第7章频率响应

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比例控制器另一作用是调整系统的开环放大 倍数，加快系统的响应速度。 考虑图7.14所示带有比例控制器校正的控制系 统，系统的闭环传递函数为
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可见，Kp 愈大，稳态精度愈高，系统的时间常 数τ＝T/(1+Kp )愈小，则系统响应速度愈快。 [例7.4]被控对象为一阶惯性的比例控制器控 制时SIMULINK仿真 如图7.15所示，一阶惯性环节为10/(5s+1) ，比例控制器增益为1时，系统输出为指数上升 形式。 如图7.16所示，被控对象不变，比例控制器 增益为10，系统输出仍为指数上升形式，输出与 输入不相等，仍为有差系统，但误差减小，且响 应速度加快，读者可计算验证。
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由图7.36可见，校正前原系统是O型系统(无积 分器）是有静差系统。校正后系统成为I型系统(含 有一个积分器)，在阶跃输入下能实现无静差，改 善了系统的稳态性能。校正前原系统相位裕量＝ 88º ，校正后相位裕量＝65，相位裕量是减小的， 意味着系统的超调量将增加，降低了系统的稳定 性。总之，采用PI校正，能改善系统的稳态性能， 而动态性能可能受到一定的影响。
第7章 自动控制系统控制器及其 校正与设计
本章主要讲述自动控制系统中常用的控制器 及其校正。在对自动控制系统分析后，发现系统 不能满足性能指标的要求，需要对系统进行改进， 在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件， 人为地改变系统的结构和性能，使之满足所要求 的性能指标，这种方法就称为校正。常用的校正 方法有串联校正、反馈校正和顺馈补偿。同时， 本章还简要叙述常用的工程上的设计方法。
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SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形 虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响 应得到了改善。 7．2．3 积分控制器(I)校正

(4) ui为语音信号; (5) ui为视频信号;
(6) ui为频率为20 kHz的方波信号。
第七章 频率响应
图7-3 例7-6幅频特性
第七章 频率响应
解 由图7-3可知放大器上限频率fH=105 Hz， 下限频率fL =1 kHz， 中频增益AuI=60 dB(或103)， 最大不失真输出动态 范围为Uomax=±5 V， 所以最大输入信号uimax≤5 mV。 (1) ui为单一频率， 且在中频区， 不会有频率失真， 但 信号峰值uim=10 mV， uim>uimax， 所以输出信号被限幅， 产
当ω=0时， A(0)=200即为放大器的直流增益(或低频增益)。
A(0) A( H ) 2 当ω=ωH时， 2 1 6 10 200
, 求得
ωH=106 rad/s
第七章 频率响应
相应的上限频率为
fH
H
2π
159 .2kHz
由增益频带积的定义， 可求得
f L1 1 1 1 40Hz 3 6 2π L1 2π( Ri Ro )C1 2π(2 2) 10 10
或因为
A1ui ui2 Ri Ri 1 A1 Ai 1 1 ui1 Ro Ri 1 Ro Ri 1 j L jC1 j ( Ro Ri )C1
计。
第七章 频率响应
7.2 习题类型分析及例题精解
【例7-1】 已知放大器传输函数分别为 (1) (2) (3)
A1 ( jf ) 109 f 104 4 10 j 4 ( jf 10 )100 10 jf
1011 A2 ( s ) ( s 104 )(s 105 ) j100 f A3 ( jf ) f f 10 j 10 j 5 10 10

第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。

(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。

(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。

(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。

(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。

(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。

(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。

(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。

第七章 非线性系统的分析
2、饱和特性
输出
k x( t ) y( t ) ka sgn x( t )
输入
x( t ) a x( t ) a
特征：当输入信号超出其线性范 围后，输出信号不再随输入信号 变化而保持恒定。
放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、 功率限制等等。 饱和特性对系统性能的影响： 使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了 稳态精度。
继电器特性对系统性能的影响
带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对 其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特 性的综合效果
第七章 非线性系统的分析
三、非线性系统的特点
１、系统的稳定性
非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关， 而且与初始状态有关。 ２、系统的自持振荡 非线性系统即使无外界作用，也可能会发生某一 固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。
第七章 非线性系统的分析
7-2 相平面分析法
相平面法是Poincare在1885年首先提出来 的，它是一种求解一、二阶微分方程的图解法。 这种方法的实质是将系统的运动过程形象 地转化为相平面上一个点的移动，通过研究这 个点移动的轨迹，就能获得系统运动规律的全 部信息。 由于它能比较直观、准确、全面地表征系 统的运动状态，因而获得广泛应用。
第七章 非线性系统的分析
用x1、x2描述 二阶系统常微分方程方程的解，也就是 用质点的状态来表示该质点的运动。在物理学中，状态又称 为相。
把由x1—x2所组成的平面坐标系称为相平面，系统的一 个状态则对应于相平面上的一个点。
当t变化时，系统状态在相平面上移动的轨迹称为相轨 迹。
而与不同初始状态对应的一簇相轨迹所组成的图叫做 相平面图。 利用相平面图分析系统性能的方法称为相平面法。