统计学假设检验习题讲课稿

第7章假设检验一、假设检验概述1.概念：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。

2.主要目的：在于判决原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生了显著的差异。

3.假设检验的检验法则假设检验过程就是比较样本观察结果与总体假设的差异。

差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。

4.假设检验中的两类错误：“弃真”、“取伪”在假设检验中，在一定样本容量下，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小。

因为减少α会引起β增大，减少β会引起α增大。

5.基本思想：反证法思想、小概率原理6.假设检验的步骤：根据题意合理地建立原假设和备择假设→选择适当的检验统计量，并确定其分布形式→选定显著性水平，并根据相应统计量的统计分布表查出临界值→根据样本观察值计算检验统计量的观察值→根据检验规则作出接受或拒绝原假设的判断二、单个正态总体的假设检验（显著水平为α）三、两个正态总体的假设检（显著水平为α）注：2221212222212121211s s n n f s s n n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-- 四、总体比率的假设检验1、根据中心极限定理，在大样本条件下，若np 和nq 都大于5时，样本比率的抽样分布近似服从正态分布，因此，我们可用Z =作为检验统计量2、对于两总体比率之差的概率分布，可证明其近似地服从正态分布。

若总体比率未知，且1111,(1)n p n p -和 2222,(1)n p n p -都大于5时，我们可用样本比率1p 和2p 来替代。

因此，我们可用Z =五、假设检验中的其他问题1、区间估计与假设检验的关系：两者推断的角度不同、两者立足点不同、两者的主要决策参考点不同。

两者都属于统计推断方法，根据样本统计量对总体参数进行推断 对相同条件的推断问题，其推断的理论依据——抽样分布理论相同都是建立在概率基础上的推断，推断结果都具有一定的可靠程度或风险 利用置信区间可以进行假设检验2、假设检验中的p -值假设检验的p -值就是拒绝原假设的最小显著性水平。

论语（节选）（一）颜渊问仁。

子曰："克己复礼为仁。

一日克己复礼，天下归仁焉。

为仁由己，而由人乎哉？"颜渊曰："请问其目？"子曰："非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动。

"颜渊曰："回虽不敏，请事斯语矣。

" ——《论语·颜渊》翻译：颜渊问什么是仁。

孔子告诉他："严格要求自己按照礼的要求去做就是仁。

一旦做到克己复礼，天下就回到仁上了。

修养仁德靠自己，难道还能依靠别人吗？"颜渊接着问："请问实践仁德的具体途径？"孔子告诉他说："不符合礼制的东西不看，不符合礼制的信息不听，不符合礼制的话不说，不符合礼制的事情不做。

"颜渊说："我虽然不聪明，但我一定照着您的话去做。

（二）仲弓问仁。

子曰："出门如见大宾，使民如承大祭。

己所不欲，勿施于人。

在邦无怨，在家无怨。

"仲弓曰："雍虽不敏，请事斯语矣。

" ——《论语·颜渊》翻译：仲弓问什么是仁。

孔子告诉他："出门在外要像接见贵宾那样敬慎，治理百姓要像承担重大祭祀那样严肃谨慎。

自己不喜欢做的事情，不要强加给别人。

这样在朝廷和家族中都不会招致怨恨。

"仲弓说："我虽然不聪明，但我一定照着您的话做。

"（三）子贡问曰：“有一言而可以终身行之者乎？”子曰：“其恕乎！己所不欲，勿施于人。

”——《论语·卫灵公》翻译：子贡问孔子：“有没有一个字可以终身奉行的呢？”孔子回答说：“那就是‘恕’吧！自己不愿意的，不要强加给别人。

”（四）有子曰：“其为人也孝弟，而好犯上者，鲜矣；不好犯上，而好作乱者，未之有也。

君子务本，本立而道生。

孝弟也者，其为仁之本与？”——《论语·学而》翻译：有子说：”孝顺父母，顺从兄长，而喜好触犯上层统治者，这样的人是很少见的。

假设检验一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7)一、单样本总体均值的假设检验例题：某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。

标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。

某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。

x t μ-=data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作：（1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→One Sample T Test （单样本t 检验），将要检验的变量置入Test Variable(s)（检验变量）；（2）在Test Value （检验值）框中输入250；点击Options （选项）按钮，在Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平设定为5%，即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）；（3）点击Continue（继续）→OK（确定），即可得到如图所示的输出结果。

图中的第2~5 列分别为：计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。

使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是：p-值小于设定的显著性水平Ɑ时，要拒绝原假设（与教材不同，教材的判断标准是p<Ɑ/2）。