=2×3，4=2×2，所以6和4的最小公倍数是2×3×2=12答：用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是12厘米的正方形。

点评：灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。

2.个位上是0的数一定是2，3和5的倍数．．（判断对错）【答案】错误．【解析】（1）根据能被2、5整除的数的特征：即该数的个位上的数是0；（2）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数；故答案为：错误．点评：解答此题的关键是：（1）能被2、5整除的数的特征；（2）根据能被3整除的数的特征，进行解答．3.礼品店新进来96个玩具，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？【答案】如果每2个装一袋，能正好装完．如果每5个装一袋，不能正好装完．因为96不是5的倍数．【解析】（1）用96除以2，如果有余数就不能装完，如果没有余数，就正好装完；（2）用96除以5，如果有余数就不能装完，如果没有余数，就正好装完；据此解答即可．解答：解：（1）因为96÷2=48（袋），没有余数，能正好装完；答：如果每2个装一袋，能正好装完．（2）96÷5=19（袋）…1（个），有余数，不能正好装完．答：如果每5个装一袋，不能正好装完．因为96不是5的倍数．点评：此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用．4.在25×4=100中，100是25和4的数．【答案】倍．【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．解答：解：25×4=100，所以100÷25=4，100是25和4的倍数；故答案为：倍．点评：此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答．5.我是一个偶数，是一个两位数，十位数字与个位数字的差是7．我是．【答案】70或92．【解析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．又偶数的个位一定是偶数，偶数与偶数相加减得偶数，偶数与奇数相加减得奇数，所以这个两位数的十位是奇数，又组成个位数的字为0﹣9，组成最高位的为1﹣9，由此可得这个数可为70，92．解答：解：由于偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数的末位一定是偶数，组成个位数的字为0﹣9，组成最高位的为1﹣9，9﹣2=7，7﹣0=7，由此可得这个数可为70，92．故答案为：70或92．点评：首先确定个位是偶数，然后根据数的奇偶性进行分析完成是关键．6.同时是2、3、5的倍数的四位数中，最大的数是，最小的数是．【答案】9990，1020．【解析】能同时被2、3、5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，且各个数位上的数字之和能被3整除．据此解答．解答：解：同时是2、3、5的倍数即能被2、3、5整除，据能被2、3、5整除数的特征可知，这个四位数的个位应为0，千位、百位、十位加起来应是3的倍数并保证最大，因为9+9+9+0=27，所以能同时是2、3、5的倍数的最大四位数是9990；千位、百位、十位加起来应是3的倍数并保证最小，因为最高位不能为0，1+0+2+0=3，所以能同时是2、3、5的倍数的最小四位数是1020．故答案为：9990，1020．点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．7.一个一位数，它是合数又是奇数，这个数是既是偶数又是质数的数是．【答案】9，2．【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；自然数中，是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数，根据以上定义进行分析填空即可．解答：解：一个一位数，它是合数又是奇数，这个数是 9既是偶数又是质数的数是 2；故答案为：9，2．点评：此题考查的目的是理解质数与合数、偶数与奇数的意义，掌握质数与奇数的区别、偶数与合数的区别．8.一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最小的奇数，个位上是2和3的倍数，这个数是．【答案】116．【解析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数；百位上既不是质数也不是合数的数，是1，十位上是最小的奇数是1，个位上是2和3的倍数是6；由此解答即可．解答：解：由分析可知：该三位数百位上是1，十位上是1，个位上是6，所以这个数是116；故答案为：116．点评：本题关健是要明白质数、合数、奇数的定义．9.一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既是奇数又是合数．这个两位数是多少？【答案】这两个数为是92．【解析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．根据以上定义确定0～9中的质偶数与奇合数是的值即可．解答：解：根据质数与合数，偶数与奇数的定义可知，0～9中，质偶数为2，奇合数是9，所以这个两位数为：92．答：这两个数为是92．点评：完成本题要注意，组成个位数字的数的取值范围为0～9，十位数的取值范围为1～9．10.把下列各数填在相应的圈里：8、25、75、102、27、120、37、56、30、【答案】【解析】结合题意，并根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，进行解答即可；根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，进行解答即可．解答：解：点评：本题主要考查能被2、3、5整数的数的特征，注意牢固掌握能被2、3、5整除的数的特征．注意基础知识的灵活运用．。

人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点和精选练习题人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

2 36 24 482 18 12 243 9 6 123 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。

因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。

（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

②互质的两个数最大公因数是1。

（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。

二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。

化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。

③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。

B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。

（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列最大公因数与最小公倍数部分文档主要包含典型例题和专项练习两大内容。

本专题是第四单元最大公因数与最小公倍数部分。

求三个数的最大公因数和最小公倍数。

【方法点拨】求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。

【典型例题】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

13、39和117 42、56和84 240、840和360解析：（13,39,117）=13 （42,56,84）=14 (240,840,360)=120[13,39,117]=117 [42,56,84]=168 [240,840,360]=5040【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

54，72和90 60，90和120解析：略。

【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数．286和429 384，192和64解析：143，858；64，384【一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

五年级数学下册人教版《公倍数和最小公倍数的应用》精准讲练利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题，如铺地砖问题、学生排队问题、同一天到达问题等等。

有一条小路，左边每隔5米种一棵桃树、右边每隔6米种一棵梨树，而且两端都种上树，共有5处桃树与梨树相对。

这条路长( )米。

答案：120解析：5和6的最小公倍数是30，也就是说每30米左右两边是相对的，有5处相对，所以中间就有4个30米，这条路就是120米。

5×6＝3030×（5－1）＝30×4＝120（米）如果a是b的5倍（0b≠），那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。

( )答案：√解析：两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。

如果a是b的5倍（0b≠），那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a，说法正确。

故答案为：√暑假期间。

芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，8月2日两人在图书馆相遇，（）他们又再次相遇。

A．8月18日B．8月20日C．8月22日D．8月24日答案：C解析：由题意可知：要求下一次在图书馆相遇是几月几日，先求出4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是20，8月2日两人在图书馆相遇，所以再经过20天两人会再次在图书馆相遇，据此得解。

根据分析得，4和5的最小公倍数是：4×5＝20。

即再过20天，芳芳和明明会再次相遇。

8月2日＋20日＝8月22日所以8月22日芳芳和明明会再次相遇。

故答案为：C在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。

现在将移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？答案：4＝2×26＝2×32×2×3＝12（米）48÷12＝4（段）4＋1＝5（棵）5×2＝10（棵）答：其中有10棵不需要移栽。

解析：求出两次间隔距离的最小公倍数是不需要移栽的距离，总长度÷不需要移栽的距离＝不需要移栽的段数，根据两端都植，棵数＝段数－1，求出一侧不需要移栽的棵数，乘2即可。

五年级下册数学求最小公倍数练习题
一、基础型（☆☆☆☆☆☆☆）
1.填空，在( )里写出每组数的最大公因数，在[ ]里写出每组数的最小公倍数。

4和15( )[ ] 5和7( )[ ]
90和30( )[ ] 9和15( )[ ]
13 和 39( )[ ] 6和13( )[ ]
2.判断。

（1）两个自然数(0除外)的积一定是这两个数的公倍数。

( )
（2）一个数的倍数一定比它的因数大。

( ）
（3）一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除。

( )
（4）a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。

( )
二、综合型（☆☆）
找出每组数的最小公倍数。

(1)9和12 (2)12和18
(3)45和30 (4)32和24
二、拓展型（☆）
1.a和b都是非0自然数。

如果a÷b=3，那么a与b的最大公因数是最小公倍数是。

2.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是
和。

最小公倍数的应用知识点：利用公倍数和最小公倍数解决问题1. 写出下列每组分数的两个分母的最小公倍数。

3 5和13()89和56()5 6和18()14和57()2. 一种瓷砖长5 dm，宽3 dm，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面(用的瓷砖必须都是整块)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？易错点：没有理解题意3. 甲每秒跑3 m，乙每秒跑4 m，丙每秒跑2 m，三人沿300 m的环形跑道从同一地点同时同方向出发，至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发？提升点1：解决生活中最小公倍数的问题4. 五(1)班同学在操场上做操，若每行站12人或15人，都正好站成整行数，已知该班同学的人数在65以内，五(1)班有多少名同学？5. 五一劳动节这天，乐乐和贝贝两位同学一起到李奶奶家去打扫卫生。

他们约好，以后乐乐每4天去一次，贝贝每5天去一次，下次他们两人同时到李奶奶家是几月几日？提升点2：利用转化思想解决问题6.把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给6人，还是分给8人，都正好多3个，这些苹果最少有多少个？7. 一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少人？8.五（1）班学生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，这个班不到50人，这个班究竟有多少人？9.一块砖长42厘米，宽26厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？10.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？答案：1.15 18 24 282.倍数倍数公倍数最小公倍数正方形的边长可以是15 dm，30 dm，45 dm，60 dm……正方形的边长最小是5×3＝15(dm)3.300÷3＝100(秒)300÷4＝75(秒) 300÷2＝150(秒)100、75和150的最小公倍数是300。

所以至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。