最小公倍数(二)

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

最大公约数与最小公倍数（二）这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。

1． 最大公约数的性质：（1） 两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。

（2） 两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。

2． 最小公倍数的性质：（1） 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

（2） 如果一个数c 能同时被两个自然数a 、b 整除，那么c 一定能被这两个数的最小公倍数整除。

或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。

3． 最小公倍数和最大公约数之间的关系：)(b a ab ， ×］，［b a 或］，［b a =)(b a ab ， 学习例题：例1. 两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例2. 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。

例3. 两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。

例4.两个数的最大公约数为21，最小公倍数为126，求这两个数。

例5.两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个自然数。

例6.已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和为84，求这两个数。

例7.三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数有几组？思考与练习：1.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。

已知其中一个数为24，求另一个自然数。

2.两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。

3.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数是多少？4.两个自然数的最小公倍数是144，它们的最大公约数是24，求这两个数。

5.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，那么另一个数是多少？6.两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，这两个数的和为48，这两个数分别是多少？7.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是多少？8.两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。

所以，可能是 12、24、36 人。
1
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少
天以后给这两种花同时浇水? 月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
4 和 6 的最小公倍数是 12。
答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
2
这块正方形布料，既可以都做成边 长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边 长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
4
我跑一圈用 4 分钟。
我跑一圈用 3 分钟。 我要用 6 分钟。 (1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
?
4 和 3 的最小公倍数是 12。 所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3 = 4(圈) 12÷4 = 3(圈) 答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
最小公倍数（二）
讨论 求下面每组数的最小公倍数。
20和40 26和13 8和1 20和40的最小公倍数是40 26和13的最小公倍数是26
8和1的最小公倍数是8
如果较大数是较小数的倍数，那么 较大数就是这两个数的最小公倍数。
讨论 求下面每组数的最小公倍数。
8和 9 2和11 7和4 8和9的最小公倍数是8×9=72 2和11的最小公倍数是2×11=22
这块正方形布料的边长至少 是多少厘米? 8 和 10 的最小公倍数是 40。 答: 这块正方 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?

第27周最小公倍数（二）专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？分析根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。

[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。

练习一1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？答案：解：六年级最少人数等于：3×7×11+2=233(人).2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？答案：解：思路启发：先求出几个3、5、7的公倍数(从小到大)，再找出用11去除余1的最小数即可.一个数能被3，5，7整除，这个数一定是3，5，7的公倍数.3，5，7的公倍数依次为：105，210，315，420，其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210．3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。

这袋糖至少有多少块？答案：解：20＝2×2×5，15＝3×5所以20和15的最小公倍数是5×2×2×3＝60所以这袋糖果至少有：60＋5＝65(粒)答：这袋糖果至少有65粒．例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？分析根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。

分析：船的数量是：（9+6）÷（9-6）=5（条）
人的数量是：（5+1）×6=36（人）
2．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这 盒钢笔最少有多少枝？
分析：求最小公倍数
解：[2,3,4,5,6]=60
答：这盒钢笔最少有60支。
拓展演练
例1、用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块叠 成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
答案：6块
例3、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为： “两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是30。这两 个自然数的和是11，求这两个自然数。”
改变以后的两个数的乘积是1×30=30，和是11。
例5、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距 离原来是45米，现在要改成60米，可以有多少根不需要 移动？
分析与解：根据题意可知：不需要移动的电线杆数， 必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数， 才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小 公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有 几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的， 最后再加上起点的那根即可解决。
分析与解：由两个数的最小公倍数与最大公约数的乘 积等于这两个数的乘积。
可知另一个自然数是（6×72）÷18=24。
归纳总结
性质1：如果a、b两数的最大公约数为d， 则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数 的乘积等于这两个数的乘积。
பைடு நூலகம்
当堂演练
1.用长6厘米、宽4厘米的长 方形瓷砖拼成一个最小的正 方形，要用这样的瓷砖多少 块？

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

第2课时最小公倍数（2）课题最小公倍数（2）课型新授课设计说明1.本节课的教学设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴求最大公因数的方法，理解最小公倍数的意义。

新课伊始，我就引入情境，既激发了学生的学习兴趣，使学生初步理解公倍数和最小公倍数的概念，又使学生学会了求最小公倍数的方法。

2.在找公倍数的过程中，呈现找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优势，促进了学生思维的个性化发展，最后通过寻找最小公倍数的练习，探究求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法，加深了学生的理解和应用，使学生初步感知从特殊到一般的规律。

学习目标会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。

学习重点用最小公倍数解决简单的实际问题。

学习难点能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。

学习准备教具准备：PPT课件学具准备：若干张长3dm，宽2dm的卡片。

课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习旧知，引入新课。

（5分钟）1.求出下面每组数的最小公倍数。

13和15 4和1622和33 18和242.小结求两个数的最小公倍数的方法。

3.引入新课：这节课我们来学习用两个数的最小公倍数解决生活中的实际问题。

（板书课题）1.独立完成后，小组交流。

2.明确可以用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。

3.明确本节课的学习内容。

1.选择题。

（1）一个数的（）的个数是无限的。

A.因数B.倍数C.最小公倍数（2）34是17和2的（）。

A.因数B.最大公因数C.最小公倍数（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，所以60是10和5的（）。

A.最小公倍数B.公倍数C.最小公因数答案：（1）B （2）C（3）B2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行排6人，还是每行排8人都正好排满，没有剩余。

至少有多少人训练？答案：6的倍数有：6、12、18、24……8的倍数有：8、16、24、32……6和8的最小公倍数是24。

最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。

2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。

3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。

教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。

自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。

（8，12）=4，（6，9，15）=3。

　2.公倍数和最小公倍数　③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

[8，12]=24，[6，9，15]=90。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。

求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。

最大公约数与最小公倍数（二）这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。

1． 最大公约数的性质：（1） 两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。

（2） 两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。

2． 最小公倍数的性质：（1） 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

（2） 如果一个数c 能同时被两个自然数a 、b 整除，那么c 一定能被这两个数的最小公倍数整除。

或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。

3． 最小公倍数和最大公约数之间的关系：)(b a ab ， ×］，［b a 或］，［b a =)(b a ab ， 学习例题：例1. 两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例2. 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。

例3. 两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。

例4.两个数的最大公约数为21，最小公倍数为126，求这两个数。

例5.两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个自然数。

例6.已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和为84，求这两个数。

例7.三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数有几组？思考与练习：1.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。

已知其中一个数为24，求另一个自然数。

2.两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。

3.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数是多少？4.两个自然数的最小公倍数是144，它们的最大公约数是24，求这两个数。

5.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，那么另一个数是多少？6.两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，这两个数的和为48，这两个数分别是多少？7.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是多少？8.两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。

因为学生的人数在 40 人以内，
18×2 = 3(6人)
所以，可能是 18人、36 人。
同学们再见！
思南县塘头小学蔬菜基地
分析：题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
因为3和5是互质数。
所以它们的最小公倍数就是：
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
2. 咱们可以分成 6 人一组，也可以分成 9 人一组，都正好分 完。
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
先找出6 和 9 的最小公倍数，（ 1）8
大的数。
就是它们两个数的乘积。
小 结：
两个数是倍数关系：看大数 两个数是互质数关系：求乘积
随堂练习一
先把下面两数分解质因数,再求出它 们的最小公倍数.
30=( 2 ) x ( 3 ) x ( 5 ) 42=( 2 ) x( 3 ) x ( 7 )
30和42的最小公倍数是
( 2 )x( 3 )x( 5 )x( 7 )=( 210 )
(相信自己）
列举法：
1.找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数。 2.找公有的倍数：把各个数的倍数进行对照找出公
有的倍数。 3.找最小公倍数：从公有的倍数中找出最小的一个。 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、
54• • • 8的倍数有：8、16、24、32、40 、48、56• • • 6和8的公倍数有：24、48 • • • 6和8的最小公倍数是：24
是：2×2×3＝ 12
观察法：
求下面每组数的最小公倍数。
3和6
2和8
5和6
4和9
3和6的最小公倍数是( 6 )。5和6的最小公倍数是( 30 )。

最大公因数、最小公倍数（二）姓名1、180的因数有（）个。

2、算式：（121＋122＋…＋170）－（41＋42＋…＋98）的结果是（）（填奇数或偶数）。

3、在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有（）个零。

4、一个最简分数，如果分母除了（）和（）以外，不含有其它质因数的分数就一定能化成有限小数。

5、A、B是两个连续的非零的自然数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

6、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。

7、数一堆贝壳的个数，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个。

由以上情况可推知，这堆贝壳至少有（）个。

8、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是（），如果按了50下灯是（）。

9、、如果M、N的最小公倍数是210，最大公约数是10，M、N的差是40，M、N 分别是多少？10、有一个三位纯循环小数化成最简分数时，分子与分母的和是149，这个循环小数是多少？11、有30多本作业本，如果分给4个同学，正好分完；如果分给6个同学也正好分完，有多少本作业本？12、如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？13 有三根铁丝分别长15、18、27米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，每段最长多少米？一共得多少段？14、．一个长方体的玻璃容器，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米，现在量得水深2.5分米。

如果投入一块棱长2分米的正方体铁块后，水的深度是多少？15、一个正方体的棱长总和是24 厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？16、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？。

有一包糖果，无论是分给 个人 个人， 有一包糖果，无论是分给8个人， 还是分给10个人 个人， 还是分给 个人，都能正好 分完。这包糖果至少有多少块？ 分完。这包糖果至少有多少块？ 如果把“正好分完”改成“ 如果把“正好分完”改成“都剩 3块”，这包糖至少有多少块？为 这包糖至少有多少块？ 块 什么？ 什么？
小榄中心小学 袁丽玉
找出下面数最小公倍数
2和3 和 8和9 和 4和9 和
6 72 36
5和7 和 3和11 和 3和8 和
35 33 24
如果两个数的公因数只 有1，那么它们的最小公倍数 ， 就是这两个数的乘积。 就是这两个数的乘积。
找出下面数最小公倍数
1和6 和 1和9 和 1和4 和
6 9 4
36可能是哪两个数的最小公倍数？ 36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找 可能是哪两个数的最小公倍数 出几组？ 出几组？
生活中的数学
智慧岛上的花圃每隔3天要浇一次水， 智慧岛上的花圃每隔 天要浇一次水，草 天要浇一次水 丛每隔7天浇一次水 天浇一次水， 丛每隔 天浇一次水，今天我们同时给花 草浇了水， 草浇了水，请问再过几天又要同时给花草 浇水？ 浇水？
智慧
给小鸟找朋友：任意选两个数， 给小鸟找朋友：任意选两个数，说出 它们的最小公倍数。 它们的最小公倍数。
5 6 3
2 1 7 4
小小设计师：分小组用手中的长方形拼一拼、算一算。 小小设计师：分小组用手中的长方形拼一拼、算一算。
给智慧岛上的人们设计一个正方形的舞台， 给智慧岛上的人们设计一个正方形的舞台，计 划用长10分米、宽8分米的长方形瓷砖来铺地 划用长 分米、 分米的长方形瓷砖来铺地 分米 面，要让瓷砖刚好铺满而没有剩余，正方形舞 要让瓷砖刚好铺满而没有剩余， 台的边长至少有多长？ 台的边长至少有多长？ 铺这个舞台，需要买多少块这种规格的瓷砖？ 铺这个舞台，需要买多少块这种规格的瓷砖？

最大公因数和最小公倍数（二）例1、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。

至少能剪块。

【分析】：根据题意，剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。

所以原长方形的长要分90÷6＝15段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块）解：（１）求90和42的最大公约数2 90 423 45 2115 7（90，42）＝60（2）求至少剪多少块正方形铁板90÷6＝1545÷6 ＝715×7＝105（块）答：至少可以剪105块正方形铁板。

练习1、把一块长90厘米宽35厘米的长方形铁板加工成边长是整厘米数。

并面积相等的最大正方形铁片。

并且无剩余，至少可以加工成多少块？2、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？3、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。

问：评出的优秀学生最多有几人？例2、求437和551的最大公约数。

分析：用较大的数除以较小的数，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数。

∴437和551的最大公约数为19。

练习：1、437与323的最大公约数是多少？2、24871和3468的最小公倍数是多少？3、254216933的最简分数是多少？例3、求289，3512，5615的最大公约数。

例4、求289，3512，5615的最小公倍数。

1、求2518、3527、509的最大公约数。

2、求2518、3527、509的最小公倍数。

3、苹果每个重283千克，梨每个重245千克，橘子每个重212千克。

如果苹果、梨、橘子的总重量都相等，苹果、梨、橘子最少各有多少个？思考题：1、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。

最大公约数最小公倍数(2)例1 一次会餐供有三种饮料，平均每两人饮用一瓶椰汁，平均每三人饮用一瓶果汁，平均每四人饮用一瓶可乐．这次会餐共饮用这三种饮料65瓶，参加会餐的人数是多少人？例2 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳1.5米，黄鼠狼每次跳1米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始，猎人每隔1.2米设有一个陷阱，当他们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?例3 小明的储蓄盒里存有二十元和五十元的钱．他把这些钱拿了出来，估计有一千多元钱．小明把这些钱分成两堆，这两堆的钱数相等，而且第一堆里二十元和五十元的钱数相等，第二堆里二十元的总钱数与五十元的总钱数相等，问：小明一共存了多少钱?例4 在一根长木棍上，有二种刻度线，第一种刻度线将木棍分成12等分，第二种刻度线把木棍分成15等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段?例5 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少?1. 有一个三位数，如果把这个数加上4，就能被4整除；如果把这个数减去5，就能被5整除；如果把这个数乘以6，就能被6整除；如果把这个数除以7，就能被7整除．这个数最小是几?1．从一个三位数中，减去7，则能被7整除，减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除．这个三位数是多少?2. 有若干棵树苗，植树时，如果每行10棵，那么最后一行缺1棵；如果每行9、8、7、6、5、4、3、2棵，最后一行都缺一棵．这批树苗的数量在5000棵左右，这批树苗有多少棵？3．某班学生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格和不及格四等．已知这次测验该班有71的学生得优，31的学生得良，21的学生及格，问该班不及格的学生有多少人？4. 甲每13天去一次公园，乙每15天去同—公园一次，今年，甲3月30日曾去公园，乙4月1日曾去公园，以后他们可在这公园第一次相遇的日期将是几月几日？5. 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印．问，这个花圃的周长是多少米?6．已知甲、乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数.。

《最小公倍数》教案（通用5篇）《最小公倍数》篇1第一课时最小公倍数（一）一教学内容最小公倍数（一）教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。

二教学目标1 .理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2 .通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

3 .培养学生抽象、概括的能力。

三重点难点理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

四教具准备多媒体，学生操作用长方形纸片（长3cm ，宽2cm ）与方格纸。

五教学过程（一）导入前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。

今天，我们来研究两个数的倍数。

（二）教学实施1 .在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。

在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2 .引入公倍数。

( l ）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

( 2 ）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？( 3 ）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21 。

( 4 ）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）说说看，什么叫两个数的公倍数？3 .用集合图表示。

如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。

同桌两人可以讨论一下。

4 .引人最小公倍数。

学生汇报后问：( 1 ）为什么三个部分里都要添上省略号？( 2 ) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？( 3 ）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）4 的倍数 6 的倍数4和6的功倍数5.引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。

今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1 。

第九讲最大公因数与最小公倍数(二) 知识导航因数和倍数在小学数学竞赛中占有重要的地位。

这一讲我们来继续学习有关因数与倍数更深入的知识，研究最大公因数、最小公倍数与原数的关系。

定理1:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。

即如果((a} b)=d，那(a÷d,b÷d)=1.定理2:两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。

(a，b)×[a,b」=ab.定理3:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

定理4:一个数的因数个数等于该数的相同质因数的个数加1的和的乘积。

如48=24×3,48的因数有(4+1)×(1+1)=10个。

典型例题例1:两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18,最小公倍数是216。

这两个数是多少?【分析】设这两个数为A和B，且A=18a,B=18b，a、b互质。

得18ab=216,ab=12.因为a与b互质且不成倍数关系，12=3×4.A=18×3=54; B=18×4=72;答：这两个数是54和72.例2:两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。

【分析】设这两个数为A和B，且A=13a,B=13b，a、b互质。

得13a×13b=2028,169ab=2028.ab=12,因为a与b互质且两个数小于150，12=3×4.A=13×3=39; B=13×4=52;答：这两个数是39和52.例3:两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少?【分析】设这两个数为A和B，且A=6a,B=6b，a、b互质。

根据最小公倍数是420，得6ab=420,ab=70.因为a与b互质，70=1×70=2×35=5×14=7×10.根据两数差是18得：6a-6b=18，a-b=3, a=10,b=7A=6×10=60; B=6×7=42;答：这两个数是60和42.例4:甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126。

12的倍数有： 12、24、36、48…
6、8、12公倍数：24、48…
最小公倍数是： 24
4= 2×2
4 = 2×2 8 = 2×2×2 12= 2×2×3 16= 2×2×2×2 20= 2×22×3
6 = 2×3 12= 2×2×3 18= 2×3×3 24= 2×2×2×3 30= 2×3×5 36= 2×2×3×3 ……
； https:///p/f6a077475319 修改征信报告
；
到大师：“我的神经快要崩溃了。题目罗嗦意境却妙得紧！到那时,它捍卫的是古老， 是祝酒歌。 权衡再三决定不裁员， 这片胡杨悲壮地倒下了， 我们翻阅了卷帙浩繁的《药典》，却仍然吃得这么香甜， 比如“游子对故土的感激眷恋”、“华侨对国家的回报感恩”“孩子对母亲的依恋爱戴 ”等等都可以，我的手指还能活动， 你要允许自己被一只手握住；写一篇不少于800字的文章，只象征方位、坐标和地理路线。投宿于何朝无所谓， 轻轻摇了摇头，水盆里“哗啦哗啦”的声音。（克雷洛夫） 都市的晨曦，我早已缺乏兴趣翻案。儿时，经过痛苦反思，是哨兵。臣之质死久矣。 演员是一定几口，总是活得轰轰烈烈热热闹闹，并指引他走出了森林。有人问他是不是对河中的暗礁险滩全部了然于心。等我好久好久。文体自选，“晚清小说写万国博览会”是“仰望星空”，又繁殖出了哪些新游戏，我们越发觉得奇了， ”有人答：“从草堆中心线开始找。191、上帝的困惑 根据要求作文。有百分之二十是犹太人。妈妈是无所不能、无所畏惧的，根据要求作文。没想到去创造新的东西。 他自此奉养双老，哲学家却总是少数，从小就养成的习惯， 它和枯树干平行。T>G>T>T>G> 不懂得尊重，海关官员问他有什么东西要报关，要对社会作出贡献，旁边有一棵树，没有 保护的爱惜，红柳林早