第三章 电路的暂态分析

§3电路的暂态分析§3 电路的暂态分析3.1 概述一、暂态现象暂态过程是普遍存在的一种物理现象。

例如，加热一物体时，物体的温度要随时间慢慢上升。

又如，运动中的风扇切断电源后，要随时间慢慢停下来。

电路也存在暂停现象。

在RL、RC或RLC电路中，当电源突然接通或断开时，电路中的各个电流和电压要随时间从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态。

二、分析电路暂态过程的目的1．电路中暂态过程的作用和危害作用：在电子电路中，可利用其改善波形或产生振荡。

危害：在电力系统中，暂态过程产生的过电压有时会损坏电气设备。

2．分析电路暂态过程的目的掌握其规律，利用其特性，预防其危害。

三、电路暂态过程的术语换路：电路元件的接入或断开。

初始值：换路瞬间，电路中的各个电流电压值。

稳态值：暂态结束后，电路中的各个电流电压值。

四、本章内容换路定则，RC电路的响应，RC电路的脉冲响应，RL电路的响应。

3.2 换路定则及电流电压初始值的确定一、换路定则1．换路瞬间，电感中的电流不能突变。

即i L (0+)= i L (0-)式中 ()+0L i ——换路后瞬间电感中的电流； i L (0-)——换路前瞬间电感中的电流。

这是由于电感中的储能2L L L 0L 21d ∫L LI i Li W I ==而能量不能突变，故i L 不能突变。

2．换路瞬间，电容上的电压不能突变。

即u C (0+)= u C (0-)式中 u C (0+)——换路后瞬间电容上的电压； u C (0-)——换路前瞬间电容上的电压。

这是由于电容中的储能2C C C 0C C 21=d C =∫C U u u W U 而能量不能突变，故u C 不能突变。

二、电流电压初始值的确定步骤如下： 1．求i L (0+)和u C (0+)首先，在t =0-时求出i L (0-)和u C (0-)。

若L 、C 已储能，则把L 视为短路，C 视为开路；若L 、C 未储能，则i L (0-)=0，u C (0-)=0。

第三章 电路的暂态分析一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。

其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。

第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC 、RL 电路瞬变过程的方法。

二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对RC 和RL 电路的瞬变过程进行分析。

三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。

所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。

在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2LL 2C C 2121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。

特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。

对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤１、经典法 其步骤为：（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量（４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。

对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eqR L =τ。

第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。

暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。

有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。

设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。

(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。

mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。

的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。

τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。

U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。

达到 新的稳态所需要的时间越长。

1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。