复习全书(数一)

数学复习全书数学是一门基础科学，是我们人类认识世界的重要组成部分，具有广泛的应用价值。

数学涉及的范围非常广泛，包括数论、代数、几何、微积分等多个分支。

在学习数学的过程中，我们需要学会基础概念、方法和技巧，并且需要大量的实践和思考。

本篇文章将为大家整理出一系列数学复习全书，包括各个分支的概念、定理、公式和例题等，帮助大家更好地学习和掌握数学知识。

一、数论复习全书数论是研究整数的性质和规律的学科，具有很高的纯粹性和抽象性，但对于很多现代密码学和计算机科学领域非常重要。

以下是数论复习全书的一些内容：1. 基本概念：整数、素数、合数、互质、最大公约数、最小公倍数等。

2. 质数分解：任何一个正整数都可以唯一地分解成若干个质因子的积。

3. 模运算：a mod n表示a除以n的余数，可以用于简化计算和证明性质。

4. 勒让德符号：对于任何整数a和奇素数p，勒让德符号可以表示a对p的二次剩余性和二次非剩余性。

5. 欧拉定理和费马小定理：欧拉定理是指若a和n互质，则a^φ(n) ≡ 1(mod n)，其中φ(n)表示n的欧拉函数；费马小定理是指若p是素数，则a^p ≡ a(mod p)。

6. 素性测试和离散对数问题：素性测试指判断一个数是否为素数的方法，常用的有试除法、费马素性测试、米勒-拉宾素性测试等；离散对数问题是指求解a^x ≡ b(mod n)的整数解x，常用的有Pohlig-Hellman算法、Index Calculus算法等。

7. RSA加密算法：RSA算法是目前最常用的公钥加密算法，基于大数分解的困难性和欧拉定理。

二、代数复习全书代数是研究代数结构和方程的性质和规律的学科，包括群论、环论、域论等。

代数不仅对于理论研究有重要意义，而且在工程、物理、计算机等实际应用中也具有广泛的应用。

以下是代数复习全书的一些内容：1. 基础概念：代数运算、代数结构、同态、同构等。

2. 群论：群是一种代数结构，具有加法群和乘法群两种类型，满足封闭性、结合律、单位元、逆元等基本性质。

10届海文钻石卡学员7-9月份数学复习计划（数一）——《标准全书》的复习计划用书：《考研数学标准全书》（理工类）主要目标：让学员掌握更多的解题思路和方法，积累更多的解题技巧，拓宽解题思维，从而培养学员较强的应试能力。

注意事项：★至七月中旬（7.15）我们已经完成教材和《600题》的复习工作，即基础阶段的复习，在基础阶段的复习中我们主要是对基本概念、基本公式、基本定理以及解题的基本方法的学习，是夯实基础的阶段。

接下来我们将进入强化提高阶段的复习，主要以复习《标准全书》为主。

★如果说至7月15日你还没有完成对教材和《600题》的复习，那可要抓紧时间了，充分利用暑假的黄金时间，赶上进度，确保在7月底8月5日之前务必要完成基础阶段的全面复习。

暑期强化班课程选择技巧：选择暑期强化班课程，我们给出以下几点建议。

①如果你选择听数学暑期强化班课程，我们建议最好选择第一个班次，听过之后及时复习巩固。

②如果你选择听英语暑期课程，7、8月份均可，根据自己的时候灵活安排；③如果你想听政治课程，我们建议最好上8月中下旬以后的政治班次，一方面政治科目需要记忆的知识很多，最后听有助于循环复习，巩固知识，少走弯路，另一方面有充裕的时间学习数学和专业课，使数学和专业课的学习上一个新台阶。

当然，还要根据个人的情况安排，但一定要挤出时间上英语和政治暑期强化班课程。

数学强化班课程根据自己的情况而定。

暑期数学复习大致安排：1、7月份至9月份准备上数学、英语、政治三门暑期强化班课程的学员，要抓紧课余时间认真复习《标准全书》，确保9月底之前完成对《标准全书》的学习。

2、7月份至9月份准备只上英语、政治两门暑期强化班课程，不上数学课程的学员，能多出12天的自由复习时间。

①、7月15日前全面完成基础阶段复习的学员，用这12天左右的时间把考试要求的基本概念、基本公式、基本定理、基本方法的内涵和外延弄清楚，做错的题目再重新做一遍。

②、进度慢，7月中旬前没有完成基础阶段复习的学员，用这12天左右的时间抓紧赶上进度。

一元函数积分学 考纲要求：（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定 理，掌握换元积分法与分部积分法（3）会求有理函数 三角函数有理式和简单的无理函数的积分（数一数二要求 数三参考）（4）理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式 （5）了解反函数的概念，会计算反常积分（6）掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积，平面曲 线的弧长， 旋转体的体积及侧面积，平行截面面积为已知的立体体积，功， 引力，压力，质心，形心等）及函数的平均值（数一，数二），会利用定积 分计算平面图形的面积，旋转体的体积和函数的平均值。

会利用定积分求 解简单的经济应用问题。

（数三）知识结构框架：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反常积分变限积分定积分原函数与不定积分概念⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧华里士公式周期性化简计算几何意义计算；分部积分积分表：凑；第二换元定积分的计算简单无理式积分数有理式积分有理函数积分；三角函部积分法第二类换元积分法；分基本积分表：凑微分法不定积分的计算计算⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧经济应用（数三）物理应用（数一数二）二）弧长，侧面积（数一数体体积平面图形的面积和旋转几何应用应用一元函数积分学的概念1.原函数：如果在区间I 上，可导函数函数为的)(导x F ()x f ，即I x ∈∀，都有)()(x f x F ='成立，则称)(x F 是)(x f 在区间I 上的一个 原函数.注：原函数必须指明是函数在哪个区间上的原函数。

定理：若()()()必有无穷多个原函数则上有一个原函数x f x F x f ,在区间 定理：()()的全体原函数函数族包括了x f C x F +对任意常数C，形如 2.不定积分：函数)(x f 在区间I 上的所有原函数称为)(x f 的不定积分，记为⎰dx x f )(，即C x F dx x f +=⎰)()(.例1：设函数()x f 在()∞+∞，-上连续，则()=⎰dx x f d ()()x f A :()dx x f B ）（ ()()C x f C + ()()dx x f D '答案：B例2：若()()有一个原函数是（）则的导函数是x f x x f ,sec 2 ()x A cos ln 1- ()x B sin ln 1- ()x C sin 1+ ()x D cos 1-答案：A2：定积分定义：设函数()x f 在区间[]b a ,上有界，将[]b a ,任意分成n 个子区间[]i i x x ,1-， 分点为11210,---=∆=<<<=i i i n n x x x b x x x x x a 为该小区间的长度， 在每个小区间[]i i x x ,1-上任意取一点i ξ，对()()()i ni i i i x f n i x f ∆=∆∑=13,2,1ξξ求和 ，记{}i ni x ∆=≤≤1max λ，若对[]b a ,的 任意分法，()i ni i x f ∆∑=→1lim ξλ极限存在，则称此极限为()x f 在区间[]b a ,上的定积分，记为()dx x f b a⎰，即定积分()()i ni i bax f dx x f ∆=∑⎰=→1lim ξλ可积的条件：例3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2224211lim答案：dx x x⎰++10211例4：∑∑==∞→ni nj n n ij 114lim答案：41例5：()()=++∑∑==∞→ni nj n j n i n n1122lim答案：()()dy y dx x ⎰⎰++102101111定积分的几何意义若0)(≥x f ，则dx x f ba ⎰)(表示以曲线)(x f y =、两直线b x a x ==,与x 轴所围成的曲边梯形的面积. 若0)(≤x f ，则dx x f ba ⎰)(表示以曲线)(x f y =、两直线b x a x ==,与x 所围成的曲边梯形的面积的负值 若)(x f 在[]b a ,上有正有负，则dx x f ba ⎰)(表示曲边梯形的面积的代数和，在0)(≥x f 部分，取“+”，在0)(≤x f 部分，取“-”定积分的性质：当()()()0.==-=<⎰⎰⎰bababadx x f b a dx x f dx x f a b 时，特别的，时，约定（1）⎰-=baa b dx 1（2）[]⎰⎰⎰±=±b ab abadx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()()(2121（3）⎰⎰⎰∀+=b aabc dx x f dx x f dx x f c c,)()()(（4）在[]b a ,上，)()(x g x f ≤，则⎰⎰≤b abadx x g dx x f )()(特别地⎰⎰≤babadx x f dx x f )()(（5）Mm ,是)(x f 在[]b a ,上的最小值与最大值，则⎰-≤≤-b aa b M dx x f a b m )()()(（6）积分中值定理：设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，则存在[]b a ,∈ξ，使得()()()a b f dx x f ba -=⎰ξ3：变限积分：设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，并且设x 为[]b a ,上的一点，考察()x f 在部分区间[]x a ,上的定积分()dx x f xa ⎰首先，由于()x f 在区间[]x a ,上仍旧连续，因此这个定积分存在。

考研数学书籍1.《考研数学复习全书基础版》《考研数学复习全书基础版》里面理论占了80%，书后习题占了20%，各章节理论讲解相当细致，一本主打巩固理论基础的书籍，是每个基础阶段考生的必备数目，知识点基本做到全覆盖，而且专注于考纲考察范围，将重点和历年真题联系起来，理论和实践的双重融合，可让你在短时间内更好的打下数理基础。

2.《汤家凤接力题典1800》汤家凤这本1800，妥妥的必备宝典，这本书相当厚，和考研政治肖秀荣的《精讲精练》有一拼，因此宝子们入手之后，千万不要钻牛角尖，这本书基本上是刷不完的，因为题量过大，而且也没必要刷完。

里面基础篇题型相当多相当充实，足够你做了，能做完最好，做不完，挑典型题去做，原理就是同一种题做2-3道就可以了，书中还是会有相似题型累赘的情况。

3.《数学基础过关660》这本书的重要程度基本上也是人手一本的状态，早买晚买都是买，还不如基础阶段入手，用来拓展知识点。

基础过关660我建议主做，辅做1800，只做基础篇。

主做哪一本你就把那本书的基础篇刷完，辅做的不必全刷完，可以做，毕竟每个人精力有限。

4.《李林精讲精练880》李林880这本书，在强化阶段去刷，刚刚好，简直完美！前几年由于他的押题率过高，因此配套书籍及模拟套卷都成了疯抢的对象，回归正题，理性看待，880的题型虽然质量很高，但基础题偏难，介于强化与基础之间，中等题适合强化阶段，所以入手之后，可以直接做中等题。

5.《武忠祥严选题》选择严选题，一是因为强化阶段，网课我们看的是武忠祥的，教材比较适配，其次是因为结合武老的理论，刷这本书更能给你一种"理论拔高"的快感！6.《李永乐线性代数辅导讲义》这本书配合李永乐的网课来搭配使用，才是最佳的打开方式，书中每一章开头都有"思维导图"，将本章知识点完美呈现在大家面前。

7.《概率论辅导讲义》注意，这本书不是李林那本，而是王式安，里面的内容紧贴实际大纲，题型都很经典，很多题目会给出一题多解的情况，有助于发散思维的养成，书中的各种解题方法很跳脱，但如果你能真正掌握，其实概率论也就这么多东西，90%＋都能了然于胸。

考研数学复习全书哪本好复习全书是考研数学很好的复习资料，大家可以参照下。

那么，考研数学复习全书哪本好?下面我为大家整理的一些内容，希望大家喜爱!现在的复习全书，就两个版本李范的和李王的，我略微看了下，感觉差异不算很大，因为复习全书只要把知识点都还涵盖到了也足够了，这两本书也都能做到，不过我看蛮多人用李永乐和王式安的那本，这个你可以合计一下。

以前二李的书确实很好，考数学的都用(我考数一的)，不过现在不出了。

数学复习主要就是联系做题，我当时考的数一，用的是李永乐的复习全书(很多数一的用陈文灯)，全书总共看了三遍，可以说每道题都研究过，知道涵盖的知识点和做法。

还有关于学习来说，基础过关660是很不错的选择，里面的小题都很巧妙，可以当大题研究的。

在学习到一定程度以后，我就开始做真题，真题反复做了很多遍(至少有6，7遍)，反复归纳总结(真题非常重要)。

最后就是冲刺阶段的李永乐的那本超越135，这个也很不错。

考研数学最重要的就是要坚持解题的状态，懈怠三天，做题的水平就会退步。

2考研数学怎样学好第一，深入理解基本概念和基本理论。

概念是事物的本质特征，有些概念的考查几乎是每年必考的，如导数的概念，不仅仅是利用导数概念进行计算，有时还必须要理解导数概念的内涵与外延，这也是我们做题的一些关键，如导数的等价定义、导数的几何意义、导数与可微、连续的关系等等。

有些基本理论，如洛必达法则求不定式极限，几乎是每年必考的，关于洛必达法则的内容，以及洛必达法则如何运用，运用时必须要注意一些什么条件，这都是我们要搞明白的。

关于概念和理论一定要理解到位，这些是我们做题时的灵魂，缺少了它们，做题时你就会觉得毫无头绪。

第二，掌握基本方法，灵活应用基本方法解题。

方法是解题过程中的框架，只有熟悉基本方法，做题时才干以不变应万变。

如求函数的极值是导数应用中一类常考的题型，求解的步骤一般如下：求函数的定义域、求函数的导数、找出函数的驻点及不可导点、利用推断极值的第一充分条件进行验证，看看驻点和不可导哪些点满足左右两边单调性相反。

《考研数学一概率统计讲义参考书目》一、引言在考研数学一科目中，概率统计是一个重要的部分。

掌握好概率统计知识对于考研数学一的学习至关重要。

为了更好地学习概率统计，参考一些优质的讲义和参考书目是必不可少的。

在本文中，我将为大家推荐一些值得参考的概率统计讲义和书目，并对它们进行全面评估，以便帮助大家更好地理解和掌握概率统计知识。

二、深度和广度的要求在选择讲义和书目时，我们不仅要考虑内容的深度，还要考虑其广度。

因为概率统计这一科目涉及的知识非常广泛，深度和广度并重才能更好地帮助我们学习和掌握这一领域的知识。

三、推荐的参考书目1.《概率论与数理统计》（第四版）王金喜2.《概率论与数理统计教程》（第三版）吴喜丰、刘燕华3.《数理统计学》（第二版）苏镇宇4.《概率论与数理统计》（第五版）郝成秋、顾孟迪四、全面评估（1）《概率论与数理统计》（第四版）王金喜这本讲义从概率论和数理统计的基本概念开始，逐步深入，结构清晰，适合初学者。

但在部分内容的深度方面可能不够，建议结合其他书目进行学习。

（2）《概率论与数理统计教程》（第三版）吴喜丰、刘燕华该教程内容广泛，深度适中，适合广大学生参考。

但在一些难度较大的问题上可能需要额外的拓展和讨论。

（3）《数理统计学》（第二版）苏镇宇这本书在数理统计方面的内容比较突出，但概率论方面的内容可能有所欠缺。

建议结合其他书目进行学习，以便全面掌握概率统计知识。

（4）《概率论与数理统计》（第五版）郝成秋、顾孟迪该书深入浅出，内容全面，适合学习者从简到繁地掌握概率统计知识。

在内容上对概率统计的深度和广度都有较好的覆盖，是一本值得推荐的参考书目。

五、总结和回顾通过对以上书目的评估，我们可以看出每本书都有其优点和不足之处。

在学习概率统计这一科目时，我们应该多方参考，结合自身情况选择适合自己的学习材料。

要注重概率统计知识的深度和广度，从简到繁地逐步学习，以便更好地掌握这一领域的知识。

六、个人观点和理解对于概率统计这一科目，我个人认为要注重理论与实践相结合。

2013李永乐复习全书（数⼀）例题（⽆答案）（第三章）2013李永乐复习全书（数⼀）例题（⽆答案）（第三章）1、若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 的原函数是 .2、设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()1=-baf x dx f b b a ?. 求证：在(),a b 内⾄少存在⼀点ξ，使()=0f ξ'. 3、以下计算是否正确？为什么？()1-1111arctan =arctan =arctan1-arctan -1=+=-1442d dx dx x x πππ?? ??. 4、设()f x 在[]01，连续，()2cos =f x dx A π，则()20cos =f x dx π.5、n 为⾃然数，证明：220200,cos =sin =4sin ,.n n nn xdx xdx xdx n πππ为奇数，为偶数 6、求下列不定积分：（Ⅰ）21+cos 1+cos 2x dx x ?；（Ⅱ）()421+1+dx x x；,1+-1,f =1,<0.1+xx x f x dx x x e≥其中 8、设函数()201,,=1<2,2-,x x f x x x ≤≤??≤? 并记()()()0=02x F x f t dtx ≤≤?，试求()F x .】9、求下列不定积分：（Ⅰ）sec xdx ?；（Ⅱ）sin +tan dxx x ?；（Ⅲ）.10、求下列不定积分：（Ⅰ）；（Ⅱ）)>0a ；（Ⅲ）()3421-x x dx ? .11、求12、求下列积分：（Ⅰ）1；（Ⅱ）()()2223>0-dx13、求下列不定积分：（Ⅰ）arcsin arccos x xdx ? ；（Ⅱ）22 sin x xdx ?；（Ⅲ）.14、求()2sin =01,2,3n xdx n π，，.15、计算不定积分24+1+1x dx x ? .16、求下列不定积分：（Ⅰ）；（Ⅱ）2 .17、求下列不定积分：（Ⅰ）1=1+sin J dx x ?；（Ⅱ）2-sin =2+cos xJ dx x ? .18、求下列不定积分：（Ⅰ）()sin cos x xdx m n ?≠±? （Ⅱ）25 cos sin x xdx.19、求定积分：20=I π.20、求b.21、求下列定积分：（Ⅰ）2sin =1+cos x x I dx x π；（Ⅱ）22-2sin arctan x J x e dx ππ=? . 22、计算下列反常积分（⼴义积分）的值：（Ⅰ）+3∞；（Ⅱ）()+2211+dx x ∞.23、求⼀块铅直平板如图3.1所⽰在某种液体（⽐重为γ）中所受的压⼒.24、略.25、求下列平⾯曲线的弧长：（Ⅰ）曲线()()229=-30y x x y ≥位于=0x 到=3x 之间的⼀段；（Ⅱ）曲线()2233+=1>0,>0,x y a b a b a b（Ⅰ）求()()=-sin =-cos x a t t y a t t ，的曲率；（Ⅱ）求=ln y x 在点()0,1处的曲率半径.27、已知抛物线2=++y ax bx c 经过点()1,2P ,且在该点与圆22151-+-=222x y ???? ? ?????相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数,,a b c .液⾯28、设函数()=y f x 在[],a b ()>0a 连续，有曲线()=y f x ，直线=,=x a x b 及x 轴围成的平⾯图形（如图3.12）绕y 轴旋转⼀周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式.29、设底⾯长短轴分别为2,2a b 的正椭圆柱体被过此柱体底⾯的短轴且与底⾯成α⾓0<<2πα?的平⾯截得⼀楔形体（如图3.13），求它的体积 30、设两曲线)()00=>0,y a y x y 与处有公共切线（如图3.14），求和两曲线与X 轴围成的平⾯图形绕X 轴旋转⽽成的旋转体的体积V. 31、求圆弧222+=2a x y a y a ??绕y 轴旋转⼀周所的球的⾯积. 32、有⼀椭圆形薄板，长半轴为a 短半轴为b ，薄板垂直⽴于⽔中，⽽其短半轴与⽔⾯相齐，求⽔对薄板的测压⼒.33、半径为R 的球沉⼊⽔中，上顶点与⽔⾯相切，将球从⽔中取出要做多少功？（设球的⽐重为1） 34、设()f x 是连续函数，并满⾜()2sin =cos+f x xdx x C ?.⼜()F x 是()f x 的原函数，且满⾜()0=0F ，则()F x = . 35、设()f x 是连续函数，且满⾜()()1=+f x x xf x dx ?，则()=f x .36、设()()220sin sin ,=cos cos M x dx N x dx ππ=，则有(A) M<1、⽐较定积分π与2ππ的⼤⼩.图3.12图3.14F x f t dt π，其中()()2sin2=1+sin cos 2tf x e t t ，则()F x（A ）为正数（B ）为负数（C ）恒为零（D ）不是常数 39、证明下列不等式：(Ⅰ)102<3?; (Ⅱ2240<<32ππ?. 40、设()f x 在(),a b 上有定义，(),c a b ∈，⼜()f x 在(){},\a b c 连续，c 为()f x 的第⼀类间断点，问()f x 在(),a b 是否存在原函数?为什么?.41、设()f x 在定义(),a b 上，(),c a b ∈，⼜设()(),H x G x 分别在(][),,,a c c b 连续，且分别在(),a c 与(),c b 是()f x 的原函数.令() ()()0,<<,=+,<,H x a x c F x G x c c x b≤??其中选常数0c ，使得()F x 在=x c 处连续.就下列情形回答()F x 是否是()f x 在义(),a b 上的原函数. （Ⅰ）()f x 在点=x c 处连续；（Ⅱ）点=x c 是()f x 的第⼀类间断点；（Ⅲ）点=x c 是()f x 的第⼆类间断点.42、已知()()22cos -sin ,<0,=0,>0ln 1+-1+,2x x xx x f x A x x x xx在()-+∞∞，存在原函数，求常数A 以及()f x 的原函数.43、计算下列不定积分：（Ⅰ）3；（Ⅱ）；（Ⅲ）)a b ≠；（Ⅳ）()2211sin +cos +0sin +cos a x b x dx a b a x b x≠?；（Ⅴ）21+arcsin x x dx；（Ⅵ）(()322ln 1+x dx x ?44、计算下列定积分：（Ⅰ）-ln 0；（Ⅱ）20sin 1+sin +cos xdx x xπ；（Ⅲ）0π?；（Ⅳ）161；（Ⅴ）()2222>0,>0sin +cos dx. 45、求下列积分：（Ⅰ）设()2-1=xy f x e dx ?，求()120x f x dx ?；（Ⅱ）设函数()f x 在[]0,1连续且()10=f x dx A ?，求()()11xdx f x f y dy ??.46、设函数()f x 在()-+∞∞，内满⾜()()=-+sin f x f x x π，且()[)=,0,f x x x π∈，求()3f x dx ππ?.47、计算下列反常积分：（Ⅰ）++13-1+x xdx e e ∞；（Ⅱ）()0>0a x a ?；（Ⅲ）-+-201+x x xe dx e ∞（）；（Ⅳ）()+21+1dx x x ∞? 48、假定所涉及的反常积分（⼴义积分）收敛，证明：()++--1-=f x dx f x dx x ∞∞∞.49、设()f x 在[],a b 上有⼆阶连续导数，求证：()()()()()()()11=-+f +--22bbaaf x dx b a f a b f x x a x b dx ''. 50、设函数()f x 与()g x 在区间[],a b 上连续，证明：()()()()222bb b a aa f x g x dx f x dx g x dx ??≤.51、设()f x 与()g x 在[],a b 上连续，且同为单调不减（或同为单调不增）函数，证明： () ()()()()-bb baaab a f x g x dx f x dx g x dx ≥?.52、设()f x 在[],a b 上有⼆阶连续导数，[](),max a b M f x ''=，证明：()()()2-+--224bab a a b f x dx f b a M ??≤ ?. 53、设()f x 在[],a b 上有连续导数，求证：[]()()aaa b f x f x dx f x dx b a '≤??.54、设函数()f x 在()-+∞∞，上连续，且()()()0=-2xF x x t f t dt ?，证明：（Ⅰ）若()f x 为偶函数，则()F x 也为偶函数；（Ⅱ）若()f x 为单调不增，则()F x 也为单调不减 55、设()f x 在[],a b 上可积，求证：()()0 =xx x f u du Φ?在[],a b 上连续，其中[]0,x a b ∈.56、设()22-0=x t F x e dt ?，试求：（Ⅰ）()F x 的极值；（Ⅱ）曲线()=y F x 的拐点的横坐标；（Ⅲ）()32-2x F x dx '?.57、求曲线3=sin3r a θ的全长.58、求曲线()=1+cos r a θ的曲率. 59、（Ⅰ）下列课表⽰由双纽线()22222+=-x yx y 围成平⾯区域的⾯积的是（A ）402cos 2d πθθ?（B ）404cos 2d πθθ?（C ）2θ（D ）()2402cos 2d πθθ?（Ⅱ）由曲线[]=-sin x a t t ，()()=1-cos 02y a t t π≤≤（摆线）及x 轴围成平⾯图形的⾯积S = .60、已知⼀条抛物线通过x 轴上两点()()1,03,0A ，B ,求证：两坐标轴与该抛物线所围成的⾯积等于x 轴与该抛物线所围成的⾯积. 61、求下列旋转体的体积V :（Ⅰ）由曲线22+2x y x ≤与y x ≥确定的平⾯图形绕直线=2x 旋转⽽成的旋转体；（Ⅱ）由曲线2=3--1y x 与x 轴确定的平⾯图形绕直线=3y 旋转⽽成的旋转体.62、求以半径为R 圆为底，平⾏且等于底圆直径的线段为顶，⾼为h 的正劈椎体的体积. 63、设两点()()1,000,1,1A ，与B 的连线AB 绕z 轴旋转⼀周⽽成的旋转⾯为S ,求曲⾯S与=0=1z z ，围成的⽴体的体积.64、设y 轴右⽅有平⾯曲线()()=x g y y αβΓ≤≤：，它有⼀阶连续的导数，则Γ绕y 轴旋转⼀周的旋转曲⾯的⾯积=F .65、求曲线33=cos =sin x a t y a t ，绕直线=y x 旋转所得曲⾯的⾯积.66、边长为a 和b 的矩形薄板与液⾯成α⾓斜沉于液体内，长边平⾏于液⾯位于深h 处，设>a b ，液体的⽐重为γ，求薄板受的液体压⼒.67、设有⼀半径为R 长度为l 的圆柱体，平放在深度为2R 的⽔池中（圆柱体的侧⾯与⽔相切），设圆柱体的⽐重为()>1ρρ，现将圆柱体从⽔中移出⽔⾯，问需做多少功?68、求星⾏线33=cos =sin x a t y a t ，02t π??≤≤ ??的质⼼，其中>0a 为常数. 69、求由曲线2=x ay 与()2=>0y ax a 所围成平⾯图形的质⼼（形⼼）（如图3.35）.70、设函数()f x 在[]0,π上连续，且()()0sin =0cos =0f x xdx f x xdx ππ，.证明：在()0,π内()f x ⾄少有两个零点.71、设()f x 在()-+∞∞，连续，以T 为周期，令()()0=xF x f t dt ?，求证：（Ⅰ）()F x ⼀定能表成：()()=+F x kx x ?，其中k 为常数，()x ?是以T 为周期的周期函数；（Ⅱ）()()00 11lim=x Tx f t dt f x dx x T→∞??；（Ⅲ）若⼜有()()()0-,+f x x ≥∈∞∞，n 为⾃然数，则当()<+1nT x n T ≤时，有()()()()0<+1T x Tn f x dx f t dt n f x dx ≤.=ax。

高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！目录一、函数与极限 (3)1、集合的概念 (3)2、常量与变量 (4)2、函数 (5)3、函数的简单性态 (5)4、反函数 (6)5、复合函数 (7)6、初等函数 (7)7、双曲函数及反双曲函数 (8)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (11)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。