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统计学（假设检验）习题统计学第二次作业（第七章假设检验）一、简答题1. 某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶，随机取样50盒，测得平均容量为986毫升，标准差为12毫升。
若要求根据这些数据判断该厂牛奶的容量是否合乎生产标准，问：（1）在该问题中，原假设和备择假设是什么？（2）在假设检验的一般步骤中，除（1）提出假设外，还有哪些步骤？2．什么是假设检验中的两类错误？3．假设检验中的小概率原理是什么？4．试简单分析P 值与α之间的含义、区别和使用规则？5．确定检验统计量时应考虑哪些因素？二、计算题1. 某牛奶加工厂生产一种容量规格为1000毫升的盒装牛奶，随机取样25盒，测得样本平均容量x 为986毫升，样本标准差S 为27毫升。
假设盒装牛奶的容量服从正态分布。
（1）试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格？显著性水平0.05α=；（2）在（1）中，检验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的后果又将是什么？2. 某厂生产某种元件，规定厚度为5mm 。
已知元件的厚度服从正态分布。
现从某批产品中随机抽取50件。
测得平均厚度为4.91mm ，标准差为0.2mm 。
(1)在95%置信水平下，求总体均值的区间估计？(2)在5%的显著性水平下，该批元件的厚度是否符合规定要求？3. 某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。
该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。
但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。
某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是x =14美元，样本标准差是s ＝2.4美元。
问在α＝0.01的显著水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？已知326.201.0=z ，426.201.0=t 。
4. 根据长期观察，某个航线往返机票的折扣费服从正态分布。
2010年2月，该航线往返机票的平均折扣费是258美元。
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1： W为双边H1： W为单边H1： W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有的双边 W为的右单边 W为的右单边 W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值双样本t检验 -----比较两个均值方差分析 -----比较两个以上均值等方差检验 -----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
假设检验练习题一、判断题1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。
2、零假设和研究假设是相互对立的关系。
3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。
4、我们可以通过减少α来降低β错误。
5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。
6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。
7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。
8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。
9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。
10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。
二、选择题1、总体是：A、很难被穷尽研究；B、可以通过样本进行估计；C、通常是假设性的；D、可能是无限的；E、以上都对。
2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是：A、推断他们将会把票投给谁B、推断所有选民的投票情况；C、估计什么样的个人会投票；D、以上都是；E、以上都不是。
3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到：A、样本统计结果值之间有差异；B、样本统计结果分布在一个中心值附近；C、许多样本平均数不等于总体平均数；D、以上都可能；E、以上都不可能。
4、对零假设的拒绝通常是：A、直接的；B、间接的；C、建立对研究假设的拒绝的基础上；D、建立在对研究假设的直接证明上；E、以上都不对。
5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到：A、两种条件下学生成绩的差异非常显著；B、因为84≠78，所以两种条件下学生成绩差异非常显著；C、因为84>78，所以生字密度低的条件下学生成绩非常显著地高于生字密度高的条件下学生的成绩；D、以上都对；E、以上都不对。
一、单选题1、在假设检验中，我们认为（）。
A.原假设是不容置疑的B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生D.检验统计量落入拒绝域是不可能的正确答案：C2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域正确答案：C3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布B.设计的检验统计量服从F分布C.设计的检验统计量服从标准正态分布D.设计的检验统计量服从t分布正确答案：C4、总体成数的假设检验（）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布B.设计的检验统计量服从卡方分布C.设计的检验统计量近似服从卡方分布D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布正确答案：D5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。
A.两样本容量之和B.两样本容量之和减2C.两样本容量之积D.两样本容量之和减1正确答案：B6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。
A.总体均值B.总体指标C.样本方差D.样本指标正确答案：B7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。
A.均匀分布B.卡方分布C.二项分布D.正态分布正确答案：D8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的正确答案：B9、将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两，每边占显著性水平的二分之一，这是（）。
A.右侧检验B.单侧检验C.左侧检验D.双侧检验正确答案：D10、如果使用者偏重于担心出现纳伪错误而造成的损失，则应把显著性水平定得（）。
第八章假设检验练习题一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了H0 的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0 是的, 却由于样本缘故做出H0 的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α则, α称为。
5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。
6、从一批零件中抽取100 个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为1.6cm，在显着性水平α=下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm（是，否）7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000 小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。
（用H0，H1 表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概率为，若减少，则9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36 位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显着水平为的要求下，问该工厂的职工的工作效率（有，没有）达到该标准。
10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设__ 和备择假设。
211、总体为正态总体，且已知，应采用统计量检验总体均值。
212、总体为正态总体，且未知，应采用统计量检验总体均值。
选择1、假设检验中，犯了原假设H0 实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H0 的错误，此类错误是（）A、α类错误B、第一类错误C、取伪错误D、弃真错误2、一种零件的标准长度5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（）A 、H0:5，H1:5B 、H0:5，H1:5C 、H0:5，H1:5D、H0:5，H1:53、一个95%的置信区间是指（）A、总体参数有95%的概率落在这一区间内B、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（）A、都增大B、都减小C、都不变D、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在 2 年或24000 公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在 2 年内行驶的平均里程超过24000 公里。
第九章 假设检验习题一、填空题1.假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
2.在作假设检验时容易犯的两类错误是3. 设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本，样本均值为X ，（无偏）样本方差为2S ，要检验假设.:;:20212020σσσσ≠=H H 则要用检验统计量为 ，给定显著性水平α，则检验的拒绝域为4.设两正态总体),(~211σμN X 和),(~222σμN Y 有两组相互独立的样本n n Y Y Y X X X ,,,,,,2121 及，均值为Y X ,，（无偏）样本方差为2221,S S 。
21μμ及未知，要对2221σσ=作检验假设，统计假设为.:;:20212020σσσσ≠=H H 则要用检验统计量为 ，给定显著性水平α，则检验的拒绝域为 。
二、选择题1.假设检验中，显著水平α表示（ ）（A ）0H 为假，但接受0H 的假设的概率；（B ）0H 为真，但拒绝0H 的假设的概率；（C ）0H 为假，但拒绝0H 的假设的概率；（D ）可信度2.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）（A ）都增大 （B ）都减少 （C ）都不变 （D ）一个增大一个减少3. 设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，设∑==ni i X n X 11 212)(1∑=-=n i i X X n S ，其中参数σμ和未知 ,则下面结论正确的是（ ）（A ） 若提出假设检验00:μμ=H ，则选用统计量nSX 0μ-； （B ） 若提出假设检验00:μμ=H ，则选用统计量n S X 0μ-（C ） 若提出假设检验00:μμ=H ，则选用统计量10--n SX μ； （D ） 若提出假设检验00:μμ=H ，则选用统计量10--n S X μ4. 某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,(σμσμN 为已知，现从某日生产的一批产品中，随机抽16缕进行支数测量，求得样本均值及方差为2,S X ，要检验纱的均匀度是否优劣，则提出假设（ ）（A ）;:;:010μμμμ≠=H H （B ）;:;:010μμμμ>=H H（C ）20212020:;:σσσσ>=H H （D ）20212020:;:σσσσ≠=H H 三、计算题1． 某种零件的尺寸方差为2σ=1.21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32.56，29.66，31.64，30.00，21.87，31.03。
例3.7.9从一大批相同型号的金属线中，随机选取10根，测得它的直径(单位:mm)为:1.23 1.24 1.26 1.29 1.20 1.32 1.23 1.23 1.29 1.28(1)如果金属线直径X～N(μ,0.042)，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间.(2)如果金属线直径X～N(μ, σ2)，σ2未知，试求平均直径μ的置信度为95%的置信区间.例3.7.10随机取某牌香烟8支，其尼古丁平均含量为3.6mg，标准差为0.9mg．试求此牌香烟尼古丁平均含量μ的95％的置信区间．(假设尼古丁含量服从正态分布)．4.某种袋装食品的重量服从正态分布.某一天随机地抽取9袋检验,重量(单位:g)为510 485 505 505 490 495 520 515 490(1) 若已知总体方差σ2=8.62,求μ的置信度为90%的置信区间;(2) 若已知总体方差未知,求μ的置信度为95%的置信区间.5.为了估计在报纸上做一次广告的平均费用,抽出了20家报社作随机样本,样本的均值和标准差分别为575(元)和120(元),假定广告费用近似服从正态分布,求总体均值的95%的置信区间.6.从某一班中随机抽取了16名女生进行调查.她们平均每个星期花费13元吃零食,样本标准差为3元,求此班所有女生每个星期平均花费在吃零食上的钱数的95%的置信区间.(假设总体服从正态分布)7.一家轮胎工厂在检验轮胎质量时抽取了400条轮胎作试验,其检查结果这些轮胎的平均行驶里程是20000k m,样本标准差为6000k m.试求这家工厂的轮胎的平均行驶里程的置信区间,可靠度为95%.8.为了检验一种杂交作物的两种新处理方案,在同一地区随机地选择8块地段.在各试验地段,按两种方案处理作物,这8块地段的单位面积产量是(单位:k g)一号方案产量: 86 87 56 93 84 93 75 79二号方案产量: 80 79 58 91 77 82 74 66假设两种产量都服从正态分布,分别为N(μ1, σ2) ,N(μ2, σ2), σ2未知,求μ1-μ2的置信度为95%的置信区间.9.为了比较两种型号步枪的枪口速度,随机地取甲型子弹10发,算得枪口子弹的平均值=500(m/s), 标准差s1=1.10(m/s); 随机地取乙型子弹20发,得枪口速度平均值=496(m/s),标准差s2=1.20(m/s). 设两总体近似地服从正态分布,并且方差相等,求两总体均值之差的置信水平为95%的置信区间.10.为了估计参加业务训练的效果.某公司抽了50名参加过训练的职工进行水平测验,结果是平均得分为4.5,样本方差为 1.8;抽了60名未参加训练的职工进行水平测验,其平均得分为3.75,样本方差为2.1. 试求两个总体均值之差的95%的置信区间.(设两个总体均服从正态分布).11、风驰汽车制造厂的装配车间安装车门仍需人工操作，不同工人的装配时间不同，同一工人的装配时间也有差异，为测定安装车门所需时间，每隔一定时间抽选一个样本，共抽取了10个样本，其数据如下（单位：秒）：41 43 36 26 20 21 46 39 37 211. 以置信度95%，估计安装一个车门所需平均时间的置信区间，2.若要求估计平均装配时间的误差不超过2秒，置信度为95%，应抽选多大的样本？3.若费用为200元，观察每个样本的费用为4元，置信度为95%，则允许误差限是多少？4.假设上月测定的平均时间为35秒，则a=0.05时，检验其平均时间是否有显著缩短？12、万里橡胶制品厂生产的汽车轮胎平均寿命为40,000公里，标准差为7500公里。
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
假设检验练习题（一）双正态总体，σ12，σ22已知，均值差的假设检验1．从甲乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，分别随机抽取了他们在同一次练习中的三十次射击成绩。
成绩如表一，设他们的设计成绩均服从正态分布，2=1.4σ甲，2=2.6σ乙。
检验假设0: H μμ=乙甲。
（α＝0.05）2.某企业下辖两个分厂生产同一种糕点，为了检查两厂生产的糕点的质量，现随机从两厂各抽取糕点40块，测定其黄曲霉素含量（含量越高质量越差），结果如下表。
设两厂糕点中黄曲霉素含量服从正态分布，210.05σ=，220.031σ=。
请问两厂生产的糕点质量有无显著差异。
（α＝0.05）表二 一厂产品黄曲霉素含量0.01 0.02 0.034 0.035 0.054 0.002 0.009 0.044 0.012 0.01 0.006 0.074 0.032 0.009 0.038 0.005 0.034 0.088 0.028 0.045 0.056 0.098 0.004 0.038 0.018 0.057 0.048 0.067 0.003 0.009 表三 二厂产品黄曲霉素含量0.062 0.037 0.051 0.028 0.001 0.007 0.073 0.037 0.029 0.016 0.019 0.008 0.082 0.001 0.004 0.098 0.079 0.075 0.019 0.012 0.002 0.066 0.046 0.047 0.0870.0530.0040.0990.0010.0873.为了了解学生的体能状况,随机从该校抽取男女生各30名,做台阶心率测试,结果如下.设男女生心率(/分)均服从从正态分布,2 1.9σ=男,2 1.1σ=女,问男女同学的心率(/分)有无显著差异.( α＝0.05)表一 男生心率测试结果45 34 36 77 65 89 39 59 58 56 76 77 44 43 66 66 76 47 64 78 98 79 77 87 47 62 58634333表二 女生心率测试结果55 65 44 77 65 64 55 52 53 50 46 5649 50 60 58 63 6455 60 50 68 66 7056 54 65 53 44 43。
