5.5 诱导公式

【课题】5．5 诱导公式(第二课时)
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
3 -；
2
3
-
3
质疑
质疑
3
-；
2
2。

e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系　 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。

三角函数值，那么任意角的三角函数值都 可以求出了。
这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个 [0,2 ) 内的角 ，其中 [0, )
有四种可能：
2

,当 [0, )
2





,当 [ , )
2
,当 [ , 3 )
2
2 ,当 [3 ,2 )
k Z
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角 函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 1200的值？
初中，我们学过计算锐角的三角函数的值，
若把[0,2 ]间角的三角函数值转化为锐角
锐角三角函数
用公式三
0~ 2的角的三角函数
或公式四
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
知识拓展
化简 cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos( 1800 )
tasincno863s9903t0acnos(is2ncc9(o4o2ss(1(323860c)0o3s6t3(a0023n(0)3)2)14cs0io)tnas)((n(c33co00oss))342)10csoints2a233n003
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。

学好三角函数必备的高中诱导公式大全集（附公式记忆口诀）一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：❀公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）❀公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα❀公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα❀公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα❀公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα❀公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5.1 诱导公式 (一)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

一 导入：二、自学（阅读教材第110---112页，回答下列问题）在直角坐标系下，α角的终边与圆心在原点的单位圆相交于(),P x y ，则c o s x α=，sin y α=（一）终边相同的角：终边相同的角的公式一：()sin 2k απ+=_______ ()cos 2k απ+=________ ()tan 2k απ+=________（二）关于x 轴的对称点的特征： 。

对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______公式二：()sin α-=__________ ()cos α-=_________ ()tan α-=_________ 三、讨论1.求下列各三角函数值： ①cos 405 ②13sin 6π ； ③5tan()3π- ；④sin(60)- ⑤19cos()3π-⑥17tan()4π- 2. 化简（1）()()()sin 1071cos9sin 9sin 9-⋅+--（2）()()()sin 420cos 750sin 330cos 660⋅+--（3）252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭四．检测1、利用公式求下列三角函数值： （1）cos315（2）11sin 3π （3）17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()cos 2100-（5）()cos 300-（6）11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （7）85cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （8）17sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭五 反思本节课你有那些收获？存在那些不足？ 六 运用1. P 111练习 5.5.1, P 112练习5.5.22.学习与训练；训练题5.5.1, 训练题5.5.2梦想会让你与众不同，奋斗会使你改变命运5.5．2 诱导公式 (二)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度 2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cos αtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cos αcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k ∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
2
3
解 (1) sin 13π sin( π 6π) sin π 1;
2
2
2
(2) cos19π cos( π 6π) cos π 1 ;
3
3
32
(3) tan405 tan(45 360) tan45 1.
5 瀑布
叶圣陶（1894年－ 1988年），原名叶绍 钧，字秉臣，汉族人， 江苏苏州人，著名作 家、教育家、编辑家、 文学出版家和社会活 动家。
想一想
5瀑 布
叶圣陶
瀑布
还没看见瀑布， 先听见瀑布的声音， 好像叠叠的浪涌上岸滩， 又像阵阵的风吹进松林。
山路忽然一转， 啊！望见了瀑布的全身！
这般景象没法比喻， 千丈青山衬着一道白银。
站在瀑布脚下仰望， 好伟大呀，一座珍珠的屏！
时时吹来一阵风， 把它吹得如烟，如雾，如尘。
瀑布
还没看见瀑布， 先听见瀑布的声音， 好像叠叠的浪涌上岸滩， 又像阵阵的风吹进松林。
三角
三
三角
角
函数
5.5 诱 导 公 式
角 的终边与单位圆的交点为 P (cos , sin )．
y
P( cos ,sin )
sin
O cos
x
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则
任意角 +k*360° 的终边与单位圆的交点 P 的
坐标是 ( x，y) ；
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180) sin(180 30) sin 30 1 ．

三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。

下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

《数学》（第2册）
高等教育出版社
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小 组 活 动 问题1：在直角坐标系中画一个30角， 角的终边与单位圆的交点
P 的坐标用 30 角的三角函数怎样表示?
问题2：在直角坐标系中画一个30 角， 角的终边与单位圆的交点
P 的坐标用 30 角的三角函数怎样表示?
问题3：点 P 和点 P 有什么关系？
问题4： 30 角与 30 角的三角函数值有什么关系？ 《数学》（基础版
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五年制高职
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问题5： 角与 角的三角函数值有什么关系？ y
P(cos , sin )
sin( ) sin
o

cos( ) cos
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例2
求下列各三角函数值:
(1) sin(45 );
(2) tan( ); (3) cos(
2 ; 2
3
19 ); 3
解 (1)sin(45 ) sin 45
(2) tan( ) tan 3; 6 3
五年制高职
《数学》（第2册）
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k 360 (k Z) 的诱导公式是什么？它的作用是什么？
如何推导出的这一组公式？
sin( k 360 ) sin ( k Z) cos( k 360 ) cos tan( k 360 ) tan

1 2
小结：①公式一的作用是什么？
旋转量超过一周的角的三角函数问题转化为0°～360°内 某个角的三角函数问题 “大角化小角” ②具体操作时如何处理？ 将周角的整数倍去掉就好了
练一练
计算① sin1125°
解：
② tan(-690°)
sin 1125°= sin( 45°+3×360° )
2 =sin45°= 2
公式一
k∈Z
公式二 sin(-α )=- sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα
②二组公式产生的原因： 角的终边存在某种特殊的关系
③两组公式的作用及一般使用过程：
任意负角三 角函数
公式二
任意正角三 角函数
大化小
0°～360°间 角的三角函数
负化正
例2：计算：4sin (
§5.5 诱导公式
一、复习回顾：
①任意角三角函数的定义
设op=r=
x2 y 2
y
P（x,y）
y sin r
x cos r
y tan x
o
α
x
②在直角坐标系的单位圆中，三角函数 的正弦值和余弦值得到了简化
y
设OP=r=1
sin
cos
P(x,y)
-1 O
P（x,y）
这一性质不仅仅存在于0和2π 之间，也存在 于其他的角之间，是一个普遍存在的性质。
二、新知探究：
1、终边相同角的诱导公式
与 kk360 与 + + 2 k Z 终边相同，则它们的同名三角函数值相同 一般地、
即：
sin( sin sin sin( kk360 2 ))

5.5三角函数的诱导公式（1）
学生笔记与
教师二次备课
教学目标：
1.通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；
2.通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题；
3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高解决问题的能力.
教学重点：
质疑讨论：
例）cos405°；（3）tan（－690°）.
例2：求下列三角函数值：
例3判断下列函数奇偶性．
（1） （2）
对公式应用的总结：
利用公式一到四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下列步骤进行：
反馈矫正：
中职教材P146练习
回顾总结：
诱导公式的推导和公式的灵活运用.
教学难点：
诱导公式的灵活运用．
课前导学:
预习中职教材P143-P148
引导梳理：
1.三角函数的诱导公式：
1.sin(+2kπ) = sinα，
cos(+2kπ) = cosα，
ta n(+2kπ) = tanα(k∈Z)
2.sin(π) = sin，
cos(π) =cos，
tan(π) =tan
3.sin() =sin，
cos() = cos，
tan() =tan。
4.sin(π +) =sin，
cos(π +) =cos，
tan(π +) = tan。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
结论： 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号．
作业：
中职教材P147习题第1,2

∴cos(π4－α)>0，
－sin2π4－α ＝
1－a2
，sin(
5π 4
＋α)＝
sin[π＋(π4＋α)]
＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4＋α)]
＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2.
[答案] (1)sinα；(2)cosα；(3)sinα；(4)tanα
诱导公式的使用 已知 sin(π4－α)＝a,0<α<π2，求 sin(54π＋α)．
[错解] ∵0<α<π2，∴－4π<4π－α<π4， ∴cos(π4－α)>0， ∴cos(π4－α)＝ 1－sin2π4－α＝ 1－a2， sin(54π＋α)＝sin[32π－(4π－α)]＝cos(4π－α)＝ 1－a2.
D. 1－m2
[答案] A
已知cos10°＝a，则sin100°＝________. [答案] a
[拓展]记忆六组诱导公式，这六组诱导公式也可以统一用
口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，即 k·2π±α(k∈Z)的三
角函数值，当 k 为偶数时，得 α 的同名三角函数值；当 k 为奇
数时，得 α 的余名三角函数值，然后前面加上一个把 α 看成锐
[错因分析] 对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不 好，在sin[32π－(π4－α)]中，要把“4π－α”看成锐角来确定三角 函数值符号．
[思路分析] 诱导公式共有六组17个公式，公式较多，易 错记错用(如本题错解)，特别是诱导公式右边的符号要记准．
[正解] ∵0<α<π2，∴－4π<4π－α<π4，
角时原三角函数值的符号，口诀中的“奇”和“偶”指 k 的奇
偶性．如 sin(112π＋α)中的 k＝11 是奇数，且把 α 看成锐角时，

第五单元5.5《诱导公式》教案7sinsin33ππ=，7cos cos 33ππ=.如图1所示，角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，终边继续旋转2()k k Z π∈后，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.二、新知学习我们已知，所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合：{}|+2,S k k ββαπ==∈Z由三角函数的定义可知，角+2()k k απ∈Z 与角α的同名三角函数的值相等. （“同名”指同为正弦、余弦或正切，下同）．于是，当k ∈Z 时，可以得到下面的一组公式：()()()()()()+2 +2 +2 .sin k sin k Z cos k cos k Z tan k tan k Z απααπααπα=∈=∈=∈；； 公式一 即，终边相同的角的同名三角函数值相等.例题讲解理解记忆相关概念和结论直观展示新知和结论，突出本节教学重点图1例1求下列三角函数的值.13(1)sin 2π；19(2)cos 3π；(3)tan 405.解 13(1)sin sin(+6)sin 1.222191(2)cos cos(+6)cos .3332(3)tan 405tan(45+360)tan 45 1.ππππππππ=========课堂练习利用诱导公式求下列三角函数的值.2517(1)sin 750(2)cos(3)tan.64ππ；；诱导公式二的推导和运用 一、提出问题如图2所示，6π和76π（76π可写成6ππ+）所对应的角的终边关于原点对称.想一想，和7sin 6π，cos 6π和7cos 6π之间有什么关系？分析：如图2所示，6π和76π所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点认真读题，积极思考根据老师给出的问题，积极主动的思考掌握解题的基本思路激发好奇心，更主动参与到课堂学习图2P '.根据对称性可知，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数. 由此可得7sinsinsin()666ππππ=-=-+，7cos cos cos()666ππππ=-=-+.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：如图3所示，设单位圆与任意角α，πα+的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于原点中心对称.如果点P的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--.又由于点P '作为角πα+的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())παπα++，由此得到() cos cos παα+=-， () sin sin παα+=-，由同角三角函数的关系式可知图3第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路 诱导公式三的推导和运用 一、提出问题如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边关于x 轴对称.想一想，sin 6π和sin()6π-，cos 6π和cos()6π-之间有什么关系？分析：如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点P '.根据对称性可知，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可得cos cos()66ππ=-，sin sin()66ππ--.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图4如图5所示，设单位圆与任意角α，α-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于x 轴对称.如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα-.又由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--，由此得到() cos cos αα-=， () sin sin αα-=-，由同角三角函数的关系式可知()sin()cos()sin .cos tan tan αααααα--=--==-结论：与任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下.()()() .sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-；； 公式三积极参与推导任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式培养生观察、思考、总结能力图5例题 求下列三角函数的值.(1)sin()(2)cos().64ππ--；1(1)sin()sin ;6622(2)cos()cos .442ππππ-=-=--==解课堂练习求下列三角函数的值.7(1)tan()(2)sin().33ππ--；诱导公式四的推导和运用 一、提出问题如图6所示，α和πα-所对应的角的终边关于y 轴对称.想一想，sin α和sin()πα-，cos α和cos()πα-之间有什么关系？二、探究新知如图6所示，设单位圆与任意角α，πα-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于y 轴对称.如果点P 的坐认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.培养与提升学生独立思考、探究问题的能力激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图653535sin()-sin()sin(8+)666ππππ-==- 5sin sin sin 6661-.2ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭= 1133(2)coscos(2)cos 444cos cos 442.2πππππππ=+=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-课堂练习求下列三角函数的值.14(1)tan()(2)sin870.3π-；运用数学工具求解任意角的三角函数值例 利用科学计算器计算.（精确到0.01）（1）sin 63°52′41″; （2）43cos π. 解 （1）先将精确度设置为0.01,再将计算器设置为角度计算模式. 依次按下列各键：计算器结果显示：所以 6352410.90sin ︒'"≈.（2）先将精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，之后依次按下列各键：计算器结果显示：所以4 0.503cos π=-. 具体操作步骤参考课本. 课堂练习利用科学计算器，求下列各式的值.（精确到0.01） （1） 1 4801012sin ︒'"; （2）97cos π； （3）() 3.6tan π-.。

高中数学诱导公式大全概述诱导公式是数学三角函数中将角度比拟大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比拟小的三角函数。

诱导公式★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sinα 〔k∈Z〕cos〔2kπ＋α〕＝cosα 〔k∈Z〕tan〔2kπ＋α〕＝tanα 〔k∈Z〕cot〔2kπ＋α〕＝cotα 〔k∈Z〕公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cosαtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanαsin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinαtan〔3π/2＋α〕＝－cotαcot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔3π/2－α〕＝－cosαcos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotαcot〔3π/2－α〕＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比拟好做。

作业：P29A组 1、2、3 补充：
1 （1）已知 cos ，求tan 9 的值． 2
（2）已知
3 ห้องสมุดไป่ตู้ 5 cos ，求cos 的值． 6 3 6
3 3 （3）已知 cos 3 ，求 cos 的值． 2 2
sin(

2
) cos ) sin
cos(

2
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
四组诱导公式可概括为一句口诀:
“函数名不变,符号看象限.”
预习：公式五（例3、例5）
第二课时
P1(x,y)关于直线y=x对 称点P2的坐标为 (y,x)
sin( cos(
y 2 P2(sin,cos)
y=x

2 2
) cos ) sin

P1(cos,sin) o x
探究 诱导公式五：
sin(
诱导公式六：
能力训练题
sin(k ) cos(k ) 4.求证 : 1. sin[(k 1) )] cos[(k 1) ]
5.已知sin( 3 ) 2 cos( 4 ), sin( ) 5 cos(2 ) 求. 的值. 3 2 sin( ) sin( ) 2

5.5诱导公式一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是( )A. cos (−α)=−cosαB. sin (−α)=−sinαC. sin (180°−α)=−sinαD. cos (180°+α)=cosα2. 如果sinα=13，那么sin(π+α)−cos (π2−α)等于( )A. −2√23B. −23C. 23D. 2√233. sin600°的值等于( )A. 0.5B. −0.5C. √32D. −√324. 已知α是第二象限的角，且sinα=513，则tanα的值是( )A. −512B. 512C. 1213D. −12135. tan5π4=( )A. −√22B. √22C. −1D. 16. sin240°等于( )A. 12B. −√32C. √32D. −127. cos114π的值为( )A. 12B. −12C. √22D. −√228. sin225°=( )A. −12B. −√22C. −√32D. −19. cos173π等于( )A. 12B. √32C. −12 D. −√3210. sin 750∘等于( )A. √32B. −√32C. −12D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算sin(−330∘)的值为 ． 12. 求值：sin (−1740∘)= ．13. 已知角α的终边经过点(−2,1)，则tan(π−α)的值为 ． 14. 已知sin (52π+α)=15，那么cosα=15. sin (−1020°)的值为________．16. 已知角α的终边经过点(−2,1)，则tan(π−α)的值为_______． 17. cos 225∘=__________．18. 已知3sin (α−π)=cos α，则tan(π−α)的值是______. 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 19. 已知角α的终边过点P (45,−35)．(1)求sinα的值;(2)求式子sin (π2−α)sin (α+π)⋅tan (α−π)cos (3π−α)的值． 20.化简：tan(2π−α)⋅cos (2π−α)⋅sin (−α+3π2)cos (−α+π)⋅sin (−π+α)．21. 已知3sin(5π−α)+cos(π+α)=0，求sinα+cosα4cosα−3sinα22. 化简−sin (180°+a)+sin (−a )−tan (360°+a)tan (a+180°)+cos (−a )+cos (180°−a )．23.化简：sin (2π−α)cos (π+α)cos (3π+α)cos (11π2−α)cos (π−α)sin (3π−α)sin (−π−α)sin (9π2+α)24. 已知，求下列各式的值．； ；(3)求的值．。

5π 4π 2 cos ； 1 sin 4 3 4π π π 解: 1sin sin( ) sin 3 3 3 π π 5π 2cos cos( ) cos 4 4 4
3 ； 2 2 ； 2
7π 3 tan ； 6
4π 4 cos 3
求下列各三角函数的值：
π 3 tan( )； 3
π 4sin( ). 3
3. 角 与– 的三角函数间的关系 两角终边与单位圆的交点坐标有什么关系？ 它们的三角函数之间有什么关系？
y P (-x, y) O
-

P (x, y) x
诱导公式 3 sin( – )= sin cos( – )= –cos tan( – )= –tan
y P(x, y) , sin ) P(cos

O x
1. 角 与＋2k (kZ)的三角函数间的关系. 两角终边与单位圆的交点坐标有什么关系？ 它们的三角函数之间有什么关系？
y P
诱导公式 1 sin(2k＋)＝sin ； cos(2k＋)＝cos ； tan(2k＋)＝tan . (其中kZ)

O 1 x
求下列各三角函数的值：
13π 1sin 2 tan 405 2 解：1sin 13π sin(π 6π) sin π 1; 2 2 2
2 tan 405
tan(45 360 ) tan 45 1
19π 3cos 3
4sin 1500
2π 4 cos 3
4. 角 与＋ 的三角函数间的关系 两角终边与单位圆的交点坐标有什么关系？ 它们的三角函数之间有什么关系？
y
P (x, y) + O

x